第7章 7.1.2 第1课时 垂线(Word练习)-【中考123】2024-2025学年新教材七年级下册数学全程导练(人教版2024)

7．1.2　两条直线垂直 第1课时　垂线 [答案 P1] 垂直的定义　　 1．下列时刻中，时针与分针互相垂直的是(B) A．2时20分 B．3时整 C．12时10分 D．5时40分 2．如图，OA⊥OB．若∠1＝62°，则∠2的度数是(A) A．28° B．32° C．38° D．42° 2题图 　　 　　 3．(山西太原期中)如图，直线AB，CD相交于点O.若∠AOC＝90°，则AB与CD的位置关系是垂直；若AB⊥CD，则∠AOC＝∠COB＝∠BOD＝∠AOD＝90°． 3题图 4．如图，已知直线a⊥b，∠1∶∠2＝5∶4，则∠1＝50°，∠2＝40°． 4题图 5．如图，已知直线AB，CD相交于点O，射线OE⊥AB于点O，射线OF⊥CD于点O，且∠BOF＝35°，求∠AOC和∠EOD的度数． 5题图 解：因为OF⊥CD，所以∠FOD＝90°， 即∠BOF＋∠DOB＝90°， 又因为∠BOF＝35°，所以∠DOB＝55°. 又因为∠AOC＝∠DOB，所以∠AOC＝55°. 又因为OE⊥AB，所以∠AOE＝90°， 所以∠COE＝90°－∠AOC＝35°， 所以∠EOD＝180°－∠COE＝145°. 故∠AOC＝55°，∠EOD＝145°. 垂线的画法　　 6．下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，三角尺操作正确的是(D) 　　　 7．(1)如图，过点C作线段AB的垂线； (2)如图，点O为线段AB的中点，过点O作AB的垂线l，在l上任取一点P，连接PA，PB，量一量，比较线段的长度：PA＝PB． 7题图 解：(1)如答图． (2)画法不唯一，如答图． 7题答图 垂线的性质　　 8．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有(D) 8题图 A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 9．如图，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅垂线重合，若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合．这其中运用的数学知识是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 9题图 10．下列说法正确的有(A) ①互为补角的两角的角平分线互相垂直；②在同一平面内，两条互相垂直的线段不一定相交，但它们所在的直线一定相交；③两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角互余，那么这两条直线垂直；④画一条射线的垂线，垂足一定落在这条射线上． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．(河北石家庄期中)已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是(C) 　　　 12．如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF，则∠GEB＝(B) A．10° B．20° C．30° D．40° 12题图 　　　 13题图 13．如图，一棵小树生长时与地面所成的角∠1为80°，它的根与小树在同一条直线上，直线MN垂直于地面，那么∠2等于10°． 14．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝∠BOC，OC是∠AOD的平分线． (1)求∠COD的度数； (2)判断OD与AB的位置关系，并说明理由． 14题图 解：(1)因为OC平分∠AOD， 所以设∠AOC＝∠COD＝x°， 而∠AOC＝∠BOC， 所以∠BOC＝3∠AOC＝(3x)°. 因为∠AOC＋∠BOC＝180°，所以x＋3x＝180， 所以x＝45，所以∠COD＝45°. (2)OD⊥AB，理由如下：因为∠AOC＝∠COD＝45°， 所以∠AOD＝2×45°＝90°，即OD⊥AB． 15．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB． (1)若∠1＝∠2，求∠NOD的度数； (2)若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数． 15题图 解：(1)由OM⊥AB可得∠BOM＝∠AOM＝90°， 而∠AOM＝∠1＋∠AOC，∠1＝∠2， 所以∠2＋∠AOC＝90°＝∠CON， 所以∠NOD＝180°－∠CON＝180°－90°＝90°. (2)由题意，得∠BOC－∠1＝90°， 故∠BOC－∠BOC＝90°，所以∠BOC＝120°， 所以∠1＝∠BOC＝30°， 所以∠AOC＝∠AOM－∠1＝90°－30°＝60°， ∠MOD＝180°－∠1＝180°－30°＝150°. 16．已知一个角的两边与另一角的两边互相垂直，探索两角间的数量关系． (1)在图①中，以点P为顶点画∠P，使∠P的两边分别与∠1的两边垂直，量一量，∠P和∠1之间的数量关系是互补(或∠1＋∠P＝180°)； (2)在图②中，作同样的∠P，使∠P的两边分别与∠1的两边垂直，量一量，∠P和∠1之间的数量关系是相等；在图③中，∠P和∠1之间的数量关系是相等或互补； (3)由此得到结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补(只需写出结论即可)； (4)若两个角的两边互相垂直，且一个角比另一个角的3倍少40°，求这两个角的度数． 16题图① 　　 16题图② 　　 16题图③ 解：(1)如答图①所示． (2)如答图②所示．　如答图③所示． 16题答图① 　 16题答图② 　 16题答图③ (4)设两个角分别为x°和(3x－40)°， 由(1)(2)可知x＝3x－40或x＋3x－40＝180， 解得x＝20或55. 所以两个角分别为20°和20°或55°和125°. 学科网（北京）股份有限公司 $$