1.2 运动的合成与分解 讲义-2024-2025学年高一下学期物理粤教版（2019）必修第二册

运动的合成与分解 知识点一 运动的合成与分解 【基础指数框架】 1.合运动和分运动 （1）如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，那几个运动就是分运动. （2）物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度. 2.运动的合成与分解 （1）基本概念 ①运动的合成：已知分运动求合运动． ②运动的分解：已知合运动求分运动． （2）遵循的法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循三角形法则与平行四边形法则. （3）运动分解的原则：根据运动的运动效果分解，也可采用正交分解法． （4）合运动与分运动的关系 ①等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止． ②独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动相互独立，不受其他分运动的影响． ③等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果． 【例题分析】 1．（2024高二下·黑龙江·学业考试）炮兵训练时，大炮向左上方发射炮弹。关于炮弹从炮口射出时的速度在水平方向和竖直方向的分速度，下列说法正确的是（　　） A．水平分速度方向向右 B．水平分速度大小为零 C．竖直分速度方向向下 D．竖直分速度方向向上 【答案】D 【详解】炮弹从炮口射出时将炮弹的速度分解为水平向左的分量和竖直向上的分量，可知炮弹的水平分速度方向向左，且大小不为零；竖直分速度方向向上。 故选D。 2．（24-25高一上·辽宁葫芦岛·期末）一条汽艇过河救援，河水流速，船在静水中速度，汽艇过河船头方向保持与河岸垂直，以下说法正确的是（　　） A．汽艇的实际运动轨迹与河岸垂直 B．汽艇在河水中的合速度大小是2m/s C．汽艇在河水中的合速度大小是10m/s D．汽艇在河水中的合速度大小是14m/s 【答案】C 【详解】A．汽艇参与两个互相垂直的分运动，一个是水流方向的匀速直线运动，一个是船头垂直河岸方向的匀速直线运动，根据矢量定则知，汽艇的实际运动轨迹不可能与河岸垂直，故A错误； BCD．根据矢量定则知，汽艇在河水中的合速度大小是 故BD错误，C正确。 故选C。 3．（23-24高一下·安徽淮北·期中）下列说法中正确的是（　　） A．曲线运动的速度一定变化，加速度也一定变化 B．曲线运动一定是变加速运动 C．在恒力作用下，物体可能做曲线运动 D．合运动的速度一定大于两个分运动的速度 【答案】C 【详解】AB．曲线运动的速度一定变化，但加速度可以保持不变，比如平抛运动，所以曲线运动不一定是变加速运动，也可以是匀变速曲线运动，故AB错误， C．在恒力作用下，如果恒力与速度方向不在同一直线上吗，物体做曲线运动，故C正确； D．合速度与分速度遵循平行四边形定则，合运动的速度不一定大于两个分运动的速度，故D错误。 故选C。 4．（23-24高一下·安徽马鞍山·期末）关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（    ） A．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动 B．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 C．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等 D．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 【答案】C 【详解】A．两个分运动是直线运动，合运动不一定是直线运动，例如平抛运动，故A错误； B．若两个匀变速直线运动的合速度与合加速度在同一直线上，则两个匀变速直线运动的合运动是匀变速直线运动，故B错误； C．分运动与合运动具有等时性，故C正确； D．根据平行四边形定则，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故D错误。 故选C。 5．（23-24高一下·四川内江·阶段练习）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（　） A．合运动的位移是分运动位移的代数和 B．合速度一定比其中任何一个分速度大 C．合运动的时间与分运动的时间相等 D．若合运动是曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动 【答案】C 【详解】A．合运动的位移是分运动位移的矢量和，遵从平行四边形定则。故A错误； B．合速度与分速度大小关系与二者的夹角有关，合速度不一定比其中任何一个分速度大。故B错误； C．合运动的时间与分运动的时间相等。故C正确； D．若合运动是曲线运动，两分运动可以都是直线运动，例如平抛运动，可以分解成水平方向的匀速直线和竖直方向的自由落体运动。故D错误。 故选C。 6．（23-24高一下·新疆阿克苏·期末）关于运动的合成，下列说法正确的是（　　） A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大 B．两个匀速直线运动的合运动也一定是匀速直线运动 C．只要两个分运动是直线运动，那么合运动也一定是直线运动 D．两个分运动的时间不一定与它们合运动的时间相等 【答案】B 【详解】A．合运动的速度可能比分运动的速度大，也可能比分运动的速度小，故A错误； B．两个匀速直线运动的合速度肯定是恒定的，所以肯定是匀速直线运动，故B正确； C．如果两个方向上的速度合成与两个方向上的加速度合成不在一条直线上，则物体做曲线运动，故C错误； D．分运动和合运动具有等时性、等效性和独立性，则两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等，故D错误。 故选B。 7．（23-24高一下·四川凉山·期末）在光滑水平面上，一物体沿正东方向做匀速直线运动。从某时刻起对物体施加一水平向南的力，若水平力越大，则物体在相等时间内（　　） A．向东发生的位移不变 B．向东发生的位移越大 C．向南发生的位移不变 D．总位移不变 【答案】A 【详解】从某时刻起对物体施加一水平向南的力，若水平力越大，则加速度越大，向南发生的位移和总位移越大，向东方向的运动状态不变，则向东发生的位移不变。 故选A。 8．（23-24高一下·福建莆田·期中）对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是（　　） A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度 B．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度 C．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小和方向 D．合运动的方向就是物体实际运动的方向 【答案】D 【详解】AB．根据平行四边形定则可知，合运动的速度可能大于两个分运动的速度，也可能小于某个分运动的速度，故AB错误； C．由于两分速度间的夹角不知，则仅知道两个分速度的大小不能确定合速度的大小，故C错误； D．根据运动的合成与分解可知，合运动的方向就是物体实际运动的方向，故D正确。 故选D。 9．（23-24高一上·湖南株洲·期末·多选）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（　　） A．平抛运动是由匀速直线运动与匀加速直线运动合成 B．匀速直线运动与匀加速直线运动合成的可能是匀速直线运动 C．匀加速直线运动与匀加速直线运动合成的可能是曲线运动 D．合运动速度可能小于分运动速度也可能大于分运动速度 【答案】ACD 【详解】A．平抛运动水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动，平抛运动是由匀速直线运动与匀加速直线运动合成，故A正确； B．匀速直线运动与匀加速直线运动合成，合外力不为0，不可能是匀速直线运动，故B错误； C．匀加速直线运动与匀加速直线运动合成，速度方向与合力方向在同一直线上，做匀加速直线运动，速度方向与合力方向不在一条直线上，做匀加速曲线运动，故C正确； D．根据平行四边形定则，合运动速度可能小于分运动速度也可能大于分运动速度，故D正确。 故选ACD。 10．（23-24高一下·浙江杭州·阶段练习·多选）关于运动的合成，下列说法正确的是（　　） A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 B．两个匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动 C．两个分运动是直线运动的合运动，一定是直线运动 D．两个分运动的时间，一定与它们的合运动的时间相等 【答案】BD 【详解】A．根据平行四边形定则知，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故A错误； B．匀速直线运动所受合力为零，所以两个匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动，故B正确； C．如果一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动互成一定夹角，合运动一定是曲线运动，例如平抛运动，故C错误； D．各分运动具有等时性，所以两个分运动的时间，一定与它们的合运动的时间相等，故D正确。 故选BD。 知识点二 合运动性质的决定因素 【基础指数框架】 1.合运动性质由合加速度、合初速度决定 （1）若合加速度与合初速度方向在同一条直线上，物体做直线运动. （2）若合加速度与合初速度方向不在同一条直线上，物体做曲线运动.如平抛运动. （3）若合加速度（大小和方向）恒定，物体做匀变速运动.匀变速运动包括匀变速直线运动和匀变速曲线运动. （4）若合加速度变化（大小或方向变化），物体做非匀变速运动. 【例题分析】 考向一 研究蜡块运动的分解 1．（24-25高三上·山东烟台·期中）如图所示，在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧，把玻璃管倒置，在蜡块相对玻璃管匀速上升的同时将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右移动，图中虚线为蜡块的实际运动轨迹，关于蜡块的运动，下列说法正确的是（　　） A．速度不断增大 B．速度先增大后减小 C．运动的加速度保持不变 D．运动的加速度先水平向左后水平向右 【答案】B 【详解】AB．由图可知，在水平方向上，蜡块受到的合外力先指向右侧，故蜡块向右做匀加速直线运动；之后，蜡块受到的合外力指向左侧，故蜡块向右做匀减速直线运动，故蜡块水平方向的速度先增大后减小，而蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，故蜡块合速度先增大后减小，故A错误，B正确； CD．由上分析，可知蜡块运动的加速度方向先向右再向左，故加速度发生变化，故CD错误。 故选B。 2．（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）如图所示，在注满清水的竖直密封玻璃管中，蜡块R在玻璃管内匀速上浮的同时，玻璃管向右运动，蜡块的运动轨迹如图所示，则玻璃管（　　） A．一直加速 B．一直减速 C．先加速后减速 D．先减速后加速 【答案】A 【详解】由轨迹可知，蜡块合力向右，蜡块速度与合力夹角小于90°，所以蜡块做加速运动。 故选A。 3．（23-24高一下·北京东城·期末）如图所示，将一蜡块置于注满清水的长玻璃管中，封闭管口后将玻璃管竖直倒置，在蜡块以速度匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速移动，蜡块由管口上升到顶端。如果玻璃管以2v的水平速度移动，当蜡块由管口上升到顶端时，下列说法正确的是（　　） A．蜡块速度增大 B．蜡块速度不变 C．蜡块位移减小 D．蜡块位移不变 【答案】A 【详解】AB．蜡块在竖直方向做速度为v0的匀速运动；水平方向做速度为v的匀速运动，则合速度为 当水平速度变为2v时，竖直速度不变，则合速度变为 即蜡块的速度增大，选项A正确，B错误； CD．因竖直速度不变，则蜡块运动的时间不变，水平速度增加时，水平位移变大，根据 可知蜡块的位移变大，选项CD错误。 故选A。 4．（23-24高一上·山东淄博·期末·多选）如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R（R视为质点）。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点O以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。测出某时刻R的坐标为，则此时（    ） A．R的加速度大小为 B．R的加速度大小为 C．R的速度大小为 D．R的速度大小为 【答案】AD 【详解】AB．y轴方向上，R做匀速直线运动，x轴方向上，R做初速度为零的匀加速直线运动，则 解得 ， 故A正确，B错误； CD．x轴方向上，R的速度大小为 R的速度大小为 故C错误，D正确。 故选AD。 5．（23-24高一上·湖北宜昌·期末·多选）如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中沿玻璃管匀速上浮或匀加速上浮，在蜡块上浮的同时，玻璃管沿水平方向向右运动，蜡块的运动轨迹为直虚线，对上述运动过程的分析，下列说法正确的是（　　） A．蜡块不可能沿直虚线做匀速直线运动 B．蜡块可能沿直虚线做匀加速直线运动 C．若玻璃管做匀速直线运动，则蜡块一定处于失重状态 D．若玻璃管做匀加速直线运动，则蜡块一定处于超重状态 【答案】BD 【详解】AC．当蜡块在水中沿玻璃管匀速上浮，玻璃管向右匀速运动，蜡块的合运动为匀速直线运动，可能沿图中直虚线，此时蜡块受力平衡，既不超重也不失重，故AC错误； BD．当蜡块在水中沿玻璃管匀加速上浮，玻璃管向右匀加速运动，蜡块的合运动可能为匀加速直线运动，可能沿图中直虚线，此时蜡块有向上的加速度，处于超重状态，故BD正确。 故选BD。 6．（23-24高一上·云南保山·期末·多选）老师演示蜡块在水中的运动情况，首先把用蜡做成的小圆柱体R封闭在注满水的光滑细玻璃管中，蜡块R的质量为20g，蜡块R能在玻璃管中从坐标原点以速度=0.03m/s匀速上浮，如果此时玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，测出某时刻蜡块R的x、y坐标值分别为2.5m和0.15m，则下列说法正确的是（    ）    A．蜡块做直线运动 B．玻璃管的加速度大小为0.2m/s2 C．蜡块受到的合力为2×10-3N D．可估算出该时刻蜡块R速度大小约为1m/s 【答案】BD 【详解】A．蜡块R竖直方向做匀速直线运动，水平方向做初速度为0匀加速运动，蜡块在平面内做曲线运动，故A错误； B．蜡块在竖直方向做匀速运动，运动的时间 在水平方向做匀加速直线运动，有 解得 故B正确； C．蜡块受到的合力 故C错误； D．蜡块水平速度为 蜡块R此时刻速度大小 故D正确。 故选BD。 考向二 一个匀速和一个变速运动的合成 1．（24-25高一上·河南洛阳·期末）一质点在直角坐标系所在平面内由点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化如图所示。则（　　） A．末质点速度的大小为 B．前质点做匀变速直线运动，加速度大小为 C．内质点做匀变速曲线运动，加速度大小为 D．内质点的位移大小为 【答案】D 【详解】A．末质点x轴方向和y轴方向的速度分别为3m/s、4m/s，根据矢量的合成可知 故A错误； B．初始质点y轴方向有速度，x轴方向有加速度，二者不共线，则质点做曲线运动，加速度为 故B错误； C．