第4章 5.粒子的波动性和量子力学的建立-【名师导航】2024-2025学年高中物理选择性必修第三册同步讲义(人教版)

5．粒子的波动性和量子力学的建立 1．知道实物粒子的波动性假设和实验验证。 2．知道实物粒子和光一样也具有波粒二象性。 3．体会量子力学的建立对人们认识物质世界的影响。 　粒子的波动性　物质波的实验验证 1．粒子的波动性 (1)德布罗意波 1924年法国巴黎大学的德布罗意提出假设：实物粒子也具有波动性，每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫物质波。 (2)物质波的波长、频率关系式 ν＝，λ＝。 2．物质波的实验验证 (1)实验探究思路 干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象。 (2)实验验证 1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射实验，得到了电子的衍射图样，如图所示，证实了电子的波动性。 (3)说明 ①人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性。对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝和λ＝关系同样正确。 ②宏观物体的质量比微观粒子大得多，运动时的动量很大，对应的德布罗意波的波长很小，根本无法观察到它的波动性。 提醒：所有物体都具有波动性和粒子性。 根据测算，羽毛球离拍时的最大速度可达到288 km/h，羽毛球的质量为5.0 g，普朗克常量h＝6.63×10-34 J·s。 【问题】 (1)求德布罗意波的波长。 (2)能否观察到羽毛球的波动性？ 提示：(1)羽毛球的速度v＝288 km/h＝80 m/s，其德布罗意波的波长λ＝＝＝ m≈1.66×10-33 m。 (2)波长太短，无法观察到羽毛球的波动性。 1．物质的分类 (1)由分子、原子、电子、质子及由这些粒子组成的物质。 (2)“场”也是物质，像电场、磁场、电磁场这种看不见的，不是由实物粒子组成的，而是一种客观存在的特殊物质。 2．物质波的普遍性：任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小。 3．求解物质波波长 (1)根据已知条件，写出宏观物体或微观粒子动量的表达式p＝mv。 (2)根据波长公式λ＝求解。 (3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式。如光子的能量：ε＝hν，动量p＝；微观粒子的动能：Ek＝mv2，动量p＝mv。 (4)一般宏观物体物质波的波长很短，波动性很不明显，难以观察到其衍射现象，如只有利用金属晶格中的狭缝才能观察到电子的衍射图样。 【典例1】　(2021·浙江6月选考)已知普朗克常量h＝6.63×10-34 J·s，电子的质量为9.11×10-31 kg。一个电子和一滴直径约为4 μm的油滴具有相同动能，则电子与油滴的德布罗意波长之比的数量级为(　　) A．10-8　　　B．106　　　C．108　　　D．1016 C　[根据公式λ＝＝，可知动能相同时λ∝。油的密度ρ约为0.8×103 kg/m3，油滴的体积为V＝π，则m油＝ρV≈2.7×10-14 kg，电子和油滴的德布罗意波长之比为＝＝≈1.7×108，即对应的数量级为108，C正确。] [跟进训练] 1．用很弱的光做双缝干涉实验，把入射光减弱到可以认为光源和感光胶片之间不可能同时有两个光子存在，如图所示为不同数量的光子照射到感光胶片上得到的照片。这些照片说明(　　) A．光只有粒子性没有波动性 B．少量光子的运动显示粒子性，大量光子的运动显示波动性 C．光只有波动性没有粒子性 D．少量光子的运动显示波动性，大量光子的运动显示粒子性 B　[由于光的传播不是连续的而是一份一份的，每一份就是一个光子，所以每次通过狭缝只有一个光子，当一个光子到达某一位置时，该位置感光而留下痕迹，由于单个光子表现粒子性，即每一个光子所到达的区域是不确定的，但是大量光子表现出波动性，所以长时间曝光后最终形成了第三个图片中明暗相间的条纹，故该实验说明了光具有波粒二象性，故A、C、D错误，B正确。] 　