第一单元 平移、旋转和轴对称（六个重难点突破）-2024-2025学年四年级下册数学重难点专题突破（苏教版）

第一单元 平移、旋转和轴对称 一、作平移后的图形 二、旋转三要素及旋转图形 三、作旋转后的图形 四、对称轴的画法及数量 五、补全轴对称图形 六、平移、旋转及轴对称综合 知识点1图形的平移 1、平移的特点和方法。 物体沿着直线运动的现象叫作平移。判断图形平移的方向时，可以根据箭头的指向确定；判断图形平移的距离时，可以根据该图上某个点或某条线段平移的距离来确定。 2、图形平移的两个关键要素。 平移的方向和平移距离。 3、在方格纸上画简单图形平移后的图形的方法。 （1）找出原图形中具有代表性的点（或线段）。 （2）将原图形各点（或线段）按要求平移。 （3）把平移后的点（或线段）顺次连接。 重难点一 作平移后的图形 【典例1】把字母“E”连续向右平移2次，每次都平移4格，画出每次平移后的图形。 【典例2】将图中的向下平移四格。 【变式1-1】分别画出三角形向右平移4格后的图形和四边形向下平移3格后的图形。 【变式1-2】把小旗先向右平移3格，再向上平移5格；把字母“T”先向下平移4格，再向左平移6格。 【变式1-3】（1）在方格图中画出一个长方形和一个正方形，使它们的周长都是16厘米。（每个小正方形的边长是1厘米） （2）将图中的向下平移四格。 知识点2图形的旋转 1、旋转的三要素。 图形旋转的三个关键要素：一是旋转中心，即绕哪一个点旋转；二是旋转方向，即是按顺时针方向还是逆时针方向旋转，与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，与时针旋转方向相反的是逆时针旋转；三是旋转角度，本节主要是讲将图形旋转90°。 2、画简单图形旋转 90°的步骤。 因为旋转中心在旋转过程中是固定不变的，所以先确定旋转中心所在的线段为关键线段，再根据旋转方向确定关键线段旋转后的位置（旋转90°即与原位置互相垂直），并画出来，然后照原图形状画出其他未与旋转中心相连的线段，即得到旋转后的图形。 重难点二 旋转三要素及旋转图形 【典例3】钟面上，上午从6：00到9：00，时针绕点O顺时针旋转了( )°；从6：20到6：35，分针绕点O顺时针旋转了( )°。 【典例4】一个房间的门牌号如图所示，由于上面的钉子坏了导致门牌号转了下来。原来的门牌号是( )。 【变式2-1】下图中，线段AB绕点A旋转到AB1的位置，是( )时针旋转( )°；线段AB绕点A旋转到AB2的位置，是( )时针旋转( )°。 【变式2-2】观察图，从图①到图②，三角形绕点O( )时针旋转( )°。 【变式2-3】观察下图，图形①绕点O顺时针旋转90°到图形( )所在的位置。 重难点三 作旋转后的图形 【典例5】看图回答问题。 【典例6】画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 【变式3-1】（1）画出将小旗绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （2）画出将三角形绕点B顺时针旋转90°后的图形。 【变式3-2】将四边形绕点A顺时针旋转90°。    【变式3-3】画出长方形绕A点顺时针旋转90°与三角形绕B点逆时针旋转90°后的图形。 知识点3轴对称 1、在判断一个图形是否为轴对称图形时，要看这个图形沿着某条直线对折后，折痕两侧的部分能否完全重合。若能，即为轴对称图形；若不能，则不是轴对称图形。 2、如果一个图形对折后，折痕两边的部分能完全重合，折痕所在的直线就是这个图形的对称轴。对称轴一般用虚线表示。 3、画对称轴。 （1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、线段的交点和端点等； （2）数出图形的关键点到对称轴的距离是几个格，即点到对称轴的距离； （3）在对称轴的另一侧找出这些关键点的对称点； （4）按所给图形的顺序连接各对称点，画出所给图形的另一半。 重难点四 对称轴的画法及数量 【典例7】长方形、正方形、等腰三角形和等腰梯形等( )轴对称图形，其中长方形有( )条对称轴，正方形有( )条对称轴。 【典例8】一个正方形有( )条对称轴，对折一次后可能是( )形，有( )条对称轴，也可能是( )形，有( )条对称轴。 【变式4-1】下图中共有( )条对称轴。 【变式4-2】正方形有( )条对称轴，某品牌轿车的标志有( )条对称轴。 【变式4-3】下面的图案可以用通过( )运动得到。这个图案有( )条对称轴。 重难点五 补全轴对称图形 【典例9】画出下面每个图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【典例10】把图形②补全，使它成为一个轴对称图形。 【变式5-1】画出下面图形的轴对称图形。 【变式5-2】画出图中轴对称图形的另一半。 【变式5-3】根据对称轴，画出下面轴对称图形的另一半。 重难点六 平移、旋转及轴对称综合 【典例11】操作。 （1）把图形①先向右平移5格，再向上平移4格。 （2）画出图形②的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （3）把图形③绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 【典例12】接要求画一画。 （1）将图形绕点顺时针旋转得到图形。 （2）将图形向右移动6格得到图形。 （3）以直线为对称轴，画出图形的轴对称图形。 【变式6-1】操作。 （1）画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出轴对称图形绕点逆时针方向旋转，再向左平移6格后的图形。 【变式6-2】（1）画出图形①的对称轴。 （2）把图形②补全，使它成为轴对称图形。 （3）将图形③先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移5格，分别画出旋转和平移后的图形。 【变式6-3】操作题。 （1）画出上面图形的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）将这个完整的轴对称图形先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移5格。 一、填空题 1．从下午3时到晚上9时，钟面上的时针按( )方向旋转了( )度。 2．体育课上，老师口令“立正，向右转”时，你的身体按( )时针旋转了( )°，口令“立正，向后转”时，你的身体按( )时针旋转了( )°。 3．下图，图形①绕点A( )时针旋转( )度后是图形③；图形( )绕点A( )时针旋转90度是图形②。 4．绕点A( )时针方向旋转( )°后是。 5．书本的打开与合上是( )现象。小明拉开抽屉，抽屉的运动是( )现象。（填“平移”或“旋转”） 6． 向( )平移了( )格。 向( )平移了( )格。 向( )平移了( )格。 7．把图中图形②绕点( )方向旋转( )度，再向( )平移( )格，再向( )平移( )格，可与图形①拼成一个正方形。 8．如图：小船先向( )平移了( )格，再向( )平移了( )格；还可以先向( )平移( )格，再向( )平移( )格到现在的位置。 9．在中，能剪出的是( )号，能剪出的是( )号。 10．根据下图填空。 图形①向( )平移了( )格。 图形②向( )平移了( )格。 图形③绕点按( )时针方向旋转了( )，到达了新的位置。 图形④绕点按( )时针方向旋转了( )，到达了新的位置。 二、选择题 11．下面4组图形，只通过平移或旋转，能形成长方形的有（    ）组。 A．1 B．2 C．3 D．4 12．下面的图形中，对称轴最多的图形是（    ）。 A． B． C．D． 13．把下图直角三角形绕点A逆时针旋转（    ），又回到了原来的位置。 A．90° B．180° C．270° D．360° 14．在字母H、T、L、G、O中，可以看成轴对称图形的有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 15．当体育老师的口令是“向右转”时，你的身体沿（    ）时针方向旋转（    ）度。 A．逆、90 B．顺、180 C．顺、90 D．逆、180 16．下边图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A．   B．   C．   17．下面图案中是轴对称的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 18．4张扑克牌如下图中所示放在桌面上。小芳把其中一张牌旋转180°后如下右图所示。小芳旋转的牌从左往右数是（    ）。 A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张 19．如果将图①中的图形N平移后，位置如图②所示，那么正确的平移方法可以是（    ）。 A．先向下平移1格，再向左平移1格 B．先向下平移2格，再向左平移2格 C．先向下平移2格，再向左平移1格 20．（    ）千克的物品可以使下面盘秤上的指针顺时针旋转90°。 A．1 B．2 C．4 D．6 三、作图题 21．画出如图形的所有对称轴，有几条画几条。 ​ 22．操作题。 （1）把①号图形先向下平移6格，再向右平移4格。 （2）把②号图形绕点A逆时针旋转90°。 （3）画出③号图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 23．（1）画出①号图形向下平移5格后的图形， （2）画出②号图形绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （3）把③号图形补齐，使它成为一个轴对称图形。 24．（1）把①号图形向下平移5格。 （2）把②号图形饶A点逆时针旋转90°。 （3）画出3号图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 25．操作。 （1）把平行四边形先向上平移2格，再向右平移7格，画出平移后的图形。 （2）把三角形绕点A顺时针旋转90°。 （3）画出左上方图形的另一半，使它成为轴对称图形。 四、解答题 26．“推箱子”是一款经典的益智小游戏。如下图，箱子只能被人推着前进不能后退，怎样移动箱子才能使它到达●的位置上？（阴影部分是墙，■代表箱子，人不能穿过箱子与墙） 27．小动物们分别向哪个方向平移？平移多少格才能吃到它们喜欢的食物？ 28．适量的运动能促进心肺功能，使血液循环加快，新陈代谢加强。让我们用下面简单的小人示意图来展示几个基本的健身动作。 （1）手臂上举：手臂A到A'的运动是绕点O1（    ）时针旋转了（    ）°。 （2）侧踢腿：请画出腿B绕点O2顺时针旋转90°后的位置。 29．先以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半，再填一填。 （1）点A到对称轴有（    ）格，与点A对称的点到对称轴的距离是（    ）格。 （2）点B到对称轴有（    ）格，与点B对称的点到对称轴的距离是（    ）格。 （3）轴对称图形中，对称的两个点到对称轴的距离（    ）。 30． （1）图形①平移到图形②的位置，可以先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格。 （2）把三角形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）把右面的图形补全，使它成为一个轴对称图形。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 平移、旋转和轴对称 一、作平移后的图形 二、旋转三要素及旋转图形 三、作旋转后的图形 四、对称轴的画法及数量 五、补全轴对称图形 六、平移、旋转及轴对称综合 知识点1图形的平移 1、平移的特点和方法。 物体沿着直线运动的现象叫作平移。判断图形平移的方向时，可以根据箭头的指向确定；判断图形平移的距离时，可以根据该图上某个点或某条线段平移的距离来确定。 2、图形平移的两个关键要素。 平移的方向和平移距离。 