第2章 1.温度和温标-【名师导航】2024-2025学年高中物理选择性必修第三册同步讲义(人教版)

1．温度和温标 1．知道状态参量与平衡态。 2．知道热平衡，理解热平衡定律及温度的定义。 3．知道温标、摄氏温标和热力学温标，知道摄氏温度与热力学温度的转换关系。 　状态参量与平衡态 1．热力学系统：由大量分子组成的系统。 2．外界：系统之外与系统发生相互作用的其他物体。 3．状态参量：为确定系统的状态所需要的一些物理量，如：体积、压强、温度等。 4．平衡态：没有外界影响的情况下，只要经过足够长的时间，系统内各部分的状态参量能够达到的稳定状态。 如图所示，将鸡蛋放在沸水中加热足够长的时间。 【问题】 (1)鸡蛋处于平衡态吗？ (2)如果将铝、铜、铁三个金属球在沸水中放足够长时间呢？ 提示：(1)处于平衡态。当系统内包括温度在内的所有状态参量都不随时间变化时，系统处于平衡态。 (2)铝、铜、铁三个金属球也处于平衡态。 1．热力学系统的状态参量 (1)体积V：系统的几何参量，它可以确定系统的空间范围。 (2)压强p：系统的力学参量，它可以描述系统的力学性质。 (3)温度T：系统的热学参量，它可以确定系统的冷热程度。 2．平衡态的特点：系统处于平衡态时，系统的状态参量温度、压强、体积都不随时间变化。 3．对平衡态的理解 (1)热力学的平衡态与力学的平衡态的意义不同，热力学的平衡态是一种动态平衡，组成系统的分子仍在不停地做无规则运动，只是分子运动的平均效果不随时间变化，表现为系统不受外界的影响，状态参量(压强、体积和温度)不随时间变化。 (2)平衡态是一种理想情况，因为任何系统完全不受外界影响是不可能的。 【典例1】　(多选)(2022·安徽阜阳高二期末)下列说法正确的是(　　) A．状态参量是描述系统状态的物理量，故当系统的状态变化时，其各个状态参量都会改变 B．当系统不受外界影响，且经过足够长的时间，其内部各部分状态参量将会达到稳定 C．只有处于平衡态的系统才有状态参量 D．两个物体间传热时，它们组成的系统处于非平衡态 BD　[由于描述系统的各种性质需要不同的物理量，只要其中某个量变化，系统的状态就会发生变化，不一定各个状态参量都发生变化，选项A错误；系统处于平衡态或非平衡态，只是状态参量有无变化，选项C错误；当系统不受外界影响时，系统总要趋于平衡，其内部各部分状态参量趋于稳定，选项B正确；两个物体间传热时，两个物体组成的系统内部存在温差，故系统处于非平衡态，选项D正确。] [跟进训练] 1．如果一个系统达到了平衡态，那么这个系统各处的(　　) A．温度、压强、体积都必须达到稳定的状态不再变化 B．温度一定达到了某一稳定值，但压强和体积仍是可以变化的 C．温度一定达到了某一稳定值，并且分子不再运动，达到了“凝固”状态 D．温度、压强达到稳定状态，但体积仍可变化 A　[如果一个系统达到了平衡态，系统内各部分的状态参量(温度、压强、体积)不再随时间发生变化，温度达到稳定值，但分子仍然是运动的，不可能达到所谓的“凝固”状态，故A正确。] 　热平衡与温度 1．热平衡：如果两个系统相互接触而传热，这两个系统的状态参量将会互相影响而分别改变。经过一段时间，各自的状态参量不再变化了，即这两个系统达到了热平衡。 2．热平衡定律：如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定处于热平衡。 3．温度：处于热平衡的系统之间有一“共同热学性质”，即温度。这就是温度计能够用来测量温度的基本原理。 刀剑淬火是制作刀剑的重要过程，如图所示，是刀剑刚入水淬火的瞬间情景。 【问题】 (1)在这一瞬间，刀剑和水组成的系统是否达到热平衡状态？ (2)经过一段时间后，是否达到热平衡状态？ (3)达到热平衡状态的标志是什么？ 提示：(1)淬火瞬间由于一部分刀剑在水的外部，一部分处于水的内部，存在热量传递，温度不相同，没有达到热平衡状态。 (2)当经过一段时间后，它们的温度相等，达到了热平衡状态。 (3)达到热平衡状态的标志是温度相等。 1．平衡态与热平衡的区别和联系 平衡态 热平衡 区 别 研究 对象 一个系统 两个接触的系统 判断 依据 系统不受外界影响，状态参量不变 两个系统的温度相同 联系 处于热平衡的两个系统都处于平衡态 2．热平衡定律 (1)内容：如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定处于热平衡，这个结论称为热平衡定律。 (2)意义：互为热平衡的物体具有相同的温度，所以在比较各物体的温度时，不需要将各物体直接接触，只需将温度计分别与各物体接触，即可比较物体温度的高低。 (3)热平衡定律推论：有A、B、C三个热力学系统各自处于平衡态，若系统A、B接触时平衡态不变，说明了系统A、B相互处于热平衡，若系统A、C接触时平衡态也不变，则说明A、C两系统也处于热平衡。这时，如果再使系统B和C接触，则可发现B和C的平衡态也不变，系统B、C也处于热平衡，如图所示。由此可以得到结论：如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡，则它们彼此也必定处于热平衡。 3．温度与热平衡 (1)温度在宏观上，表示物体的冷热程度。 (2)温度在微观上，反映分子热运动的剧烈程度。 (3)一切达到热平衡的物体都具有相同的温度。 【典例2】　(2022·广东普宁高二期末)关于平衡态和热平衡，下列说法正确的是(　　) A．只要温度不变且处处相等，系统就一定处于平衡态 B．两个系统在接触时，它们的状态不发生变化，说明这两个系统原来的温度是相等的 C．热平衡就是平衡态 D．处于热平衡的几个系统的压强一定相等 B　[一般来说，描述系统的状态参量不止一个，根据平衡态的定义知，所有性质都不随时间变化，系统才处于平衡态，A错误；根据热平衡的定义知，处于热平衡的两个系统温度相同，B正确，D错误；平衡态是针对某一系统而言的，热平衡是两个系统相互影响的最终结果，C错误。] [跟进训练] 2．(多选)下列关于热平衡定律的说法正确的是(　　) A．两系统的温度相同时，才能达到热平衡 B．A、B两系统分别与C系统达到热平衡，则A、B两系统处于热平衡 C．甲、乙、丙物体温度不相等，先把甲、乙接触，最终达到热平衡，再将丙与乙接触，最终也达到热平衡，则甲、丙是处于热平衡的 D．热平衡时，两系统的温度相同，压强、体积也一定相同 AB　[根据热平衡的特点可知，两个系统热平衡的标志是它们的温度相同，但压强、体积不一定相同，A正确，D错误；根据热平衡定律可知，A、B两系统分别与C系统达到热平衡，则A、B两系统处于热平衡，B正确；甲、乙、丙物体温度不相等，先把甲、乙接触，最终达到热平衡，再将丙与乙接触，最终也达到热平衡，此时乙、丙与甲的温度不一定相等，所以甲、丙不一定处于热平衡，C错误。] 　温度计与温标 1．温度计 名称 原　理 水银温度计 根据水银的热膨胀的性质来测量温度 金属电阻温度计 根据金属铂的电阻随温度的变化来测量温度 气体温度计 根据气体压强随温度的变化来测量温度 热电偶温度计 根据不同导体因温差产生电动势的大小来测量温度 2.温标：定量描述温度的方法。 (1)摄氏温标：一种常用的表示温度的方法。摄氏温标规定标准大气压下冰的熔点为0 ℃，水的沸点为100 ℃。在0 ℃刻度与100 ℃刻度之间均匀分成100等份，每一份算作1 ℃。 (2)热力学温标：现代科学中常用的表示温度的方法。热力学温标表示的温度叫作热力学温度。 (3)摄氏温度与热力学温度 摄氏温度 摄氏温标表示的温度，用符号t表示，单位是摄氏度，符号为 ℃ 热力学温度 热力学温标表示的温度，用符号T表示，单位是开尔文，符号为K 换算关系 T＝t＋273.15 K 提醒：变化1 ℃与变化1 K是相等的。 