（配套训练）专题01 百分数（二）-含有百分数的计算-2024-2025学年六年级下册数学计算大通关（人教版）

专题01 含有百分数的计算 答案与解析 一、百分数、分数、小数、折扣、成数的互化 1． （判断）7.5%就是七成五。（ ） 【答案】：× 【分析】：根据成数的定义解答。成数表示一个数是另一个数的十分之几。 七成五===75%≠7.5%。原题干说法错误，答案为：×。 2． （判断）一件商品打“七二折”出售，比原价便宜了28%。（ ） 【答案】：√ 【分析】：根据折扣的定义解答。折扣表示现价是原价的百分之几。 一件商品打“七二折”出售，七二折=72%，即现价是原价的72%，比原价便宜了1-72%=28%。原题干说法正确，答案为：√。 3． 12÷（ ）==（ ）∶12==（ ）折=（ ）（填小数）。 【答案】：12÷（ 16 ）==（ 9 ）∶12==（ 七五 ）折=（ 0.75 ） 【分析】：观察数字，=0.75=75%=七五折。 剩余部分统一改写成分数形式→===； 以确定值（）为标准→===； 所以，12÷（ 16 ）==（ 9 ）∶12==（ 七五 ）折=（ 0.75 ）。 4． （ ）∶10==0.7=（ ）%=（ ）折=（ ）成。 【答案】：（ 7 ）∶10==0.7=（ 70% ）=（ 七 ）折=（ 七 ）成 【分析】：观察数字，0.7=70%=七折=七成。 剩余部分统一改写成分数形式→==； 以确定值（）为标准→==； 所以，（ 7 ）∶10==0.7=（ 70% ）=（ 七 ）折=（ 七 ）成。 5． =0.75=（ ）%=（ ）∶24=（ ）折=（ ）（成数）。 【答案】：=0.75=（ 75 ）%=（ 18 ）∶24=（ 七五 ）折=（ 七成五 ） 【分析】：观察数字，0.75=75%=七五折=七成五。 剩余部分统一改写成分数形式→==； 以确定值（）为标准→==； 所以，=0.75=（ 75 ）%=（ 18 ）∶24=（ 七五 ）折=（ 七成五 ） 6． （ ）∶10＝0.2÷（ ）＝∶==（ ）%＝（ ）（填“成数”） 【答案】：（ 8 ）∶10=0.2÷（ 0.25 ）=∶==（ 80 ）%=（ 八成 ） 【分析】：观察数字，∶=÷==0.8=80%=八成。 剩余部分统一改写成分数形式→===； 以确定值（）为标准→===； 所以，（ 8 ）∶10=0.2÷（ 0.25 ）=∶==（ 80 ）%=（ 八成 ）。 7． ∶0.625可以与24∶（ ）组成比例，这两个比化成最简整数比都是（ ），比值是（ ），这个比值写成“成数”是（ ）。 【答案】：40；3∶5；；六成 【分析】：若两个比的比值相等，则可以组成比例。∶0.625与24∶（ ）组成比例，也就是两个比的比值相等，设所求数为x，可得∶0.625=24∶x，根据“外项积=内项积”，x=0.625×24，等式两边同时除以，x=×24÷，解得x=40； 化成最简整数比，24∶40=（24÷8）∶（40÷8）=3∶5，比值是，==六成。 所以，可以与24∶40组成比例，最简整数比都是3∶5，比值是，比值写成成数是六成。 8． 某乡镇去年棉花的产量是前年的115%，去年棉花的产量比前年增长的成数是（ ）。 【答案】：一成五 【分析】：由题可知，去年产量是前年的115%，把前年产量看作单位“1”，去年产量是前年的115%，则去年产量比前年产量增加115%-1=15%，15%==一成五。所以，去年棉花的产量比前年增长的成数是一成五。 9． 闽南古镇今年“五一”期间游客人数比去年增长三成，把这个成数用百分数表示是（ ），今年与去年“五一”期间游客人数的最简整数比是（ ）。 【答案】：30%；13∶10 【分析】：三成==30%；由题可知，今年游客人数比去年增长30%，把去年人数看作单位“1”，则今年是去年人数的（1+30%），今年人数∶去年人数=（1+30%）∶1=13∶10。 