重难点11 磁场-2025年高考物理【热点·重点·难点】专练（北京专用）

重难点11 磁场 三年考情分析 2025考向预测 磁场和安培力 2023年T13、T18 2022年T20 磁场章节中，磁场的基本性质、磁场力和带电粒子在磁场中的运动分析属于高考必考考点，题目难度跨越较大。 未来的命题仍会以物理观念和科学思维为侧重点，侧重与电场结合的带电粒子运动的考察，或将安培力与电磁感应结合考察，通过推理论证和生活实践情景，让考题更具综合性。 洛伦兹力和磁偏转运动 2024年T20 2022年T7 【考察特点】 近三年北京高考在选择题和计算题中，侧重对磁感应强度的理解、安培力及其应用、以及带电粒子在磁场中的运动问题进行考察，选择题侧重对基础概念的考察，计算题侧重综合应用能力考察。 【必备知识】 电流的磁效应、磁感应强度、安培力、洛伦兹力的基本概念； 带电粒子在磁场中的运动、磁偏转和电偏转及其应用； 【考察要求】 注重基础概念的理解，模型构建和复杂情景分析应用能力的考察，对数学思维能力有一定要求。 【知识大纲】 【高分技巧】 一、磁场基本性质及磁场对电流的力 1．常见磁场和磁感线 判断电流磁场要正确应用安培定则（右手），明确大拇指、四指所指的方向及手掌的放法。 2．安培力及其应用 （1）安培力与左手定则 （2）安培力的平衡问题分析思路 二、洛伦兹力和带电粒子在磁场中的运动 1．洛伦兹力与左手定则 2．带电粒子在磁场中的运动 带电粒子受洛伦兹力（不做功），做匀速圆周运动 由可知，半径； 期、运动时间． 3．带电粒子在有界磁场重点运动 若运动轨迹不明确，需要按照确定圆心（垂线和中垂线）→确定半径（几何关系和物理关系）→确定轨迹（圆心角和运动时间分析）的步骤求解． 4．带电粒子其它运动问题 ① 通常进行磁偏转与电偏转的比较； ② 若速度方向与磁场方向夹角在0~90°之间，带电粒子运动轨迹为螺旋线； ③ 复合场中的运动分析、带电粒子流类问题（见重难点09、12）。 （建议用时：200分钟） 【考向一：磁场基础】 1．（2020北京高考）如图所示，在带负电荷的橡胶圆盘附近悬挂一个小磁针．现驱动圆盘绕中心轴高速旋转，小磁针发生偏转．下列说法正确的是（） A．偏转原因是圆盘周围存在电场 B．偏转原因是圆盘周围产生了磁场 C．仅改变圆盘的转动方向，偏转方向不变 D．仅改变圆盘所带电荷的电性，偏转方向不变 2．（2023海淀查漏补缺）如图所示，在一水平放置的直导线正下方有一小磁针，导线中未通电时，小磁针静止时导线和小磁针方向如图所示。在导线中通以某一方向电流，发现小磁针最后静止时N极指向西偏北方向，由此可推断（） A．导线中的电流方向为由北向南 B．导线中的电流方向为由南向北 C．若仅将小磁针改放到导线正上方，小磁针静止时N极将指向东偏南方向 D．若仅将导线中的电流改为反向，小磁针静止时N极将指向东偏北方向 3．（2024丰台一模）如图所示，真空中一根绝缘轻杆两端分别固定两个带等量异种电荷的小球M、N（可看成点电荷），O点为轻杆的中点。情境一：小球及轻杆处于静止状态；情境二：轻杆绕O点在竖直平面内逆时针匀速转动。下列说法正确的是（） A．情境一中，O点的电场强度为零 B．情境一中，O点与无穷远处电势相等 C．情境二中，O点的磁感应强度方向垂直纸面向外 D．情境二中，O点的磁感应强度方向垂直纸面向里 4．（2023北大附中三模）安培对物质具有磁性的解释可以用如图所示的情景来表示，那么（） A．甲图代表了被磁化的铁棒的内部情况 B．乙图代表了被磁化的铁棒的内部情况 C．磁体在高温环境下磁性不会改变 D．磁体在高温环境下磁性会加强 5．（2023丰台一模）2023年3月，中国科学技术大学超导量子计算实验室成功实现了三维封装量子计算机原型，其主要构成材料之一为金属超导体。超导体指的是低于某一温度后电阻为零的导体，且当超导体置于外磁场中时，随着温度的降低，超导体表面能够产生一个无损耗的超导电流，这一电流产生的磁场，让磁感线被排斥到超导体之外。如图为某超导体在不同温度下两端电压和流经超导体电流的U-I特性曲线，温度分别为、、，下列说法正确的是（） A．当超导体处在超导状态时，两端能够测出电压 B．将超导体置于磁场中，处于超导状态时内部磁感应强度不为零 C．根据三条曲线的变化趋势，可推断 D．随着流经超导体的电流增大，超导状态将被破坏 6．（2023门头沟一模）类比是研究问题常用的方法． （1）有一段长度为（很小）、通过电流为的导线垂直于匀强磁场时受磁场对它的力为．请类比电场强度的定义方式，对匀强磁场中磁感应强度进行定义； （2）如图所示，真空存在正点电荷，以点电荷为球心作半径为的球面．请类比磁通量的定义方式，求通过该球面的电通量．（已知静电力常数为） （3）狄拉克曾预言，自然界应该存在只有一个磁极的磁单极子，其周围磁场呈均匀辐射状分布，距离磁单极子处的磁感应强度大小为（为常数）设空间有一固定的极磁单极子，磁场分布如图所示．有一带正电微粒（重力不能忽略）在极正上方做匀速圆周运动，周期为，运动轨迹圆心到极的距离为，重力加速度为．求带电微粒所在圆轨道处的磁感应强度的大小． 【考向二：磁感应强度的矢量合成】 1．（2023石景山一模）如图所示，完全相同的甲、乙两个环形电流同轴平行放置，甲的圆心为，乙的圆心为，在两环圆心的连线上有三点，其中，此时点的磁感应强度大小为，点的磁感应强度大小为，当把环形电流乙撤去后，点的磁感应强度大小为（不考虑磁场变化产生的影响）（） A． B． C． D． 2．（2024人大附模拟）如图甲所示，a、b位于两个等量异种电荷的连线上，且a、b到O点的距离相等；如图乙所示，两根相互平行的长直导线垂直纸面通过M、N两点，为的中点，c、d位于的连线上，且c、d到O点的距离相等，两导线中通有等大反向的恒定电流，下列说法正确的是（） A．O点处的电场强度为零 B．点处的磁感应强度为零 C．a、b两处的电场强度大小相等，方向相同 D．c、d两处的磁感应强度大小相等，方向相反 3．（2022北京真题）指南针是利用地磁场指示方向的装置，它的广泛使用促进了人们对地磁场的认识．现代科技可以实现对地磁场的精确测量． （1）如图所示，两同学把一根长约的电线两端用其他导线连接一个电压表，迅速摇动这根电线．若电线中间位置的速度约，电压表的最大示数约．粗略估算该处地磁场磁感应强度的大小； （2）如图所示，一矩形金属薄片，其长为，宽为，厚为．大小为的恒定电流从电极流入、从电极流出，当外加与薄片垂直的匀强磁场时，、两电极间产生的电压为．已知薄片单位体积中导电的电子数为，电子的电荷量为．求磁感应强度的大小； （3）假定（2）中的装置足够灵敏，可用来测量北京地区地磁场磁感应强度的大小和方向，请说明测量的思路． 4．（2022朝阳二模）在分析和解决物理问题时，有时可以通过合理、恰当的假设，进行分割或填补，使研究对象或研究过程对称，从而使复杂问题简单化。 （1）如图1所示，一小球从A点水平抛出，它在B点与竖直墙壁发生一次弹性碰撞后，以同样大小的速率反弹，最终落在C点。假设小球没有被墙壁阻挡，经过B点后会继续沿着抛物线运动，直至落在点，小球由B到C的运动轨迹与BC′曲线关于竖直墙壁对称。已知抛出点A离水平地面的高度为h，与墙壁的水平距离为s，落地点距墙壁的水平距离为2s，重力加速度为g。不计空气阻力。求小球抛出时的初速度。 （2）点电荷与无限大金属平板M之间的电场线分布如图2所示，金属板M接地，它表面处的电场线均与其表面垂直。A点在点电荷到金属板的垂线上，且靠近M板。已知点电荷与金属板间的距离为d。求A点电场强度的大小E。 （3）对磁现象的成功解释最早是由安培提出的。如图3所示，V形长直导线中通过稳恒电流I，图中角平分线上的P点距V形顶点的距离为d。按照安培的计算，P点的磁感应强度大小（式中k为比例系数，且k和已知）。 按照现在的电磁理论，无限长直导线通过电流为I时，距直导线为r处的磁感应强度大小（其中为已知常数）。图中点与P相对于V形导线顶点对称，位于角平分线上。求点的磁感应强度大小。 5．（2022丰台二模）场是看不见、摸不着的，但我们却可以根据它表现出来的性质去认识它、研究它；我们也常采用类比的方法去研究和认识不同的场． （1）真空中静止的点电荷，电荷量为，在与其相距为的位置产生的场强为，请用电场强度的定义和库仑定律推导； （2）年，安培分子电流假说开启了近代磁学，认为磁性源于运动的电荷，科学的发展证实了电流元在空间可以形成磁场．根据电流元周围存在磁场，小鑫同学大胆猜想：两电流元之间存在相互作用的磁场力，可能与两点电荷间的静电力类似．如图甲所示，通有电流、的两根导线平行放置且电流均向上，设和分别表示导线上、两点处的电流元，、两点相距为．（说明：若需常量可用表示） ．请你根据小鑫同学的猜想，写出两电流元间相互作用的磁场力大小； ．请类比电场强度的定义方法写出在距电流元为处点的磁感应强度的大小，并由安培定则判断点磁感应强度的方向； ．如图乙所示，环形电流可以视为是由许多段的电流元组成，假设半径为的圆环形导线通有电流为，试求在圆心处产生的磁感应强度． 【考向三：安培力和洛伦兹力】 1．（2023北京高考）如图所示，在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直．管道横截面半径为，长度为．带电粒子束持续以某一速度沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出．单位时间进入管道的粒子数为，粒子电荷量为，不计粒子的重力、粒子间的相互作用．下列说法不正确的是（） A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为 B．粒子质量为 C．管道内的等效电流为 D．粒子束对管道的平均作用力大小为 2．（2023朝阳二模）如图所示，在匀强磁场中，质量为m、长为L的导体棒用两等长绝缘细线悬挂于同一水平线上的、两点，两细线均与导体棒垂直。图中直角坐标系的x轴与导体棒及平行，z轴竖直向上。若导体棒中通以沿x轴正方向、大小为I的电流，导体棒静止时细线与竖直方向夹角为。则磁感应强度可能（） A．沿x轴正方向，大小为 B．沿y轴正方向，大小为 C．沿z轴正方向，大小为 D．沿细线向下，大小为 3．（2023鲁迅中学模拟）教师在课堂上做了两个小实验，让小明同学印象深刻．第一个实验叫做“旋转的液体”，在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极，沿边缘内壁放一个圆环形电极，把它们分别与电池的两极相连，然后在玻璃皿中放入导电液体，例如盐水，如果把玻璃皿放在磁场中，液体就会旋转起来，如图甲所示．第二个实验叫做“振动的弹簧”，把一根柔软的弹簧悬挂起来，使它的下端刚好跟槽中的水银接触，通电后，发现弹簧不断上下振动，如图乙所示．下列关于这两个趣味实验的说法正确的是（） A．图甲中，如果改变磁场的方向，液体的旋转方向不变 B．图甲中，如果改变电源的正负极，液体的旋转方向不变 C．图乙中，如果改变电源的正负极，依然可以观察到弹簧不断上下振动 D．图乙中，如果将水银换成酒精，依然可以观察到弹簧不断上下振动 4．（2024海淀二模）如图所示，宽为L的固定光滑平行金属导轨与水平面成α角，金属杆ab水平放置在导轨上，且与导轨垂直，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。电源电动势为E，当电阻箱接入电路的阻值为R0时，金属杆恰好保持静止。不计电源内阻、导轨和金属杆的电阻，重力加速度为g。 （1）求金属杆所受安培力的大小F。 （2）求金属杆的质量m。 （3）保持磁感应强度大小不变，改变其方向，同时调整电阻箱接入电路的阻值R以保持金属杆静止，求R的最大值。 5．（2023丰台二模）如图所示，两根间距为的平行金属导轨在同一水平面内，质量为的金属杆b垂直放在导轨上。整个装置处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向与金属杆垂直且与导轨平面成角斜向上。闭合开关S，当电路电流为时，金属杆ab处于静止状态，重力加速度为。求： （1）金属杆ab受到的安培力大小； （2）导轨对金属杆ab的支持力大小； （3）滑动变阻器的滑片P向右移动，金属杆ab受到的支持力减小，金属杆ab仍保持静止。某同学认为：由于金属杆ab受到的支持力减小，所以它受到的摩擦力减小。你是否同意该同学的说法，请分析说明。 【考向四：安培力的应用】 1．（2023中关村三模）如图所示的天平可用来测定磁感应强度B。