(2)图形与几何-【追梦之旅·大课堂】2024-2025学年六年级数学下册同步训练方案（冀教版)

XBJ 六年级数学下册·追梦之旅大课堂 第六单元 (二)图形与几何 1. 图形的认识 第 1 课时　 平面图形的认识 1. 填一填。 (1)正方形有(　 　 　 )组平行线,有(　 　 　 )组互相垂直的线段,有(　 　 　 )条对称轴。 (2)人们利用三角形的(　 　 　 )制成自行车车架。 (3)如图,已知∠1 = 25°,那么∠2 = (　 　 　 ),∠3 = (　 　 　 ),∠4 = (　 　 　 )。 (4)一个三角形的两条边分别长 8 cm 和 11 cm,那么第三条边可能是(　 　 　 ) cm。 (5)右图中,一共有(　 　 　 )条线段,(　 　 　 )条射线。 (6)一个三角形的三个内角的度数比是 1 ∶4 ∶1,这个三角形按边分是( 　 　 　 )三角形,按角分是 (　 　 　 )三角形。 2. 选一选。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)梯形、平行四边形、四边形之间的关系表示正确的是(　 　 )。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. (2)下面叙述中,错误的是(　 　 )。 A. 直径是圆内最长的线段 B. 平行四边形一定是轴对称图形 C. 一个三角形中最小的一个角是 50°,那么它一定是锐角三角形 3. (1)过 A 点画出直线 L 的平行线; (2)如果 A 点表示新苑小区,直线 L 表示公路,为了方便新苑小区的学生坐车上 学,政府准备在公路上设一个公交车站,这个公交车站设在哪合适? 请在图上 画出来,并说说为什么? 4. 如右图所示,已知∠1 = 30°,∠2 = 25°,求∠3 和∠4 的度数。 55 XBJ 六年级数学下册·追梦之旅大课堂 第六单元 第 2 课时　 立体图形的认识 1. 填一填。 (1)正方体有(　 　 　 )个顶点、(　 　 　 )条棱、( 　 　 　 )个面,它是特殊的( 　 　 　 )。 在长方体 上我们可以找到(　 　 　 )形或(　 　 　 )形。 (2)把一根长 96 厘米的铁丝做成一个长 9 厘米,宽 6 厘米,高 3 厘米的长方体框架(不计接头), 还剩(　 　 　 )厘米铁丝;把剩下的铁丝再做一个正方体框架(不计接头),这个正方体的棱长 是(　 　 　 )厘米。 (3)小华从一张长方形色卡纸上剪下一个长方形和一个圆(如图涂色部分),做成一个圆柱形笔筒 (接头处忽略不计),这个笔筒的底面半径是(　 　 　 )cm,高是(　 　 　 )cm。 第(3)题图 　 　 　 　 　 　 　 　 第(4)题图 (4)如图,一个圆锥的底面半径是 3 分米。 从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后,表面积 比原来增加了 48 平方分米。 这个圆锥的高是(　 　 　 )分米。 (5)一个立体图形,从前面看是 ,从右面看是 。 搭成这样的立体图形,至少需要 (　 　 　 )个相同的小正方体。 (小正方体之间至少有一个面重合) 2. 选一选。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)右图是一个正方体的展开图,折叠后“祝”所对的是(　 　 )字。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 学 B. 业 C. 进 D. 步 (2)至少需要(　 　 )个同样大小的正方体,才能拼成一个较大的正方体。 A. 4 B. 8 C. 10 D. 16 3. 用同样的小正方体搭一个几何体,从上面看到的如右下图(每个小正方形上面的数字表示在这个 位置所用小正方体的个数),请在下面方框内按要求画出图形。 4. 【拓展题】把右面的图形表面涂上颜色,再沿着黑线切开,三面涂色的小正方体 有(　 　 　 )个,两面涂色的小正方体有(　 　 　 )个。 65 XBJ 六年级数学下册·追梦之旅大课堂 第六单元 2. 测量 第 1 课时　 长度、面积和体积单位 1. 填一填。 (1)在括号里填上合适的单位。 操场一圈长 200(　 　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 一块黑板的面积约是 4(　 　 　 ) 小明的身高是 145(　 　 　 ) 一张 A4 纸的面积约是 600(　 　 　 ) (2)9. 