重难点10 静电场-2025年高考物理【热点·重点·难点】专练（北京专用）

重难点10 静电场 三年考情分析 2025考向预测 静电场性质 2024年T11、T14 2023年T8 2022年T18 静电场在北京高考的占比较大，近五年北京高考都考察了静电场基础和带电粒子的运动，整体难度都比较简单。是复合场综合运动分析和电磁学微观原理分析的基础内容，也是流体综合类问题的题目背景。 未来的命题仍会以物理观念和科学思维为侧重点，更注重灵活应用能力的考察，通过推理论证情景和生活实践情景，让考题更具应用性和创新性。 带电粒子在电场中的运动 2024年T20 2023年T19 2022年T18 【考察特点】 近三年北京高考真题以选择题和计算为题型，侧重对基础概念如电场中的基本物理量特点的理解，和带电粒子在电场中的运动问题考察，一般为基础题和中等难度题目。 【必备知识】 库仑力、电场强度、电场力做功、电势能、电势、电势差、静电平衡的概念； 电容器、带电粒子在电场中的运动。 【考察要求】 注重基础概念的理解，模型构建和复杂情景分析应用能力的考察。 【知识大纲】 【高分技巧】 一、电场力的性质 1．电荷和库伦定律 2．电场强度的计算 （1）定义式：E＝。电场中某点的电场强度是确定值，其大小和方向与试探电荷q无关。 （2）真空中点电荷：E＝k。E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定。 （3）匀强电场：E＝。式中d为两点间沿电场方向的距离。 二、电场能量性质 1．电势高低的判断方法 （1）根据电场线方向判断，沿着电场线方向，电势越来越低。 （2）根据电势的定义式φ＝判断，即正电荷的电势能大，则该点的电势高；负电荷的电势能大，则该点电势低。 （3）根据电势差UAB＝φA－φB判断，若UAB＞0，则φA＞φB，反之φA＜φB。 2．电势能变化的判断方法 （1）根据电场力做功判断，若电场力对电荷做正功，电势能减少；反之则增加。即W＝－ΔEp。 （2）根据能量守恒定律判断，电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和保持不变。 （3）根据公式判断：正电荷在电势高处电势能大、负电荷在电势高处电势能小。 3.常见电场的电场线和等势面 4．电场中带电粒子轨迹的判断分析方法 （1）轨迹的切线方向：速度的方向。 （2）某点电场力方向：沿着该点的电场线的切线方向，轨迹向着电场力的方向弯曲。 三、静电现象 1．静电平衡 2．静电现象的应用 三、电场中的图像问题 1．图像 2．图像 四、电容器 1．平行板电容器的充放电 2．平行板电容器动态变化的分析思路 五、带电粒子在电场中的运动 1．解题思路 （1）首先分析粒子的运动规律，区分是在电场中的直线运动还是曲线运动问题。 （2）对于直线运动问题，可根据对粒子的受力分析与运动分析，从以下两种途径进行处理。 ①恒定电场力作用下做直线运动：应用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等；也可以用动能定理分析。 ②非匀强电场中的直线运动：一般利用动能定理研究全过程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化、运动的位移等。 （3）对于曲线运动问题，一般是类平抛运动模型，通常采用运动的合成与分解方法处理。通过对带电粒子的受力分析和运动规律分析，应用动力学方法或功能方法求解。 2．带电粒子在交变电场中运动问题的解题思路 （1）直线运动：带电粒子进入电场时初速度为0，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子在静电力的作用下做加速、减速交替进行的直线运动；通常用动力学知识结合运动学图像分析求解，重点分析各段时间内的加速度、运动性质、每段运动时间与交变电场的周期T间的关系等 （2）曲线运动：带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子做曲线运动 ①若带电粒子的初速度很大，通过交变电场所用时间极短，可认为粒子所受静电力为恒力，在电场中做类平抛运动 ②若带电粒子运动的时间较长，沿初速度方向做匀速直线运动，沿垂直于初速度方向利用v-t图像进行分析:y方向的位移可用v-t图线与横轴围成的“面积”求解 （建议用时：200分钟） 【考向一：电荷和库仑定律】 1．（2023朝阳二模）某同学设计如图所示的实验装置来验证库仑定律：将一个带电小球A用绝缘细线悬挂，并将另一个与小球A带同种电荷的小球B与它靠近，A球受到B球的静电斥力F而发生偏移，测得A球的质量为m，悬点到A球球心的距离为l。首先，在保持两球电荷量不变的情况下，移动小球B改变两球之间的距离，用刻度尺测量稳定后两球间的距离r和A球偏移的距离d（实验中满足）；然后，设法改变两球的电荷量，再进行相关实验。下列说法正确的是（） A．实验中，小球A所受静电力的测量值 B．为方便验证“静电力与距离平方成反比的关系”，应由实验数据作出F与的关系图像 C．用不带电导体球C分别与A、B两球接触后，A、B两球一定带等量同种电荷 D．实验中仅测量d与r，也可以验证“静电力与距离平方成反比的关系” 【答案】D 【解析】AD．设小球A受静电斥力作用发生偏移达到平衡后细丝线与竖直方向的夹角为，由于ld，可以认为两小球在一直线上，小球A所受的静电力 F=mg由于很小，=，所以，再由库仑定律，可得，所以实验中仅测量d与r，也可以验证“静电力与距离平方成反比的关系”，故A错误，D正确； B．为方便验证“静电力与距离平方成反比的关系”，应由实验数据作出F与的关系图像，得到一条倾斜的直线，故B错误； C．用完全相同的不带电导体球C先与A接触，A的电量减半；C再与B球接触时，由于C球此时已经带有一定电量，故B小球的电量不会减半，A、B两球带电量不相等，故C错误。 故选D。 2．（2024朝阳二模）如图所示，水平面上固定一个绝缘支杆，支杆上固定一带电小球A，小球A位于光滑小定滑轮O的正下方，绝缘细线绕过定滑轮与带电小球B相连，在拉力F的作用下，小球B静止，此时两球处于同一水平线。假设两球的电荷量均不变，现缓慢释放细线，使球B移动一小段距离。在此过程中，下列说法正确的是（） A．细线中的拉力一直减小 B．球B受到的库仑力先减小后增大 C．球A、B系统的电势能保持不变 D．拉力做负功，库仑力做正功 【答案】C 【解析】对小球B分析可知，受细线的拉力T，静电斥力F和重力G， 由相似三角形可知，现缓慢释放细线，使球B移动一小段距离，可知L变大，细线中的拉力T变大；r不变，球B受到的库仑力不变；球A、B系统的电势能保持不变；拉力做负功，球A、B间距离不变，库仑力做不做功。 故选C。 3．（2024首师大附三模）如图所示，把系在丝线上的带电小球A挂在铁架台的P点，带电球C置于铁架台旁。小球A静止时与带电球C处于同水平线上，丝线与竖直方向的夹角为。