天平的右臂下面挂有一个电阻为R的矩形线圈，线圈宽为L，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面。当线圈中通有电流I时，在天平左、右两边加上质量各为、的砝码，天平平衡。当电流反向（大小不变）时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡。若在此时剪断细线，矩形线圈将由静止下落，经一段时间，线圈的上边离开磁感应强度为B的匀强磁场前瞬间的速度为v，不计空气阻力。下列说法正确的是（） A．B大小为 B．B大小为 C．剪断细线后，线圈上边刚离开磁场前产生的感应电动势为 D．线圈离开磁场前瞬间，感应电流的电功率 2．（2023朝阳一模）图甲为指尖般大小的一种电动机，由于没有铁芯，被称为空心杯电机。这种新颖的结构消除了由于铁芯形成涡流而造成的电能损耗，具有体积小、灵敏、节能等特性，广泛应用在智能手机、平板电脑、医疗、无人机等方面。图乙为一种空心杯电机原理的简化示意图。固定的圆柱形永磁体形成沿辐向均匀分布的磁场（俯视图）；作为转子的多组线圈绕制成水杯状，电流经边缘流入和流出，可简化为沿圆柱体对角线的单匝线圈（图中a、b分别为线圈与顶面和底面的切点）。当线圈通电时，可在安培力作用下绕OO＇轴转动。设图示时刻线圈的电流为I，方向如图所示，线圈所在处的磁感应强度大小均为B。图中线圈实线部分的长度为L。下列说法正确的是（） A．图中线圈转动过程中，穿过该线圈的磁通量保持不变 B．图示位置，线圈实线部分所受安培力的大小为BIL C．图示位置，线圈在安培力的作用下将绕OO＇轴逆时针转动（俯视） D．为使空心杯电机正常转动，则应保持线圈中的电流方向不变 3．（2023北京真题）年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录．一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示．两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒．金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好．电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出．导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度与电流的关系式为为常量）．金属棒被该磁场力推动．当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由变为．已知两导轨内侧间距为，每一级区域中金属棒被推进的距离均为，金属棒的质量为．求： （1）金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小； （2）金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比； （3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小． 【考向五：带电粒子在磁场中的运动（基础）】 1．（2022北京真题）正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷．在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中、、所示．下列说法正确的是（） A．磁场方向垂直于纸面向里 B．轨迹对应的粒子运动速度越来越大 C．轨迹对应的粒子初速度比轨迹的大 D．轨迹对应的粒子是正电子 2．（2024东城二模）一束γ射线（从底部进入而没有留下痕迹）从充满在气泡室中的液态氢的一个氢原子中打出一个电子，同时γ光子自身转变成一对正、负电子对（分别称为正电子、负电子，二者速度接近），其径迹如图所示。已知匀强磁场的方向垂直照片平面向里，正、负电子质量相等，则下列说法正确的是（） A．左侧螺旋轨迹为负电子运动的轨迹 B．正电子、负电子所受洛伦兹力大小时刻相等 C．分离瞬间，正电子速度大于负电子速度 D．正电子、负电子的动能不断减小，而被打出的电子动能不变 3．（2023东城二模）如图所示，洛伦兹力演示仪由励磁线圈、电子枪、玻璃泡等部分组成，励磁线圈是一对彼此平行的共轴的圆形线圈，它能够在两线圈之间产生匀强磁场。电子枪可以产生电子束。玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。若电子枪垂直磁场方向发射电子，给励磁线圈通电后，能看到电子束的径迹呈圆形。调节电子枪的加速电压可以改变电子的速度，调节励磁线圈的电流可以改变磁感应强度。下列说法正确的是（） A．只增大电子枪的加速电压，电子的运动周期变大 B．只增大电子枪的加速电压，电子束的轨道半径不变 C．只增大励磁线圈中的电流，电子的运动周期变小 D．只增大励磁线圈中的电流，电子束的轨道半径不变 4．（2017北京真题）在磁感应强度为的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次衰变．放射出的粒子在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为．以、分别表示粒子的质量和电荷量． （1）放射性原子核用表示，新核的元素符号用表示，写出该衰变的核反应方程； （2）粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动周期和环形电流的大小； （3）设该衰变过程释放的核能都转化为粒子和新核的动能，新核的质量为，求衰变过程的质量亏损． 【考向六：带电粒子在磁场中的运动（有界磁场）】 1．（2021北京真题）如图所示，在坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在点以与轴正方向成的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于轴射出磁场。已知带电粒子质量为、电荷量为，。不计重力。根据上述信息可以得出（） A．带电粒子在磁场中运动的轨迹方程 B．带电粒子在磁场中运动的速率 C．带电粒子在磁场中运动的时间 D．该匀强磁场的磁感应强度 2．（2024朝阳二模）一个电子以某速度从a点出发，通过两个方向垂直纸面的有界匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ到达b点，路径如图所示，电子在每个区域内的轨迹都是半圆。下列说法正确的是（） A．两个磁场的方向相同 B．电子在区域Ⅰ中运动的时间较长 C．电子以相同的速度大小从b点反向出发可返回a点 D．质子以与电子大小相同的动量从b点反向出发可到达a点 3．（2024西城二模）如图所示，正方形区域abcd内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一带电粒子从ad边的中点M以速度v垂直于ad边射入磁场，并恰好从ab边的中点N射出磁场。不计粒子的重力，下列说法正确的是（） A．粒子带负电 B．若粒子射入磁场的速度增大为，粒子将从a点射出 C．若粒子射入磁场的速度增大为，粒子将从b点射出 D．若粒子射入磁场的速度增大为，粒子在磁场中的运动时间将变短 4．（2024海淀一模）如图所示，真空区域内有宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（不计重力），沿着与MN夹角θ为30°的方向以某一速度射入磁场中，粒子恰好未能从PQ边界射出磁场。下列说法不正确的是（） A．可求出粒子在磁场中运动的半径 B．可求出粒子在磁场中运动的加速度大小 C．若仅减小射入速度，则粒子在磁场中运动的时间一定变短 D．若仅增大磁感应强度，则粒子在磁场中运动的时间一定变短 5．（2024海淀一模反馈）如图所示，圆心角为的扇形区域MON内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，P点为半径OM的中点。现有比荷大小相等的两个带电粒子a、b，以不同的速度先后从P点沿ON方向射入磁场，并分别从M、N两点射出磁场。不计粒子所受重力及粒子间相互作用。粒子a、b在磁场中运动过程，下列说法正确的是（） A．粒子a带正电，粒子b带负电 B．粒子a在磁场中的运动时间短 C．粒子a、b的加速度大小之比为1：5 D．粒子a、b的速度大小之比为5：1 6．（2023朝阳二模）如图所示，空间存在一圆形匀强磁场区域，P、M是磁场边界上的两个点。氕核和氦核分别从P点沿半径方向垂直磁场射入，且都从M点射出。则氕核与氦核（） A．射入磁场的速率之比为2:1 B．在磁场中运动的时间之比为1:1 C．射入磁场时的动量大小之比为1:1 D．在磁场中运动的加速度大小之比为2:1 7．（2023房山二模）如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点。若该微粒经过p点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。微粒所受重力均可忽略，下列说法正确的是（） A．微粒带负电 B．碰撞后，新微粒运动轨迹不变 C．碰撞后，新微粒运动周期不变 D．碰撞后，新微粒在磁场中受洛伦兹力变大 8．（2024丰台一模）如图所示，空间中有宽度为d的匀强磁场区域，一束电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度射入磁场，穿出磁场时的速度方向与原入射方向的夹角θ＝60°。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计重力。求： （1）通过作图，确定电子做圆周运动时圆心的位置； （2）电子进入磁场的速度大小v； （3）电子穿越磁场的时间t； （4）电子穿越磁场过程中洛伦兹力冲量的大小I。 【考向七：电偏转和磁偏转的比较】 1．（2024东城二模）水平放置的M、N两金属板，板长均为L，板间距为d，两板间有竖直向下的匀强电场，场强大小为E，在两板左端点连线的左侧足够大空间存在匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以初速v0紧靠M板从右端水平射入电场，随后从P点进入磁场，从Q点离开磁场（P、Q未画出）。不考虑粒子的重力，下列说法正确的是（） A．PQ间距离与E的大小无关 B．PQ间距离与v0的大小无关 C．P点的位置与粒子的比荷无关 D．带电粒子不可能打在N板上 2．（2023昌平二模）如图所示，一带电粒子以初速度沿x轴正方向从坐标原点O射入平行于y轴向上的匀强电场中，粒子从O点运动到P点的时间为，到达P点时的动能为；若将电场换成垂直于纸面向里的匀强磁场，其它条件不变，粒子仍然经过P点，粒子从O点运动到P点的时间为，到达P点时的动能为。下列关系式正确的是（） A． B． C． D． 3．（2021北京高考）如图所示，为粒子加速器；为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为。从点释放一初速度为0、质量为、电荷量为的带正电粒子，经加速后恰能以速度沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过。不计重力。 （1）求粒子加速器的加速电压； （2）求速度选择器两板间的电场强度的大小和方向； （3）仍从点释放另一初速度为0、质量为、电荷量为的带正电粒子，离开时粒子偏离图中虚线的距离为，求该粒子离开时的动能。 4．（2022西城一模）如图所示，在xOy坐标系第一象限的矩形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子在M点以垂直于y轴的方向射入磁场，并从另一侧边界的N点射出。已知带电粒子质量为m，电荷量为q，入射速度为v，矩形区域的长度为L，MN沿y轴方向上的距离为。不计重力。 （1）画出带电粒子在磁场区域内运动的轨迹，并求轨迹的半径r； （2）判断磁场的方向，并求磁场的磁感应强度的大小B； （3）将矩形区域内的磁场换为平行于y轴方向的匀强电场，使该粒子以相同的速度从M点入射后仍能从N点射出。