对数与对数运算专题-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

学员姓名： 年级： 专题 对数及对数运算 教学内容 【知识点与方法概要】 一、对数的定义 一般地，如果的次幂等于, 就是，那么数叫做 以为底的对数，记作，叫做对数的底数，叫做真数。 1、对数记号只有在，时才有意义，就是说负数和零是没有对数 2、记忆两个关系式：①；②. 3、常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便, 的常用对数， 简记作：。 例如：简记作 简记作。 4、自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，的自然对数，简记作：。 如：简记作；简记作。 二、对数运算性质： 如果 有： 1、 2、 3、 4、 三、对数的换底公式及推论： 对数换底公式： 两个常用的推论: (1) (2) 两个常用的恒等式： (1)， (2) 【例题精讲】 题型一 指数式与对数式的相互转化 例1：将下列指数式与对数式进行互化． (1)3x＝ (2)x＝64； (3)＝； (4)＝4； (5)lg0.001＝－3; (6)＝－1. 例2 将下列指数式与对数式进行互化． (1)e0＝1； (2)(2＋)－1＝2－； (3)； (4). 题型二 对数基本性质的应用 例3 求下列各式中x的值． (1)； (2)； 例4 已知，求x＋y的值． 例5 已知4a＝2，lgx＝a，则x＝______. 　 题型三 对数的运算法则 例6 计算 (1) loga2＋loga (a>0且a≠1)； (2)log318－log32； (3)2log510＋log50.25； (4)log535＋2log2－log5－log514 (5)2log510＋log50.25 题型四 带有附加条件的对数式的运算 例7 lg2＝a，lg3＝b，试用a、b表示lg108，lg. 例8 已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求lg. 例9 若lgx－lgy＝a，求lg()3－lg()3的值. 题型五 应用换底公式求值 例10 (1)计算lg－lg＋lg12.5－. (2) (3)log89·log32 题型六 应用换底公式化简 例11 已知log89＝a，log25＝b，用a、b表示lg3. 例12 已知log23＝a，log37＝b，则用a、b表示log1456. 例13 已知log72＝p，log75＝q，则lg5用p、q表示. 【能力提升】 1. 计算 2. 计算下面各式 (1)； (2)； (3)。 3. (1)若实数a，b，c满足loga2<logb2<logc2，则下列关系中不可能成立的是(　　) A．a<b<c　　　　B．b<a<c C．c<b<a D．a<c<b (2)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则(　　) A．a>c>b B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b (3) 已知a＝2－，b＝log2，c＝log，比较三个数的大小. 4. 比较大小 (1)与 (2)与 (3)与 (4)与 【课后巩固】 1、使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为(　　) A．0＜a＜且a≠1 B．0＜a＜ C．a＞0且a≠1 D．a＜ 2、已知x、y为正实数，则下列各式正确的是(　　) A．2lgx＋lgy2＝2lgx＋2lgy B．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgy C．2(lgx·lgy)＝2lgx＋2lgy D．2lg(xy)＝2lgx·2lgy 3、若lg2＝a，lg3＝b，则等于(　　) A． B． C． D． 4、．log52·log425等于(　　) A．－1 B． C．1 D．2 5、化简logb－loga的值为(　　) A．0 B．1 C．2logab D．－2logab 6、已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x－等于(　　) A． B． C． D． 7、若f(10x)＝x，则f(3)的值为(　　) A．log310 B．lg3 C．103 D．310 8、如果lgx＝lga＋3lgb－5lgc，那么(　　) A．x＝a＋3b－c B．x＝ C．x＝ D．x＝a＋b3－c3 7、方程2log3x＝的解是(　　) A．　　 B． C．　　 D．9 9、eln3－e－ln2等于(　　) A．1 B．2 C． D．3 10、完成转化 (1)2－4＝；(2)53＝125；(3)lga＝2；(4)log232＝5. 11、若log(1－x)(1＋x)2＝1，则x＝________. 12、若logx(2＋)＝－1，则x＝________. 13、已知log32＝a，则2log36＋log30.5＝________. 14、设loga2＝m，loga3＝n，(1)求a2m＋n的值； (2)设x＝log23，求的值． 15、 已知logax＋3logxa－logxy＝3(a＞1)． (1)若设x＝at，试用a、t表示y； (2)若当0＜t≤2时，y有最小值8，求a和x的值． 1 2 学科网（北京）股份有限公司 $$