内质点x轴和y轴方向的加速度分别为 合加速度为 与x轴方向的夹角为 3s末，速度与x轴方向夹角为 可知内质点做匀变速直线运动，加速度大小为，故C错误； D．末质点的速度为5m/s，加速度为，做匀变速直线运动，则3s~4s的位移为 m 故D正确； 故选D。 2．（24-25高一上·江苏苏州·期末）某质点在Oxy平面内运动，时位于y轴上，在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，在y方向的位移—时间图像如图乙所示。质点（　　） A．时的速度大小为 B．内的位移大小为 C．时的位置坐标为（，） D．时的速度方向与x轴正方向夹角大于 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，质点在y方向做匀速直线运动，速度大小为 则时的速度大小为 故A错误； B．内x方向的位移大小为 y方向的位移大小为，则内的位移大小为 故B错误； C．内x方向的位移大小为 时位于y轴上，结合图乙可知，时的位置坐标为（，），故C正确； D．时的速度方向与x轴正方向夹角的正切值为 可知时的速度方向与x轴正方向夹角小于，故D错误。 故选C。 3．（24-25高一下·湖南永州·期末）某质点在Oxy平面上运动，时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度-时间图像如图甲所示，它在y方向的位移-时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．质点的运动轨迹为直线 B．时，质点的速度大小为6m/s C．质点在前2s内运动的位移大小为10m D．s时质点的位置坐标为 【答案】C 【详解】AB．由图甲可知，质点沿x轴做匀加速直线运动，初速度和加速度分别为 由图乙可知，沿y轴负方向做匀速直线运动，速度大小为 时，合初速度为 合初速度与加速度方向不在同一直线，所以质点匀变速曲线运动，故AB错误； C．质点在前2s内沿x轴的位移为 m=6m m 合位移为 m 故C正确； D．质点0.5s内在x轴、y轴的位移分别为 m m 初始时刻纵坐标为8m，则0.5s时位置坐标为（1.125m，6m），故D错误。 故选C。 4．（24-25高三上·广东广州·阶段练习）在一次施工中，塔吊将重物从点吊起，从起吊开始计时，以为原点，设水平向右为方向、竖直向上为方向，重物、方向的运动规律分别如图甲、乙所示，则重物（　　）    A．在水平方向做匀变速直线运动 B．运动轨迹为抛物线 C．内的位移大小为 D．在相等时间内的速度变化量不相等 【答案】B 【详解】A．图像斜率代表速度，图甲可知斜率不变，故重物在水平方向做匀速直线运动，故A错误； B．图甲可知甲水平方向速度为 可知水平方向位移 图像斜率代表加速度，图乙可知加速度 可知竖直方向位移 联立以上得 所以重物的运动轨迹为抛物线，故B正确； C．图甲可知0~8s内水平方向位移大小 图像面积表示位移，则内竖直方向位移大小 故合位移 故C错误； D．以上分析可知，重物的加速度为0.5m/s2，且为恒定值，根据 可知在相等时间内的速度变化量相等，故D错误。 故选 B。 5．（2025·云南曲靖·一模·多选）某质点在一竖直平面内运动，其水平方向的分运动情况和竖直方向的分运动情况分别如图甲、乙所示，初始时刻质点在坐标原点，竖直方向初速度为0，下列说法正确的是（    ） A．质点的运动轨迹是直线 B．s时，质点的合速度方向与水平方向成45° C．s时，质点的合速度大小为m/s D．s时，质点的合位移大小为16m 【答案】BC 【详解】A．由于质点水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，质点速度方向和受力方向不在同一直线上，物体做曲线运动，A错误； B．时，质点竖直方向上的速度 质点的合速度方向与水平方向的夹角 质点的合速度方向与水平方向成45°，B正确； C．时，竖直方向上的速度 质点合速度的大小为 C正确； D．时，质点水平方向位移为 质点竖直方向上的位移 故质点的合位移大小为 D错误。 故选BC。 6．（24-25高三上·河南·阶段练习·多选）某工地用悬臂式起重机起吊重物，如图所示。起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车使吊着的重物沿水平方向做匀速直线运动，竖直方向向上做加速度越来越小的加速运动，忽略空气阻力，则此过程中（　　） A．重物的速度与竖直方向的夹角越来越小 B．重物的加速度与竖直方向的夹角越来越小 C．吊索上的拉力越来越小 D．吊索与竖直方向的夹角越来越小 【答案】AC 【详解】C．竖直方向的加速度越来越小，根据牛顿第二定律 解得 可知吊索上的拉力越来越小，故C正确； B．加速度始终竖直向上，与竖直方向夹角始终为零，故B错误； A．竖直方向的速度越来越大，水平速度不变，设合速度与竖直方向的夹角为，则有 可知重物的速度与竖直方向的夹角越来越小，故A正确； D．由于水平方向做匀速直线运动，水平方向的力为零，只有竖直方向的力，故吊索始终竖直，故D错误。 故选AC。 7．（24-25高三上·贵州贵阳·阶段练习·多选）如图所示，建筑工人常常乘坐升降机粉刷外墙。如果在升降机沿竖直方向匀加速上升或下降的同时，工人水平向右匀速移动，则在这个过程中站在地面上的人看到工人的运动轨迹可能是（假设工人视为质点，以竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向）（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．如果工人参与了竖直向上的匀加速直线运动和水平向右的匀速直线运动，其轨迹为曲线，且合力的方向竖直向上，而合力指向轨迹的凹侧。故A错误；B正确； CD．如果工人参与了竖直向下的匀加速直线运动和水平向右的匀速直线运动，其轨迹为曲线，且合力的方向竖直向下，而合力指向轨迹的凹侧。故C错误；D正确。 故选BD。 8．（24-25高二上·河北张家口·开学考试·多选）在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度水平匀速移动，经过时间，猴子沿杆向上移动的高度为，人顶杆沿水平地面移动的距离为，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的（　　） A．相对地面做匀速直线运动 B．相对地面做匀变速曲线运动 C．时间内猴子对地的位移大小为 D．时刻猴子对地的速度大小为 【答案】BD 【详解】猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动；时刻猴子对地的速度大小为 时间内猴子对地的位移大小为 故选BD。 考向三 互成角度的两个匀速直线运动的合成 1．（24-25高一上·河北邢台·期末）如图所示，两岸平行的河宽为400m，A、B点为两侧河岸上正对着的两点。一艘小船从A点出发渡河，渡河过程中小船保持船头与河岸垂直，经过100s到达对岸距离B点300m处。小船的静水速度（小船相对于河水的速度）大小、河水各处流速大小均恒定，下列说法正确的是（　　） A．河水流速大小为3m/s B．小船的静水速度大小为3m/s C．小船渡河时的合速度大小为7m/s D．无论如何调整小船的船头方向，小船都无法沿AB路线渡河 【答案】A 【详解】A．河水流速大小，A正确； B．小船的静水速度大小，B错误； C．小船渡河时的合速度大小，C错误； D．由于，因此适当调整小船的船头方向就可以确保小船沿路线渡河，D错误。 故选A。 2．（23-24高一下·广东广州·阶段练习）如图，在马戏表演中，猴子以速度沿竖直杆向上做匀速运动，同时人顶着杆以速度水平向右匀速移动，则猴子对地速度v的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据速度的矢量合成可知，猴子对地速度v的大小为 故选C。 3．（24-25高一上·辽宁辽阳·期末）如图所示，在浩瀚的大海上，帆板在海面上以大小为v的速度朝正东方向航行，帆船以大小为的速度朝正北方向航行。若以帆船为参考系，则下列说法正确的是（　　） A．帆板朝正南方向航行，速度大小为v B．帆板朝正东方向航行，速度大小为v C．帆板朝南偏东30°方向航行，速度大小为2v D．帆板朝北偏东30°方向航行，速度大小为2v 【答案】C 【详解】以帆船为参考系，帆板具有向东的速度v和向南的速度，二者的合速度为 所以 即速度方向南偏东30°。 故选C。 4．（2024高二上·福建·学业考试）火车以8m/s的速度在水平轨道上行驶，此时雨点沿竖直方向下落，速度大小为6m/s。则火车中的乘客看到雨点的运动速度v的大小为（如图所示）（   ） A．6m/s B．8m/s C．10m/s D．14m/s 【答案】C 【详解】根据速度的合成，其速度大小为 故选C。 5．（23-24高一下·辽宁朝阳·期末·多选）如图所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线、且二者间距为确定值，是这两条直线的垂线，A点在直线上，B、C两点在直线上且间距为确定值；一个物体沿直线以确定的速度匀速向右运动，如果物体要从A点运动到C点，图中1、2、3为可能的路径，则可以在物体通过A点时（　　） A．获得由A指向B的任意瞬时速度，物体的路径是2 B．获得由A指向B的确定瞬时速度，物体的路径是2 C．持续受到平行于方向的恒力，物体的路径可能是1 D．持续受到平行于方向的恒力，物体的路径可能是3 【答案】BC 【详解】AB．物体沿直线以确定的速度匀速向右运动，若获得由A指向B的确定瞬时速度，若两个分速度的合速度方向沿AC方向，则物体沿路径2做直线运动；若获得由A指向B的任意瞬时速度，则物体仍做直线运动，但路径不一定是2，选项B正确，A错误； CD．持续受到平行于方向的恒力，则物体沿平行AB方向做匀加速运动，因沿垂直AB方向做匀速运动，则合运动为曲线运动，合力方向沿平行AB方向指向轨迹的凹向，可知物体的路径可能是1，选项C正确，D错误。 故选BC。 6．（23-24高一下·广东·期中·多选）一艘炮舰沿河（平直）由西向东行驶，在炮舰上发炮射击北岸的目标，发射炮弹时炮舰与目标的连线垂直河岸，且射击方向直接对准目标。下列说法正确的是（    ） A．炮弹落在目标的东侧 B．炮弹落在目标的西侧 C．要击中目标，射击方向应偏东一些 D．要击中目标，射击方向应偏西一些 【答案】AD 【详解】AB．由于炮舰沿河（平直）由西向东行驶，直接对准目标发射炮弹，那么炮弹出炮口的时候有一个和炮舰一样的速度，故炮弹落在目标的东侧，A正确，B错误； CD．炮弹的实际速度方向沿目标方向，该速度是船的速度与射击速度的合速度，根据平行四边形定则，射击的方向偏向目标的西侧，C错误，D正确。 故选AD。 7．（23-24高一下·福建福州·期末·多选）“十月里来秋风凉，中央红军远征忙；星夜渡过于都河，古陂新田打胜仗。”这是一首描述的是当年红军夜渡于都河开始长征的诗。假设船在静水中的速度为2m/s保持不变，于都河宽600m，水流速度为1m/s且处处相等，则（　　） A．船的渡河的最短时间为300s B．水流速度变大后，若保持船头朝向与河岸夹角不变，过河时间变长 C．船在河流中的航行速度大小一定为m/s D．小船能到达正对岸 【答案】AD 【详解】A．当船头始终垂直河岸渡河时，渡河时间最短为 故A正确； B．若保持船头朝向与河岸夹角不变，则船速在垂直河岸方向的分速度不变，无论水流速度如何变化，渡河时间不变，故B错误； C．根据运动的合成可知当船头与河岸方向垂直时，船在河流中的航行速度大小为m/s，当船头与河岸方向角度改变时，船在河流中的航行速度大小改变，故C错误； D．因为船速大于水流的速度，所以小船能到达正对岸，故D正确。 故选AD。 8．（23-24高一下·云南昆明·期末·多选）某架飞机在进行一定距离的航空测量时，需要严格按照从南到北的航线飞行。在无风时飞机相对地面的速度大小恒为100m/s，飞行过程中航路上有持续东风（风向从东向西），要确保完成航空测量。下列说法正确的是（    ） A．飞机的飞行朝向为北偏东方向 B．飞机的飞行朝向为北偏西方向 C．风速越大，飞机完成航空测量的时间越短 D．风速越大，飞机完成航空测量的时间越长 【答案】AD 【详解】AB．要确保完成航空测量，根据速度合成的平行四边形法则，如图所示 合速度的方向是从南向北的，所以飞机的飞行朝向为北偏东方向，故A正确，B错误； CD．根据 可知风速越大，飞机的合速度越小，飞机完成航空测量的时间越长，故C错误，D正确。 故选AD。 考向四 两个变速直线运动的合成 1．（24-25高一上·江西抚州·期末）如图所示，一质量为的小球在光滑水平桌面上，受一水平恒力的作用，先后经过、两点，速度方向偏转。已知经过点时的速度大小为、方向与连线夹角为，连线长度为。对小球从到的运动过程，下列说法正确的是（　　） A．沿点速度方向的平均速度大小为 B．所用的时间为 C．小球在点的速度为 D．恒力大小为 【答案】C 【详解】ABC．将水平恒力F分解为沿点速度方向分力和垂直点速度方向分力，从a到b，沿点速度方向速度减为零，根据匀变速规律可得沿点速度方向的平均速度大小为 沿点速度方向，根据匀变速规律可得 解得所用的时间为 垂直点速度方向，根据匀变速规律可得 解得小球在点的速度为 故AB错误，C正确； D．沿点速度方向，根据牛顿第二定律可得 垂直点速度方向，根据牛顿第二定律可得 则小球受到的恒力大小为 故D错误。 故选C。 2．（24-25高三上·河北·期中）如图所示，在某次演习中一轰炸机沿着与水平方向成角向下进行俯冲轰炸，其俯冲的加速度大小为g，同时每隔1s向下释放一枚炮弹，若不计空气阻力，重力加速度为g，则炮弹在空中排列的图形可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】轰炸机在空中与地面成角向下做加速度大小为的匀加速运动，以轰炸机为参考系，则炮弹相对于轰炸机在时间内在与地面成角方向上向上做加速度大小为的匀加速直线运动，而炮弹在竖直方向上做自由落体运动，则炮弹的合运动轨迹是在2个加速度的矢量和上，与地面成角。 故选B。 3．（24-25高三上·山东·阶段练习）如图所示，在某次风洞实验中将质量的物体从A点以的初速度水平抛出，物体运动到B点时的速度，、与连线的夹角均为30°，A、B两点间的距离为。已知风洞对物体的作用力F恒定且方向与纸面平行，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．，方向竖直向上 B．，方向斜向左上方与水平方向成30° C．，方向竖直向下 D．，方向斜向左上方与水平方向成30° 【答案】D 【详解】水平方向有 竖直方向有 联立解得 ，， 所以 则风洞对物体的作用力大小为 且 即力F与水平方向的夹角为30°，斜向左上方。 故选D。 4．（24-25高三上·河南·阶段练习）一质点在直角坐标系所在的平面内运动，经过O点时开始计时，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图1、2所示，下列说法正确的是（    ） A．物体在内做变加速曲线运动 B．物体在内做匀变速直线运动 C．物体在内的位移大小为 D．物体在内的位移大小为 【答案】B 【详解】AC．物体在0～3 s内，由题意可知，x方向做匀速直线运动，速度为 vx=4m/sy方向做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度 ay=1m/s2 合初速度 v0=vx=4m/s 合加速度 a=ay=1m/s2 物体的合初速度与合加速度不在同一直线上，所以物体的合运动为匀变速曲线运动， 0～3 s内，x方向位移为 0～3 s内，y方向位移为 0～3 s内，物体位移为 AC错误； B．物体在3～4 s内，x方向做初速度 vx=4m/s 加速度 ax=4m/s2 在x方向做匀加速直线运动，y方向做初速度 vy=3m/s 加速度 ay=3m/s2 在y方向也做匀加速直线运动，合初速度大小 v=5m/s 合速度的方向合加速度大小 a=5m/s2 合加速度的方向v、a在同一直线上，方向相同，所以物体的合运动为匀加速直线运动，B正确； D． 0～4s内，x方向位移为 y方向位移为 0～3 s内，物体位移为 D错误。 故选B。 5．