10． 2022年父亲节期间，小陇为了给自己的父亲买节日礼物，在购物广场买了一件衣服，现价比原价优惠15%，就是打（ ）折销售。 【答案】：八五 【分析】：由题可知，现价比原价优惠15%，把原价看作单位“1”，现价比原价优惠15%，则现价是原价的1-15%=85%=八五折，所以就是打八五折销售。 二、含有百分数的四则混合运算 1． 脱式计算，能简算的要简算。 （1）3.5×+5.5×80%+0.8 =3.5×+5.5×+×1 =×（3.5+5.5+1） =×10 =8 （2）25×（64%÷32%+16%） =25×（2+） =25×2+25× =50+4 =54 （3）4×0.8×25%×12.5 =4×0.8××12.5 =（4×）×（0.8×12.5） =1×10 =10 （4）2023÷2023 =2023÷ =2023÷ =2023÷ =2023× = 【答案】：（1）8；（2）54；（3）10；（4） 【分析】：（1）把80%、0.8统一改写成分数，与此同时，为简便计算，通过配“1”构造符合乘法分配律的算式结构，提取公因数； （2） 先算小括号里的除法，与此同时把百分数16%改写成分数，根据乘法分配律，括号外的25分别与括号内的2、相乘，最后相加求和； （3） 观察数字，有一组好朋友数“8和125”，百分数25%改写成分数，可与4凑整；同级运算，为简便计算，通过加小括号改变运算顺序； （4）把2023化成假分数，分子部分根据乘法分配律逆运算，提取公因数2023，分子转化为2023×2025；变除为乘，“÷”变为“×”，再约分计算。 2． 计算下面各题，能简算的要简算。 （1）5.6×125%×0.8 =5.6×1.25×0.8 =1.25×0.8×5.6 =1×5.6 =5.6 （2） （3.25×7+3.25）×0.125 =（3.25×7+3.25×1）×0.125 =3.25×（7+1）×0.125 =8×0.125×3.25 =1×3.25 =3.25 （3） ×+0.25÷-25% =×+×-×1 =×（+-1） =×4 =1 （4） ×25%÷×25% =÷×× =1×× = 【答案】：（1）5.6；（2）3.25；（3）1；（4） 【分析】：（1）把百分数125%改写成1.25，与0.8凑整；根据乘法交换律，先计算1.25×0.8； （2） 观察括号内数字，通过配“1”构造符合乘法分配律的算式结构，得到3.25×7+3.25×1，提取公因数3.25后，得到3.25×8×0.125，8和0.125可凑整； （3） 把0.25、25%统一改写成分数，与此同时，通过配“1”构造符合乘法分配律的算是结构，再提取公因数； （4） 观察算式，为简便计算，带符号调换位置，先计算÷，再按顺序计算。 3． 脱式计算（能简算的要简算） （1） ×（-）÷×3 =×÷×3 =（÷）×（×3） =1×5 =5 （2）20%×0.5+÷ =0.2×0.5+× =0.1+3 =3.1 （3）57× =（58-1）× =58×-1× =5- =4 【答案】：（1）5；（2）3.1；（3）4 【分析】：（1）先算小括号里的减法，得到×÷×3；÷的商为1、和3可约分，同级运算，为简便计算，通过加小括号改变运算顺序； （2） 把百分数20%改写成小数0.2，按运算顺序计算即可； （3） 观察算式，57和58，把57改写成（58-1），再根据乘法分配律简便计算。 4． 