第2章 3.气体的等压变化和等容变化-【名师导航】2024-2025学年高中物理选择性必修第三册同步讲义(人教版)

3．气体的等压变化和等容变化 1．知道气体的等压变化，了解盖-吕萨克定律并能应用于简单问题。 2．知道气体的等容变化，了解查理定律并能应用于简单问题。 3．了解理想气体模型，知道实际气体在什么情况下可以看成理想气体。 4．能用分子动理论和统计观点解释气体实验定律。 　气体的等压变化 1．等压变化 一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度变化的过程叫作气体的等压变化。 2．盖-吕萨克定律 (1)内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比。 (2)公式：V＝CT或＝。 提醒：C是一个与气体质量和压强有关的常量。 (3)适用条件：气体质量一定，气体压强不变。 (4)等压变化的图像：由V＝CT可知在V-T坐标系中，等压线是一条通过坐标原点的倾斜的直线。对于一定质量的气体，不同等压线的斜率不同。斜率越小，压强越大，如图所示，p2>(选填“>”或“<”)p1。 如图所示，用红色液体封闭烧瓶内的气体。 【问题】 (1)双手捂住瓶体时，瓶内气体的温度如何变化？ (2)瓶内封闭气体的压强变化了吗？ (3)封闭气体的红色液柱怎样移动？为什么？ 提示：(1)温度升高。 (2)没有。 (3)红色液体向上移动。烧瓶内的压强不变，温度升高时，体积增大，红色液体向上移动。 1．盖-吕萨克定律的摄氏温度表述 (1)表述：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，温度每升高(或降低)1 ℃，增加(或减小)的体积是0 ℃时的体积V0的。 (2)公式：V＝V0(1＋)，其中V为t ℃时的体积，V0为0 ℃时的体积。 2．盖-吕萨克定律及推论 表示一定质量的某种气体从初状态(V、T)开始发生等压变化，其体积的变化量ΔV与热力学温度的变化量ΔT成正比。 3．等压线 (1)V-T图像：气体的体积V随热力学温度T变化的图线是过原点的倾斜直线，如图甲所示，且p1<p2，即斜率越小，压强越大。 (2)V-t图像：体积V与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等压线是一条延长线通过横轴上－273.15 ℃的倾斜直线，且斜率越大，压强越小，图像纵轴的截距V0是气体在0 ℃时的体积。 【典例1】　(2022·全国乙卷)如图所示，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为2m、m，面积分别为2S、S，弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为0.1l，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为T0。已知活塞外大气压强为p0，重力加速度为g，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积。 (1)求弹簧的劲度系数； (2)缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强和温度。 [解析]　(1)设初始状态汽缸内气体的压强为p1，对两活塞整体有 p0·2S＋p1·S＋3mg＝p0·S＋p1·2S 对Ⅱ活塞有 k·0.1l＋p0·S＝p1·S＋mg 解得k＝。 (2)设活塞Ⅱ刚到汽缸连接处时内部气体压强为p2，对两活塞整体有 p0·2S＋p2·S＋3mg＝p0·S＋p2·2S 解得p2＝p1＝p0＋ 对活塞Ⅱ有 k·x＋p0·S＝p2·S＋mg 气体体积为V2＝2(l＋x)S 初始时气体的体积V1＝0.55lS＋0.55l·2S＝1.65lS 由盖-吕萨克定律有＝ 解得T2＝T0。 [答案]　(1)　(2)p0＋T0 　应用盖-吕萨克定律解题的一般步骤 (1)确定研究对象，即被封闭的一定质量的气体。 (2)分析被研究气体在状态变化时是否符合盖-吕萨克定律的适用条件：质量一定，压强不变。 (3)确定初、末两个状态的温度、体积。 (4)根据盖-吕萨克定律列式求解。 (5)求解结果并分析、检验。 [跟进训练] 1．(2022·徐州一中高二开学考试)如图所示为一简易恒温控制装置，一根足够长的玻璃管竖直放置在水槽中，玻璃管内装有一段长L＝4 cm的水银柱，水银柱下方封闭有一定质量的气体(气体始终处在恒温装置中且均匀受热)。开始时，开关S断开，水温为27 ℃，水银柱下方空气柱的长度为L0＝20 cm，电路中的A、B部分恰好处于水银柱的正中央。闭合开关S后，电热丝对水缓慢加热使管内气体温度升高；当水银柱最下端恰好上升到A、B处时，电路自动断开，电热丝停止加热，大气压强p0＝76 cmHg。则水温为多少时电路自动断开(　　) A．320 K　　　　　 B．340 K C．330 K D．333 K C　[当水银柱最下端上升到A、B处时，电路自动断开，此时空气柱长度为L1＝L0＋。在此过程中空气柱的压强不变，根据盖-吕萨克定律有＝，联立并代入数据解得T1＝330 K，C正确。] 　气体的等容变化 1．等容变化 一定质量的某种气体，在体积不变时，压强随温度变化的过程叫作气体的等容变化。 2．查理定律 (1)内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比。 (2)公式：p＝CT或＝。 (3)等容变化的图像：从图甲可以看出，在等容变化过程中，压强p与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系。但是，如果把图甲中的直线AB延长至与横轴相交，把交点当作坐标原点，建立新的坐标系(如图乙所示)，那么这时的压强与温度的关系就是正比例关系了。图乙坐标原点的意义为气体压强为0时，其温度为0 K。可以证明，新的坐标原点对应的温度就是0_K。 (4)适用条件：气体的质量一定，气体的体积不变。 如图所示，炎热的夏天，给汽车轮胎充气时充得太足，在阳光暴晒下有时会爆胎，忽略轮胎体积变化。 【问题】 (1)气体发生的是什么变化？ (2)试解释轮胎胀破的原因。 提示：(1)等容变化。 (2)自行车轮胎体积一定，日光暴晒时，轮胎里的空气温度升高明显，气体压强增大，当气体压强增大到超过轮胎承受的限度时，轮胎就会被胀破。 1．查理定律的摄氏温度表述 (1)表述：一定质量的气体，在体积不变的条件下，气体的温度每升高(或降低)1 ℃，增加(或减小)的压强等于0 ℃时气体压强的。 (2)公式：pt＝p0，其中pt为温度为t时的压强，p0为温度为0 ℃时的压强。 2．查理定律及推论 表示一定质量的某种气体从初状态(p、T)开始发生等容变化，其压强的变化量Δp与热力学温度的变化量ΔT成正比。 3．等容线 一定质量的某种气体，在等容变化过程中 (1)p-T图像：气体的压强p和热力学温度T的关系图线是过原点的倾斜直线，如图甲所示，且V1<V2，即体积越大，斜率越小。 (2)p-t图像：压强p与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等容线是一条延长线通过横轴上－273.15 ℃的倾斜直线，且斜率越大，体积越小。图像纵轴的截距p0是气体在0 ℃时的压强。 【典例2】　有人设计了一种测温装置，其结构如图所示，玻璃泡A内封有一定量气体，与A相连的B管插在水银槽中，管内水银面的高度x即可反映泡内气体的温度，即环境温度，并可由B管上的刻度直接读出。设B管的体积与A玻璃泡的体积相比可忽略不计。在1标准大气压下对B管进行温度刻度(1标准大气压相当于76 cmHg的压强，等于101 kPa)。已知当温度t1＝27 ℃时，管内水银面高度x＝16 cm，此高度即27 ℃的刻度线，则t＝0 ℃的刻度线在何处？ 思路点拨：(1)玻璃泡A的容积不变，是等容变化。 (2)找到初、末状态的p、T，根据查理定律可求出刻度线的位置。 [解析]　选玻璃泡A内的一定量的气体为研究对象，由于B管的体积可略去不计，温度变化时，A内气体经历的是一个等容过程。 