【备课无忧】人教版五下-3.6 长方体和正方体的体积（一）（课件+教案+导学案+作业）

人教版小学数学五年级下册课时达标作业 3.6 长方体和正方体的体积（一） 一、填一填 1、填上适当的单位名称。 一种牙膏盒的体积是180（ ）； 一块橡皮的体积约8（ ）； 一块黑板的面积约是4.4（ ）。 2、大客车车厢的体积约为15（ ）。 3、电脑机箱显示器的体积约为50（ ）。 4、一个长方体的长、宽、高分别为5cm、3cm、1cm，这个长方体的棱长总和为（ ）cm，体积为（ ）cm3。 5、棱长是1米的正方体，它的底面积是( )，体积是( )。 6、一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（ ）倍。 2、 判断 1．表面积相等的两个长方体，它们的体积不一定相等。 （ ） 2．把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。 （ ） 3．一个长方体长30厘米、宽2分米、高5厘米，它的体积是30×2×5＝500（立方厘米）。 （ ） 4．物体的大小叫做物体的体积。 （ ） 三、计算下列图形的体积。 四、解决问题 1、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是多少？ 2、公园要砌一道长20米，宽30厘米、高2米的墙，每立方米需要砖458块，公园需要买多少块砖？ 3、一块砖的长是24厘米，宽是长的一半，厚是6厘米，它的体积是多少立方厘米？ 参考答案： 一、 1、cm3，cm3，m2 2、m3 3、dm3 4、36，15 5、1m2，1m3 6、2 2、 √××× 3、 4×3×2=24（cm3）；3×2×3=18（cm3）；2×2×2.5=10（cm3） 四、 1、8×6=48（dm2） 2、30cm=0.3m，20×0.3×2×458=5496（块） 3、24÷2=12（cm），24×12×6=1728（cm3） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版小学数学五年级下册素养达标教学设计 3.6 长方体和正方体的体积（一） 教学内容 人教版小学数学五年级下册教材P29.例1. 教材分析 本课是在学生初步认识长方体和正方体的基础上，进一步学习长方体和正方体的体积计算。教材首先通过实验引导学生理解体积的概念，接着介绍体积单位，然后探究长方体和正方体体积的计算方法，最后运用所学知识解决生活中的实际问题。 学情分析 学生已经初步认识长方体和正方体，通过本节课的学习，让学生进一步认识长方体、正方体的基本特征，并掌握长方体、正方体体积的计算方法。同时通过动手操作、动口讨论、自主探索等活动，培养学生的观察、操作、概括等能力。 核心素养 培养学生分析、比较归纳的能力，进一步发展学生的空间观念。。 学习目标 1.使学生理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法，能运用长方体和正方体的体积公式解决简单问题。 2.通过学生的自主探索和合作交流，培养学生分析、比较、综合、归纳能力，进一步发展空间观念。 3.使学生感受数学与生活的密切联系，培养初步的数学应用意识，获得积极的数学情感体验。 教学重点 理解并掌握长方体和正方体的体积计算方法。 教学难点 理解长方体的体积计算公式的推导过程。 教学方法 实践活动、自主观察、独立思考、合作交流及启发引导等。 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 师生双边活动 设计意图 一、 知识链接 师：上节课，我们学习了什么知识呢？我们通过几道题目来复习一下。 （出示题目） 1.物体所占空间的大小叫作物体的_______。 2.常用的体积单位有_________、_________、________。 3.下面两个长方体是用1立方厘米的小正方体拼成的，说出它们的体积各是多少？ 学生举手作答。 师：看来同学们对上节课的知识掌握得很不错，这节课，我们继续来学习体积和体积单位。 通过复习旧知，以旧引新，实现旧知识到新知识的顺向迁移，不仅符合学生的认知规律，而且能有效地激励学生积极地探究新知。 二、 探究新知 1.长方体的体积计算公式 （1）探究长方体的体积的计算方法 思考：怎样知道长方体的体积，你有什么好办法？ 教师组织学生在组内讨论交流，教师巡视并指导。 师：怎样知道一个长方体的体积呢？ 生1：把这个长方体切割成棱长是1cm3的小正方体，数一数能切割成多少个，它的体积就是多少立方厘米。 课件展示切割法动画。 师总结：物体所含体积单位的数量就是物体的体积。 师：那你们觉得这种方法怎么样？ 生：操作复杂，不能普遍使用。 师：那还有其他计算方法吗？ 生2：先测量出长方体的长、宽、高，然后推算出长方体中包含多少个棱长是1cm3的小正方体，最后求出体积。 课件展示测量法动画。 师：那你们觉得这种方法怎么样？ 生：操作简单，具有普遍性。 （2）实验探究方法 教师组织学生进行实验一。 实验一：用8个体积为1 cm3的小正方体摆成不同的长方体。 把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。 