5 米= (　 　 )厘米 3 平方米= (　 　 　 )平方分米 6 米 7 分米= (　 　 　 )米 2 千米= (　 　 　 )米 800 平方厘米= (　 　 　 )平方分米 5 平方千米= (　 　 　 )公顷 (3)在 里填上“ >”“ <”或“ = ”。 320 毫米 3 分米 5 公顷 500 平方米 5 米 50 分米 1 厘米 5. 8 升 5800 立方厘米 0. 3 平方千米 30 公顷 500 平方米 20 平方分米 5020 平方分米 (4)把 1 立方分米的正方体切成 1 立方厘米的小正方体,然后将这些小正方体排成一行,长 (　 　 　 )米。 2. 选一选。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)一辆汽车停在停车场内,它所占的面积大约是 18(　 　 )。 A. 米　 　 　 　 　 　 　 　 　 B. 平方米　 　 　 　 　 　 　 C. 立方米　 　 　 　 　 　 　 D. 平方分米 (2)一张银行卡约厚 1(　 　 )。 A. 平方厘米 B. 毫升 C. 毫米 D. 厘米 (3)国家体育场———鸟巢的占地面积达 20. 4(　 　 )。 A. 平方米 B. 平方千米 C. 公顷 D. 平方分米 3. 【新角度】“米”是国际单位制基本单位,以它为基础规定了分米、厘米、毫米等单位长度,它们之间 的进率是 10,在毫米的后面还有丝米、忽米、微米等。 依据前面的规律推测“1 忽米”就是(　 　 )。 A. 1 毫米的十分之一,即 0. 1 毫米 B. 1 毫米的百分之一,即 0. 01 毫米 C. 1 毫米的千分之一,即 0. 001 毫米 75 XBJ 六年级数学下册·追梦之旅大课堂 第六单元 第 2 课时　 平面图形的周长和面积 1. 填一填。 (1)把一根长 8 分米的铁丝弯曲成一个最大的正方形,它的周长是( 　 　 　 ) 分米,面积是 (　 　 　 )平方分米;把它改围成一个长 3 分米的长方形,这个长方形的面积是( 　 　 　 )平方 分米。 (2)等腰三角形的一条边长是 5 厘米,另一条边长是 10 厘米,那么这个等腰三角形的周长是 (　 　 　 )厘米。 (3)圆规两脚间距离为 1 厘米,画出的圆的周长是(　 　 　 )厘米,面积是(　 　 　 )平方厘米。 (4)一个平行四边形的面积是 50 平方分米,与它等底等高的三角形的面积是(　 　 　 )平方分米。 (5)紧靠一道围墙边,用 15 米长的竹篱笆围出一块长方形菜地(边长为整数),这块菜地的面积最 大是(　 　 　 )平方米。 (6)如右图,把一个长方形拉成一个平行四边形后,面积减少了 15 平方厘米,原 来长方形的长是(　 　 　 )厘米。 (图中单位:厘米) (7)张爷爷用篱笆围成养鸡场(如图),一边利用房屋墙壁,篱笆长 35 米。 养鸡 场的面积是(　 　 　 )m2。 (8)有一个直径为 4 cm 的半圆,这个半圆的周长是(　 　 　 )cm,在这个半圆内画一个最大的三角 形,这个三角形的面积是(　 　 　 )cm2。 2. 选一选。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)周长相等的长方形、正方形和圆,(　 　 )的面积最大。 A. 圆　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 B. 正方形　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 C. 长方形 (2)一个直角三角形的三条边分别是 3 厘米、4 厘米和 5 厘米,它的面积是(　 　 )平方厘米。 A. 6 B. 7. 5 C. 10 (3)把一个直径为 4 厘米的圆剪拼成一个近似的长方形,这个长方形的周长为(　 　 )。 A. 12. 56 厘米 B. 20. 56 厘米 C. 16. 56 厘米 (4)用一张边长是 2 分米的正方形纸,剪一个面积尽可能大的圆,这个圆的面积是( 　 　 )平方 分米。 A. 3. 14 B. 12. 56 C. 6. 28 (5)一个平行四边形两条邻边的长分别是 8 厘米和 12 厘米,其中一条边上的高是 10 厘米,则这 个平行四边形的面积是(　 　 )平方厘米。 A. 120 B. 80 C. 120 或 80 85 XBJ 六年级数学下册·追梦之旅大课堂 第六单元 (6)【易错题】如图,从点 A 到点 B 有甲、乙、丙三条路线,每条路线都是由一个或两个半圆组成 的。 比较这三条路线的长度,你认为(　 　 )。 