第3章 2.热力学第一定律-【名师导航】2024-2025学年高中物理选择性必修第三册同步讲义(人教版)

2．热力学第一定律 1．能以系统为研究对象，用综合分析的方法推导出热力学第一定律。 2．能运用热力学第一定律解释和计算能量的变化、转移问题。 　热力学第一定律 1．改变内能的两种方式 做功与传热。两者在改变系统内能方面是等价的。 2．热力学第一定律 (1)内容：一个热力学系统的内能变化量等于外界向它传递的热量与外界对它所做的功的和。 (2)表达式：ΔU＝Q＋W。 (3)外界对系统做功时，W取正值，系统对外界做功时，W取负值；外界对系统传递的热量Q取正值，系统向外界传递的热量Q取负值。 提醒：热力学第一定律的数学表达式也适用于物体对外界做功、向外界传热和内能减少的情况。 如图所示，气象探测气球内充有常温常压的氦气，从地面上升至某高空的过程中，气球内氦气的压强随外部气压减小而逐渐减小，其温度因启动加热装置而保持不变，高空气温为－7.0 ℃，球内氦气可视为理想气体。 【问题】 若在此高空，关闭加热装置后： (1)氦气对外界做功还是外界对氦气做功？ (2)氦气吸热还是放热？ 提示：(1)根据＝C可知，探测气球体积减小，外界对氦气做功。 (2)在此高空，ΔU<0，W>0，根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W可知，Q<0，即氦气对外放热。 1．对公式ΔU＝Q＋W中ΔU、Q、W符号的规定 符号 Q W ΔU ＋ 物体吸收热量 外界对物体做功 内能增加 － 物体放出热量 物体对外界做功 内能减少 2．热力学第一定律的几种典型应用 (1)若过程是绝热的，即Q＝0，则W＝ΔU，外界对物体(或物体对外界)做的功等于物体内能的增加(或减少)量。 (2)若过程中不做功，即W＝0，则Q＝ΔU，物体吸收(或放出)的热量等于物体内能的增加(或减少)量。 (3)若过程中物体的始、末内能不变，即ΔU＝0，则W＋Q＝0或W＝－Q，外界对物体(或物体对外界)做的功等于物体放出(或吸收)的热量。 【典例1】　(2022·江苏徐州高二期末)如图所示，一台四冲程内燃机，活塞在压缩冲程的某段时间内移动的距离为0.1 m，这段过程中活塞对气体的压力逐渐增大，其做的功相当于2×103 N的恒力使活塞移动相同距离所做的功，内燃机工作时汽缸温度高于环境温度，该过程中压缩气体传递给汽缸的热量为25 J，则压缩冲程气体内能的变化量为________J。做功冲程，燃烧后的高压气体对活塞做功，气体推动活塞移动0.1 m，其做的功相当于9×103 N的恒力使活塞移动相同距离所做的功，若做功冲程气体内能的减少量为930 J，则该做功冲程气体传递给汽缸的热量为________J。 [解析]　压缩冲程中，外界对气体做功，W1＝F1s＝2×103×0.1 J＝200 J，气体向外放热，Q1＝－25 J，可得气体内能的变化量为ΔU1＝W1＋Q1＝175 J。做功冲程，气体对外界做功，W2＝－F2s＝－9×103×0.1 J＝－900 J，气体内能的减少量为ΔU2＝W2＋Q2＝－930 J，解得Q2＝－30 J，所以气体传递给汽缸的热量为30 J。 [答案]　175　30 　应用热力学第一定律解题的思路与步骤 (1)首先应明确研究对象是哪个物体或者是哪个热力学系统。 (2)分别列出物体(或系统)吸收或放出的热量；外界对物体(或系统)所做的功或物体(或系统)对外界所做的功。 (3)根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W列出方程进行求解。 (4)特别注意物理量的正负号及其物理意义。 [跟进训练] 1．一定质量的理想气体在某一过程中，外界对气体做了8×104 J的功，气体的内能减少了1.2×105 J，则下列各式正确的是(　　) A．W＝8×104 J，ΔU＝1.2×105 J，Q＝4×104 J B．W＝8×104 J，ΔU＝－1.2×105 J，Q＝－2×105 J C．W＝－8×104 J，ΔU＝1.2×105 J，Q＝2×104 J D．W＝－8×104 J，ΔU＝1.2×105 J，Q＝－4×104 J B　[由符号法则可知，外界对气体做功，W取正值，气体内能减少，ΔU为负值，代入热力学第一定律表达式得Q＝－2×105 J，故选项B正确。] 　