玻璃泡A内气体的初始状态：T1＝300 K p1＝(76－16) cmHg＝60 cmHg 末态，即t＝0 ℃的状态：T0＝273 K 由查理定律得 p＝p1＝×60 cmHg＝54.6 cmHg 所以t＝0 ℃时水银面的高度，即刻度线的位置是 x0＝(76－54.6) cm＝21.4 cm。 [答案]　21.4 cm 　利用查理定律解题的一般步骤 (1)确定研究对象，即被封闭的气体。 (2)分析被研究气体在状态变化时是否符合查理定律成立条件，即是否是初、末态的质量和体积保持不变。 (3)确定初、末两个状态的温度、压强。 (4)按查理定律公式列式求解，并对结果进行讨论。 [跟进训练] 2．如图所示，汽缸固定在水平地面上，用重力不计的活塞封闭着一定质量的气体，已知汽缸不漏气，活塞移动过程中与汽缸内壁无摩擦。初始时，外界大气压强为p0，活塞紧压小挡板。现缓慢升高汽缸内气体的温度，则选项图中能反映汽缸内气体的压强p随热力学温度T变化的图像是(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D B　[当缓慢升高缸内气体温度时，气体先发生等容变化，根据查理定律，缸内气体的压强p与热力学温度T成正比，在p-T图像中，图线是过原点的倾斜直线；当活塞开始离开小挡板时(活塞的重力不计)，缸内气体的压强等于外界的大气压，气体发生等压膨胀，在p-T图像中，图线是平行于T轴的直线。] 　理想气体 1．理想气体 在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体。 2．理想气体与实际气体 在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍的条件下，把实际气体看成理想气体来处理。 3．理想气体的状态方程 (1)内容 一定质量的某种理想气体，在从某一状态变化到另一状态时，尽管压强p、体积V、温度T都可能改变，但是压强p跟体积V的乘积与热力学温度T之比保持不变。 (2)表达式 ＝C或＝。 (3)成立条件 一定质量的理想气体。 提醒：理想气体是一种理想化模型，是对实际气体的科学抽象。题目中无特别说明时，一般都可将实际气体当成理想气体来处理。 在电视上同学们或许看到过有人乘坐热气球在蓝天翱翔的画面，其中的燃烧器时而喷出熊熊烈焰，巨大的气球缓慢上升。 【问题】 热气球为什么能升空？请探究其中的原理。 提示：以热气球及其中所含空气整体为研究对象，受重力及周围空气的浮力作用，当燃烧器喷出火焰时，将气球内空气加热，温度升高，但气体压强始终等于外界大气压强，可认为是不变的。由理想气体状态方程＝恒量知，p一定，T增大，则V增大，于是气球内热空气体积膨胀，从下面漏出，使气球内所含空气的质量减小，热气球整体的重力减小，当空气的浮力大于重力时，热气球便会上升。 1．对理想气体状态方程的理解 (1)成立条件：一定质量的理想气体。 (2)该方程表示的是气体三个状态参量的关系，与中间的变化过程无关。 (3)公式中常量C仅由气体的种类和质量决定，与状态参量(p、V、T)无关。 (4)方程中各量的单位：温度T必须是热力学温度，公式两边中压强p和体积V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位。 2．理想气体的状态方程 (1)理想气体状态方程与气体实验定律 ＝⇒ (2)推论 根据气体的密度ρ＝，可得＝。 【典例3】　(2022·云南昆明一模)如图所示，柱形汽缸固定在水平地面上，汽缸内用轻质活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能沿汽缸壁无摩擦滑动且不漏气。劲度系数为k＝10 N/cm的轻弹簧一端与活塞相连，另一端固定在汽缸底部。气体温度为27 ℃，活塞静止时到汽缸底部的距离为100 cm，此时弹簧的压缩量为x1＝20 cm。已知活塞的横截面积为S＝100 cm2，取大气压强为p0＝1×105 Pa，弹簧体积不计。 (1)求缸内气体的压强； (2)若缓慢对缸内气体加热直到弹簧的伸长量为x2＝20 cm，求此时气体的温度。 [解析]　(1)活塞的横截面积为S＝100 cm2＝，此时弹簧的弹力为F＝kx1＝200 N 设缸内气体的压强为p1，对活塞分析由平衡条件得p0S＝F＋p1S 解得p1＝8×104 Pa。 (2)初状态，汽缸内的体积为V1＝Sl 气体温度为T1＝(273＋27)K＝300 K 若缓慢对缸内气体加热直到弹簧的伸长量为x2＝20 cm，则有汽缸内的体积为V2＝S(l＋x1＋x2) 此时汽缸内的压强满足p2S＝p0S＋kx2 解得p2＝1.2×105 Pa 根据理想气体状态方程得＝ 联立解得T2＝630 K 气体的温度t＝(630－273)℃＝357 ℃。 [答案]　(1)8×104 Pa　(2)357 ℃ [跟进训练] 3．(2022·江苏如皋中学高二期末)如图甲所示，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为H＝16 cm的U形管，左管上端封闭，右管上端开口。右管中有高h0＝4 cm的水银柱，水银柱上表面离管口的距离l＝10 cm。管底水平段的体积可忽略，环境温度T1＝280 K，大气压强p0相当于76 cm水银柱产生的压强。 (1)若从右侧端口缓慢注入水银(与原水银柱之间无气隙)，恰好使水银柱下端到达右管底部，求此时水银柱的高度h1； (2)若缓慢将U形管倒置，再对密封气体缓慢加热，直至水银柱下表面恰与右管口平齐，如图乙所示，求此时密封气体的温度T2。 [解析]　(1)设管的横截面积为S，气体等温变化，有(p0＋ρgh0)(2H－h0－l)S＝pHS 解得p＝0.9ρg(Pa) 又有p0＋ρgh1＝p 解得h1＝14 cm。 (2)根据题意可知，气体的初态p1＝p0＋ρgh0＝0.8ρg(Pa)，V1＝(2H－h0－l)S＝0.18S(m3)，T1＝280 K 气体的末态p2＝p0－ρgh0＝0.72ρg(Pa)，V2＝(2H－h0)S＝0.28S(m3) 根据＝ 解得T2＝392 K。 [答案]　(1)14 cm　(2)392 K 　气体实验定律的微观解释 1．玻意耳定律 一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能是一定的。在这种情况下，体积减小时，分子的数密度增大，单位时间内，单位面积上碰撞器壁的分子数就多，气体的压强就增大。这就是玻意耳定律的微观解释。 2．盖-吕萨克定律 一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能增大；只有气体的体积同时增大，使分子的数密度减小，才能保持压强不变。这就是盖-吕萨克定律的微观解释。 3．查理定律 一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的数密度保持不变。在这种情况下，温度升高时，分子的平均动能增大，气体的压强就增大。这就是查理定律的微观解释。 自行车的轮胎没气后会变瘪，用打气筒向里打气，打进去的气越多，轮胎会越“硬”。 【问题】 (1)你怎样用分子动理论的观点来解释这种现象？ (2)微观上气体的压强与什么因素有关？ 提示：(1)轮胎的容积不发生变化，随着气体不断地打入，轮胎内气体分子的密集程度不断增大，故气体压强不断增大，轮胎会越来越“硬”。 (2)分子的数密度和分子的平均动能。 1．玻意耳定律 (1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在温度保持不变时，体积减小，压强增大；体积增大，压强减小。 (2)微观解释：温度不变，分子的平均动能不变。体积越小，分子的数密度越大，单位时间内撞到单位面积器壁上的分子数就越多，气体的压强就越大，如图所示。 2．盖-吕萨克定律 (1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在压强不变时，温度升高，体积增大；温度降低，体积减小。 (2)微观解释：温度升高，分子平均动能增大，而要使压强不变，则需影响压强的另一个因素，即分子的数密度减小，所以气体的体积增大，如图所示。 3．查理定律 (1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在体积保持不变时，温度升高，压强增大；温度降低，压强减小。 (2)微观解释：体积不变，则分子的数密度不变，温度升高，分子平均动能增大，气体的压强增大，如图所示。 【典例4】　在一定的温度下，—定质量的气体体积减小时，气体的压强增大，这是由于(　　) A．单位体积内的分子数增多，单位时间内分子对器壁碰撞的次数增多 B．气体分子的数密度变大，分子对器壁的吸引力变大 C．每个气体分子对器壁的平均撞击力都变大 D．气体密度增大，单位体积内分子重量变大 思路点拨：(1)影响气体压强的原因是分子的平均动能和单位体积的分子个数。 (2)温度是分子平均动能的标志，体积决定分子的数密度。 A　[气体的温度不变，分子的平均动能不变，对器壁的平均撞击力不变，C错误；体积减小，单位体积内的分子数目增多，所以气体压强增大，A正确；分子和器壁间无引力作用，B错误；单位体积内气体的质量变大，不是压强变大的原因，D错误。] [跟进训练] 4．(多选)下列关于理想气体的说法正确的是(　　) A．一定质量的理想气体分子的平均动能相同，若分子的数密度变小，则压强变小 B．一定质量的理想气体做等容变化时，若压强变大，则气体分子热运动加剧 C．一定质量的理想气体，压强不变，则气体分子单位时间内对器壁单位面积的平均碰撞次数随着温度升高而增多 D．温度升高后，所有分子的速率都增大 AB　[一定质量的理想气体若分子的平均动能相同，则温度相同，若分子的数密度变小，则单位时间内撞到单位面积器壁上的分子数变少，压强变小，所以A对；根据＝C可知，一定质量的理想气体做等容变化时，若压强变大，则温度升高，气体分子热运动加剧，所以B对；一定质量的理想气体，若压强不变时，温度升高，则体积变大，气体的分子数密度减小，则气体分子单位时间内对器壁单位面积的平均碰撞次数随着温度升高而减少，所以C错；温度升高后，有些分子的速率可能会减小，所以D错。] 1．(多选)对一定质量的气体，下列说法正确的是(　　) A．温度发生变化时，体积和压强可以不变 B．温度发生变化时，体积和压强至少有一个发生变化 C．如果温度、体积和压强三个量都不变化，我们就说气体状态不变 D．只有温度、体积和压强三个量都发生变化，我们就说气体状态变化了 BC　[p、V、T三个量中，可以两个量发生变化，一个量恒定，也可以三个量同时发生变化，而一个量变化，另外两个量不变的情况是不存在的，气体状态的变化就是p、V、T的变化，故B、C正确。] 2．如图所示为0.3 mol的某种气体的压强和温度关系的p -t图线，p0表示标准大气压，则在状态B时气体的体积为(　　) A．5.6 L　　　　　 B．3.2 L C．1.2 L D．8.4 L D　[此气体在0 ℃时，压强为标准大气压，所以它的体积应为22.4×0.3 L＝6.72 L，根据图线所示，从0 ℃到A状态的127 ℃，气体是等容变化，则A状态的体积为6.72 L。从A状态到B状态的等压变化，A状态的温度为127 K＋273 K＝400 K，B状态的温度为227 K＋273 K＝500 K，根据盖-吕萨克定律＝，则VB＝＝ L＝8.4 L，D项正确。] 3．(2022·山东青岛高二开学考试)用镊子夹住棉球，点燃后在空玻璃杯内转一圈，取出后将杯盖盖好，过一会冷却后杯盖不容易被打开。从盖住杯盖到冷却后的过程中(　　) A．杯内气体的压强变大 B．杯内单位体积的分子数减少 C．杯内气体分子运动的平均速率不变 D．杯壁单位面积受到的气体分子撞击力减小 D　[杯盖盖好后杯内封闭了一定质量的气体，体积不变，冷却后气体温度降低，根据理想气体状态方程可知，杯内气体的压强减小，A错误；杯内气体的分子数不变，B错误；冷却后温度降低，气体分子的平均动能减小、平均速率减小，C错误；根据理想气体压强产生的微观解释可知，杯壁单位面积受到的气体分子撞击力减小，D正确。] 4．如图所示，一水平放置的汽缸左端开孔，汽缸内壁的长度为2L，一活塞只能在汽缸内运动，其右边密闭有一定质量的理想气体，不计活塞厚度和所有摩擦，活塞和汽缸均绝热。