精品解析：河南省周口市鹿邑县2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

2024−2025学年度第一学期第三次学情分析 七年级数学（人教版） 注意事项：本试卷不准拍照转发，不准发至小红书、抖音等各大网络平台，给其他学校造成跑题，后果自负！ 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 下列各对数中，互为倒数的一对是（ ） A. 4和 B. 和 C. 和 D. 0和0 2. 用代数式表示“x与y的和的2倍”的是（ ） A. B. C. D. 3. 解方程时，“去括号”将其变形为的依据（ ） A. 乘法结合律 B. 乘法分配律 C. 等式性质1 D. 等式性质2 4. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 圆的半径和它的面积 5. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 用四舍五入法对2.098176取近似值，其中正确的是（ ） A. 2.09（精确到0.01） B. 2.098（精确到千分位） C. 2.0（精确到十分位） D. 2.0981（精确到0.0001） 7. 若时，，则时，（ ） A. B. 12 C. D. 8. 若，则a的值是（ ） A. 任意有理数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数 9. 一列火车通过米长的大桥要秒（从车头上桥到车尾离桥），通过米的隧道要秒（从车头进隧道到车尾离开隧道）．那么该列车的速度是（ ）米/秒 A. 16 B. 20 C. 30 D. 40 10. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 我市某天最高气温是，最低气温是零下，那么当天的最大温差是_____． 12. 九江市城区的出租车收费标准如下：2公里内起步价为7元，超过2公里以后按每公里1.4元计价.若某人坐出租车行驶公里，应付给司机21元，则______. 13. 如果一个单项式的系数和次数分别为m、n，那么2mn＝_____． 14. 若有a，b两个数满足关系式：，则称a，b为“共生数对”，记作．例如：当2，3满足时，则是“共生数对”．若是“共生数对”，则______． 15. 如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，，且，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则______． 三、解答题． 16. 计算． （1） （2） 17. 解方程： 18. 已知排好顺序的一组数：4，，0，，，8.14，7，． （1）在这组数中，正数有______个，负数有______个； （2）若从这组数中任取两个相邻的数，将左侧的数记为a，右侧的数记为b，则的值中共有______个正数； （3）若从这组数中任取两个不同的数m和n，则的值中共有______个不同的负数． 19. 已知代数式． （1）求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 20. 有这样一道题“如果代数式的值为−4，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的小马同学解题过程如下： 原式． 小马把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则_____． （2）已知，求的值； 21. 第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，为了迎接亚洲冬季运动会，现要修一条公路，甲工程队单独修需30天完成，乙工程队单独完成需要的天数是甲工程单独完成天数的少1天． （1）乙工程队单独完成需要多少天？ （2）若甲先单独修5天，之后甲乙合作修完这条公路，求甲乙还需合作几天修完这条路？ 22. 如图，用三种大小不等的正方形①②③和一个缺角的正方形拼成一个长方形（不重叠且没有缝隙），若，，． （1）求正方形②和正方形③的边长（用含a的代数式表示）； （2）求长方形的周长（用含a的代数式表示），并求出当时，长方形的周长． 23. 探寻神奇的幻方 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个三阶幻方． （1）图2是一个未完成的三阶幻方，求a的值； （2）研究发现：三阶幻方最中间的数字与9个数字的和有确定的数量关系．如果设三阶幻方最中间的数字为n，9个数字和为s，请直接用含n的代数式表示s． （3）图3是一个未完成的三阶幻方，求b的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024−2025学年度第一学期第三次学情分析 七年级数学（人教版） 注意事项：本试卷不准拍照转发，不准发至小红书、抖音等各大网络平台，给其他学校造成跑题，后果自负！ 一、选择题．（每小题3分，共30分） 1. 下列各对数中，互为倒数的一对是（ ） A. 4和 B. 和 C. 和 D. 0和0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，根据0没有倒数，以及互为倒数的两个数的乘积为1，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、4和不是倒数，故该选项不符合题意； B、，和互为倒数，故该选项符合题意； C、，和不是倒数，故该选项不符合题意； D、0没有倒数，故该选项不符合题意； 故选：B 2. 用代数式表示“x与y的和的2倍”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意正确列出代数式是解题的关键．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：用代数式表示“x与y的和的2倍”的是． 故选：A． 3. 解方程时，“去括号”将其变形为的依据（ ） A. 乘法结合律 B. 乘法分配律 C. 等式性质1 D. 等式性质2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．根据乘法分配律进行选择即可． 【详解】解：， 是依据乘法分配律运算的， 故选：B． 4. