第1章 3.分子运动速率分布规律-【名师导航】2024-2025学年高中物理选择性必修第三册同步讲义(人教版)

3．分子运动速率分布规律 1．初步了解什么是统计规律。 2．了解气体分子运动的特点：分子沿各个方向运动的机会均等，分子速率按一定规律分布。 3．能用气体分子动理论解释气体压强的微观意义，知道气体的压强与所对应的微观物理量间的联系。 　气体分子运动的特点 1．随机事件与统计规律 (1)必然事件：在一定条件下，若某事件必然出现，这个事件叫作必然事件。 (2)不可能事件：若某事件不可能出现，这个事件叫作不可能事件。 (3)随机事件：若在一定条件下某事件可能出现，也可能不出现，这个事件叫作随机事件。 (4)统计规律：大量随机事件的整体往往会表现出一定的规律性，这种规律叫作统计规律。 2．气体分子运动的特点 (1)运动的自由性：由于气体分子间距离比较大，分子间的作用力很弱，通常认为，气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，不受力而做匀速直线运动，气体充满它能达到的整个空间。 (2)运动的无序性：分子的运动杂乱无章，在某一时刻，向着任何一个方向运动的分子都有，而且向各个方向运动的气体分子数目几乎相等。 提醒：常温下大多数气体分子的速率都达到数百米每秒，在数量级上相当于子弹的速率。 为了探究大量随机事件的规律，一个班级的所有同学都进行投掷硬币游戏。每人把4枚硬币投掷若干次并记录正面朝上的枚数。根据全班的数据，分析2枚硬币正面朝上的次数、1枚和3枚硬币正面朝上的次数、全部朝上或全部朝下的次数。 【问题】 (1)通过分析数据你能发现什么规律吗？ (2)投掷硬币次数的多少对实验结果有什么影响？ (3)用很多硬币同时做实验，抛掷硬币量的多少对实验结果有什么影响？ 提示：(1)随着投掷次数的增多，2枚硬币正面朝上的次数比例最多，1枚和3枚硬币正面朝上的比例略少，全部朝上或全部朝下的次数最少。说明大量随机事件的整体会表现出一定的规律性。 (2)次数越多，硬币出现正、反面的次数比例越接近1∶1。 (3)抛掷硬币的量越多，硬币出现正、反面的次数比例越接近1∶1。 1．对统计规律的理解 (1)个别事件的出现具有偶然性，但大量随机事件出现的机会，却遵从一定的统计规律。 (2)从微观角度看，由于物体是由数量极多的分子组成的，这些分子并没有统一的运动步调，单独来看，各个分子的运动都是无规则的，具有偶然性，但从总体来看，大量分子的运动却有一定的规律。 2．气体的微观结构特点 (1)气体分子间的距离较大，大于10r0(10-9 m)，气体分子可看成质点。 (2)气体分子间的分子力很微弱，通常认为气体分子除了相互碰撞或与器壁碰撞外，不受其他力的作用。因而气体能够充满所在容器的空间。 【典例1】　(多选)下列关于气体分子运动的说法正确的是(　　) A．分子除相互碰撞或跟容器壁碰撞外，可在空间自由移动 B．分子间的频繁碰撞致使分子做杂乱无章的运动 C．分子向各个方向运动的机会相等 D．分子运动杂乱无章、毫无规律 ABC　[气体分子间的频繁碰撞致使分子做杂乱无章的运动，除碰撞外，分子可在空间自由移动，A、B正确；事实表明，个别分子的运动有它的不确定性，但大量分子的运动遵从一定的统计规律，如分子向各个方向运动的机会均等，C正确，D错误。] 　分子运动速率分布图像 1．规律：在一定温度下，不管个别分子怎样运动，气体的多数分子的速率都在某个数值附近，表现出“中间多、两头少”的分布规律。当温度升高时，“中间多、两头少”的分布规律不变，气体分子的平均速率增大，分布曲线的峰值向速率大的一方移动。 2．温度越高，分子的热运动越剧烈。 提醒：温度升高不是每个分子的速率都变大，而是速率大的分子占的百分比变大。 学生成绩统计：某班50人，在某学期的期中考试中平均成绩为81.5分，各分数段人数的统计结果如图甲所示。