学生展示成果： 师追问：观察表格你有什么发现？ 生1：长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。 生2：a：8×1×1 = 8 cm3。 生3：b：4×1×2 = 8 cm3。 师：那是不是所有长方体就有这些规律，我们再做一个实验看看。 教师组织学生进行实验二。 实验二：用12个体积为1 cm3的小正方体摆成不同的长方体，并填写下表。 学生汇报成果： 师追问：观察这个表格，说说摆出的长方体的体积与长、宽、高有什么关系？ 生1：c：12×1×1 = 12 cm3。 生2：d：6×2×1 = 12 cm3。 生3：e：4×3×2 = 12 cm3。 生4：f：3×2×2 = 12 cm3。 师总结：用12个体积为1cm3的小正方体摆成的长方体的基本形状只有这4种。拼摆的方式可以不同，但基本形状不变。 （3）总结规律，推导公式 师：综合这两个实验结果，你们能总结出规律吗？ 生：长方体的体积计算公式为：长方体的体积=长×宽×高。 （4）用字母表示长方体的体积计算公式 学生尝试作答，教师总结。 如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，长方体的体积=长×宽×高，所以长方体的体积计算公式可以写成V=abh。（出示动画） 2.正方体的体积计算公式 （1）正方体体积计算公式的推导 想一想：正方体的体积怎么计算？ 学生讨论，教师巡视并指导。 师：正方体和长方体有什么关系呢？ 生：正方体是长、宽、高都相等的长方体。 师：那你们是怎么推导正方体体积的计算公式呢？ 生：根据二者之间的关系，可以推导出正体的体积计算公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 （2）用字母表示正方体的体积计算公式 学生尝试作答，教师总结。 如果用字母V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，所以正方体的体积计算公式可以写成V=a•a•a=a3。（出示动画） 师：a³读作a的立方，表示3个a相乘。 3.长方体和正方体体积计算公式的应用 例1.保温箱的尺寸如下图所示，计算它们的体积。（单位：dm） （1）长方体体积计算公式的应用 师：从图中，你们可以获得长方体的哪些信息呢？ 生：长方体的长、宽、高分别是6 dm，5 dm，4 dm。 师：你们会计算吗？ 学生独立完成，教师指名学生汇报结果。 生：V = abh = 6×5×4 = 120（dm3）。 （2）正方体体积计算公式的应用 师：这个一个怎样的正方体呢？ 生：棱长是5 dm的正方体。 师：你们会计算它的体积吗？ 学生独立完成，教师指名学生汇报结果。 生：V = a³ = 5×5×5 = 125（dm3）。 4.小结 5.教师组织学生观看视频，回顾本节课知识。 在引导学生推导长方体和正方体统一的体积计算公式时，以学生活动为主，让学生亲自参与探究过程，为学生创设亲自探究的情境，并引导学生观察、比较、讨论，使他们在交流中各抒己见。让学生将长方体和正方体的体积计算公式进行比较，从而推导出长方体和正方体统一的体积计算公式，为以后学习其他立体图形的体积计算奠定了基础。 三、 课堂演练 一、判断题。 1.表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。 （ × ） 2.棱长是6 cm的正方体，表面积和体积相等。 （ × ） 3.把一个长方体切割成几个小正方体，它的体积不变。 （ √ ） 4.一块长方体铁块熔铸成一个正方体后，体积不变。 （ √ ） 二、选择题。 5.一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（ B ）倍。 A.2 B.8 C.4 6.一个长方体的长、宽、高分别是a、b、h，如果高增加 5 cm，它的体积就变 成（ C ）cm3。 A.5ab B.5abh C.ab（h+5） 三、一块长方体豆腐的尺寸如下图所示，它的体积是多少？（教材P31第1题） 15×7×5=525（cm3） 答：它的体积是525 cm3。 四、要在平地上挖一个长50 m、宽30 m、深50 cm的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？（教材P33第8题） 50 cm = 0.5 m 50×30×0.5 = 750（m3）= 750（方） 答：一共要挖出750方的土。 主要是巩固课堂所学的知识，提升解决问题的能力。 四、 总结评价 1.课堂总结 2.素养评价 3.布置作业 （1）完成《分层作业》中对应练习。 （2）预习下一节内容。 板书设计 课后作业 1.完成《分层作业》中对应练习； 2.预习下一节内容。 课后反思 本节课利用教具的演示和学生的动手操作，让学生用12个1立方厘米的小正方体摆放出不同的长方体，并把长、宽、高的数据填入表格中，引导学生思考所摆的长方体所含小正方体的个数与它的长、宽、高有什么关系，学生通过观察比较，发现长方体体积的计算公式。本节课发展了学生的空间观念，加深了学生对长方体体积计算公式的理解。通过“做一做”的结果来看，本节课达到了预期的效果。