量子力学的建立及应用 1．量子力学的建立 (1)普朗克黑体辐射理论、爱因斯坦光电效应理论、康普顿散射理论、玻尔氢原子理论以及德布罗意物质波假说等一系列理论在解释实验方面都取得了成功。 (2)在以玻恩、海森堡、薛定谔以及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家的共同努力下，描述微观世界行为的理论被逐步完善并最终完整地建立起来，它被称为量子力学。 2．量子力学的应用 (1)量子力学推动了核物理和粒子物理的发展。 (2)量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展。 (3)量子力学推动了固体物理的发展。 1．描述微观世界的需要 (1)经典物理学的困惑 在和原子、分子等微观粒子的行为紧密相关的各类系统中，普遍存在运用经典物理学无法解释的现象。如黑体辐射、光电效应、氢原子光谱等。 (2)旧量子论的提出 普朗克黑体辐射理论、爱因斯坦光电效应理论、康普顿散射理论、玻尔氢原子理论以及德布罗意物质波假说等一系列理论在解释实验方面都取得了成功，但均只能针对某一个特定问题，没有形成普遍性理论。 2．量子力学的巨大成功 (1)用矩阵力学对玻尔氢原子理论进行推广和改造，使之可以适用更普遍的情况。 (2)把波动力学应用于氢原子，很容易能得到氢原子光谱的公式，使玻尔理论的局限性得以消除。 (3)理论上证明，矩阵力学和波动力学在数学上是等价的，它们是同一种理论的两种表达方式。 3．量子力学的应用 (1)量子力学推动了核物理和粒子物理的发展 (2)量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展 (3)量子力学推动了固体物理的发展 【典例2】　中国科学技术大学潘建伟团队研发出76个光子的量子计算原型机“九章”。“九章”求解高斯玻色取样的数学难题只需要200秒，而用世界最快的超级计算机“富岳”解决同样的问题，需要6亿年。这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家。下列描述与“量子计算机”的原理相符的是(　　) A．人们认识了原子的结构，以及原子、分子和电磁场相互作用的方式 B．根据量子力学，人们发展了各式各样对原子和电磁场进行精确操控和测量的技术 C．利用固体的微观结构对电路进行操控，速度和可靠性都远胜过去的电子管，而体积则小得多 D．人们认识了原子、原子核、基本粒子等各个微观层次的物质结构 C　[科学家们利用半导体的独特性质发明了晶体管等各类固态电子器件，并结合激光光刻技术制造了大规模集成电路，俗称“芯片”。这些器件利用固体的微观结构对电路进行操控，速度和可靠性都远胜过去的电子管，而体积则小得多。靠它们，人们才可以制造体积小且功能强大的电子计算机、智能手机等信息处理设备，C正确。] 1．(多选)关于量子力学的说法正确的是(　　) A．不论是对宏观物体，还是对微观物体，量子力学都是适用的 B．量子力学完全否定了普朗克黑体辐射理论、玻尔氢原子理论等早期量子论 C．玻尔理论成功地解释了氢原子光谱的规律，为量子力学的建立奠定了基础 D．激光技术的发展是量子力学的应用在实际生活中的体现 ACD　[不论是对宏观物体，还是微观粒子，量子力学都是适用的，故A正确；普朗克通过研究黑体辐射提出能量子的概念，成为量子力学的奠基人之一，玻尔原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功地解释了氢原子光谱的实验规律，故B错误，C正确；激光技术的发展是量子力学的应用在实际生活中的体现，故D正确。] 2．(2022·河南南阳一中高二下月考)著名物理学家汤姆孙曾在实验中让电子束通过电场加速后，通过多晶薄膜得到了如图所示的衍射图样。已知电子质量m＝9.1×10-31 kg，加速后电子速度v＝5.0×106 m/s，普朗克常量h＝6.63×10-34 J·s，则(　　) A．该图样说明了电子具有粒子性 B．