3、在方格纸上画简单图形平移后的图形的方法。 （1）找出原图形中具有代表性的点（或线段）。 （2）将原图形各点（或线段）按要求平移。 （3）把平移后的点（或线段）顺次连接。 重难点一 作平移后的图形 【典例1】把字母“E”连续向右平移2次，每次都平移4格，画出每次平移后的图形。 【分析】画平移后的图形，要确定出平移方向和平移的距离，找准原图形的关键点平移后的对应点，再顺次连接；把这个图形的各顶点分别向右平移4格，再顺次连接即可得到这个图形平移后的图形。 【解答】 【典例2】将图中的向下平移四格。 【分析】）根据图形平移的性质，图形平移后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，把这个图形的各顶点分别向下平移四格，再依次连接，画出平移后图形。 【解答】如下图： 【变式1-1】分别画出三角形向右平移4格后的图形和四边形向下平移3格后的图形。 【分析】先确定平移的方向和格数，然后确定平移后对应点的位置，再画出平移后的图形即可；由题意可知三角形的平移方向和格数为向右平移4格；四边形的平移方向与格数为向下平移3格，据此作图即可。 【解答】 如图： 【变式1-2】把小旗先向右平移3格，再向上平移5格；把字母“T”先向下平移4格，再向左平移6格。 【分析】画平移后的图形，要确定出平移方向和平移的距离，找准原图形的关键点平移后的对应点，再顺次连接；把小旗的各顶点分别先向右平移3格，再向上平移5格，再顺次连接即可得到小旗平移后的图形；把字母“T”的各顶点分别先向下平移4格，再向左平移6格，再顺次连接即可得到字母“T”平移后的图形。 【解答】 【变式1-3】（1）在方格图中画出一个长方形和一个正方形，使它们的周长都是16厘米。（每个小正方形的边长是1厘米） （2）将图中的向下平移四格。 【分析】（1）由题目可知，依据周长已知，利用正方形的周长公式：边长×4，长方形的周长公式：（长＋宽）×2，分别确定出长方形的长和宽及正方形的边长，进而可以作出符合要求的图形，即可解题； （2）根据平移的特征，把这个图形的各顶点分别向下平移四格，依次连接即可得到平移后的图形。 【解答】由分析可知： 16÷4＝4（厘米） 因为长方形和正方形的周长都是16厘米，所以长方形的长和宽可以分别为5厘米和3厘米，正方形的边长为4厘米。 作图如下： 知识点2图形的旋转 1、旋转的三要素。 图形旋转的三个关键要素：一是旋转中心，即绕哪一个点旋转；二是旋转方向，即是按顺时针方向还是逆时针方向旋转，与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，与时针旋转方向相反的是逆时针旋转；三是旋转角度，本节主要是讲将图形旋转90°。 2、画简单图形旋转 90°的步骤。 因为旋转中心在旋转过程中是固定不变的，所以先确定旋转中心所在的线段为关键线段，再根据旋转方向确定关键线段旋转后的位置（旋转90°即与原位置互相垂直），并画出来，然后照原图形状画出其他未与旋转中心相连的线段，即得到旋转后的图形。 重难点二 旋转三要素及旋转图形 【典例3】钟面上，上午从6：00到9：00，时针绕点O顺时针旋转了( )°；从6：20到6：35，分针绕点O顺时针旋转了( )°。 【分析】如图所示，时针从6到9，一共走了3个大格，一大格是30°，用30°×3即可；6：20时分针指向4，6：35时分针指向7，分针从4到7，一共走了3大格，用30°×3即可计算出旋转的角度即可。 【解答】30°×3＝90° 钟面上，上午从6：00到9：00，时针绕点O顺时针旋转了90°；从6：20到6：35，分针绕点O顺时针旋转了90°。 【典例4】一个房间的门牌号如图所示，由于上面的钉子坏了导致门牌号转了下来。原来的门牌号是( )。 【分析】根据题意，把这个门牌号向上顺时针旋转180°，即为原来的门牌号。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 一个房间的门牌号如图所示，由于上面的钉子坏了导致门牌号转了下来。原来的门牌号是b806。 【变式2-1】下图中，线段AB绕点A旋转到AB1的位置，是( )时针旋转( )°；线段AB绕点A旋转到AB2的位置，是( )时针旋转( )°。 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。根据题图可知，线段AB和线段B1B2互相垂直，所以线段AB绕点A旋转到AB1的位置，是逆时针旋转90°；线段AB绕点A旋转到AB2的位置，是顺时针旋转90°。依此解答。 【解答】根据分析可知，线段AB绕点A旋转到AB1的位置，是逆时针旋转90°；线段AB绕点A旋转到AB2的位置，是顺时针旋转90°。 【变式2-2】观察图，从图①到图②，三角形绕点O( )时针旋转( )°。 【分析】根据旋转图形的意义，一个图形绕某点顺时针（或逆时针）旋转一定的角度，某点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相向的角度，图②在图①的下方，对应的两条边互相垂直，据此填空即可。 【解答】从图①到图②，三角形绕点O顺时针旋转90°。 【变式2-3】观察下图，图形①绕点O顺时针旋转90°到图形( )所在的位置。 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。分针沿着数字从小到大的顺序旋转是顺时针的旋转，反之就是逆时针旋转。 【解答】观察下图，图形①绕点O顺时针旋转90°到图形②所在的位置。 重难点三 作旋转后的图形 【典例5】看图回答问题。 【分析】作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 作旋转后的图形：找到绕A点旋转，再找出以A为顶点的两条边分别作逆时针旋转90度，再连接第三边。 【解答】 【典例6】画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 【分析】作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【解答】 【变式3-1】（1）画出将小旗绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （2）画出将三角形绕点B顺时针旋转90°后的图形。 