到期末考试时，该班的平均成绩上升到84分，各分数段的统计结果如图乙所示。 【问题】 (1)随着全班的成绩上升，对任意一个学生来说成绩是否一定上升？ (2)全班同学的成绩分布呈现什么规律？ 提示：(1)不一定，对个别学生来说成绩偶然性很大，可能上升，也可能下降。 (2)对全班同学来说，大多数同学的成绩集中分布在80分左右。分数较高或较低的人数比较少，呈现“中间多、两头少”的分布规律。 分子运动速率分布图像 1．温度越高，分子热运动越剧烈。 2．气体分子速率呈“中间多、两头少”的规律分布。当温度升高时，某一分子在某一时刻它的速率不一定增加，但大量分子的平均速率一定增加，而且“中间多”的分子速率值增加(如图所示)。 提醒：因为分子与分子、分子与器壁频繁地发生碰撞，所以气体分子的运动情况瞬息万变，速率剧增或剧减都很频繁，所以热学中并不研究某一个分子或某些分子。 【典例2】　(多选)(2022·湖北高二阶段练习)如图所示是氧气分子在0 ℃和100 ℃两种不同温度下的速率分布情况图像，下列说法正确的是(　　) A．图线①是氧气分子在100 ℃下的速率分布情况 B．两种温度下，氧气分子的速率分布都呈现“中间多、两头少”的分布规律 C．随着温度的升高，并不是每一个氧气分子的速率都增大 D．随着温度的升高，氧气分子中速率大的分子所占的比例减小 BC　[由题图可知，②中速率大的分子占据的比例较多，则说明②对应的平均速率较大，故②对应的温度较高，所以①是氧气分子在0 ℃下的速率分布情况图，故A错误；两种温度下，都是中等速率的氧气分子数所占的比例大，呈现“中间多、两头少”的分布规律，故B正确；温度升高使得氧气分子的平均速率增大，不是每一个氧气分子的速率都增大，故C正确；随着温度的升高，氧气分子中速率大的分子所占的比例增大，故D错误。] [跟进训练] 1．氧气分子在100 ℃温度下各速率区间的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化如图中曲线所示。下列说法不正确的是(　　) A．100 ℃时也有部分氧气分子的速率大于900 m/s B．曲线反映100 ℃时氧气分子速率呈“中间多、两头少”的分布规律 C．在100 ℃时，部分氧气分子速率比较大，说明内部也有温度较高的区域 D．温度降低时，氧气分子各速率区间的分子数占总分子数的百分比的最大值将向速率小的方向移动 C　[由题图可知，100 ℃时也有部分氧气分子的速率大于900 m/s，A说法正确；曲线反映100 ℃时氧气分子速率呈“中间多、两头少”的分布规律，B说法正确；100 ℃时，有少部分分子的速率较大，也有少部分分子的速率较小，不能说明内部有温度较高的区域，C说法错误；温度降低时，分子平均速率减小，则氧气分子各速率区间的分子数占总分子数的百分比的最大值将向速率小的方向移动，D说法正确。] 　气体压强的微观解释 1．气体压强的大小：等于单位时间内、气体作用在器壁单位面积上的压力。 2．产生原因：大量气体分子对器壁的碰撞引起的。 3．决定气体压强的微观因素 (1)某容器中气体分子的平均速率越大，单位面积上气体分子与器壁的碰撞对器壁的作用力就越大。 (2)若容器中气体分子的数密度大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数就多，平均作用力也会较大。 如图所示，把一颗豆粒拿到台秤上方约10 cm的位置，放手后使它落在秤盘上，观察秤的指针的摆动情况。再从相同高度把100颗或更多的豆粒连续地倒在秤盘上，观察指针的摆动情况。使这些豆粒从更高的位置落在秤盘上，观察指针的摆动情况。 【问题】 用豆粒作气体分子的模型，试说明气体压强产生的原理。 提示：气体压强的产生跟两个因素有关，一个是气体分子的平均速率，一个是分子的密集程度。 1．气体压强的产生 单个分子碰撞器壁的作用力是短暂的，但是大量分子频繁地碰撞器壁，就会对器壁产生持续、均匀的压力。