热力学第一定律的应用 如图所示，一定质量的理想气体由a状态变化到b状态。 【问题】 (1)在变化过程中是气体对外做功，还是外界对气体做功？ (2)在变化过程中气体吸热，还是向外放热？气体的内能增加了，还是减少了？ 提示：(1)由题图可知，气体的变化为等压膨胀，气体对外做功。 (2)由日常经验可知，理想气体在等压膨胀过程中需要从外界吸收热量。 由盖-吕萨克定律可知，理想气体在等压膨胀过程中温度升高，内能一定增加。 1．热力学第一定律与理想气体状态方程结合问题的分析思路 (1)利用体积的变化分析做功情况。气体体积增大，气体对外界做功；气体体积减小，外界对气体做功。 (2)利用温度的变化分析理想气体内能的变化。一定质量的理想气体的内能仅与温度有关，温度升高，内能增加；温度降低，内能减小。 2．利用热力学第一定律判断是吸热还是放热 由热力学第一定律ΔU＝Q＋W可得Q＝ΔU－W，若已知气体的做功情况和内能的变化情况，即可判断气体的状态变化是吸热过程还是放热过程。 3．几种特殊情况 (1)若过程是绝热的，即Q＝0，则W＝ΔU，外界对物体做的功(或物体对外界做的功)等于物体内能的增加量(或减少量)。 (2)若过程中不做功，即W＝0，则Q＝ΔU，物体吸收(或放出)的热量等于物体内能的增加量(或减少量)。 4．气体状态变化时做功多少的计算 (1)若为等压变化，W＝p·SΔx＝pΔV。 (2)如图所示，若已知气体的p-V图像，在p-V图像中图线与V轴围成的面积表示功的大小。 【典例2】　如图甲所示，质量为m＝2 kg的绝热活塞将一定质量的理想气体封闭在上端开口直立的圆筒形绝热的汽缸中，活塞横截面积S＝5×10-4 m2，可沿汽缸无摩擦滑动且不漏气，开始活塞处于A位置时汽缸内气体的内能为U0＝90 J，现通过电热丝缓慢加热气体，直到活塞缓慢到达位置B，在此过程中，缸内气体的V-T图像如图乙所示。已知大气压强p0＝1.0×105 Pa，g取10 m/s2，一定质量理想气体的内能与其热力学温度成正比，求： (1)汽缸内气体的压强和活塞处于B位置时汽缸内气体的热力学温度； (2)活塞由A位置缓慢到达B位置，汽缸内气体变化过程中从电热丝吸收的总热量。 [解析]　(1)活塞从A位置缓慢到达B位置，活塞受力平衡，气体发生等压变化，以活塞为研究对象有pS＝p0S＋mg，解得p＝p0＋＝1.4×105 Pa，由盖-吕萨克定律有＝，代入数据解得TB＝450 K。 (2)由气体的内能与热力学温度成正比得＝，解得UB＝135 J，外界对气体做功W＝－p(VB－VA)＝－28 J，由热力学第一定律得ΔU＝UB－U0＝Q＋W＝45 J，可得气体变化过程中从电热丝吸收的总热量为Q＝73 J。 [答案]　(1)1.4×105 Pa　450 K　(2)73 J 　有关气体问题的易错点：(1)不能正确地分析气体的状态参量，特别是压强参量；(2)对于多过程的问题不能恰当地选取两个状态列方程；(3)对于两部分气体不能正确地建立起它们之间状态参量的关系；(4)不能挖掘关键词语的隐含条件，如“绝热”“导热”“缓慢”的含义等，例如，在某些特定条件下，气体自由膨胀(外界为真空)时，气体没有克服外力做功；(5)不能根据气体体积的变化判断做功的正负，从而不能应用热力学第一定律正确地求解。 [跟进训练] 2．(2022·山东淄博高二下期末)一定质量的理想气体经历了如图所示的A→B→C→D→A循环，该过程中每个状态均可视为平衡态，各状态参数如图所示。对此气体，下列说法正确的是(　　) A．A→B的过程中，气体向外界放热，内能不变 B．B→C的过程中，气体的压强增大，气体从外界吸热 C．C→D的过程中，气体的压强不变，气体从外界吸热 D．D→A的过程中，气体的压强不变，分子的平均动能减小，单位体积内的分子数不变 B　[A→B的过程中温度不变，内能不变，体积膨胀对外界做功，由热力学第一定律得气体从外界吸热，故A错误；B→C的过程中体积不变，单位体积内的分子数不变，温度升高，分子的内能增大，压强增大，由热力学第一定律得气体从外界吸热，故B正确；C→D过程的直线过原点，压强不变，温度降低，内能减小，体积减小，外界对气体做功，气体放热才可能内能减小，故C错误；D→A的过程中气体的体积不变，单位体积内的分子数不变，温度减小，压强也减小，温度是分子平均动能的标志，故分子的平均动能减小，故D错误。] 