开始时活塞离汽缸右端的距离为L，外界大气压为1.0×105 Pa，温度为27 ℃，现用电热丝对密闭气体缓慢加热，求： (1)当加热到227 ℃时，活塞离汽缸右端的距离； (2)当加热到527 ℃时，汽缸内密闭气体的压强。 [解析]　(1)对密闭气体加热，活塞向左运动的过程中，气体做等压变化，压强始终等于大气压。设汽缸横截面积为S，活塞恰运动到汽缸左端时气体温度为t ℃，则 T1＝(27＋273)K，V1＝LS；T＝(t＋273)K，V＝2LS 由盖-吕萨克定律得＝ 解得t＝327 ℃ 故当加热到227 ℃时，活塞没有运动到汽缸左端处，设此时活塞离汽缸右端距离为x，则密闭气体的温度T2＝500 K，体积V2＝xS 由盖-吕萨克定律得＝ 解得x＝L。 (2)当加热到527 ℃时，活塞已运动到汽缸左端处，设此时密闭气体的压强为p3， 则T3＝800 K，V3＝2LS 由理想气体状态方程得＝ 解得p3≈1.33×105 Pa(或×105 Pa)。 [答案]　(1)L　(2)1.33×105 Pa(或×105 Pa) 回归本节知识，自我完成以下问题： 1．等压变化和等容变化遵循的规律用公式表示分别如何？ 提示：＝；＝。 2．写出理想气体的状态方程。 提示：＝。 3．等压线和等容线的斜率特点分别是什么？ 提示：①等压线斜率越大，压强越小。 ②等容线斜率越大，体积越小。 课时分层作业(六) 题组一　气体的等压变化 1．(多选)对于一定质量的气体，在压强不变时，体积增大到原来的两倍，则下列说法正确的是(　　) A．气体的摄氏温度升高到原来的两倍 B．气体的热力学温度升高到原来的两倍 C．温度每升高1 K体积增加是原来的 D．体积的变化量与温度的变化量成正比 BD　[由盖-吕萨克定律可知A错误，B正确；温度每升高1 ℃即1 K，体积增加是0 ℃体积的，C错误；由盖-吕萨克定律的变形式＝＝C可知D正确。] 2．如图所示，由导热材料制成的汽缸和活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸内，活塞与汽缸壁之间无摩擦，活塞上方存有少量液体。将一细管插入液体，由于虹吸现象，活塞上方液体缓慢流出，在此过程中，大气压强与外界的温度保持不变。下列各个描述理想气体状态变化的图像中与上述过程相符合的是(　　) A　　　　B　　　　C　　　　 D D　[由于密闭气体与外界温度相同，保持不变，是等温变化，图像A表示等容过程，A错误；B表示等压变化，B错误；C表示温度发生变化，C错误；D表示等温变化，D正确。] 3．如图所示，重G1的活塞a和重G2的活塞b将长为L的气室分成体积比为1∶2的A、B两部分，温度是127 ℃，系统处于平衡状态，当温度缓慢降到27 ℃时系统达到新的平衡，求活塞a、b移动的距离。 [解析]　设a活塞上移x，b活塞上移y。由盖-吕萨克定律有 对A室气体：＝， 解得x＝。 对B室气体：＝，解得y＝。 [答案]　活塞a移动的距离为，活塞b移动的距离为 题组二　气体的等容变化 4．(多选)一定质量的气体在体积不变时，下列有关气体的状态变化的说法正确的是(　　) A．温度每升高1 ℃，压强的增量是原来压强的 B．温度每升高1 ℃，压强的增量是0 ℃时压强的 C．气体的压强和热力学温度成正比 D．气体的压强和摄氏温度成正比 BC　[根据查理定律p＝CT，知C正确，D错误；将T＝(273＋t)K代入得p＝C(273＋t)，升高1 ℃时的压强为p1＝C(274＋t)，所以Δp＝C＝，当t＝0 ℃时，Δp＝，p0为0 ℃时气体的压强，B正确，A错误。] 5．将质量相同的同种气体分别密封在体积不同的两容器A、B中，保持两部分气体体积不变，A、B中两部分气体的压强随温度t的变化图线a、b如图所示。则下列说法错误的是(　　) A．A中气体的体积比B中的小 B．a、b图线的延长线与t轴的交点为同一点 C．A、B中气体温度改变量相同时，压强改变量相同 D．A、B中气体温度改变量相同时，A中气体压强改变量较大 C　[两部分气体都发生等容变化，p-t图线的延长线都过t轴上表示温度为－273.15 ℃的点，且斜率越大，体积越小，则A中气体的体积比B中的小，故A、B正确；题图中a图线的斜率较大，由数学知识可知温度改变量相同时，A中气体压强改变量较大，C错误，D正确。] 