广东省汕头市潮南区司马浦镇2024-2025学年七年级上学期期末联考数学试题

2024-2025学年广东省汕头市潮南区司马浦镇七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 2．（3分）代数式﹣7x的意义可以是（　　） A．﹣7与x的和 B．﹣7与x的差 C．﹣7与x的积 D．﹣7与x的商 3．（3分）下列叙述正确的是（　　） A．1÷a是整式 B．x2+x2y﹣2yx2+1是二次四项式 C．的各项系数都是 D．﹣x3+2x2﹣1的常数项是﹣1 4．（3分）用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（　　） A．0.015 B．0.016 C．0.01 D．0.02 5．（3分）下列说法正确的是（　　） A．10.15°＝10°15′ B．若AO＝OB，则点O是线段AB的中点 C．射线AB和射线BA不是同一条射线 D．8点整，钟表的时针与分针的夹角是150° 6．（3分）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2024，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx﹣1的值为（　　） A．2022 B．﹣2022 C．2024 D．﹣2024 7．（3分）如图，在线段AB上有C、D两点，CD长度为1cm，AB长为整数，则以A，B，C，D为端点的所有线段长度和不可能为（　　） A．16cm B．21cm C．22cm D．31cm 8．（3分）关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝3m的解大2，则m的值为（　　） A． B． C． D． 9．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（　　） A．绿 B．美 C．汕 D．头 10．（3分）在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（　　） A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）﹣2024的倒数的绝对值是 　 　． 12．（3分）已知﹣5x2ay3和7ybx4是同类项，则（﹣a）b的值是 　 　． 13．（3分）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为　 　． 14．（3分）如图，某海域有三座小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东61°的方向上，小岛B在它南偏东38°12′的方向上，则∠AOB的补角的度数是 　 　． 15．（3分）定义新运算：（a，b）•（c，d）＝ac+bd，其中a，b，c，d为实数．例如：（1，2）•（3，4）＝1×3+2×4＝11．如果（2x，3）•（3，﹣1）＝3，那么x＝　 　． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16．（7分）计算：． 17．（7分）解方程：． 18．（7分）如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）． （1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）； （2）当x＝10时，求阴影部分的面积（π取3）． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19．（9分）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣7，b，2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度2.1cm，点C对齐刻度6.3cm． （1）在图1的数轴上，AC＝　 　个单位长度，点B所对应的数b为　 　；数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的　 　cm． （2）若Q是数轴上一点，且满足AQ＝2AB，通过计算，求点Q所对应的数． 20．（9分）已知M＝2x2﹣xy+y2，N＝x2﹣2xy+y2． （1）化简：2M﹣N； （2）当x为最大的负整数，y取m2﹣3的最小值时，求2M﹣N的值． 21．（9分）某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种，甲区的农田比乙区的农田多10000亩，甲区农田的80%和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同． （1）求甲、乙两区各有农田多少亩？ （2）在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩？ 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22．（13分）（1）如图1，线段AB＝20，CD＝3，点E，F分别是AC，BD的中点． 【特例感知】 ①若AC＝7，则线段EF＝　 　． 【探究思考】 ②当线段CD在线段AB上运动时，试判断线段EF的长度是否发生变化？如果不变，求出EF的长度；如果变化，请说明理由． 【类比应用】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，OM，ON分别平分∠GOP和∠HOQ，若∠GOH＝130°，∠POQ＝18°，求∠MON的度数． 23．（14分）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是 　 　； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由． （3）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值． 2024-2025学年广东省汕头市潮南区司马浦镇七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B C D B A B B 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 【分析】根据数轴得出A点表示的数，根据相反数的定义即可求解． 【解答】解：∵A点表示的数为﹣1， ∴数轴上点A所表示的数的相反数是1． 故选：A． 【点评】本题考查了相反数的定义，在数轴上表示有理数，数形结合是解题的关键． 2．