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 圆的半径和它的面积 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例的意义和辨别，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此逐一判断即可． 【详解】解：汽车的路程一定，行驶的时间和速度成反比关系，故A符合题意； 圆柱的高一定，体积和底面积成正比关系，故B不符合题意； 被减数一定，减数和差不成比例关系，故C不符合题意； 圆的面积和它的半径不成比例，故D不符合题意； 故选：A． 5. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，能够根据有理数在数轴上对应点的位置进行判断是解题的关键．根据有理数，在数轴上对应点的位置进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，， 故选：D． 6. 用四舍五入法对2.098176取近似值，其中正确的是（ ） A. 2.09（精确到0.01） B. 2.098（精确到千分位） C. 2.0（精确到十分位） D. 2.0981（精确到0.0001） 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、2.098176≈2.10（精确到0.01），所以A选项错误； B、2.098176≈2.098（精确到千分位），所以B选项正确； C、2.098176≈2.0（精确到十分位），所以C选项错误； D、2.098176≈2.0982（精确到0.0001），所以D选项错误． 故选B． 7. 若时，，则时，（ ） A. B. 12 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，解决本题的关键是利用整体思想． 把时，代入到得，再由当时，进行求解即可． 【详解】解：∵当时，， ∴， ∴， ∴当时，， 故选：D． 8. 若，则a的值是（ ） A. 任意有理数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值性质．根据题意分三种情况，当时，当时，当时，结合绝对值性质讨论求解，即可解题． 【详解】解：当时，，，此时； 当时，，，此时； 当时，，，此时； 所以当，则a的值是任意一个非正数； 故选：C． 9. 一列火车通过米长的大桥要秒（从车头上桥到车尾离桥），通过米的隧道要秒（从车头进隧道到车尾离开隧道）．那么该列车的速度是（ ）米/秒 A. 16 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．设火车长度为米，根据火车的速度列方程，解方程求出火车长度，再求出火车的速度即可． 【详解】解：设火车长度为米， 则， 解得， ∴， 即该列车的速度是米/秒， 故选：D 10. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，将方程变形为，即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴ 解得 故选：B 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 我市某天最高气温是，最低气温是零下，那么当天的最大温差是_____． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法应用，根据最高气温是，最低气温是零下，列式，即可作答． 【详解】解：∵最高气温是，最低气温是零下， ∴， 那么当天的最大温差是 故答案为：14． 12. 九江市城区的出租车收费标准如下：2公里内起步价为7元，超过2公里以后按每公里1.4元计价.若某人坐出租车行驶公里，应付给司机21元，则______. 【答案】12 【解析】 【分析】根据车费=起步价+超过2千米需出的钱列出方程求解即可. 【详解】由题意得 7+1.4(x-2)=21, ∴x=12. 故答案为：12. 【点睛】此题考查一元一次方程问题，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． 13. 如果一个单项式的系数和次数分别为m、n，那么2mn＝_____． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数的判定方法即可得出答案. 【详解】解：∵单项式的数字部分是，所有字母的次数是3， ∴单项式的系数是，次数是， ∴； 故答案为：. 【点睛】本题考查单项式的次数与系数，单项式的数字部分是单项式的系数，单项式所有字母指数的和是单项式的次数；需要注意的是也是数字，所有属于系数部分，系数指的是数字部分，包括数字的乘方形式等. 14. 若有a，b两个数满足关系式：，则称a，b为“共生数对”，记作．例如：当2，3满足时，则是“共生数对”．若是“共生数对”，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题为新定义问题，考查了一元一次方程的解法，根据“共生数对”的定义得到关于x的方程，解方程即可求解． 【详解】解：因为是“共生数对”， 所以， 解得． 故答案为： 15. 如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，，且，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则______． 【答案】2.5或5.5 【解析】 【分析】设经过秒，可得，，，所以，可知当时，的值在某段时间内不随着的变化而变化． 【详解】解：，， ，， 点对应数为，点对应数为5， 设经过秒，则，，， 当时， ， 当，即时，的值在某段时间内不随着的变化而变化， 当时， ， 当，即时，上式为定值，也不随发生改变， 故为2.5或5.5． 故答案为：2.5或5.5 【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是读懂题意，用含字母的式子表示点运动后表示的数． 三、解答题． 16. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算． （1）先计算乘法和除法，再计算加法即可； （2）先计算乘方和括号内的部分，再计算乘法，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 . 