摄氏温标(以前称为百分温标)是由瑞典天文学家摄尔修斯设计的。如图所示，在一标准大气压下，把冰的熔点定为0 ℃，水的沸点定为100 ℃，因此在这两个固定点之间共为100 ℃，即100等份，每等份代表1摄氏度，用1 ℃表示，用℃表示的温度叫作摄氏温度，常用t表示。摄氏温标用℃做单位。热力学温标由英国科学家威廉·汤姆孙(开尔文)创立，它表示的温度叫热力学温度，常用T表示，用K作单位。 【问题】 (1)热力学温标与摄氏温标之间的关系是什么？ (2)如果可以粗略地取－273 ℃为绝对零度，在一标准大气压下，冰的熔点是多少摄氏度？为多少开尔文？水的沸点又是多少摄氏度？为多少开尔文？ 提示：(1)关系式为T＝t＋273.15 K。 (2)冰的熔点为0 ℃，为273 K；水的沸点为100 ℃，即373 K。 1．“温度”含义的两种说法 宏观角度 温度表示物体的冷热程度，这样的定义带有主观性，因为冷热是由人体的感觉器官比较得到的，往往是不准确的 热平衡角度 温度的严格定义是建立在热平衡定律基础上的。热平衡定律指出，两个系统相互处于热平衡时，存在一个数值相等的物理量，这个物理量就是温度，这样的定义更具有科学性 2．温度计测量原理 一切互为热平衡的系统都具有相同的温度。温度计与待测物体接触，达到热平衡，其温度与待测物体的温度相同。 3．温标 (1)种类：常见的温标有摄氏温标和热力学温标。 (2)确定方法：第一，选择某种具有测温属性的测温物质；第二，确定测温物质的测温属性随温度变化的函数关系；第三，确定温度零点和分度的方法。 (3)摄氏温标和热力学温标 温标 摄氏温标 热力学温标 零度的规定 标准大气压下冰 水混合物的温度 －273.15 ℃(绝对零度) 温度名称 摄氏温度 热力学温度 温度符号 t T 单位名称 摄氏度 开尔文 单位符号 ℃ K 关系 (1)T＝t＋273.15 K，粗略表示为T＝t＋273 K (2)每变化1开尔文的大小与每变化1摄氏度的大小相等 【典例3】　(多选)下列关于热力学温度的说法正确的是(取T＝t＋273 K)(　　) A．－33 ℃＝240 K B．温度变化1 ℃，也就是温度变化1 K C．摄氏温度与热力学温度都可能取负值 D．温度由t ℃升至2t ℃，对应的热力学温度升高了t＋273 K AB　[由T＝t＋273 K可知，－33 ℃相当于240 K，A正确；由T＝t＋273 K，可知ΔT＝Δt，即热力学温标温度的变化总等于摄氏温标温度的变化，温度变化1 ℃，也就是温度变化1 K，B正确；因为绝对零度不能达到，故热力学温度不可能取负值，而摄氏温度可以取负值，C错误；初态温度为t＋273 K，末态温度为2t＋273 K，热力学温度也升高了t，D错误。] 　对热力学温度与摄氏温度关系的理解 (1)T＝t＋273.15 K是解决有关热力学温度与摄氏温度关系问题的基础。 (2)摄氏温度变化1 ℃与热力学温度变化1 K是等效的，即ΔT＝Δt，而不是ΔT＝Δt＋273.15 K。 (3)绝对零度是低温的极限，只能逐渐接近，永远达不到，故热力学温度不能出现负值，但摄氏温度可以出现负值。 [跟进训练] 3．(多选)(2022·南阳高二月考)伽利略在1593年制造了世界上第一个温度计——空气温度计，如图所示，一个细长颈的球形瓶倒插在装有红色液体的槽中，细管中的液面清晰可见，如果不考虑外界大气压的变化，就能根据液面的变化测出温度的变化，则(　　) A．该温度计的测温物质是槽中的液体 B．该温度计的测温物质是细管中的红色液体 C．该温度计的测温物质是球形瓶中的空气 D．该温度计是利用测温物质的热胀冷缩的性质制造的 CD　[细管中的红色液体是用来显示球形瓶中空气的体积随温度变化情况的，测温物质是球形瓶中封闭的空气，该温度计是利用空气的热胀冷缩的性质制造的，故A、B错误，C、D正确。] 