所以从分子动理论的观点来看，气体的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力。 2．气体压强的微观解释 从分子动理论的观点来看，气体对容器的压强源于气体分子的热运动，当它们飞到器壁上时，就会跟器壁发生碰撞(可视为弹性碰撞)，这个撞击对器壁产生了作用力，从而产生了压强。如图甲所示，密闭容器中有一定质量的气体，其分子数密度为n，分子的平均速率为v，选择一个与器壁发生正碰的气体分子为研究对象，由于是弹性碰撞，所以气体分子与器壁碰撞前后的动量大小均为mv，方向相反，如图乙所示，气体分子受到的冲量为FΔt＝－mv－mv＝－2mv，气体分子受到的作用力F＝－，根据牛顿第三定律可知，器壁受到的作用力F′＝。 在时间Δt内与器壁碰撞的分子位于长度为v·Δt、底面积为S的圆柱形空间内，考虑到气体分子向各个方向(容器的前后、左右、上下共六个方向)运动的概率相等，则与器壁碰撞的分子个数为N＝，气体的压强p＝，得p＝。可见，气体的压强由分子数密度和分子的平均速率决定。 【典例3】　(2022·江西永新中学高二期中)虽然单个细微粒子撞击一个巨大物体的力是局部而短暂的脉冲，但大量粒子频繁撞击在物体上产生的平均效果是个均匀而持续的压力。为简化问题，我们设粒子流中每个粒子的速度都与物体的壁面垂直，并且速率也一样，皆为v，如图所示。此外，设每个粒子的质量为m，数密度(即单位体积内的粒子数)为n。求下列两种情况下壁面受到的压强。 (1)粒子完全射入壁面； (2)粒子等速率弹回。 [解析]　设物体的面积为S，粒子撞击到壁面上所用的时间为t，则在t时间内能撞击到壁面上的粒子的个数N＝nvtS，因此粒子的总质量为m总＝mN＝mnvtS。取向右为正方向。 (1)若粒子完全射入壁面，由动量定理有0－m总v＝－Ft＝－pSt，解得p＝nmv2，由牛顿第三定律得，壁面受到的压强p′＝p＝nmv2。 (2)若粒子等速率弹回，由动量定理有－m总v－m总v＝－F1t＝－p1St，解得p1＝2nmv2，由牛顿第三定律得，壁面受到的压强p1′＝p1＝2nmv2。 [答案]　(1)nmv2　(2)2nmv2 　气体压强的分析方法 (1)明确气体压强产生的原因——大量做无规则运动的分子对器壁频繁、持续地碰撞。压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力。 (2)明确气体压强的决定因素——气体分子的数密度与平均速率。 [跟进训练] 2．(2022·北京东城区模拟考试)如图所示为模拟气体压强产生机理的演示实验。操作步骤如下：①把一颗豆粒从距秤盘20 cm处松手让它落到秤盘上，观察指针摆动的情况；②再把100颗左右的豆粒从相同高度均匀连续地倒在秤盘上，观察指针摆动的情况；③使这些豆粒从更高的位置均匀连续地倒在秤盘上，观察指针摆动的情况。下列说法正确的是(　　) A．步骤①和②模拟的是气体压强与气体分子平均速率的关系 B．步骤②和③模拟的是气体压强与分子密集程度的关系 C．步骤②和③模拟的是大量气体分子速率分布所服从的统计规律 D．步骤①和②模拟的是大量气体分子频繁碰撞器壁产生压力的持续性 D　[步骤①和②都从相同的高度下落，不同的是豆粒的个数，故它们模拟的是气体压强与分子密集程度的关系，也说明大量的豆粒连续地作用在秤盘上能产生持续的作用力，A错误，D正确；步骤②和③的豆粒个数相同，让它们从不同的高度落下，豆粒撞击的速率不同，所以它们模拟的是分子的平均速率与气体压强的关系，故B、C错误。] 1．(多选)对于气体分子的运动，下列说法正确的是(　　) A．一定温度下某种气体的分子的碰撞虽然十分频繁，但同一时刻，每个分子的速率都相等 B．某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的 C．分子的频繁碰撞致使它做杂乱无章的热运动 D．