A. 甲最长 B. 乙最长 C. 丙最长 D. 三条路线长度相等 3. 求下图中阴影部分的面积。 (单位:厘米) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 4. 一个运动场如图,两端是半圆形,中间是长方形。 (1)这个运动场的周长是多少米? (2)这个运动场的占地面积是多少平方米? 5. 下图是公园的树池座椅,座椅宽 0. 8 米,这个座椅的面积是多少平方米? (π 取 3) 6. 【创新题】已知 AB=BC=CD= 5 厘米,求阴影部分的面积。 95 XBJ 六年级数学下册·追梦之旅大课堂 第六单元 第 3 课时　 立体图形的表面积和体积 1. 填一填。 (1)从一个长 9 分米、宽 6 分米、高 4 分米的长方体上切下一个最大的正方体,这个正方体的表面 积是(　 　 　 )平方分米,剩下图形的体积是(　 　 　 )立方分米。 (2)一个商品盒是正方体形状,棱长为 6 dm,这个商品盒的体积是( 　 　 　 ) dm3。 在这个盒的四 周贴上商标,贴商标的面积是(　 　 　 )dm2。 (3)一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形,这个正方形的边长是 6. 28 cm,那么这个圆柱体的底 面半径是(　 　 　 )cm,体积是(　 　 　 )cm3。 (4)一个长方体和一个圆锥,它们的底面积和体积分别相等,如果长方体的高是 6 厘米,那么圆锥 的高是(　 　 　 )厘米。 (5)等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积比圆锥大 42 dm3,圆柱的体积是( 　 　 　 ) dm3,圆锥的体 积是(　 　 　 )dm3。 (6)把底面周长 18. 84 cm、高 10 cm 的圆柱分成若干等份,拼成一个近似的长方体,这个长方体的 表面积是(　 　 　 )cm2,体积是(　 　 　 )cm3。 (7)如右图,一块长方体木料的长是 8 分米,横断面是边长 2 分米的正方形,它的体 积是(　 　 　 )立方分米。 (8)一个长方体,如果高减少 2 cm,就变成一个正方体,且表面积比原来减少 72 cm2,那么原来长 方体的体积是(　 　 　 )cm3。 (9)把一个圆锥从顶点沿高切开分成两半后,表面积增加了 24 cm2,已知圆锥的底面半径为 4 cm, 那么这个圆锥的体积是(　 　 　 )cm3。 2. 计算图(1)的表面积和图(2)的体积。 (1) (2) 06 XBJ 六年级数学下册·追梦之旅大课堂 第六单元 3. 一个圆锥形沙堆,占地面积为 15 平方米,高是 2 米。 把这堆沙铺在宽是 8 米的路上,平均铺 5 厘 米厚,能铺路多少米? 4. 一个无盖的圆柱形玻璃鱼缸,底面直径是 20 厘米,高是 40 厘米。 (1)做这个鱼缸至少要用玻璃多少平方厘米? (2)如果倒入 3. 14 升的水,水深多少分米? 5. 把长 26 厘米,宽 18 厘米的长方形纸,从四个角各剪去一个边长 4 厘米的正方形,再折成一个无盖 的长方体纸盒。 这个纸盒的容积是多少立方厘米? 6. 【拓展题】一个装有水的长方体容器长 13 厘米、宽 10 厘米,把一个圆柱和一个圆锥都放入容器 中,水面上升了 2 厘米。 已知圆柱和圆锥等底等高,圆锥完全浸入水中,圆柱有 1 4 的高露出水面, 则圆柱的体积是多少立方厘米? 16 XBJ 六年级数学下册·追梦之旅大课堂 第六单元 3. 图形的运动 1. 仔细观察填一填。 图 1 　 　 　 　 　 　 图 2 　 　 　 　 　 　 图 3 (1)图 1 中,图形 B 绕点 O 顺时针旋转(　 　 　 )°得到图 2 的样子。 (2)图 2 中,图形 B 先绕点 O 顺时针旋转( 　 　 　 )°,再向右平移( 　 　 　 ) 格,最后向上平移 (　 　 　 )格得到图 3 的样子。 2. 选一选。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)下图中对称轴最多的是(　 　 )。 A. 　 　 　 　 　 　 B. 　 　 　 　 　 　 C. 　 　 　 　 　 　 D. (2)【新颖题】下图在镜子中看到的图像是(　 　 )。 A. B. C. 3. 按要求作图。 (1)将图形①绕点 O 逆时针方向旋转 90°,得到图②。 (2)将图形②向右平移 7 格,得到图形③。 (3)将图形③按 2 ∶1放大,得到图形④。 4. 