（24-25高三上·安徽宿州·期末·多选）如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度v0=2m/s向左抛出一质量m=1.5kg的小球（可视为质点），抛出后的小球受水平向右的风力作用，大小恒为3N，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度g取10m/s2，在此过程中（　　） A．A、B两点间的距离为20m B．小球离A、B所在直线的最远距离2m C．小球的动能先减小后增加 D．小球的机械能先减小后增加 【答案】ACD 【详解】A．小球在水平方向有， 解得 所以A、B两点间的距离为 故A正确； B．小球离A、B所在直线的最远时，水平速度为零，则小球离A、B所在直线的最远距离为 故B错误； C．小球的动能为 根据二次函数知识可知，小球的动能应先减小后增加，故C正确； D．由图可知，水平风力先对小球做负功，后做正功，所以小球的机械能先减小后增加，故D正确。 故选ACD。 6．（24-25高一上·江西上饶·期末·多选）如图所示，某次无人机的灯光秀表演中，一架无人机突然停止工作。在重力作用下竖直下落，下落的中途刮起水平方向的大风，已知水平风力恒定，则下列说法中正确的是（　　） A．无人机的落地时间不受该风力影响 B．无人机的落地时间会因为该风力变长 C．刮风后无人机的轨迹是曲线 D．刮风后无人机的轨迹是直线 【答案】AC 【详解】AB．根据运动独立性可知，无人机的落地时间只有竖直方向的运动决定，与水平方向的运动无关，则无人机的落地时间不受该风力影响，故A正确，B错误； CD．在重力作用下竖直下落，下落的中途刮起水平方向的大风，已知水平风力恒定，可知刚产生风力时，无人机的速度竖直向下，产生风力后，无人机受到重力和风力的合力斜向下，与速度不在同一直线上，所以刮风后无人机的轨迹是曲线，故C正确，D错误。 故选AC。 7．（23-24高一下·云南曲靖·阶段练习）将一个质量为的小物体以速度v0向上抛出，在抛出的瞬间，突然在水平方向刮起一阵横风，设水平风力恒定，一段时间后小物体落到水平面上，已知小物块落到水平面上时速度方向与水平方向的夹角为45°。关于小物体的运动下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　） A．小物体落地时的速度为 B．小物体在水平方向的位移为 C．小物体从抛出到落地时所用时间为 D．小物体的加速度为 【答案】AC 【详解】A．小物体在竖直方向先做上抛运动后做自由落体运动，可知落地的竖直速度大小仍为v0，则落地时的速度为 选项A正确； BC．小物体从抛出到落地时所用时间为 小物体落地时的水平速度为 可知在水平方向的位移为 选项B错误，C正确； D．小物体水平方向的加速度的加速度 则加速度为 选项D错误。 故选AC。 8．（24-25高三上·宁夏石嘴山·期中）质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图像分别如图所示，由图可知（　　） A．开始4s内物体的位移为 B．4s到6s末物体的加速度大小为 C．从开始至6s末物体一直做曲线运动 D．开始4s内物体做曲线运动，4s﹣6s内物体做直线运动 【答案】AD 【详解】A．根据v-t图像中图线与横轴所围面积表示位移可知开始4s内物体的分位移分别为 ， 可得 故A正确； B．根据v-t图像中图线斜率表示加速度，可知4s到6s末物体的分加速度大小为 ， 可得 故B错误； CD．开始时物体初速度方向沿x方向，加速度方向沿y方向，两者不在一条直线上，所以物体做曲线运动，4s末物体的速度方向与x方向夹角的正切值为 后2s内加速度方向与x方向夹角的正切值为 可知速度方向与加速度方向在同一条直线上，所以物体后2s内做直线运动。故C错误；D正确。 故选AD。 考向五 生活中其他的运动分解现象 1．（2024高二下·湖南娄底·学业考试）“C919”是中国自行研制、具有自主知识产权的喷气式客机。某次起飞时速度为v，方向与水平方向成θ角，如图所示，则此时它水平前进的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将飞机速度进行分解，如图所示 客机水平前进的速度大小为 故选B。 2．（23-24高一下·新疆·期末）炮弹与水平方向成角，炮弹从炮口射出时的速度大小为，取，，则这个速度在水平方向上的分量大小为（　　） A． B． C． D．640 【答案】D 【详解】这个速度在水平方向上的分量大小 故选D。 3．（24-25高三上·河北衡水·阶段练习）如图，离地高度为的激光灯正以大小为的角速度在竖直面内转动，当光束转到图示位置时，光束与竖直方向夹角为，此时光束打在地面上的光点的移动速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当光束转到与竖直方向夹角为θ时，在地面上的光点转动的线速度为 设地面上光点的移动速度为，则有 解得光束打在地面上的光点的移动速度大小 故选B。 4．（24-25高三上·广西贵港·阶段练习）跳伞运动以自身的惊险和挑战性，被世人誉为“勇敢者的运动”。运动员打开降落伞后，在匀速下落过程中遇到水平恒向风力，下列说法中正确的是（    ） A．水平风力越大，运动员下落时间越长 B．水平风力越小，运动员下落时间越长 C．运动员下落时间与水平风力大小无关 D．运动员着地速度与水平风力大小无关 【答案】C 【详解】ABC．由题意可知运动员参加了两个分运动，根据分运动的独立性和等时性可知，水平分力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与水平风力大小无关，故AB错误，C正确； D．根据运动的独立性可知，运动员落地时竖直方向速度是确定的，水平分力越大，落地时的水平分速度越大，落地时的合速度就越大，故D错误。 故选C 。 5．（23-24高一下·广东江门·期中）如图为某校学生跑操的示意图，跑操队伍宽，某时刻队伍前排刚到达出口的B端，正在A点的体育老师准备从队伍前沿直线匀速横穿到达对面出口区域，且不影响跑操队伍，已知学生跑操的速度，出口区域宽度，则以下说法正确的是（　　） A．体育老师到达对面出口速度可以为2m/s B．体育老师到达对面出口速度可以为1.5m/s C．体育老师到达对面出口的时间可以大于 D．体育老师到达对面出口的时间不能大于 【答案】D 【详解】AB．由题可知，老师需跑在学生前面且不影响跑操队伍，所以将老师的速度分解在平行BC方向和垂直BC方向，在平行于BC方向，老师的速度需要大于等于学生的速度，即 故AB错误； CD．学生通过出口的时间 所以老师到达对面出口的时间不能大于2s，否则体育老师不能从队伍前沿直线匀速横穿到达对面出口，故C错误，D正确。 故选D。 6．（23-24高一下·贵州遵义·阶段练习）如图所示，一小孩站在匀速运行的自动扶梯上随扶梯一起上行，从一楼到二楼用时5s。已知扶梯倾斜部分的长为6m，扶梯倾斜部分与水平面的夹角为30°，则小孩在扶梯上上行时的水平分速度大小及一楼到二楼的高度分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】小孩在扶梯上上行时的速度大小为 则小孩在扶梯上上行时的水平分速度大小为 一楼到二楼的高度为 故选A。 知识点三 小河渡船问题 【基础指数框架】 1.两类问题，三种情景 渡河时间 (1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关； (2)船头正对河岸时，渡河时间最短，（为河宽） 渡河位移 若，当船头方向与上游河岸夹角满足时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且. 若，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．当船头方向(即方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，且. 【例题分析】 考向一 过河时间最短问题 1．（24-25高一上·山东威海·期末）两岸平行且平直的河流，水流速度，汽艇在静水中的速度大小为。汽艇保持船头垂直于河岸方向从岸边匀速行驶到对岸，匀速返回时保持行驶路线与河岸垂直，已知往返所用时间的比值为，则为（　　） A．16km/h B．18km/h C．20km/h D．22km/h 【答案】B 【详解】设河岸宽度为，汽艇保持船头垂直于河岸方向从岸边匀速行驶到对岸，则所用时间为 匀速返回时保持行驶路线与河岸垂直，则所用时间为 又 联立解得 故选B。 2．（24-25高一上·湖北·期末）每当汛期临近，多地都会举行抗洪抢险应急演练。某次演练中，抢险志愿者驾驶冲锋舟到对岸救人，若冲锋舟到达正对岸的时间为40s，河宽为320m，冲锋舟在静水中的航行速度大小为10m/s，则河中的水流速度大小为（　　） A．3.2m/s B．5m/s C．6m/s D．8m/s 【答案】C 【详解】冲锋舟在水中的合速度为 则水流的速度为。 故选C。 3．（24-25高一上·江苏无锡·期末）如图，小船S要过河，处为小船的正对岸位置，河宽，水流速度，小船在静水中划行的速度。下列说法中正确的是（　　） A．小船到达河对岸位置离点的最小距离为 B．小船过河的最短时间为 C．若水流速度变大，小船到达河对岸位置离点的最小距离一定变大 D．若水流速度变大，小船过河的最短时间一定变长 【答案】B 【详解】BC．当船头指向垂直河岸时，小船过河的时间最短，则有 若水流速度变大，小船过河的最短时间不变，故B正确，C错误； AD．由于小船在静水中划行的速度大于水流速度，则小船的合速度可以垂直与河岸，小船可以到达正对岸，则小船到达河对岸位置离点的最小距离为0；若水流速度变大，小船到达河对岸位置离点的最小距离仍可能为0，故AD错误。 故选B。 4．（23-24高一下·江苏镇江·期中）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽200m，水流速度2m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（　　） A．66.7s B．75s C．100s D．200s 【答案】D 【详解】根据题意可知，当船头正对河岸渡河时，渡河时间最短，最短时间为 故选D。 5．（24-25高三上·陕西西安·期中）如图所示，一条两岸平行的河，水流速度方向平行河岸且大小保持不变。一条小船在河中匀速运动，船在静水中的速度大小为，船头方向与垂直河岸方向的夹角为，船的实际速度（合速度）与河岸的夹角也为，关于与的大小关系，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意作出船的运动图示如下，由于垂直河岸方向的夹角为，与河岸的夹角也为，在矢量三角形OAB中，OA表示，OB表示，根据几何知识可得 则有 在中，由正弦定理可得 即有 整理可得 故选A。 6．（23-24高一下·广西贵港·期末）小船在静水中的速度大小与时间t的关系如图甲所示，河水的流速与小船离河岸的距离d的变化关系如图乙所示，河岸平直。取。求： （1）小船渡河的最短时间； （2）在小船以最短时间渡河的情况下，小船渡河的最大速度及其与河岸下游的夹角。 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）设船头与河岸的夹角为，由图乙知，河宽为，则小船渡河的时间 当时，即当船头垂直河对岸行驶时，小船渡河的时间最短，小船渡河的最短时间 （2）当河水的流速最大（设为）时，小船渡河的速度最大，有 其中 解得 小船渡河的最大速度与河岸下游的夹角满足 解得 7．（23-24高一下·广东梅州·期末）如图所示，汽艇以18km/h的速度从A 点沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶， 河宽1800m。 （1）假设河水不流动，汽艇驶到对岸需要多长时间？ （2）如果河水流速恒为3.6km/h，汽艇驶到对岸需要多长时间？汽艇在对岸何处靠岸？ 【答案】（1）；（2），汽艇在对岸下游处靠岸 【详解】（1）假设河水不流动，则汽艇驶到对岸需要的时间为 （2）如果河水流速恒为3.6km/h，汽艇驶到对岸需要的时间仍为 汽艇沿河岸方向的位移大小为 可知汽艇在对岸下游处靠岸。 考向二 船速大于水速时最短过河位移问题 1．（23-24高一下·广东广州·期中）甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为，船在静水中的速率均为，甲、乙两船船头均与河岸成角，如图所示。已知甲船恰能垂直河岸到达河正对岸的点，乙船到达河对岸的点，之间的距离为，下列判断正确的是（   ） A．乙船先到达对岸 B．若仅是河水流速增大，两船的渡河时间都不变 C．不论河水流速如何改变，只要适当改变角，甲船总能到达正对岸的点 D．若仅是河水流速增大，两船到达对岸时，两船之间的距离大于 【答案】B 【详解】A．将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，由分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，即渡河的时间为 故A错误； B．水流速度不影响船渡河时间，若仅是河水流速增大，则两船的渡河时间都不变，故B正确； C．河水流速大于甲船速度时，无论怎么改变角，甲船都不能到达河的正对岸点，故C错误； D．若仅是河水流速增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平方向相对于静水的分速度仍不变，则两船之间的距离仍然为，故D错误。 故选B。 2．（24-25高二上·安徽·开学考试）如图所示，一条宽度为d的小河，水流速度恒为v0，小船渡河时顺水流方向的分位移为，沿船头指向的分位移为BC，合位移为AC，已知矢量三角形ABC中的∠A为直角，下列说法正确的是（　　） A．小船在静水中的速度方向与水流速度的方向之间的夹角为130° B．小船渡河的合位移大小为2d C．小船渡河的合速度大小为 D．小船渡河的时间为 【答案】C 【详解】A．在矢量三角形ABC中，有 可得 小船在渡河时船头指向上游，在静水中的速度方向与水流速度的方向之间的夹角为，故A错误； B．小船渡河的合位移等于河宽，故B错误； CD．由小船沿河岸的分运动，易知小船的渡河时间为 则小船的合速度大小为 故C正确，D错误。 故选C。 3．（24-25高一上·湖北武汉·阶段练习）2024年9月27日“运河争辉”乌篷船马拉松邀请赛在浙江绍兴浙东运河越城区段举行，水乡绍兴以这种特殊的活动方式庆祝中华人民共和国成立75周年，同时也纪念中国大运河申遗成功10周年。已知小船在静水中的速度为，现让船渡过某条河，若此河的两岸是理想的平行线，河宽为，水流速度为，方向与河岸平行，求： (1)欲使小船以最短时间渡河，最短时间是多少？小船的位移多大？ (2)欲使小船以最短位移渡河，渡河所用时间是多少？ (3)若河水因涨水导致水流速度变为，小船在静水中的速度为不变，此种情况下渡河最短位移及渡河时间分别为多少？ 【答案】(1)50s，250m (2) (3)300m， 【详解】（1）当船以静水中的速度垂直河岸过河时，渡河时间最短，如下图所示 最短时间为 这时小船的合速度为 此种情况下小船过河的位移为 （2）船在静水的速度大于水流速度，那么最短位移为河宽，如图所示 这种情况下，小船的合速度为 当过河位移最短时过河的时间为 （3）若水流速度为 则 此种情况下过河如图所示 当船头方向即方向与合速度方向垂直时，渡河位移最短，大小为 这种情况下，小船的合速度为 过河时间为 4．（23-24高一下·新疆巴音郭楞·阶段练习）小船在静水中的速度为，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为，水流速度为，方向与河岸平行。 (1)欲使船以最短时间渡河，船发生的位移有多大？ (2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）欲使船以最短时间渡河，则船头垂直河岸渡河，所用时间为 此时船的合速度大小为 船发生的位移大小为 （2）欲使船以最小位移渡河，由于小船在静水中的速度大于水流速度，所以小船的合速度可以垂直河岸，此时合速度大小为 小船渡河所用时间为 5．（23-24高一下·重庆·期末）有一条宽为200m、两岸平直、河水均匀流动且流速恒为3m/s的河流。