1．下列有关热平衡的说法，正确的是(　　) A．如果两个系统在某时刻处于热平衡状态，则这两个系统永远处于热平衡状态 B．热平衡定律只能研究三个系统的问题 C．如果两个系统彼此接触而不发生状态参量的变化，这两个系统又不受外界影响，那么这两个系统一定处于热平衡状态 D．两个处于热平衡状态的系统，温度可以有微小的差别 C　[处于热平衡状态的系统，如果受到外界的影响，状态参量会随之变化，温度也会变化，故A错误；热平衡定律对多个系统也适用，故B错误；由热平衡的意义可知，C正确；温度相同是热平衡的标志，必须相同，故D错误。正确选项为C。] 2．(多选)(2022·珠海第二中学高二月考)关于热力学温度和摄氏温度，以下说法正确的是(　　) A．热力学温度的单位“K”是国际单位制中的基本单位 B．温度升高了1 ℃就是升高了1 K C．0 ℃的温度可用热力学温度粗略地表示为273 K D．随着科学技术的进步，绝对零度是可以达到的 ABC　[热力学温度的单位“K”是国际单位制中的基本单位，选项A正确；温度升高了1 ℃就是升高了1 K，选项B正确；0 ℃的温度可用热力学温度粗略地表示为273 K，选项C正确；绝对零度是低温的极限，即使随着科学技术的进步，绝对零度也是不可以达到的，选项D错误。故选ABC。] 3．(多选)实际应用中，常用到一种双金属温度计。它是利用铜片与铁片铆合在一起的双金属片的弯曲程度随温度变化的原理制成的。如图所示，已知甲图中双金属片被加热时，其弯曲程度会增大，则下列各种相关叙述正确的有(　　) A.该温度计的测温物质是铜、铁两种热膨胀系数不同的金属 B．双金属温度计是利用测温物质热胀冷缩的性质来工作的 C．由甲图可知，铜的热膨胀系数大于铁的热膨胀系数 D．由乙图可知，其双金属片的内层一定为铜，外层一定为铁 ABC　[双金属温度计是用热膨胀系数不同的铜、铁两种金属制成的。该温度计是利用双金属片的弯曲程度随温度变化的原理来工作的，A、B选项正确；题图甲中加热时，双金属片弯曲程度增大，即进一步向上弯曲，说明双金属片下层热膨胀系数较大，即铜的热膨胀系数较大，C选项正确；题图乙中，温度计示数沿顺时针方向增大，说明当温度升高时温度计指针绕顺时针方向转动，则其双金属片的弯曲程度在增大，故可以推知双金属片的内层一定是铁，外层一定是铜，D选项错误。] 回归本节知识，自我完成以下问题： 1．常用的状态参量有哪三个？ 提示：体积V、压强p、热力学温度T(或摄氏温度t)。 2．平衡态是热平衡吗？为什么？ 提示：不是。平衡态是对某一系统而言的，热平衡是对两个接触的系统而言的。 3．摄氏温标和热力学温标的零点相同吗？变化1 ℃ 和1 K的大小相同吗？ 提示：不同；相同。 课时分层作业(四) 题组一　状态参量与平衡态 1．(2022·上海徐汇中学高二期中)下列不是描述气体状态参量的物理量是(　　) A．压强　　　 B．体积 C．质量 D．温度 C　[描述气体的状态参量有压强、体积、温度。故选C。] 2．下列各个状态中处于平衡态的是(　　) A．将冰水混合物放在0 ℃的房间里 B．将铜块放在沸水中加热1 min的时间 C．电影院开空调5 min内放映厅内的气体 D．一个密闭绝热匀速运动的容器突然停止时，运动容器内的气体 A　[系统处于平衡态时，其状态参量不随时间变化。A选项中冰水混合物在0 ℃的房间里，其温度、压强、体积都不再变化，是平衡态，故A正确；B选项中铜块在沸水中加热1 min后，达不到平衡态，故B错误；开空调5 min内放映厅内气体的温度、体积都要变化，不是平衡态，故C错误；密闭绝热匀速运动的容器突然停止运动时，容器内的气体的温度升高，压强变大，故其不是平衡态，故D错误。] 题组二　热平衡与温度 3．(多选)(2022·广东梅县区校级月考)关于热平衡，下列说法不正确的是(　　) A．热平衡就是平衡态 B．