通过计算说明，该粒子由N点射出磁场和电场时的速度方向是否相同。 5．（2023潞河三模）如图所示，空间分布着方向平行于纸面、宽度为d的水平匀强电场。在紧靠电场右侧半径为R的圆形区域内，分布着垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为-q的粒子从左极板上A点由静止释放后，在M点离开加速电场，并以速度v0沿半径方向射入匀强磁场区域，然后从N点射出。MN两点间的圆心角∠MON=120°，粒子重力可忽略不计。 （1）求加速电场板间电压U0的大小； （2）求粒子在匀强磁场中运动时间t的大小； （3）若仅将该圆形区域的磁场改为平行于纸面的匀强电场，如图所示，带电粒子垂直射入该电场后仍然从N点射出。求粒子从M点运动到N点过程中，动能的增加量ΔEk的大小。 【考向八：带电粒子在磁场中的运动（螺旋线）】 1．（2022东城一模）人们通常利用运动的合成与分解，把比较复杂的机械运动等效分解为两个或多个简单的机械运动进行研究。下列情境中物体的运动轨迹都形似弹簧，其运动可分解为沿轴线的匀速直线运动和垂直轴线的匀速圆周运动。 （1）情境1：在图1甲所示的三维坐标系中，质点1沿方向以速度v做匀速直线运动，质点2在平面内以角速度做匀速圆周运动。质点3同时参与质点1和质点2的运动，其运动轨迹形似弹簧，如乙图所示。质点3在完成一个圆周运动的时间内，沿方向运动的距离称为一个螺距，求质点3轨迹的“螺距”； （2）情境2：如图2所示为某磁聚焦原理的示意图，沿方向存在匀强磁场B，一质量为m、电荷量为q、初速度为的带正电的粒子，沿与夹角为的方向入射，不计带电粒子的重力。 a．请描述带电粒子在方向和垂直方向的平面内分别做什么运动； b．求带电粒子轨迹的“螺距”。 （3）情境3：2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月壤回到地球。登月前，嫦娥五号在距离月球表面高为h处绕月球做匀速圆周运动，嫦娥五号绕月的圆平面与月球绕地球做匀速圆周运动的平面可看作垂直，如图3所示。已知月球的轨道半径为r，月球半径为R，且，地球质量为，月球质量为，嫦娥五号质量为，引力常量为G。求嫦娥五号轨迹的“螺距”。 2．（2024东城一模）天文学家范·艾伦发现在地球大气层之外存在着一个辐射带包裹着地球，这一辐射带被命名为“范·艾伦辐射带”，它是由于地球磁场捕获了大量带电粒子而形成，分为内层和外层，如图1所示。由于地球两极附近区域磁场强，其他区域磁场弱，当宇宙射线进入地磁场后会使带电粒子沿磁感线做螺线运动，遇到强磁场区域被反射回来，在地磁两极间来回“弹跳”，被“捕获”在地磁场中。不过还是有一些宇宙射线粒子可以“溜进”地球大气层，它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了绚丽多彩的极光。大气中最主要的成分是氮和氧，波长557.7nm的绿色和630nm附近的红色极光主要由氧原子发出，波长高于640nm的红色极光由氮气分子发出。（计算时普朗克常量取，真空中光速c取） （1）a.求放出一个波长为630nm的红色光子时，氧原子的能量变化（结果取1位有效数字）； b.请说明带电粒子和空气分子碰撞产生辐射的过程中能量是如何转化的。 （2）图2所示的是质量为m、电荷量为q的带电粒子在具有轴对称性的非均匀磁场中做螺线运动的示意图，若将粒子沿轴线方向的分速度用表示，与之垂直的平面内的分速度用表示。 a.某时刻带电粒子的，，所在处磁感应强度大小为B，如果将粒子从此刻起在垂直平面内做圆周运动的一个周期时间内，所到达区域的磁场按匀强磁场（方向沿轴线）进行估算，求粒子在垂直平面内做圆周运动的半径r和在一个周期时间内沿轴线前进的距离（螺距）d； b.实际上带电粒子的半径和螺距都会不断变化，已知带电粒子在从弱磁场区向强磁场区运动的同时，在垂直平面内的速度会变大，在此已知的基础上请用高中物理的知识解释为什么带电粒子在从弱磁场区向强磁场区螺旋前进时，分速度会减小到零，并继而沿反方向前进。（） 【考向九：带电粒子在磁场中的运动（提升）】 1．（2024昌平二模）如图为用于电真空器件的一种磁聚焦装置示意图．螺线管内存在磁感应强度为B、方向平行于管轴的匀强磁场．电子枪可以射出速度大小均为v，方向不同的电子，且电子速度v与磁场方向的夹角非常小．电子电荷量为e、质量为m．电子间的相互作用和电子的重力不计．这些电子通过磁场汇聚在荧光屏上P点．下列说法错误的是（） A．电子在磁场中运动的时间可能为 B．荧光屏到电子入射点的距离可能为 C．若将电子入射速度变为，这些电子一定能汇聚在P点 D．若将电子入射速度变为，这些电子一定能汇聚在P点 2．（2024西城一模）我国的东方超环（EAST）是研究可控核聚变反应的超大型科学实验装置。该装置需要将高速运动的离子变成中性粒子，没有被中性化的离子对实验装置有很大的破坏作用，因此需要利用“偏转系统”将其从粒子束中剥离出来。“偏转系统”的原理简图如图1所示，包含中性粒子和带电离子的混合粒子进入由一对平行带电极板构成的匀强电场区域，混合粒子进入电场时速度方向与极板平行，极板右侧存在匀强磁场区域。离子在电场磁场区域发生偏转，中性粒子继续沿原方向运动，到达接收器。已知离子带正电、电荷量为q，质量为m，速度为v，两极板间距为d。离子和中性粒子的重力可忽略不计，不考虑粒子间的相互作用。 （1）两极板间不加电压，只利用磁场使离子发生偏转，若恰好所有离子均被图1中的吞噬板吞噬，求磁场的磁感应强度的大小B。 （2）以下极板左端点为坐标原点建立坐标系，沿板建立x轴，垂直板建立y轴，如图1所示。假设离子在混合粒子束中是均匀分布的，单位时间内通过y轴单位长度进入电场的离子数为n。在两极板间加电压U，恰好所有离子均被吸附在下极板。 a．求极板的长度L，并分析落在x轴上坐标为范围内的离子，进入电场时通过y轴的坐标范围。 b．离子落在极板上的数量分布呈现一定的规律，若单位时间内落在下极板x位置附近单位长度上的离子数量为，求随x变化的规律，在图2中作出图像，说明图线与横轴所围面积的物理意义。（若远小于x，则）（） 3．（2024丰台二模）“地磁爆”是由太阳风暴引起的：强烈的太阳风暴将大量的带电粒子（质子和电子）以极大的初速度向外抛射，到达地球后影响了地球磁场的分布，对地球的电力、通信产生影响。 （1）已知质量为m的质点在太阳的引力范围内所具有的势能为，r为质点到太阳中心的距离。已知，太阳质量，太阳半径，太阳到地球的距离，太阳风初速度，质子的质量，质子的电荷量.忽略地球对粒子的引力作用。 a.估算质子到达地球附近时的速度的大小v（结果保留一位有效数字）； b.地球周围存在磁场，赤道上空磁感应强度的方向平行于经线向北。假设在赤道上空某处存在厚度约为的匀强磁场区域，磁感应强度的大小约为，太阳风暴所产生的部分带电粒子垂直于赤道表面射向地球，通过计算判断其中的质子能否穿过该磁场区域。 （2）考虑地球引力的作用，上述匀强磁场区域内还存在重力场，重力场可认为是均匀的。该区域内有大量的等离子体（质子和电子），故被称为等离子层。在磁场和重力场的共同作用下，等离子层中电子和质子的无规则热运动宏观上表现为赤道平面内绕地心的定向运动和其他运动的叠加，形成可观测的电流。已知该区域内磁场的磁感应强度为B，重力加速度为g，不计带电粒子间的相互作用，质子质量为m，电量为q。请利用运动的合成和分解，求质子绕地心定向运动的速度。 （提示：为简化模型，假设带电粒子无规则运动的速度方向仅局限在赤道平面内，如图所示） 4．（2024门头沟一模）2023年12月1日晚间，绚丽的极光现身北京市门头沟区。极光是由太阳抛射出的高能带电粒子受到地磁场作用，在地球南北极附近与大气碰撞产生的发光现象。从北极地区看赤道平面的地磁场，可简化为下图：O为地球球心，R为地球半径，将地磁场在半径为R到3R之间的圆环区域看成是匀强磁场，磁感应强度为B。假设高能粒子的质量为m，电荷量为。不计粒子重力及大气对粒子运动的影响，且不考虑相对论效应。 （1）若高能粒子从A点以速度沿切线进入磁场边界位置时，粒子恰好绕着磁场边界做圆周运动，求粒子的速度的大小。 （2）地球磁层是保护地球的一道天然屏障，它阻挡着高能粒子直接到达地球表面，从而保护了地球上的生态环境。 a．假设高能粒子从磁场边缘A点以速率v沿半径方向射入磁场时恰不能到达地球表面，求粒子的比荷； b．高能粒子实际上可在赤道平面内向各个方向均匀地射入磁场。若高能粒子仍以速率v射入地球磁场，求到达地球粒子数与进入地磁场粒子总数比值。（结果用反三角函数表示，例：，则，θ为弧度） 5．（2022顺义二模）研究光电效应的装置示意图如图所示，该装置可用于分析光子的信息。在xoy平面（纸面）内，垂直面的金属薄板，M、N与y轴平行放置，板N中间有一小孔O。有一由x轴、y轴和以O为圆心，圆心角为90°的半径不同的两条圆弧所围的区域I，整个区域I内存在大小可调，方向垂直纸面向里的匀强电场和磁感应强度大小恒为B1、磁感线与圆弧平行且逆时针方向的磁场。区域I右侧还有一个边界与y轴平行且左边界与O点相距为l、下界与x轴重合的匀强磁场区域Ⅱ，其宽度为a，长度足够长，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小可调。光电子从板M逸出后经极板板间电压U加速（板间电场视为匀强电场），从小孔O射出，并沿各个可能的方向射入板N的右侧空间，调节区域I的电场强度和区域Ⅱ的磁感应强度。使具有某速度并沿某方向运动的电子恰好打在坐标为（a+2l，0）的点上，被置于该处的探测器接收。已知电子质量为m，电荷量为e，板M的逸出功为W0，普朗克常量为h。忽略电子的重力及电子间的作用力。当频率为v的光照射M板时有光电子逸出。求： （1）光电子从M板逸出的最大速度vm的大小； （2）光电子从O点射出时的速度v0的大小范围； （3）a．若某光电子从小孔O射出，且在xoy平面内运动，与x轴夹角为α，通过区域I、Ⅱ后被探测器接收到，若此时区域Ⅱ的磁感强度为B2，求该光电子的速度v大小及此时区域I电场强度E的大小； b．为了使从O点以各种大小和方向的速度指向区域I的电子都能被探测到，需要调节区域I的电场强度E和区域Ⅱ的磁感应强度B2，求E的最大值和B2的最大值。 6．（2024平谷零模）信号放大器是一种放大电信号的仪器，如图甲所示，可以通过在相邻极板间施加电压，使阴极逸出的电子击中极板时，激发出更多电子，从而逐级放大电信号。己知电子质量为m，电荷量为e，各个极板在同一平面内，不计重力和电子间的相互作用。 （1）如图乙所示，在极板上建立空间正交直角坐标系。极板上方空间内存在匀强磁场，其磁感应强度为B，方向沿z轴负向。极板间电压U极小，可看作不影响电子运动。某次激发中，产生了2个电子a和b（均看作从O点射出），其初速度大小均为v，方向分别在xOy与zOy平面内，电子a与x轴正方向成θ角，电子b与z轴正方向成α角。只考虑电子a和b从O点射出到落至下一个极板的过程。 a.求电子a的落点到O点的距离； b.电子b的实际运动比较复杂，我们可以按照运动的合成与分解的思想将该运动分解为两个相对简单的运动进行研究：将电子b的初速度沿坐标轴分解——沿z轴的分速度与磁场方向平行，沿z轴方向电子b不受力，做匀速直线运动；沿y轴方向的分速度与磁场方向垂直，在洛伦兹力的作用下电子b在xOy平面内做匀速圆周运动。求电子b沿z轴方向运动的距离。 （2）若单位时间内阴极逸出的电子数恒为N₀，每个电子打到极板上可以激发出的电子数与极板间电压U成正比。根据以上信息，有同学认为，经过n级放大后，阳极处接收电子产生的电流是阴极逸出电子产生电流的nU倍。请分析说明该同学的说法是否正确。 （注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点11 磁场 三年考情分析 2025考向预测 磁场和安培力 2023年T13、T18 2022年T20 磁场章节中，磁场的基本性质、磁场力和带电粒子在磁场中的运动分析属于高考必考考点，题目难度跨越较大。 未来的命题仍会以物理观念和科学思维为侧重点，侧重与电场结合的带电粒子运动的考察，或将安培力与电磁感应结合考察，通过推理论证和生活实践情景，让考题更具综合性。 洛伦兹力和磁偏转运动 2024年T20 2022年T7 【考察特点】 近三年北京高考在选择题和计算题中，侧重对磁感应强度的理解、安培力及其应用、以及带电粒子在磁场中的运动问题进行考察，选择题侧重对基础概念的考察，计算题侧重综合应用能力考察。 