某船渡河，船在静水中的速度大小为5m/s。 （1）该船要用最短时间到达河对岸，求路程； （2）该船要用最短路程到达河对岸，求时间。 【答案】（1）；（2）50s 【详解】（1）由分析知，当船头与河岸垂直时（即），渡河的时间最短，得 该船渡河的路程 （2）由分析知，当该船行驶的速度与河岸垂直时（即），渡河的路程最短 得 该船渡河的时间 6．（23-24高一下·安徽芜湖·期中）冲锋舟在100m宽的河中横渡，当冲锋舟船头垂直河岸行驶渡河时，经过20s时间，冲锋舟到达正对岸下游60m的位置。已知，，假设河岸平直。求： （1）河水流动的速度大小； （2）若调整冲锋舟船头方向能使之到达正对岸，求冲锋舟渡河时间。 【答案】（1）3m/s；（2）25s 【详解】（1）冲锋舟船头正对河岸行驶渡河时，船顺流而下的位移 时间 所以水速为 小船在静水中的速度是 当合速度的方向与河岸垂直时，渡河位移最短，此时船沿河岸方向的分速度与水流速度相等，则垂直于河岸方向的分速度 所以渡河时间是 7．（23-24高一下·云南·阶段练习）如图，一小船从河岸的A点渡河，河的宽度，水流速度，船在静水中的速度为，则： （1）要使小船在最短时间内渡河，渡河的时间是多少？位移的大小是多少？ （2）当小船渡河的航程最短时，渡河的时间是多少？    【答案】（1）50s，250m；（2） 【详解】（1）要使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向，如图所示，可得    代入数据解得 合速度为倾斜方向，垂直分速度为，渡河时间为，则由勾股定理得 小船渡河的位移为 代入数据解得 （2）要使小船渡河的航程最短，则有合运动应垂直河岸渡河，如图所示，设渡河时间为，则有    可得                                        代入数据解得 8．（23-24高一下·福建莆田·期中）河面宽度为90m，河水流速为，小船在静水中的速度恒为，求 （1）小船渡河最短时间是多少？ （2）小船如何渡河位移最短？最短位移是多少？ 【答案】（1）15s；（2）船头指向与河岸的夹角为60°；最短位移90m 【详解】（1）当船头正对河岸时渡河时间最短，则小船渡河最短时间是 （2）当合速度方向指向正对岸时渡河的位移最短，此时船头指向与河岸的夹角为 即 此时小船最短位移是90m。 考向三 船速小于水速时最短过河位移问题 1．（2024·辽宁本溪·一模）前不久河北石家庄京津冀第五届澽沱河公开水域游泳挑战赛在叶子广场周边水域进行，比赛前某运动员练习时要匀速横渡一段宽的澽沱河，运动员在静水中的速度为，水流速度为，则（　　） A．该运动员可能垂直河岸到达正对岸 B．该运动员渡河的时间可能小于200s C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为600m D．该运动员以最短位移渡河时，位移大小为800m 【答案】D 【详解】A．运动员在静水中的速度小于水流速度，合速度方向不可能垂直河岸，所以该运动员不可能垂直河岸到达正对岸，故A错误； B．运动员在静水中的速度始终垂直河岸时渡河时间最短，最短渡河时间为 该运动员渡河的时间不可能小于200s，故B错误； C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 故C错误； D．运动员在静水中的速度小于水流速度，合速度方向不可能垂直河岸，该运动员以最短位移渡河时，合速度方向应与运动员在静水中的速度方向垂直，则位移大小为 故D正确。 故选D。 2．（24-25高一上·辽宁辽阳·期末）假日期间，小王去海边游玩。在小王乘坐的小船渡过某段紧挨平直海岸、宽度为300m的水域的过程中，小船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，海水沿海岸方向的流速与船到海岸的距离的关系如图乙所示，则关于小船渡过这段水域的运动，下列说法正确的是（　　） A．最短时间为100s B．最小位移大于300m C．最大速度为3.5m/s D．运动轨迹为直线 【答案】B 【详解】A．垂直河岸渡河时时间最短，则 故A错误； B．由于水流速度不断变化，当水流速度大于船在静水中的速度时，船将不能垂直河岸渡河，所以最小位移大于河宽，即最小位移大于300m，故B正确； C．由图可知，最大速度为 故C错误； D．船在沿河岸方向做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两分运动的合运动为曲线运动，故D错误。 故选B。 3．（23-24高一下·广西梧州·期中）2023年7月2日上午8点30分，2023年四川省“百舟竞渡龙舟赛”眉山青神会场活动在唤鱼公园青神湖正式开赛。若一艘参赛龙舟（可视为质点）要渡过一条两岸平行的河流，龙舟在静水中的速度大小v1=5m/s，龙舟渡河的最短时间T=40s。 (1)求河的宽度。 (2)若龙舟在静水中的速度大小v2=4m/s，河水的流速大小v3=5m/s，河的宽度不变，求龙舟渡河的最短距离。 【答案】(1)200m (2)250m 【详解】（1）当船头垂直河岸过河时，渡河时间最短，则河宽为 （2）由题知，船速小于水速，设龙舟以最短距离渡河时合速度与河岸夹角为，则 则渡河的最短距离 4．（23-24高一下·河南新乡·阶段练习）小船在静水中的速度为4m/s，河宽为200m，水流速度为3m/s，求： （1）小船过河的最短时间，并求出此种情况下小船过河的位移 （2）当过河位移最短时过河的时间 （3）若水流速度为，求此种情况下过河最短位移及过河时间 【答案】（1），；（2）；（3）， 【详解】（1）当船以静水中的速度垂直河岸过河时，渡河时间最短，如下图所示 最短时间为 这时小船的合速度为 此种情况下小船过河的位移为 （2）船在静水的速度大于水流速度，那么最短位移为河宽，如图所示 这种情况下，小船的合速度为 当过河位移最短时过河的时间为 （3）若水流速度为，则，此种情况下过河如图所示 当船头方向(即方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，大小为 这种情况下，小船的合速度为 过河时间为 5．（23-24高一下·河北保定·阶段练习）若河宽为，已知水流速度是，小船在静水中的速度是，即船速（静水中）小于水速。求： （1）欲使船渡河时间最短，船渡河最短时间是多少？ （2）欲使航行距离最短，最短距离是多少？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，有 （2）因为静水速小于水流速，船不能垂直渡河，只有当船的合速度方向与船在静水速度的方向垂直，渡河位移最短，设此时合速度的方向与河岸的夹角为，有 则渡河的最小位移为 6．（23-24高一下·山西太原·阶段练习）如图所示，老师组织物理兴趣小组同学到游乐园一段两岸平行、宽度为的河面上驾驶电动小游船进行学习体验游戏，水流的速度为，其大小可以通过闸门调节；游船在静水中的速度为，其方向决定于船头的朝向。游戏时，小组同学驾驶小游船从河的一边渡到河对岸，，。求： （1）若，，则当小游船过河时间最短时，其运动轨迹与河岸的夹角及经过的距离为多少？ （2）若，，则当小游船过河距离最短时，其船头朝向与河岸的夹角及过河时间为多少？ （3）若，，则当小游船过河距离最短时，其过河通过的最短距离为多少？ 【答案】（1），100m；（2），20s；（3）100m 【详解】（1）船头的指向垂直于河岸方向时，过河时间最短，即分速度的方向垂直于河岸，水流速度为，速度矢量图如图甲所示。 由图甲可求轨迹与河岸的夹角，有 得 过河经过的距离为 （2）小游船的实际速度即合速度v垂直于河岸时，过河距离最短，速度矢量图如图乙所示。由图可知，船头的指向即的方向指向上游方向与河岸夹角，有 得 过河时间为 由图可得 联立解得 （3）由于小于，只有当合速度v的方向与河岸夹角最大，即与c的方向垂直时，过河距离最小，速度矢量图如图内所示。根据几何关系有 得 所以最短距离为 7．（23-24高一下·广东广州·阶段练习）小明驾驶着小船从A点出发，欲将一批货物运送到对岸。已知河宽d=200m，水流速度为v1=2m/s，船在静水中的速度为v2=4m/s，cos53°=。 （1）若小船在河中垂直于河岸航行，小船将在何时到达对岸？ （2）要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多久？ （3）若水流速度是5m/s，船在静水中的速度是3m/s，怎样过河才能使船沿河岸方向航行的距离最小？该最小距离是多少？ 【答案】（1）；（2）船的航向偏向河流上游与河岸成角，；（3）船头偏向上游与河岸成角，267m 【详解】（1）小船的实际运动是小船在静水中的运动与船随水漂流运动的合运动，由于分运动与合运动具有等时性，因此小船渡河时间等于垂直河岸方向运动的时间，即 （2）要使小船到达正对岸，船的合速度v应垂直于河岸，如图所示 则 故，即船的航向与河岸成角，偏向河流上游。过河时间 （3）因为，船不可能垂直河岸横渡，无论船头方向如何调整，总被水流冲向下游。如图所示 设船头与河岸成角，合速度与河岸成角，可以看出角越大，船沿河岸方向航行的距离x越小，以的矢量末端为圆心，以的大小为半径画圆弧，当合速度与圆相切时，角最大，可得 船头与河岸的夹角，船做直线运动，满足 代入数据解得 即船头与河岸成角，船偏向上游时，沿河岸方向航行的距离最小，为267m。 知识点四 关联速度问题——拉船模型（绳子末端速度分解的处理方法） 【基础指数框架】 1.要点：绳两端的物体在沿绳的方向上的分速度大小相同 2.分解要点 （1）实际运动就是合运动. （2）把实际运动沿平行于绳和垂直于绳的方向上分解. 3.速度投影定理：两个物体在不可伸长的绳（或杆）的连接下沿不同方向运动，则两物体沿绳（或杆）方向的分速度相同. 【例题分析】 考向一 绳模型 1．（24-25高一上·湖北孝感·期末）如图所示，水平面上的小车向左运动，系在车后边缘的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为 m的物体上升。若小车以的速度匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为时，物体的速度为，则下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由于细线不可伸长，故细线两端的速度沿着细线方向的分速度是相等的，故 故选D。 2．（23-24高一下·广东广州·阶段练习）如图所示，有人在河面上方20 m的岸上用跨过定滑轮的长绳拴住小船，开始时绳与水面的夹角为30°。人以恒定的速率v＝3 m/s拉绳，使小船靠岸，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，那么（　　） A．5 s时绳与水面的夹角为60° B．5 s时小船前进了15 m C．5 s时小船的速率为5 m/s D．5 s时小船到岸边距离为10 m 【答案】C 【详解】A．几何关系可知，开始时船与滑轮间的绳长为40m，故5 s时船与滑轮间的绳长为 设此时绳与水面的夹角为，则有 故绳与水面的夹角为，故A错误； B．结合以上分析，5 s时小船前进的距离为 故B错误； C．设5 s时小船的速率为，把其沿绳方向和垂直于绳方向分解，则有 代入题中数据，解得 故C正确； D．5 s时小船到岸边距离为 故D错误。 故选 C。 3．（24-25高三上·河南·阶段练习）如图所示的装置中，物体A、B的质量mA>mB。最初，滑轮两侧的轻绳都处于竖直方向，现用水平力F向右拉A，使B匀速上升．设水平地面对A的摩擦力为Ff，绳对A的拉力为FT，A所受合力为F合，则在A向右运动的过程（　　） A．F合=0，Ff变小，FT变大 B．F合≠0，Ff变大，FT不变 C．F合=0，Ff变大，FT不变 D．F合≠0，Ff变小，FT变大 【答案】B 【详解】隔离B物体对B受力分析有 FT=mBg 则FT保持不变．隔离A物体对A受力分析如图甲所示，设绳与水平方向夹角为θ，则随着A物体右移，θ变小，由竖直方向受力平衡 可以判断支持力变大，由 Ff=μFN 得Ff变大；将A物体的速度分解如图乙所示，有 vB=vAcos θ 随着θ变小，cos θ变大，vB不变，故vA变小，A物体的速度时刻改变，必有F合≠0。 故选B。 4．（24-25高一下·湖南永州·期末）如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率匀速向右运动，当绳与轨道成37°角时，物体A的速度大小与物体B的速度大小之比为（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】将B的速度分解，如图所示    则有 解得 故选D。 5．（24-25高三上·内蒙古兴安盟·阶段练习）如图，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着铁球（大小不可忽略，系绳延长线过球心）、一端连在水平台上的玩具小车上，车牵引着绳使球沿光滑竖直墙面从较低处竖直上升。则在球匀速竖直上升且未离开墙面的过程中（　　） A．玩具小车做匀速运动 B．玩具小车做加速运动 C．绳对球的拉力大小变小 D．绳对球的拉力大小变大 【答案】D 【详解】设球的质量为m，速度为v，绳子拉力为T，拉球的绳子与竖直方向夹角为θ，由于球的半径不能忽略，易知球在上升的过程中，θ逐渐增大。 AB．将球的速度分解为沿绳子和垂直于绳子方向，车与球在沿绳子方向上速度相等，可知 球上升的过程中，随着θ增大，车速逐渐减小，因此玩具小车做减速运动，故AB错误； CD．由于球匀速运动，所受合力为零，则在竖直方向上 可得 随着θ逐渐增大，绳子拉力逐渐增大，故C错误，D正确。 故选D。 6．（24-25高三上·安徽·阶段练习）如图所示，人在岸上拉动绳子，使小船以速度v沿水面匀速向河岸靠近，当绳子与水面的夹角时，，则下列关于倾斜部分绳子（滑轮与船之间部分）的中点M瞬时速度的大小、方向说法正确的是（　　） A．M点瞬时速度的方向与船速相同 B．M点瞬时速度的方向沿绳指向左上方 C．M点瞬时速度的大小为 D．M点瞬时速度的大小为 【答案】C 【详解】M点的瞬时速度有延绳子方向的分量和垂直与绳子方向的分量， M点瞬时速度的大小为 M点瞬时速度的方向与船速不同，并不沿着绳子，故ABD错误，C正确； 故选 C。 7．（23-24高一下·贵州遵义·开学考试）质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻质细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g。当小车和滑轮间的细绳与水平方向成θ2夹角时（如图所示），下列判断正确的是（ ） A．P的速率为vcosθ1 B．P的速率为vsinθ2 C．运动过程中P处于超重状态 D．绳的拉力始终等于mgsinθ1 【答案】C 【详解】AB．将小车的速度沿细绳和垂直细绳方向分解，可知当小车和滑轮间的细绳与水平方向成夹角时，沿细绳方向分速度为，由于细绳不可伸长，P的速率等于小车速度沿绳方向分速度的大小，则有 故AB错误； CD．小车向右匀速运动过程，P的速率表达式为 由于不变，小车和滑轮间的细绳与水平方向的夹角逐渐减小，则P的速度变大，P沿斜面向上做加速运动，P的加速度方向沿斜面向上，由牛顿第二定律得 可知绳的拉力大于，P在竖直方向上有向上的加速度分量，处于超重状态，故C正确，D错误。 故选C。 8．（23-24高一下·广东广州·阶段练习）如图所示，岸上的小车A以速度v匀速向左运动，用绳跨过光滑轻质定滑轮和小船B相连。 (1)在相等的时间内，小车A和小船B运动的位移相等吗？ (2)小车A和小船B某一时刻的速度大小相等吗？如果不相等，哪个速度大？ (3)从运动的合成与分解的角度看，小船上P点的速度可以分解为哪两个分速度？ (4)若某时刻连接船的绳与水平方向的夹角为α，则船的速度是多大？ 【答案】(1)不相等 (2)不相等，船的速度大 (3)小船上P点的速度可以分解为沿绳方向和垂直于绳方向的两个分速度 (4) 【详解】（1）不相等，如图，几何关系可知，船的位移大于车的位移； （2）不相等，结合以上分析可知，船的位移大于车的位移，又因为车、船的运动时间相同，故船的速度大于车的速度； （3）把船的速度按效果分解，即小船上P点的速度可以分解为沿绳方向和垂直于绳方向的两个分速度； （4）若某时刻连接船的绳与水平方向的夹角为α，把船的速度沿绳方向分解和垂直于绳方向分解，即得 解得 9．