【生活情境】为了便于给花草浇水、施肥,苗圃管理员在苗圃地里留下两条小路,一条是长方形,一 条是平行四边形。 可种植花草部分的面积是多少? (如图,单位:米) 26 XBJ 六年级数学下册·追梦之旅大课堂 第六单元 4. 图形与位置 第 1 课时　 根据方向和距离确定位置 1. 方华一家“五一”假期去旅游,景区各景点的路线图如下: 　 　 他们从景区入口去神仙桥,要先向( 　 　 　 )走 400 米到 仙女湖,再向(　 　 　 )45°的方向走 600 米到金牛谷,最后向 (　 　 　 )偏东(　 　 　 )°的方向走(　 　 　 )米到达神仙桥。 2. 右图是某城市街区的平面图。 以商场为观测点,量一量,填一 填,画一画。 (1)公园在商场(　 　 　 )偏(　 　 　 )( 　 　 　 )度的方向上, 距离(　 　 　 )米处。 (2)商场南面 500 米处有一条建设路,它与行知路平行,请在 图中画出建设路。 (3)学校在商场北偏东 50°方向距离 2000 米处,请在图中标 出学校的位置。 3. 【新颖题】右面是一艘轮船上的雷达屏幕,每相邻两个圆之间的距离是 10 km。 (1)以这艘轮船为中心,暗礁 A 在什么位置? (2)船员发现在 M 地有渔船发出求救信号,请报告该渔船的位置。 (3)在图中标出另外两艘货轮的位置:货轮 B 在这艘轮船东偏南 30°方向,距离轮船 40 km 处;货 轮 C 在这艘轮船南偏西 60°方向,距离轮船 60 km 处。 4. 【创新题】如图是李叔叔坐出租车从家去图书馆的路线。 已知出租车车费在 3 km 以内(含 3 km) 按起步价 9 元计算,以后路程每增加 1 km 车费就增加 2 元,不足 1 km 按 1 km 算。 写出李叔叔坐 出租车从家到图书馆的路线。 他一共需要付给出租车司机多少元? 36 XBJ 六年级数学下册·追梦之旅大课堂 第六单元 第 2 课时　 用数对表示位置 1. 如图,点 A 表示小强的座位,点 B 表示小军的座位,点 C 表示小丽的座位。 (1)小强的座位点 A 用数对表示为(　 　 ,　 　 )。 (2)点M 表示班上年龄最小的同学的座位,用数对表示为(　 　 ,　 　 )。 (3)小军的座位点 B,用数对表示为( 　 　 ,　 　 );小丽西面相邻同学的 座位表示为 ( 　 　 , 　 　 ); 小丽东面相邻同学的座位表示为 (　 　 ,　 　 );小丽北面相邻同学的座位表示为(　 　 ,　 　 )。 2. 选一选。 (将正确答案的序号填在括号里) (1)一个点在方格纸上的位置可以用(6,7)表示,若这个点向下平移 2 个单位长度,其位置可以表 示为(　 　 )。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. (6,5) B. (6,9) C. (4,7) (2)体操队伍中,奇奇的位置是(6,2),妙妙的位置是(4,5),笑笑和奇奇站在同一排,和妙妙站在 同一列。 笑笑的位置是(　 　 )。 A. (6,5) B. (4,2) C. (6,4) (3)在同一幅图上,如果点 A 用数对表示为(1,5),点 B 用数对表示为(1,1),点 C 用数对表示为 (3,1),那么三角形 ABC 一定是(　 　 )三角形。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 等腰 (4)右图长方形 ABCD 中,点 A 的位置可以用数对表示为(　 　 )。 A. (4,6) B. (4,8) C. (6,3) D. (6,4) 3. 下面是黄山景点图。 (1)在图中标出下面各地点:迎客松(3,1)、飞来石(1,4)、玉屏楼(3,2)。 (2)丽丽在暑假里去黄山旅游,她去过的景点位置分别为(3,2)、(2,2)、(2,3)、(1,4),请你写一 写,她去了哪些地方? 4. 右图中如果点 Р 能和点 A、B、C 相连形成一个平行四边形,它的位置有几个? 用数对表示出点 P 可能的位置并把组成的平行四边形画出来。 46 XBJ 六年级数学下册·追梦之旅大课堂 第六单元 图形与几何综合练习 一、填一填。 1. 一个等腰三角形三条边的长度都是整厘米数,如果它的底边长 5 厘米,腰最短是( 　 　 　 )厘 米,这时周长是(　 　 　 )厘米。 等腰三角形顶角是 102°,那么它的一个底角是(　 　 　 )°。 2. 一堆钢管,横截面是一个梯形,已知最上面一层有 2 根,最下面一层有 12 根,从上往下每层增 加 1 根,共堆了 11 层,这堆钢管共(　 　 　 )根。 3. 