【必备知识】 电流的磁效应、磁感应强度、安培力、洛伦兹力的基本概念； 带电粒子在磁场中的运动、磁偏转和电偏转及其应用； 【考察要求】 注重基础概念的理解，模型构建和复杂情景分析应用能力的考察，对数学思维能力有一定要求。 【知识大纲】 【高分技巧】 一、磁场基本性质及磁场对电流的力 1．常见磁场和磁感线 判断电流磁场要正确应用安培定则（右手），明确大拇指、四指所指的方向及手掌的放法。 2．安培力及其应用 （1）安培力与左手定则 （2）安培力的平衡问题分析思路 二、洛伦兹力和带电粒子在磁场中的运动 1．洛伦兹力与左手定则 2．带电粒子在磁场中的运动 带电粒子受洛伦兹力（不做功），做匀速圆周运动 由可知，半径； 期、运动时间． 3．带电粒子在有界磁场重点运动 若运动轨迹不明确，需要按照确定圆心（垂线和中垂线）→确定半径（几何关系和物理关系）→确定轨迹（圆心角和运动时间分析）的步骤求解． 4．带电粒子其它运动问题 ① 通常进行磁偏转与电偏转的比较； ② 若速度方向与磁场方向夹角在0~90°之间，带电粒子运动轨迹为螺旋线； ③ 复合场中的运动分析、带电粒子流类问题（见重难点09、12）。 （建议用时：200分钟） 【考向一：磁场基础】 1．（2020北京高考）如图所示，在带负电荷的橡胶圆盘附近悬挂一个小磁针．现驱动圆盘绕中心轴高速旋转，小磁针发生偏转．下列说法正确的是（） A．偏转原因是圆盘周围存在电场 B．偏转原因是圆盘周围产生了磁场 C．仅改变圆盘的转动方向，偏转方向不变 D．仅改变圆盘所带电荷的电性，偏转方向不变 【答案】B 【解析】AB．由题意可知，磁针受到磁场力的作用，原因是由于电荷的定向移动，从而形成电流，而电流周围会产生磁场，故B正确，A错误； C．只改变圆盘的转动方向，那么电流产生磁场方向与之前的相反，则小磁针的偏转方向也与之前的相反，故C错误； D．如果使圆盘带上正电，圆盘的转动方向不变，那么电流产生磁场方向与之前的相反，则小磁针的偏转方向也与之前的相反，小磁针的偏转方向发生变化，故D错误． 故选B 2．（2023海淀查漏补缺）如图所示，在一水平放置的直导线正下方有一小磁针，导线中未通电时，小磁针静止时导线和小磁针方向如图所示。在导线中通以某一方向电流，发现小磁针最后静止时N极指向西偏北方向，由此可推断（） A．导线中的电流方向为由北向南 B．导线中的电流方向为由南向北 C．若仅将小磁针改放到导线正上方，小磁针静止时N极将指向东偏南方向 D．若仅将导线中的电流改为反向，小磁针静止时N极将指向东偏北方向 【答案】BD 【解析】AB．导线中未通电时，小磁针静止时N极指向北，导线中通以电流，发现小磁针最后静止时N极指向西偏北方向，可知电流在小磁针处产生向西方向的磁场，根据安培定则可知，导线中的电流方向为由南向北，故A错误，B正确； C．若仅将小磁针改放到导线正上方，可知电流在小磁针处产生向东方向的磁场，与向北的磁场合成，合磁场方向是是东偏北，则小磁针静止时N极指向东偏北方向，故C错误； D．若电流反向，则电流产生的磁场在小磁针处也反向，即向东，那么合磁场方向是东偏北方向，则小磁针静止时N极将指向东偏北方向，故D正确。 故选BD。 3．（2024丰台一模）如图所示，真空中一根绝缘轻杆两端分别固定两个带等量异种电荷的小球M、N（可看成点电荷），O点为轻杆的中点。情境一：小球及轻杆处于静止状态；情境二：轻杆绕O点在竖直平面内逆时针匀速转动。下列说法正确的是（） A．情境一中，O点的电场强度为零 B．情境一中，O点与无穷远处电势相等 C．情境二中，O点的磁感应强度方向垂直纸面向外 D．情境二中，O点的磁感应强度方向垂直纸面向里 【答案】B 【解析】A．M在点的电场强度水平向右，N在点的电场强度水平向右，根据电场的叠加可知O点的电场强度不为零，故A错误； B．等量异种电荷中垂线为等势面，其电势等于0，与无穷远处电势相等，故B正确； CD．当杆绕O点在竖直平面内逆时针方向匀速转动，N形成的等效电流方向为顺时针，N形成的等效电流方向为逆时针，根据安培定则可知，M在O点的磁场方向垂直纸面向外，N在O点产生的磁场方向垂直纸面向里，M、N距离O点的距离相等，所以O点的合磁场的磁感应强度为零，故CD错误。 故选B。 4．（2023北大附中三模）安培对物质具有磁性的解释可以用如图所示的情景来表示，那么（） A．甲图代表了被磁化的铁棒的内部情况 B．乙图代表了被磁化的铁棒的内部情况 C．磁体在高温环境下磁性不会改变 D．磁体在高温环境下磁性会加强 【答案】B 【解析】A．根据“分子电流”假说，未被磁化的物体，分子电流的方向非常紊乱，对外不显磁性，则甲图代表了未被磁化的铁棒的内部情况，故A错误； B．根据“分子电流”假说，被磁化的物体，分子电流的方向大致相同，对外显示出磁性，则乙图代表了被磁化的铁棒的内部情况，故B正确； CD．根据磁化与退磁的特性可知，磁体在高温环境下磁性会减弱，故CD错误。 故选B。 5．（2023丰台一模）2023年3月，中国科学技术大学超导量子计算实验室成功实现了三维封装量子计算机原型，其主要构成材料之一为金属超导体。超导体指的是低于某一温度后电阻为零的导体，且当超导体置于外磁场中时，随着温度的降低，超导体表面能够产生一个无损耗的超导电流，这一电流产生的磁场，让磁感线被排斥到超导体之外。如图为某超导体在不同温度下两端电压和流经超导体电流的U-I特性曲线，温度分别为、、，下列说法正确的是（） A．当超导体处在超导状态时，两端能够测出电压 B．将超导体置于磁场中，处于超导状态时内部磁感应强度不为零 C．根据三条曲线的变化趋势，可推断 D．随着流经超导体的电流增大，超导状态将被破坏 【答案】D 【解析】A．当超导体处在超导状态时，导体的电阻变为零，则不能测出两端电压，选项A错误； B．由题意可知，当超导体置于外磁场中时，随着温度的降低，超导体表面能够产生一个无损耗的超导电流，这一电流产生的磁场，让磁感线被排斥到超导体之外，则处于超导状态时内部磁感应强度为零，选项B错误； C．因为当低于某一温度后导体的电阻变为零，即同一较小的电压时电流可以变得很大，则根据三条曲线的变化趋势，可推断，选项C错误； D．根据U-I图像可知，随着流经超导体的电流增大，电压与电流关系图像逐渐向T1的图像靠近，即导体的电压和电流趋近与正比关系，即导体的电阻趋近于某一固定值，即超导状态将被破坏，选项D正确。 故选D。 6．（2023门头沟一模）类比是研究问题常用的方法． （1）有一段长度为（很小）、通过电流为的导线垂直于匀强磁场时受磁场对它的力为．请类比电场强度的定义方式，对匀强磁场中磁感应强度进行定义； （2）如图所示，真空存在正点电荷，以点电荷为球心作半径为的球面．请类比磁通量的定义方式，求通过该球面的电通量．（已知静电力常数为） （3）狄拉克曾预言，自然界应该存在只有一个磁极的磁单极子，其周围磁场呈均匀辐射状分布，距离磁单极子处的磁感应强度大小为（为常数）设空间有一固定的极磁单极子，磁场分布如图所示．有一带正电微粒（重力不能忽略）在极正上方做匀速圆周运动，周期为，运动轨迹圆心到极的距离为，重力加速度为．求带电微粒所在圆轨道处的磁感应强度的大小． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【解析】（1）电场强度的定义是放入电场中某点的电荷所受静电力跟它的电荷量的比值，即 则类比电场强度的定义方式，对匀强磁场中磁感应强度进行定义，可将很小段的通电导线类比于电场中的电荷，将导线长度与所通入电流的乘积类比与电荷所带电荷量，因此磁感应强度可定义为垂直放入磁场中某位置的通电导线所受磁场力跟通电导线的长度与通入电流乘积的比值，即为． （3）根据磁通量的定义磁感应强度与面积（垂直通过磁场线的面积，即有效面积）的乘积，叫做穿过这个平面的磁通量（穿过面积的磁场线条数），即 若类比磁通量的定义来定义通过球面的电通量，则可定义为电场强度与球面面积的乘积，叫做穿过这个球面的电通量，即． （3）设粒子在其轨道任意一点处与磁单极子的连线与竖直方向的夹角为，该粒子的质量为，带电量为，该粒子做圆周运动的轨迹半径为， 则由题意可得，，两式相比可得 由几何关系可知，可得 由正余弦关系，，可得 而由几何关系可知，解得，而，代入解得． 【考向二：磁感应强度的矢量合成】 1．（2023石景山一模）如图所示，完全相同的甲、乙两个环形电流同轴平行放置，甲的圆心为，乙的圆心为，在两环圆心的连线上有三点，其中，此时点的磁感应强度大小为，点的磁感应强度大小为，当把环形电流乙撤去后，点的磁感应强度大小为（不考虑磁场变化产生的影响）（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于图中单个环形电流，根据安培定则，其在中轴线上的磁场方向均是向下，故点的磁场方向运动是向下的。 设，设单个环形电流在距离中点位置的磁感应强度为，在距离中点位置的磁感应强度为，故点磁感应强度：，点磁感应强度： 当乙撤去后，点的磁感应强度大小为，点磁感应强度：，故ABC错误，D正确。 故选D。 2．（2024人大附模拟）如图甲所示，a、b位于两个等量异种电荷的连线上，且a、b到O点的距离相等；如图乙所示，两根相互平行的长直导线垂直纸面通过M、N两点，为的中点，c、d位于的连线上，且c、d到O点的距离相等，两导线中通有等大反向的恒定电流，下列说法正确的是（） A．O点处的电场强度为零 B．点处的磁感应强度为零 C．a、b两处的电场强度大小相等，方向相同 D．c、d两处的磁感应强度大小相等，方向相反 【答案】C 【解析】A．正电荷在O点处的电场强度方向水平向右，负电荷在O点处的电场强度方向水平向右，根据场强叠加可知，O点处的总电场强度不为零，故A错误； C．根据等量异种电荷电场的对称性可知，a、b处的电场强度大小相等，方向相同，均水平向右，故C正确； BD．根据右手螺旋定则，M、N两点处长直导线在c、d、点处的磁感应强度方向均竖直向下，根据对称性以及磁感应强度的叠加可知，c、d处的磁感应强度大小相等，方向相同；点处的磁感应强度不为零，故BD错误。 故选C。 3．（2022北京真题）指南针是利用地磁场指示方向的装置，它的广泛使用促进了人们对地磁场的认识．现代科技可以实现对地磁场的精确测量． （1）如图所示，两同学把一根长约的电线两端用其他导线连接一个电压表，迅速摇动这根电线．若电线中间位置的速度约，电压表的最大示数约．粗略估算该处地磁场磁感应强度的大小； （2）如图所示，一矩形金属薄片，其长为，宽为，厚为．大小为的恒定电流从电极流入、从电极流出，当外加与薄片垂直的匀强磁场时，、两电极间产生的电压为．已知薄片单位体积中导电的电子数为，电子的电荷量为．求磁感应强度的大小； （3）假定（2）中的装置足够灵敏，可用来测量北京地区地磁场磁感应强度的大小和方向，请说明测量的思路． 【答案】（1）（2）（3）见解析 【解析】（1）由可估算得该处地磁场磁感应强度的大小的数量级为． （2）设导电电子定向移动的速率为v，Δt时间内通过横截面的电量为Δq， 有 导电电子定向移动过程中，在MN方向受到的电场力与洛伦兹力平衡，有，得 （3）如图建立三维直角坐标系 ​​ 设地磁场磁感应强度在三个方向的分量为、、．把金属薄片置于平面内，、两极间产生电压仅取决于．由（2）得 由的正负（、两极电势的高低）和电流的方向可以确定的方向． 同理，把金属薄片置于平面内，可得的大小和方向；把金属薄片置于平面内，可得的大小和方向． 地磁场的磁感应强度的大小为． 根据、、的大小和方向可确定此处地磁场的磁感应强度的方向． 4．（2022朝阳二模）在分析和解决物理问题时，有时可以通过合理、恰当的假设，进行分割或填补，使研究对象或研究过程对称，从而使复杂问题简单化。 （1）如图1所示，一小球从A点水平抛出，它在B点与竖直墙壁发生一次弹性碰撞后，以同样大小的速率反弹，最终落在C点。假设小球没有被墙壁阻挡，经过B点后会继续沿着抛物线运动，直至落在点，小球由B到C的运动轨迹与BC′曲线关于竖直墙壁对称。已知抛出点A离水平地面的高度为h，与墙壁的水平距离为s，落地点距墙壁的水平距离为2s，重力加速度为g。不计空气阻力。求小球抛出时的初速度。 （2）点电荷与无限大金属平板M之间的电场线分布如图2所示，金属板M接地，它表面处的电场线均与其表面垂直。A点在点电荷到金属板的垂线上，且靠近M板。已知点电荷与金属板间的距离为d。求A点电场强度的大小E。 （3）对磁现象的成功解释最早是由安培提出的。如图3所示，V形长直导线中通过稳恒电流I，图中角平分线上的P点距V形顶点的距离为d。