（24-25高一上·江苏盐城·阶段练习）如图所示，质量都为1kg的两个物体A、B，用轻绳跨过定滑轮相连接，在水平力作用下，物体B沿水平地面向右运动，物体A恰以速度2m/s匀速上升，已知物体B与水平面间的动摩擦因数为0.15，重力加速度为当物体B运动到使斜绳与水平方向成时。（已知：，）求： (1)物体B所受摩擦力的大小； (2)物体B的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）A物体匀速运动可得 当斜绳与水平方向成角时，对B物体进行受力分析，根据共点力平衡，有 解得 （2）根据平行四边形定则，将B物体的速度沿绳子方向和垂直绳子方向进行分解有 解得B物体的速度大小 10．（23-24高一下·云南昆明·阶段练习）如图所示，质量都为1kg的两个物体A、B，用轻绳跨过光滑定滑轮相连接，在水平拉力F作用下，物体B沿水平地面向右做匀速直线运动，速度大小为6m/s。物体B与水平面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为。当物体B运动到使斜绳与水平方向成37°时，水平拉力F的大小为11N。已知，；g取。求此时： （1）物块A的速度大小； （2）物块A的加速度大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）对物块速度沿绳子和垂直于绳子的方向分解，其中沿绳方向上的速度 物块的速度沿绳方向，所以 解得 （2）对物块受力分析，水平方向上有 竖直方向上有 解得 对于物块利用牛顿第二定律 解得 11．（23-24高三上·江苏苏州·阶段练习）如图所示，质量都为1kg的两个物体A、B，用轻绳跨过定滑轮相连接，在水平力作用下，物体B沿水平地面向右运动，物体A恰以速度2m/s匀速上升，已知物体B与水平面间的动摩擦因数为0.1，重力加速度为g=10m/s²。当物体B运动到使斜绳与水平方向成α=37°时。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）求： （1）物体B所受摩擦力的大小； （2）物体B的速度大小。    【答案】（1）0.4N；（2）2.5m/s 【详解】（1）A物体匀速运动可得 T=mg 当斜绳与水平方向成α角时 ， 解得 f=0.4N （2）如图根据平行四边形定则，将B物体的速度沿绳子方向和垂直绳子方向进行分别有 解得B物体的速度大小 考向二 杆模型 1．（24-25高三上·江苏泰州·阶段练习）汽车发动机的曲柄连杆机构其结构示意图如图所示。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，速率12m/s，，。下列说法正确的是（　　） A．活塞在水平方向上做匀速直线运动 B．当OA竖直时，活塞的速度为8m/s C．当OA与AB共线时，活塞的速度为12m/s D．当OA与AB垂直时，活塞的速度为15m/s 【答案】D 【详解】A．根据题意，活塞沿水平方向往复运动，则活塞的运动不是匀速直线运动，故A错误； B．已知A点的线速度为，当OA竖直时，将A点和活塞的速度沿杆方向和垂直杆方向分解，如图所示 由几何关系可知 可得 故B错误； C．当OA和OB共线时，A点在沿杆方向的分速度是0，则活塞的实际速度沿杆也为0，故C错误； D．当OA与AB垂直时，A点的速度沿杆方向，设AB与OB的夹角为，有 其中 解得 故D正确。 故选D。 2．（2024·辽宁本溪·一模）曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功能是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动，其结构示意图如图所示。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，转速，下列说法正确的是（　　） A．活塞在水平方向上做匀速直线运动 B．当OA竖直时，活塞的速度为 C．当OA与AB共线时，活塞的速度为 D．当OA与AB垂直时，活塞的速度为 【答案】D 【详解】A．根据题意，活塞可沿水平方向往复运动，故A错误； B．由公式 可得，A点线速度为 将A点和活塞的速度沿杆和垂直杆分解，如图所示， 由几何关系可得 故B错误； C．同理可知，当OA与AB共线时，A点在沿杆方向的分速度是0，所以活塞的速度为0，故C错误； D．同理可知，当OA与AB垂直时，A点的速度沿杆方向，则 由几何关系 联立，解得 故D正确。 故选D。 3．（24-25高三上·山东聊城·期中）火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图所示是火警设计的一种让当事人快捷逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆支撑在楼面平台上，端在水平地面上向右以匀速运动，被救助的人员紧抱在端随轻杆一起向平台端靠近，平台高为，当时，被救人员向点运动的速率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将N端的速度进行分解，设此时与水平方向的夹角为，如图所示 则人的速度大小等于沿杆的分量，即 根据几何关系可得 解得 故选A。 4．（23-24高一下·内蒙古呼和浩特·期中）如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数，杆的竖直部分光滑。两部分各套有质量均为1kg的小球A和B，A、B球间用细绳相连，已知：，，若A球在水平外力作用下向右移动的速度为3m/s时，则B球的速度为（　　） A．1.5m/s B．2.25m/s C．3m/s D．4m/s 【答案】B 【详解】将A球速度沿着杆和垂直于杆分解，平行分量为 其中 即 A球和B球沿着杆的分速度相等，则B球沿着杆的速度分量为 则B球的速度为 故选B。 5．（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）如图所示，水平地面上固定了一个倾角为的光滑斜面，一端拴有光滑小球B的轻杆在另一端通过铰链与斜面底部连接，小球B静置于斜面上。物块A从斜面顶部由静止释放，碰到B球后，继续紧贴斜面下滑，轻杆则绕铰链顺时针转动。当轻杆转动到与斜面夹角为时，物块A速度恰好为v，并依然与小球B紧密接触，则小球B此时的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A物块与B小球通过彼此之间的接触面发生速度关联，A物块的实际运动速度平行于斜面向下，B小球的实际运动速度垂直于轻杆向上，将A与B的实际运动速度分别沿平行于接触面（即竖直方向）以及垂直于接触面（即水平方向）进行分解，根据A与B沿垂直于接触面方向的速度大小相等 得 故选B。 6．（24-25高三上·河北保定·阶段练习）如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆、，两杆不接触，间距可忽略不计。两个小球a、b均视为质点，a球套在竖直杆上，b球套在水平杆上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，当轻杆与竖直方向的夹角为时，小球a的速度大小为，则此时小球b的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设小球b的速度为，先将两小球的速度沿杆方向和垂直杆方向分解，再根据小a球沿杆方向的分速度等于小球b沿杆方向的分速度，可得 解得 故选D。 巩固提升 1．（24-25高一上·辽宁葫芦岛·期末）如图所示，物块A、B在同一竖直平面内由轻绳跨过定滑轮连接，当物块B在外力作用下沿直线匀速向左运动，当轻绳与水平夹角为时，假设物块B的速度大小为，此时物块A的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将B的速度沿绳、垂直绳两个方向正交分解，B沿绳方向的分速度与A的速度大小相等，则有 故选B。 2．（2023高二下·河北·学业考试）如图所示，某商场内扶梯与水平面夹角为，运行速度为，一顾客站在扶梯上随扶梯一起运动，已知，，则该顾客在竖直方向的分速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】该顾客在竖直方向的分速度为 故选C。 3．（24-25高一上·山西·期末）如图所示，倾角的斜劈的劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一球放在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩擦．若球落地前瞬间，斜劈的速度大小为v，则此时球的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意可知，球沿直线下落，斜劈水平向右运动，将二者的实际速度分别沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向分解，如图所示，对球有， 其中 联立解得 故选D。 4．（24-25高一上·湖南·期末）某河流中水流的速度是，一小船要从河岸的点沿直线匀速到达河对岸下游的点，已知两点间的距离为，河宽为，则小船在静水中的开动速度，即小船相对于静水的速度大小至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当小船相对于静水的速度最小时，与AB垂直，如图 故选B。 5．（24-25高一上·江苏南通·期末）如图所示，甲、乙两船同时渡河，两船恰好在河的对岸相遇。已知水速恒定为v0，甲、乙两船在静水中的速度分别为v甲和v乙，则（　　） A．v甲＞v0 B．v甲＜v0 C．v甲＞v乙 D．v甲＜v乙 【答案】D 【详解】AB、因不知两船在河对岸的相遇位置，故无法判断与的大小，故AB错误； CD、将沿垂直于河岸方向与沿河岸方向进行分解，且垂直于河岸方向的分速度分别为，如图 则甲船在垂直河岸方向的速度 则乙船在垂直河岸方向的速度 由于甲、乙两船同时渡河，两船恰好在河的对岸相遇，则有 联立以上可得 因为，故 故C错误，D正确。 故选D。 6．（24-25高一上·上海·期末）如图，从河岸M驶向对岸N，已知船在静水中速度v大于水速u，下图航程最短的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由于船在静水中速度v大于水速u，则当船的合速度方向垂直于河岸时，航到达正对岸，航程最短，此时船头斜向上游。 故选B。 7．（24-25高一上·湖北恩施·期末·多选）甲乙两人架着简易渔船在一条宽为120m、水流速度为10m/s、河岸平直的河中捕鱼，某时刻乙在河正中央的Q点，甲在河岸边的P点，现乙的渔船在Q点出现故障无法移动，面临危险，甲观察到乙的异常后，决定从P点出发沿直线PQ去营救（不考虑甲船在Q处的停留时间）并将人安全送到对岸，现已知甲船在静水中的行驶速度为8m/s，河水流速处处相等且平行于河岸，P、Q两点沿河岸方向的间距为80m。下列说法正确的是（　　） A．要将乙安全送到对岸甲行驶的最短路程为175m B．甲至少需要15s才能将人安全送到对岸 C．甲将乙以最短路程送到对岸后可原路返回 D．若甲船在静水中的行驶速度可调，要使甲沿直线运动到乙，其在静水中的速度至少为6m/s 【答案】AD 【详解】A．从P到Q直线距离最短为 由于甲船在静水中的行驶速度小于水流速度，所以从Q到对岸不能垂直过河，此时合速度只能与船速垂直，按如图所示方式过河 其中 解得 故最短路程 A正确； B．若甲船船头一直垂直岸行驶，则到达对岸时间 由于从P到Q船垂直岸的速度小于船在静水中的行驶速度，故船在河中行驶时间将大于15s，故B错误； C．由于船速小于水速，船不可能原路返回，故C错误； D．船速可调时，当v船与实际速度垂直时，v船最小，有 求得 故D正确。 故选AD。 8．（24-25高一上·河南洛阳·期末·多选）如图所示，质量分别为和的物体A、B，通过轻绳跨过轻质定滑轮相连接，在水平力的作用下，B沿水平地面向右运动，A恰以速度匀速上升。已知B与水平面间的动摩擦因数为0.2，不计滑轮摩擦，重力加速度取。当B运动到使轻绳与水平方向成时（已知）。下列选项中正确的是（　　） A．B所受摩擦力为 B．B所受摩擦力为 C．B的速度大小为 D．小于 【答案】ACD 【详解】C．设B的速度大小为，根据速度的合成与分解，可得 解得 B向右运动的过程中，减小，故减小，所以B向右做减速运动，当时B的速度为 故C正确； AB．由题知，A向上做匀速运动，对A受力分析，根据平衡条件可得轻绳的拉力为 因B向右做减速运动，水平方向合外力不为零，故不能用平衡条件求B所受的滑动摩擦力大小，则当时，对B受力分析，根据正交分解，在竖直方向受力平衡，则有 解得 则B所受滑动摩擦力为 故A正确，B错误； D．设B向右做减速运动的加速度为a，在水平方向，根据牛顿第二定律有 解得 即 代入数据解得 故D正确。 故选ACD。 9．（24-25高一上·四川成都·阶段练习·多选）截至目前，巴以冲突已导致双方超1.73万人死亡，为了避免冲突，我国进一步加强军事演练，假设在演练时士兵驾驶坦克向东的速度大小为，坦克静止时射出的炮弹速度大小为（），且出膛方向沿水平面内可调整，坦克轨迹距离目标最近为d，忽略炮弹受到的空气阻力和炮弹竖直方向的下落，且不计炮弹发射对坦克速度的影响，下列说法正确的是（　　） A．要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，坦克发射处离目标的距离为 B．炮弹在水平方向上做的是匀速直线运动 C．若到达距离目标最近处时再开炮，不管怎样调整炮口方向，炮弹都无法射中目标 D．炮弹命中目标最短时间为 【答案】BD 【详解】AD．炮弹速度向北发射时时间最短，则命中目标最短时间为 坦克发射处离目标的距离为 故A错误，D正确； B．炮弹水平方向不受力，则水平方向分运动为匀速直线运动，故B正确； C．由于，若到达距离目标最近处时再开炮，应调整炮口至左上方，可能射中目标，故C错误。 故选BD。 10．（24-25高一上·辽宁·期末）人工智能AI技术的不断创新发展，使人们的生活更加丰富多彩。我国多地出现无人机灯光秀，成千上万架无人机通过与地面RTK（实时差分）基站实时通信，保证每一架无人机都有其特定的轨迹，共同完成巨幅图案及动画表演。现将一架无人机的运动简化成竖直面内的曲线运动，以水平向右为x轴正方向，以竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系，如图甲所示，以该时刻为计时起点，水平方向无人机的关系图像如图乙所示，竖直方向无人机的关系图像如图丙所示。已知，。求： (1)无人机飞行过程中的最大速度的大小与方向。 (2)从计时开始经过6s无人机飞行的位移的大小与方向。 【答案】(1)大小为，方向与水平方向的夹角为53°斜向右上方 (2)大小为，方向与水平方向的夹角为45°斜向右上方 【详解】（1）根据图乙可知无人机水平分速度为 最大速度为 设最大速度与水平方向的夹角为，则 解得 即最大速度的大小为，方向与水平方向的夹角为53°斜向右上方。 （2）从计时开始的6s内，根据图乙可知水平位移为 根据图丙可知竖直位移 则无人机实际位移的大小为 设该位移与水平方向的夹角为，则 解得 即位移的大小为，方向与水平方向的夹角为45°斜向右上方。 11．（24-25高三上·黑龙江·阶段练习）风洞是空气动力学研究和试验中广泛使用的工具。如图所示，在M点以竖直向上的初速度抛出一个质量为的小球，小球抛出后始终受到水平向左的恒定风力作用，竖直方向只受重力。经过一段时间后小球将以的速度水平向左经过点，若重力加速度取，不计风力以外的空气阻力。求： (1)小球从点运动到点的时间； (2)水平恒定风力的大小； (3)小球由点运动到点的过程中的最小速度大小。 【答案】(1)1s (2) (3) 【命题点】匀变速曲线运动、运动合成与分解 【详解】（1）小球运动到N点时，速度方向水平向左，说明竖直方向速度减为零，在竖直方向有 解得 （2）水平方向，根据牛顿第二定律有 根据运动学公式有 联立解得 （3）设合力方向与水平方向的夹角为，则有 ， 最小速度方向与合力方向垂直，所以 12．