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先整理原方程为再去分母，然后去括号，移项合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】解：将方程的系数转化为整数得： ， 去分母，将方程两边同时乘以6，得：， 去括号得：， 移项得， 合并同类项，得， 系数化1，得． 18. 已知排好顺序的一组数：4，，0，，，8.14，7，． （1）在这组数中，正数有______个，负数有______个； （2）若从这组数中任取两个相邻的数，将左侧的数记为a，右侧的数记为b，则的值中共有______个正数； （3）若从这组数中任取两个不同的数m和n，则的值中共有______个不同的负数． 【答案】（1）4；3 （2）4 （3）12 【解析】 【分析】（1）直接根据正数和负数的定义进行判断即可； （2）分别计算出相邻两数的差即可判断出结论； （3）分别计算出任意两数的积，即可得出结论． 【小问1详解】 在这组数：4，，0，，，8.14，7，中， 正数有：4，，8.14，7，共4个； 负数有：，，，共3个； 故答案为：4；3； 【小问2详解】 ，是正数； ，是负数； ，是正数； ，是负数； ，是负数； ，是正数； ，是正数； 所以，从这组数中任取两个相邻的数，将左侧的数记为a，右侧的数记为b，则的值中共有4个正数， 主答案为：4； 【小问3详解】 解：在这组数中，负数有3个，正数有4个， 所以，任意两个数的积中，负数的个数是：（个）， 故答案为：12 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，有理数的减法以及乘法，正确进行运算是解答本题的关键． 19. 已知代数式． （1）求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键． （1）根据整式的运算法则即可求出答案； （2）根据题意将化简，然后令含y的项的系数为即可求出x的值． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：∵， 又∵的值与y的取值无关， ∴， 解得：． 20. 有这样一道题“如果代数式的值为−4，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的小马同学解题过程如下： 原式． 小马把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则_____． （2）已知，求的值； 【答案】（1）2030 （2）7 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，整式的加减运算，化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）直接把代入，进行计算，即可作答． （2）先整理，再把代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：2030； 【小问2详解】 解：依题意， ， ； ， ∴原式． 21. 第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，为了迎接亚洲冬季运动会，现要修一条公路，甲工程队单独修需30天完成，乙工程队单独完成需要的天数是甲工程单独完成天数的少1天． （1）乙工程队单独完成需要多少天？ （2）若甲先单独修5天，之后甲乙合作修完这条公路，求甲乙还需合作几天修完这条路？ 【答案】（1）20天 （2）10天 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解决这道题的关键是要知道工作效率=工作总量÷工作时间． （1）根据题意，列出式子，即可解答； （2）把整条路的工作总量看作单位1，再根据题意列方程，即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得乙工程队需要的天数为， 答：乙工程队单独完成需要20天； 【小问2详解】 解：设甲乙还需合作y天修完这条路， 由题意得：， 解得：， 答：甲乙还需合作10天修完这条路． 22. 如图，用三种大小不等的正方形①②③和一个缺角的正方形拼成一个长方形（不重叠且没有缝隙），若，，． （1）求正方形②和正方形③的边长（用含a的代数式表示）； （2）求长方形的周长（用含a的代数式表示），并求出当时，长方形的周长． 【答案】（1）， （2）周长为 【解析】 【分析】此题考查了整式运算几何背景问题的解决能力，关键是能准确理解图形间的数量关系并能列式表示. （1）由可求得正方形②的边长, 由可求得正方形③的边长； （2）先根据图形用含的式子分别表示出、的长度，再表示出长方形的周长，最后代入计算. 【小问1详解】 由题意得，， ， 【小问2详解】 由（1）题结论可得，， ， ∴长方形的周长为： ， 故长方形的周长是． 当时，周长为． 23. 探寻神奇的幻方 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个三阶幻方． （1）图2是一个未完成的三阶幻方，求a的值； （2）研究发现：三阶幻方最中间的数字与9个数字的和有确定的数量关系．如果设三阶幻方最中间的数字为n，9个数字和为s，请直接用含n的代数式表示s． （3）图3是一个未完成的三阶幻方，求b的值． 【答案】（1） （2） （3）b的值为10 【解析】 【分析】本题考查的是三阶幻方的特点，一元一次方程的应用，解题的关键是理解幻方的特点． （1）利用三阶幻方的每行，每列，每条对角线的三个数字的和相等，可得答案； （2）设第一行，第一列数字为x，第二列数字为y，其余用字母表示，利用三阶幻方的每行，每列，每条对角线的三个数字的和都相等，求出，即可得答案； （3）如图3，由每一横行，每一坚列，每条对角线的数字和相等，先求左下角表示的数为2，可得每条对角线的数字和为，求解右列中间数为0，可得左上角表示的数为，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：， 解得：； 【小问2详解】 解：如图，设第一行，第一列数字为x，第二列数字为y，其余用字母表示， 三阶幻方的每行，每列，每条对角线的三个数字的和都相等， 设每行，每列，每条对角线的三个数字的和为t，则， 即， ， ∴， 即， ， ， ∴； 【小问3详解】 如图3，∵每一横行，每一坚列，每条对角线的数字和相等， ∴左下角表示的数为， ∵每条对角线的数字和为， ∴右列中间数为， ∴左上角表示的数为， ∴， 解得， ∴b的值为10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $