第十一章不等式与不等式组 自我测评卷 2024-2025学年数学人教版七年级下学期

第十一章不等式与不等式组自我测评卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.下列5个式子：①3＞0；②4x＋y≤1；③x＋3＝0；④y－7；⑤m－2.5＞3.其中不等式有（　C　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.（2024·周口项城期中）下列各项中，是一元一次不等式组的是（　D　） A. B. C. D. 3.（2024·杭州滨江区三模）若不等式组的解集为x＞－b，则下列各式正确的是（　A　） A.a≥b B.a≤b C.a＞b D.a＜b 4.（2024·长春中考）不等关系在生活中广泛存在.如图所示，a，b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是（　A　） A.若a＞b，则a＋c＞b＋c B.若a＞b，b＞c，则a＞c C.若a＞b，c＞0，则ac＞bc D.若a＞b，c＞0，则＞ 5.（2024·邯郸三模）天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天平均保持平衡，如图所示，则关于“□”“○”“△”质量的大小关系，下列说法正确的是（　C　） A.△最重 B.○最重 C.□最重 D.无法比较 6.解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（　B　） 7.（2024·包头中考）若2m－1，m，4－m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是（　B　） A.m＜2 B.m＜1 C.1＜m＜2 D.1＜m＜ 8.（2024·南宁期中）体育课上进行投篮比赛，规定：投进一球可得3分，投丢一球扣1分，每人投篮12次，小李同学要想得分不低于28分，则他至少要投进几个球？（　B　） A.9 B.10 C.11 D.12 9.（2024·亳州蒙城月考）已知三个连续正整数的和小于15，则这样的数共有（　D　）组. A.6 B.5 C.4 D.3 10.（2024·天津宁河区月考）对于有理数a，b，定义一种新运算“◎”：当a≥b时，a◎b＝2a＋b；当a＜b时，a◎b＝a－b＋3.例如：5◎（－3）＝2×5＋（－3）＝7，（－8）◎（－4）＝－8－（－4）＋3＝－1.参照上面的材料，若（x＋2）◎（3x－1）＞9，则x的取值范围是（　C　） A.x≤ B.x＞ C.＜x≤ D.x≤－ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11.请写出满足下列条件的一个不等式：与x≤－1的解集相同：　x＋1≤0（答案不唯一）　. 12.（2024·桂林二模）若a＞b，则3a－2 024　＞　3b－2 024.（填“＞”或“＜”） 13.（2024·南京六合区三模）不等式组的解集是　x＞1　. 14.不等式－＜的所有自然数解的和等于　3　. 15.若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y≥0，则m的取值范围是　m≥－　. 16.某水果店花费760元购进一种水果40千克，在运输与销售过程中，有5％的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为　20　元/千克. 三、解答题：本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题每小题5分，共10分）（1）当x＞y时，请比较－3x＋5与－3y＋5的大小，并说明理由. 解：－3x＋5＜－3y＋5， 理由：∵x＞y，∴y－x＜0， ∴（－3x＋5）－（－3y＋5） ＝－3x＋5＋3y－5 ＝3y－3x ＝3（y－x）＜0， ∴－3x＋5＜－3y＋5. （2）（2024·蚌埠月考）已知三个连续正整数的和小于18，则这样的数共有几组？ 解：设三个数中最小的数为x，则另外两数分别为（x＋1），（x＋2）， 依题意，得x＋x＋1＋x＋2＜18， 解得x＜5. 又x为正整数， ∴x可以取1，2，3，4， ∴这样的正整数组共有4组. 18.（本小题满分9分）（2024·淄博中考）解不等式组并求所有整数解的和. 解： 解不等式①，得x＜1. 解不等式②，得x＞－4. ∴原不等式组的解集为－4＜x＜1， ∴不等式组所有整数解的和为－3＋（－2）＋（－1）＋0＝－6. 19.（本小题满分9分）已知不等式≤. （1）求该不等式的解集. （2）该不等式的所有负整数解的和是关于y的方程2y－3a＝6的解，求a的值. 解：（1）去分母，得2（2x－1）≤9x＋8. 去括号，得4x－2≤9x＋8. 移项，得4x－9x≤8＋2. 合并同类项，得－5x≤10. 系数化为1，得x≥－2. （2）∵x≥－2，∴不等式的所有负整数解为－2，－1， ∴y＝－2＋（－1）＝－3.把y＝－3代入2y－3a＝6， 得－6－3a＝6，解得a＝－4. 20.（本小题满分10分）已知不等式组 （1）若该不等式组的解集为2≤x≤4，求a的值. （2）若该不等式组无解，求a的取值范围. 解：（1）解不等式①，得x≥， 解不等式②，得x≤4， ∵不等式组的解集是2≤x≤4，∴＝2，解得a＝2. （2）∵不等式组无解，∴＞4，解得a＜－2. 21.（本小题满分10分）先阅读理解下面的例题，再按要求完成后面的问题. 例：解不等式（x－2）（x＋1）＞0. 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”得 ①或②解不等式组①，得x＞2；解不等式组②，得x＜－1. 所以（x－2）（x＋1）＞0的解集为x＞2或x＜－1. 根据上述方法解答下列问题： （1）解不等式＜0. 解：（1）由不等式＜0，得 ①或②不等式组①无解. 解不等式组②，得－＜x＜. 所以不等式＜0的解集为－＜x＜. （2）通过阅读例题和解答（1），你知道这其中运算用了什么数学思想方法吗？ 解：（2）运用了转化和分类讨论的数学思想方法. 22.（本小题满分12分）（2024·贵州中考）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践.经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生. 根据以上信息，解答下列问题： （1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ （2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？ 解：（1）设种植1亩甲作物需要x名学生，种植1亩乙作物需要y名学生， 根据题意，得解得 答：种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生. （2）设种植甲作物m亩，则种植乙作物（10－m）亩， 根据题意，得5m＋6（10－m）≤55， 解得m≥5， ∴m的最小值为5. 