（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）将某个质量为 m 的物体以速度v0水平抛出，在运动过程中，除了重力之外，还受到水平方恒力 F 的作用，已知F=mg，经一段时间垂直落地。 (1)物体的运动时间； (2)运动过程中的最小速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）物体垂直落地，可知水平速度减为零，则 可得 （2）重力和力F的合力方向与水平方向夹角为 可知 当速度方向与合力方向垂直时速度最小，则最小速度为 13．（22-23高一下·黑龙江大庆·阶段练习）一条河两岸平行，河宽，河水流速，一小船在静水中的速度为。求： （1）若小船以最短时间渡河，船头朝着什么方向航行？最短时间是多少？小船位移是多少？ （2）若小船以最短位移渡河。船头与河岸夹角是多少？ 【答案】（1）船头垂直河岸；40s；； （2）船头与河岸夹角是 【详解】（1）要使得小船过河时间最短，那就需要船头垂直河岸，时间为 沿着水流方向的位移 小船位移是多少 （2）因为，所以小船可以到达正对岸，则若要小船到对岸的位移最短，则合速度方向指向正对岸，则 解得 14．（23-24高一下·重庆·期末）有一条宽为200m、两岸平直、河水均匀流动且流速恒为3m/s的河流。某船渡河，船在静水中的速度大小为5m/s。 （1）该船要用最短时间到达河对岸，求路程； （2）该船要用最短路程到达河对岸，求时间。 【答案】（1）；（2）50s 【详解】（1）由分析知，当船头与河岸垂直时（即），渡河的时间最短，得 该船渡河的路程 （2）由分析知，当该船行驶的速度与河岸垂直时（即），渡河的路程最短 得 该船渡河的时间 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$运动的合成与分解 知识点一 运动的合成与分解 【基础指数框架】 1.合运动和分运动 （1）如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，那几个运动就是分运动. （2）物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度. 2.运动的合成与分解 （1）基本概念 ①运动的合成：已知分运动求合运动． ②运动的分解：已知合运动求分运动． （2）遵循的法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循三角形法则与平行四边形法则. （3）运动分解的原则：根据运动的运动效果分解，也可采用正交分解法． （4）合运动与分运动的关系 ①等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止． ②独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动相互独立，不受其他分运动的影响． ③等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果． 【例题分析】 1．（2024高二下·黑龙江·学业考试）炮兵训练时，大炮向左上方发射炮弹。关于炮弹从炮口射出时的速度在水平方向和竖直方向的分速度，下列说法正确的是（　　） A．水平分速度方向向右 B．水平分速度大小为零 C．竖直分速度方向向下 D．竖直分速度方向向上 2．（24-25高一上·辽宁葫芦岛·期末）一条汽艇过河救援，河水流速，船在静水中速度，汽艇过河船头方向保持与河岸垂直，以下说法正确的是（　　） A．汽艇的实际运动轨迹与河岸垂直 B．汽艇在河水中的合速度大小是2m/s C．汽艇在河水中的合速度大小是10m/s D．汽艇在河水中的合速度大小是14m/s 3．（23-24高一下·安徽淮北·期中）下列说法中正确的是（　　） A．曲线运动的速度一定变化，加速度也一定变化 B．曲线运动一定是变加速运动 C．在恒力作用下，物体可能做曲线运动 D．合运动的速度一定大于两个分运动的速度 4．（23-24高一下·安徽马鞍山·期末）关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（    ） A．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动 B．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 C．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等 D．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 5．（23-24高一下·四川内江·阶段练习）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（　） A．合运动的位移是分运动位移的代数和 B．合速度一定比其中任何一个分速度大 C．合运动的时间与分运动的时间相等 D．若合运动是曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动 6．（23-24高一下·新疆阿克苏·期末）关于运动的合成，下列说法正确的是（　　） A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大 B．两个匀速直线运动的合运动也一定是匀速直线运动 C．只要两个分运动是直线运动，那么合运动也一定是直线运动 D．两个分运动的时间不一定与它们合运动的时间相等 7．（23-24高一下·四川凉山·期末）在光滑水平面上，一物体沿正东方向做匀速直线运动。从某时刻起对物体施加一水平向南的力，若水平力越大，则物体在相等时间内（　　） A．向东发生的位移不变 B．向东发生的位移越大 C．向南发生的位移不变 D．总位移不变 8．（23-24高一下·福建莆田·期中）对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是（　　） A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度 B．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度 C．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小和方向 D．合运动的方向就是物体实际运动的方向 9．（23-24高一上·湖南株洲·期末·多选）关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（　　） A．平抛运动是由匀速直线运动与匀加速直线运动合成 B．匀速直线运动与匀加速直线运动合成的可能是匀速直线运动 C．匀加速直线运动与匀加速直线运动合成的可能是曲线运动 D．合运动速度可能小于分运动速度也可能大于分运动速度 10．（23-24高一下·浙江杭州·阶段练习·多选）关于运动的合成，下列说法正确的是（　　） A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 B．两个匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动 C．两个分运动是直线运动的合运动，一定是直线运动 D．两个分运动的时间，一定与它们的合运动的时间相等 知识点二 合运动性质的决定因素 【基础指数框架】 1.合运动性质由合加速度、合初速度决定 （1）若合加速度与合初速度方向在同一条直线上，物体做直线运动. （2）若合加速度与合初速度方向不在同一条直线上，物体做曲线运动.如平抛运动. （3）若合加速度（大小和方向）恒定，物体做匀变速运动.匀变速运动包括匀变速直线运动和匀变速曲线运动. （4）若合加速度变化（大小或方向变化），物体做非匀变速运动. 【例题分析】 考向一 研究蜡块运动的分解 1．（24-25高三上·山东烟台·期中）如图所示，在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧，把玻璃管倒置，在蜡块相对玻璃管匀速上升的同时将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右移动，图中虚线为蜡块的实际运动轨迹，关于蜡块的运动，下列说法正确的是（　　） A．速度不断增大 B．速度先增大后减小 C．运动的加速度保持不变 D．运动的加速度先水平向左后水平向右 2．（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）如图所示，在注满清水的竖直密封玻璃管中，蜡块R在玻璃管内匀速上浮的同时，玻璃管向右运动，蜡块的运动轨迹如图所示，则玻璃管（　　） A．一直加速 B．一直减速 C．先加速后减速 D．先减速后加速 3．（23-24高一下·北京东城·期末）如图所示，将一蜡块置于注满清水的长玻璃管中，封闭管口后将玻璃管竖直倒置，在蜡块以速度匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速移动，蜡块由管口上升到顶端。如果玻璃管以2v的水平速度移动，当蜡块由管口上升到顶端时，下列说法正确的是（　　） A．蜡块速度增大 B．蜡块速度不变 C．蜡块位移减小 D．蜡块位移不变 4．（23-24高一上·山东淄博·期末·多选）如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R（R视为质点）。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点O以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。测出某时刻R的坐标为，则此时（    ） A．R的加速度大小为 B．R的加速度大小为 C．R的速度大小为 D．R的速度大小为 5．（23-24高一上·湖北宜昌·期末·多选）如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中沿玻璃管匀速上浮或匀加速上浮，在蜡块上浮的同时，玻璃管沿水平方向向右运动，蜡块的运动轨迹为直虚线，对上述运动过程的分析，下列说法正确的是（　　） A．蜡块不可能沿直虚线做匀速直线运动 B．蜡块可能沿直虚线做匀加速直线运动 C．若玻璃管做匀速直线运动，则蜡块一定处于失重状态 D．若玻璃管做匀加速直线运动，则蜡块一定处于超重状态 6．（23-24高一上·云南保山·期末·多选）老师演示蜡块在水中的运动情况，首先把用蜡做成的小圆柱体R封闭在注满水的光滑细玻璃管中，蜡块R的质量为20g，蜡块R能在玻璃管中从坐标原点以速度=0.03m/s匀速上浮，如果此时玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，测出某时刻蜡块R的x、y坐标值分别为2.5m和0.15m，则下列说法正确的是（    ）    A．蜡块做直线运动 B．玻璃管的加速度大小为0.2m/s2 C．蜡块受到的合力为2×10-3N D．可估算出该时刻蜡块R速度大小约为1m/s 考向二 一个匀速和一个变速运动的合成 1．（24-25高一上·河南洛阳·期末）一质点在直角坐标系所在平面内由点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化如图所示。则（　　） A．末质点速度的大小为 B．前质点做匀变速直线运动，加速度大小为 C．内质点做匀变速曲线运动，加速度大小为 D．内质点的位移大小为 2．（24-25高一上·江苏苏州·期末）某质点在Oxy平面内运动，时位于y轴上，在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，在y方向的位移—时间图像如图乙所示。质点（　　） A．时的速度大小为 B．内的位移大小为 C．时的位置坐标为（，） D．时的速度方向与x轴正方向夹角大于 3．（24-25高一下·湖南永州·期末）某质点在Oxy平面上运动，时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度-时间图像如图甲所示，它在y方向的位移-时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．质点的运动轨迹为直线 B．时，质点的速度大小为6m/s C．质点在前2s内运动的位移大小为10m D．s时质点的位置坐标为 4．（24-25高三上·广东广州·阶段练习）在一次施工中，塔吊将重物从点吊起，从起吊开始计时，以为原点，设水平向右为方向、竖直向上为方向，重物、方向的运动规律分别如图甲、乙所示，则重物（　　）    A．在水平方向做匀变速直线运动 B．运动轨迹为抛物线 C．内的位移大小为 D．在相等时间内的速度变化量不相等 5．（2025·云南曲靖·一模·多选）某质点在一竖直平面内运动，其水平方向的分运动情况和竖直方向的分运动情况分别如图甲、乙所示，初始时刻质点在坐标原点，竖直方向初速度为0，下列说法正确的是（    ） A．质点的运动轨迹是直线 B．s时，质点的合速度方向与水平方向成45° C．s时，质点的合速度大小为m/s D．s时，质点的合位移大小为16m 6．（24-25高三上·河南·阶段练习·多选）某工地用悬臂式起重机起吊重物，如图所示。起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车使吊着的重物沿水平方向做匀速直线运动，竖直方向向上做加速度越来越小的加速运动，忽略空气阻力，则此过程中（　　） A．重物的速度与竖直方向的夹角越来越小 B．重物的加速度与竖直方向的夹角越来越小 C．吊索上的拉力越来越小 D．吊索与竖直方向的夹角越来越小 7．（24-25高三上·贵州贵阳·阶段练习·多选）如图所示，建筑工人常常乘坐升降机粉刷外墙。如果在升降机沿竖直方向匀加速上升或下降的同时，工人水平向右匀速移动，则在这个过程中站在地面上的人看到工人的运动轨迹可能是（假设工人视为质点，以竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向）（　　） A．B．C． D． 8．（24-25高二上·河北张家口·开学考试·多选）在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度水平匀速移动，经过时间，猴子沿杆向上移动的高度为，人顶杆沿水平地面移动的距离为，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的（　　） A．相对地面做匀速直线运动 B．相对地面做匀变速曲线运动 C．时间内猴子对地的位移大小为 D．时刻猴子对地的速度大小为 考向三 互成角度的两个匀速直线运动的合成 1．（24-25高一上·河北邢台·期末）如图所示，两岸平行的河宽为400m，A、B点为两侧河岸上正对着的两点。一艘小船从A点出发渡河，渡河过程中小船保持船头与河岸垂直，经过100s到达对岸距离B点300m处。小船的静水速度（小船相对于河水的速度）大小、河水各处流速大小均恒定，下列说法正确的是（　　） A．河水流速大小为3m/s B．小船的静水速度大小为3m/s C．小船渡河时的合速度大小为7m/s D．无论如何调整小船的船头方向，小船都无法沿AB路线渡河 2．（23-24高一下·广东广州·阶段练习）如图，在马戏表演中，猴子以速度沿竖直杆向上做匀速运动，同时人顶着杆以速度水平向右匀速移动，则猴子对地速度v的大小为（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·辽宁辽阳·期末）如图所示，在浩瀚的大海上，帆板在海面上以大小为v的速度朝正东方向航行，帆船以大小为的速度朝正北方向航行。若以帆船为参考系，则下列说法正确的是（　　） A．帆板朝正南方向航行，速度大小为v B．帆板朝正东方向航行，速度大小为v C．帆板朝南偏东30°方向航行，速度大小为2v D．帆板朝北偏东30°方向航行，速度大小为2v 4．（2024高二上·福建·学业考试）火车以8m/s的速度在水平轨道上行驶，此时雨点沿竖直方向下落，速度大小为6m/s。则火车中的乘客看到雨点的运动速度v的大小为（如图所示）（   ） A．6m/s B．8m/s C．10m/s D．