按照安培的计算，P点的磁感应强度大小（式中k为比例系数，且k和已知）。 按照现在的电磁理论，无限长直导线通过电流为I时，距直导线为r处的磁感应强度大小（其中为已知常数）。图中点与P相对于V形导线顶点对称，位于角平分线上。求点的磁感应强度大小。 【答案】（1）；（2）（3） 【解析】（1）由对称性可知，小球的运动可看做是沿轨迹ABC′的平抛运动， 则，，解得 （2）因金属板放在了正点电荷的电场中，则金属板处于静电平衡状态，金属板是等势面，则电场线与金属板表面垂直，则该电场相当于等量异种点电荷电场，则A点的场强为 （3）假设则V形导线变成直导线，则，即 假设两个电流为无限长的直导线，如图，则点的磁感应强度大小满足， 其中，解得 5．（2022丰台二模）场是看不见、摸不着的，但我们却可以根据它表现出来的性质去认识它、研究它；我们也常采用类比的方法去研究和认识不同的场． （1）真空中静止的点电荷，电荷量为，在与其相距为的位置产生的场强为，请用电场强度的定义和库仑定律推导； （2）年，安培分子电流假说开启了近代磁学，认为磁性源于运动的电荷，科学的发展证实了电流元在空间可以形成磁场．根据电流元周围存在磁场，小鑫同学大胆猜想：两电流元之间存在相互作用的磁场力，可能与两点电荷间的静电力类似．如图甲所示，通有电流、的两根导线平行放置且电流均向上，设和分别表示导线上、两点处的电流元，、两点相距为．（说明：若需常量可用表示） ．请你根据小鑫同学的猜想，写出两电流元间相互作用的磁场力大小； ．请类比电场强度的定义方法写出在距电流元为处点的磁感应强度的大小，并由安培定则判断点磁感应强度的方向； ．如图乙所示，环形电流可以视为是由许多段的电流元组成，假设半径为的圆环形导线通有电流为，试求在圆心处产生的磁感应强度． 【答案】（1）见解析；（2）．；．，垂直纸面向里；． 【解析】（1）电荷量为的点电荷，在与之相距处放一试探电荷， 根据库仑定律，该试探电荷受到的电场力为 由电场强度，得电荷量为的点电荷，在与之相距处电场强度为 （2）．通过类比可以猜想两电流元间相互作用的磁场力大小可以写为① ．通过类比电场强度的定义可写出在距电流元为处的磁感应强度的表达式为② 将磁场力表达式代入②式子得③，由安培定则判断的方向：垂直纸面向里． ．环形电流是由许多段的电流元组成，设任意一段电流元为， 则在距其处产生的磁感应强度由③可知④ 则环形电流在圆心处产生的磁感应强度的大小可表示为，得到． 【考向三：安培力和洛伦兹力】 1．（2023北京高考）如图所示，在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直．管道横截面半径为，长度为．带电粒子束持续以某一速度沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出．单位时间进入管道的粒子数为，粒子电荷量为，不计粒子的重力、粒子间的相互作用．下列说法不正确的是（） A．粒子在磁场中运动的圆弧半径为 B．粒子质量为 C．管道内的等效电流为 D．粒子束对管道的平均作用力大小为 【答案】C 【解析】带电粒子在磁场中的运动、动量定理、电流+逻辑推理能力 粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上,故粒子运动后垂直打在管壁上,其在磁场中运动的圆弧半径为不符合题意； 由牛顿第二定律得、解得粒子质量为不符合题意; 单位时间内进人管道的粒子数为,则等效电流为符合题意; 微观粒子的集体行为在宏观上等效为管内存在大小为的直流电,粒子束对管道的平均作用力即安培力,即不符合题意. 2．（2023朝阳二模）如图所示，在匀强磁场中，质量为m、长为L的导体棒用两等长绝缘细线悬挂于同一水平线上的、两点，两细线均与导体棒垂直。图中直角坐标系的x轴与导体棒及平行，z轴竖直向上。若导体棒中通以沿x轴正方向、大小为I的电流，导体棒静止时细线与竖直方向夹角为。则磁感应强度可能（） A．沿x轴正方向，大小为 B．沿y轴正方向，大小为 C．沿z轴正方向，大小为 D．沿细线向下，大小为 【答案】D 【解析】A．若磁感应强度沿x轴正方向，与电流方向同向，导体棒不受安培力。导体棒不可能在图示位置保持静止。A错误； B．若磁感应强度沿y轴正方向，由左手定则，导体棒受安培力竖直向上，导体棒不可能在图示位置保持静止。B错误； C．沿z轴正方向，由左手定则，导体棒受安培力水平向左，导体棒不可能在图示位置保持静止。C错误； D．沿细线向下，大小为，安培力大小，方向与细线垂直斜向右上方。安培力与细线的拉力的合力恰好重力平衡。且导体棒静止时细线与竖直方向夹角为。D正确。 故选D。 3．（2023鲁迅中学模拟）教师在课堂上做了两个小实验，让小明同学印象深刻．第一个实验叫做“旋转的液体”，在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极，沿边缘内壁放一个圆环形电极，把它们分别与电池的两极相连，然后在玻璃皿中放入导电液体，例如盐水，如果把玻璃皿放在磁场中，液体就会旋转起来，如图甲所示．第二个实验叫做“振动的弹簧”，把一根柔软的弹簧悬挂起来，使它的下端刚好跟槽中的水银接触，通电后，发现弹簧不断上下振动，如图乙所示．下列关于这两个趣味实验的说法正确的是（） A．图甲中，如果改变磁场的方向，液体的旋转方向不变 B．图甲中，如果改变电源的正负极，液体的旋转方向不变 C．图乙中，如果改变电源的正负极，依然可以观察到弹簧不断上下振动 D．图乙中，如果将水银换成酒精，依然可以观察到弹簧不断上下振动 【答案】C 【解析】图甲中，仅仅调换N、S极位置或仅仅调换电源的正负极位置，安培力方向肯定改变，液体的旋转方向要改变，故AB均错误；图乙中，当有电流通过弹簧时，构成弹簧的每一圈导线周围都产生了磁场，根据安培定则知，各圈导线之间都产生了相互的吸引作用，弹簧就缩短了，当弹簧的下端离开水银后，电路断开，弹簧中没有了电流，各圈导线之间失去了相互吸引力，弹簧又恢复原长，使得弹簧下端又与水银接触，弹簧中又有了电流，开始重复上述过程，可以观察到弹簧不断上下振动；如果改变电源的正负极，依然可以观察到弹簧不断上下振动；但是如果将水银换成酒精，酒精不导电，则弹簧将不再上下振动，故选项C正确，D错误；故选C. 4．（2024海淀二模）如图所示，宽为L的固定光滑平行金属导轨与水平面成α角，金属杆ab水平放置在导轨上，且与导轨垂直，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。电源电动势为E，当电阻箱接入电路的阻值为R0时，金属杆恰好保持静止。不计电源内阻、导轨和金属杆的电阻，重力加速度为g。 （1）求金属杆所受安培力的大小F。 （2）求金属杆的质量m。 （3）保持磁感应强度大小不变，改变其方向，同时调整电阻箱接入电路的阻值R以保持金属杆静止，求R的最大值。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）电路中的电流，金属杆受到的安培力 （2）金属杆受力平衡，有，解得 （3）当磁感应强度垂直斜面向上时，安培力最小，电路中的电流最小，R有最大值， 依据平衡条件有，，解得 5．（2023丰台二模）如图所示，两根间距为的平行金属导轨在同一水平面内，质量为的金属杆b垂直放在导轨上。整个装置处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向与金属杆垂直且与导轨平面成角斜向上。闭合开关S，当电路电流为时，金属杆ab处于静止状态，重力加速度为。求： （1）金属杆ab受到的安培力大小； （2）导轨对金属杆ab的支持力大小； （3）滑动变阻器的滑片P向右移动，金属杆ab受到的支持力减小，金属杆ab仍保持静止。某同学认为：由于金属杆ab受到的支持力减小，所以它受到的摩擦力减小。你是否同意该同学的说法，请分析说明。 【答案】（1）；（2）；（3）不同意，分析见解析 【解析】（1）金属杆ab受力示意图如图所示，磁场对金属杆ab的安培力大小为 （2）竖直方向根据受力平衡可得，解得 （3）不同意该同学的说法。 金属杆ab所受摩擦力f为静摩擦力，其大小与支持力无关；由于金属杆ab处于静止状态，其所受静摩擦力大小等于安培力在水平方向的分力大小，即，因此金属杆ab中电流增大时，金属杆ab所受静摩擦力变大。 【考向四：安培力的应用】 1．（2023中关村三模）如图所示的天平可用来测定磁感应强度B。天平的右臂下面挂有一个电阻为R的矩形线圈，线圈宽为L，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面。当线圈中通有电流I时，在天平左、右两边加上质量各为、的砝码，天平平衡。当电流反向（大小不变）时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡。若在此时剪断细线，矩形线圈将由静止下落，经一段时间，线圈的上边离开磁感应强度为B的匀强磁场前瞬间的速度为v，不计空气阻力。下列说法正确的是（） A．B大小为 B．B大小为 C．剪断细线后，线圈上边刚离开磁场前产生的感应电动势为 D．线圈离开磁场前瞬间，感应电流的电功率 【答案】B 【解析】AB．设线圈质量为，由平衡得，，解得，故A错误，B正确； C．剪断细线后，线圈上边刚离开磁场前产生的感应电动势为，故C错误； D．由闭合回路欧姆定律可得，感应电流的电功率为，故D错误。 故选B。 2．（2023朝阳一模）图甲为指尖般大小的一种电动机，由于没有铁芯，被称为空心杯电机。这种新颖的结构消除了由于铁芯形成涡流而造成的电能损耗，具有体积小、灵敏、节能等特性，广泛应用在智能手机、平板电脑、医疗、无人机等方面。图乙为一种空心杯电机原理的简化示意图。固定的圆柱形永磁体形成沿辐向均匀分布的磁场（俯视图）；作为转子的多组线圈绕制成水杯状，电流经边缘流入和流出，可简化为沿圆柱体对角线的单匝线圈（图中a、b分别为线圈与顶面和底面的切点）。当线圈通电时，可在安培力作用下绕OO＇轴转动。设图示时刻线圈的电流为I，方向如图所示，线圈所在处的磁感应强度大小均为B。图中线圈实线部分的长度为L。下列说法正确的是（） A．图中线圈转动过程中，穿过该线圈的磁通量保持不变 B．图示位置，线圈实线部分所受安培力的大小为BIL C．图示位置，线圈在安培力的作用下将绕OO＇轴逆时针转动（俯视） D．为使空心杯电机正常转动，则应保持线圈中的电流方向不变 【答案】C 【解析】A．图中线圈转动过程中，由于固定的圆柱形永磁体形成沿辐向均匀分布的磁场，则穿过该线圈的磁通量发生变化，故A错误； B．图示位置，线圈实线部分所受安培力为，其中d为实际切割磁感线的线圈长度，故B错误； C．根据左手定则可知，线圈实线部分受到的安培力向右下，线圈虚线部分受到的安培力向左上，故线圈在安培力的作用下将绕OO＇轴逆时针转动（俯视），故C正确； D．由于固定的圆柱形永磁体形成沿辐向均匀分布的磁场，所以转动过程中，线圈中的电流方向需改变，才可以使空心杯电机正常转动，故D错误。 故选C。 3．（2023北京真题）年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录．一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示．两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒．金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好．电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出．导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度与电流的关系式为为常量）．金属棒被该磁场力推动．当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由变为．已知两导轨内侧间距为，每一级区域中金属棒被推进的距离均为，金属棒的质量为．求： （1）金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小； （2）金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比； （3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）根据安培力公式有 （2）根据牛顿第二定律有，得 （3）根据动能定理有得 【考向五：带电粒子在磁场中的运动（基础）】 1．