该实验中电子的德布罗意波长约为0.15 nm C．加速电压越大，电子的物质波波长越大 D．使用电子束工作的电子显微镜时，加速电压越大，分辨本领越弱 B　[题图为电子束通过多晶薄膜的衍射图样，因为衍射是波所特有的现象，所以该图样说明了电子具有波动性，A错误；由德布罗意波长公式可得λ＝，又动量p＝mv，两式联立得λ＝≈0.15 nm，该实验中电子的德布罗意波长约为0.15 nm，B正确；由德布罗意波长公式可得λ＝，又动量p＝＝，两式联立可得λ＝，可知加速电压越大，电子的物质波波长越短，衍射现象就越不明显，分辨本领越强，C、D错误。] 3．1927年戴维孙和G.P.汤姆孙完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一。如图所示的是该实验装置的简化图。下列说法不正确的是(　　) A．亮条纹是电子到达概率大的地方 B．该实验说明物质波理论是正确的 C．该实验说明了光子具有波动性 D．该实验说明实物粒子具有波动性 C　[该实验说明物质波理论是正确的，实物粒子也具有波动性，亮条纹是电子到达概率大的地方，不能说明光子具有波动性，故选C。] 4．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由静止开始经加速电场加速后(加速电压为U，普朗克常量为h)，该粒子的德布罗意波长为(　　) A．　　　 B． C． D． C　[加速后粒子的速度设为v，根据动能定理可得qU＝mv2，所以v＝，由德布罗意波的波长公式可得λ＝＝＝，故C正确。] 回归本节知识，自我完成以下问题： 1．什么叫德布罗意波？ 提示：与实物粒子相联系的波，也叫物质波。 2．写出物质波的波长、频率关系式。 提示：ν＝；λ＝。 3．量子力学是在哪些理论的基础上建立起来的？ 提示：量子力学是在普朗克黑体辐射理论、爱因斯坦光电效应理论、康普顿散射理论、玻尔氢原子理论以及德布罗意物质波假说的基础上建立起来的。 4．量子力学推动的重要技术有哪些？ 提示：电子显微镜、核磁共振、核反应堆、晶体管、原子钟、激光、发光二极管、基于巨磁阻效应的高性能信息存储技术。 课时分层作业(十七) 题组一　粒子的波动性　物质波的实验验证 1．关于物质波，下列说法正确的是(　　) A．实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是本质相同的物质 B．物质波和光波都不是概率波 C．粒子的动量越大，其波动性越易观察 D．粒子的动量越小，其波动性越易观察 D　[实物粒子虽然与光子具有某些相同的性质，但粒子是实物，而光则是传播着的电磁波，其本质不同，A错误；物质波和光波都是概率波，B错误；根据λ＝知，粒子动量越大，波长越短，波动性越不明显，动量越小，波长越长，波动性越明显，C错误，D正确。故选D。] 2．物理学家做了一个有趣的实验：在双缝干涉实验中，在光屏处放上照相底片，减弱光子流的强度，使光子只能一个一个地通过狭缝。实验结果表明，如果曝光时间不太长，底片上就只能出现一些不规则的点；如果曝光时间足够长，底片上就出现了规则的干涉条纹。关于此实验，下列理解正确的是(　　) A．干涉条纹是光子之间相互作用的结果 B．少量的光子不具有波动性，大量的光子具有波动性 C．单个光子通过双缝后的落点可以预测 D．光子在某点附近出现的概率可以确定，亮条纹处出现的概率大，暗条纹处出现的概率小 D　[干涉条纹是光的波动性的体现，它不是由光子之间的相互作用引起的，而是光子自身固有的性质，故A错误；少量的光子依然具有波动性，故B错误；单个光子通过双缝后的落点不可预测，只能用落点位置的概率高低描述，故C错误；光波是一种概率波，光子在某点附近出现的概率可以确定，亮条纹处出现的概率大，暗条纹处出现的概率小，故D正确。] 3．(2022·辽宁阜新高二下开学考改编)科学家可以以高速电子束为“光源”，利用冷冻电镜“拍摄”到病毒的3D影像。冷冻电镜分辨率比光学显微镜高1 000倍以上，可达0.2 nm。不考虑相对论效应，下列说法正确的是(　　) A．冷冻电镜的分辨率非常高，是由于电子的德布罗意波长较长 B．用高倍光学显微镜也能拍摄到病毒的影像 C．电子运动的速度越大，其德布罗意波的衍射能力越强 D．