专题三 培优点八 电磁技术的应用创新拓展-【金版教程】2025年高考物理大二轮专题复习冲刺方案课件PPT（基础版）

第一部分　专题复习篇 专题三　电场和磁场 培优点八　电磁技术的 应用创新拓展 目录 2 1 专题作业 高考命题预测 例1　(2024·湖北高考)(多选)磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是(　　) A.极板MN是发电机的正极 B.仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小 C.仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 D.仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大 3 4 例2　(2024·江西高考)石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子(电子)浓度。如图a所示，在长为a、宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当I＝1.00×10－3 A时，测得U­B关系图线如图b 所示，元电荷e＝1.60×10－19 C，则此样 品每平方米载流子数最接近(　　) A.1.7×1019 B.1.7×1015 C.2.3×1020 D.2.3×1016 5 6 7 (1)粒子第一次在D2区域内做匀速圆周运动的轨道半径； (2)粒子从开始释放到第二次刚离开D2区域所用的时间； (3)若半圆形区域的直径足够大，粒子在磁场中运动的最大速度。 8 9 10 11 12 常见电磁技术的应用 13 14 15 16 高考命题预测 1.为了测量化工厂的污水排放量，技术人员在排污管末端安装了流量计(流量Q为单位时间内流过某截面流体的体积)。如图所示，长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，所在空间有垂直于前后面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，含有大量的正、负离子的污水充满管道，从左向右匀速流动，测得M、N间电压为U。由于污水流过管道时受到阻力f的作用，左、右两侧管口需要维持一定的压强差。已知沿流速方向长度为L、流速为v的污水，受到的阻力f＝kLv(k为比例系数)。下列说法正确的是(　　) 1 2 高考命题预测 1 2 高考命题预测 1 2 高考命题预测 2.(2024·天津市河东区高三下二模)如图所示的装置为一种新型质谱仪的理论模型图，该装置由A、B板间的加速电场区和C、D板间的直线运动区及圆形磁场偏转区组成。已知平行板A、B间的加速电压为U1，平行板C、D间距为d，其中存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B1的匀强磁场，圆形匀强磁场区域的半径为R，磁感应强度大小为B2，方向垂直于纸面向里。圆形感光弧面与圆形磁场的圆心相同，其左端的小孔与A、B板上的小孔在同一直线上。现有一初速度为0、比荷为k0的原子核经A、B板加速后，沿C、D板的中央直线进入圆形磁场区，经磁场偏转后打到感光弧面上，不计粒子重力。 1 2 高考命题预测 (1)求原子核经加速电场加速后的速度大小v； (2)求直线运动区C、D板间的电势差UCD； (3)对于比荷k不同的原子核，根据它在感光弧面 上的位置可测得其偏转角度θ，试求比荷k与粒子偏转 角度θ之间的关系(用θ的三角函数表示)。 1 2 高考命题预测 1 2 高考命题预测 1 2 高考命题预测 1 2 高考命题预测 专题作业 1.(2024·福建省厦门市高三下第四次质量检测(三模))(多选)为了市民换乘地铁方便，厦门海沧区政府在地铁口和主要干道上投放了大量共享电动车。骑行者通过拧动手把来改变车速，手把内部结构如图甲所示，其截面如图乙所示。稍微拧动手把，霍尔元件保持不动，磁铁随手把转动，与霍尔元件间的相对位置发生改变，穿过霍尔元件的磁场强弱和霍尔电压UH大小随之变化。