【分析】（1）根据题意可知，逆时针是与钟面指针移动相反的方向，可以先将与A点连接的边逆时针旋转90°，再画出其他边。 （2）根据题意可知，顺时针是与钟面指针移动相同的方向，可以先将与B点连接的两条直角边顺时针旋转90°，再画出其他边。 【解答】 【变式3-2】将四边形绕点A顺时针旋转90°。    【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转，作旋转后的图形：确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出固定点，再找出关键点的对应点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【解答】如图：    【变式3-3】画出长方形绕A点顺时针旋转90°与三角形绕B点逆时针旋转90°后的图形。 【分析】（1）根据图形旋转的方法，把长方形与点A相连的两条直角边绕点A顺时针旋转90°，再根据长方形的邻边互相垂直的性质，画出另外两条边，即可得到旋转后的图形。 （2）根据图形旋转的方法，把三角形与点B相连的两条直角边绕点B逆时针旋转90°，再把第三条边连接起来，即可得到旋转后的图形。 【解答】根据分析画图如下： 知识点3轴对称 1、在判断一个图形是否为轴对称图形时，要看这个图形沿着某条直线对折后，折痕两侧的部分能否完全重合。若能，即为轴对称图形；若不能，则不是轴对称图形。 2、如果一个图形对折后，折痕两边的部分能完全重合，折痕所在的直线就是这个图形的对称轴。对称轴一般用虚线表示。 3、画对称轴。 （1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、线段的交点和端点等； （2）数出图形的关键点到对称轴的距离是几个格，即点到对称轴的距离； （3）在对称轴的另一侧找出这些关键点的对称点； （4）按所给图形的顺序连接各对称点，画出所给图形的另一半。 重难点四 对称轴的画法及数量 【典例7】长方形、正方形、等腰三角形和等腰梯形等( )轴对称图形，其中长方形有( )条对称轴，正方形有( )条对称轴。 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。根据轴对称图形的定义，找出轴对称图形的对称轴即可，据此解答。 【解答】长方形、正方形、等腰三角形和等腰梯形等都是轴对称图形； 长方形有2条对称轴； 正方形有4条对称轴。 【点评】熟练掌握轴对称图形的定义以及画轴对称图形的对称轴的方法是解答本题的关键。 【典例8】一个正方形有( )条对称轴，对折一次后可能是( )形，有( )条对称轴，也可能是( )形，有( )条对称轴。 【分析】依据轴对称图形的含义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以判定对称轴的条数。 【解答】 如上图一：一个正方形有4条对称轴； 如上图二：对折一次后可能是三角形，有1条对称轴； 如上图三：对折一次后也可能是长方形，有2条对称轴。 【点评】此题主要考查图形的折叠问题及对称轴的定义，对于此类问题，关键是弄清题意，同学们只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现。 【变式4-1】下图中共有( )条对称轴。 【分析】轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可。 【解答】该图形共有2条对称轴，如下图所示： 【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿一条直线对折后两部分能否完全重合。 【变式4-2】正方形有( )条对称轴，某品牌轿车的标志有( )条对称轴。 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此进行解答即可。 【解答】正方形有4条对称轴，某品牌轿车的标志有2条对称轴。 【点评】本题考查对称轴的认识，找一个图形的对称轴时，要想象图形能否沿着这条直线对折后完全重合。 【变式4-3】下面的图案可以用通过( )运动得到。这个图案有( )条对称轴。 【分析】平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫作对称轴。 【解答】通过观察下图可知，这个图案可以用通过平移运动得到，这个图案有5条对称轴。 【点评】本题主要考查学生对平移、旋转和轴对称知识的掌握和灵活运用。 重难点五 补全轴对称图形 【典例9】画出下面每个图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【分析】补全轴对称图形的方法：找出所给图形上每条线段的端点；根据对称轴确定每个端点的对称点；依次连接这些对称点，得到轴对称图形的另一半。以此画图即可。 【解答】根据分析画图如下： 【典例10】把图形②补全，使它成为一个轴对称图形。 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找出图形②的关键点，在对称轴的下边画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点即可。 【解答】由分析可得： 【变式5-1】画出下面图形的轴对称图形。 【分析】把一个图形沿着一条直线对折，对折后直线两边的图形能完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。 根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可补全这个轴对称图形。 【解答】具体画法如下图所示： 【变式5-2】画出图中轴对称图形的另一半。 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【解答】 如图： 【变式5-3】根据对称轴，画出下面轴对称图形的另一半。 