14m/s 5．（23-24高一下·辽宁朝阳·期末·多选）如图所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线、且二者间距为确定值，是这两条直线的垂线，A点在直线上，B、C两点在直线上且间距为确定值；一个物体沿直线以确定的速度匀速向右运动，如果物体要从A点运动到C点，图中1、2、3为可能的路径，则可以在物体通过A点时（　　） A．获得由A指向B的任意瞬时速度，物体的路径是2 B．获得由A指向B的确定瞬时速度，物体的路径是2 C．持续受到平行于方向的恒力，物体的路径可能是1 D．持续受到平行于方向的恒力，物体的路径可能是3 6．（23-24高一下·广东·期中·多选）一艘炮舰沿河（平直）由西向东行驶，在炮舰上发炮射击北岸的目标，发射炮弹时炮舰与目标的连线垂直河岸，且射击方向直接对准目标。下列说法正确的是（    ） A．炮弹落在目标的东侧 B．炮弹落在目标的西侧 C．要击中目标，射击方向应偏东一些 D．要击中目标，射击方向应偏西一些 7．（23-24高一下·福建福州·期末·多选）“十月里来秋风凉，中央红军远征忙；星夜渡过于都河，古陂新田打胜仗。”这是一首描述的是当年红军夜渡于都河开始长征的诗。假设船在静水中的速度为2m/s保持不变，于都河宽600m，水流速度为1m/s且处处相等，则（　　） A．船的渡河的最短时间为300s B．水流速度变大后，若保持船头朝向与河岸夹角不变，过河时间变长 C．船在河流中的航行速度大小一定为m/s D．小船能到达正对岸 8．（23-24高一下·云南昆明·期末·多选）某架飞机在进行一定距离的航空测量时，需要严格按照从南到北的航线飞行。在无风时飞机相对地面的速度大小恒为100m/s，飞行过程中航路上有持续东风（风向从东向西），要确保完成航空测量。下列说法正确的是（    ） A．飞机的飞行朝向为北偏东方向 B．飞机的飞行朝向为北偏西方向 C．风速越大，飞机完成航空测量的时间越短 D．风速越大，飞机完成航空测量的时间越长 考向四 两个变速直线运动的合成 1．（24-25高一上·江西抚州·期末）如图所示，一质量为的小球在光滑水平桌面上，受一水平恒力的作用，先后经过、两点，速度方向偏转。已知经过点时的速度大小为、方向与连线夹角为，连线长度为。对小球从到的运动过程，下列说法正确的是（　　） A．沿点速度方向的平均速度大小为 B．所用的时间为 C．小球在点的速度为 D．恒力大小为 2．（24-25高三上·河北·期中）如图所示，在某次演习中一轰炸机沿着与水平方向成角向下进行俯冲轰炸，其俯冲的加速度大小为g，同时每隔1s向下释放一枚炮弹，若不计空气阻力，重力加速度为g，则炮弹在空中排列的图形可能是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高三上·山东·阶段练习）如图所示，在某次风洞实验中将质量的物体从A点以的初速度水平抛出，物体运动到B点时的速度，、与连线的夹角均为30°，A、B两点间的距离为。已知风洞对物体的作用力F恒定且方向与纸面平行，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．，方向竖直向上 B．，方向斜向左上方与水平方向成30° C．，方向竖直向下 D．，方向斜向左上方与水平方向成30° 4．（24-25高三上·河南·阶段练习）一质点在直角坐标系所在的平面内运动，经过O点时开始计时，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图1、2所示，下列说法正确的是（    ） A．物体在内做变加速曲线运动 B．物体在内做匀变速直线运动 C．物体在内的位移大小为 D．物体在内的位移大小为 5．（24-25高三上·安徽宿州·期末·多选）如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度v0=2m/s向左抛出一质量m=1.5kg的小球（可视为质点），抛出后的小球受水平向右的风力作用，大小恒为3N，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度g取10m/s2，在此过程中（　　） A．A、B两点间的距离为20m B．小球离A、B所在直线的最远距离2m C．小球的动能先减小后增加 D．小球的机械能先减小后增加 6．（24-25高一上·江西上饶·期末·多选）如图所示，某次无人机的灯光秀表演中，一架无人机突然停止工作。在重力作用下竖直下落，下落的中途刮起水平方向的大风，已知水平风力恒定，则下列说法中正确的是（　　） A．无人机的落地时间不受该风力影响 B．无人机的落地时间会因为该风力变长 C．刮风后无人机的轨迹是曲线 D．刮风后无人机的轨迹是直线 7．（23-24高一下·云南曲靖·阶段练习）将一个质量为的小物体以速度v0向上抛出，在抛出的瞬间，突然在水平方向刮起一阵横风，设水平风力恒定，一段时间后小物体落到水平面上，已知小物块落到水平面上时速度方向与水平方向的夹角为45°。关于小物体的运动下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　） A．小物体落地时的速度为 B．小物体在水平方向的位移为 C．小物体从抛出到落地时所用时间为 D．小物体的加速度为 8．（24-25高三上·宁夏石嘴山·期中）质量为0.2kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图像分别如图所示，由图可知（　　） A．开始4s内物体的位移为 B．4s到6s末物体的加速度大小为 C．从开始至6s末物体一直做曲线运动 D．开始4s内物体做曲线运动，4s﹣6s内物体做直线运动 考向五 生活中其他的运动分解现象 1．（2024高二下·湖南娄底·学业考试）“C919”是中国自行研制、具有自主知识产权的喷气式客机。某次起飞时速度为v，方向与水平方向成θ角，如图所示，则此时它水平前进的速度大小为（　　） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·新疆·期末）炮弹与水平方向成角，炮弹从炮口射出时的速度大小为，取，，则这个速度在水平方向上的分量大小为（　　） A． B． C． D．640 3．（24-25高三上·河北衡水·阶段练习）如图，离地高度为的激光灯正以大小为的角速度在竖直面内转动，当光束转到图示位置时，光束与竖直方向夹角为，此时光束打在地面上的光点的移动速度大小为（　　） A． B． C． D． 4．（24-25高三上·广西贵港·阶段练习）跳伞运动以自身的惊险和挑战性，被世人誉为“勇敢者的运动”。运动员打开降落伞后，在匀速下落过程中遇到水平恒向风力，下列说法中正确的是（    ） A．水平风力越大，运动员下落时间越长 B．水平风力越小，运动员下落时间越长 C．运动员下落时间与水平风力大小无关 D．运动员着地速度与水平风力大小无关 5．（23-24高一下·广东江门·期中）如图为某校学生跑操的示意图，跑操队伍宽，某时刻队伍前排刚到达出口的B端，正在A点的体育老师准备从队伍前沿直线匀速横穿到达对面出口区域，且不影响跑操队伍，已知学生跑操的速度，出口区域宽度，则以下说法正确的是（　　） A．体育老师到达对面出口速度可以为2m/s B．体育老师到达对面出口速度可以为1.5m/s C．体育老师到达对面出口的时间可以大于 D．体育老师到达对面出口的时间不能大于 6．（23-24高一下·贵州遵义·阶段练习）如图所示，一小孩站在匀速运行的自动扶梯上随扶梯一起上行，从一楼到二楼用时5s。已知扶梯倾斜部分的长为6m，扶梯倾斜部分与水平面的夹角为30°，则小孩在扶梯上上行时的水平分速度大小及一楼到二楼的高度分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 知识点三 小河渡船问题 【基础指数框架】 1.两类问题，三种情景 渡河时间 (1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关； (2)船头正对河岸时，渡河时间最短，（为河宽） 渡河位移 若，当船头方向与上游河岸夹角满足时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且. 若，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．当船头方向(即方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，且. 【例题分析】 考向一 过河时间最短问题 1．（24-25高一上·山东威海·期末）两岸平行且平直的河流，水流速度，汽艇在静水中的速度大小为。汽艇保持船头垂直于河岸方向从岸边匀速行驶到对岸，匀速返回时保持行驶路线与河岸垂直，已知往返所用时间的比值为，则为（　　） A．16km/h B．18km/h C．20km/h D．22km/h 2．（24-25高一上·湖北·期末）每当汛期临近，多地都会举行抗洪抢险应急演练。某次演练中，抢险志愿者驾驶冲锋舟到对岸救人，若冲锋舟到达正对岸的时间为40s，河宽为320m，冲锋舟在静水中的航行速度大小为10m/s，则河中的水流速度大小为（　　） A．3.2m/s B．5m/s C．6m/s D．8m/s 3．（24-25高一上·江苏无锡·期末）如图，小船S要过河，处为小船的正对岸位置，河宽，水流速度，小船在静水中划行的速度。下列说法中正确的是（　　） A．小船到达河对岸位置离点的最小距离为 B．小船过河的最短时间为 C．若水流速度变大，小船到达河对岸位置离点的最小距离一定变大 D．若水流速度变大，小船过河的最短时间一定变长 4．（23-24高一下·江苏镇江·期中）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽200m，水流速度2m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（　　） A．66.7s B．75s C．100s D．200s 5．（24-25高三上·陕西西安·期中）如图所示，一条两岸平行的河，水流速度方向平行河岸且大小保持不变。一条小船在河中匀速运动，船在静水中的速度大小为，船头方向与垂直河岸方向的夹角为，船的实际速度（合速度）与河岸的夹角也为，关于与的大小关系，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一下·广西贵港·期末）小船在静水中的速度大小与时间t的关系如图甲所示，河水的流速与小船离河岸的距离d的变化关系如图乙所示，河岸平直。取。求： （1）小船渡河的最短时间； （2）在小船以最短时间渡河的情况下，小船渡河的最大速度及其与河岸下游的夹角。 7．（23-24高一下·广东梅州·期末）如图所示，汽艇以18km/h的速度从A 点沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶， 河宽1800m。 （1）假设河水不流动，汽艇驶到对岸需要多长时间？ （2）如果河水流速恒为3.6km/h，汽艇驶到对岸需要多长时间？汽艇在对岸何处靠岸？ 考向二 船速大于水速时最短过河位移问题 1．（23-24高一下·广东广州·期中）甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为，船在静水中的速率均为，甲、乙两船船头均与河岸成角，如图所示。已知甲船恰能垂直河岸到达河正对岸的点，乙船到达河对岸的点，之间的距离为，下列判断正确的是（   ） A．乙船先到达对岸 B．若仅是河水流速增大，两船的渡河时间都不变 C．不论河水流速如何改变，只要适当改变角，甲船总能到达正对岸的点 D．若仅是河水流速增大，两船到达对岸时，两船之间的距离大于 2．（24-25高二上·安徽·开学考试）如图所示，一条宽度为d的小河，水流速度恒为v0，小船渡河时顺水流方向的分位移为，沿船头指向的分位移为BC，合位移为AC，已知矢量三角形ABC中的∠A为直角，下列说法正确的是（　　） A．小船在静水中的速度方向与水流速度的方向之间的夹角为130° B．小船渡河的合位移大小为2d C．小船渡河的合速度大小为 D．小船渡河的时间为 3．（24-25高一上·湖北武汉·阶段练习）2024年9月27日“运河争辉”乌篷船马拉松邀请赛在浙江绍兴浙东运河越城区段举行，水乡绍兴以这种特殊的活动方式庆祝中华人民共和国成立75周年，同时也纪念中国大运河申遗成功10周年。已知小船在静水中的速度为，现让船渡过某条河，若此河的两岸是理想的平行线，河宽为，水流速度为，方向与河岸平行，求： (1)欲使小船以最短时间渡河，最短时间是多少？小船的位移多大？ (2)欲使小船以最短位移渡河，渡河所用时间是多少？ (3)若河水因涨水导致水流速度变为，小船在静水中的速度为不变，此种情况下渡河最短位移及渡河时间分别为多少？ 4．（23-24高一下·新疆巴音郭楞·阶段练习）小船在静水中的速度为，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为，水流速度为，方向与河岸平行。 (1)欲使船以最短时间渡河，船发生的位移有多大？ (2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？ 5．（23-24高一下·重庆·期末）有一条宽为200m、两岸平直、河水均匀流动且流速恒为3m/s的河流。某船渡河，船在静水中的速度大小为5m/s。 （1）该船要用最短时间到达河对岸，求路程； （2）该船要用最短路程到达河对岸，求时间。 6．（23-24高一下·安徽芜湖·期中）冲锋舟在100m宽的河中横渡，当冲锋舟船头垂直河岸行驶渡河时，经过20s时间，冲锋舟到达正对岸下游60m的位置。已知，，假设河岸平直。求： （1）河水流动的速度大小； （2）若调整冲锋舟船头方向能使之到达正对岸，求冲锋舟渡河时间。 7．（23-24高一下·云南·阶段练习）如图，一小船从河岸的A点渡河，河的宽度，水流速度，船在静水中的速度为，则： （1）要使小船在最短时间内渡河，渡河的时间是多少？位移的大小是多少？ （2）当小船渡河的航程最短时，渡河的时间是多少？    8．（23-24高一下·福建莆田·期中）河面宽度为90m，河水流速为，小船在静水中的速度恒为，求 （1）小船渡河最短时间是多少？ （2）小船如何渡河位移最短？最短位移是多少？ 考向三 船速小于水速时最短过河位移问题 1．（2024·辽宁本溪·一模）前不久河北石家庄京津冀第五届澽沱河公开水域游泳挑战赛在叶子广场周边水域进行，比赛前某运动员练习时要匀速横渡一段宽的澽沱河，运动员在静水中的速度为，水流速度为，则（　　） A．该运动员可能垂直河岸到达正对岸 B．该运动员渡河的时间可能小于200s C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为600m D．该运动员以最短位移渡河时，位移大小为800m 2．（24-25高一上·辽宁辽阳·期末）假日期间，小王去海边游玩。在小王乘坐的小船渡过某段紧挨平直海岸、宽度为300m的水域的过程中，小船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，海水沿海岸方向的流速与船到海岸的距离的关系如图乙所示，则关于小船渡过这段水域的运动，下列说法正确的是（　　） A．最短时间为100s B．最小位移大于300m C．最大速度为3.5m/s D．运动轨迹为直线 3．（23-24高一下·广西梧州·期中）2023年7月2日上午8点30分，2023年四川省“百舟竞渡龙舟赛”眉山青神会场活动在唤鱼公园青神湖正式开赛。若一艘参赛龙舟（可视为质点）要渡过一条两岸平行的河流，龙舟在静水中的速度大小v1=5m/s，龙舟渡河的最短时间T=40s。 (1)求河的宽度。 (2)若龙舟在静水中的速度大小v2=4m/s，河水的流速大小v3=5m/s，河的宽度不变，求龙舟渡河的最短距离。 4．（23-24高一下·河南新乡·阶段练习）小船在静水中的速度为4m/s，河宽为200m，水流速度为3m/s，求： （1）小船过河的最短时间，并求出此种情况下小船过河的位移 （2）当过河位移最短时过河的时间 （3）若水流速度为，求此种情况下过河最短位移及过河时间 5．（23-24高一下·河北保定·阶段练习）若河宽为，已知水流速度是，小船在静水中的速度是，即船速（静水中）小于水速。