已知小球A的质量为m，重力加速度为g，不计丝线质量，则可知小球A受到的静电力的大小为（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对小球受力分析可知，小球受竖直向下的重力、水平向右的静电力和绳的拉力，由平衡条件可知，小球A受到的静电力的大小为，故B正确，ACD错误。 故选B。 【考向二：静电场的基本性质（常见电场）】 1．（2020北京真题）真空中某点电荷的等势面示意如图，图中相邻等势面间电势差相等．下列说法正确的是（） A．该点电荷一定为正电荷 B．点的场强一定比点的场强大 C．点电势一定比点电势低 D．正检验电荷在点比在点的电势能大 【答案】B 【解析】ACD．由于题中、两点的电势的大小关系不确定，所以无法确定电场线的方向，则没有办法确定点电荷的电性，正检验电荷在、两点的电势能的大小也无法确定，故ACD错误； B．根据等势面的疏密程度可知，点的电场强度大于点的电场强度，故B正确． 故选B 2．（2023北京真题）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于、两点上，、是连线中垂线上的两点，为、的交点，．不计重力，一带负电的点电荷在点由静止释放后（） A．做匀加速直线运动 B．在点所受静电力最大 C．由到的时间等于由到的时间 D．由到的过程中电势能先增大后减小 【答案】C 【解析】带负电的点电荷在点由静止释放，将以点为平衡位置做简谐运动，在点所受电场力为零，AB错误; 根据简谐运动的对称性可知，点电荷由到的时间等于由到的时间，正确， 点电荷由到的过程中电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，D错误. 3．（2021北京真题）如图所示的平面内，有静止的等量异号点电荷，、两点关于两电荷连线对称，、两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是（） A．点的场强比点的场强大 B．点的电势比点的电势高 C．点的场强与点的场强相同 D．电子在点的电势能比在点的电势能大 【答案】C 【解析】A：如图所示点和点电场线的疏密程度相同，和点电场强度大小相同，故A错误； B:点和点到正负电荷的距离都相同，它们位于同一个等势面上，电势相同，故B错误； C：如上图所示三点电场线疏密程度，场强大小相同，其中点和点的方向相同，故C正确； D：沿电场线方向电势逐渐减小，点电势大于点电势，电子带负电，负电荷在电势越低的地方电势能越大，故电子在点电势能大于点电势能；故D错误； 故选：C。 4．（2024北京高考）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且。下列说法正确的是（） A．P点电场强度比Q点电场强度大 B．P点电势与Q点电势相等 C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变 【答案】C 【解析】A．由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q两点电场强度大小相等，A错误； B．由沿电场线方向电势越来越低知，P点电势高于Q点电势，B错误； CD．由电场叠加得P点电场强度，若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍，同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍，而PQ间距不变，根据定性分析可知P、Q两点间电势差变大，C正确，D错误。 故选C。 5．（2023西城二模）如图所示，虚线为静电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等。一个带正电的点电荷q在A点的电势能小于其在B点的电势能，则下列说法正确的是（） A．A点的电势大于B点的电势 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．将q在A点由静止释放，其受静电力将增大 D．将q在A点由静止释放，其电势能将减小 【答案】D 【解析】A．带正电的点电荷q在A点的电势能小于其在B点的电势能，则A点的电势小于B点的电势，故A错误； B．A点的等势面较稀疏，则A点的电场强度小于B点的电场强度，故B错误； CD．将q在A点由静止释放，将向电势低处运动，即向等势面稀疏处运动，其受静电力将减小，电势能将减小，故C错误，D正确。 故选D。 6．（2023朝阳二模）某区域静电场的电场线分布如图所示，a、b、c是电场中的三个点。下列说法错误的是（） A．a、b、c三点电场强度大小关系为 B．a、b、c三点电势关系为 C．电子在a、b、c三点的电势能关系为 D．将质子从b点由静止释放，仅在静电力作用下它将沿电场线运动 【答案】D 【解析】A．由电场线分布的疏密程度，可知a、b、c三点的电场强度大小关系为Eb＞Ea＞Ec，故A不符合题意； B．沿电场线的方向电势逐渐降低，结合图可知a、b、c三点的电势关系为φb＞φa＞φc，故B不符合题意； C．因为φb＞φa＞φc，根据Ep=qφ，可知电子在a、b、c三点的电势能关系为，故C不符合题意； D．将质子从b点由静止释放，由于电场线不是直线，所以仅在静电力作用下它将不会沿电场线运动，故D符合题意。 故选D。 7．（2024朝阳一模）如图所示，P、M、N是匀强电场中的三个点，其中M、N在同一条电场线上，AB是过M点与电场线垂直的直线。下列说法正确的是（） A．正电荷在M点受到的静电力大于其在N点受到的静电力 B．将负电荷从M点移到N点再移到P点，电场力先做正功再做负功 C．M、N两点电场强度相等，所以M点电势等于N点电势 D．M、N两点间电势差大于M、P两点间电势差 【答案】D 【解析】A．匀强电场的电场强度处处相同，则正电荷在M点受到的静电力等于其在N点受到的静电力，故A错误； B．负电荷在磁场中受到的电场力水平向左，则将负电荷从M点移到N点再移到P点，电场力先做负功再做正功，故B错误； C．沿着电场线电势将逐渐降低，故M、N两点电场强度相等，而M点电势高于N点电势，故C错误； D．根据匀强电场中的电压计算式，其中为沿着电场线的距离，因，则M、N两点间电势差大于M、P两点间电势差，故D正确。 故选D。 8．（2024西城一模）如图所示，点电荷Q周围的三个等势面是同心圆，等势面上的点A、B、C在同一条电场线上，且。现将一电荷量为的试探电荷从A点由静止释放，试探电荷只受静电力作用，则（） A．该电荷沿着电场线做匀加速直线运动 B．该电荷在AB段动能的增量小于BC段动能的增量 C．该电荷在AB段电势能的减少量大于BC段电势能的减少量 D．该电荷在AB段运动的时间小于BC段运动的时间 【答案】C 【解析】A．靠近正电荷电场强度越大，所以该电荷沿着电场线做变加速直线运动，故A错误； B．根据动能定理可知，该电荷在AB段受电场力做功较大，所以在AB段动能的增量大于BC段动能的增量，故B错误； C．