下图是一个平行四边形(单位:厘米),其中三角形的面积是( 　 　 　 ) cm2,阴影部分的面积是 (　 　 　 )cm2。 第 3 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 6 题图 4. 一个圆形花坛,直径是 4 米,这个花坛的面积是(　 　 　 )平方米。 在这个花坛的外面铺一条 1 米宽的小路,这个小路的面积是(　 　 　 )平方米。 5. 一个无盖长方体鱼缸的容积是 150 L,底面是边长 5 dm 的正方形,这个鱼缸的高是( 　 　 　 ) dm,做这个鱼缸需要(　 　 　 )dm2 的玻璃。 6. 一个圆柱,从前面看到的形状如上图,它的体积是( 　 　 　 ) cm3,与这个圆柱等底等高的圆锥 的体积是(　 　 　 )cm3。 二、选一选。 (将正确答案的序号填在括号里) 1. 以广场为观测点,学校在北偏东 30°的方向上,下图中正确的是(　 　 )。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. 在下列我们学过的图形分类关系图中,错误的是(　 　 )。 A. B. C. D. 3. 用小正方体搭一个立体图形,从上面和左面看到的图形如图所示。 搭这个立体图形最少需要 (　 　 )个小正方体。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 将四个长 10 cm,宽 5 cm,高 3 cm 的长方体盒子用彩纸包在一起,最省包装纸的方法 是(　 　 )。 A. B. C. D. 56 XBJ 六年级数学下册·追梦之旅大课堂 第六单元 5. 如果图中圆的面积等于长方形的面积,那么它们的周长相比较,(　 　 )。 A. 圆的周长等于长方形周长　 　 　 B. 圆的周长大于长方形周长 C. 圆的周长小于长方形周长　 　 　 D. 无法比较 三、求下面各图中阴影部分的面积。 (单位: cm) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 四、动手操作。 1. 把三角形 ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°,画出旋转后的图形。 2. 把三角形 ABC 按 1 ∶2缩小,在合适的位置画出缩小后的图形。 3. 画一个圆,使 E、F 两点都在圆上,圆心为 O,O 的位置用数对表示是(　 　 　 )。 五、解决问题。 1. 在一个长 60 厘米,宽 30 厘米的长方体容器内浸没着一块圆锥体钢块,当取出钢块时,容器中 的水面下降了 5 厘米。 如果圆锥体的高是 20 厘米,则圆锥体的底面积是多少平方厘米? 2. 有一张长方形的铁皮,剪下两个圆及一个长方形,正好可以做一个圆柱。 两个圆的半径均为 10 厘米,这个圆柱的体积是多少立方厘米? 3. 【趣味题】右图是一个小工具箱,它的下半部分是正方体,上半部分是圆柱的一半。 求它的表 面积和体积。 (单位: cm) 66 b= 3 2 ,c= 1,所以 b 最大。 3. C　 【解析】12 和 5 的最小公倍数是 60,所以总 数可能是 60+1 = 61(个)。 4. B　 【解析】 ①错,盐占盐水的 8 ÷ (8 + 100) ≈ 7. 4%;②错,3. 06 里面有 306 个百分之一;③ 对;④对,因为质数除了 2 之外都是奇数,而奇 数+奇数 = 偶数,奇数+偶数 = 奇数,所以有一个 数必是 2。 5. A 三、1. 4 45 　 25 2 　 7 15 　 0. 12　 1. 05　 204　 9 14 　 16 9 2. = (33. 6-3. 6) +(38 13 +14 13 ) = 30+4 = 34 　 = 0. 625×(34+7-1) = 0. 625×40 = 25 = 5 12 ×24+ 3 4 ×24- 7 8 ×24 = 10+18-21 = 7 3. x= 16　 x= 24　 x= 20 3 四、1. 300×18÷(18-6)= 450(个) 2. 甲:260-2×40 = 180(元) 乙:260×70%×95% = 172. 9(元) 172. 9<180,所以乙品牌更便宜。 (二)图形与几何 1. 图形的认识 第 1 课时　 平面图形的认识 1. (1)2　 4　 4 (2)稳定性 (3)155°　 25°　 65°　 【解析】∠2 = 180°-25° = 155°,∠3 = 180°-155° = 25°,∠4 = 90°-25° = 65°。 (4)5(答案不唯一) (5)3　 6 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　解题方法:在一条直线上有 n 个点,则共有 2n 条射 线,共有 n(n-1) 2 条线段。 (6)等腰　 钝角　 【解析】等腰三角形对应的两 个底角相等;三角形内角和是 180°,该三角 形的最大角是 180° × 4 1+4+1 = 120°,最大角 是钝角,故该三角形是钝角三角形。 2. (1)B (2)B　 【解析】平行四边形可能是轴对称图形; 三角形最小的一个角是 50°,另两个角的和 是 180°- 50° = 130°,假设较大的一个角是 51°,则最大的一个角是 130° - 51° = 79°,所 以它一定是锐角三角形。 3. (1)如图 (2)如图　 因为从直线外一点到已知直线所画 的所有线段中,垂线段最短,即新苑小区距 公交车站最近。 4. ∠3 = 180°-30°-90° = 60° ∠4 = 180°-(180°-90°-60°) -90°-25° = 35° 第 2 课时　 立体图形的认识 1. (1)8　 12　 6　 长方体　 长方　 正方 (2)24　 2 　 【解析】 96 -(9 + 6 + 3) × 4 = 24(厘 米);24÷12 = 2(厘米)。 (3)5　 12　 【解析】底面半径:31. 4÷3. 14÷2 = 5 (厘米),高:22-2×5 = 12(厘米)。 (4)8　 【解析】48÷2×2÷(3×2)= 8(分米)。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　解题方法:切一刀,多两个截面,且圆锥的截面是三角 形,三角形的底是圆锥的底面直径,三角形的高是圆 锥的高。 (5)7　 【解析】最上面一层有 1 个小正方体,下 面至少有 5+1 = 6(个),所以最少一共 1+6 = 7(个)。 2. (1)B　 (2)B 3. 　 4. 8　 6　 【解析】观察图形可知,从下往上看,三面 涂色的小正方体第一层有 4 个,第二层有 1 个, 第三层有 3 个,共有 4+1+3 = 8(个);两面涂色 的小正方体第一层有 2 个,第二层有 3 个,第三 层有 1 个,共有 2+3+1 = 6(个)。 2. 测量 第 1 课时　 长度、面积和体积单位 1. (1)米　 平方米　 厘米　 平方厘米 (2)950　 300　 6. 7　 2000　 8　 500 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　知识梳理:1 平方米 = 100 平方分米 = 10000 平方厘 米,1 平方千米= 100 公顷= 1000000 平方米。 　 (3) >　 >　 <　 = 　 = 　 > 　 (4)10　 【解析】1 立方分米 = 1000 立方厘米,可 以切成 1 立方厘米的小正方体个数:1000÷1 = 1000(个),1000 厘米 = 10 米,则这些小正 方体排成一行共长 10 米。 2. (1)B　 (2)C　 (3)C 3. B　 【解析】根据前面的规律:1 忽米 = 1 10 丝米 = 1 100 毫米,即 0. 01 毫米。 第 2 课时　 平面图形的周长和面积 1. (1)8　 4　 3 (2)25　 【解析】若 5 厘米为腰长,则 5+ 5 = 10, 追梦之旅·大课堂·XBJ·六年级数学下　 第 13 页 不符合三角形的三边关系,即 10 厘米为腰 长,周长:10+10+5 = 25(厘米)。 (3)6. 28　 3. 14　 【解析】1× 2× 3. 14 = 6. 28(厘 米),3. 14×12 = 3. 14(平方厘米)。 (4)25　 【解析】50÷2 = 25(平方分米)。 (5)28 (6)7. 5　 【解析】15÷(5-3)= 7. 5(厘米)。 (7) 125 　 【解析】 (35 - 10) × 10 ÷ 2 = 125(平方 米)。 (8)10. 28　 4　 【解析】半圆周长:3. 14×4÷2+4 = 10. 28(厘米);三角形面积:4×(4÷2) ÷2 = 4(平方厘米)。 2. (1) A　 【解析】周长相等的长方形、正方形和 圆,圆的面积>正方形的面积>长方形的面 积。 (2)A　 【解析】3×4÷2 = 6(平方厘米)。 (3)C　 【解析】圆剪拼成一个近似的长方形后, 长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的 半径,长方形的周长为:(3. 