（2022北京真题）正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷．在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中、、所示．下列说法正确的是（） A．磁场方向垂直于纸面向里 B．轨迹对应的粒子运动速度越来越大 C．轨迹对应的粒子初速度比轨迹的大 D．轨迹对应的粒子是正电子 【答案】A 【解析】AD、根据题图可知，1和3粒子的转动方向一致，则1和3粒子为电子，2为正电子，电子带负电且顺时针转动，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，故A正确，D错误； B、电子在云室中运动，洛伦兹力不做功，而粒子受到云室内填充物质的阻力作用，粒子速度越来越小，故B错误； C、带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得，解得： 根据题图可知轨迹3对应的粒子运动的半径更大，速度更大，粒子运动过程中受到云室内物质的阻力的情况下，此结论也成立，故C错误。 故选：A 2．（2024东城二模）一束γ射线（从底部进入而没有留下痕迹）从充满在气泡室中的液态氢的一个氢原子中打出一个电子，同时γ光子自身转变成一对正、负电子对（分别称为正电子、负电子，二者速度接近），其径迹如图所示。已知匀强磁场的方向垂直照片平面向里，正、负电子质量相等，则下列说法正确的是（） A．左侧螺旋轨迹为负电子运动的轨迹 B．正电子、负电子所受洛伦兹力大小时刻相等 C．分离瞬间，正电子速度大于负电子速度 D．正电子、负电子的动能不断减小，而被打出的电子动能不变 【答案】C 【解析】A．由图可知氢原子中打出的电子向上运动，根据反冲原理，正、负电子对向下运动，根据左手定则，左侧螺旋轨迹为正电子运动的轨迹，右侧螺旋轨迹为负电子运动的轨迹，故A错误； B．正电子、负电子所受洛伦兹力大小为，正电子、负电子的速度大小不是时刻相等，则正电子、负电子所受洛伦兹力大小不是时刻相等，故B错误； C．根据洛伦兹力提供向心力有，解得，根据运动轨迹可知正电子与负电子分离瞬间，左侧正电子的轨迹半径大于右侧负电子的轨迹半径，故分离瞬间，正电子速度大于负电子速度，故C正确； D．正、负电子在气泡室运动时，根据轨迹可知运动的轨迹半径逐渐减小，则速度逐渐减小，动能逐渐减小，被打出的电子，在气泡室中克服阻力做功，动能也逐渐减小，故D错误。 故选C。 3．（2023东城二模）如图所示，洛伦兹力演示仪由励磁线圈、电子枪、玻璃泡等部分组成，励磁线圈是一对彼此平行的共轴的圆形线圈，它能够在两线圈之间产生匀强磁场。电子枪可以产生电子束。玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。若电子枪垂直磁场方向发射电子，给励磁线圈通电后，能看到电子束的径迹呈圆形。调节电子枪的加速电压可以改变电子的速度，调节励磁线圈的电流可以改变磁感应强度。下列说法正确的是（） A．只增大电子枪的加速电压，电子的运动周期变大 B．只增大电子枪的加速电压，电子束的轨道半径不变 C．只增大励磁线圈中的电流，电子的运动周期变小 D．只增大励磁线圈中的电流，电子束的轨道半径不变 【答案】C 【解析】B．电子在加速电场中加速，由动能定理，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有，解得，当增大电子枪的加速电压时，电子束的轨道半径变大，故B错误； A．带电粒子在磁场中做圆周运动的周期为，故只增大电子枪的加速电压，电子的运动周期不变，故A错误； C．增大励磁线圈中的电流，电流产生的磁场增强，由可知，周期变短，故C正确； D．增大励磁线圈中的电流，电流产生的磁场增强，由可知，电子束的轨道半径变小，故D错误。 故选C。 4．（2017北京真题）在磁感应强度为的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次衰变．放射出的粒子在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为．以、分别表示粒子的质量和电荷量． （1）放射性原子核用表示，新核的元素符号用表示，写出该衰变的核反应方程； （2）粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动周期和环形电流的大小； （3）设该衰变过程释放的核能都转化为粒子和新核的动能，新核的质量为，求衰变过程的质量亏损． 【答案】（1）；（2）；；（3） 【解析】（1）． （2）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则，得． 运动周期． 根据电流的定义式，可得粒子在匀强磁场中运动产生的等效电流． （3）设衰变产生的新核的速度为，由动量守恒得．得． 由质能方程得．由题可知．代入得． 【考向六：带电粒子在磁场中的运动（有界磁场）】 1．（2021北京真题）如图所示，在坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在点以与轴正方向成的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于轴射出磁场。已知带电粒子质量为、电荷量为，。不计重力。根据上述信息可以得出（） A．带电粒子在磁场中运动的轨迹方程 B．带电粒子在磁场中运动的速率 C．带电粒子在磁场中运动的时间 D．该匀强磁场的磁感应强度 【答案】A 【解析】利用左手定则画出初末位置的洛伦兹力的方向，由此判断出圆心的所在位置： 根据几何关系可得：，所以。 在磁场中，由洛伦兹力提供向心力，即：，同时：，化简得：，。 由此可知，带电粒子在磁场中的运动轨迹是唯一确定且可求的，故A正确； 因为和都未知，所以带电粒子在磁场中的运动时间也无法确定，故BCD错误。 故选：A。 2．（2024朝阳二模）一个电子以某速度从a点出发，通过两个方向垂直纸面的有界匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ到达b点，路径如图所示，电子在每个区域内的轨迹都是半圆。下列说法正确的是（） A．两个磁场的方向相同 B．电子在区域Ⅰ中运动的时间较长 C．电子以相同的速度大小从b点反向出发可返回a点 D．质子以与电子大小相同的动量从b点反向出发可到达a点 【答案】D 【解析】A.由左手定则知区域Ⅰ磁场方向垂直纸面向里，区域Ⅱ磁场方向垂直纸面向外，故A错误； B.洛伦兹力不做功，所以电子在两磁场运动速度相等，由洛伦兹力提供向心力有，解得，由图可知，电子在区域Ⅱ磁场的半径较大，则区域Ⅱ磁场磁感应强度较小，又有，得，可知电子在区域Ⅱ磁场运动的周期较大，因为电子在两磁场区域都是运动半圆，所以时间都为，可知电子在区域Ⅱ磁场运动的时间较长，故B错误； C.电子以相同的速度大小从b点反向出发，经过区域Ⅱ时由左手定则知受到的洛伦兹力向下，所以电子不能返回a点，故C错误； D.质子与电子的电荷量相等，若质子以与电子大小相同的动量进入磁场，由，得，可知它们在磁场运动的半径相等，所以质子从b点反向出发可到达a点。故D正确。 故选D。 3．（2024西城二模）如图所示，正方形区域abcd内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一带电粒子从ad边的中点M以速度v垂直于ad边射入磁场，并恰好从ab边的中点N射出磁场。不计粒子的重力，下列说法正确的是（） A．粒子带负电 B．若粒子射入磁场的速度增大为，粒子将从a点射出 C．若粒子射入磁场的速度增大为，粒子将从b点射出 D．若粒子射入磁场的速度增大为，粒子在磁场中的运动时间将变短 【答案】D 【解析】A．根据左手定则可知粒子带正电。故A错误； BC．根据，解得，设正方形边长为L，粒子以速度v和速度2v进入磁场，则有，，轨迹如图，可知若粒子射入磁场的速度增大为，射出的位置在Nb之间。故BC错误； D．根据C选项分析可知，若粒子射入磁场的速度增大为，则在磁场中运动的轨迹所对应的圆心角将变小，由，又，粒子在磁场中的运动时间将变短。故D正确。 故选D。 4．（2024海淀一模）如图所示，真空区域内有宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（不计重力），沿着与MN夹角θ为30°的方向以某一速度射入磁场中，粒子恰好未能从PQ边界射出磁场。下列说法不正确的是（） A．可求出粒子在磁场中运动的半径 B．可求出粒子在磁场中运动的加速度大小 C．若仅减小射入速度，则粒子在磁场中运动的时间一定变短 D．若仅增大磁感应强度，则粒子在磁场中运动的时间一定变短 【答案】C 【解析】AB．根据题意可以分析粒子到达PQ边界时速度方向与边界线相切，如图所示，根据几何关系可知 在磁场中做圆周运动，向心力，解得，则加速度为，故AB正确； CD．根据，若仅减小射入速度，则粒子在磁场中运动的半径减小，可知粒子运动轨迹的圆心角不变，时间不变，若仅增大磁感应强度，粒子运动轨迹的圆心角不变，粒子在磁场中运动的时间变短，故C错误，D正确； 本题选择错误选项； 故选C。 5．（2024海淀一模反馈）如图所示，圆心角为的扇形区域MON内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，P点为半径OM的中点。现有比荷大小相等的两个带电粒子a、b，以不同的速度先后从P点沿ON方向射入磁场，并分别从M、N两点射出磁场。不计粒子所受重力及粒子间相互作用。粒子a、b在磁场中运动过程，下列说法正确的是（） A．粒子a带正电，粒子b带负电 B．粒子a在磁场中的运动时间短 C．粒子a、b的加速度大小之比为1：5 D．粒子a、b的速度大小之比为5：1 【答案】C 【解析】A．带电粒子a从M点射出，由左手定则可知，粒子a带负电，带电粒子b从N点射出，由左手定则可知，粒子b带正电，故A错误； B．两粒子的运动轨迹如图所示，由图可知，粒子a在磁场中运动时的偏转角大于粒子b的偏转角， 由公式可知，粒子a在磁场中的运动时间长，故B错误； CD．设，由几何关系可知，，解得，由公式，得，则，由牛顿第二定律得加速度得，得，则，故C正确，D错误。 故选C。 6．（2023朝阳二模）如图所示，空间存在一圆形匀强磁场区域，P、M是磁场边界上的两个点。氕核和氦核分别从P点沿半径方向垂直磁场射入，且都从M点射出。则氕核与氦核（） A．射入磁场的速率之比为2:1 B．在磁场中运动的时间之比为1:1 C．射入磁场时的动量大小之比为1:1 D．在磁场中运动的加速度大小之比为2:1 【答案】A 【解析】A．氕核与氦核均从P点沿半径方向射入，从M点射出，则两粒子的半径相同，根据洛伦兹力提供向心力有，，所以氕核与氦核射入磁场的速率之比等于比荷之比，即，故A正确； B．粒子在磁场中运动的时间为，氕核与氦核在磁场中运动的时间之比为1:2，故B错误； C．粒子射入磁场时的动量大小为，所以氕核与氦核射入磁场时的动量大小之比为1:2，故C错误； D．粒子在磁场中运动的加速度大小为，所以氕核与氦核在磁场中运动的加速度大小之比为4:1，故D错误。 故选A。 7．（2023房山二模）如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点。若该微粒经过p点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。微粒所受重力均可忽略，下列说法正确的是（） A．微粒带负电 B．碰撞后，新微粒运动轨迹不变 C．碰撞后，新微粒运动周期不变 D．碰撞后，新微粒在磁场中受洛伦兹力变大 【答案】B 【解析】A．根据粒子的偏转方向，由左手定则可判断粒子带正电，故A错误； B．带电粒子和不带电粒子相碰，遵守动量守恒，故总动量不变，总电量也保持不变，则，解得，由，解得，动量p、电荷量q都不变，可知粒子碰撞前后的轨迹半径r不变，故轨迹不变，故B正确； C．由周期公式可知，因碰撞后粒子质量增大，故粒子运动的周期增大，故C错误； D．