电场力做功等于电势能的变化，结合B选项可知，电荷在AB段电势能的减少量大于BC段电势能的减少量，故C正确； D．该电荷运动的速度时间关系如图 由图像与坐标轴围成的面积代表位移可知，该电荷在AB段运动的时间大于BC段运动的时间，故D错误； 故选C。 9．（2024朝阳二模）如图所示，实线为两个固定的等量正点电荷电场中的等势面，虚线abc为一带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，其中b点是两点电荷连线的中点。下列说法正确的是（） A．该粒子可能带正电 B．该粒子经过a、c两点时的速度大小相等 C．a、b、c三点的电场强度大小 D．该粒子在b点的电势能大于在a点的电势能 【答案】B 【解析】A．根据该粒子的运动轨迹可知，该粒子在电场中做曲线运动，而曲线运动的轨迹夹在速度方向与合外力方向之间，且合外力在轨迹的凹侧面，而粒子从a到b轨迹向左下方弯曲，则可知粒子所受电场力向左下方，由此可知该粒子带负电，故A错误； B．a、c两点在同一等势面上，粒子经过a、c两点时电势能相同，根据能量守恒可知，动能相同，速度大小相等，故B正确； C．等量同种点电荷连线中点处的场强为零，则b点场强为零，最小，故C错误； D．粒子从a运动到b的过程中，所受电场力斜向左下方，与速度方向之间的夹角小于，电场力做正功，动能增加，电势能减小，由此可知该粒子在b点的电势能小于在a点的电势能，故D错误。 故选B。 10．（2023海淀二模）如图所示，真空中两个等量异号的点电荷和分别位于A点和点，以连线中点O建立空间直角坐标系，B、C、M、P是坐标轴上的4个点，其中。下列说法正确的是（） A．沿y轴从B点到C点电势先增大再减小 B．B、M两点间的电势差与M、C两点间的电势差相等 C．P点与O点的电场强度大小相等 D．P点与M点的电场强度方向垂直 【答案】B 【解析】A．根据等量异种电荷的电场线分布可知，y轴上和之间的电场线方向为沿y轴正方向，沿电场线电势降低，所以沿y轴从B点到C点电势逐渐减小。故A错误； B．根据等量异种电荷的电场线分布可知，B和C关于O点对称的情况下，，而M点处电势为0，因此B、M两点间的电势差与M、C两点间的电势差相等。故B正确； C．根据等量异种电荷的电场线分布可知，从O点开始沿z轴正方向场强逐渐减小，P点电场强度小于O点。故C错误； D．根据等量异种电荷的电场线分布可知，和点的对称轴上的点电场强度均为沿y轴正方向，P点与M点的电场强度方向相同。故D错误。 故选B。 11．（2024精华学校三模）如图所示，是两个电荷的电场线分布，图中P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知（） A．两电荷是等量同种电荷 B．两电荷是等量异种电荷 C．P点和Q点电场强度相同 D．若将一负电荷从M点移动到N点，该负电荷电势能增加 【答案】D 【解析】AB．根据电场线从正电荷出发回到负电荷的特性，判断分布图像可知，左侧电荷为正电荷，右侧电荷为负电荷，由于靠近左侧电荷电场线较密，则左侧电荷电量较大，故AB错误； C．由对称性可知，P点和Q点电场强度大小相等，方向不同，故C错误； D．根据沿电场线方向电势逐渐降低，由图可知，M点电势大于N点电势，由可知，负电荷在N点电势能较大，故D正确。 故选D。 12．（2024人大附二模）图（a）为某带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图（b）为分析器内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（） A．P点电势比M点的低 B．P点电场强度比M点的大 C．M点电场强度方向沿z轴负方向 D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变 【答案】D 【解析】A．由图（b）可知，P点与O点相比较，更靠近正电极一些，则P点电势高于O点电势，M点与O点相比较，更靠近负电极一些，则M点电势低于O点电势，所以P点电势比M点的高。故A错误； B．等差等势面的疏密可以表示电场的强弱，由图（b）可知P点电场强度比M点的小。故B错误； C．根据电场线的特点“由正电荷发出，终止于负电荷”可知M点电场强度方向沿z轴正方向。故C错误； D．x轴到四个电极的距离相等，根据电势的叠加可知x轴为等势面，根据可知，沿x轴运动的带电粒子，电势能不变。故D正确。 故选D。 13．（2024平谷零模）如图所示，O和O'是圆柱体上下底面的圆心，AB是上底面的一条直径，C、D两点在直径AB上，且关于O点对称。M点在上底面的圆周上，且MO与直径AB垂直。点和点分别是C、D两点在下底面的投影·点。在A、B两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是（） A．C点与D点的电场强度相同 B．M点与O点的电势差大于C点与O点的电势差 C．点与点的电场强度方向相同 D．将试探电荷由O点沿直线移动到点，其电势能减小 【答案】A 【解析】AC．根据等量异种电荷周围的电场分布可知，C点与D点的电场强度大小相等方向相同，点与点的电场强度大小相等，方向不同，A正确，C错误； BD．根据等量异种电荷周围的电势特点可知，M点与O点的电势相等，电势差为0，C点与O点的电势差大于0，所以M点与O点的电势差小于C点与O点的电势差，O点与点的连线是等势面，所以将试探电荷由O点沿直线移动到点，电势不变，其电势能也不变，BD均错误。 故选A。 【考向三：静电场基本性质（定量计算）】 1．（2024北京真题）电荷量Q、电压U、电流I和磁通量Φ是电磁学中重要的物理量，其中特定的两个物理量之比可用来描述电容器、电阻、电感三种电磁学元件的属性，如图所示。类似地，上世纪七十年代有科学家预言Φ和Q之比可能也是一种电磁学元件的属性，并将此元件命名为“忆阻器”，近年来实验室已研制出了多种类型的“忆阻器”。由于“忆阻器”对电阻的记忆特性，其在信息存储、人工智能等领域具有广阔的应用前景。下列说法错误的是（） A．QU的单位和ΦI的单位不同 B．在国际单位制中，图中所定义的M的单位是欧姆 C．可以用来描述物体的导电性质 D．根据图中电感L的定义和法拉第电磁感应定律可以推导出自感电动势的表达式 【答案】A 【解析】A．单位制、法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律可知，则Φ的单位为V·s，由Q=It可知，Q的单位为A·s，则QU与ΦI的单位相同均为V·A·s，故A错误，符合题意； B．由题图可知，从单位角度分析有，故B正确，不符合题意； C．由知，可以用来描述物体的导电性质，故C正确，不符合题意； D．由电感的定义，以及法拉第电磁感应定律解得，故D正确，不符合题意。 故选A。 2．（2024东城一模）细胞膜的厚度约等于，当细胞膜的内外层之间的电压达到40mV时，一价钠离子可发生渗透通过细胞膜，若将细胞膜内的电场视为匀强电场。