【分析】根据补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。据此可补全轴对称图形。 【解答】如图： 重难点六 平移、旋转及轴对称综合 【典例11】操作。 （1）把图形①先向右平移5格，再向上平移4格。 （2）画出图形②的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （3）把图形③绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 【分析】（1）根据平移的特征，把图①的各顶点分别向右平移5格，再向上平移4格，依次连接即可得到平移后的图形。 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图②左半图的关键对称点，依次连接即可画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （3）根据旋转的特征，图形③绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【解答】根据题意画图如下： 【典例12】接要求画一画。 （1）将图形绕点顺时针旋转得到图形。 （2）将图形向右移动6格得到图形。 （3）以直线为对称轴，画出图形的轴对称图形。 【分析】（1）先确定出图形绕点顺时针旋转后三个顶点的位置，再顺次连接即可； （2）先将图形的三个顶点向右平移6格，再顺次连接各个顶点即可； （3）首先确定出图形三个顶点关于直线的对称点，再顺次连接各个顶点即可得到图形。 【解答】（1）（2）（3）如图： 【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连接各对称点即可。 【变式6-1】操作。 （1）画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出轴对称图形绕点逆时针方向旋转，再向左平移6格后的图形。 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 作旋转后的图形：找到绕A点旋转，再找出以A为顶点的两条边分别作逆时针旋转90度，再连接第三边。 作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 【解答】（1）画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出轴对称图形绕点逆时针方向旋转，再向左平移6格后的图形。如图： 【变式6-2】（1）画出图形①的对称轴。 （2）把图形②补全，使它成为轴对称图形。 （3）将图形③先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移5格，分别画出旋转和平移后的图形。 【分析】（1）如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，先找出等腰梯形的上底、下底的中点，通过上下底的中点即可画出它的对称轴； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形②的关键对称点，依次连接即可； （3）根据旋转的特征，图形③绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； 根据平移的特征，把旋转后图形的各顶点分别向下平移5格，依次连接即可得到向下平移5格后的图形。 【解答】（1）（2）（3）据分析作图如下： 【变式6-3】操作题。 （1）画出上面图形的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）将这个完整的轴对称图形先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移5格。 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形； （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可；作平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点，确定平移方向和平移距离，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，连接对应点；据此作图。 【解答】（1）（2）如图： 一、填空题 1．从下午3时到晚上9时，钟面上的时针按( )方向旋转了( )度。 【答案】顺时针 180 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆周角是360÷12＝30（度），即每两个相邻数字间的圆周角是30度，从下午3时到晚上9时，时针按顺时针方向旋转了9－3＝6（个）数字，据此解答。 【解答】30×（9－3） ＝30×6 ＝180（度） 从下午3时到晚上9时，钟面上的时针按顺时针方向旋转了180度。 【点评】此题考查旋转及钟面的认识，在钟面上指针每走一个数字，绕中心轴旋转30度。 2．体育课上，老师口令“立正，向右转”时，你的身体按( )时针旋转了( )°，口令“立正，向后转”时，你的身体按( )时针旋转了( )°。 【答案】顺 90 顺 180 【分析】此题主要考查了旋转的应用，旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的旋转，这个点称为物体的旋转中心，由此并结合实际可知：向左或向右转都是旋转了90°，向后转是旋转了180°；向左是逆时针，向右是顺时针，据此解答即可。 【解答】体育课上，老师口令“立正，向右转”时，你的身体按顺时针旋转了90°，口令“立正，向后转”时，你的身体按顺时针旋转了180°。 故答案为：顺；90；顺；180。 【点评】旋转不改变图形的大小与形状，只改变方向，绕中心点运动。 3．下图，图形①绕点A( )时针旋转( )度后是图形③；图形( )绕点A( )时针旋转90度是图形②。 