已知霍尔电压越大，电动车能达到的最大速度vm越大，霍尔元件工作时通有如图乙所示的电流I，载流子为电子，则(　　) 1 2 3 4 5 专题作业 A.霍尔元件下表面电势高于上表面 B.霍尔元件下表面电势低于上表面 C.从图乙所示位置沿a方向稍微拧动手把，可以增大vm D.其他条件不变，调大电流I，可以增大vm 1 2 3 4 5 专题作业 1 2 3 4 5 专题作业 2.(2023·江苏省淮安市高三下三统模拟检测)北京高能物理研究所的正、负粒子对撞机是世界八大高能加速器中心之一，是中国第一台高能加速器，其结构如图所示，正、负粒子由静止开始经过电压为U的直线加速器加速后，沿圆环切线方向同时注入对撞机的高真空环状空腔内，空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B，正、负粒子在环状空腔内只受洛伦兹力作用而沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动，然后在碰撞区内迎面相撞，不考虑相对论效应，不考虑粒子在从加速器到空腔之间的速度大小的变化，下列说法正确的是(　　) 1 2 3 4 5 专题作业 A.正、负粒子的比荷可以不相同 B.磁感应强度B一定时，比荷相同的粒子，电荷量大的粒子进入磁场时动能大 C.加速电压U一定时，粒子的比荷越大，磁感应强度B越大 D.对于给定的正、负粒子，粒子从静止到碰撞运动的时间变短，可能是由于U不变、B变大引起的 1 2 3 4 5 专题作业 1 2 3 4 5 专题作业 1 2 3 4 5 专题作业 3.(2024·福建省福州市高三下4月末质量检测)质谱仪是分析研究同位素的重要仪器。如图甲为某质谱仪的截面图，速度很小的带电粒子从O点进入电压为U1的加速电场，加速后经狭缝O′进入磁感应强度为B1的速度选择器，沿直线运动从狭缝S垂直直线边界MN进入磁分析器，速度与磁感应强度为B2的匀强磁场垂直，经偏转最终打在照相底片上。粒子质量为m、电荷量为q。不计粒子重力。 1 2 3 4 5 专题作业 (1)求速度选择器中匀强电场的场强大小E； (2)P1和P2是互为同位素的原子核，若保持U1、B1、B2不变，改变E，原子核P1、P2沿直线通过速度选择器，最终打到照相底片的位置到狭缝S的距离之比为k，求P1、P2的质量之比m1∶m2； (3)某次实验，由于加速电场和速度选择器场强出现微小波动，并考虑狭缝S有一定的宽度且为d，使得粒子从S射出时速度大小在v0～v0＋Δv，方向与边界MN的垂线间的夹角范围为0°～θ，如图乙所示，则粒子打在照相底片上沿MN方向的宽度为多少？ 1 2 3 4 5 专题作业 1 2 3 4 5 专题作业 1 2 3 4 5 专题作业 1 2 3 4 5 专题作业 1 2 3 4 5 专题作业 4.(2024·北京高考)我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。图为某种霍尔推进器的放电室(两个半径接近的同轴圆筒间的区域)的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为d。阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入。稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E和B1；还有方向沿半径向外的径向磁场，大小处处相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动(如截面图所示)，可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离。每个氙离子的质量为M、电荷量为＋e，初速度近似为零。氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和。 1 2 3 4 5 专题作业 已知电子的质量为m、电荷量为－e；对于氙离子，仅考虑电场的作用。 (1)求氙离子在放电室内运动的加速度大小a； (2)求径向磁场的磁感应强度大小B2； (3)设被电离的氙原子数和进入放电室的电子 数之比为常数k，单位时间内阴极发射的电子总数 为n，求此霍尔推进器获得的推力大小F。 1 2 3 4 5 专题作业 1 2 3 4 5 专题作业 1 2 3 4 5 专题作业 1 2 3 4 5 专题作业 5.跑道式回旋加速器的工作原理如图所示。两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的边界平行，相距为L，磁感应强度大小相等、方向垂直纸面向里。P、Q之间存在匀强加速电场，电场强度为E，方向与磁场边界垂直。质量为m、电荷量为＋q的粒子从P飘入电场，多次经过电场加速和磁场偏转后，从位于边界上的出射口K引出，引出时的动能为Ek。已知K、Q的距离为d。 (1)求粒子出射前经过加速电场的次数N； (2)求磁场的磁感应强度大小B； (3)如果在Δt时间内有一束该种粒子从P连续飘入 电场，粒子在射出K之前都未相互碰撞，不考虑粒子间的相互作用，求Δt的范围。 1 2 3 4 5 专题作业 1 2 3 4 5 专题作业 1 2 3 4 5 专题作业 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 解析　等离子体在两平行金属极板间向右运动时，由左手定则可知，带正电的粒子受到的洛伦兹力向上，带负电的粒子受到的洛伦兹力向下，则极板MN上聚集正电荷，极板PQ上聚集负电荷，故极板MN是发电机的正极，A正确；当带电粒子受到的洛伦兹力和电场力平衡时，极板间获得稳定电压U，设两极板间的距离为d，匀强磁场磁感应强度大小为B，等离子体的喷入速率为v，带电粒子的电荷量为q，则有qvB＝qeq \f(U,d)，可得U＝Bdv，若仅增大两极板间的距离d，则U增大，若仅增大等离子体的喷入速率v，则U增大，U与喷入等离子体的正、负带电粒子数密度无关，B、D错误，C正确。 解析　设此样品每平方米载流子(电子)数为n，载流子从电极3向电极1定向移动的速率为v，则时间t内通过此样品的电荷量q＝nevtb，根据电流的定义式得I＝eq \f(q,t)，当载流子稳定通过此样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有eeq \f(U,b)＝evB，联立解得U＝eq \f(I,ne)B，结合题图b可知，k＝eq \f(I,ne)＝eq \f(88×10－3,320×10－3) V/T，代入数据解得n＝2.3×1016，D正确。 例3　(2024·山东省济南市高三下三模)回旋加速器是获取高能粒子的重要工具，被广泛应用于科学研究和医学治疗中。回旋加速器的工作原理如图甲所示，真空中两个相同的半圆形区域D1和D2的圆心分别为O1、O2，两半圆形区域内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场。两区域间狭缝的宽度为d，在狭缝间施加如图乙所示的交变电压，电压值的大小为U。t＝0时刻，在O1点由静止释放质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，粒子经过狭缝的时间不能忽略，粒子在狭缝间的运动可视为匀变速直线运动，交变电压的变化周期T＝16deq \r(\f(2m,qU))，匀强磁场的磁感应强度的大小B＝eq \f(πm,8d) eq \r(\f(U,2qm))，不计粒子重力及粒子的相对论效应，求： 答案　(1)eq \f(16d,π)　(2)(1＋8eq \r(3))deq \r(\f(6m,qU)) (3)8eq \r(\f(2qU,m)) 解析　(1)设粒子第一次在D2区域做匀速圆周运动的速度大小为v，轨道半径为r，带电粒子在电场中做加速运动，由动能定理得qU＝eq \f(1,2)mv2－0 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝meq \f(v2,r) 又B＝eq \f(πm,8d) eq \r(\f(U,2qm)) 联立解得r＝eq \f(16d,π)。 (2)带电粒子在磁场中运动周期T磁＝eq \f(2πr,v)，解得T磁＝16deq \r(\f(2m,qU))，则T＝T磁 从开始释放到第二次刚离开D2区域，带电粒子共加速3次，设粒子在电场中加速运动的加速度大小为a，加速所用的总时间为t1 由牛顿第二定律得qeq \f(U,d)＝ma 由匀变速直线运动规律有3d＝eq \f(1,2)ateq \o\al(2,1) 联立解得t1＝deq \r(\f(6m,qU)) 从开始释放到第二次刚离开D2区域，设带电粒子在磁场中运动的总时间为t2，则t2＝eq \f(3,2)T磁 解得t2＝24deq \r(\f(2m,qU)) 则从开始释放到第二次刚离开D2区域 的总时间为t总＝t1＋t2＝(1＋8eq \r(3))deq \r(\f(6m,qU))。 (3)设带电粒子在电场中加速n次后速度达到最大，此过程加速用的总时间为tn，由匀变速直线运动规律有nd＝eq \f(1,2)ateq \o\al(2,n) 分析可知，粒子在电场中加速的总时间只有小于等于eq \f(T,2)时，带电粒子通过狭缝时才能加速，则有tn＝eq \f(T,2) 解得n＝64 设粒子在磁场中运动的最大速度为vm， 由动能定理，有nqU＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,m)－0,解得vm＝8eq \r(\f(2qU,m))。 装置 原理图 规律 质谱仪 粒子由静止被加速电场加速，qU＝eq \f(1,2)mv2，在磁场中做匀速圆周运动，qvB＝meq \f(v2,R)，则比荷eq \f(q,m)＝eq \f(2U,B2R2) 回旋加速器 (1)回旋加速器中粒子转动的周期同所加交流电压的周期相同；粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加速； (2)由qvB＝meq \f(v2,R)得粒子可以加速达到的最大动能Ekm＝eq \f(q2B2R2,2m)，其中R为D形盒的半径； (3)粒子的加速次数n＝eq \f(Ekm,qU)＝eq \f(qB2R2,2mU)； (4)粒子在磁场中的总运动时间t＝neq \f(πm,qB)＝eq \f(πBR2,2U) 速度选择器 若qv0B＝qE，则v0＝eq \f(E,B)，粒子做匀速直线运动 磁流体发电机 等离子体射入，受洛伦兹力作用，发生偏转，使两极板带正、负电荷，两极电压为U时稳定，qeq \f(U,d)＝qv0B，U＝v0Bd 电磁流量计 eq \f(U,D)q＝qvB，所以v＝eq \f(U,DB)，流量Q＝vS＝eq \f(πDU,4B) 霍尔元件 导体中的自由电荷在洛伦兹力的作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷不再偏转时，有qvB＝qeq \f(U,h)，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝eq \f(BI,nqd)＝keq \f(BI,d)，k＝eq \f(1,nq)称为霍尔系数 A.污水的流量Q＝eq \f(abU,B) B.金属板M的电势低于金属板N的电势 C.电压U与污水中的离子浓度有关 D.左、右两侧管口的压强差为eq \f(kaU,bc2B) 解析：由题意知，污水流速为v，当M、N间电压为U时，有qvB＝qeq \f(U,c)，解得v＝eq \f(U,Bc)，故污水的流量为Q＝eq \f(vtbc,t)＝vbc＝eq \f(Ub,B)，故A错误；由左手定则可知，正离子受洛伦兹力方向向上，向上移动，负离子受洛伦兹力方向向下，向下移动，故M板带正电，N板带负电，则金属板M的电势高于金属板N的电势，故B错误；由上述分析得电压U＝Bcv，可知其与污水中离子的浓度无关，故C错误；设左、右两侧管口压强差为Δp，由题意知污水匀速流动，由平衡条件得Δpbc＝kav，将v＝eq \f(U,Bc)代入上式得Δp＝eq \f(kaU,bc2B)，故D正确。 