第11章 第2节 导体的电阻-【名师导航】2024-2025学年高中物理必修第三册同步讲义(人教版)

第2节　导体的电阻 1．理解电阻的概念，知道导体的电阻是由导体本身的特性决定的。 2．经历决定导体电阻的因素的探究过程，体验运用控制变量法研究物理问题的思维方法。 3．知道电阻定律及其表达式，理解电阻率的物理意义，了解电阻率与温度的关系。 4．知道导体的伏安特性曲线，说出什么是线性元件和非线性元件。 　电阻 1．定义：导体两端的电压与导体中电流的比值。 2．定义式：R＝。 3．物理意义：反映导体对电流的阻碍作用的物理量。 4．单位：在国际单位制中，电阻的单位是欧姆，简称欧，符号是Ω。常用单位还有kΩ、MΩ，1 MΩ＝103 kΩ＝106 Ω。 如图所示的图像为金属导体A、B的U-I图像，思考： (1)对导体A(或导体B)来说，电流与它两端的电压有什么关系？U与I的比值怎样？ (2)对导体A、B，在电压U相同时，谁的电流小？谁对电流的阻碍作用大？ 提示：(1)成正比，比值不等　(2)A的电流小，说明A对电流的阻碍作用大。 1．R＝是电阻的定义式，反映了导体对电流的阻碍作用，其大小由导体本身的性质决定，与导体两端是否加电压，导体中是否有电流无关。 2．I＝是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比，适用条件是金属或电解质溶液导电(纯电阻电路)。 【典例1】　两电阻R1、R2的伏安特性曲线如图所示，从图线可知判断正确的是(　　) A．两电阻的电阻值的关系是R1<R2 B．当电阻一定时，电流随着电压的增大而减小 C．两电阻并联接入电路时，通过R2的电流较大 D．两电阻串联接入电路时，通过R1的电流较大 C　[U-I图像斜率表示电阻，则两电阻的电阻值的关系是R1>R2，故A错误；当电阻一定时，电流随着电压的增大而增大，故B错误；并联电路电流和电阻成反比，R1>R2，两电阻并联接入电路时，通过R2的电流较大，故C正确；串联电路通过各电阻的电流相等，两电阻串联接入电路时，通过R1和R2的电流相等，故D错误。] [跟进训练] 1．(多选)由欧姆定律I＝导出U＝IR和R＝，下列叙述正确的是(　　) A．由R＝知，导体的电阻由两端的电压和通过的电流决定 B．导体的电阻由导体本身的性质决定，跟导体两端的电压及流过导体的电流的大小无关 C．对于确定的导体，其两端的电压和流过它的电流的比值等于它的电阻值 D．电流相同时，电阻越大，其电压越大 BCD　[导体的电阻由导体的材料、长度、横截面积决定，与导体两端的电压和通过的电流大小无关，A错误，B正确；由R＝可知，对于确定的导体，其两端的电压和流过它的电流的比值等于它的电阻值，C正确；由U＝IR可知，电流相同时，导体的电阻越大，导体两端的电压越大，D正确。] 　影响导体电阻的因素 1．探究电路 2．探究原理 a、b、c、d四条不同的导体串联，电流相同，因此，电阻之比等于相应的电压之比。 3．探究过程 (1)b与a只有长度不同，比较a、b的电阻之比与长度之比的关系。 (2)c与a只有横截面积不同，比较a、c的电阻之比与横截面积之比的关系。 (3)d与a只有材料不同，比较a、d的电阻是否相同。 4．探究结论：导体的电阻与长度、横截面积有定量关系，与电阻的材料也有关。 实验中不必测出各导体的阻值大小，因为各导体是串联的，通过每段导体的电流都相等，由R＝知，每段导体两端的电压与其电阻成正比，因此测得的电压之比就是它们的电阻之比。 思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)材料相同的导体，长度越长，横截面积越小，电阻越大。 (√) (2)探究影响电阻的因素时需要用控制变量法：即控制其他物理量不变，只研究电阻与某一物理量的关系。 (√) 　导体的电阻率 1．实验结论：同种材料的导体，电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。 2．公式：R＝ρ。 3．电阻率 (1)意义：反映材料导电性能的物理量。 (2)决定因素：电阻率与导线材料和温度有关。纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大。 (3)变化规律：金属的电阻率一般会随温度的升高而增大。 4．材料特性的应用 (1)连接电路的导线一般用电阻率小的铜来制作。 (2)金属的电阻率随温度的升高而增大，可用来制作电阻温度计，精密的电阻温度计用铂制作。 (3)有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻。 5．超导现象：当温度降低时，导体的电阻率将会减小，一些金属在温度特别低时电阻可降到0，这种现象叫作超导现象。 电缆是生产生活中常用到的电路连接材料，企业如果没有严格的检验标准，生产出不合格电缆，容易对用户造成巨大财产损失。如图所示为某企业生产的劣质电缆，它的铜丝直径只有国家合格电缆的一半。若长度相同，则不合格电缆的电阻为合格电缆的多少倍？ 提示：由R＝ρ可知，不合格电缆的电阻为合格电缆的4倍。 1．对电阻定律的理解 (1)公式R＝ρ是导体电阻的决定式，如图所示为一块长方体铁块，若通过电流为I1，则R1＝ρ；若通过电流为I2，则R2＝ρ。 (2)适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。 (3)电阻定律是通过大量实验得出的规律。 2．R＝与R＝ρ的区别与联系 两个公式 R＝ R＝ρ 区别 适用于纯电阻元件 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体 联系 R＝ρ是对R＝的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积 3．对电阻率的理解 (1)电阻率是反映导体材料导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关。 (2)电阻率与温度的关系及应用 ①金属的电阻率随温度的升高而增大，可用于制作电阻温度计。 ②大部分半导体的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度的变化较大，可用于制作热敏电阻。 ③有些合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻。 ④许多导体在温度特别低时电阻率可以降到零，这个现象叫作超导现象。 　对电阻定律的理解 【典例2】　两根完全相同的金属导线A和B，如果把其中的一根A均匀拉长到原来的2倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为多少？ 思路点拨：(1)导线拉长2倍后，导线的ρ不变，l变为原来2倍，体积不变，S变为原来的。 (2)R、ρ、l、S满足R＝ρ。 [解析]　金属导线原来的电阻为R＝ρ，拉长后l′＝2l，因为体积V＝lS不变，所以S′＝，R′＝ρ＝4R。对折后l″＝，S″＝2S，所以R″＝，则R′∶R″＝16∶1。 [答案]　16∶1 [母题变式] 上例中，若将变化后的A、B两个导线串联在同一电路中，则它两端的电压之比为多少？ [解析]　两电阻串联时，两端的电压之比等于它们的电阻之比，故电压之比为16∶1。 [答案]　16∶1 　公式R＝ρ的应用策略 (1)公式R＝ρ中的l是沿电流方向的导体长度，S是垂直于电流方向的横截面积。 (2)导体的形状改变后，体积不变，由V＝l1S1＝l2S2确定l2与l1、S2与S1的关系。 [跟进训练] 2．一根粗细均匀的细铜丝，原来的电阻为 R，则(　　) A．对折后，电阻变为R B．截去，剩下部分的电阻变为R C．均匀拉长为原来的2倍，电阻变为2R D．均匀拉长，使横截面积为原来的，电阻变为4R D　[根据电阻定律R＝ρ可知，电阻对折后，长度变为原来一半，横截面积变成原来两倍，因此电阻变为R，A错误；截去，剩下部分的长度变为原来的，因此电阻变为R，B错误；均匀拉长为原来的两倍，由于体积不变，横截面积变成原来的一半，因此电阻变为4R，C错误；均匀拉长，使横截面积为原来的，由于体积不变，长度变为原来的两倍，因此电阻变为4R，D正确。] 　对电阻率的理解 【典例3】　(多选)关于导体的电阻及电阻率的说法，正确的是(　　) A．导体对电流的阻碍作用叫作导体的电阻，因此，只有导体有电流通过时才具有电阻 B．