标准状态下冰水混合物与0 ℃的水未达到热平衡 C．系统甲与系统乙达到热平衡就是它们的温度达到相同的数值 D．量体温时温度计需和身体接触10 min左右是为了让温度计跟身体达到热平衡 AB　[一般来说，平衡态是针对某一系统而言的，描述系统状态的参量不只温度一个，还与体积、压强有关；而根据热平衡的定义：如果两个系统分别与第三个热力学系统达到热平衡(温度相同)，则这两个系统彼此也必定处于热平衡，因此热平衡是两个系统相互影响的最终结果，故A错误；标准状况下，冰水混合物与0 ℃的水的温度相同，则已达到热平衡，故B错误；根据热平衡的定义知系统甲与系统乙达到热平衡，就是它们的温度达到相同的数值，故C正确；根据热平衡的定义，量体温时温度计需和身体接触十分钟左右是为了让温度计跟身体达到温度相同，即热平衡状态，故D正确。] 4．(多选)下列说法正确的是(　　) A．处于热平衡的两个系统的状态参量不再变化 B．达到热平衡的两个系统分开后，再接触有可能发生新的变化 C．两个未曾接触的系统不可能处于热平衡 D．用温度计测量温度是根据热平衡的原理 AD　[根据热平衡的意义，两个系统处于热平衡，无论分开，还是再接触，系统的状态参量都不再发生变化，故A正确，B错误；两个未曾接触的系统有可能处于热平衡，故C错误；当温度计的液泡与被测物体紧密接触时，如果两者的温度有差异，它们之间就会发生热交换，高温物体将向低温物体传热，最终使二者的温度达到相等，即达到热平衡，故D正确。] 5．(多选)两个原来处于热平衡状态的系统分开后，由于外界的影响，其中一个系统的温度升高了5 K，另一个系统温度升高了5 ℃，则下列说法不正确的是(　　) A．两个系统不再是热平衡系统了 B．两个系统此时仍处于热平衡状态 C．两个系统的状态都发生了变化 D．两个系统的状态没有变化 AD　[两个系统开始时处于热平衡状态，即温度相同，又由T＝t＋273 K可得ΔT＝Δt，即两个系统升高相同的温度，故此时温度仍然相等，因此两个系统的状态虽然均已变化，但是仍处于热平衡状态，B、C说法正确，A、D说法错误。] 6．(多选)一铜块和一铁块质量相等，铜块的温度为T1，比铁块的温度T2高，当它们接触时，如果不和外界进行热交换，则(　　) A．从二者开始接触到热平衡的整个过程中，铜块放出的热量等于铁块吸收的热量 B．在二者达到热平衡以前的任意一段时间内，铜块放出的热量不等于铁块吸收的热量 C．达到热平衡时，二者的温度相同 D．达到热平衡时，铜块的温度是T＝ AC　[在系统和外界没有能量交换的条件下，高温的铜块放出的热量一定等于低温的铁块吸收的热量，达到热平衡时，二者的温度一定相等，A、C正确，B错误。由于铜块和铁块的比热容不同，故由Q＝cmΔt可知，D错误。] 7．(多选)关于温度的物理意义，下列说法正确的是(　　) A．温度是物体冷热程度的客观反映 B．人们如果感觉到某个物体很凉，就说明这个物体的温度一定很低 C．热传递的方向是从含热量多的物体传向含热量少的物体 D．热量从温度较高的物体传向温度较低的物体 AD　[从宏观上看，温度是物体冷热程度的反映，从热平衡看，温度是热平衡的标志，在热传递中热量总是从温度较高的物体传向温度较低的物体，A、D正确，C错误；人的感觉不能准确反映物体的冷热程度，B错误。] 题组三　温度计与温标 8．(多选)下列关于热力学温度的说法正确的是(　　) A．热力学温度的零点是－273.15 ℃，叫绝对零度 B．热力学温度的每一开的大小和摄氏温度的每一摄氏度的大小是相等的 C．绝对零度是低温的极限，永远达不到 D．1 ℃就是1 K ABC　[热力学温度的零点叫绝对零度，是－273.15 ℃，A正确；绝对零度只能无限接近，不能达到，C正确；热力学温度的每一开的大小和摄氏温度的每一摄氏度的大小是相等的，但不能说1 ℃就是1 K，它们的物理意义是不同的，B正确，D错误。] 9．(多选)下列说法正确的是(　　) A．