计算下面各题（能简算的要简算） （1）3.2--175% =3.2--1 =3.2-（+1） =3.2-2 =1.2 （2） ×÷（1-20%） =×÷80% =×× = （3）32×12.5%×25% =4×8×0.125×0.25 =（8×0.125）×（4×0.25） =1×1 =1 【答案】：（1）1.2；（2）；（3）1 【分析】：（1）把百分数175%改写成分数1；和1可凑整，减号后面加括号，括号里要变号，得到3.2-（+1），再按运算顺序计算即可； （2）先算小括号里面的减法，得到×÷80%；把百分数80%改写成分数，同时变除为乘，得到××，先约分再计算； （3）观察算式，有“32、125、25”，把32拆分，32=8×4，分别与12.5%、25%组队； 把百分数改写成小数，即12.5%=0.125、25%=0.25，然后两两结合。 5． 下面各题，怎样简便就怎样算。 （1）2.7÷（4-82%-18%） =2.7÷[4-（82%+18%）] =2.7÷（4-1） =2.7÷3 =0.9 （2）÷+× =×+× =×（+） =×1 = （3） ÷75%××38% =÷×× =××× = （4）12.5%×58+42÷8 =×58+42× =×（58+42） =×100 =12.5 【答案】：（1）0.9；（2）；（3）；（4）12.5 【分析】：（1）82%和18%可凑整，根据减法的性质，加括号的同时，括号内变号； （2） 变除为乘，“÷”变为“×”，得到×+×；根据乘法分配律的逆运算，提取公因数； （3） 把百分数改写成分数，75%=，38%=；变除为乘，“÷”变为“×”，得到×××，先约分再计算； （4）把百分数12.5%改写成分数；变除为乘，“÷8”变为“×”，得到×58+42×，提取公因数。 三、含有百分数的方程 1． 解方程 （1） （x+50%）=75% 解：（x+0.5）÷=÷ x+0.5=6 x+0.5-0.5=6-0.5 x=5.5 （2） （x-）×50%=4 解：（x-）×÷=4÷ x-=8 x-+=8+ x=8 （3）60×25%x-x=70 解： 15x-x=70 14x=70 14x÷14=70÷14 x=5 （4） （x+2.6）÷70%=8 解：（x+2.6）÷0.7×0.7=8×0.7 x+2.6=5.6 x+2.6-2.6=5.6-2.6 x=3 【答案】：（1）x=5.5；（2）x=；（3）x=5；（4）x=3 【分析】：（1）把百分数50%改写成小数0.5；根据等式的性质2，两边同时除以，得到x+0.5=6；根据等式的性质1，两边同时减0.5； （2）把百分数50%改写成分数；根据等式的性质2，两边同时除以，得到x-=8；根据等式的性质1，两边同时加； （3）整理等式左边后得到14x=70，根据等式的性质2，两边同时除以14； （4）把百分数70%改写成0.7；根据等式的性质2，两边同时乘0.7，得到x+2.6=5.6；根据等式的性质1，两边同时减2.6。 2． 解方程 （1） 2.5x÷3=1.9 解：2.5x÷3×3=1.9×3 2.5x=5.7 2.5x÷2.5x=5.7÷2.5 x=2.28 （2） x-1= 解：x-1+1=+1 x= x÷=÷ x= （3） x×（1-20%-）=88 解： x×（1--）=88 x=88 x÷=88÷ x=160 （4） 60%x+1.5=x+6.5 解：0.6x+1.5-0.2x=0.2x+6.5-0.2x 0.4x+1.5=6.5 0.4x+1.5-1.5=6.5-1.5 0.4x=5 0.4x÷0.4=5÷0.4 x=12.5 【答案】：（1）x=2.28；（2）x=；（3）x=160；（4）x=12.5 【分析】：（1）根据等式的性质2，两边同时乘3，得到2.5x=5.7；根据等式的性质2，两边同时除以2.5； （2）根据等式的性质1，两边同时加1，得到x=；根据等式的性质2，两边同时除以； （3） 等式左边整理后得到x=88；根据等式的性质2，两边同时除以； （4）“两边同加未知数，则同减较小的”，左右两边同减0.2x，得到0.4x+1.5=6.5；根据等式的性质1，两边同时减1.5，得到0.4x=5；根据等式的性质2，两边同时除以0.4； 3． 