虽然R＝，但是导体的电阻与导体两端的电压及导体中的电流无关 C．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一 D．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度降低会突然减小为零 BD　[导体的电阻率由材料本身性质决定，并随温度变化而变化，导体的电阻与长度、横截面积有关，与导体两端电压及导体中电流大小无关，A、C错误，B正确；电阻率反映材料的导电性能的物理量，电阻率常与温度有关，存在超导现象，D正确。] 　电阻与电阻率的辨析 (1)导体的电阻越大，说明导体对电流的阻碍作用越大，不能说明导体的电阻率一定越大。 (2)电阻率越大，材料的导电性能越差，但用这种材料制成的电阻不一定大，决定电阻大小的因素和决定电阻率大小的因素是不同的。 [跟进训练] 3．下列关于电阻率的说法，错误的是(　　) A．电阻率只是一个比例常数，与任何其他因素无关 B．电阻率反映材料导电性能的好坏，所以与材料有关 C．电阻率与导体的温度有关 D．电阻率在国际单位制中的单位为欧姆·米 A　[电阻率反映材料导电性能的好坏，与材料有关，选项A错误，选项B正确；电阻率与温度有关，选项C正确；根据电阻定律R＝ρ，解得ρ＝，电阻率在国际单位制中的单位为欧姆·米，选项D正确。故A符合题意。] 　导体的伏安特性曲线 1．导体的伏安特性曲线 导体中的电流I随导体两端的电压U变化的图线。U-I图像和I-U图像都叫作导体的伏安特性曲线。 2．利用伏安特性曲线求电阻 　　 (1)导体A的伏安特性曲线为直线，斜率表示导体的电阻，电阻保持不变；导体B的伏安特性曲线为曲线，过原点的直线(割线)的斜率表示导体的电阻，电阻在不断变化。 (2)若为I-U图像，则斜率的倒数表示电阻。 3．线性元件和非线性元件 (1)伏安特性曲线是一条通过坐标原点的直线的电学元件叫作线性元件。 (2)伏安特性曲线不是直线的电学元件叫作非线性元件。 (3)线性元件一定是纯电阻元件，而纯电阻元件不一定是线性元件(小灯泡是纯电阻，但它的伏案特性曲线是曲线)。 4．二极管的伏安特性曲线 (1)加正向电压时，二极管电阻较小，通过二极管的电流较大；加反向电压时，二极管的电阻较大，通过二极管的电流很小。 (2)当反向电压很大时，二极管击穿，反向电流很大。表明二极管具有单向导电性。 (1)在作导体的伏安特性曲线时，坐标轴标度的选取可以是任意的，因此利用图线求导体阻值大小时，同一组数据但使用不同的坐标轴标度所作出来的图线倾角α不同，因而不能用tan α求解电阻值，必须利用U和I的比值计算。 (2)分析I-U图像或U-I图像，关键是分析图像中某点与坐标原点连线的斜率k的物理意义，分清k＝还是k＝R。 【典例4】　(多选)小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线。则下列说法正确的是(　　) A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大 B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝ C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝ D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM的面积 ABD　[由电阻R＝可知，灯泡的电阻等于图像上的点与原点连线斜率的倒数，电压增大，斜率减小，则电阻增大，故A正确；由题图可知，P点对应的电压为U1，电流为I2，则灯泡的电阻R＝，故B正确，C错误；因为P＝UI，所以图像中矩形PQOM的面积为对应P点小灯泡的实际功率，故D正确。] 　应用图像求电阻时的注意问题 (1)看清是I-U图像还是U-I图像。对于线性元件，若是I-U图像，电阻值等于该图线斜率的倒数，即R＝；若是U-I图像，则电阻值等于该图线的斜率，即R＝k。 (2)对于非线性元件，I-U图像或者U-I图像是过原点的曲线，此时在每一个状态时元件的电阻不同，可以根据Rn＝求各状态的电阻，也可以根据图线上某一点与坐标原点的连线的斜率计算某一状态的电阻。 [跟进训练] 4．(多选)某一导体的伏安特性曲线如图中AB段(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是(　　) A．导体在B点的电阻为120 Ω B．导体在B点的电阻为40 Ω C．在AB段导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω D．在AB段导体的电阻因温度的影响改变了10 Ω BD　[根据电阻的定义式可以求出A、B两点的电阻分别为RA＝ Ω＝30 Ω，RB＝ Ω＝40 Ω，选项A错误，B正确；因为ΔR＝RB－RA＝10 Ω，即导体的电阻因温度的影响改变了10 Ω，选项C错误，D正确。] 1．(多选)下列关于电阻率的说法正确的是(　　) A．电阻率与导体的长度和横截面积有关 B．电阻率由导体的材料决定，且与温度有关 C．电阻率大的导体，电阻一定大 D．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制成标准电阻 BD　[材料是决定电阻率大小的主要因素，另外电阻率还与温度有关，A错，B对； 由R＝ρ知，导体的电阻大小与电阻率、导体的长度和横截面积都有关系，电阻率大的导体， 电阻不一定大，C错； 有些合金的电阻率(如锰铜合金)几乎不受温度变化的影响，可用来制成标准电阻，D对。] 2．如图所示是由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀的电阻丝a、b的伏安特性曲线，下列判断正确的是(　　) A．a电阻丝较粗 B．b电阻丝较粗 C．a电阻丝的阻值小于b电阻丝的阻值 D．图线表示的电阻丝的阻值与电压成正比 B　[由题图可知，Ra＞Rb，材料、长度都相同，由R＝ρ可知，Sa＜Sb，故B正确。] 3．一只白炽灯泡，正常发光时的电阻为121 Ω，则这只灯泡停止发光一段时间后的电阻应(　　) A．大于121 Ω　　 B．小于121 Ω C．等于121 Ω D．无法判断 B　[由于金属的电阻率随温度的升高而增大，故白炽灯泡正常发光时的电阻较大，停止发光一段时间后，灯丝温度降低，电阻减小，B正确。] 4．R1和R2是材料相同、厚度不相同、表面为正方形的导体，R1的厚度为R2的厚度的2倍，R1的表面尺寸比R2的表面尺寸大。在两导体上加相同的电压，通过两导体的电流方向如图所示，求通过两者的电流的大小之比I1∶I2。 [解析]　设导体的厚度为d，表面的边长为L，电阻率为ρ，根据电阻定律得导体的电阻 R＝ρ 根据欧姆定律 I＝ 故可知电压相同时，通过两者的电流与厚度成正比，则I1∶I2＝2∶1 [答案]　2∶1 回归本节知识，自我完成以下问题： 1．影响导体电阻的因素有哪些？ 提示：导体的长度、横截面积和材料。 2．电阻定律的内容是什么？公式怎样？ 提示：(1)同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比，导体的电阻还与构成它的材料有关。 (2)公式：R＝ρ。 3．各种材料的电阻率与温度有什么关系？ 提示：(1)金属的电阻率随温度的升高而增大。 (2)绝缘体和半导体的电阻率随温度的升高而减小，并且变化不是线性的。 (3)有些合金，如锰铜合金和镍铜合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻。 (4)当温度降低时，导体的电阻率将会减小，降到一定温度时，有些材料的电阻率会突然减小到0成为超导体。 课时分层作业(十一)　导体的电阻 题组一　电阻 1．在5 min内，经过导体横截面的电荷量为5 C，导体的电阻为60 Ω，则加在导体两端的电压为(　　) A．1 V B．60 V　　　 C．3 600 V 　 　 D．5 V A　[经过导体的电流I＝ A，加在导体两端的电压U＝IR＝ A×60 Ω＝1 V，故选A。] 2．(多选)在一次实验中某同学用电流表测出了流过导体A的几组电流，用电压表测出了导体A两端对应的几组电压，通过描点连线得出了A的U-I图像。把导体A改换为导体B，得出了B的U-I图像，如图所示，下列说法正确的是(　　) A．对导体A，当通过的电流为I1时，电阻为R1，当通过的电流为I2时，电阻为R2，则R1＝R2＝ B．