1．(2022·上海松江二中高二期中)被压瘪但尚未破裂的乒乓球放在热水里泡一会儿，就会重新鼓起来，这一过程乒乓球内的气体(　　) A．吸热，对外做功，内能不变 B．吸热，对外做功，内能增加 C．温度升高，对外做功，内能不变 D．压强增大，单位体积内分子数增大 B　[被压瘪但尚未破裂的乒乓球放在热水里泡一会儿，重新鼓起来，体积增大，则气体对外做功，温度升高，内能增大，由热力学第一定律可知，此过程气体吸热。] 2．一定质量的理想气体，从某一状态开始，经过一系列变化后又回到开始的状态，用W1表示外界对气体做的功，W2表示气体对外界做的功，Q1表示气体吸收的热量，Q2表示气体放出的热量，则在整个过程中一定有(　　) A．Q1－Q2＝W2－W1 B．Q1＝Q2 C．W1＝W2 D．Q1>Q2 A　[因为该气体从某一状态开始，经过一系列变化后又回到开始的状态，所以内能没有变化，ΔU＝0。根据热力学第一定律可知W1－W2＋Q1－Q2＝ΔU＝0，即Q1－Q2＝W2－W1，故A正确。] 3．(多选)(2022·全国甲卷)一定质量的理想气体从状态a变化到状态b，其过程如p-T图上从a到b的线段所示。在此过程中(　　) A．气体一直对外做功 B．气体的内能一直增加 C．气体一直从外界吸热 D．气体吸收的热量等于其对外做的功 E．气体吸收的热量等于其内能的增加量 BCE　[因从a到b的p-T图线的反向延长线过原点，由＝C(C为常数)可知，从a到b气体的体积不变，则从a到b气体不对外做功，A错误；因从a到b气体温度一直升高，可知气体内能一直增加，B正确；因W＝0，ΔU>0，根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q可知，气体一直从外界吸热，且气体吸收的热量等于其内能的增加量，C、E正确，D错误。] 4．如图所示是密闭的汽缸，外力推动活塞P压缩气体(可视为理想气体)，对缸内气体做功800 J，同时气体向外界放热200 J，则缸内气体的(　　) A．温度升高，内能增加600 J B．温度升高，内能减少200 J C．温度降低，内能增加600 J D．温度降低，内能减少200 J A　[对一定质量的理想气体，由热力学第一定律ΔU＝W＋Q可知，ΔU＝800 J＋(－200 J)＝600 J，ΔU为正表示内能增加了600 J，对一定质量的理想气体来说，内能等于所有分子动能的和，内能增加，则气体分子的平均动能增加，温度升高，A正确。] 回归本节知识，自我完成以下问题： 1．热力学第一定律的表达式是什么？其中各符号的正、负是如何规定的？ 提示：ΔU＝Q＋W。系统从外界吸热，Q为正，向外界放热，Q为负。外界对系统做功，W为正，系统对外界做功，W为负。系统内能增加，ΔU为正，系统内能减少，ΔU为负。 2．物体的内能不变，能否说明外界既没有对物体做功，也没有发生热传递吗？ 提示：不能。因为内能的变化量由做功和热传递共同决定，且这两种方法是等效的。 课时分层作业(十) 题组一　热力学第一定律 1．在一个大气压下，1 kg 100 ℃的水变为1 kg 100 ℃的水蒸气的过程，下列说法正确的是(　　) A．内能不变，对外界做功，一定是吸热过程 B．内能增加，吸收的热量等于内能的增加量 C．内能不变，吸收的热量等于对外界做的功 D．内能增加，从外界吸热，吸收的热量等于对外界做的功和增加的内能之和 D　[水变成同温度的水蒸气时，分子间距从r0增大到约10r0，体积要扩大约1 000倍，故需克服大气压力对外做功，同时克服分子力做功，分子势能增加，则内能增加，由热力学第一定律ΔU＝Q＋W，则Q＝ΔU－W，其中W为负值，故D正确。] 2．(2022·广东潮州高二下期末)如图所示，内壁光滑的汽缸竖直放置在水平桌面上，汽缸内封闭一定质量的气体。气体从状态A(活塞在A处)变为状态B(活塞在B处)时，气体吸收热量280 J，气体的内能增加160 J，则下列说法正确的是(　　) A．外界对气体做功120 J B．气体对外界做功120 J C．外界对气体做功440 J D．