求未知数x （1） x+= 解：x+-=- x= x÷=÷ x= （2） 0.6x+x-0.2=1 解：0.6x+0.1x-0.2+0.2=1.2+0.2 0.7x=1.4 0.7x÷0.7=1.4÷0.7 x=2 （3） 10-45%x= 解：10-0.45x+0.45x=5.5+0.45x 5.5+0.45x=10 5.5+0.45x-5.5=10-5.5 0.45x=4.5 0.45x÷0.45=4.5÷0.45 x=10 （4） x÷=15× 解：x÷×=15×× x= 【答案】：（1）x=；（2）x=2；（3）x=10；（4）x= 【分析】：（1）根据等式的性质1，两边同时减，得到x=；根据等式的性质2，两边同时除以； （2） 分数统一改写成小数，即=0.1、1=1.2；根据等式的性质1，两边同时加0.2，得到0.7x=1.4；根据等式的性质2，两边同时除以0.7； （3）将减法转化为加法，等式两边同时“+0.45x”，得到5.5+0.45x=10；根据等式的性质1，两边同时减5.5，得到0.45x=4.5；根据等式的性质2，两边同时除以0.45； （4）根据等式的性质2，两边同时乘。 4． 解方程 （1） 7.8÷2x=3 解：7.8÷2x×2x=3×2x 6x=7.8 6x÷6=7.8÷6 x=1.3 （2） x+0.5x=36×12.5% 解：1.5x=36× 1.5x=4.5 1.5x÷1.5=4.5÷1.5 x=3 （3） x÷=12 解：x÷×=12× x=4 x÷=4÷ x= （4） 19.6-70%x=5.6 解：19.6-0.7x+0.7x=5.6+0.7x 5.6+0.7x=19.6 5.6+0.7x-5.6=19.6-5.6 0.7x=14 0.7x÷0.7=14÷0.7 x=20 【答案】：（1）x=1.3；（2）x=3；（3）x=；（4）x=20 【分析】：（1）将除法变为乘法，等式两边同时“×2x”，得到6x=7.8；根据等式的性质2，两边同时除以6； （2）整理后得到1.5x=4.5，根据等式的性质2，两边同时除以1.5； （3）根据等式的性质2，两边同时乘，得到x=4；根据等式的性质2，两边同时除以； （4）将减法转化为加法，等式两边同时“+0.7x”，得到5.6+0.7x=19.6；根据等式的性质1，两边同时减5.6，得到0.7x=14；根据等式的性质2，两边同时除以0.7。 5． 解方程 （1） x÷=37.5% 解：x÷×=× x= （2） ÷x=15× 解：÷x×x=x x= x÷=÷ x= （3） 0.6×（3.5-x）=1.2 解：0.6×（3.5-x）÷0.6=1.2÷0.6 3.5-x=2 3.5-x+x=2+x 2+x=3.5 2+x-2=3.5-2 x=1.5 （4）5x-3×= 解：5x-+=+ 5x= 5x÷5=÷5 x= 【答案】：（1）x=；（2）x=；（3）x=1.5；（4）x= 【分析】：（1）根据等式的性质2，两边同时乘； （2）将除法转化为乘法，等式两边同时“×x”，得到x=；根据等式的性质2，两边同时除以； （3）根据等式的性质2，两边同时除以0.6，得到3.5-x=2；将减法变为加法，等式两边同时“+x”，得到2+x=3.5；根据等式的性质1，两边同时减2； （4）根据等式的性质1，两边同时加，得到5x=；根据等式的性质2，两边同时除以5。 6． 