7.1 .1两条直线相交 课件2024-2025学年人教版数学七年级下学期

7.1 .1两条直线相交 重点：理解对顶角、邻补角的概念和性质. 难点：探究对顶角、邻补角的性质 教学目标 这 一 章 怎 样 学 呢 ？ 学习本章时，要注意观察实物、模型和图形， 通过观察、测量、归纳、类比、对比来寻找 图形中的位置关系和数量关系，从而发现图 形的性质；同时还要注意体会通过“推理” 获得数学结论的方法，培养言之有据的习惯 和有条理地思考、表达能力。 一、新课引入 请在纸张上任意画出两条直线，你会画出几种不同的位置关系呢？ （1） a b b a (2) 相交 平行 a b 重合 (3) 同一平面内，两条直线的位置关系：重合、相交、平行。 同一平面内，两条不重合的直线的位置关系：相交、平行。 3 1 2 4 二、新课讲解 用剪刀剪东西时，随着两个刀柄之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.用数学的眼光如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题. 邻补角定义：如果两个角有一条公共边，它们的另一边为互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.(即相邻又互补）图中∠1的邻补角有∠2、∠3. 邻补角性质： ∵∠1和∠2互为邻补角 ∴∠1+∠2=180° 三、新课讲解 对顶角定义：如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 互为反向延长线 ，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是_∠4_____. ∠4 对顶角性质： ∵∠1和∠4互为对顶角 ∴∠1=∠4 三、新课讲解 【概念延伸】如图，用数字表示的角中，哪两个角是邻补角，哪两个角是对顶角？ 1、下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？ （1） （2） （3） 1 2 1 1 2 2 （ （ （ （ （ 2、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 四、学以致用 D 方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角． （ 2 1 3.请分别画出图中∠1的对顶角和∠2的邻补角． （ （ （ （ （ 3 4 5 四、学以致用 4、若∠1与∠2是对顶角，∠1=16°，则∠2=____°； 若 ∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =_____° 5、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则 ∠2+∠3= ° 6、（小归纳）一个角的对顶角有 个，邻补角最多有 个，而补角则可以有 个。 四、学以致用 16 180 180 1 2 无数 例1：如图,直线a、b相交，∠ 1=400， 求∠2，∠3，∠4的度数。 解：∵∠1与∠2互为邻补角 ∴∠1+∠2=180° 即∠2=140° 又∵∠1与∠3，∠2与∠4互为对顶角 ∴∠1=∠3=40°，∠2=∠4=140° 答：∠1=∠3=40°，∠2=∠4=140° 五、合作探究 1 2 4 3 例2：如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°， ∠BOC＝110°，求∠2的度数. 解：∵∠BOC=∠1+∠BOF=110° ∴∠BOF=70° 又∵∠BOF与∠2是对顶角 ∴∠BOF=∠2=70° √ × × √ A O B 【数学思想】 转化的数学思想 角的名称 特征 性质 相同点 不同点 邻补角 ①两条直线相交形成的角； ②有公共顶点; ③有一条公共边 邻补角互补 ①都是两条直线相交而成的角； ②都有一个公共顶点； ③都是成对出现的 ①有无公共边； ②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对 对顶角 ①两条直线相交形成的角； ②有公共顶点; ③没有公共边 对顶角相等 六、课堂小结 $$