一定温度下，某种气体的分子做杂乱无章的运动，可能会出现某一时刻所有分子都朝同一方向运动的情况 BC　[一定温度下某种气体分子的碰撞十分频繁，单个分子的运动杂乱无章，速率不等，但大量分子的运动遵从统计规律，向各个方向运动的分子数目几乎相等，A、D错误，B、C正确。] 2．下图描绘的是一定质量的氧气分子分别在0 ℃和100 ℃两种情况下速率分布的情况，其中符合统计规律的是(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D A　[气体温度越高，分子热运动越剧烈，分子热运动的平均速率越大，且大量气体分子的速率分布呈现“中间多、两头少”的特点。温度高时速率大的分子所占据的比例大，所以A正确。] 3．(多选)如图所示，封闭在汽缸内一定质量的某种气体，如果保持气体体积不变，当温度升高时，以下说法正确的是(　　) A．气体分子的数密度增大 B．所有气体分子的运动速率一定增大 C．气体的压强增大 D．每秒撞击单位面积器壁的气体分子数增多 CD　[封闭气体的体积不变，气体质量不变，气体的分子数不变，所以分子的数密度不变，A错误；温度升高，气体分子运动的平均速率增大，但不是所有分子的运动速率都增大，B错误；体积不变而温度升高时，气体分子的数密度不变，分子运动的平均速率增大，与器壁碰撞的作用力增大，压强增大，C正确；分子的数密度不变，但温度升高，分子的平均速率增大，一定时间内能够到达器壁的分子数增多，所以每秒撞击单位面积器壁的气体分子数增多，D正确。] 回归本节知识，自我完成以下问题： 1．气体分子运动的特点有哪些？ 提示：①分子间的距离较大；②分子间的碰撞频繁；③分子沿各个方向运动的机会均等。 2．在某温度下，分子运动速率有什么分布规律？ 提示：中间多、两头少。 3．气体压强的大小由什么决定？与地球的引力有关吗？ 提示：由气体分子的数密度和平均速率决定；无关。 课时分层作业(二) 题组一　气体分子运动的特点 1．(多选)在研究热现象时，我们可以采用统计方法，这是因为(　　) A．每个分子的运动速率随温度的变化是有规律的 B．个别分子的运动不具有规律性 C．在一定温度下，大量分子的速率分布是确定的 D．在一定温度下，大量分子的速率分布随时间而变化 BC　[在研究热现象时，单个分子的运动具有无规则的特征，但大量的分子运动却满足统计规律，且速率分布仅与温度有关，故选项B、C正确。] 2．伽尔顿板可以演示统计规律。如图所示，让大量小球从上方漏斗形入口落下，最终小球都落在槽内。重复多次实验后发现(　　) A．某个小球落在哪个槽是有规律的 B．大量小球在槽内的分布是无规律的 C．大量小球落入槽内后均匀分布在各槽中 D．越接近漏斗形入口处的槽内，小球聚集越多 D　[某个小球落在哪个槽无规律，但大量小球的分布情况是有规律的，大量小球落入槽后不是均匀分布在各槽中的，而是越接近漏斗形入口处的槽内，小球聚集越多，只有选项D正确。] 3．教室内的气温会受到室外气温的影响，如果教室内上午10时的温度为15 ℃，下午2时的温度为25 ℃，假设大气压强无变化，则下午2时与上午10时相比较，关于房间内的空气，下列说法正确的是(　　) A．空气分子数密度增大 B．空气分子的平均速率增大 C．空气分子的速率都增大 D．空气质量增大 B　[温度升高，气体分子的平均速率增大，平均每个分子对器壁的冲力将变大，但气压并未改变，可见单位体积内的分子数密度一定减小，故A、D错误，B正确；温度升高，并不是所有空气分子的速率都增大，C错误。] 题组二　气体分子运动的速率分布 4．在一定温度下，某种气体的分子速率分布应该是(　　) A．每个气体分子速率都相等 B．每个气体分子速率一般都不相等，速率很大和速率很小的分子数目很少 C．每个气体分子速率一般都不相等，但在不同速率范围内，分子数的分布是均匀的 D．