【答案】逆 90 ① 顺 【分析】根据旋转特性，点A保持不动，按照特定角度旋转图形各部分，最终得到答案。 【解答】图形③是由图形①绕着点A逆时针旋转90度得到，而图形②则是图形①绕着点A顺时针旋转90度得到的。 【点评】旋转的特性需要注意的两点：旋转方向和旋转角度。 4．绕点A( )时针方向旋转( )°后是。 【答案】逆 90 【分析】顺时针就是钟表中时针的转动方向，逆时针就是时针转动方向的相反方向，那么本题中三角形绕A点旋转的方向是与时针转动的方向相反，所以是逆时针方向，可据此进行解答。 【解答】根据逆时针和顺时针的判定方法，利用三角形旋转后图形和原来的图形对比，判断三角形是绕A点逆时针方向旋转90°得到的。 【点评】本题主要考查对于顺时针和逆时针的理解，深刻理解什么是逆时针、什么是顺时针是解答此题的关键。 5．书本的打开与合上是( )现象。小明拉开抽屉，抽屉的运动是( )现象。（填“平移”或“旋转”） 【答案】旋转 平移 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动的过程，称为平移；把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；据此解答。 【解答】根据分析可得，书本的打开与合上是旋转现象，小明拉开抽屉，抽屉的运动是平移现象。 【点评】本题考查是对平移与旋转的理解与掌握。 6． 向( )平移了( )格。 向( )平移了( )格。 向( )平移了( )格。 【答案】右 8 上 5 左 7 【分析】通过观察我们不难发现，图中的笑脸、爱心和月亮都是整体沿某一方向移动了一定的距离，它们的形状、大小没变，只是位置改变了，都是平移，据此解答。 【解答】向右平移了8格； 向上平移了5格； 向左平移了7格； 【点评】本题主要是考查平移的意义，物体平移后，只是位置变化，大小、形状不变。 7．把图中图形②绕点( )方向旋转( )度，再向( )平移( )格，再向( )平移( )格，可与图形①拼成一个正方形。 【答案】逆时针 90 下 3 左 1 【分析】 如图，图形②通过旋转和平移后可以与图形①拼成一个正方形。从图形②中找出一个关键点，再从旋转和平移后得到的图形②中找出这个关键点的对应点，进而明确图形②是如何旋转和平移的。 【解答】把图中图形②绕点逆时针方向旋转90度，再向下平移3格，再向左平移1格，可与图形①拼成一个正方形。 【点评】本题考查图形的旋转和平移，关键是找准图形的关键点和旋转平移后图形的对应点。 8．如图：小船先向( )平移了( )格，再向( )平移了( )格；还可以先向( )平移( )格，再向( )平移( )格到现在的位置。 【答案】下 3 右 5 右 5 下 3 【分析】根据图形原来的位置，找准关键点，再根据平移后的图形，写出平移的过程完成填空即可。 【解答】图中小船先向下平移了3格，再向右平移了5格；还可以先向右平移5格，再向 下平移3格到现在的位置。 【点评】本题属于基础性题目，一定要认真数格。 9．在中，能剪出的是( )号，能剪出的是( )号。 【答案】3 5 【分析】题中给出的六角星与六边形都是轴对称图形，轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。只需看哪张图是这两个图形的一半即可。 【解答】能剪出的是3号，能剪出的是5号。 【点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。 10．根据下图填空。 图形①向( )平移了( )格。 图形②向( )平移了( )格。 图形③绕点按( )时针方向旋转了( )，到达了新的位置。 图形④绕点按( )时针方向旋转了( )，到达了新的位置。 【答案】左 7 右 7 逆 90 顺 90 【分析】首先仔细看图，根据图中箭头所指方向进行平移；图①是向左平移，图②是向右，然后数一数中间有几个方格即可。 在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针，反之就是逆时针。据此解答。 【解答】根据分析可得，图形①向（左）平移了（7）格。 图形②向（右）平移了（7）格。 图形③绕点按（逆）时针方向旋转了（90），到达了新的位置。 图形④绕点按（顺）时针方向旋转了（90），到达了新的位置。 二、选择题 11．下面4组图形，只通过平移或旋转，能形成长方形的有（    ）组。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据图中的信息，对图形进行旋转和平移即可。 【解答】第一个图形，上面的三角形绕着它的最下面的顶点逆时针旋转180°即可得到一个长方形； 第二个图形，左边的部分绕着它的最右下角的顶点顺时针旋转90°即可得到一个长方形； 第三个图形，左侧的部分绕着两部分的交点顺时针旋转180°可得到一个凸出来一部分的图形，再将凸出来的部分平移到图形的最上方或最下方即可得到一个长方形； 第四个图形，花瓶瓶身凸出来的部分可旋转180°填在花瓶瓶颈凹进去的部分，即可得到一个长方形。 所以4组图形，只通过平移或旋转，能形成长方形的有4组。 故答案为：D 12．下面的图形中，对称轴最多的图形是（    ）。 A． B． C．D． 【答案】D 【分析】如果一个图形可以沿一条直线折叠，使得直线两侧的图形完全重合，则称这个图形为轴对称图形，这条直线被称为对称轴；分别写出每个选项中的对称轴数量，再进行比较即可；据此解答。 【解答】根据分析： A．有2条对称轴； B．有3条对称轴； C．有1条对称轴； D．有无数条对称轴； 所以对称轴最多的图形是。 故答案为：D 13．把下图直角三角形绕点A逆时针旋转（    ），又回到了原来的位置。 A．90° B．180° C．270° D．360° 【答案】D 【分析】要想使一个图形旋转后回到原来的位置，就要顺时针或逆时针旋转1整圈，而1整圈是360°，据此来解答。 【解答】把直角三角形绕点A逆时针旋转360°，又回到了原来的位置。 故答案为：D 14．在字母H、T、L、G、O中，可以看成轴对称图形的有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此进行判断即可。 