气体对外界做功440 J B　[由题意知Q＝280 J，ΔU＝160 J，由热力学第一定律可知ΔU＝W＋Q，解得W＝－120 J，即气体对外界做功120 J，故B正确，A、C、D错误。] 3．(2022·浙江绍兴高二下期末)从湖底形成的一个气泡缓慢上升到湖面。已知越接近湖面，湖水的温度越高，假设大气压不变，气泡内气体视为理想气体。气泡缓慢上升过程中(　　) A．湖水对气泡内气体做了正功 B．气泡内气体的内能增大 C．气泡内气体温度升高导致放热 D．气泡内气体的压强不变 B　[气泡内气体的压强为p＝p0＋ρgh，气泡上升过程中，压强减小，而温度又在升高，由＝C可知，体积一定增大，故气泡内的气体对外界做功，故A、D错误；温度越高，气体分子的平均动能越大，故在这个过程中，气体分子的内能增大，ΔU>0，故B正确；气体分子对外界做功，W<0，根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q，可知Q>0，即气泡从外界吸热，故C错误。] 4．(2022·山东卷)如图所示，内壁光滑的绝热汽缸内用绝热活塞封闭一定质量的理想气体，初始时汽缸开口向上放置，活塞处于静止状态，将汽缸缓慢转动90°的过程中，缸内气体(　　) A．内能增加，外界对气体做正功 B．内能减小，所有分子热运动的速率都减小 C．温度降低，速率大的分子数占总分子数的比例减少 D．温度升高，速率大的分子数占总分子数的比例增加 C　[初始时气体的压强p1＝p0＋，体积为V1，温度为T1；将汽缸缓慢转过90°后，气体的压强为p2＝p0，体积为V2，温度为T2。易知V2>V1，故气体对外界做功，因汽缸和活塞都是绝热的，根据热力学第一定律可得ΔU<0，由于理想气体的内能只与气体温度有关，所以T1>T2，A、D错误；内能减小，不是所有气体分子热运动速率都减小，但速率大的分子数占总分子数的比例减小，B错误，C正确。] 题组二　热力学第一定律的应用 5．(2022·北京清华附中高一下期末)伽利略设计的一种测温装置如图所示，细玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定质量的理想气体。实验时，外界大气压强保持不变。若观察到玻璃管中的水柱上升，下列判断正确的是(　　) A．玻璃泡内气体的压强不变 B．外界大气的温度升高 C．玻璃泡内气体对外界放热 D．玻璃泡内气体对外界做功 C　[设玻璃泡中气体压强为p，外界大气压强为p0，则有p0＝p＋ρgh，若玻璃管中的水柱上升，则气泡内压强减小，A错误；外界温度降低导致玻璃泡内气体温度降低，因此玻璃泡中的压强降低，水柱上升，B错误；气体温度降低，内能减小，体积减小，外界对气体做功，由热力学第一定律可知，玻璃泡内气体对外界放热，C正确，D错误。] 6．(2022·江苏苏州期中)如图所示是某喷水壶的示意图。未喷水时阀门K闭合，压下压杆A可向瓶内储气室充气；多次充气后按下按柄B，打开阀门K，水会自动经导管从喷嘴处喷出。储气室内的气体可视为理想气体，充气和喷水过程温度保持不变，则(　　) A．充气过程中，储气室内气体内能不变 B．充气过程中，储气室内气体分子平均动能增大 C．喷水过程中，储气室内气体吸热 D．喷水过程中，储气室内气体压强不变 C　[充气过程中，储气室内气体质量增大，温度不变，平均动能不变，但内能增大，故A、B错误；喷水过程中，液体液面下降，气体体积增大，对外做功，而温度不变，由热力学第一定律知储气室内气体吸热，故C正确，D错误。] 7．(多选)(2023·山东卷)一定质量的理想气体，初始温度为300 K，压强为1×105 Pa。经等容过程，该气体吸收400 J的热量后温度上升100 K；若经等压过程，需要吸收600 J的热量才能使气体温度上升100 K。下列说法正确的是(　　) A．初始状态下，气体的体积为6 L B．等压过程中，气体对外做功400 J C．等压过程中，气体体积增加了原体积的 D．