每个气体分子速率一般都不相等，速率很大和速率很小的分子数目很多 B　[气体分子做无规则运动，速率大小一般不相同，但大量分子的速率遵循一定的分布规律。气体的大多数分子速率在某个数值附近，离这个数值越近，分子数目越多，离这个数值越远，分子数目越少，呈现出“中间多、两头少”的分布规律，故速率很大和速率很小的分子数目很少，故选项B正确。] 5．(多选)根据气体分子动理论，气体分子运动的剧烈程度与温度有关，下列表格中的数据是为了研究氧气分子速率分布规律而列出的。 速率区间/(m·s-1 ) 各速率区间的分子数占总分子数的百分比 0 ℃ 100 ℃ 100以下 1.4 0.7 100～200 8.1 5.4 200～300 17.0 11.9 300～400 21.4 17.4 400～500 20.4 18.6 500～600 15.1 16.7 600～700 9.2 12.9 700～800 4.5 7.9 800～900 2.0 4.6 900以上 0.9 3.9 依据表格内容，以下四位同学所总结的规律正确的是(　　) A．不论温度多高，速率很大和很小的分子总是少数 B．温度变化，表现出“中间多、两头少”的分布规律要改变 C．某一温度下，速率大都在某一数值附近，离开这个数值越远，分子越少 D．温度增加时，速率小的分子数减少了 ACD　[温度变化，表现出“中间多、两头少”的分布规律是不会改变的，选项B错误；由气体分子运动的特点和统计规律可知，选项A、C、D正确。] 6．某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，图中f (v)表示v处单位速率区间内的分子数百分率，所对应的温度分别为TⅠ、TⅡ、TⅢ，则(　　) A．TⅠ>TⅡ>TⅢ　 B．TⅢ>TⅡ>TⅠ C．TⅡ>TⅠ，TⅡ>TⅢ D．TⅠ＝TⅡ＝TⅢ B　[由题图可知，曲线下的面积表示分子速率从0→∞区间内所有分子数的百分率之和，显然其值应等于1。当温度升高时，分子的速率普遍增大，所以曲线的“高峰”向右移动，曲线变宽，但由于曲线下总面积恒等于1，所以曲线的高度相应降低，曲线变得平缓，所以TⅢ>TⅡ>TⅠ，B正确。] 题组三　气体压强的微观解释 7．下列关于气体压强的说法正确的是(　　) A．气体压强是由于气体受到重力而产生的 B．失重情况下气体对器壁不会产生压强 C．气体对容器底的压强比侧壁压强大 D．气体的压强是由于气体分子不断地碰撞器壁而产生的 D　[气体的压强是由于气体分子不断对容器壁碰撞而产生的，而不是由于气体本身的重力而产生的，故A错误，D正确；在失重情况下气体分子的热运动不会受到影响，对器壁的压强不会变化，故B错误；气体的密度很小，重力的影响可以忽略不计，所以气体对器壁的压强在各处都是相等的，故C错误。] 8．对一定质量的气体，若用N表示单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数，则(　　) A．当体积减小时，N必定增加 B．当温度升高时，N必定增加 C．当压强不变而体积和温度变化时，N必定变化 D．当压强不变而体积和温度变化时，N可能不变 C　[一定质量的气体，在单位时间内与器壁单位面积的碰撞次数，取决于分子的数密度与分子运动的剧烈程度，即与体积和温度有关，故A、B错误；压强不变，说明气体分子对器壁单位面积上的撞击力不变，若温度改变，则碰撞次数必改变，若体积改变，同理可判断N也必须变化，故C正确，D错误。] 9．如图所示，元宵佳节，室外经常悬挂红灯笼烘托喜庆的气氛。若忽略空气分子间的作用力，大气压强不变，当灯笼里的蜡烛燃烧一段时间后，灯笼内的空气(　　) A．分子密集程度增大 B．分子的平均速率不变 C．压强不变，体积增大 D．