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版小学数学五年级下册导学案 3.6 长方体和正方体的体积（一） 【核心素养】 培养学生分析、比较归纳的能力，进一步发展学生的空间观念。。 【学习目标】 1.使学生理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法，能运用长方体和正方体的体积公式解决简单问题。 2.通过学生的自主探索和合作交流，培养学生分析、比较、综合、归纳能力，进一步发展空间观念。 3.使学生感受数学与生活的密切联系，培养初步的数学应用意识，获得积极的数学情感体验。 【学习重点】 理解并掌握长方体和正方体的体积计算方法。 【学习难点】 理解长方体的体积计算公式的推导过程。 【课前预习】 自学教材P30的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用导学单独立思考完成课前预习、课堂导学部分的学习，完成课后检测部分习题巩固学习成果。 【课堂导学】 任务一：探究长方体和正方体体积的计算方法。 一、提出猜想：怎样知道一个长方体或一个正方体的体积？ 引导思考：在探究长方体和正方体的体积之前，我们一起来猜想一下。大家觉得长方体的体积、正方体的体积会和什么有关呢？ 实验：用体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体。说一说你是怎么摆的。 （1）提出操作要求：用24个棱长1cm的正方体拼摆成长方体。 （2）把摆法不同的长方体的相关数据填入下表。 长 宽 高 小正方体数量 长方体的体积 （3）引导学生从表格中发现长方体体积的计算方法，根据学生的回答。 长方体的体积＝_______________________________________________。 （4）探究了长方体体积的计算公式，接下来我们就继续来探究正方体体积的计算公式。根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？ 正方体的体积＝_______________________________________________。 1．计算下面的体积。 【课后测试】 1．计算图形的表面积和体积。（单位：分米） 2．一段方钢长4分米，横截面是一个边长5厘米的正方形，这段方钢的体积是多少？ 【部分答案】 1．（8×4＋8×5＋4×5）×2 ＝（32＋40＋20）×2 ＝92×2 ＝184（平方分米） 长方体的表面积是184平方分米。 8×5×4 ＝40×4 ＝160（立方分米） 长方体的体积是160立方分米。 2.5×2.5×6 ＝6.25×6 ＝37.5（平方分米） 正方体的表面积是37.5平方分米。 2.5×2.5×2.5 ＝6.25×2.5 ＝15.625（立方分米） 正方体的体积是15.625立方分米。 2． 4分米=40厘米 5×5×40=1000（立方厘米） 答：这段方钢的体积是1000立方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版数学五年级下册 第 三 单 元 6.长方体和正方体的体积（一） 学习任务 1 情境与问题 2 探究与发现 3 巩固与应用 4 总结与评价 学习任务 1 情境与问题 ___________ 1.物体所占空间的大小叫作物体的_______。 2.常用的体积单位有_________、_________、________。 3.下面两个长方体是用1立方厘米的小正方体拼成的，说 出它们的体积各是多少？ 体积 立方厘米 立方分米 立方米 ___________ 9立方厘米 8立方厘米 情境与问题 讨论一下：怎样计算长方体的体积？ 求长方体的体积就是看长方体有多少个体积单位。 把长方体分成若干单位体积的小正方体，就可以…… 情境与问题 2 探究与发现 学习任务 （ ）cm3 方法一：切割法 4 把这个长方体切割成棱长是1 cm3的小正方体，数一数有多少个，体积就是多少立方厘米。 缺点：操作复杂，不能普遍使用。 怎样计算长方体的体积？ 探究与发现 方法二：测量法 4 cm 1 cm 1 cm 4 cm3 先测量出长方体的长、宽、高，然后推算出长方体中包含多少个棱长是1 cm3的小正方体，最后求出体积。 优点：操作简单， 具有普遍性。 探究与发现 实验：探究长方体的体积的计算方法 实 验 一 用8个体积为1 cm3的小正方体摆成不同的长方体。 可以怎样摆呢？ 把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。 长方体 长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积 a b 探究与发现 长方体 长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积 a b 8 cm 1 cm 1 cm 8个 8 cm3 4 cm 1 cm 2 cm 8个 8 cm3 a b 探究与发现 长方体 长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积 a b 8 cm 1 cm 1 cm 8个 8 cm3 4 cm 1 cm 2 cm 8个 8 cm3 观察表格你有什么发现？ a：8×1×1 = 8 cm3 b：4×1×2 = 8 cm3 长方体所含体积单位的个数就是长方体的体积。 探究与发现 实 验 二 用12个体积为1 cm3的小正方体摆成不同的长方体，并填写下表。 长方体 长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积 c d e f c d e f 12 cm 1 cm 1 cm 12个 12 cm3 12个 12 cm3 12个 12 cm3 12个 12 cm3 6 cm 1 cm 2 cm 4 cm 3 cm 1 cm 2 cm 2 cm 3 cm 探究与发现 长方体 长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积 a b c d e f 观察下表：摆出的长方体的体积与长、宽、高有什么关系？ 12 cm 1 cm 1 cm 12个 12 cm3 12个 12 cm3 12个 12 cm3 12个 12 cm3 6 cm 1 cm 2 cm 4 cm 3 cm 1 cm 2 cm 2 cm 3 cm 结 论 长方体的体积 = 长×宽×高 8 cm 1 cm 1 cm 8个 8 cm3 4 cm 1 cm 2 cm 8个 8 cm3 探究与发现 ——表示长方体的长 ——表示长方体的宽 ——表示长方体的高 ——表示长方体的体积 你可以用字母表示长方体的体积计算公式吗？ a b h V a b h 长方体的体积计算公式：长方体的体积 = 长×宽×高。 用字母表示长方体的体积计算公式：V = abh 。 探究与发现 正方体的体积 = × × 想一想：根据正方体和长方体的关系，正方体的体积应该 怎样计算？ 正方体是长、宽、高都相等的长方体。 长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 棱长 棱长 棱长 探究与发现 用字母表示正方体的体积计算公式 ——表示正方体的棱长 ——表示正方体的体积 V a 正方体的体积计算公式：正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长 用字母表示正方体的体积计算公式：V = a·a·a = a3 a a a 读作“a的立方”，表示3个a相乘。 探究与发现 保温箱的尺寸如下图所示，计算它们的体积。单位：dm 6 5 4 5 5 5 V = a b h V = a3 = 6×5×4 = 120（dm3） = 53 = 125（dm3） = 5×5×5 探究与发现 体积 计算公式 长方体的体积 = 长×宽×高 用字母表示为：V = abh 正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长 用字母表示为：V = a·a·a = a3 探究与发现 3 巩固与应用 学习任务 【教材P31 做一做第1题】 1.一块长方体豆腐的尺寸如下图所示，它的体积是多少？ 答：它的体积是 525 cm3。 V = a b h = 15×7×5 = 525（cm3） 巩固与应用 【教材P33 练习七第8题】 2.要在平地上挖一个长 50 m、宽 30 m、深 50 cm 的长方体 土坑，一共要挖出多少方的土？ 在工程上，土、沙、石等的体积常用“方”作单位，1方=1立方米。 50×30×0.5 = 750（m3）= 750（方） 答：一共要挖出750方的土。 50 cm = 0.5 m 巩固与应用 3.哈尔滨冰雪节上有一个棱长为4 m 的正方体冰雕作品， 它的体积是多少？ V = a3 = 43 = 64（m3） 答：它的体积是64 m3。 巩固与应用 4.请结合生活中的实际情况想一想，下面电视机包装箱的 长是 60 m、60 dm、还是60 cm？宽和高呢？这个包装箱 的体积是多少？ 60×40×50 长是 60 cm，宽是 40 cm，高是 50 cm。 答：这个包装箱的体积是120000 cm3。 V = a b h = 60×40×50 = 120000（cm3） 巩固与应用 生活中的数学 你知道其他交通工具关于行李尺寸的规定吗？ 乘飞机时免费行李的尺寸限制如下图。 巩固与应用 4 总结与评价 学习任务 点击输入标题 点此输入内容或者复制您的内容在这里，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。点此输入内容或者复制您的内容在这里，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。 点击此处输入标题 今天我学会了…… 课堂总结 总结与评价 长方体的体积 = 长×宽×高 a b h V = abh 正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长 a a a V = a3 总结与评价 学习态度 学习自信 学习合作 素养评价 总结与评价 1.完成《分层作业》中对应练习。 2.预习下一节内容。 课后作业 总结与评价 课程结束 $$