14×4÷2+4÷2) × 2 = 16. 56(cm)。 (4)A　 【解析】根据题意可知圆的直径为 2 dm, 则半径为 1 dm,面积 3. 14×12 = 3. 14(dm2)。 (5)B　 (6)D 3. (10+12) ×(10÷2) ÷2 = 55(平方厘米) 1 4 ×3. 14×(12÷2) 2 -(12÷2) ×(12÷2) ÷2 = 10. 26 (平方厘米) 4. (1)3. 14×60+100×2 = 388. 4(米) (2)3. 14×(60÷2) 2 +100×60 = 8826(平方米) 5. 3×(2÷2+0. 8) 2 -3×(2÷2) 2 = 6. 72(平方米) 6. 3. 14×52 -3. 14×( 5 2 ) 2 = 58. 875(cm2) 第 3 课时　 立体图形的表面积和体积 1. (1)96　 152　 【解析】正方体的表面积是:4×4× 6 = 96(平方分米),剩下图形的体积是:9×6 ×4-4×4×4 = 152(立方分米)。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　知识梳理:长方体体积 = 长×宽×高,正方体的表面积 =棱长×棱长×6。 (2)216　 144　 【解析】体积:6×6×6 = 216(立方 分米);商标面积:6×6×4 = 144(平方分米)。 (3)1　 19. 7192　 【解析】圆柱体的侧面展开图 是一个正方形,那么圆柱的底面周长与高相 等,底面半径为 6. 28÷3. 14÷2 = 1(cm),圆柱 体积为 3. 14×12 ×6. 28 = 19. 7192(cm3)。 (4)18 (5) 63 　 21 　 【解析】 V圆柱 - V圆锥 = 2 3 V圆柱 = 42 (dm3),V圆柱 = 42÷2×3 = 63(dm3),V圆锥 = 63÷ 3 = 21(dm3)。 (6)304. 92　 282. 6　 【解析】底面半径是:18. 84 ÷3. 14÷2 = 3(cm),长方体表面积是:2×3. 14 ×32 +18. 84×10+10×3×2 = 304. 92(cm2),体 积是:3. 14×32 ×10 = 282. 6(cm3)。 (7)32　 【解析】2×2×8 = 32(dm3)。 (8)891　 【解析】减少的面积是减去的小长方体 四周的面积,故长方体的底面周长 = 72÷2 = 36(厘米),由题意知,长方体的长 = 宽 = 高- 2 = 36÷4 = 9(厘米),所以长方体的体积 = 9× 9×(9+2)= 891(立方厘米)。 (9)50. 24　 【解析】圆锥的高= 24÷2÷ 1 2 ÷(4×2) = 3(厘米),体积 = 3. 14 × 42 × 3 × 1 3 = 50. 24 (立方厘米)。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　知识拓展:把一个圆锥从顶点沿高切开分成两半后, 增加的两个面是两个一样的等腰三角形,这个三角形 的底等于圆锥的底面直径,高等于圆锥的高。 2. (1)2×2×6+3. 14×1×2 = 30. 28(平方厘米) (2)12×8×2+3. 14×(6÷2) 2 ×6× 1 3 = 248. 52(立方 米) 3. 5 厘米= 0. 05 米　 1 3 ×15×2÷8÷0. 05 = 25(米) 4. (1)3. 14×20×40+3. 14×(20÷2) 2 = 2826(平方厘 米) (2)3. 14 升= 3140 立方厘米　 3140÷[3. 14×(20 ÷2) 2] = 10(厘米)= 1(分米) 5. (26-2×4) ×(18-2×4) ×4 = 720(立方厘米) 6. 13×10×2÷(1- 1 4 + 1 3 )= 240(立方厘米) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　解题方法:用排水法可以测量不规则物体的体积,当 物体浸没在水中时,水面上升的那部分水的体积就是 不规则物体的体积。 3. 图形的运动 1. (1)90　 (2)90　 1　 2 2. (1) B　 【解析】A 有 4 条对称轴,B 有 6 条对称 轴,C 有 2 条对称轴,D 有 5 条对称轴。 (2)B 3. 4. (20-1) ×(25-1)= 456(平方米) 4. 图形与位置 第 1 课时　 根据方向和距离确定位置 1. 