6．拔罐是中医传统疗法之一，以罐为工具，将点燃的纸片放入一个小罐内，当纸片燃烧完时，迅速将火罐开口端紧压在皮肤上，火罐就会紧紧地“吸”在皮肤上。罐内封闭气体质量和体积变化不计，可以看作理想气体。火罐“吸”到皮肤上之后，下列说法正确的是(　　) A．火罐内的气体温度不变 B．火罐内的气体温度降低，压强减小 C．火罐内的气体温度降低，压强不变 D．火罐内的气体单位体积分子数增大，压强不变 B　[把罐扣在皮肤上，罐内空气的体积等于火罐的容积，体积近似不变，气体经过热传递，温度不断降低，气体发生等容变化，由查理定律可知，气体压强减小，小于大气压，火罐在内外气体压力差作用下，“吸”在皮肤上，故A、C错误，B正确；因为体积近似不变，火罐内气体单位体积分子数不变，温度降低，压强减小，故D错误。] 题组三　理想气体状态方程 7．(多选)对一定质量的理想气体(　　) A．若保持气体的温度不变，则气体的压强减小时，气体的体积一定会增大 B．若保持气体的压强不变，则气体的温度减小时，气体的体积一定会增大 C．若保持气体的体积不变，则气体的温度减小时，气体的压强一定会增大 D．若保持气体的温度和压强都不变，则气体的体积一定不变 AD　[根据＝C可知，若保持气体的温度不变，则气体的压强减小时，气体的体积一定会增大，选项A正确；根据＝C可知，若保持气体的压强不变，则气体的温度减小时，气体的体积一定会减小，选项B错误；根据＝C可知，若保持气体的体积不变，则气体的温度减小时，气体的压强一定会减小，选项C错误；根据＝C可知，若保持气体的温度和压强都不变，则气体的体积一定不变，选项D正确。故选AD。] 8．(2022·黑龙江哈尔滨三中期中测试)如图所示，绝热汽缸A与导热汽缸B均固定于地面，由刚性杆连接的绝热活塞与两汽缸间均无摩擦，两汽缸内装有理想气体，气体温度均等于环境温度，气体压强均等于大气压强，两汽缸的活塞到缸底距离都是L，A汽缸活塞的面积是B汽缸活塞面积的2倍，现在缓慢加热A中气体，停止加热达到稳定后，A中气体温度变为环境温度的倍。设环境温度始终保持不变，求两个活塞移动的距离。 [解析]　设大气压强为p0，环境温度为T0，A汽缸活塞面积为2S 对于A汽缸内气体，由理想气体状态方程得：＝ 对于B汽缸内气体，由玻意耳定律得： p0·L·S＝pB·(L－x)·S，x<L 对于两个活塞，加热稳定后由平衡条件得： pA·2S＋p0·S＝p0·2S＋pB·S 解得x＝L。 [答案]　L 题组四　气体实验定律的微观解释 9．如图所示，一定质量的理想气体由状态A沿平行纵轴的直线变化到状态B，则它的状态变化过程的下列说法正确的是(　　) A．气体的温度不变 B．气体的内能增加 C．气体的分子平均速率减小 D．气体分子在单位时间内与器壁单位面积上碰撞的次数不变 B　[从p-V图像中的AB图线看，气体状态由A变到B为等容升压，根据查理定律，一定质量的气体，当体积不变时，压强跟热力学温度成正比，所以压强增大，温度升高，A错误；一定质量的理想气体的内能仅由温度决定，所以气体的温度升高，内能增加，B正确；气体的温度升高，分子平均速率增大，C错误；气体体积不变，温度升高，则气体分子在单位时间内与器壁单位面积上碰撞的次数增加，D错误。] 10．(2022·山东济南外国语学校月考)关于一定质量的理想气体，下列说法正确的是(　　) A．当分子热运动变剧烈且分子平均间距变大时，气体压强一定变大 B．在完全失重的情况下，气体对容器壁的压强为零 C．一定质量的理想气体压强增大，其分子的平均动能一定增加 D．气体在等压膨胀过程中，温度、内能一定变大 D　[当分子热运动变剧烈时，气体分子的平均动能变大，当气体间的平均距离变大时，气体分子的数密度变小，压强不确定如何变化，故A项错误；气体对容器壁的压强是分子对容器壁的碰撞产生的，在完全失重的情况下，气体对容器壁的压强不为零，故B项错误；一定质量的理想气体压强增大，可以通过减小体积或者升高温度来实现，如果保持温度不变，减小体积，则其分子的平均动能保持不变，故C项错误；气体在等压膨胀过程中由理想气体状态方程可知，温度一定升高，内能也一定增大，故D项正确。] 11．