若用相同动能的质子代替电子，也能“拍摄”到病毒的3D影像 D　[影响冷冻电镜分辨率的直接因素是光源的波长，波长越短，加速电压越高，分辨率越高，病毒比细菌还小得多，只有在电镜下才可以看到病毒的影像，故A、B错误；电子运动的速度越大，则其动量越大，由λ＝可知，其对应的德布罗意波的波长越短，其德布罗意波的衍射现象越不明显，故C错误；由p＝，p＝可得λ＝，质子和电子的动能相同，质子质量大于电子质量，所以质子的德布罗意波长小于电子的德布罗意波长，波长越短，分辨率越高，所以也能“拍摄”到病毒的3D影像，故D正确。] 4．关于粒子的波动性，下列说法正确的是(　　) A．实物粒子具有波动性，仅是一种理论假设，无法通过实验验证 B．实物粒子的动能越大，其对应的德布罗意波长越大 C．只有带电的实物粒子才具有波动性，不带电的粒子不具有波动性 D．实物粒子的动量越大，其对应的德布罗意波长越短 D　[戴维森和汤姆孙利用晶体做了电子衍射实验，得到电子的衍射图样，证明了实物粒子具有波动性，故A错误；根据德布罗意波长公式λ＝，动量与动能的大小关系p＝，联立两式可得λ＝，所以实物粒子的动量越大，其对应的德布罗意波长越短，实物粒子的动能越大，其对应的德布罗意波长越短，故B错误，D正确；粒子具不具有波动性与带不带电无关，故C错误。] 5．X射线是一种高频电磁波，若X射线在真空中的波长为λ，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，以E和p分别表示X射线中每个光子的能量和动量，则(　　) A．E＝，p＝0　　 B．E＝，p＝ C．E＝，p＝0 D．E＝，p＝ D　[根据E＝hν，λ＝，c＝λν可得X射线每个光子的能量为E＝，每个光子的动量为p＝，D正确。] 题组二　量子力学的建立及应用 6．(多选)下列关于量子力学的发展史及应用的说法正确的是(　　) A．量子力学完全否定了经典力学 B．量子力学是在早期量子论的基础上创立的 C．量子力学使人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性 D．晶体管“芯片”等器件利用固体的微观结构对电路进行操控，是量子力学在固体物理中的应用 BCD　[量子力学没有否定经典力学理论，故A错误；在普朗克、玻尔等人所建立的量子论的基础上，玻恩、海森堡、薛定谔等众多科学家逐步完善并建立了量子力学，故B正确；量子力学使人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性，故C正确；晶体管“芯片”等器件利用固体的微观结构对电路进行操控，是量子力学在固体物理中的应用，故D正确。] 7．关于量子力学的建立，下列描述错误的是(　　) A．普朗克最早提出“量子”的概念 B．德国物理学家海森堡和玻恩等人建立了矩阵力学 C．薛定谔提出了物质波满足的方程——薛定谔方程 D．康普顿为了解释光子的散射提出了“光子说” D　[光子说是爱因斯坦为了解释光电效应现象提出的，故D错误。] 8．(2022·江苏连云港高三模拟)如图所示，碳60是由60个碳原子组成的足球状分子，科研人员把一束碳60分子以2.0×102 m/s的速度射向光栅，结果在后面的屏上观察到条纹。已知一个碳原子质量为1.99×10-26 kg，普朗克常量为6.63×10-34 J·s，则该碳60分子的物质波波长约为(　　) A．1.7×10-10 m B．3.6×10-11 m C．2.8×10-12 m D．1.9×10-18 m C　[设一个碳原子的质量为m，碳60分子的动量为p＝60mv，根据德布罗意波长公式λ＝，代入数据得λ≈2.8×10-12 m，故C正确。] 9．现用电子显微镜观测线度为d的某生物大分子的结构，为满足测量要求，将显微镜工作时电子的德布罗意波长设定为，其中n>1，已知普朗克常量为h，电子质量为m，电子电荷量为e，电子的初速度不计，则显微镜工作时电子的加速电压应为(　　) A. C. D． D　[电子的动量p＝mv＝，而德布罗意波长λ＝＝，代入得U＝。故选项D正确。] 10．