导体A的电阻随电流的增大而增大 C．导体A的电阻大于导体B的电阻 D．的值反映了导体A对电流的阻碍作用比导体B的小 AC　[电阻由U、I的比值定义，则由题图可知，R1＝R2＝，故A项正确；由题图知，A的U-I图像的斜率不变，电阻不变，故B项错误；U-I图像的斜率越大，U与I的比值越大，由R＝知，U与I的比值越大，电阻越大，说明导体对电流的阻碍作用越大，故C项正确，D项错误。] 题组二　影响导体电阻的因素 3．如图所示电路中有a、b、c三根电阻丝，关于三根电阻丝的电阻值，有(　　) A．长度最大的电阻丝b的阻值最大 B．横截面积最大的电阻丝c的阻值最大 C．若三根电阻丝的材料相同，则它们的阻值也相同 D．若三根电阻丝的材料相同，则长度最大、横截面积最小的电阻丝b的阻值最大 D　[由电阻定律R＝ρ可知，在外界环境因素相同的条件下，导体的电阻与导体的材料、长度和横截面积有关，且电阻与导体长度成正比，与横截面积成反比，即若三根电阻丝的材料相同，则长度最大、横截面积最小的电阻丝b的阻值最大。故选D。] 4．在做“决定电阻大小的因素”实验时，每次需挑选下表中两根合适的导线，测出通过它们的电流大小，然后进行比较，最后得出结论。 导线号码 A B C D E F G 长度/m 1.0 0.5 1.5 1.0 1.2 1.5 0.5 横截面积/mm2 3.2 0.8 1.2 0.8 1.2 1.2 1.2 材料 锰铜 钨 镍铬 锰铜 钨 锰铜 镍铬 (1)为了研究电阻与导体材料的关系，应选用的两根导线是________(填对应字母)。 (2)为了研究电阻与导体的长度的关系，应选用的两根导线是________(填对应字母)。 (3)为了研究电阻与横截面积的关系，应选用的两根导线是________(填对应字母)。 (4)本实验所采用的方法是________。 [解析]　(1)研究电阻与导体材料的关系，应该选长度和横截面积都相同的两根导线，即选C、F。 (2)研究电阻与导体长度的关系，应该选材料和横截面积都相同的两根导线，即选C、G。 (3)研究电阻与导体横截面积的关系，应该选长度和材料都相同的两根导线，即选A、D。 (4)本实验所采用的方法是控制变量法。 [答案]　(1)C、F　(2)C、G　(3)A、D　(4)控制变量法 题组三　导体的电阻率 5．关于金属的电阻率，下列说法正确的是(　　) A．纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大，绝缘体的电阻率最大 B．纯金属的电阻率随温度的升高而减小，绝缘体的电阻率随温度的升高而增大 C．合金的电阻率随温度的升高而减小 D．电阻率的大小只随温度的变化而变化，与材料无关 A　[由不同种类材料的电阻特点知A对；纯金属的电阻率随温度的升高而增大，而合金的电阻率随温度的升高增加量很小或不变，B、C错；电阻率除与温度有关外，还与材料有关，D错。] 6．关于公式R＝和公式R＝ρ，下列说法正确的是(　　) A．两式对一切情况都适用 B．R＝仅适用于金属导体，R＝ρ适用于任何导体 C．导体的电阻R与U成正比，与I成反比 D．同种导体的电阻在温度一定时与导体长度成正比，与导体的横截面积成反比 D　[适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液，R＝适用于纯电阻电路，故A、B错误；导体的电阻由导体本身性质决定，与U、I无关，故C错误，D正确。] 7．有些材料沿不同方向物理性质不同，我们称之为各向异性。如图所示，长方体材料长、宽、高分别为a、b、c，由于其电阻率的各向异性，将其左右两侧接入电源时回路中的电流，与将其上下两侧接入该电源时回路中的电流相同，则该材料左右方向的电阻率与上下方向的电阻率之比为(　　) A．　　　 B． C．　　　 D． C　[由题可知，其左右两侧接入电源时回路中的电流，与将其上下两侧接入该电源时回路中的电流相同，则其左右两侧接入电源时回路中的电阻值等于将其上下两侧接入该电源时回路中的电阻值，由电阻定律可得ρ1，所以，故C项正确，A、B、D项错误。] 8．(多选)对于常温下一根阻值为R的均匀金属丝，下列说法正确的是(　　) A．给金属丝加上逐渐从零增大到U0的电压，则任一状态下的值不变 B．