两个过程中，气体的内能增加量都为400 J AD　[设初始状态下理想气体的体积为V，理想气体等压变化过程中，由盖-吕萨克定律得＝，解得气体增加的体积ΔV＝V，C错误；理想气体等容变化过程中，气体吸收400 J的热量后温度上升100 K，则内能的增加量ΔU＝400 J，因为理想气体的内能只与温度有关，且等压变化过程气体的温度也上升100 K，所以内能的增加量也为ΔU＝400 J，D正确；等压过程中由热力学第一定律得ΔU＝W＋Q，解得W＝－200 J，即气体对外做的功为200 J，B错误；由W＝pΔV得，气体体积的增加量|ΔV|＝＝＝2 L，则V＝6 L，A正确。] 8．(2022·宁夏石嘴山第三中学高二期末)一定质量的理想气体p-V变化图像如图所示，气体从1→2→3的过程对外做的功为W1，从外界吸收的热量为Q1，气体内能的变化量为ΔU1；气体从1→4→3的过程对外做的功为W2，从外界吸收的热量为Q2，气体内能的变化量为ΔU2，则它们之间的关系正确的是(　　) A．W1<W2，Q1<Q2，ΔU1>ΔU2 B．W1<W2，Q1>Q2，ΔU1<ΔU2 C．W1>W2，Q1>Q2，ΔU1＝ΔU2 D．W1>W2，Q1<Q2，ΔU1＝ΔU2 C　[初态和末态温度相同，因此两个热力学过程的内能变化相同；在p-V图像中，图线与V轴所围面积表示气体对外界做功的多少，故W1>W2，根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q，可得Q1>Q2，C正确。] 9．封闭在汽缸内一定质量的理想气体由状态A经B、C到状态D的V-T图像如图所示，在A、D两个状态，气体压强pA________(选填“>”“＝”或“<”)pD，在A到D过程中，气体________(选填“吸收”或“放出”)热量。 [解析]　由题图可知，O、A、D在同一条直线上，故气体在A、D两个状态，其V与T成正比，根据＝C可知，气体压强不变，pA＝pD；从A到D的过程中，气体温度升高，内能增加，体积增大，气体对外做功，根据热力学第一定律可知，气体吸收热量。 [答案]　＝　吸收 10．如图所示，一个圆筒形导热汽缸开口向上竖直放置，内有活塞，活塞横截面积为S＝1×10-4 m2，质量为m＝1 kg，活塞与汽缸之间无摩擦且不漏气。汽缸内密封有一定质量的理想气体，气柱高度h＝0.2 m。已知大气压p0＝1.0×105 Pa，取g＝10 m/s2。 (1)如果在活塞上缓慢堆放一定质量的细砂，气柱高度变为原来的，请计算砂子质量，此过程中理想气体吸热还是放热？ (2)如果在(1)的基础上设法升高缸内气体的温度，使活塞恢复到原高度，此过程气体吸收热量为5 J，请计算气体内能的增量。 [解析]　(1)因为细砂是缓慢放置的，所以气体发生等温变化 据玻意耳定律可得p1V1＝p2V2 其中p1＝p0＋，p2＝p0＋ V1＝hS，V2＝hS 联立解得砂子质量为m0＝1 kg 因为气体体积减小，外界对气体做功，理想气体温度不变，内能不变，由热力学第一定律可知，此过程理想气体放热。 (2)使活塞恢复到原高度的过程，气体压强不变，外界对气体做的功为W＝－p2(V1－V2)＝－2 J 根据ΔU＝W＋Q 代入数据解得气体内能的增量为ΔU＝3 J。 [答案]　(1)1 kg　放热　(2)3 J 11．绝热的活塞与汽缸之间封闭一定质量的理想气体，汽缸开口向上置于水平面上，活塞与汽缸壁之间无摩擦，缸内气体的内能UP＝72 J，如图甲所示。已知活塞面积S＝5×10-4 m2，其质量为m＝1 kg，大气压强p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g＝10 m/s2。如果通过电热丝给封闭气体缓慢加热，活塞由原来的P位置移动到Q位置，此过程封闭气体的V-T图像如图乙所示，且知气体内能与热力学温度成正比。求： (1)封闭气体最后的体积； (2)封闭气体吸收的热量。 [解析]　(1)以气体为研究对象，根据盖-吕萨克定律，有＝ 解得VQ＝6×10-4 m3。 (2)由气体的内能与热力学温度成正比可得＝，解得UQ＝108 J 活塞从P位置缓慢移到Q位置，活塞受力平衡，气体发生等压变化，以活塞为研究对象有pS＝p0S＋mg 解得p＝p0＋＝1.2×105 Pa 外界对气体做功W＝－p(VQ－VP)＝－24 J 由热力学第一定律有UQ－UP＝Q＋W 得气体变化过程吸收的总热量为Q＝60 J。 [答案]　(1)6×10-4 m3　(2)60 J 1/15 学科网（北京）股份有限公司 $$