（3分）代数式﹣7x的意义可以是（　　） A．﹣7与x的和 B．﹣7与x的差 C．﹣7与x的积 D．﹣7与x的商 【分析】直接利用代数式的意义分析得出答案． 【解答】解：代数式﹣7x的意义可以是﹣7与x的积． 故选：C． 【点评】此题主要考查了代数式，掌握代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子是解题关键． 3．（3分）下列叙述正确的是（　　） A．1÷a是整式 B．x2+x2y﹣2yx2+1是二次四项式 C．的各项系数都是 D．﹣x3+2x2﹣1的常数项是﹣1 【分析】根据单项式与多项式的基本概念进行判断即可． 【解答】解：A、1÷a不是整式，是分式，原说法错误，不符合题意； B、x2+x2y﹣2yx2+1是三次四项式，原说法错误，不符合题意； C、各项系数分别为和，原说法错误，不符合题意； D、﹣x3+2x2﹣1的常数项是﹣1， 故选：D． 【点评】本题考查了单项式与多项式的基本概念，在单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；在多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数；掌握单项式与多项式的基本概念是解题的关键． 4．（3分）用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（　　） A．0.015 B．0.016 C．0.01 D．0.02 【分析】利用四舍五入的方法，从万分位开始四舍五入取近似值即可． 【解答】解：0.0158≈0.016， 故选：B． 【点评】本题主要考查了近似数和有效数字，正确利用四舍五入法取近似值是解题的关键． 5．（3分）下列说法正确的是（　　） A．10.15°＝10°15′ B．若AO＝OB，则点O是线段AB的中点 C．射线AB和射线BA不是同一条射线 D．8点整，钟表的时针与分针的夹角是150° 【分析】根据度分秒的换算，直线、射线、线段，两点间的距离，钟面角，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、∵1°＝60′， ∴0.15°＝9′， ∴10.15°＝10°9′， 故A不符合题意； B、若点O在线段AB上且AO＝OB，则点O是线段AB的中点，故B不符合题意； C、射线AB和射线BA不是同一条射线，故C符合题意； D、8点整，钟表的时针与分针的夹角是120°，故D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了度分秒的换算，直线、射线、线段，两点间的距离，钟面角，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 6．（3分）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2024，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx﹣1的值为（　　） A．2022 B．﹣2022 C．2024 D．﹣2024 【分析】由题意易得式p+q+1＝2024，则p+q＝2023，将x＝﹣1代入px3+qx﹣1中并变形后代入数值计算即可． 【解答】解：由题意易得式p+q+1＝2024， 则p+q＝2023， 当x＝﹣1时， px3+qx﹣1 ＝﹣p﹣q﹣1 ＝﹣（p+q）﹣1 ＝﹣2023﹣1 ＝﹣2024， 故选：D． 【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键． 7．（3分）如图，在线段AB上有C、D两点，CD长度为1cm，AB长为整数，则以A，B，C，D为端点的所有线段长度和不可能为（　　） A．16cm B．21cm C．22cm D．31cm 【分析】根据数轴和题意可知，所有线段的长度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB，然后根据CD＝1，线段AB的长度是一个正整数，可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， 图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：AC+CD+DB+AD+CB+AB＝（AC+CD+DB）+（AD+CB）+AB＝AB+AB+CD+AB＝3AB+CD， ∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和为长度为3的倍数多1， ∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和不可能为21． 故选：B． 【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 8．（3分）关于x的方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝3m的解大2，则m的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】首先解两个方程，利用m表示x的值，然后根据方程5m+3x＝1+x的解比关于x的方程2x+m＝3m的解大2，即可列方程求得m的值． 【解答】解：解方程5m+3x＝1+x得：x＝， 解方程2x+m＝3m得x＝m， 根据题意得：﹣m＝2， 解得：m＝﹣． 故选：A． 【点评】本题考查了方程的解的定义以及一元一次方程的解法，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键． 9．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（　　） A．绿 B．美 C．汕 D．头 【分析】根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答． 【解答】解：如图是一个正方体的表面展开图，则与“建”字相对的字是“美”． 故选：B． 【点评】本题考查正方体相对面上的字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 10．（3分）在古代，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（　　） A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天 【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，所以从右到左的数分别为5，3×7，3×7×7和1×7×7×7，然后把它们相加即可． 