26.2.3 求二次函数的表达式 教案 2024-2025学年华东师大版数学九年级下册

华东师大初中数学九年级下册 《求二次函数的表达式》教学设计 课题 求二次函数的表达式 学科 数学 年级 九年级 下册 教材分析 本节课内容是华东师大版九年级数学下册第26章的内容，主要探讨如何求解二次函数的表达式。教材通过具体的实例（如建筑物屋顶的抛物线设计）引入，引导学生理解二次函数表达式的求解方法。通过待定系数法和顶点式法，帮助学生掌握求解二次函数表达式的步骤。本节课内容是初中数学的重要组成部分，为后续学习二次函数的综合应用奠定基础。 核心素养目标 数学抽象：通过求解二次函数表达式，培养学生的抽象思维能力。 数学运算：通过求解方程组，提高学生的计算能力。 直观想象：通过图形分析，帮助学生建立几何直观。 数学建模：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。 教学重点 掌握求解二次函数表达式的方法（待定系数法、顶点式法）。 理解二次函数的三种形式（一般式、顶点式、交点式）。 灵活运用已知条件求解二次函数表达式。 教学难点 推导和理解二次函数表达式的求解过程。 灵活运用待定系数法和顶点式法解决实际问题。 教学方法 讲授法、讨论法等教学方法，并利用自制多媒体课件辅助教学，形象生动，突出重点，易化难点。 教学准备 教师准备：多媒体课件 学生准备：预习课本 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 教师展示一次函数 y=kx+b 的图象，提问：“知道图象上两点的坐标，可以确定一次函数的关系式。那么，确定二次函数 y=ax²+bx+c 的关系式需要知道几个条件呢？” 学生思考并讨论，分享自己的想法。 通过实际问题引入，激发学生的兴趣和好奇心，引出本节课的主题。 讲授 新课 1. 求二次函数表达式的方法（10分钟） （1）展示建筑物屋顶的抛物线设计实例，引导学生建立直角坐标系，设抛物线的函数关系式为 y=ax² 。 （2）通过已知条件（拱宽和拱高），求解抛物线的表达式 y=−0.2x²。 （3）总结求解二次函数表达式的方法： 待定系数法：设一般式 y=ax²+bx+c，利用已知点坐标求解 a,b,c。 顶点式法：设顶点式 y=a(x−h)²+k，利用顶点坐标和另一点坐标求解a。 2. 实例分析（10分钟） （1）通过实例（如顶点坐标为 (8, 9)，经过点 (0, 1) 的二次函数）引导学生应用顶点式法求解表达式。 （2）通过实例（如经过三点 (0, -2)，(1, 0)，(2, 3) 的二次函数）引导学生应用待定系数法求解表达式。 （3）总结求解步骤： 待定系数法：设一般式，代入已知点坐标，解方程组。 顶点式法：设顶点式，代入顶点坐标和另一点坐标，求解 a。 学生观察实例，参与讨论，理解求解二次函数表达式的方法。 学生观察实例，尝试求解二次函数表达式。 通过具体实例，帮助学生理解求解二次函数表达式的方法。 通过实例分析，帮助学生掌握求解二次函数表达式的方法。 课堂小结 总结本节课的主要内容。鼓励学生总结，教师进行引导和补充。 板书设计 求二次函数的表达式 一、求二次函数表达式的方法 1. 待定系数法： - 设一般式 ( y = ax² + bx + c)。 - 利用已知点坐标代入，解方程组求 (a, b, c)。 2. 顶点式法： - 设顶点式 ( y = a(x - h)² + k )。 - 利用顶点坐标和另一点坐标代入，求 ( a )。 二、实例分析 1. 顶点坐标为 (8, 9)，经过点 (0, 1) 的二次函数： - 设顶点式 ( y = a(x - 8)² + 9 )。 - 代入点 (0, 1) 求 ( a )。 2. 经过三点 (0, -2)，(1, 0)，(2, 3) 的二次函数： - 设一般式 ( y = ax² + bx + c )。 - 代入三点坐标，解方程组求 ( a, b, c )。 课后作业 完成教材课后练习题。 总结求解二次函数表达式的方法及其应用。 课后反思 本节课通过具体实例和图形分析，帮助学生理解了求解二次函数表达式的方法。学生对求解方法掌握较好，但在应用待定系数法和顶点式法解决复杂问题时仍需进一步加强。在后续教学中，可以增加更多实际问题的练习，帮助学生提高应用能力。此外，课堂练习环节学生的参与度较高，但部分学生计算速度较慢，需要进一步加强训练。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$