求： （1）欲使船渡河时间最短，船渡河最短时间是多少？ （2）欲使航行距离最短，最短距离是多少？ 6．（23-24高一下·山西太原·阶段练习）如图所示，老师组织物理兴趣小组同学到游乐园一段两岸平行、宽度为的河面上驾驶电动小游船进行学习体验游戏，水流的速度为，其大小可以通过闸门调节；游船在静水中的速度为，其方向决定于船头的朝向。游戏时，小组同学驾驶小游船从河的一边渡到河对岸，，。求： （1）若，，则当小游船过河时间最短时，其运动轨迹与河岸的夹角及经过的距离为多少？ （2）若，，则当小游船过河距离最短时，其船头朝向与河岸的夹角及过河时间为多少？ （3）若，，则当小游船过河距离最短时，其过河通过的最短距离为多少？ 7．（23-24高一下·广东广州·阶段练习）小明驾驶着小船从A点出发，欲将一批货物运送到对岸。已知河宽d=200m，水流速度为v1=2m/s，船在静水中的速度为v2=4m/s，cos53°=。 （1）若小船在河中垂直于河岸航行，小船将在何时到达对岸？ （2）要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多久？ （3）若水流速度是5m/s，船在静水中的速度是3m/s，怎样过河才能使船沿河岸方向航行的距离最小？该最小距离是多少？ 知识点四 关联速度问题——拉船模型（绳子末端速度分解的处理方法） 【基础指数框架】 1.要点：绳两端的物体在沿绳的方向上的分速度大小相同 2.分解要点 （1）实际运动就是合运动. （2）把实际运动沿平行于绳和垂直于绳的方向上分解. 3.速度投影定理：两个物体在不可伸长的绳（或杆）的连接下沿不同方向运动，则两物体沿绳（或杆）方向的分速度相同. 【例题分析】 考向一 绳模型 1．（23-24高一下·广东广州·阶段练习）如图所示，有人在河面上方20 m的岸上用跨过定滑轮的长绳拴住小船，开始时绳与水面的夹角为30°。人以恒定的速率v＝3 m/s拉绳，使小船靠岸，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，那么（　　） A．5 s时绳与水面的夹角为60° B．5 s时小船前进了15 m C．5 s时小船的速率为5 m/s D．5 s时小船到岸边距离为10 m 2．（24-25高一上·湖北孝感·期末）如图所示，水平面上的小车向左运动，系在车后边缘的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为 m的物体上升。若小车以的速度匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为时，物体的速度为，则下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25高三上·河南·阶段练习）如图所示的装置中，物体A、B的质量mA>mB。最初，滑轮两侧的轻绳都处于竖直方向，现用水平力F向右拉A，使B匀速上升．设水平地面对A的摩擦力为Ff，绳对A的拉力为FT，A所受合力为F合，则在A向右运动的过程（　　） A．F合=0，Ff变小，FT变大 B．F合≠0，Ff变大，FT不变 C．F合=0，Ff变大，FT不变 D．F合≠0，Ff变小，FT变大 4．（24-25高一下·湖南永州·期末）如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率匀速向右运动，当绳与轨道成37°角时，物体A的速度大小与物体B的速度大小之比为（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　）    A． B． C． D． 5．（24-25高三上·内蒙古兴安盟·阶段练习）如图，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着铁球（大小不可忽略，系绳延长线过球心）、一端连在水平台上的玩具小车上，车牵引着绳使球沿光滑竖直墙面从较低处竖直上升。则在球匀速竖直上升且未离开墙面的过程中（　　） A．玩具小车做匀速运动 B．玩具小车做加速运动 C．绳对球的拉力大小变小 D．绳对球的拉力大小变大 6．（24-25高三上·安徽·阶段练习）如图所示，人在岸上拉动绳子，使小船以速度v沿水面匀速向河岸靠近，当绳子与水面的夹角时，，则下列关于倾斜部分绳子（滑轮与船之间部分）的中点M瞬时速度的大小、方向说法正确的是（　　） A．M点瞬时速度的方向与船速相同 B．M点瞬时速度的方向沿绳指向左上方 C．M点瞬时速度的大小为 D．M点瞬时速度的大小为 7．（23-24高一下·贵州遵义·开学考试）质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻质细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g。当小车和滑轮间的细绳与水平方向成θ2夹角时（如图所示），下列判断正确的是（ ） A．P的速率为vcosθ1 B．P的速率为vsinθ2 C．运动过程中P处于超重状态 D．绳的拉力始终等于mgsinθ1 8．（23-24高一下·广东广州·阶段练习）如图所示，岸上的小车A以速度v匀速向左运动，用绳跨过光滑轻质定滑轮和小船B相连。 (1)在相等的时间内，小车A和小船B运动的位移相等吗？ (2)小车A和小船B某一时刻的速度大小相等吗？如果不相等，哪个速度大？ (3)从运动的合成与分解的角度看，小船上P点的速度可以分解为哪两个分速度？ (4)若某时刻连接船的绳与水平方向的夹角为α，则船的速度是多大？ 9．（24-25高一上·江苏盐城·阶段练习）如图所示，质量都为1kg的两个物体A、B，用轻绳跨过定滑轮相连接，在水平力作用下，物体B沿水平地面向右运动，物体A恰以速度2m/s匀速上升，已知物体B与水平面间的动摩擦因数为0.15，重力加速度为当物体B运动到使斜绳与水平方向成时。（已知：，）求： (1)物体B所受摩擦力的大小； (2)物体B的速度大小。 10．（23-24高一下·云南昆明·阶段练习）如图所示，质量都为1kg的两个物体A、B，用轻绳跨过光滑定滑轮相连接，在水平拉力F作用下，物体B沿水平地面向右做匀速直线运动，速度大小为6m/s。物体B与水平面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为。当物体B运动到使斜绳与水平方向成37°时，水平拉力F的大小为11N。已知，；g取。求此时： （1）物块A的速度大小； （2）物块A的加速度大小。 11．（23-24高三上·江苏苏州·阶段练习）如图所示，质量都为1kg的两个物体A、B，用轻绳跨过定滑轮相连接，在水平力作用下，物体B沿水平地面向右运动，物体A恰以速度2m/s匀速上升，已知物体B与水平面间的动摩擦因数为0.1，重力加速度为g=10m/s²。当物体B运动到使斜绳与水平方向成α=37°时。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）求： （1）物体B所受摩擦力的大小； （2）物体B的速度大小。    考向二 杆模型 1．（24-25高三上·江苏泰州·阶段练习）汽车发动机的曲柄连杆机构其结构示意图如图所示。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，速率12m/s，，。下列说法正确的是（　　） A．活塞在水平方向上做匀速直线运动 B．当OA竖直时，活塞的速度为8m/s C．当OA与AB共线时，活塞的速度为12m/s D．当OA与AB垂直时，活塞的速度为15m/s 2．（2024·辽宁本溪·一模）曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功能是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动，其结构示意图如图所示。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，转速，下列说法正确的是（　　） A．活塞在水平方向上做匀速直线运动 B．当OA竖直时，活塞的速度为 C．当OA与AB共线时，活塞的速度为 D．当OA与AB垂直时，活塞的速度为 3．（24-25高三上·山东聊城·期中）火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图所示是火警设计的一种让当事人快捷逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆支撑在楼面平台上，端在水平地面上向右以匀速运动，被救助的人员紧抱在端随轻杆一起向平台端靠近，平台高为，当时，被救人员向点运动的速率是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·内蒙古呼和浩特·期中）如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数，杆的竖直部分光滑。两部分各套有质量均为1kg的小球A和B，A、B球间用细绳相连，已知：，，若A球在水平外力作用下向右移动的速度为3m/s时，则B球的速度为（　　） A．1.5m/s B．2.25m/s C．3m/s D．4m/s 5．（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）如图所示，水平地面上固定了一个倾角为的光滑斜面，一端拴有光滑小球B的轻杆在另一端通过铰链与斜面底部连接，小球B静置于斜面上。物块A从斜面顶部由静止释放，碰到B球后，继续紧贴斜面下滑，轻杆则绕铰链顺时针转动。当轻杆转动到与斜面夹角为时，物块A速度恰好为v，并依然与小球B紧密接触，则小球B此时的速度为（　　） A． B． C． D． 6．（24-25高三上·河北保定·阶段练习）如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆、，两杆不接触，间距可忽略不计。两个小球a、b均视为质点，a球套在竖直杆上，b球套在水平杆上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，当轻杆与竖直方向的夹角为时，小球a的速度大小为，则此时小球b的速度大小为（　　） A． B． C． D． 巩固提升 1．（24-25高一上·辽宁葫芦岛·期末）如图所示，物块A、B在同一竖直平面内由轻绳跨过定滑轮连接，当物块B在外力作用下沿直线匀速向左运动，当轻绳与水平夹角为时，假设物块B的速度大小为，此时物块A的速度大小为（　　） A． B． C． D． 2．（2023高二下·河北·学业考试）如图所示，某商场内扶梯与水平面夹角为，运行速度为，一顾客站在扶梯上随扶梯一起运动，已知，，则该顾客在竖直方向的分速度为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·山西·期末）如图所示，倾角的斜劈的劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一球放在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩擦．若球落地前瞬间，斜劈的速度大小为v，则此时球的速度大小为（　　） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·湖南·期末）某河流中水流的速度是，一小船要从河岸的点沿直线匀速到达河对岸下游的点，已知两点间的距离为，河宽为，则小船在静水中的开动速度，即小船相对于静水的速度大小至少为（　　） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·江苏南通·期末）如图所示，甲、乙两船同时渡河，两船恰好在河的对岸相遇。已知水速恒定为v0，甲、乙两船在静水中的速度分别为v甲和v乙，则（　　） A．v甲＞v0 B．v甲＜v0 C．v甲＞v乙 D．v甲＜v乙 6．（24-25高一上·上海·期末）如图，从河岸M驶向对岸N，已知船在静水中速度v大于水速u，下图航程最短的是（　　） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·湖北恩施·期末·多选）甲乙两人架着简易渔船在一条宽为120m、水流速度为10m/s、河岸平直的河中捕鱼，某时刻乙在河正中央的Q点，甲在河岸边的P点，现乙的渔船在Q点出现故障无法移动，面临危险，甲观察到乙的异常后，决定从P点出发沿直线PQ去营救（不考虑甲船在Q处的停留时间）并将人安全送到对岸，现已知甲船在静水中的行驶速度为8m/s，河水流速处处相等且平行于河岸，P、Q两点沿河岸方向的间距为80m。下列说法正确的是（　　） A．要将乙安全送到对岸甲行驶的最短路程为175m B．甲至少需要15s才能将人安全送到对岸 C．甲将乙以最短路程送到对岸后可原路返回 D．若甲船在静水中的行驶速度可调，要使甲沿直线运动到乙，其在静水中的速度至少为6m/s 8．（24-25高一上·河南洛阳·期末·多选）如图所示，质量分别为和的物体A、B，通过轻绳跨过轻质定滑轮相连接，在水平力的作用下，B沿水平地面向右运动，A恰以速度匀速上升。已知B与水平面间的动摩擦因数为0.2，不计滑轮摩擦，重力加速度取。当B运动到使轻绳与水平方向成时（已知）。下列选项中正确的是（　　） A．B所受摩擦力为 B．B所受摩擦力为 C．B的速度大小为 D．小于 9．（24-25高一上·四川成都·阶段练习·多选）截至目前，巴以冲突已导致双方超1.73万人死亡，为了避免冲突，我国进一步加强军事演练，假设在演练时士兵驾驶坦克向东的速度大小为，坦克静止时射出的炮弹速度大小为（），且出膛方向沿水平面内可调整，坦克轨迹距离目标最近为d，忽略炮弹受到的空气阻力和炮弹竖直方向的下落，且不计炮弹发射对坦克速度的影响，下列说法正确的是（　　） A．要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，坦克发射处离目标的距离为 B．炮弹在水平方向上做的是匀速直线运动 C．若到达距离目标最近处时再开炮，不管怎样调整炮口方向，炮弹都无法射中目标 D．炮弹命中目标最短时间为 10．（24-25高一上·辽宁·期末）人工智能AI技术的不断创新发展，使人们的生活更加丰富多彩。我国多地出现无人机灯光秀，成千上万架无人机通过与地面RTK（实时差分）基站实时通信，保证每一架无人机都有其特定的轨迹，共同完成巨幅图案及动画表演。现将一架无人机的运动简化成竖直面内的曲线运动，以水平向右为x轴正方向，以竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系，如图甲所示，以该时刻为计时起点，水平方向无人机的关系图像如图乙所示，竖直方向无人机的关系图像如图丙所示。已知，。求： (1)无人机飞行过程中的最大速度的大小与方向。 (2)从计时开始经过6s无人机飞行的位移的大小与方向。 11．（24-25高三上·黑龙江·阶段练习）风洞是空气动力学研究和试验中广泛使用的工具。如图所示，在M点以竖直向上的初速度抛出一个质量为的小球，小球抛出后始终受到水平向左的恒定风力作用，竖直方向只受重力。经过一段时间后小球将以的速度水平向左经过点，若重力加速度取，不计风力以外的空气阻力。求： (1)小球从点运动到点的时间； (2)水平恒定风力的大小； (3)小球由点运动到点的过程中的最小速度大小。 12．（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）将某个质量为 m 的物体以速度v0水平抛出，在运动过程中，除了重力之外，还受到水平方恒力 F 的作用，已知F=mg，经一段时间垂直落地。 (1)物体的运动时间； (2)运动过程中的最小速度。 13．（22-23高一下·黑龙江大庆·阶段练习）一条河两岸平行，河宽，河水流速，一小船在静水中的速度为。求： （1）若小船以最短时间渡河，船头朝着什么方向航行？最短时间是多少？小船位移是多少？ （2）若小船以最短位移渡河。船头与河岸夹角是多少？ 14．（23-24高一下·重庆·期末）有一条宽为200m、两岸平直、河水均匀流动且流速恒为3m/s的河流。某船渡河，船在静水中的速度大小为5m/s。 （1）该船要用最短时间到达河对岸，求路程； （2）该船要用最短路程到达河对岸，求时间。 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$