【解答】解：孩子自出生后的天数是： 1×7×7×7+3×7×7+3×7+5 ＝343+147+21+5 ＝516， 答：那么孩子已经出生了516天． 故选：B． 【点评】本题考查了用数字表示事件．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）﹣2024的倒数的绝对值是 　　． 【分析】先求﹣2024的倒数，再求其绝对值即可． 【解答】解：﹣2024的倒数是， 的绝对值是， ∴﹣2024的倒数的绝对值是， 故答案为：． 【点评】本题考查了倒数，绝对值，熟练掌握这两个定义是解题的关键． 12．（3分）已知﹣5x2ay3和7ybx4是同类项，则（﹣a）b的值是 　﹣8　． 【分析】根据同类项的定义可得：2a＝4，b＝3，从而可得：a＝2，然后代入式子中进行计算即可解答． 【解答】解：∵﹣5x2ay3和7ybx4是同类项， ∴2a＝4，b＝3， 解得：a＝2， ∴（﹣a）b＝（﹣2）3＝﹣8， 故答案为：﹣8． 【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 13．（3分）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为　6　． 【分析】利用数轴知识和绝对值的定义解答． 【解答】解：∵数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间， ∴|a+4|+|a﹣2| ＝a+4﹣（a﹣2） ＝a+4﹣a+2 ＝6． 故答案为：6． 【点评】本题考查了数轴，绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义． 14．（3分）如图，某海域有三座小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东61°的方向上，小岛B在它南偏东38°12′的方向上，则∠AOB的补角的度数是 　99.2°　． 【分析】根据题意可得：∠AOC＝61°，∠BOD＝38°12′，然后利用平角定义可得：∠AOB＝80.8°，再根据补角的定义进行计算即可解答． 【解答】解：如图： 由题意得：∠AOC＝61°，∠BOD＝38°12′， ∴∠AOB＝180°﹣∠AOC﹣∠BOD＝180°﹣61°﹣38°12′＝119°﹣38.2°＝80.8°， ∴∠AOB的补角＝180°﹣∠AOB＝180°﹣80.8°＝99.2°， 故答案为：99.2°． 【点评】本题考查了余角和补角，方向角，度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 15．（3分）定义新运算：（a，b）•（c，d）＝ac+bd，其中a，b，c，d为实数．例如：（1，2）•（3，4）＝1×3+2×4＝11．如果（2x，3）•（3，﹣1）＝3，那么x＝　1　． 【分析】直接利用运算公式将原式变形，进而计算得出答案． 【解答】解：（2x，3）•（3，﹣1）＝3， 6x﹣3＝3， 解得：x＝1． 故答案为：1． 【点评】此题主要考查了实数的运算，正确将原式变形是解题关键． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16．（7分）计算：． 【分析】先算乘方及绝对值，再算括号里面的，再算乘法，最后算加减即可． 【解答】解：原式＝16+3×4×（﹣）+﹣5 ＝16﹣8+﹣5 ＝． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 17．（7分）解方程：． 【分析】根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【解答】解：， 去分母，得12﹣3（3﹣x）＝2（2x﹣5）， 去括号，得12﹣9+3x＝4x﹣10， 移项、合并同类项，得﹣x＝﹣13， 将系数化为1，得x＝13． 【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 18．（7分）如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）． （1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）； （2）当x＝10时，求阴影部分的面积（π取3）． 【分析】（1）根据题意列得代数式即可； （2）将x＝10代入列得的代数式中计算即可． 【解答】解：（1）4（x﹣2﹣2）+2（x﹣2）﹣π×（）2 ＝4x﹣16+2x﹣4﹣9π ＝（6x﹣20﹣9π）（平方米）， 即阴影部分的面积为（6x﹣20﹣9π）平方米； （2）当x＝10，π取3时， 6x﹣20﹣9π ＝6×10﹣20﹣9×3 ＝60﹣20﹣27 ＝13， 即阴影部分的面积为13平方米． 【点评】本题考查列代数式及代数式求值，结合一直条件列得正确的代数式是解题的关键． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19．（9分）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣7，b，2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度2.1cm，点C对齐刻度6.3cm． （1）在图1的数轴上，AC＝　9　个单位长度，点B所对应的数b为　﹣4　；数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的　0.7　cm． （2）若Q是数轴上一点，且满足AQ＝2AB，通过计算，求点Q所对应的数． 【分析】（1）根据图1和图2中的数据可直接得出AC和一个单位长度对应刻度尺上的答案；求出AB在数轴上的距离，即可得出数b答案； （2）求出AQ＝6，然后分情况求解即可． 【解答】解：（1）在图1上，AC＝2﹣（﹣7）＝9个单位长度；在图2中AC＝6.3cm； 数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的6.3÷9＝0.7cm； 由图2得：AB＝2.1cm， ∴AB在数轴上的距离为3个单位长度， ∴在数轴上点B所对应的数；b﹣7+3＝﹣4， 故答案为：9；﹣4；0.7； （2）∵AQ＝2AB，AB＝3， ∴AQ＝6， 点A所表示数为﹣7， ∴点Q表示的数为﹣1，﹣13． 【点评】本题考查了数轴，两点之间的距离，掌握用数轴上的点表示数的方法是解题的关键． 20．（9分）已知M＝2x2﹣xy+y2，N＝x2﹣2xy+y2． （1）化简：2M﹣N； （2）当x为最大的负整数，y取m2﹣3的最小值时，求2M﹣N的值． 