温度计测温的原理是热平衡定律 B．温度计读出的示数是它自身这个系统的温度，若它与被测系统达到热平衡，这一示数也是被测系统的温度 C．温度计读出的示数总是被测系统的温度，无论是否达到热平衡 D．温度计与被测系统的温度不相同时，读不出示数 AB　[温度计读出的示数是它自身这个系统的温度，能测出被测物体的温度，其原理是热平衡定律，即温度计与被测系统达到热平衡时温度相同，其示数也就是被测物体的温度，A、B正确，C错误；温度计与被测系统温度不相同时，仍有示数，D错误。] 10．目前世界上最大的强子对撞机已在法国和瑞士的边境建成，并投入使用。加速器工作时，需要注入约1万吨液氮对电路进行冷却，冷却的最低温度可达到－271 ℃，该温度用热力学温度(取T＝t＋273 K)表示为(　　) A．2 K B．271 K C．4 K D．0.1 K A　[由热力学温度与摄氏温度的关系式T＝t＋273 K和t＝－271 ℃得T＝2 K，A正确。] 11．(多选)小丽测量烧杯中热水的温度时，将很少一部分热水倒入另一烧杯中，然后如图中那样去测量和读数，她这样做被小宁发现了，小宁指出她的错误如下，你认为小宁找得对的有(　　) A．不应倒入另一烧杯中，这会使温度降低 B．水倒得太少，温度计玻璃泡不能完全浸没 C．读数时，视线应该与刻度线相平，而不应斜视 D．应该将温度计取出读数，而不应该放在水里读 ABC　[题中将少量水倒入另一烧杯，测量有两处错误：其一，少量水不能完全浸没温度计玻璃泡，达到热平衡时测量的不是水的温度；其二，少量水倒入另一烧杯，这少量水与另一烧杯又达到一个热平衡，温度已改变，再用温度计测量时，测出的是这个热平衡状态时的温度，而不是待测水的温度了。题中C选项读数问题小宁找得对，但是小宁在D选项中要把温度计取出来读数就不对了。当把温度计取出时，在空气中它与空气间存在温度差，有热交换会失去原来的热平衡，示数有变化。由此可知小宁找的A、B、C正确，D错误。] 12．严冬，湖面上结了厚厚的冰，但冰下面鱼儿仍在游动。为了测出冰下水的温度，徐强同学在冰上打了一个洞，拿来一支实验室温度计，用下列四种方法测水温，正确的做法是(　　) A．用线将温度计拴牢从洞中放入水里，待较长时间后从水中提出，读出示数 B．取一塑料饮水瓶，将瓶拴住从洞中放入水里，水灌满瓶后取出，再用温度计测瓶中水的温度 C．取一塑料饮水瓶，将温度计悬吊在瓶中，再将瓶拴住从洞中放入水里，水灌满瓶后待较长时间，然后将瓶提出，立即从瓶外观察温度计的示数 D．手拿温度计，从洞中将温度计插入水中，待较长时间后取出立即读出示数 C　[要测量冰下水的温度，必须使温度计与冰下的水达到热平衡时，再读出温度计的示数，可隔着冰又没法直接读数，把温度计取出来，显示的又不是原热平衡状态下的温度，所以A的做法不正确，C的做法正确，D的做法不正确，B的做法也失去了原来的热平衡，饮水瓶提出后，再用温度计测，这时，周围空气也参与了热交换，测出的温度不再是冰下的水的温度了。] 13．北方的冬天天气比较寒冷，房间内一般都要安装暖气片供暖。在房间暖气片温度保持不变的情况下，房间内的平衡温度将随外界温度的变化而变化。研究表明，房间内暖气片和房内的温差与房间内、外的温差之比为一个常数。当外界温度为－23 ℃时，房间内的温度长时间保持13 ℃不变；当外界温度为－18 ℃时，房间内温度长时间保持16 ℃不变。则房间内暖气片的温度应为________℃。当房间内温度长时间保持25 ℃不变时，外界温度为________℃。 [解析]　设暖气片的温度是T暖，房间内的温度为T内，房间外的温度为T外，根据题意可得＝a(常数)，则＝a，＝a，联立以上两式解得T暖＝67 ℃，a＝1.5。当房间内温度长时间保持25 ℃不变时，代入以上比例式解得外界温度为－3 ℃。 [答案]　67　－3 1/15 学科网（北京）股份有限公司 $$