【备课无忧】人教版五下-3.7 长方体和正方体的体积（二）（课件+教案+导学案+作业）

人教版数学五年级下册 第 三 单 元 7.长方体和正方体的体积（二） 学习任务 1 情境与问题 2 探究与发现 3 巩固与应用 4 总结与评价 学习任务 1 情境与问题 你还记得长方体和正方体的体积公式吗？ 长方体的体积 = 长×宽×高 用字母表示为： V = abh 正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长 用字母表示为： V = a·a·a = a3 情境与问题 求下面各图形的体积。（单位：cm） 12 5 4 4 4 4 V = a b h V = a3 = 12×4×5 = 240（cm3） = 43 = 64（cm3） = 4×4×4 情境与问题 2 探究与发现 学习任务 想一想：正方体是特殊的长方体，可以用同一个公式计 算它们的体积吗？ V = a b h V = a3 这个神奇的计算公式是什么样的呢？ 探究与发现 哪一个面是长方体和正方体的底面？ 在长方体或正方体中，无论怎么放置，总会有一个下面，通常把下面叫作它的底面。 探究与发现 长方体或正方体底面的面积叫作底面积。 长 宽 棱长 棱长 底面 底面 长方体的底面积 = 长×宽 正方体的底面积 = 棱长×棱长 探究与发现 长方体、正方体统一的体积计算公式 长方体的体积 = 长×宽×高 正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长 底面积 看作高 长方体（或正方体）的体积 = 底面积×高 如果用字母 S 表示底面积，上面的公式可以写成： V = Sh 探究与发现 3 巩固与应用 学习任务 【教材P31 做一做第2题】 1.一根长方体木料，长5 m，横截面的面积是0.06 m2。这根木料的体积是多少？ 0.06 m2 V = Sh 答：这根木料的体积是 0.3 m3。 = 0.06×5 = 0.3（m3） 可以把物体的横截面看作底面。 巩固与应用 【教材P33 练习七 第10题】 2.把下表中长方体或正方体的相关数据补充完整。 底面积 32 cm2 40 cm2 54 cm2 高 5 dm 9 m 7 cm 体积 448 cm3 729 m3 14 cm 448÷32 = 14（cm） 5 dm = 50 cm 40×50 = 2000（cm3） 2000 cm3 729÷9 = 81（m2） 81 m2 54×7 = 378（cm3） 378 cm3 巩固与应用 【教材P33 练习七 第11题】 3.家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是 2.4 dm2，长是 3 m。这些方木一共是多少立方米？ 2.4 dm2 = 0.024 m2 答：这些方木一共是36立方米。 0.024×3×500 = 36（m3） 巩固与应用 4.王叔叔的小货车油箱的底面积是 16 dm2，高是 25 cm。 这个油箱的体积是多少立方分米？ 25 cm = 2.5 dm 答：这个油箱的体积是40立方分米。 16 dm2 25 cm 16×2.5 = 40（dm3） 巩固与应用 5.超市李阿姨把同样的盒装饼干摆成如下形状，这时这 些饼干盒占地 800 cm2，每个饼干盒占多大空间？ 24 cm 800×24÷6 = 3200（cm3） 答：每个饼干盒占 3200 cm3的空间。 巩固与应用 4 总结与评价 学习任务 点击输入标题 点此输入内容或者复制您的内容在这里，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。点此输入内容或者复制您的内容在这里，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。 点击此处输入标题 今天我学会了…… 课堂总结 总结与评价 长方体的底面积 = 长×宽 正方体的底面积 = 棱长×棱长 底面 底面 长方体的体积 = 长×宽×高 正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长 底面积 长方体（或正方体）的体积 = 底面积×高 V = Sh 总结与评价 学习态度 学习自信 学习合作 素养评价 总结与评价 1.完成《分层作业》中对应练习。 2.预习下一节内容。 课后作业 总结与评价 课程结束 $$ 人教版小学数学五年级下册课时达标作业 3.7 长方体和正方体的体积（二） 一、填一填 1、长方体与正方体都有(　　)个面,(　　)个顶点和(　　)条棱,正方体是(　　)的长方体。 2、正方体的棱长扩大3倍，棱长总和扩大（ ）倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。 3、用棱长1厘米的小正方体拼成一个大正方体，至少需这样的小正方体（ ）块。 4、一个正方体的底面积是4平方米,它的体积是(　　)立方分米。 5、棱长是1dm的正方体，它的底面积是( )，体积是( )。 6、由3个棱长是1 cm的正方体拼成的长方体的体积是(　　)cm3。 2、 判断 1．正方体是由6个完全相同的正方形组成的图形。 （ ） 2．棱长是6分米的正方体的表面积和体积相等。 （ ） 3．体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。 （ ） 4．将一块正方体橡皮泥捏成长方体,正方体的体积比长方体的体积小。（ ） 三、计算下列图形的体积。 6m 6m 3cm 6m 3cm 3cm 四、解决问题 1、一个正方表面积是96平方分米，它的体积是多少立方分米？ 2、一种长方体零件，横截面积是0.8cm2，长5cm，20个这样的零件的体积一共是多少立方厘米？ 3、一块正方体的钢锭，棱长是4dm，把它铸成高8dm的长方体材料，这个材料的底面积是多少？ 参考答案： 一、 1、6,8,12，特殊 2、3,9,27 3、8 4、8 5、1dm2，1dm3 6、3 2、 √×√× 3、 3×3×3=27（cm3），6×6×6=216（dm3） 四、 1、96÷6=16（平方分米），16=4×4,16×4=64（立方分米） 2、0.8×5×20=80（立方厘米） 3、4×4×4=64（dm3），64÷8=8（dm2） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版小学数学五年级下册素养达标教学设计 3.7 长方体和正方体的体积（二） 教学内容 人教版小学数学五年级下册教材P31. 教材分析 这节课掌握公式的意义和用法，能利用公式解决问题。这是下一步学习体积单位进率的基础，更是以后学习容积的基础。另外，学习长方体和正方体的体积具有一定的实用价值，通过学生联系实际的操作活动，学习一些测量计算知识，可以帮助学生在今后的生产和生活中，实际测量和计算一些物体的体积，解决一些实际问题。因此，长方体和正方体的体积计算必须要熟练掌握。 学情分析 体积对学生来说是一个新概念，由学习平面图形扩展到学习立体图形，是学生空间发展的一次逾越。课前，学生已经初步认识了体积和体积单位，对物体的体积有一个比较模糊的认知。在教学中，教师要着眼于学生空间观念的培养，从学生的实际出发，充分利用和创造条件，使学生在轻松愉快的气氛中学习；利用互动多媒体课程，引导学生通过对物体、模型等的观察、测量、拼摆、画图、制作等活动，丰富学生对形体的感知，以培养学生的初步的空间观念和抽象概括能力。 核心素养 培养学生分析、比较归纳的能力，进一步发展学生的空间观念。 学习目标 1.使学生理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法，能运用长方体和正方体的体积公式解决简单问题。 2.通过学生的自主探索和合作交流，培养学生分析、比较、综合、归纳能力，进一步发展空间观念。 3.使学生感受数学与生活的密切联系，培养初步的数学应用意识，获得积极的数学情感体验。 教学重点 理解并掌握长方体和正方体的体积计算方法。 教学难点 理解长方体的体积计算公式的推导过程。 教学方法 实践活动、自主观察、独立思考、合作交流及启发引导等。 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 师生双边活动 设计意图 一、 知识链接 师：你还记得长方体和正方体的体积公式吗？ 生1：长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为：V=abh。 生2：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为：V=a3。 师：那老师出两道题给大家练练。 （出示题目） 求下面各图形的体积。（单位：cm） 教师指名两名学生到黑板作答，其余学生在草稿本上作答，然后全班校对。 师：同学们想一想，还有没有其他的计算方法呢？ 学生纷纷作答…… 师：这节课就来继续研究长方体和正方体的体积的计算方法。 通过复习旧知，以旧引新，实现旧知识到新知识的顺向迁移，不仅符合学生的认知规律，而且能有效地激励学生积极地探究新知。 二、 探究新知 1.长方体、正方体统一的体积计算公式 （1）理解长方体、、正方体底面积的意义 师：哪一个面是长方体和正方体的底面？ 学生纷纷作答…… 师：在长方体或正方体中，无论怎么放置，总会有一个下面，通常把下面叫作它的底面。这个底面的面积叫作底面积。 （2）明确底面积的计算方法 师：同学们想一想，长方体和正方体的底面积怎么计算呢？ 学生观察思考后回答。 生1：长方体的底面积是一个长方形，它的面积应该是长×宽。 生2：正方体的底面积是一个正方形，它的面积是棱长×棱长。 师：同学们观察的很仔细，分析的也非常全面。（出示动画演示） （3）推导长方体、正方体统一的体积计算公式 师：请同学们对比一下长方体、正方体的体积公式，看一看与底面积有什么关系？ 学生观察对比。 生1：通过对比，长方体的体积公式可以写成：长方体的体积=底面积×高。 生2：通过对比，我们发现，如果把垂直于底面的棱长看作正方体的高，那么正方体的体积公式可以写成：正方体的体积=底面积×高。 师：同学们总结得很好，这样我们就可以统一长方体和正方体的体积的计算公式：长方体（或正方体）的体积=底面积×高。如果用字母 S 表示底面积，上面的公式可以写成：V = Sh。 2.教师组织学生观看视频，回顾本节课知识。 3.做一做 一根长方体木料，长 5 m，横截面的面积是 0.06 m2。这根木料的体积是多少？（教材P31第2题） 师：这块长方体木料的底面积是多少呢？ 生：可以把物体的横截面看作底面积，就是0.06 m2。 学生独立计算，全班校对。 