由洛伦兹力公式可知，由于碰撞后粒子速度减小，所以碰撞后，新微粒在磁场中受洛伦兹力减小，故D错误。 故选B。 8．（2024丰台一模）如图所示，空间中有宽度为d的匀强磁场区域，一束电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度射入磁场，穿出磁场时的速度方向与原入射方向的夹角θ＝60°。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计重力。求： （1）通过作图，确定电子做圆周运动时圆心的位置； （2）电子进入磁场的速度大小v； （3）电子穿越磁场的时间t； （4）电子穿越磁场过程中洛伦兹力冲量的大小I。 【答案】（1）见解析；（2）；（3）；（4） 【解析】（1）圆心O点位置的确定如图所示 （2）设电子做圆周运动的半径为r，根据几何关系rsin60°＝d 洛伦兹力提供向心力，联立得电子速度 （3）由圆周运动周期T与线速度v的关系得，， 电子运动时间为，可得 （4）根据动量定理，如图所示可得动量的变化量大小为mv，解得 【考向七：电偏转和磁偏转的比较】 1．（2024东城二模）水平放置的M、N两金属板，板长均为L，板间距为d，两板间有竖直向下的匀强电场，场强大小为E，在两板左端点连线的左侧足够大空间存在匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以初速v0紧靠M板从右端水平射入电场，随后从P点进入磁场，从Q点离开磁场（P、Q未画出）。不考虑粒子的重力，下列说法正确的是（） A．PQ间距离与E的大小无关 B．PQ间距离与v0的大小无关 C．P点的位置与粒子的比荷无关 D．带电粒子不可能打在N板上 【答案】A 【解析】AB．粒子进入磁场时的速度为，进入磁场后粒子在磁场中做圆周运动，偏转后从MN边界离开磁场，则由洛伦兹力充当向心力有，可得 又粒子在电场中做类平抛运动，设粒子进入磁场时的速度与水平方向的夹角为，则有 根据几何关系可得，粒子进入磁场的位置与射出磁场的位置之间的距离为 所以PQ间距离与无关，与有关，故A正确，B错误； C．根据类平抛运动的规律有，水平方向，竖直方向，加速度，可知，可知P点的位置与粒子的比荷有关，故C错误； D．题中的值未做明确限制，若，则带电粒子有可能打在板上，故D错误。 故选A。 2．（2023昌平二模）如图所示，一带电粒子以初速度沿x轴正方向从坐标原点O射入平行于y轴向上的匀强电场中，粒子从O点运动到P点的时间为，到达P点时的动能为；若将电场换成垂直于纸面向里的匀强磁场，其它条件不变，粒子仍然经过P点，粒子从O点运动到P点的时间为，到达P点时的动能为。下列关系式正确的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】AB．在电场作用下，粒子做类平抛运动，从O点运动到P点的时间为，在磁场作用下，粒子做匀速圆周运动，从O点运动到P点的过程中，经过的轨迹为一段圆弧，所以路程大于，所以经过的时间大于在电场作用下的时间，即，AB错误； CD．在电场力作用下，粒子向上偏转，电场力做正功，所以粒子的动能增大；在磁场力作用下，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力不做功，所以粒子的动能不变，因此，C错误，D正确。 故选D。 3．（2021北京高考）如图所示，为粒子加速器；为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为。从点释放一初速度为0、质量为、电荷量为的带正电粒子，经加速后恰能以速度沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过。不计重力。 （1）求粒子加速器的加速电压； （2）求速度选择器两板间的电场强度的大小和方向； （3）仍从点释放另一初速度为0、质量为、电荷量为的带正电粒子，离开时粒子偏离图中虚线的距离为，求该粒子离开时的动能。 【答案】（1）加速电压为；（2）场强的方向垂直于导体板向下，大小为；（2） 【解析】（1）根据功能关系：得：； （2）电场力与洛伦兹力平衡：，得：； 由左手定则判定电场的方向垂直导体板向下 （3）电场力做正功，根据功能关系：，得： 4．（2022西城一模）如图所示，在xOy坐标系第一象限的矩形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子在M点以垂直于y轴的方向射入磁场，并从另一侧边界的N点射出。已知带电粒子质量为m，电荷量为q，入射速度为v，矩形区域的长度为L，MN沿y轴方向上的距离为。不计重力。 （1）画出带电粒子在磁场区域内运动的轨迹，并求轨迹的半径r； （2）判断磁场的方向，并求磁场的磁感应强度的大小B； （3）将矩形区域内的磁场换为平行于y轴方向的匀强电场，使该粒子以相同的速度从M点入射后仍能从N点射出。通过计算说明，该粒子由N点射出磁场和电场时的速度方向是否相同。 【答案】（1）见解析，；（2）垂直纸面向外，；（3）不相同 【解析】（1）带电粒子在磁场区域内运动的轨迹如图所示 根据几何关系，轨迹的半径 （2）根据粒子的运动轨迹可知，在M点，所受洛伦兹力指向y轴负方向，根据左手定则可知，磁场方向垂直于纸面向外，粒子在磁场中做匀速圆周运动，有，得 （3）该粒子在电场中做类平抛运动。 粒子由N点射出磁场和电场时的速度方向与x轴夹角分别为、，则， 所以，即该粒子由N点射出磁场和电场时的速度方向不相同。 5．（2023潞河三模）如图所示，空间分布着方向平行于纸面、宽度为d的水平匀强电场。在紧靠电场右侧半径为R的圆形区域内，分布着垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为-q的粒子从左极板上A点由静止释放后，在M点离开加速电场，并以速度v0沿半径方向射入匀强磁场区域，然后从N点射出。MN两点间的圆心角∠MON=120°，粒子重力可忽略不计。 （1）求加速电场板间电压U0的大小； （2）求粒子在匀强磁场中运动时间t的大小； （3）若仅将该圆形区域的磁场改为平行于纸面的匀强电场，如图所示，带电粒子垂直射入该电场后仍然从N点射出。求粒子从M点运动到N点过程中，动能的增加量ΔEk的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）粒子在匀强电场中加速的过程，根据动能定理有，解得 （2）粒子在磁场中运动的半径 粒子在匀强磁场中运动时间t的大小 （3）粒子在偏转电场中做匀加速曲线运动，运动轨迹如图所示， 根据运动的合成分解及几何关系，在x方向有R+Rcos60°=v0t，在y方向有Rsin60°＝at2 根据牛顿第二定律有Eq=ma，联立解得 则粒子从M点运动到N点过程中，动能的增加量 【考向八：带电粒子在磁场中的运动（螺旋线）】 1．（2022东城一模）人们通常利用运动的合成与分解，把比较复杂的机械运动等效分解为两个或多个简单的机械运动进行研究。下列情境中物体的运动轨迹都形似弹簧，其运动可分解为沿轴线的匀速直线运动和垂直轴线的匀速圆周运动。 （1）情境1：在图1甲所示的三维坐标系中，质点1沿方向以速度v做匀速直线运动，质点2在平面内以角速度做匀速圆周运动。质点3同时参与质点1和质点2的运动，其运动轨迹形似弹簧，如乙图所示。质点3在完成一个圆周运动的时间内，沿方向运动的距离称为一个螺距，求质点3轨迹的“螺距”； （2）情境2：如图2所示为某磁聚焦原理的示意图，沿方向存在匀强磁场B，一质量为m、电荷量为q、初速度为的带正电的粒子，沿与夹角为的方向入射，不计带电粒子的重力。 a．请描述带电粒子在方向和垂直方向的平面内分别做什么运动； b．求带电粒子轨迹的“螺距”。 （3）情境3：2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月壤回到地球。登月前，嫦娥五号在距离月球表面高为h处绕月球做匀速圆周运动，嫦娥五号绕月的圆平面与月球绕地球做匀速圆周运动的平面可看作垂直，如图3所示。已知月球的轨道半径为r，月球半径为R，且，地球质量为，月球质量为，嫦娥五号质量为，引力常量为G。求嫦娥五号轨迹的“螺距”。 【答案】（1）；（2）a.在Ox方向上做速度为v0cosα的匀速直线运动，在垂直Ox方向上做半径为，周期的匀速圆周运动；b.；（3） 【解析】（1）质点转动一圈所用的时间为，质点3轨迹的“螺距”为，解得 （2）将带电粒子的运动速度沿磁场方向和垂直于磁场方向分解， 根据洛伦兹力的特点，垂直于磁场方向的分运动使粒子在垂直于磁场方向上做圆周运动， 根据牛顿第二定律，，解得， 所以带电粒子在Ox方向上做速度为的匀速直线运动，在垂直于Ox方向上做半径为、周期的匀速圆周运动。 带电粒子轨迹的“螺距”： （3）在地球上看来，嫦娥五号的轨迹为半径很大的圆形弹簧，其螺距等于月球绕地球运动的线速度与嫦娥五号绕月球的周期相乘。 地月间的引力提供月球绕地球转动的向心力 月球与嫦娥五号的引力提供嫦娥五号绕月球圆周运动的向心力 轨迹的“螺距”，联立解得 2．（2024东城一模）天文学家范·艾伦发现在地球大气层之外存在着一个辐射带包裹着地球，这一辐射带被命名为“范·艾伦辐射带”，它是由于地球磁场捕获了大量带电粒子而形成，分为内层和外层，如图1所示。由于地球两极附近区域磁场强，其他区域磁场弱，当宇宙射线进入地磁场后会使带电粒子沿磁感线做螺线运动，遇到强磁场区域被反射回来，在地磁两极间来回“弹跳”，被“捕获”在地磁场中。不过还是有一些宇宙射线粒子可以“溜进”地球大气层，它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了绚丽多彩的极光。大气中最主要的成分是氮和氧，波长557.7nm的绿色和630nm附近的红色极光主要由氧原子发出，波长高于640nm的红色极光由氮气分子发出。（计算时普朗克常量取，真空中光速c取） （1）a.求放出一个波长为630nm的红色光子时，氧原子的能量变化（结果取1位有效数字）； b.请说明带电粒子和空气分子碰撞产生辐射的过程中能量是如何转化的。 （2）图2所示的是质量为m、电荷量为q的带电粒子在具有轴对称性的非均匀磁场中做螺线运动的示意图，若将粒子沿轴线方向的分速度用表示，与之垂直的平面内的分速度用表示。 a.某时刻带电粒子的，，所在处磁感应强度大小为B，如果将粒子从此刻起在垂直平面内做圆周运动的一个周期时间内，所到达区域的磁场按匀强磁场（方向沿轴线）进行估算，求粒子在垂直平面内做圆周运动的半径r和在一个周期时间内沿轴线前进的距离（螺距）d； b.实际上带电粒子的半径和螺距都会不断变化，已知带电粒子在从弱磁场区向强磁场区运动的同时，在垂直平面内的速度会变大，在此已知的基础上请用高中物理的知识解释为什么带电粒子在从弱磁场区向强磁场区螺旋前进时，分速度会减小到零，并继而沿反方向前进。（） 【答案】（1）a.；b.见解析；（2）a.，；b.见解析 【解析】（1）a.氧原子的能量变化大小等于所放出的红色光子的能量， 由解得， b.带电粒子和空气分子碰撞，会通过碰撞将一部分能量传给空气分子，使空气分子从基态跃迁到激发态，空气分子从激发态自发地回到基态的过程中，就会将减少的能量以光子的形式放出，所放出光子的能量等于空气分子激发态与基态间的能极差。 （2）a.带电粒子做匀速圆周运动有，其周期有 在沿轴线方向做匀速直线运动，由，解得， b.带电粒子只受到洛伦兹力作用，由于洛伦兹力不做功，因此粒子的总动能不变，由已知粒子从弱磁场区向强磁场区运动时，在与轴线垂直的平面内的速度会变大，即对应的动能变大，则对应的动能就会变小，可以理解为通过洛伦兹力将对应的动能转化为对应的动能。由此可以解释粒子从弱磁场区向强磁场区运动的同时，分速度会减小。 由于上述从功和能的角度证明了分速度会减小，那么可以反推，此过程中粒子一定受到了与相反的洛伦兹力的分力F，当分速度减小到零的时刻，由于磁场和分速度的情况都没有变化，可判断与相反的分力F与前一时刻相同，因此粒子在速度减为零后会反向运动。 【考向九：带电粒子在磁场中的运动（提升）】 1．（2024昌平二模）如图为用于电真空器件的一种磁聚焦装置示意图．螺线管内存在磁感应强度为B、方向平行于管轴的匀强磁场．电子枪可以射出速度大小均为v，方向不同的电子，且电子速度v与磁场方向的夹角非常小．电子电荷量为e、质量为m．电子间的相互作用和电子的重力不计．这些电子通过磁场汇聚在荧光屏上P点．