【分析】（1）把M，N的值代入式子中，进行化简计算，即可解答； （2）根据题意可得x＝﹣1，y＝﹣3，然后把x，y的值代入（1）中化简后的式子，进行计算即可解答． 【解答】解：（1）∵M＝2x2﹣xy+y2，N＝x2﹣2xy+y2， ∴2M﹣N＝2（2x2﹣xy+y2）﹣（x2﹣2xy+y2） ＝4x2﹣2xy+2y2﹣x2+2xy﹣y2 ＝3x2+y2； （2）∵x为最大的负整数，y取m2﹣3的最小值， ∴x＝﹣1，y＝﹣3， ∴当x＝﹣1，y＝﹣3时，原式＝3×12+（﹣3）2 ＝3×1+9 ＝3+9 ＝12． 【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，偶次方的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键． 21．（9分）某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种，甲区的农田比乙区的农田多10000亩，甲区农田的80%和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同． （1）求甲、乙两区各有农田多少亩？ （2）在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩？ 【分析】（1）设乙区有农田x亩，则甲区有农田（x+10000）亩，根据“甲区农田的80%和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同”，可得出关于x的一元一次方程，解之可得出乙区的农田亩数，再将其代入（x+10000）中，即可求出甲区的农田亩数； （2）设派往甲区每架次无人机平均喷洒y亩，则派往乙区每架次无人机平均喷洒（y﹣）亩，根据派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），可得出关于y的分式方程，解之经检验后，即可得出结论． 【解答】解：（1）设乙区有农田x亩，则甲区有农田（x+10000）亩， 根据题意得：80%（x+10000）＝x， 解得：x＝40000， ∴x+10000＝40000+10000＝50000． 答：甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩； （2）设派往甲区每架次无人机平均喷洒y亩，则派往乙区每架次无人机平均喷洒（y﹣）亩， 根据题意得：＝×1.2， 解得：y＝100， 经检验，y＝100是所列分式方程的解，且符合题意． 答：派往甲区每架次无人机平均喷洒100亩． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出分式方程． 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22．（13分）（1）如图1，线段AB＝20，CD＝3，点E，F分别是AC，BD的中点． 【特例感知】 ①若AC＝7，则线段EF＝　　． 【探究思考】 ②当线段CD在线段AB上运动时，试判断线段EF的长度是否发生变化？如果不变，求出EF的长度；如果变化，请说明理由． 【类比应用】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，OM，ON分别平分∠GOP和∠HOQ，若∠GOH＝130°，∠POQ＝18°，求∠MON的度数． 【分析】（1）根据已知得到BD的长度，再根据线段中点的定义，得出CE和DF的长度，即可求出EF的长度； （2）根据已知，得到AC+BD的长度，再根据线段中点的定义，得到，，然后根据EF＝CE+CD+DF，即可求出EF的长度； （3）根据已知，得到∠GOM＝∠POM，∠QON＝∠HON，设∠POM＝x，∠QON＝y，则∠GOP＝2x，∠HOQ＝2y，可得2x+18°+2y＝130°，再解方程即可求出∠MON的度数． 【解答】解：（1）∵AB＝20，CD＝3，AC＝7， ∴BD＝AB﹣AC﹣CD＝20﹣7﹣3＝10， ∵点E，F分别是AC，BD的中点， ∴，， ∴； （2）不变，EF 的长度为，理由如下： 设AC＝x，则BD＝20﹣3﹣x＝17﹣x， ∵点E，F分别是AC，BD的中点， ∴，， ∴； （3）∵OM，ON分别平分∠GOP和∠HOQ， ∴∠GOM＝∠POM，∠QON＝∠HON， 设∠POM＝x，∠QON＝y，则∠GOP＝2 x，∠HOQ＝2y， ∵∠GOH＝130°， ∴∠GOP+∠POQ+∠HOQ＝130°，即2x+18°+2y＝130°， ∴x+y＝56°， ∴∠MON＝∠POM+∠POQ+∠QON ＝x+y+18° ＝74°． 【点评】本题考查了线段中点的定义，角平分线的定义，线段以及角度的和差，根据题意正确找出线段和角度之间的数量关系是解题关键． 23．（14分）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是 　1　； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由． （3）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值． 【分析】（1）根据点P到点M、点N的距离相等，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据点P到点M、点N的距离之和是8，可列出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）当运动时间为t秒时，点P对应的数为﹣t，点M对应的数为﹣1﹣2t，点N对应的数为3﹣3t，根据点P到点M、点N的距离相等，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）根据题意得：x﹣（﹣1）＝3﹣x， 解得：x＝1， ∴x的值是1． 故答案为：1； （2）根据题意得：|x﹣（﹣1）|+|x﹣3|＝8， 即﹣1﹣x+3﹣x＝8或x﹣（﹣1）+x﹣3＝8， 解得：x＝﹣3或x＝5． 答：数轴上存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8，x的值是﹣3或5； （3）当运动时间为t秒时，点P对应的数为﹣t，点M对应的数为﹣1﹣2t，点N对应的数为3﹣3t， 根据题意得：|﹣t﹣（﹣1﹣2t）|＝|﹣t﹣（3﹣3t）|， 即t+1＝3﹣2t或t+1＝2t﹣3， 解得：t＝或t＝4． 答：t的值为或4． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$