通过观察、比较、思考、推理从而推导出长方体和正方体的统一体积计算的公式。让学生明白，猜想出的计算方法需要进一步验证，培养学生的推理能力及实际操作能力，通过小组合作交流，激发学生的探究热情。 三、 课堂演练 一、判断题。 1.一个长方体的底面积扩大到原来的6倍，高不变，它的体积也扩大到原来的6倍。 （ √ ） 2.棱长相等的正方体，它们的体积也相等。 （ √ ） 3.两个底面积相等的长方体，它们的体积一定相等。（ × ） 二、选择题。 4.底面积都是 6 cm2 的正方体的体积与表面积相比，（ C ）。 A.体积大 B.表面积大 C.无法比较 5.某装饰公司订购400根长方体木材，每根方木的横截面面积都是1.5 dm2，长4 m，这些方木一共是（ C ）m3。 A.2400 B.240 C.24 三、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是2.4 dm2，长是3 m，这些木料一共是多少立方米？（教材P33第11题） 2.4 dm2 = 0.024 m2 0.024×3×500 = 36（m3） 答：这些木料一共是36立方米。 四、把下表中长方体或正方体的相关数据补充完整。 （教材P33第12题） 底面积 32 cm2 40 cm2 81 m2 54 cm2 高 14 cm 5 dm 9 m 7 cm 体积 448 cm3 2000 cm3 729 m3 378 cm3 主要是巩固课堂所学的知识，提升解决问题的能力。 四、 总结评价 1.课堂总结 2.素养评价 3.布置作业 （1）完成《分层作业》中对应练习。 （2）预习下一节内容。 板书设计 课后作业 1.完成《分层作业》中对应练习； 2.预习下一节内容。 课后反思 引导学生充分利用旧知识——长方体和正方体的体积计算公式，通过观察、比较、思考、推理从而推导出长方体和正方体的统一体积计算的公式，通过练习进一步巩固体积的计算公式，并为今后学习其他的立体几何图形的体积计算奠定基础。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版小学数学五年级下册导学案 3.7 长方体和正方体的体积（二） 【核心素养】 培养学生分析、比较归纳的能力，进一步发展学生的空间观念。。 【学习目标】 1.使学生理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法，能运用长方体和正方体的体积公式解决简单问题。 2.通过学生的自主探索和合作交流，培养学生分析、比较、综合、归纳能力，进一步发展空间观念。 3.使学生感受数学与生活的密切联系，培养初步的数学应用意识，获得积极的数学情感体验。 【学习重点】 理解并掌握长方体和正方体的体积计算方法。 【学习难点】 理解长方体的体积计算公式的推导过程。 【课前预习】 自学教材P31的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用导学单独立思考完成课前预习、课堂导学部分的学习，完成课后检测部分习题巩固学习成果。 【课堂导学】 任务一：掌握计算长方体和正方体体积的统一公式。 想一想，长方体和正方体的体积还可以怎样计算？ （1）出示长方体和正方体的实物模型，借助模型理解“底面积”的含义。 （2）分别说说长方体和正方体的底面积的求法。 （3）观察体积公式与底面积的关系，推导出长方体和正方体通用的体积计算公式。 【课后测试】 1．一个长方体的无盖玻璃金鱼缸，长是2m，宽是40cm，高是0.6m．这个金鱼缸的占地面积有多大？需要用多少平方米的玻璃？它的体积是多少？ 2．一块正方体的石头，棱长是5分米，每立方米的石头大约重2.7千克，这块石头重有多少千克？ 3．有一块长方体的钢材，长8分米，其底面是一个长3cm宽2cm的长方形，如果每立方厘米的钢材重15千克，这块方钢重多少千克？ 4．把2个长15cm，宽8cm，高5cm的长方体拼成一个表面积最小的长方体，拼成的长方体的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？ 5．奥运主题公园安装了60个水泥凳子（如图），凳面的长、宽、高分别是100cm、40cm、5cm，凳腿的长、宽、高分别是40cm、5cm、35cm．做这些凳子至少用了多少方混凝土？ 【部分答案】 1．40cm=0.4m 占地面积：2×0.4=0.8（m2）   玻璃的面积：2×0.4+（2×0.6+0.4×0.6）×2=3.68（m2） 体积：2×0.4×0.6=0.48（m3） 2．5×5×5＝125（立方分米） 2.7×125＝337.5（千克） 3．8分米＝80厘米 3×2×80×15＝7200（千克） 答：这块方钢重7200千克。 4．该长方体的表面积为： （15×8＋15×10＋8×10）×2 ＝（120＋150＋80）×2 ＝350×2 ＝700（cm2） 体积为： 15×8×10 ＝120×10 ＝1200（cm3） 答：拼成的长方体的表面积是700平方厘米；体积是1200立方厘米。 5． 凳面：100×40×5=20000（cm3）=0.02（m3）   凳腿：40×5×35=7000（cm3）=0.007（m3） 0.007×2=0.014（m3）   （0.02+0.014）×60=2.04（m3）=2.04（方） 学科网（北京）股份有限公司 $$