单位时间与单位面积内与器壁碰撞的分子数减少 D　[蜡烛燃烧后，灯笼内温度升高，部分气体分子将从灯笼内部跑到外部，所以灯笼内分子总数减少，故分子密集程度减小，故A错误；灯笼内温度升高，分子的平均速率增大，故B错误；灯笼始终与大气连通，压强不变，灯笼内气体的体积也不变，故C错误；温度升高，气体分子的平均速率增大，单位时间内、单位面积上分子对器壁碰撞的平均作用力增大，而气体压强不变，所以单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数减少，故D正确。] 10．(多选)氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率区间的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法正确的是(　　) A．图中两条曲线下面积相等 B．图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形 C．图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形 D．图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目 ABC　[面积表示总的氧气分子数的百分比之和，二者相等，A正确；温度是分子平均动能的标志，温度越高，分子的平均动能越大，虚线为氧气分子在0 ℃时的情形，分子平均动能较小，B正确；实线为氧气分子在100 ℃时的情形，C正确；曲线给出的是分子数占总分子数的百分比，D错误。] 11．如图所示，两个完全相同的圆柱形容器，容器甲中恰好装满水，容器乙密闭，其中充满空气，则下列说法正确的是(　　) A．两容器中的压强都是由于分子撞击器壁而产生的 B．两容器中的压强都是由于所装物质的重力而产生的 C．甲容器中pA>pB，乙容器中pC＝pD D．如果温度略有升高，pA、pB变大，pC、pD也要变大 C　[甲容器中压强产生的原因是液体受到重力的作用，而乙容器中压强产生的原因是分子撞击器壁，A、B错误；液体的压强p＝ρgh，hA>hB，可知pA>pB，而密闭容器中气体压强各处均相等，与位置无关，pC＝pD，C正确；温度略有升高时，pA、pB不变，而pC、pD增大，D错误。] 12．无人飞艇上升过程中，飞艇会膨胀，假设飞艇上升过程中，环境温度保持不变，则飞艇内的气体压强________(选填“增大”“减小”或“不变”)，气体分子热运动的剧烈程度________(选填“变强”“变弱”或“不变”)，气体分子的速率分布情况最接近图中的________(选填“A”“B”或“C”)线。图中f (v)表示速率v处单位速率区间内的分子数百分率。 [解析]　飞艇上升时，大气压强减小，则飞艇内的气体压强减小；因温度不变，则气体分子热运动的剧烈程度不变；在一定温度下，大多数分子的速率都接近某个数值，但不是说其余少数分子的速率都小于该数值，有个别分子的速率会更大，故分子速率分布图像应为C线。 [答案]　减小　不变　C 13．(多选)如图甲为测量分子速率分布的装置示意图，圆筒绕其中心匀速转动，侧面开有狭缝N，内侧贴有记录薄膜，M为正对狭缝的位置。从原子炉R中射出的银原子蒸气穿过屏上S缝后进入狭缝N，在圆筒转动半个周期的时间内相继到达并沉积在薄膜上。展开的薄膜如图乙所示，NP、PQ间距相等，则(　　) A．到达M附近的银原子速率较大 B．到达Q附近的银原子速率较大 C．到达Q附近的银原子速率为“中等”速率 D．位于PQ区间的分子百分率大于位于NP区间的分子百分率 ACD　[从原子炉R中射出的银原子穿过S缝后向右做匀速直线运动，同时圆筒匀速转动，银原子进入狭缝N后，在圆筒转动半圈的过程中，银原子依次全部到达最右端并打到记录薄膜上，打在薄膜上M点附近的银原子先到达最右端，所用时间最短，所以速率较大，同理到达Q附近的银原子速率为“中等”速率，故A、C正确，B错误；由题图可知，位于PQ区间的分子百分率大于位于NP区间的分子百分率，故D正确。] 16/16 学科网（北京）股份有限公司 $$