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，都有一种波与它对应，波长是λ＝，式中p是运动物体的动量，h是普朗克常量。已知某种紫光的波长是440 nm，若将电子加速，使它的德布罗意波长是这种紫光波的10-4倍。 (1)求电子的动量大小。 (2)试推导加速电压跟德布罗意波长的关系，并计算加速电压的大小(电子质量m＝9.1×10-31 kg，电子电荷量e＝1.6×10-19 C，普朗克常量h＝6.6×10-34 J·s，加速电压的计算结果保留一位有效数字)。 [解析]　(1)由λ＝得p＝＝ kg·m/s＝1.5×10-23 kg·m/s。 (2)eU＝Ek＝，又λ＝ 联立解得U＝ 代入数据解得U≈8×102 V。 [答案]　(1)1.5×10-23 kg·m/s　(2)8×102 V 章末综合测评(四) 一、选择题(共10小题，1～7题为单选题，8～10 题为多选题) 1．(2022·嘉兴一中高二期末)2022年5月5日，中国科学技术大学潘建伟院士和同事成功利用“墨子号”量子科学实验卫星实现了地球上1 200 km间的量子态远程传输，这次实验的成功意味着我国在量子通信网络建设领域向前迈出了重要的一步。下列关于量子理论建立的历史进程的说法错误的是(　　) A．普朗克认为微观粒子的能量是量子化的，或者说微观粒子的能量是分立的 B．爱因斯坦否定了普朗克的量子假说，提出了光子说并解释了光电效应现象 C．玻尔认为电子的轨道半径只可能是某些分立的数值 D．德布罗意提出实物粒子具有波动性，粒子的动量跟它所对应波的波长满足λ＝ B　[普朗克认为微观粒子的能量是量子化的，或者说微观粒子的能量是分立的，选项A正确；爱因斯坦认为普朗克的量子假说是合理的，提出了光子说并解释了光电效应现象，选项B错误；玻尔认为电子的轨道是量子化的，轨道半径只可能是某些分立的数值，选项C正确；德布罗意提出实物粒子具有波动性，粒子的动量跟它所对应波的波长满足λ＝，选项D正确。] 2．2017年，我国研制的“大连光源”——极紫外自由电子激光装置，发出了波长在100 nm(1 nm＝10-9 m)附近连续可调的世界上最强的极紫外激光脉冲。大连光源因其光子的能量大、密度高，可在能源利用、光刻技术、雾霾治理等领域的研究中发挥重要作用。一个处于极紫外波段的光子所具有的能量可以电离一个分子，但又不会把分子打碎。据此判断，能够电离一个分子的能量约为(取普朗克常量h＝6.6×10-34 J·s，真空中的光速c＝3×108 m/s)(　　) A．10-21 J　　　 B．10-18 J C．10-15 J D．10-12 J B　[一个处于极紫外波段的光子的能量约为E＝≈2×10-18 J，由题意可知，光子的能量应比电离一个分子的能量稍大，因此数量级应相同，故选B。] 3．(2022·广州二中高三模拟)如图所示为氢原子的发射光谱，Hα、Hβ、Hγ、Hδ是其中的四条谱线，下列说法正确的是(　　) A．氢原子的发射光谱属于连续谱 B．这四条谱线中Hα谱线对应光子的能量最大 C．这四条谱线中Hδ谱线对应光子的频率最低 D．该光谱由氢原子核外电子的跃迁产生 D　[氢原子的发射光谱属于线状谱，A错误；Hα谱线对应光子的波长最长，频率最低，所以光子的能量最小，B错误；Hδ谱线对应光子的波长最短，频率最高，C错误；该光谱由氢原子核外电子的跃迁产生，D正确。] 4．(2022·浙江1月选考改编)电子的双缝干涉实验是近代证实物质波存在的实验。如图所示，电子枪持续发射的电子动量为1.2×10-23 kg·m/s，然后让它们通过双缝打到屏上。已知电子质量取9.1×10-31 kg，普朗克常量取6.6×10-34 J·s，下列说法正确的是(　　) A．发射电子的动能约为8.0×10-15 J B．发射电子的物质波波长约为5.5×10-10 m C．只有成对电子分别同时通过双缝才能发生干涉 D．如果电子是一个一个发射的，仍能得到干涉图样 D　[根据p2＝2mEk可知，电子的动能Ek＝≈7.9×10-17 J，故选项A错误；根据德布罗意波长公式λ＝可得，发射电子的物质波波长约为5.5×10-11 m，故选项B错误；物质波也具有波粒二象性，故电子的波动性是每个电子本身的性质，即使电子依次通过双缝也能发生干涉现象，只是需要大量电子才能显示出干涉图样，故选项C错误，选项D正确。] 