答：至少种植甲作物5亩. 23.（本小题满分12分）（2024·泸州纳溪区期末）阅读运用： 对x，y定义一种新运算，规定T（x，y）＝ax＋2by－1（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，如：T（0，1）＝a·0＋2b·1－1＝2b－1，已知T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝3. （1）求a，b的值. （2）求T（3，－6）. （3）若关于m的不等式组恰有2个整数解，求P的取值范围. 解：（1）∵T（x，y）＝ax＋2by－1，T（1，－1）＝－2， T（4，2）＝3. ∴解得 （2）由（1）得T（x，y）＝x＋y－1， ∴T（3，－6）＝×3＋×（－6）－1＝1－8－1＝－8. （3）解不等式组得≤m＜， ∵原不等式组有2个整数解， ∴2＜≤3，解得－4≤P＜－. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章不等式与不等式组自我测评卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.下列5个式子：①3＞0；②4x＋y≤1；③x＋3＝0；④y－7；⑤m－2.5＞3.其中不等式有（　 　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.（2024·周口项城期中）下列各项中，是一元一次不等式组的是（　 　） A. B. C. D. 3.（2024·杭州滨江区三模）若不等式组的解集为x＞－b，则下列各式正确的是（　 　） A.a≥b B.a≤b C.a＞b D.a＜b 4.（2024·长春中考）不等关系在生活中广泛存在.如图所示，a，b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是（　 　） A.若a＞b，则a＋c＞b＋c B.若a＞b，b＞c，则a＞c C.若a＞b，c＞0，则ac＞bc D.若a＞b，c＞0，则＞ 5.（2024·邯郸三模）天平两边托盘中相同形状的物体质量相同，且两架天平均保持平衡，如图所示，则关于“□”“○”“△”质量的大小关系，下列说法正确的是（　 　） A.△最重 B.○最重 C.□最重 D.无法比较 6.解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（　 　） 7.（2024·包头中考）若2m－1，m，4－m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是（　 　） A.m＜2 B.m＜1 C.1＜m＜2 D.1＜m＜ 8.（2024·南宁期中）体育课上进行投篮比赛，规定：投进一球可得3分，投丢一球扣1分，每人投篮12次，小李同学要想得分不低于28分，则他至少要投进几个球？（　 　） A.9 B.10 C.11 D.12 9.（2024·亳州蒙城月考）已知三个连续正整数的和小于15，则这样的数共有（　 　）组. A.6 B.5 C.4 D.3 10.（2024·天津宁河区月考）对于有理数a，b，定义一种新运算“◎”：当a≥b时，a◎b＝2a＋b；当a＜b时，a◎b＝a－b＋3.例如：5◎（－3）＝2×5＋（－3）＝7，（－8）◎（－4）＝－8－（－4）＋3＝－1.参照上面的材料，若（x＋2）◎（3x－1）＞9，则x的取值范围是（　 　） A.x≤ B.x＞ C.＜x≤ D.x≤－ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11.请写出满足下列条件的一个不等式：与x≤－1的解集相同： . 12.（2024·桂林二模）若a＞b，则3a－2 024 3b－2 024.（填“＞”或“＜”） 13.（2024·南京六合区三模）不等式组的解集是 . 14.不等式－＜的所有自然数解的和等于 . 15.若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y≥0，则m的取值范围是 . 16.某水果店花费760元购进一种水果40千克，在运输与销售过程中，有5％的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为 元/千克. 三、解答题：本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题每小题5分，共10分）（1）当x＞y时，请比较－3x＋5与－3y＋5的大小，并说明理由. （2）（2024·蚌埠月考）已知三个连续正整数的和小于18，则这样的数共有几组？ 18.（本小题满分9分）（2024·淄博中考）解不等式组并求所有整数解的和. 19.（本小题满分9分）已知不等式≤. （1）求该不等式的解集. （2）该不等式的所有负整数解的和是关于y的方程2y－3a＝6的解，求a的值. 20.（本小题满分10分）已知不等式组 （1）若该不等式组的解集为2≤x≤4，求a的值. （2）若该不等式组无解，求a的取值范围. 21.（本小题满分10分）先阅读理解下面的例题，再按要求完成后面的问题. 例：解不等式（x－2）（x＋1）＞0. 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”得 ①或②解不等式组①，得x＞2；解不等式组②，得x＜－1. 所以（x－2）（x＋1）＞0的解集为x＞2或x＜－1. 根据上述方法解答下列问题： （1）解不等式＜0. （2）通过阅读例题和解答（1），你知道这其中运算用了什么数学思想方法吗？ 22.（本小题满分12分）（2024·贵州中考）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践.经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生. 根据以上信息，解答下列问题： （1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ （2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？ 23.（本小题满分12分）（2024·泸州纳溪区期末）阅读运用： 对x，y定义一种新运算，规定T（x，y）＝ax＋2by－1（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，如：T（0，1）＝a·0＋2b·1－1＝2b－1，已知T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝3. （1）求a，b的值. （2）求T（3，－6）. （3）若关于m的不等式组恰有2个整数解，求P的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$