解方程 （1） 5x+=2x+ 解：5x+-2x=2x+-2x 3x+= 3x+-=- 3x= 3x÷3=÷3 x= （2） （3+x）×0.4=30× 解：（3+x）×÷=30×÷ 3+x=12 3+x-3=12-3 x=9 （3） x÷= 解：x÷×=× x= x÷=÷ x= （4） 5（x+2.6）=21.5 解：5（x+2.6）÷5=21.5÷5 x+2.6=4.3 x+2.6-2.6=4.3-2.6 x=1.7 【答案】：（1）x=；（2）9；（3）x=；（4）x=1.7 【分析】：（1）“两边同加未知数，则同减较小的”，左右两边同减2x，得到3x+=；根据等式的性质1，两边同时减，得到3x=；根据等式的性质2，两边同时除以3； （2）把小数0.4改写成分数；根据等式的性质2，两边同时除以，得到3+x=12；根据等式的性质1，两边同时减3； （3）根据等式的性质2，两边同时乘，得到x=；根据等式的性质2，两边同时除以； （4）根据等式的性质2，两边同时除以5，得到x+2.6=4.3；根据等式的性质1，两边同时减2.6。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 含有百分数的计算 一、百分数、分数、小数、折扣、成数的互化 1． （判断）7.5%就是七成五。（ ） 2． （判断）一件商品打“七二折”出售，比原价便宜了28%。（ ） 3． 12÷（ ）==（ ）∶12==（ ）折=（ ）（填小数）。 4． （ ）∶10==0.7=（ ）%=（ ）折=（ ）成。 5． =0.75=（ ）%=（ ）∶24=（ ）折=（ ）（成数）。 6． （ ）∶10＝0.2÷（ ）＝∶==（ ）%＝（ ）（填“成数”） 7． ∶0.625可以与24∶（ ）组成比例，这两个比化成最简整数比都是（ ），比值是（ ），这个比值写成“成数”是（ ）。 8． 某乡镇去年棉花的产量是前年的115%，去年棉花的产量比前年增长的成数是（ ）。 9． 闽南古镇今年“五一”期间游客人数比去年增长三成，把这个成数用百分数表示是（ ），今年与去年“五一”期间游客人数的最简整数比是（ ）。 10． 2022年父亲节期间，小陇为了给自己的父亲买节日礼物，在购物广场买了一件衣服，现价比原价优惠15%，就是打（ ）折销售。 二、含有百分数的四则混合运算 1． 脱式计算，能简算的要简算。 （1）3.5×+5.5×80%+0.8 （2）25×（64%÷32%+16%） （3）4×0.8×25%×12.5 （4）2023÷2023 2． 计算下面各题，能简算的要简算。 （1）5.6×125%×0.8 （2） （3.25×7+3.25）×0.125 （3） ×+0.25÷-25% （4） ×25%÷×25% 3． 脱式计算（能简算的要简算） （1） ×（-）÷×3 （2）20%×0.5+÷ （3）57× 4． 计算下面各题（能简算的要简算） （1）3.2--175% （2） ×÷（1-20%） （3）32×12.5%×25% 5． 下面各题，怎样简便就怎样算。 （1）2.7÷（4-82%-18%） （2）÷+× （3） ÷75%××38% （4）12.5%×58+42÷8 三、含有百分数的方程 1． 解方程 （1） （x+50%）=75% （2） （x-）×50%=4 （3）60×25%x-x=70 （4）（x+2.6）÷70%=8 2． 解方程 （1） 2.5x÷3=1.9 （2） x-1= （3） x×（1-20%-）=88 （4） 60%x+1.5=x+6.5 3． 求未知数x （1） x+= （2） 0.6x+x-0.2=1 （3）10-45%x= （4）x÷=15× 4． 解方程 （1）7.8÷2x=3 （2） x+0.5x=36×12.5% （3）x÷=12 （4） 19.6-70%x=5.6 5． 解方程 （1）x÷=37.5% （2）÷x=15× （3）0.6×（3.5-x）=1.2 （4）5x-3×= 6． 解方程 （1） 5x+=2x+ （2） （3+x）×0.4=30× （3）x÷= （4）5（x+2.6）=21.5 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$