当钠离子刚好发生渗透时，下列说法正确的是（） A．细胞膜内电场强度的大小为 B．细胞膜内电场强度的大小为 C．一个钠离子发生渗透时电势能改变0.04eV D．一个钠离子发生渗透时电势能改变 【答案】C 【解析】AB．细胞膜内电场强度的大小，故AB错误； CD．由电场力做功与电势差的关系得，电势能改变，故C正确，D错误。 故选C。 3．（2024海淀一模反馈）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A（0，10）、B（10，0）、C（10，10）三点的位置如图所示，已知平面内的各点电势分别为、φA=12V、φB=16V。下列说法不正确的是（） A．电势沿直线OC均匀变化 B．C点的电势为28V C．电子在A点的电势能比在B点的低4eV D．电子从B点运动到C点，电场力做功为12eV 【答案】C 【解析】B．因AO与CB平行且等长，根据匀强电场的推论有，即有，代入数据可得 故B正确，不符题意； A．由B中分析可知，OC电势不等，匀强电场的场强恒定不变，则沿着OC直线，电势均匀变化，故A正确，不符题意； C．因，由可知，电子在A点的电势能比在B点的高4eV，故C错误，符合题意； D．电子从B点运动到C点，电场力做功为 故D正确，不符题意。 故选C。 4．（2023北医附中模拟）如图所示，一直角三角形acd在竖直平面内，同一竖直面内的a、b两点关于水平边cd对称，点电荷、固定在c、d两点上。一质量为m、带负电的小球P在a点处于静止状态，取重力加速度为g，下列说法正确的是（） A．对P的静电力大小为 B．、的电荷量之比为 C．将P从a点移到b点，电场力做功为零 D．将P从a点沿直线移到b点，电势能先增大后减小 【答案】BC 【解析】AB．设a、c间的距离为r，则a、d间的距离为r，因为小球在P点处于静止状态，由平衡条件可得，，联立可解得，对P的静电力大小，故A错误，B正确。 C．因为a、b两点关于cd对称，所以这两点的电势相等，而电场力做功的特点是只与初末位置的电势有关，与其所经过的路径无关，所以将P从a点移到b点，电场力做功为零，故C正确。 D．由题可知，粒子在a点受到的电场力方向竖直向上，在cd上方受电场力方向竖直向下，所以将P从a点沿直线移到b点过程中，电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，故D错误。 故选BC。 5．（2018北京真题）静电场可以用电场线和等势面形象描述． ．请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷的场强表达式； ．点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面、到点电荷的距离分别为、．我们知道，电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小．请计算、上单位面积通过的电场线条数之比． 【答案】．． 【解析】．在距为的位置放一电荷量为的检验电荷．根据库仑定律检验电荷受到的电场力；；根据电场强度的定义：；得：． ．穿过两等势面单位面积上的电场线条数之比：． 6．（2024东城二模）如图所示，在真空中A、B两个完全相同的带正电小球（可视为质点）分别用长为l的轻细线系住，另一端悬挂在P点，电荷量qA=qB=q0。OP为A、B连线中垂线，当A、B静止时，∠PAO＝60°。已知静电力常量为k，求： （1）轻细线拉力的大小FT； （2）P点电场强度的大小Ep和方向； （3）若把电荷量为q＝2.0×10－9C（q<<q0）的正试探电荷从P点移到O点，克服电场力做了1.0×10－7J的功，求P、O两点间的电势差UPO。 【答案】（1）；（2）；方向向上（沿OP向上）；（3）－50V 【解析】（1）A、B间的库仑力F=， （2）由点电荷的场强公式知EAP＝EBP＝，因此E＝2EAPcos30°＝方向向上（沿OP向上） （3）P、O两点间的电势差 7．（2024人大附二模）如图，在xOy平面内，有沿x轴正方向的匀强电场（图中未画出），一质量为m、电荷量为+q的粒子从O点沿y轴正方向以某一速度射入电场，A、B为其运动轨迹上的两点，且对应的横坐标，已知该粒子在A点的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为60°，当粒子运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°，不计粒子重力，求： （1）粒子的初速度v0； （2）粒子从A到B电势能的变化量； （3）A、B两点纵坐标的变化量△y。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）粒子做类平抛运动，y轴方向做匀速直线运动，则有，解得 （2）粒子在B点，根据速度分解有，结合上述解得 粒子从粒子从A到B过程，根据动能定理有 根据功能关系有，解得 （3）粒子从粒子从A到B过程，沿x轴方向有， ，，，解得，， 粒子从粒子从A到B过程，沿y轴方向有，，得 8．（2024石景山一模）（1）如图1所示，在匀强电场中，将电荷量的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做功，再从B点移到C点，静电力做功。已知电场的方向与△ABC所在的平面平行。 ①求A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差； ②如果规定B点的电势为0，求A点和C点的电势； ③请在图中画出过B点的电场线方向，并说明理由； （2）如图2所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。已知静电力常量为k，若图中A点的电场强度为0，求B点的电场强度。 【答案】（1）①，，②，，③见解析；（2），方向水平向左 【解析】（1）①由静电力做功，解得 ②由，解得 ③过B点的电场线方向如图中箭头所示 连接AB的中点与C点，即为一条φ=2V的等势线，根据匀强电场中电场线与等势线垂直且从高电势指向低电势的特点，过B点作等势线的垂线可得。 （2）A点的电场强度为0，即点电荷q在A点的场强与带电板在A点的场强等大反向， 由对称性，带电板在B点的场强与A点的场强等大反向，则B点的电场强度，方向水平向左。 9．（2023朝阳二模）无处不在的引力场，构建出一幅和谐而神秘的宇宙图景。 （1）地球附近的物体处在地球产生的引力场中。地球可视为质量分布均匀的球体。已知地球的质量为M，引力常量为G。请类比电场强度的定义，写出距地心r处的引力场强度g的表达式。（已知r大于地球半径，结果用M、G和r表示） （2）物体处于引力场中，就像电荷在电场中具有电势能一样，具有引力势能。 中国科学院南极天文中心的巡天望远镜追踪到由孤立的双中子星合并时产生的引力波。已知该双中子星的质量分别为、，且保持不变。