第7章 7.1.2 第2课时 垂线段(Word练习)-【中考123】2024-2025学年新教材七年级下册数学全程导练(人教版2024)

第2课时　垂线段 [答案 P2] 垂线段的定义与性质　　 1．下列说法正确的是(D) A．垂线段就是与已知直线相交的线段 B．垂线段就是垂直于已知直线的线段 C．垂线段就是一条竖起来的线段 D．过直线外一点向已知直线作垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段 2．(黑龙江大庆期中)下列能用“垂线段最短”来解释的现象是(A) 点到直线的距离　　 3．下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是(C) 4．如图，读句画图，并回答问题． 4题图 (1)过点Q作QD⊥AB，垂足为D； (2)过点P作PE⊥AB，垂足为E； (3)过点Q作QF⊥AC，垂足为F； (4)连接P，Q两点； (5)P，Q两点间的距离是线段PQ的长度； (6)点Q到直线AB的距离是线段QD的长度； (7)点Q到直线AC的距离是线段QF的长度； (8)点P到直线AB的距离是线段PE的长度； (9)点P到直线AC的距离为0(填数值). 解：(1)(2)(3)(4)作图如答图所示． 4题答图 5．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论中，正确的个数为(B) ①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段CD是点C到AD的距离；⑦AD>BD． A．2 B．3 C．4 D．5 5题图 　　　 6． 如图，AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BC＝8 cm，CD＝4.8 cm，BD＝ 6.4 cm，AD＝3.6 cm，AC＝6 cm. 6题图 (1)点C到AB的距离是4.8 cm； (2)点A到BC的距离是6 cm； (3)点B到CD的距离是6.4 cm. 7．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池． (1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小； (2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？并说明根据． 7题图 解：(1)因为两点之间，线段最短， 所以连接AD，BC交于点H， 如答图所示，则点H为蓄水池的位置，它到四个村庄距离之和最小． 7题答图 (2)如答图，过点H作HG⊥EF，垂足为G，沿HG开渠最短. 根据：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 8．如图，在直角三角形ABC中，斜边为AB，两直角边分别为AC，BC． (1)试用所学知识说明：斜边AB是最长的边； (2)试用所学知识说明：AC＋BC>AB； (3)设AB＝c，AC＝b，BC＝a，试化简：|c－a|＋|b－c|＋|a＋b－c|. 8题图 解：(1)因为AC是点A到直线BC的垂线段，根据“垂线段最短”，所以AB>AC． 因为BC是点B到直线AC的垂线段，根据“垂线段最短”， 所以AB>BC，所以斜边AB是最长的边． (2)因为点A和点B之间，AB是线段，AC＋BC是折线，根据“两点之间，线段最短”，可得AC＋BC>AB． (3)根据(1)(2)可得AB>BC，AC<AB，AC＋BC>AB， 所以c>a，b<c，a＋b>c，所以|c－a|＋|b－c|＋|a＋b－c|＝c－a－(b－c)＋(a＋b－c)＝c. 学科网（北京）股份有限公司 $$