下列说法错误的是（） A．电子在磁场中运动的时间可能为 B．荧光屏到电子入射点的距离可能为 C．若将电子入射速度变为，这些电子一定能汇聚在P点 D．若将电子入射速度变为，这些电子一定能汇聚在P点 【答案】D 【解析】由题图可知，螺线管内磁场方向水平向右，将粒子速度沿水平方向、竖直方向正交分解，则粒子水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀速圆周运动，粒子螺旋式前进，设螺线管长为L，若这些电子通过磁场汇聚在荧光屏上P点，则需满足（n=1，2，3…） T为粒子竖直方向做圆周运动的周期，又因为，解得周期为 联立可得（n=1，2，3…） 因为电子速度v与磁场方向的夹角非常小，，可见粒子的速度只要满足（n=1，2，3…） 即粒子的运动时间为粒子做圆周运动周期的整数倍，粒子就可以汇聚到P点。 A．由上述分析可知，若电子在磁场中竖直方向只转动一周就到达P点，则运动的时间可能为，A正确，不符合题意； B．若电子在磁场中竖直方向只转动一周就到达P点，则，B正确，不符合题意； C．由上述分析可知，当粒子速度为v时，（n=1，2，3…），故当粒子速度为时， （=2，4，6…），即粒子的运动时间仍然为粒子做圆周运动周期的整数倍，故这些电子一定能汇聚在P点，C正确，不符合题意； D．当粒子速度为时，（=，1，…），即粒子的运动时间不是总等于粒子做圆周运动周期的整数倍，故这些电子不一定能汇聚在P点，D错误，符合题意。 故选D。 2．（2024西城一模）我国的东方超环（EAST）是研究可控核聚变反应的超大型科学实验装置。该装置需要将高速运动的离子变成中性粒子，没有被中性化的离子对实验装置有很大的破坏作用，因此需要利用“偏转系统”将其从粒子束中剥离出来。“偏转系统”的原理简图如图1所示，包含中性粒子和带电离子的混合粒子进入由一对平行带电极板构成的匀强电场区域，混合粒子进入电场时速度方向与极板平行，极板右侧存在匀强磁场区域。离子在电场磁场区域发生偏转，中性粒子继续沿原方向运动，到达接收器。已知离子带正电、电荷量为q，质量为m，速度为v，两极板间距为d。离子和中性粒子的重力可忽略不计，不考虑粒子间的相互作用。 （1）两极板间不加电压，只利用磁场使离子发生偏转，若恰好所有离子均被图1中的吞噬板吞噬，求磁场的磁感应强度的大小B。 （2）以下极板左端点为坐标原点建立坐标系，沿板建立x轴，垂直板建立y轴，如图1所示。假设离子在混合粒子束中是均匀分布的，单位时间内通过y轴单位长度进入电场的离子数为n。在两极板间加电压U，恰好所有离子均被吸附在下极板。 a．求极板的长度L，并分析落在x轴上坐标为范围内的离子，进入电场时通过y轴的坐标范围。 b．离子落在极板上的数量分布呈现一定的规律，若单位时间内落在下极板x位置附近单位长度上的离子数量为，求随x变化的规律，在图2中作出图像，说明图线与横轴所围面积的物理意义。（若远小于x，则）（） 【答案】（1）；（2）a．，；b．见解析 【解析】（1）离子恰好被全部吞噬时，离子的运动半径 由洛伦兹力提供向心力，得 （2）a．离子恰好全部落在下极板，则从上极板边缘进入电场中的离子沿板方向做匀速直线运动有 离子受到电场力，根据牛顿第二定律有 垂直板方向做匀变速直线运动有，得 落在下极板位置的离子，在电场中的运动时间，进入电场时的纵坐标 同理，落在下极板位置的离子，进入电场时纵坐标 离子从，区间进入电场。 b．单位时间从范围内进入电场的离子，落在区间， 由离子数量相等有，得，图像如图所示，图线下的面积代表单位时间内落在下极板的离子数。 3．（2024丰台二模）“地磁爆”是由太阳风暴引起的：强烈的太阳风暴将大量的带电粒子（质子和电子）以极大的初速度向外抛射，到达地球后影响了地球磁场的分布，对地球的电力、通信产生影响。 （1）已知质量为m的质点在太阳的引力范围内所具有的势能为，r为质点到太阳中心的距离。已知，太阳质量，太阳半径，太阳到地球的距离，太阳风初速度，质子的质量，质子的电荷量.忽略地球对粒子的引力作用。 a.估算质子到达地球附近时的速度的大小v（结果保留一位有效数字）； b.地球周围存在磁场，赤道上空磁感应强度的方向平行于经线向北。假设在赤道上空某处存在厚度约为的匀强磁场区域，磁感应强度的大小约为，太阳风暴所产生的部分带电粒子垂直于赤道表面射向地球，通过计算判断其中的质子能否穿过该磁场区域。 （2）考虑地球引力的作用，上述匀强磁场区域内还存在重力场，重力场可认为是均匀的。该区域内有大量的等离子体（质子和电子），故被称为等离子层。在磁场和重力场的共同作用下，等离子层中电子和质子的无规则热运动宏观上表现为赤道平面内绕地心的定向运动和其他运动的叠加，形成可观测的电流。已知该区域内磁场的磁感应强度为B，重力加速度为g，不计带电粒子间的相互作用，质子质量为m，电量为q。请利用运动的合成和分解，求质子绕地心定向运动的速度。 （提示：为简化模型，假设带电粒子无规则运动的速度方向仅局限在赤道平面内，如图所示） 【答案】（1）a.m/s；b.无法穿过匀强磁场区域；（2） 【解析】（1）a.带电粒子只在太阳引力作用下运动， 由机械能守恒定律得，估算得到m/s b.不计带电粒子与地球间的万有引力，则带电粒子只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动， 设半径为，根据向心力，代入数据得km<20km，无法穿过匀强磁场区域。 （2）设某时刻质子的速度为，无论朝哪个方向运动，都可以分解出一个平行于赤道方向的速度， 且满足 则带电粒子就会在匀速直线运动的基础上叠加上一个线速度为的匀速圆周运动。 从较长时间观察，匀速圆周运动对定向运动没有贡献，质子的定向运动速度大小为，方向向左。 4．（2024门头沟一模）2023年12月1日晚间，绚丽的极光现身北京市门头沟区。极光是由太阳抛射出的高能带电粒子受到地磁场作用，在地球南北极附近与大气碰撞产生的发光现象。从北极地区看赤道平面的地磁场，可简化为下图：O为地球球心，R为地球半径，将地磁场在半径为R到3R之间的圆环区域看成是匀强磁场，磁感应强度为B。假设高能粒子的质量为m，电荷量为。不计粒子重力及大气对粒子运动的影响，且不考虑相对论效应。 （1）若高能粒子从A点以速度沿切线进入磁场边界位置时，粒子恰好绕着磁场边界做圆周运动，求粒子的速度的大小。 （2）地球磁层是保护地球的一道天然屏障，它阻挡着高能粒子直接到达地球表面，从而保护了地球上的生态环境。 a．假设高能粒子从磁场边缘A点以速率v沿半径方向射入磁场时恰不能到达地球表面，求粒子的比荷； b．高能粒子实际上可在赤道平面内向各个方向均匀地射入磁场。若高能粒子仍以速率v射入地球磁场，求到达地球粒子数与进入地磁场粒子总数比值。（结果用反三角函数表示，例：，则，θ为弧度） 【答案】（1）；（2）a．；b． 【解析】（1）若高能粒子从A点以速度沿切线进入磁场边界位置时，粒子恰好绕着磁场边界做圆周运动，可知粒子的轨道半径为，由洛伦兹力提供向心力可得，联立解得 （2）a．假设高能粒子从磁场边缘A点以速率v沿半径方向射入磁场时恰不能到达地球表面，如左图所示 由几何关系可得，解得 由洛伦兹力提供向心力可得，联立解得粒子的比荷为 b．若高能粒子仍以速率v射入地球磁场，可知沿径向方向射入的粒子会和地球相切而出，和AO方向成角向上方射入磁场的粒子也恰从地球上沿相切射出，在此角范围内的粒子能到达地球，其余进入磁场粒子不能到达地球，作A点该速度垂直和过切点与O点连线延长线交于F点，则F点为圆心，如右图所示 由图中几何关系可得，，则有，可得 故到达地球粒子数与进入地磁场粒子总数比值为 5．（2022顺义二模）研究光电效应的装置示意图如图所示，该装置可用于分析光子的信息。在xoy平面（纸面）内，垂直面的金属薄板，M、N与y轴平行放置，板N中间有一小孔O。有一由x轴、y轴和以O为圆心，圆心角为90°的半径不同的两条圆弧所围的区域I，整个区域I内存在大小可调，方向垂直纸面向里的匀强电场和磁感应强度大小恒为B1、磁感线与圆弧平行且逆时针方向的磁场。区域I右侧还有一个边界与y轴平行且左边界与O点相距为l、下界与x轴重合的匀强磁场区域Ⅱ，其宽度为a，长度足够长，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小可调。光电子从板M逸出后经极板板间电压U加速（板间电场视为匀强电场），从小孔O射出，并沿各个可能的方向射入板N的右侧空间，调节区域I的电场强度和区域Ⅱ的磁感应强度。使具有某速度并沿某方向运动的电子恰好打在坐标为（a+2l，0）的点上，被置于该处的探测器接收。已知电子质量为m，电荷量为e，板M的逸出功为W0，普朗克常量为h。忽略电子的重力及电子间的作用力。当频率为v的光照射M板时有光电子逸出。求： （1）光电子从M板逸出的最大速度vm的大小； （2）光电子从O点射出时的速度v0的大小范围； （3）a．若某光电子从小孔O射出，且在xoy平面内运动，与x轴夹角为α，通过区域I、Ⅱ后被探测器接收到，若此时区域Ⅱ的磁感强度为B2，求该光电子的速度v大小及此时区域I电场强度E的大小； b．为了使从O点以各种大小和方向的速度指向区域I的电子都能被探测到，需要调节区域I的电场强度E和区域Ⅱ的磁感应强度B2，求E的最大值和B2的最大值。 【答案】（1）；（2）；（3）a.；；b.； 【解析】（1）根据光电效应方程，逸出光电子的最大初动能，则 （2）光电子从O点射出时的速度v0满足，即有 （3）光电子由O进入第一象限，在区域Ⅰ（速度选择器）中受力平衡有ev0B1=eE 光电子由O到探测器的轨迹如图所示，由几何关系可知 光电子区域Ⅱ中做匀速圆周运动有，解得， （3）粒子在速度选择器受力平衡有ev0B1=eE 在加速电场中根据动能定理有 从O点射出的粒子的速度最大值为vm，则由上述表达式可得场强最大值 结合在区域Ⅱ中，，可得 而v0sinα等于光电子在M板逸出时沿y轴的分速度，则有m（v0sinα）2≤Ekm=hν-W0 可得，联立解得，则B2的最大值为 6．（2024平谷零模）信号放大器是一种放大电信号的仪器，如图甲所示，可以通过在相邻极板间施加电压，使阴极逸出的电子击中极板时，激发出更多电子，从而逐级放大电信号。己知电子质量为m，电荷量为e，各个极板在同一平面内，不计重力和电子间的相互作用。 （1）如图乙所示，在极板上建立空间正交直角坐标系。极板上方空间内存在匀强磁场，其磁感应强度为B，方向沿z轴负向。极板间电压U极小，可看作不影响电子运动。某次激发中，产生了2个电子a和b（均看作从O点射出），其初速度大小均为v，方向分别在xOy与zOy平面内，电子a与x轴正方向成θ角，电子b与z轴正方向成α角。只考虑电子a和b从O点射出到落至下一个极板的过程。 a.求电子a的落点到O点的距离； b.电子b的实际运动比较复杂，我们可以按照运动的合成与分解的思想将该运动分解为两个相对简单的运动进行研究：将电子b的初速度沿坐标轴分解——沿z轴的分速度与磁场方向平行，沿z轴方向电子b不受力，做匀速直线运动；沿y轴方向的分速度与磁场方向垂直，在洛伦兹力的作用下电子b在xOy平面内做匀速圆周运动。求电子b沿z轴方向运动的距离。 （2）若单位时间内阴极逸出的电子数恒为N₀，每个电子打到极板上可以激发出的电子数与极板间电压U成正比。根据以上信息，有同学认为，经过n级放大后，阳极处接收电子产生的电流是阴极逸出电子产生电流的nU倍。请分析说明该同学的说法是否正确。 （注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明） 【答案】（1）a.；b.；（2）见解析 【解析】（1）a.电子a在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图 有，解得，电子a的落点到O点的距离为 b.电子b在xOy平面内做匀速圆周运动轨迹如图 运动周期为，运动时间为 所以电子b沿z轴方向运动的距离为 （2）设单位时间内阴极逸出的电子产生的电流为，根据电流的定义式，有 每个电子打到极板上激发出的电子数与极板间电压U的关系为 其中为比例系数，所以一个电子打到极板上激发出的电子数为， 经过n级放大后，阳极处接收电子数为 电流为，可得 则经过n级放大后，阳极处接收电子产生的电流是阴极逸出电子产生电流的Un倍,所以阳极处接收电子产生的电流是阴极逸出电子产生电流的nU倍这种说法不正确。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$