在短时间内，可认为双中子星绕二者连线上的某一点做匀速圆周运动。请分析说明在合并过程中，该双中子星系统的引力势能、运动的周期T如何变化。 （3）我们可以在无法获知银河系总质量的情况下，研究太阳在银河系中所具有的引力势能。通过天文观测距银心（即银河系的中心）为r处的物质绕银心的旋转速度为v，根据，可得到银河系在该处的引力场强度g的数值，并作出图像，如图所示。已知太阳的质量，太阳距离银心。 a．某同学根据表达式认为：引力场强度g的大小与物质绕银心的旋转速度成正比，与到银心的距离r成反比。请定性分析说明该同学的观点是否正确。 b．将物质距银心无穷远处的引力势能规定为零，请利用题中信息估算太阳所具有的引力势能。 【答案】（1）；（2）系统的引力势能减小，运动的周期减小；（3）a．见解析；b． 【解析】（1）根据类比，有 （2）在电场中，在只有电场力做功时，当电场力做正功，电荷的电势能减小，动能增加，二者之和保持不变；当电场力做负功，电荷的电势能增加，动能减小，二者之和保持不变。类比可知，在合并过程中，中子星受到的引力做了正功，则该中子星系统的引力势能将减小，由于引力势能和动能之和保持不变，则中子星的动能将增加，线速度将增大，同时由于运动半径的减小，所以运动的周期T将减小。 （3）a．根据引力场强度的定义及万有引力提供向心力可得，整理得 由上式可知，引力场强度g的大小与银心质量成正比，与到银心的距离平方成反比。表达式只能作为一个替换的计算式使用，不能用于定性分析引力场强度g的变化性质，因为它没有表达出引力场强度g的产生原因。 b．根据引力势能与动能之和保持不变可知，如果将物质距银心无穷远处的引力势能规定为零，则从无穷远处运动到当前位置则有 其中为图像下方面积，则 【考向四：电场中的图像问题】 1．（2024丰台二模）如图甲所示，A、B是某点电荷电场中一条电场线上的两点，一个电子仅在静电力的作用下从A点运动到B点的图像如图乙所示。下列说法正确的是（） A．该点电荷为正电荷 B．电子在A点受到的电场力小于在B点受到的电场力 C．A点的电势高于B点的电势 D．电子在A点的电势能大于在B点的电势能 【答案】D 【解析】A．电子从A点运动到B点速度增大，则电场力做正功，静电力方向由A指向B，但无法判断该点电荷正负，故A错误； BC．电子所受静电力方向由A指向B，故电场线方向由B指向A，沿着电场线的方向电势逐渐降低，B点的电势高于A点的电势，由图乙可知，运动的过程中电荷的加速度减小，故静电力减小，即电子在A点受到的电场力大于在B点受到的电场力，故BC错误； D．电子从A点运动到B点速度增大，则电场力做正功，电势能减小，即电子在A点的电势能大于在B点的电势能，故D正确。 故选D。 2．（2024海淀一模）空间内有一与纸面平行的匀强电场，为研究该电场，在纸面内建立直角坐标系。规定坐标原点的电势为0，测得x轴和y轴上各点的电势如图1、2所示。下列说法正确的是（） A．电场强度的大小为160V/m B．电场强度的方向与x轴负方向夹角的正切值为 C．点（10cm，10cm）处的电势为20V D．纸面内距离坐标原点10cm的各点电势最高为20V 【答案】D 【解析】A．由图像斜率可知电场在x轴和y轴上的分电场分别为V/m=160V/m，V/m=120V/m，则电场大小为V/m B．电场强度的方向与x轴负方向夹角的正切值为，故B错误； C．规定坐标原点的电势为0，点（10cm，10cm）处的电势为V，故C错误； D．纸面内距离坐标原点10cm的各点电势最高为20V，沿着电场线方向电势逐渐降低，则点（10cm，10cm）处的电势大于20V，D正确； 故选D。 3．（2024海淀二模反馈）地球表面与大气电离层都是良导体，两者与其间的空气介质可视为一个大电容器，这个电容器储存的电荷量大致稳定，约为其间的电场，称为大气电场。设大地电势为零，晴天的大气电场中，不同高度h处的电势的变化规律如图所示，不考虑水平方向电场的影响。根据以上信息，下列说法正确的是（） A．这个大电容器所储能量约为 B．高度处电场强度约为40V/m C．高度处电场强度约为19V/m D．一带正电尘埃下落过程中大气电场对其的静电力做负功 【答案】C 【解析】A．这个大电容器所储能量，故A错误； BC．斜率的倒数代表电场强度，高度处电场强度，故B错误，C正确； D．高度越高，电势越高，一带正电尘埃下落过程中大气电场对其的静电力做正功，故D错误。 故选C。 4．（2024通州一模）一电子仅在静电力作用下从坐标原点由静止出发沿x轴运动，其所在位置处的电势随位置x变化的图线如图中抛物线所示，抛物线与x轴相切于，下列说法正确的是（） A．与处的电场方向相同 B．电子在处的加速度为零 C．电子从运动到速度逐渐增大 D．电子从运动到，电场力逐渐减小 【答案】B 【解析】A．电场先由高电势点指向低电势点，可知与之间的电场方向沿x轴负方向，与之间的电场方向沿x轴正方向，即与处的电场方向相反，故A错误； B．图像中，图像斜率的绝对值表示电场强度的大小，处的斜率为0，表明该处电场强度为0，电场力为0，即加速度为0，故B正确； C．结合上述可知，与之间的电场方向沿x轴正方向，电子所受电场力方向沿x轴负方向，可知，电子从运动到速度逐渐减小，故C错误； D．图像中，图像斜率的绝对值表示电场强度的大小，从运动到斜率的绝对值逐渐增大，则电场力逐渐增大，故D错误。 故选B。 5．（2024顺义一模）如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势随x变化的情况如图乙所示，若在O点由静止释放一电子，电子仅在电场力的作用下运动，下列说法正确的是（） A．电子的电势能将增大 B．电子沿Ox的负方向运动 C．电子运动的速度先增大后减小 D．电子运动的加速度先增大后减小 【答案】D 【解析】A．由电势能的公式有，由于电子带负电，由题图可知，在运动过程中，电势变大，所以电势能变小，故A项错误； B．顺着x轴正方向电势逐渐升高，故电场线跟x轴反向，则由静止释放的电子所受电场力沿x轴正方向，且沿x轴正方向加速运动，故B项错误； C．由之前的分析可知，电子运动过程中电势能一直变小，由能量守恒可知，有，所以电子运动的动能一直增加，由于，所以电子的速度增加，故C项错误； D．关系图线的切线斜率反映沿x方向各点的电场强度大小，故电场强度和电子所受电场力先增大后减小，由，电子运动的加速度先增大后减小，故D项正确。 故选D。 6．（2023育英模拟）如图所示，正电荷Q均匀分布在半径为r的金属球面上，沿x轴上各点的电场强度大小和电势分别用E和表示。选取无穷远处电势为零，正确的是（） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】AB．金属球是一个等势体，等势体内部的场强处处为0，故AB错误； CD．金属球是一个等势体，等势体内部的电势处处相等，外部随距离增加电势逐渐降低，故C正确，D错误。 故选C。 【考向五：静电现象】 1．（2021海淀二模）如图所示，先用金属网把不带电的验电器罩起来，再使带正电金属球靠近金属网。