5．(2022·茂名一中高二期中)像增强器是能够把亮度很低的光学图像变为足够亮度图像的真空光电管。像增强器的简化原理如下：光照射光电管阴极时，由于光电效应而产生光电子，光电子经过相同电压加速，最后到达荧光屏上，引起荧光材料发光(光电子能量越大，材料发光越强)形成图像。根据以上信息和所学知识判断，下列说法正确的是(　　) A．照射光的波长越小，荧光材料发出的光越亮 B．热成像夜视仪也利用了光电效应的原理 C．同一种光使阴极金属发生光电效应后，光电子到达荧光屏时的动能相等 D．射到光电管阴极的任何光都能使阴极金属发生光电效应 A　[照射光的波长越小，频率越大，逸出光电子的初动能越大，经相同电压加速后到达荧光屏时的能量越大，荧光材料发出的光越亮，选项A正确；热成像夜视仪利用了热物体比冷物体的红外辐射强的原理，选项B错误；同一种光使阴极金属发生光电效应后，逸出光电子的最大初动能相等，但不一定所有光电子的初动能都相等，所以光电子最后到达荧光屏时的动能也不一定相等，选项C错误；只有频率大于阴极金属截止频率的光射到光电管阴极时才能使阴极金属发生光电效应，选项D错误。] 6．(2022·河北辛集中学高二期末)如图所示为a、b、c三种单色光在同一光电效应装置中测得的光电流和电压的关系。由a、b、c组成的复色光通过三棱镜时，下列光路图可能正确的是(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D C　[由光电效应方程得Ek＝hν－W，由动能定理得－eU＝0－Ek，两式联立可得U＝，故遏止电压越大，说明光的频率越大，则三种单色光的频率的大小关系为νb>νc>νa，可知三种单色光的折射率的关系为nb>nc>na，因此光穿过三棱镜时b光偏折最大，c光次之，a光最小，C正确，A、B、D错误。] 7．氢原子能级的示意图如图所示，现用一定频率的光子照射一群处于基态的氢原子，氢原子跃迁到激发态，处于激发态的氢原子再跃迁到n＝2能级，发出的光照射到逸出功为2.13 eV的金属铷上，能发生光电效应。则光子的能量至少为(　　) A．10.2 eV B．12.09 eV C．12.75 eV D．13.06 eV C　[处于n＝3、n＝4、n＝5能级的氢原子跃迁回n＝2能级时辐射的光子能量分别为E3－E2＝－1.51 eV－(－3.4 eV)＝1.89 eV，E4－E2＝－0.85 eV－(－3.4 eV)＝2.55 eV，E5－E2＝－0.54 eV－(－3.4 eV)＝2.86 eV，能使逸出功为2.13 eV的金属铷发生光电效应的光子能量需要大于2.13 eV，所以应是从n＝4能级以上(含n＝4能级)的氢原子跃迁回n＝2能级发出的，即入射光子的能量能使基态氢原子跃迁到n＝4能级以上，设入射光子的能量为E0，则E0＝E4－E1＝－0.85 eV－(－13.6 eV)＝12.75 eV或E0＝E5－E1＝－0.54 eV－(－13.6 eV)＝13.06 eV，故C正确，A、B、D错误。] 8．如图甲为某种光电烟雾探测器的装置示意图，光源S发出频率为ν1的光束，当有烟雾进入该探测器时，光束会被烟雾散射进入光电管C，当光照射到光电管中的金属钠表面时会产生光电子，进而在光电管中形成光电流，当光电流大于某临界值时，便会触发报警系统报警。用如图乙所示的电路(光电管K极是金属钠)研究光电效应规律，得到钠的遏止电压Uc与入射光频率ν之间的关系如图丙所示，元电荷为e。下列说法正确的是(　　) A．由图丙知，普朗克常量h＝ B．由图丙知，光电管中金属钠的逸出功为 C．图甲中，光源S发出的光越强，探测器的灵敏度就越高，光电子的最大初动能就越大 D．