7.1 .2两条直线垂直 课件2024-2025学年人教版数学七年级下册

7.1 .2两条直线垂直 新课导入 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 日常生活里，图中的两条直线的关系很常 见，你能再举出其它例子吗？ ） α a b b b b b ） α 探究新课 垂线的概念 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化. A B C D O 问题 如图，当 由对顶角的性质知，当 知识要点 垂直定义： 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直. 注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直. A B C D O l m 垂直的表示法 如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）. 如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m ⊥l）. 把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）. A B C D O 垂线的基本性质与判定 如图，当直线AB与CD相交于点O， 符号语言： 反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，则 符号语言： 你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ A .B l . 垂线的画法及基本事实 问题: (1)画已知直线(2)过直线(3)过直线 1.放 2.靠 3.画 l O A 无数条 如图，已知直线 问题：这样画l的垂线可以画几条？ l A B 如图，已知直线 问题：这样画l的垂线可以画几条？ 1.放 2.靠 3.移 4.画 l A B 根据以上操作，你能得出什么结论 问题：这样画 如图，已知直线 1.放 2.靠 3.移 4.画 如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ C D E l B A 点到直线的距离 如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段. 说一说： 1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？ 2.你能用一句话表示这个结论吗？ 总结归纳 垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短. 特别规定： 线段AD的长度叫做点A到直线l 的距离. D l A B C A O 图2 典例解析 例1(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则 ； (2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD =______； (3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5， 那么∠COA＝____,∠BOC的补角为 . O m n 1 图1 例2 如图，直线 解： 随堂演练 1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） C A B C D 2.如图，下列说法正确的是（ ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离 D C 3.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( ) A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角 D A B C C 4.如图, AC⊥BC, A. AC B. BC C. CD D. 不能确定 $$