下列说法中正确的是（） A．验电器的箔片会张开 B．金属网外表面带负电荷，内表面带正电荷 C．金属网罩内部电场强度为零 D．金属网的电势比验电器箔片的电势高 【答案】C 【解析】A．用金属网把验电器罩起来，金属网起到了静电屏蔽的作用，此时使带电金属球靠近验电器，箔片不张开，选项A错误； B．处于静电平衡的导体，静电荷都分布在导体外表面，内部没有静电荷，选项B错误； CD．静电屏蔽时，金属网罩内部电场强度为零，电势相等，选项C正确，D错误。 故选C。 2．（2023延庆一模）如图所示，长为L的导体棒原来不带电，现将一个带正电的点电荷放在导体棒的中心轴线上，且距离导体棒的A端为R，为的中点。当导体棒达到静电平衡后，下列说法正确的是（） A．导体棒A端带正电，B端带负电 B．导体棒A端电势高，B端电势相低 C．感应电荷在O点的场强方向向右 D．感应电荷在O点的场强大小 【答案】D 【解析】A．点电荷带正电，则当导体棒达到静电平衡后，导体棒端为近端，带负电，端为远端，带正电，故A错误； B．处于静电平衡状态的导体棒是一个等势体，即端和端电势相等，故B错误； CD．处于静电平衡状态的导体，内部场强处处为零，感应电荷在点的场强与点电荷在点的场强大小相等、方向相反，点电荷在点的场强向右，则感应电荷在点的场强向左，大小为，故C错误，D正确。 故选D。 3．（2023潞河三模）下列关于教科书上的四副插图，说法正确的是（） A．图甲为静电除尘装置的示意图，带负电的尘埃被收集在线状电离器B上 B．图乙为给汽车加油前要触摸一下的静电释放器，其目的是导走加油枪上的静电 C．图丙中摇动起电机，烟雾缭绕的塑料瓶顿时清澈透明，其工作原理为静电吸附 D．图丁的燃气灶中安装了电子点火器，点火应用了电磁感应原理 【答案】C 【解析】A．根据图甲可知，极板A与电源正极连接，极板A带正电，带负电的尘埃受到指向极板A的电场力作用，即带负电的尘埃被收集在极板A上，A错误； B．图乙为给汽车加油前要触摸一下的静电释放器，其目的是导走人手上的静电，B错误； C．图丙中摇动起电机，电极之间形成强电场，将气体电离，电子被吸附到烟雾颗粒上，使烟雾颗粒带负电，导致烟雾颗粒向正极移动，其工作原理为静电吸附，C正确； D．图丁的燃气灶中安装了电子点火器，点火应用了尖端放电原理，D错误。 故选C。 4．（2023北师大附中三模）一个内部含有空腔的矩形金属导体W放在静电场中，电场线如图所示，下列说法正确的是（） A．金属发生感应起电，左端A处的感应电荷为正电荷 B．金属内部被静电屏蔽，空腔C处的电场强度为0 C．金属内表面是等势面，金属导体内外表面存在电势差 D．金属处于静电平衡时，金属内部电场强度与静电场电场强度大小相等、方向相反 【答案】B 【解析】A．金属放在静电场中会发生感应起电，根据电场线的方向，可知左端A处的感应电荷为负电荷，故A错误； B．根据静电平衡下导体内部特征，金属内部被静电屏蔽，空腔C处的电场强度为0，故B正确； C．根据静电平衡下导体内部特征，金属整体是等势体，金属导体内外表面电势差为0，故C错误； D．金属放在静电场中会发生感应起电，金属内部的感应电场强度与静电场电场强度大小相等、方向相反，内部电场强度为0，故D错误。 故选B。 5．（2022首师大附三模）如图所示，一对带绝缘支柱的导体A、B彼此接触，且均不带电。把带正电的物体C移近导体A。下列说法正确的是（） A．虽靠近C，但导体A内的场强与B内的场强相同 B．因更靠近C，导体A内的场强比B内的场强大 C．若先把A、B分开，再移去C，A带正电，B带负电 D．若先移去C，再把A、B分开，A带负电，B带正电 【答案】A 【解析】AB．把带正电的物体C移近导体A，在A的左端感应出负电荷，在B的右端出现正电荷，电荷只分布在外表面，内部场强处处为零，故B错误，A正确； CD．带正电的物体C移近导体A时，导体A、B由于接触，则导体中的负电荷向A端移动，则A端带负电，B端失去电子带正电，若先把A、B分开，再移去C，A带负电，B带正电；若先移去C，再把A、B分开，则A、B不带电，故CD错误。 故选A。 【考向六：电容器】 1．（2018北京卷）研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示．下列说法正确的是（） A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器板接触，能使电容器带电 B．实验中，只将电容器板向上平移，静电计指针的张角变小 C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大 D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大 【答案】A 【解析】：用带电玻璃棒接触金属板时，使板带正电，板接地后，在板的感应下，带等量负电荷，可达成使电容器带电的效果，故正确； ：由得：b板上移时，正对面积减小，故减小。又由题可知，电容器与电路断开，电量保持不变。由可知，不变的情况下，减小，故电压变大，静电计张角变大，故错误； ：由得：当插入有机玻璃板时，介电常数变大，故电容C变大。Q不变的情况下，由可知，电压U减小，故静电计张角变小，故C错误； ：电容器电容由电容器构造决定，与板上电量和电压无关，故错误。 2．（2024昌平二模）如图所示是一种电容式键盘，键盘上每个键子下面都连有一块小金属片，与该金属片隔有一定空气间隙的是另一块固定的小金属片，这样两块金属片就组成一个小电容器．该电容器的电容可用公式计算，其中为一常量，S表示金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离。连接电源，按下某个键时，与之相连的电子线路就给出与该键相关的信号，此时该电容器的（） A．电容不变 B．极板所带的电荷量变大 C．极板间的电压变小 D．极板间的场强不变 【答案】B 【解析】A．按下某个键时，两金属片间的距离减小，由，电容器的电容变大，A错误； BC．由，两金属片间的电势差不变，电容变大，极板所带的电荷量变大，B正确C错误； D．极板间的场强变大，D错误。 故选B。 3．（2023朝阳二模）目前我国在学校、车站等公共场所，都配备了自动体外除颤仪（AED），挽救了宝贵的生命。除颤仪工作时的电功率相当大，用电池直接供电无法达到，也超过了一般家庭的用电功率。某除颤仪的储能装置是一个电容为70μF的电容器，工作时先通过电子线路把电池供电的电压升高到约5000V对电容器进行充电，然后电容器在约2ms的时间内放电，使100~300J的电能通过病人的心脏部位，从而对病人进行抢救。根据上述信息并结合所学知识，可以推断下列说法错误的是（） A．该除颤仪工作时的电功率在50~150kW之间 B．该除颤仪工作时通过人体的电流可达30A C．该除颤仪中的电容器充电后储存的能量约为1750J D．除颤仪开机工作时施救人员身体不可与病人身体接触 【答案】C 【解析】A．