答案：(1)eq \r(2k0U1)　(2)－dB1eq \r(2k0U1) (3)k＝2,2)eq \f(2U1tan2\f(θ,2),BR2) 解析：(1)设原子核的质量为m，电荷量为q，原子核在加速电场中运动的过程，根据动能定理有qU1＝eq \f(1,2)mv2－0 且有eq \f(q,m)＝k0 联立解得v＝eq \r(2k0U1)。 (2)设C、D间电场强度大小为E，在直线运动区，粒子受力平衡，有qvB1＝qE 因为原子核带正电，根据左手定则，受到向下的洛伦兹力，则受到的电场力向上，则C、D板间的电势差为UCD＝－Ed 联立解得UCD＝－dB1eq \r(2k0U1)。 (3)在圆形磁场区，原子核做匀速圆周运动，设比荷为k的原子核的轨道半径为r，在磁场中的偏转角度为θ，根据洛伦兹力提供向心力，有qvB2＝meq \f(v2,r) 如图所示，由几何关系可得 taneq \f(θ,2)＝eq \f(R,r) 根据(1)同理可得v＝eq \r(2kU1) 联立可得比荷k与粒子偏转角度θ之间的关系为 k＝2,2)eq \f(2U1tan2\f(θ,2),BR2) 。 解析：霍尔元件的载流子为电子，根 据题图乙，由左手定则可知，电子所受洛 伦兹力指向上表面，则上表面聚集负电荷， 所以霍尔元件下表面电势高于上表面，故 A正确，B错误；设霍尔元件上、下表面的距离为d，电子定向移动的速率为v，稳定时，电子所受电场力与洛伦兹力平衡，可得evB＝eeq \f(UH,d)，解得UH＝Bdv，从题图乙所示位置沿a方向稍微拧动手把，则穿过霍尔元件的磁场变弱，B减小，则UH减小，由题意知，vm减小，故C错误；根据电流微观表达式I＝neSv，调大电流I，则v增大，UH＝Bdv增大，由题意知，可以增大vm，故D正确。 解析：设粒子的质量为m，所带电荷量为q，粒子离开直线加速器时的速度大小为v，粒子在加速器中运动过程，根据动能定理得qU＝eq \f(1,2)mv2－0，粒子在磁场中做匀速圆周运动，设运动半径为r，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝meq \f(v2,r)，联立得eq \f(q,m)＝eq \f(2U,B2r2)，所以正、负粒子的比荷一定相同，A错误；根据qvB＝meq \f(v2,r)，Ek＝eq \f(1,2)mv2，联立得粒子进入磁场时的动能Ek＝eq \f(1,2)·eq \f(q,m)·qB2r2，所以磁感应强度B一定时，比荷相同的粒子，电荷量大的粒子进入磁场时动能大，B正确； 根据qU＝eq \f(1,2)mv2－0，qvB＝meq \f(v2,r)，联立得B＝eq \f(1,r)　eq \r(\f(2mU,q))，所以加速电压U一定时，粒子的比荷越大，磁感应强度B越小，C错误；粒子从静止到碰撞运动的时间变短，一定是速度v变大引起的，由于洛伦兹力不做功，不改变粒子的速度大小，故速度变大一定由于电场变化引起，根据qU＝eq \f(1,2)mv2－0得v＝eq \r(\f(\a\vs4\al(2qU),m))，对于给定的正、负粒子，eq \f(\a\vs4\al(q),m)一定，速度v变大，一定是由于U变大，又由C项分析知，B＝eq \f(1,r)·eq \r(\f(2mU,q))，由于r一定，对于给定的正、负粒子，U变大，则B一定变大，D错误。 答案：(1)B1eq \r(\f(2qU1,m))　(2)k2∶1 (3)eq \f(2m（v0＋Δv－v0cosθ）,qB2)＋d 解析：(1)设粒子射出加速电场时的速度大小为v，粒子经过加速电场的过程，根据动能定理有qU1＝eq \f(1,2)mv2－0 粒子在速度选择器中做匀速直线运动，所 受电场力与洛伦兹力平衡，有qvB1＝qE 联立解得E＝B1eq \r(\f(2qU1,m))。 (2)粒子在磁分析器中做半径为R的匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有qvB2＝meq \f(v2,R) 粒子打到照相底片的位置到S的距离为x＝2R,联立解得x＝eq \f(2,B2) eq \r(\f(2mU1,q)) 根据题意，P1和P2是互为同位素的原子核， 则电荷量大小相等，则最终打到照相底片的位置 到狭缝S的距离之比为eq \f(x1,x2)＝eq \f(\r(m1),\r(m2)) 又eq \f(x1,x2)＝k，可得m1∶m2＝k2∶1。 (3)如图所示，从狭缝S右端以大小为v0＋Δv、方向垂直于边界MN的速度射出的粒子到达照相底片的位置距狭缝右端的距离最远，设其轨道半径为r1，由洛伦兹力提供向心力，有 q(v0＋Δv)B2＝meq \f(（v0＋Δv）2,r1) 该粒子打在照相底片的位置到S右端的距离为x1′＝2r1 从狭缝S左端以大小为v0、方向与边界MN垂线成θ角的速度射出的粒子到达照相底片的位置距狭缝右端的距离最近，设其轨道半径为r2，由洛伦兹力提供向心力，有qv0B2＝m2,0)eq \f(v,r2) 该粒子打在照相底片的位置到S右端的距离为 x2′＝2r2cosθ－d 粒子打在照相底片上的宽度Δx＝x1′－x2′ 联立解得Δx＝eq \f(2m（v0＋Δv－v0cosθ）,qB2)＋d。 答案：(1)eq \f(eE,M)　(2)eq \f(mE,eB1R)　(3)eq \f(nk\r(2deEM),1＋k) 解析：(1)氙离子在放电室内运动时只受电场力作用，由牛顿第二定律有eE＝Ma，解得a＝eq \f(eE,M)。 (2)设电子在阳极附近垂直轴线的平面绕轴线做匀速圆周运动的速度为v。电子在轴线方向上所受电场力与洛伦兹力平衡，即Ee＝evB2 在垂直轴线的平面，由洛伦兹力提供向心力， 有evB1＝meq \f(v2,R) 联立解得B2＝eq \f(mE,eB1R)。 (3)设单位时间内进入放电室的电子数为x，被电离的氙原子数为N，则有eq \f(N,x)＝k 氙离子从放电室右端喷出后与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和，则有N＝n－x 联立解得N＝eq \f(nk,1＋k) 设氙离子从放电室右端喷出时的速度大小为v1， 氙离子经电场加速，由动能定理有deE＝eq \f(1,2)Mveq \o\al(2,1)－0 时间Δt内被电离的氙原子数为N总＝NΔt 设这部分氙原子被电离后所受到的作用力大小为F′，由动量定理有F′·Δt＝ N总·Mv1 由牛顿第三定律可知，霍尔推进器获得的推力大小F＝F′ 联立解得F＝eq \f(nk\r(2deEM),1＋k)。 答案：(1)eq \f(Ek,qEL)　(2)eq \f(2,qd) eq \r(2mEk) 　(3)Δt<πdeq \r(\f(m,2Ek))＋eq \r(\f(mL2,2Ek－2qEL))＋eq \f(\r(2mL2),\r(Ek)＋\r(Ek－qEL)) 解析：(1)根据题意，由动能定理可得N·qEL＝Ek 解得N＝eq \f(Ek,qEL)。 (2)设粒子从K射出时速度为v，在磁场中由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝meq \f(v2,r) 其中r＝eq \f(d,2) 已知粒子从出射口K引出时的动能为Ek＝eq \f(1,2)mv2 联立解得B＝eq \f(2,qd)　eq \r(2mEk)。 (3)临界情况是第一个粒子在加速N次后运动到Q时，最后一个粒子刚好加速(N－1)次运动到Q，则两粒子运动的时间差为最后一个粒子从加速(N－1)次运动到Q到加速N次运动到Q的时间，其中在磁场中运动的时间t1＝T＝eq \f(2πm,qB)＝πdeq \r(\f(m,2Ek)) 设匀速运动的速度为v′，则有(N－1)qEL＝eq \f(1,2)mv′2 则匀速运动的时间t2＝eq \f(L,v′) 在电场中加速运动的时间t3＝eq \f(L,\f(v′＋v,2)) 则Δt<t1＋t2＋t3 联立解得Δt<πdeq \r(\f(m,2Ek))＋eq \r(\f(mL2,2Ek－2qEL))＋eq \f(\r(2mL2),\r(Ek)＋\r(Ek－qEL))。 $$