【解答】在字母H、T、L、G、O中，可以看成轴对称图形的有H、T、O，有3个。 故答案为：B 15．当体育老师的口令是“向右转”时，你的身体沿（    ）时针方向旋转（    ）度。 A．逆、90 B．顺、180 C．顺、90 D．逆、180 【答案】C 【分析】在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转到的角为旋转角。体育老师的口令是“向右转”，即以自己的脚后跟作为定点，身体顺时针旋转90度。 【解答】根据分析：当体育老师的口令是“向右转”时，你的身体沿顺时针方向旋转90度。 故答案为：C 16．下边图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A．   B．   C．   【答案】C 【分析】把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。 【解答】A．有4条对称轴，如图：； B．有1条对称轴，如图：  ； C．有5条对称轴，如图：。 对称轴条数最多的是。 故答案为：C 【点评】此题考查了轴对称图形的意义及在实际中的应用。 17．下面图案中是轴对称的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。沿图中直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，是轴对称图形。，无论怎么对折，折痕两边的图形不能完全重合，不是轴对称图形。沿图中直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，是轴对称图形。沿图中直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，是轴对称图形。 【解答】、、是轴对称图形。 故答案为：C 【点评】此题考查了轴对称图形的意义及在实际中的应用。 18．4张扑克牌如下图中所示放在桌面上。小芳把其中一张牌旋转180°后如下右图所示。小芳旋转的牌从左往右数是（    ）。 A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张 【答案】D 【分析】根据旋转的特征可知，将扑克牌6旋转180°后，得到的图形与原来的图形不同，中间的两颗心尖由朝下变为朝上。将将扑克牌1旋转180°后，得到的图形与原来的图形不同，中间的黑桃心由朝上变为朝下。将扑克牌7旋转180°后，得到的图形与原来的图形不同，中间的三颗心尖由朝上变为朝下。将扑克牌4旋转180°后，得到的图形与原来的图形相同。据此解答。 【解答】因为只有扑克牌4旋转180°后图形不变，所以小芳旋转的牌就是扑克牌A，即从左往右数是第四张。 故答案为：D 【点评】本题考查图形的旋转，关键是明确哪张扑克牌旋转180°后图形不变。 19．如果将图①中的图形N平移后，位置如图②所示，那么正确的平移方法可以是（    ）。 A．先向下平移1格，再向左平移1格 B．先向下平移2格，再向左平移2格 C．先向下平移2格，再向左平移1格 【答案】C 【分析】把图①中的N平移到图②中的位置有两种方法，1是先向左移1格，再向下移2格；2是先向下移2格，再向左移1格；据此选择即可。 【解答】A．先向下平移1格，再向左平移1格，不符合分析中的两种平移方法的任何一种。 B．先向下平移2格，再向左平移2格，不符合分析中的两种平移方法的任何一种。 C．先向下平移2格，再向左平移1格，符合分析中的两种平移方法的第2种。 故答案为：C 20．（    ）千克的物品可以使下面盘秤上的指针顺时针旋转90°。 A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】根据题意，指针顺时针旋转90°，则从刻度0指向刻度2，题目中盘秤的计量单位是千克，所以指向刻度2即代表该物品重2千克，据此选择即可。 【解答】2千克的物品可以使盘秤上的指针顺时针旋转90°。 故答案为：B 三、作图题 21．画出如图形的所有对称轴，有几条画几条。 ​ 【答案】见详解 【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。只要能沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称图形。无论是上下对折还是左右还是斜着。 【解答】第一个图形观察可知其左右可以对折，同时斜着可以对折。 第二个图形上下左右斜着均可对折。 第三个图形可以上下左右对折。 第四个图形只可以斜着对折。 作图如下： 22．操作题。 （1）把①号图形先向下平移6格，再向右平移4格。 （2）把②号图形绕点A逆时针旋转90°。 （3）画出③号图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】（1）作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 （2）作旋转一定角度后的图形的方法：先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。 （3）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【解答】 23．（1）画出①号图形向下平移5格后的图形， （2）画出②号图形绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （3）把③号图形补齐，使它成为一个轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】（1）根据图形平移的性质，图形平移后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，将关键点向下平移5格，再依次连接，画出平移后图形。 （2）与时针旋转方向相反的方向叫逆时针，先画出这个直角三角形较短的一条直角边旋转之后的图形，再画出直角三角形中最长的边旋转后的图形，最后把这两条线段的另外一个端点相连即可。 （3）根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，据此先描出各对称点的位置，然后顺次连接各点画出轴对称图形的另一半。据此解答。 【解答】（1）（2）（3）作图如下： 24．（1）把①号图形向下平移5格。 （2）把②号图形饶A点逆时针旋转90°。 （3）画出3号图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【答案】见解析 【分析】（1）根据图形平移的性质，图形平移后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，将关键点向下平移5格，再依次连接，画出平移后图形。 （2）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，将图形的各个部分以A点为旋转中心，逆时针旋转90°，据此画出旋转后图形。 （3）根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，据此先描出各对称点的位置，然后顺次连接各点画出轴对称图形的另一半。据此解答。 【解答】（1）把①号图形向下平移5格。作图如下： （2）把②号图形饶A点逆时针旋转90°。作图如下： （3）画出3号图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。作图如下： 25．操作。 （1）把平行四边形先向上平移2格，再向右平移7格，画出平移后的图形。 （2）把三角形绕点A顺时针旋转90°。 （3）画出左上方图形的另一半，使它成为轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】（1）作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 （2）作旋转一定角度后的图形的方法：先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。 （3）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【解答】（1）（2）（3）如图： 四、解答题 26．“推箱子”是一款经典的益智小游戏。如下图，箱子只能被人推着前进不能后退，怎样移动箱子才能使它到达●的位置上？（阴影部分是墙，■代表箱子，人不能穿过箱子与墙） 【答案】先向上平移1格，再向左平移2格，然后向上平移1格，最后向左平移2格到达（答案不唯一） 【分析】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫平移。根据平移图形的方法，首先确定平移的方向和平移的距离，然后再进行解答即可。 【解答】可以先向上平移1格，再向左平移2格，然后向上平移1格，最后向左平移2格即可使箱子到达●的位置上。（答案不唯一） 27．小动物们分别向哪个方向平移？平移多少格才能吃到它们喜欢的食物？ 【答案】见详解 【分析】先要观察图中的两种食物，一种是熊猫喜欢吃的竹子，另一种是小狗喜欢吃的骨头。然后把相对应的动物和食物的位置作比较，判断出平移的方向和距离。 【解答】熊猫先向右平移3格，再向上平移5格（或先向上平移5格，再向右平移3格）就可以吃到竹子；小狗先向下平移4格，再向右平移5格（或先向右平移5格，再向下平移4格）就可以吃到骨头。 28．适量的运动能促进心肺功能，使血液循环加快，新陈代谢加强。让我们用下面简单的小人示意图来展示几个基本的健身动作。 （1）手臂上举：手臂A到A'的运动是绕点O1（    ）时针旋转了（    ）°。 （2）侧踢腿：请画出腿B绕点O2顺时针旋转90°后的位置。 【答案】（1）逆；90； （2）图见详解 【分析】（1）找到手臂A的一个点，再找到手臂A'上的对应点，发现手臂A到A'的运动是绕点O1逆时针旋转了90°； （2）把腿B的两个顶点与O2的连线，绕点O2顺时针旋转90°，据此画出画出腿B绕点O2顺时针旋转90°后的位置。 【解答】（1）手臂A到A'的运动是绕点O1逆时针旋转了90°。 （2）如图： 29．先以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半，再填一填。 （1）点A到对称轴有（    ）格，与点A对称的点到对称轴的距离是（    ）格。 （2）点B到对称轴有（    ）格，与点B对称的点到对称轴的距离是（    ）格。 （3）轴对称图形中，对称的两个点到对称轴的距离（    ）。 【答案】图见详解 （1）2；2 （2）3；3 （3）相等 【分析】画一个图形的轴对称图形的一般步骤：确定所给图形的关键点；确定关键点到对称轴的距离；确定关键点的对称点；把描出的对称点按图形形状连线；据此作图。 （1）（2）（3）一个图形如果沿某条直线对折，对折的两部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。轴对称图形上两个对称点到对称轴的距离相等。 【解答】 （1）点A到对称轴有2格，与点A对称的点到对称轴的距离是2格。 （2）点B到对称轴有3格，与点B对称的点到对称轴的距离是3格。 （3）轴对称图形中，对称的两个点到对称轴的距离相等。 30． （1）图形①平移到图形②的位置，可以先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格。 （2）把三角形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）把右面的图形补全，使它成为一个轴对称图形。 【答案】（1）右；4；下；5 （2）（3）见详解 【分析】（1）根据平移的特征，数出把图形①向图形②移动时的方向和格数即可。 （2）根据旋转的特征，将三角形绕点A逆时针方向旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此画出即可。 【解答】（1）图形①平移到图形②的位置，可以先向右平移4格，再向下平移5格。 （2）（3）如图： 学科网（北京）股份有限公司 $$