电容器在约2ms的时间内放电，使100~300J的电能通过病人的心脏部位，根据功率的计算公式可得除颤仪工作时的电功率在50~150kW之间，故A正确，不符合题意； B．除颤仪工作时通过人体的电流可达，故B正确，不符合题意； C．该除颤仪中的电容器充电后储存的能量约为故C错误，符合题意； D．除颤仪开机工作时施救人员身体不可与病人身体接触，故D正确，不符合题意。 故选C。 4．（2024西城二模）将直流电源、电阻、电容器、数字电流表以及单刀双掷开关S组装成如图所示的实验电路。将S拨至1给电容器充电，较长时间后，将S拨至2让电容器放电。已知电源的电动势为E，内阻为r，电容器的电容为C，电阻的阻值为R。下列说法正确的是（） A．充电过程，电流表示数逐渐增大 B．充电过程，电源为整个电路提供的电能为 C．放电过程，通过电阻R的电流方向向左 D．放电过程，通过电阻R的电荷量为 【答案】B 【解析】A．充电过程，电流表示数逐渐减小，选项A错误； B．充电过程，电源为整个电路提供的电能为，选项B正确； C．充电结束后，电容器上板带正电，则放电过程，通过电阻R的电流方向向右，选项C错误； D．充电结束后，电容器带电量为Q=CE则放电过程，通过电阻R的电荷量为CE，选项D错误。 故选B。 5．（2024顺义一模）如图甲所示，先将开关S掷向1位置，给电容器C充电，充电完毕后把S掷向2位置，电容器通过电阻R放电，电流I随时间t变化的图像如图乙所示，下列说法正确的是（） A．仅将电容器C的电容增大，刚开始放电时的电流大于I0 B．仅将电容器C的电容减小，刚开始放电时的电流小于I0 C．仅增大电阻R的阻值，则图线与两轴所围的面积不变 D．仅增大电阻R的阻值，则图线与两轴所围的面积增大 【答案】C 【解析】AB．刚开始放电时的电流，仅将电容器C的电容增大或减小，不会改变放电时，电容器极板间电压，可知刚开始放电时的电流保持不变。故AB错误； CD．同理，可得仅增大电阻R的阻值，最大放电电流变小，电容放电的总量不变，根据可知，I-t图像的面积为电容的放电量，因此图线与坐标轴围成的面积不变。故C正确；D错误。 故选C。 6．（2019北京高考）电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用．对给定电容值为的电容器充电，无论采用何种充电方式，其两极间的电势差随电荷量的变化图象都相同． （1）请在图中画出上述图象．类比直线运动中由图象求位移的方法，求两极间电压为时电容器所储存的电能； （2）在如图所示的充电电路中，表示电阻，表示电源（忽略内阻）．通过改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电，对应的曲线如图中①②所示； ．①②两条曲线不同是（填“”或“”）的改变造成的； ．电容器有时需要快速充电，有时需要均匀充电．依据中的结论，说明实现这两种充电方式的途径． （3）设想使用理想的“恒流源”替换（2）中电源对电容器充电，可实现电容器电荷量随时间均匀增加．请思考使用“恒流源”和（2）中电源对电容器的充电过程，填写下表（填“增大”、“减小”或“不变”）． 图 图 图 “恒流源” （2）中电源 电源两端电压 通过电源的电流 【答案】（1）；（2）．；．减小电阻，可以实现对电容器更快速充电；增大电阻，可以实现更均匀充电；（3）见解析 【解析】（1）图线如图所示： 电压为时电容器带电，图线和横轴围成的面积为所储存的电能，，又，故． （2）a、由题可知，充完电后，①②两次电荷相等，由知，两次电源电动势相等，故①②两条曲线不同并不是的改变造成的，只能是的改变造成的。 b、刚开始充电瞬间，电容器两端电压为零，电路中的瞬时电流较大，故减小电阻时，刚开始充电瞬间电流大，曲线上该点切线斜率大，即为曲线①，短时间内该曲线与时间轴围成的面积更大（电荷量更多），故可以实现对电容器快速充电；增大电阻时，刚开始充电瞬间电流小，即为曲线②，该曲线接近线性，可以实现更均匀充电． （3）若用”恒流源“替换（2）中的电流，由于电路中电流不变，随着时间的推移，电容器所带电荷量均匀增加，根据图线可知，随着电荷量的增加，电容器两端的电压在增大，若使用（2）中的电源，由于电源内阻可忽略，电源两端电压的大小即为电源电动势大小，保持不变，随着电容器充电过程的进行，电容器带电荷量增加，电容器两端电压增大，可知定值电阻两端电压减小，根据可知流过电路的电流减小，即通过电源的电流减小． 7．（2023海淀一模）电容是物理学中重要的物理量。 如图所示，空气中水平放置的平行板电容器充满电后，仅改变电容器两极板间的距离.电容器的电容也随之变化。多次实验后，作出一条斜率为的直线，如图所示。不考虑边缘效应。 （1）回答下列问题。 a.若开关保持断开状态，分析当板间距变化时，两极板间电场强度的大小如何变化。 b.根据电场强度的定义、电场强度可叠加的性质，证明当电容器所带电荷量为今时，下极板对上极板电场力的大小。 （2）用电容器制成静电天平，其原理如图所示：空气中，平行板电容器的下极板固定不动，上极板接到等臂天平的左端。当电容器不带电时，天平恰好保持水平平衡，两极板间的距离为。当天平右端放一个质量为的砝码时，需要在电容器的两极板间加上电压，使天平重新水平平衡。 （3）如图所示，将电容器的下极板同定不动，上极板由一劲度系数为的轻质绝缘弹簧悬挂住。当两极板均不带电时，极板间的距离为。保持两极板始终水平正对且不发生转动，当两极板间所加电压为时，讨论上极板平衡位置的个数的情况。 【答案】（1）a．可知不变。b．（2）换用更大量程的电压表、减小天平平衡时的板间距离等均可以扩大该静电天平的量程。（3）上极板平衡位置的个数 【解析】（1）a．由图中信息可得。电容器充完电后与电源断开，其所带电荷量保持不变，根据电势差与电场强度的关系、电容的定义，可得，即与无关，可知不变。 b．由于电容器上、下极板所带电荷量大小相等、电性相反，因此二者产生大小相等、方向相同的电场，设上、下极板产生的电场强度大小均为，根据电场强度可以叠加的性质，有， 结合，可得，因此下极板对上极板所产生的电场力 （2）天平重新平衡时，砝码所受重力与左侧极板所受下极板的电场力大小相等，即 其中，代入得， 上式表示与成正比，由与的对应关系可知，因此应当在①处对应的质量值为，②处对应的质量值为，如答图所示。换用更大量程的电压表、减小天平平衡时的板间距离等均可以扩大该静电天平的量程。 （3）当电容器两极板间加上电压时，设上极板所受弹簧弹力的变化量为、所受下极板的电场力为，稳定时，根据牛顿运动定律有 ①根据胡克定律、结论代入①式，得 方程②是关于的三次方程，可通过图像法确定其解的个数，如答图所示：在坐标系中分别作出方程②左端的图像（图中直线和）和右端的图像（图中曲线），两个图像交点的个数反映了方程②解的个数，即上极板平衡位置的个数。 直线与曲线相交，有个交点，表明方程②有个解，即上极板平衡位置的个数； 直线与曲线相切，有个交点，表明方程②有个解，即上极板平衡位置的个数； 直线与曲线相离，没有交点，表明方程②没有实数解，即上极板平衡位置的个数； 综上所述，上极板平衡位置的个数。 8．