常温下，若将金属丝从中点对折起来，电阻变为R C．常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R D．把金属丝温度降低到绝对零度附近，电阻率会突然变为零的现象称为超导现象 BD　[金属丝的电阻率ρ随温度升高而增大，当金属丝两端的电压逐渐增大时，其电阻率ρ逐渐增大，又，即的值将逐渐增大，选项A错误；从中点对折起来，相当于两个阻值为R的金属丝并联，其总阻值为R，选项B正确；原电阻R＝，当l′＝10l时，横截面积变成S′＝S，所以电阻变为R′＝ρ＝100R，选项C错误。] 题组四　导体的伏安特性曲线 9．(多选)某同学做三种导电元件的导电实验，他根据所测数据，分别绘制了三种元件的I-U图像，如图所示，下列判断正确的是(　　) ①　　　　　　　②　　　　　　　③ A．只有②图像是正确的 B．①③图像是曲线，肯定误差太大 C．①③显示的为非线性元件，②显示的为线性元件 D．①②③三个图像都可能是正确的，并不一定有较大误差 CD　[某导电元件的I-U图线可能是直线，也可能是曲线，如果I-U图线为曲线，则表示该元件是非线性元件，故C、D选项正确。] 10．如图所示，图线Ⅰ和图线Ⅱ所表示的电阻值分别是(　　) A．4 Ω和2 Ω B．0.25 Ω和0.5 Ω C．4 kΩ和2 kΩ D．2.5×10-4 Ω和5.0×10-4 Ω C　[在U-I图中，斜率越大，电阻越大，且斜率大小与电阻阻值大小相等，所以RⅠ＝kⅠ＝ Ω＝4 kΩ，同理RⅡ＝2 kΩ，故C正确。] 11．在如图所示电路中，AB为粗细均匀、长为L的电阻丝，以A、B上各点相对A点的电压U为纵坐标，各点离A点的距离x为横坐标，则下列图像正确的是(　　) 　　　 A B 　　　 C D A　[由U＝IRx＝I·x，其中I、R、L均不变，故U与x成正比，A项正确。] 12．两根材料相同的均匀导线A和B，其长度分别为L和2L，串联在电路中时沿长度方向电势的变化如图所示，则A和B导线的横截面积之比为(　　) A．2∶3　 B．1∶3 C．1∶2 D．3∶1 B　[由题图可知，两导线电压下降分别为UA＝6 V，UB＝4 V，由于它们串联，则3RB＝2RA；由电阻定律可知，得，选项B正确。] 13．某电子元件通电后，其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，P点的坐标为(UP，IP)，过P点的切线在纵轴上的截距为I0，由此图可知(　　) A．对应P点，该元件的电阻R＝ B．随着所加电压的增大，该元件的电阻减小 C．对应P点，该元件的功率数值上等于图中阴影部分的面积大小 D．该元件为非线性元件，欧姆定律不满足，所以不能用公式R＝求电阻 C　[对应P点，该元件的电阻为R＝，A错误；图像上各点与原点连线的斜率逐渐减小，则该元件电阻逐渐增大，B错误；功率为P＝UPIP，则对应P点，该元件的功率数值上等于图中阴影部分的面积大小，C正确；纯电阻元件满足欧姆定律，与是否为线性元件无关，D错误。] 14．一根粗细均匀的金属导线，在其两端加上电压U0时，通过导线的电流为I0，导线中自由电子定向移动的平均速率为v；若将导线均匀拉长至原来的4倍，再给它两端加上电压2U0，则(　　) A．通过导线的电流为8I0 B．通过导线的电流为 C．导线中自由电子定向移动的速率为 D．导线中自由电子定向移动的速率为 C　[根据电阻定律R＝ρ，导线体积不变，将导线均匀拉长至原来的4倍，横截面积减小至原来的，则阻值增大为原来的16倍。根据欧姆定律I＝，电压增大至原来的2倍，则电流变为原来的，A、B错误；根据电流决定式I＝neSv，导线中自由电子定向移动的速率变为原来的，即，C正确，D错误。] 15．如图所示，相距40 km的A、B两地架两条输电线，电阻共为800 Ω，如果在A、B间的某处发生短路，这时接在A处的电压表示数为10 V，电流表示数为40 mA。求发生短路处相距A有多远。 [解析]　设发生短路处距A处距离为x km。根据欧姆定律可得 导线总电阻Rx＝ Ω＝250 Ω 又Rx＝ρ，R总＝ρ 解得x＝×40 km＝12.5 km。 [答案]　12.5 km 17/18 学科网（北京）股份有限公司 $$