如图是某次医务人员为患者输液的示意图，在输液的过程中，液体及瓶内气体温度不变，下列说法正确的是(此时A、B内气体压强相等)(　　) A．A瓶与B瓶一起变空 B．B瓶先变空 C．随着液面下降，A瓶内C处气体压强逐渐增大 D．随着液面下降，A瓶内C处气体压强保持不变 C　[以B内气体为研究对象，向D中滴的液体为B瓶内的液体，B内液体减少后上方气体体积要增大，根据＝C(常量)可知，温度T不变时，若体积V增大，则压强p减小，B内气体压强若减小，则A内气压将把液体压入B瓶内，如此重复，故A瓶先变空，A、B错误；C处气体压强pC＝p0－ρgh，液体高度h减小，则C处气体压强增大，故C正确，D错误。] 12.(2022·陕西西安长安一中月考)如图所示，导热性能良好的U形管竖直放置，左右两边长度相同。左端封闭，右端开口，左管被水银柱封住了一段空气柱。室温恒为27 ℃，左管水银柱的长度h1＝10 cm，右管水银柱长度h2＝7 cm，气柱长度L＝15 cm；将U形管放入117 ℃的恒温箱中，U形管放置状态不变，状态稳定时h1变为7 cm。 (1)求放入恒温箱中稳定时左端被封闭的空气柱的压强。 (2)若将U形管移出恒温箱，仍竖直放置，冷却到室温后把右端开口封住。然后把U形管缓缓向纸面外转动90°，从而使得两管在同一个水平面内，左右两管中气体温度都不变，也没有气体从一端流入另一端，求稳定后左端液柱h1变为多长。 [解析]　(1)设大气压强为p0，对于封闭的空气柱 初态：p1＝p0＋h2－h1(cmHg)，V1＝LS，T1＝300 K 末态：p2＝p0＋h′2－h′1(cmHg)，V2＝(L＋h1－h′1)S，T2＝390 K 由理想气体状态方程得＝ 联立解得p0＝75 cmHg，p2＝78 cmHg。 (2)假设左右两管中都有水银，稳定后原左管中的水银柱长度变为h，对左管气体初态：pZ1＝p0＋h2－h1(cmHg)＝72 cmHg，VZ1＝LS 末态：p3待求，VZ2＝(L＋h1－h)S 根据玻意耳定律有pZ1VZ1＝p3VZ2 对右管气体 初态：pY1＝p0＝75 cmHg，VY1＝(L＋h1－h2)S 末态：p3待求，VY2＝(L＋h1)S－(h2＋h1－h)S 根据玻意耳定律有pY1VY1＝p3VY2 联立解得h＝cm<h1＋h2 说明左右两管中都有水银，所以状态稳定后h1变为 cm。 [答案]　(1)78 cmHg　(2) cm 13．如图所示，容积均为V的汽缸A、B下端由细管(容积可忽略)连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3；B中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略)。初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1。已知室温为27 ℃，汽缸导热。 (1)打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强； (2)接着打开K3，求稳定时活塞的位置； (3)再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20 ℃，求此时活塞下方气体的压强。 [解析]　(1)设打开K2后，稳定时活塞上方气体的压强为p1，体积为V1。依题意，被活塞分开的两部分气体都经历等温过程。由玻意耳定律得 p0V＝p1V1 ① 3p0V＝p1(2V－V1) ② 联立①②式得V1＝ ③ p1＝2p0。 ④ (2)打开K3后，由④式知，活塞必定上升。设当活塞下方气体与A中气体的体积之和为V2(V2≤2V)时，活塞下方气体压强为p2。由玻意耳定律得3p0V＝p2V2⑤ 由⑤式得p2＝p0 ⑥ 由⑥式知，打开K3后活塞上升，直到上升至B的顶部为止，此时p2为p0。 (3)设加热后活塞下方气体的压强为p3，在气体温度从T1＝300 K升高到T2＝320 K的等容过程中，由查理定律得＝ ⑦ 将有关数据代入⑦式得p3＝1.6p0。 [答案]　(1)　2p0　(2)位于B的顶部　(3)1.6p0 1/23 学科网（北京）股份有限公司 $$