图乙中，光电管K极使用的金属材料逸出功越大，截止频率越大，探测器的灵敏度就越高 AB　[由爱因斯坦光电效应方程和动能定理知，光电管加反向电压时，有eUc＝＝hν－W0，得Uc＝ν－，故遏止电压Uc与入射光频率ν之间的关系图中图线的斜率为，结合题图丙可求得h＝，故A正确；由爱因斯坦光电效应方程，有eUc＝hν－W0，可知Uc＝0时对应的入射光的频率为金属钠的极限频率νc，由题图丙可求得νc＝，则金属钠的逸出功为hνc＝＝，故B正确；题图甲中，在光源频率不变的条件下，光束越强，相同时间内、相同烟雾浓度下散射到光电管上的光子数越多，产生的光电流越大，但光电子的最大初动能不变，故C错误；题图乙中，光电管K极使用的金属材料逸出功越大，截止频率越大，从光电管出来的光电子的最大初动能就越小，探测器的灵敏度就越低，越不容易触发报警系统报警，故D错误。] 9．如图所示的装置可以利用光电管把光信号转换为电信号，A和K分别是光电管的阳极和阴极，电源电压为U，用发光功率为P的激光器发出频率为ν的光全部照射在K上。两平行光滑金属轨道的倾角为θ，导轨间距为d，平行导轨间存在着垂直于轨道平面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B，导体棒垂直导轨放置且恰好能静止在磁场中。已知阴极K材料的逸出功为W0，普朗克常量为h，电子的电荷量为e。假设每个入射的光子会产生1个光电子，所有的光电子都能到达A，则下列判断正确的是(　　) A．光电子到达A时的最大动能Ekmax＝eU＋hν B．光电子到达A时的最小动能Ekmin＝eU－hν C．回路的电流为I＝ D．导体棒受到的安培力方向沿斜面向上 CD　[根据爱因斯坦光电效应方程可知Ek0＝hν－W0，逸出的电子在电场中加速向A运动，根据动能定理得eU＝Ekmax－Ek0，可解得光电子到达A时的最大动能Ekmax＝eU＋hν－W0，因为光子从K射出的最小动能为0，所以光电子到达A时的最小动能Ekmin＝eU，故A、B错误；设每秒钟到达K的光子数量为n，由能量关系知P＝nhν，每秒钟逸出光电子的个数为n，则回路的电流强度为I＝＝ne，解得I＝，故C正确；根据左手定则可知，导体棒受到的安培力方向沿斜面向上，故D正确。] 10．一群处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时能发出不同频率的光，将这些光分别照射到图甲电路阴极K的金属上，只能测得3条电流随电压变化的图像，如图乙所示，已知氢原子的能级图如图丙所示，则下列推断正确的是(　　) A．若图甲中电源右端为正极，随着滑片P向右滑动，光电流可能先增大后保持不变 B．图乙中的b光光子能量为10.2 eV C．图乙中的c光是氢原子由n＝2能级向基态跃迁发出的 D．阴极金属的逸出功不可能为W0＝2.50 eV ACD　[若题图甲中电源右端为正极，则光电管上加的正向电压，随着滑片P向右滑动，光电管两端的电压增大，有更多的光电子到达A板，光电流增大；当电压增大达到一定值后，到达A板的光电子数量达到最大且稳定，光电流保持不变，故A正确；b光是频率排第二大的光，则是由n＝3能级向基态跃迁发出的，其能量值为Eb＝E3－E1＝－1.51 eV－(－13.6 eV)＝12.09 eV，故B错误；由题图乙可知，c光的遏止电压最小，据eUc＝＝hν－W0知，c光是能使阴极发生光电效应的三种光子里面频率最低的，是氢原子由n＝2能级向基态跃迁发出的，故C正确；由n＝2能级向基态跃迁时辐射的光子能量为Ec＝E2－E1＝10.2 eV，辐射能量第4大的光子能量为E4－E2＝2.55 eV，由于只测得3条电流随电压变化的图像，故阴极金属的逸出功介于2.55～10.2 eV之间，不可能是2.50 eV，故D正确。] 二、非选择题(本题共5小题) 11．(1)研究光电效应的电路如图所示。用频率相同、强度不同的光分别照射密封真空管的钠极板(阴极K)，钠极板发射出的光电子被阳极A吸收，在电路中形成光电流。下列光电流I与A、K之间的电压UAK的关系图像中，正确的是________。 A　　　　　　　　　 B C　　　　　　　　　 D (2)金属中的电子吸收光子的能量，从金属表面逸出，这就是光电子。光电子从金属表面逸出的过程中，其动量的大小________(选填“增大”“减小”或“不变”)，原因是________________________________________________________ ____________________________________________________________________。 [解析]　(1)由于光的频率一定，它们的遏止电压相同，A、B错误；光越强，电流越大，C正确，D错误。 (2)由于光电子受到金属表面层中力的阻碍作用(或需要克服逸出功)，速度减小，光电子的动量减小。 [答案]　(1)C　(2)减小　光电子受到金属表面层中力的阻碍作用(或需要克服逸出功) 12．从1907年起，美国物理学家密立根开始以精湛的技术测量光电效应中的几个重要物理量。表内是按照密立根的方法进行实验时得到的某金属的遏止电压Uc和入射光的频率ν的几组数据。 Uc/V 0.54 0.64 0.71 0.81 0.88 ν/(1014 Hz) 5.64 5.89 6.10 6.30 6.50 (1)在给出的坐标纸中作出Uc-ν图像。 (2)根据所作图像求出该金属的截止频率νc＝________。(结果保留三位有效数字) (3)根据图像求出普朗克常量的值为________。(e＝1.6×10-19 C，结果保留两位有效数字) [解析]　(1)根据表格数据，通过一一描点，作出图像，如图所示。 (2)根据光电效应方程，得Ekm＝hν－W0＝hν－hνc，又Ekm＝eUc，联立解得Uc＝ν－ 当Uc＝0时，由图线与横轴交点的横坐标可得νc＝4.30×1014 Hz。 (3)由图知，图线的斜率为＝ V/Hz，解得h＝6.4×10-34 J·s。 [答案]　(1)见解析 (2)4.30×1014 Hz(4.28×1014～4.32×1014 Hz均正确) (3)6.4×10-34 J·s(6.3×10-34～6.5×10-34 J·s均正确) 13．功率为40 W的白炽灯，有5%的能量转化为可见光。设所发射的可见光的平均波长为580 nm，那么该白炽灯每秒钟辐射的光子数为多少？(普朗克常量h＝6.63×10-34 J·s，光速c＝3×108 m/s) [解析]　波长为λ的光子能量为ε＝hν＝h ① 设白炽灯每秒内发出的光子数为n，白炽灯电功率为P，则n＝ ② 式中η＝5%是白炽灯的发光效率 联立①②式得n＝ 代入题给数据得n≈5.8×1018。 [答案]　5.8×1018 14．(2022·扬州中学高三月考)已知氢原子的基态能量为E1(E1<0)，量子数为n的激发态的能量为，普朗克常量为h。现有一群氢原子处于n＝3能级，在向低能级跃迁过程中，其中从n＝2能级向n＝1能级跃迁辐射出的光照射某金属表面时恰能发生光电效应，求： (1)该金属的极限频率； (2)能从该金属表面逸出的光电子的最大初动能。 [解析]　(1)因hν0＝W0＝E1－E1＝－E1 解得ν0＝－。 (2)氢原子从n＝3能级向n＝1能级跃迁辐射出的光子能量最大，设此时从该金属表面逸出的光电子的最大初动能为Ekm。 hν＝E1－E1 Ekm＝hν－W0 W0＝hν0 解得Ekm＝－E1。 [答案]　(1)－　(2)－E1 15．将氢原子电离，就是从外部给电子提供能量，使其从基态或激发态脱离原子核的束缚而成为自由电子。电子电荷量e＝1.6×10-19 C，电子质量m＝9.1×10-31 kg，普朗克常量h＝6.63×10-34 J·s，光速c＝3×108 m/s。(其中，E1＝－13.6 eV，En＝)(结果保留一位有效数字) (1)若要使处于n＝2激发态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射该氢原子？ (2)若用波长为200 nm的紫外线照射处于n＝2激发态的氢原子，则电子飞到离核无穷远处时的速度为多大？ [解析]　(1)n＝2时，E2＝ eV＝－3.4 eV n＝∞时，E∞＝0，所以要使处于n＝2激发态的氢原子电离，电离能为ΔE＝E∞－E2＝3.4 eV ν＝＝ Hz≈8×1014 Hz。 (2)波长为200 nm的紫外线一个光子所具有的能量 E0＝hν＝h＝6.63×10-34× J＝9.945×10-19 J 电离能ΔE＝3.4×1.6×10-19 J＝5.44×10-19 J 由能量守恒有E0－ΔE＝mv2 代入数值解得v≈1×106 m/s。 [答案]　(1)8×1014 Hz　(2)1×106 m/s 16/21 学科网（北京）股份有限公司 $$