正东　 东偏南　 北　 60　 300 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　解题方法:描述路线图时,要先按行走路线确定每一 个观测点,然后在每一个观测点的位置建立“十”字 方向标,描述到下一个目标所行走的方向和距离,即 每一步都要说清是从哪个位置出发,朝什么方向走了 多远,到达哪个位置。 2. (1)西　 南　 30　 1500 追梦之旅·大课堂·XBJ·六年级数学下　 第 14 页 (2)(3) 3. (1) 在这艘轮船北偏西 30°(或西偏北 60°)方 向,距离轮船 40 千米的位置。 (2)渔船在这艘轮船东偏北 30°(或北偏东 60°) 方向,距离轮船 50 千米的位置。 (3) 4. 由图可知,李叔叔从家先向南偏东 40°的方向行 2. 5km 到百货商场,再向东偏北 30°的方向行 1. 5km 到银行, 最后向东偏南 40° 的方向行 1. 5km 到图书馆。 去图书馆距离是:2. 5+ 1. 5+ 1. 5 = 5. 5(千米),不足 1 千米按 1 千米算,所以 5. 5 千米看成 6 千米。 9+(6-3) ×2 = 15(元) 第 2 课时　 用数对表示位置 1. (1)(5,3)　 (2)(2,1) (3)(5,4)　 (2,6)　 (4,6)　 (3,7) 2. (1)A 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　解题方法:数对中从左起第一个数表示列,第二个数 表示排,向下平移即排数减少,列数不变。 (2)B (3)B　 【解析】如右图: (4)C　 【解析】点 A 与点 B 在同一列,与点 D 在 同一排,故点 A 用数对表示为(6,3)。 3. (1) (2)去了玉屏楼、莲花峰、光明顶、飞来石。 4. 两个,分别是(0,3)(4,1)。 图形与几何综合练习 一、填一填。 1. 3　 11　 39　 【解析】三角形是等腰三角形且三 条边是整数,所以由三角形三边关系知:3+3>5, 周长:3 + 3 + 5 = 11 (厘米);一个底角:(180° - 102°)÷2 = 39°。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　知识拓展:三角形任意两边之和大于第三边,任意两 边之差小于第三边。 2. 77　 【解析】(2+12)×11÷2 = 77(根)。 3. 3　 7　 【解析】三角形:3×2÷2 = 3(平方厘米); 阴影部分:5×2-3 = 7(平方厘米)。 4. 12. 56　 15. 7　 【解析】3. 14×(4÷2)2 = 12. 56(平方 米);2+1= 3(米),3. 14×(32-22)= 15. 7(平方米)。 5. 6　 145　 【解析】150 升 = 150 立方分米,高:150 ÷(5×5)= 6(分米);面积:5×5+5×6×4 = 145(平 方分米)。 6. 9. 42　 3. 14　 【解析】圆柱体积:3. 14×(2÷2) 2 × 3 = 9. 42(立方厘米),圆锥:9. 42÷3 = 3. 14(立方 厘米)。 二、选一选。 1. B　 2. A 3. C　 【解析】由图可知:从上往下,这个立体图形 第一层至少有 1 个小正方体,第二层有 5 个,所 以最少:1+5 = 6(个)。 4. D　 【解析】A. 表面积减少:(10× 3+ 5× 3) × 4 = 180(平方厘米),B. 减少了:10×5×6 = 300(平方 厘米),C. 减少了:(10×5+5×3)×4 = 260(平方厘 米),D. 减少了:(10×5+10×3) ×4 = 320(平方厘 米),320>300>260>180,所以选 D。 5. C　 【解析】设圆半径是 r,则长方形的长为 πr, 长方形周长:(πr+ r) × 2 = 2πr+ 2r;圆的周长: 2πr,所以圆的周长小于长方形周长。 三、3. 14×42 ÷4 = 12. 56(平方厘米) 12×10-8×12÷2 = 72(平方厘米) 四、1. 2. 3. (14,4)(答案不唯一) 五、1. 60×30×5 = 9000(立方厘米) 9000×3÷20 = 1350(平方厘米) 2. 3. 14×102 ×(10×2)= 6280(立方厘米) 3. 表面积:3. 14×10×2÷2×20+3. 14×102 +20×20 ×5 = 2942(cm2) 体积:3. 14 × 102 × 20 ÷ 2 + 20 × 20 × 20 = 11140 (cm3) 追梦之旅·大课堂·XBJ·六年级数学下　 第 15 页