（2024人大附开学考）构建理想化模型，是处理物理问题常见的方法． （1）在研究平行板电容器的相关问题时，我们是从研究理想化模型——无限大带电平面开始的．真空中无限大带电平面的电场是匀强电场，电场强度为，其中是静电力常量，为电荷分布在平面上的面密度，单位为．如图所示，无限大平面带正电，电场指向两侧．若带负电则电场指向中央（图中未画出）．在实际问题中，当两块相同的带等量异种电荷的较大金属板相距很近时，其中间区域，可以看作是两个无限大带电平面所产生的匀强电场叠加；如果再忽略边缘效应，平行板电容器两板间的电场就可以看作是匀强电场，如图所示．已知平行板电容器所带电量为，极板面积为，板间距为，求： ．两极板间电场强度的大小； ．请根据电容的定义式，求出在真空中，该平行板电容器的电容； ．求解图中左极板所受电场力的大小． （提示：因为带电左极板的存在已经影响到带电右极板单独存在时空间场强的分布，所以不能使用问中计算出的场强，而是应该将电场强度“还原”到原来右极板单独存在时，在左极板所在位置产生的电场强度．） （2）根据以上思路，请求解真空中均匀带电球面（理想化模型，没有厚度）上某微小面元所受电场力．如图所示，已知球面半径为，所带电量为，该微小面元的面积为，带电球面在空间的电场强度分布为，其中为空间某点到球心的距离． （提示：“无限大”是相对的，在实际研究中，只要被研究点距离带电面足够近，就可认为该带电面为无限大带电平面） 【答案】（1）．；．；．（2），方向背向圆心向外，表现为扩张力 【解析】（1）．两极板间电场强度的大小为： ．电容器两极板间的电势差为： 所以电容器的电容为： ．图中左极板所受电场力的大小为：． （2）取距离微小面元无限近的两点和，分别位于带电球面的内表面和外表面． 由题意可知：①微小面元在、两点所产生的电场强度的大小为： ，方向分别指向球心和背向球心． ②由带电球面在空间的场强分布可知，点处的场强为零，因此除去小面元以外的带电球面在点产生的场强与小面元在点产生的场强大小相等、方向相反，即场强大小为：，方向背向球心．（由点计算的场强也为）． 因此，除去面元以外的带电球面在面元处所产生的场强为：，由此得该面元所受的电场力为：，方向背向圆心向外，表现为扩张力． 9．（2024房山一模）电容器作为储能器件在生产生活中有广泛的应用。对给定电容值为C的电容器充电，无论采用何种充电方式，其两极间的电压随两极板所带的电荷量的变化图像都相同。 （1）请在图中画出上述图像，并类比由图像求位移的方法，求两极间电压为U时电容器所储存的电能。 （2）一个金属球和一个与它同心的金属球壳组成的电容器叫做球形电容器。孤立导体球可看作另一极在无穷远的球形电容器。如图所示，两极间为真空的球形电容器，其内球半径为，球壳内半径为，电容为，其中k为静电力常量。根据球形电容器电容的表达式，推导半径为R的孤立导体球的电容C的表达式； （3）将带电金属小球用导线与大地相连，我们就会认为小球的电荷量减小为零。请结合上面题目信息与所学知识解释这一现象。 【答案】（1）见解析，；（2）；（3）见解析 【解析】（1）根据可得，，做出图像如图所示 类比由图像求位移的方法，图中三角形的面积表示电容器所带电荷量达到Q时电容器所具有的电势能的大小，由图可得，而，联立可得 （2）根据题中模型，可将孤立导体球看成另一极在无穷远处的球形电容器，即， 代入球形电容器电容的表达式，可得 （3）根据孤立导体球的电容表达式可知，球体的半径越大，其电容越大，由于金属小球的半径远小于地球半径，所以地球的电容远大于小球的电容，当二者用导线连接，电势相同，根据可知，地球的带电量远大于小球的带电量，电荷总量保持不变，所以可以认为小球的电荷量减小为0。 10．（2024丰台二模）（1）如图甲所示，在探究平行板电容器电容的实验中，保持电容器所带电荷量Q、两极板正对面积S、极板间距d都不变，在两极板间插入绝缘介质（如有机玻璃板）后，发现静电计指针张角变小.请根据实验现象推理说明两极板之间插入绝缘介质对平行板电容器电容C的影响。 （2）绝缘介质中只有不能自由移动的束缚电子和原子实（带正电）。把绝缘介质放入电场中，由于束缚电子和原子实的电性不同，受到静电力方向不同，因此束缚电子和原子实被“拉开”极小距离，最终的宏观效果为均匀介质表面出现正负电荷，如图乙所示。这种现象称为介质的极化，表面出现的电荷称为极化电荷。 a.现有一长方体均匀绝缘介质，长、宽、高分别为a、b、c，若沿a方向施加场强为的匀强电场，绝缘介质表面单位面积产生的极化电荷量为P。极化电荷分布在介质表面可视为平行板电容器，电容，k为静电力常量，不考虑边缘效应，求极化电荷产生电场的场强E的大小； b.请根据上述材料，解释（1）中插入绝缘介质（如图丙所示）后电容器的电容变化的原因.（需要的物理量可自行设定） 【答案】（1）电容C增大，推论过程见解析；（2）a.；b.见解析 【解析】（1）该实验中，静电计指针张角大小变化反映了平行板电容器两端电压U的变化，张角变小，表示U变小，根据电容器的定义式C=，说明平行板电容器的电容C变大，因此可得插入绝缘介质，电容C增大。 （2）a.设绝缘介质表面的极化电荷的电荷量为q，根据电容器的定义式可得，其中 因为极化电荷分布在介质表面可视为平行板电容器，电容为 其中S=bc，d=a，联立方程得，解得 根据匀强电场中电场强度与电压的关系，解得 b.设未插入绝缘介质时，板间电压为U1，电场强度大小为E1，插入绝缘介质后，板间电压为U2，电场强度大小为E2，根据题a中结论可得 插入绝缘介质后，设绝缘介质表面产生的单位面积极化电荷量为，则其形成的电场强度为 方向与E1相反；根据场的矢量性，可得，即 因此，即，根据电容器的定义式，说明插入绝缘介质后电容增大。 11．（2023昌平二模）类比是研究问题的一种常用方法。 （1）物体受到地球的万有引力作用，可以认为是通过引力场发生的。已知地球的质量为M，引力常量为G。类比电场强度，推导地球在距地心为r处（r大于地球半径）产生的引力场强度的表达式。 （2）经典电磁理论认为氢原子核外电子的运动与行星类似，在库仑引力的作用下绕核做匀速圆周运动。设电子的质量为m，电荷量为e，静电力常量为k，电子处于基态时的轨道半径为R。求电子处于基态时做圆周运动的线速度大小v。 （3）a．物体从静止开始下落，除受到重力作用外，还受到一个与运动方向相反的空气阻力（k为常量）的作用。其速率v随时间t的变化规律可用方程描述，其中m为物体质量，为其重力。求物体下落的最大速率；并在图1所示的坐标系中定性画出速度v随时间t变化的图像。 b．图2为“演示电容器充、放电”的实验电路图。电源电动势为E、内阻不计。电容器的电容为C，定值电阻的阻值为R。将开关接1，给电容器充电，写出充电过程中极板电荷量q随时间t变化的方程。类比图像，在图3所示的坐标系中定性画出电荷量q随时间t变化的图像。 【答案】（1）；（2）；（3）a.，见解析；b.，见解析 【解析】（1）设质量为的物体在距地心为处，受到地球的万有引力大小为 类比电场强度的定义得引力场强度大小为，解得 （2）氢原子核外电子在库仑力的作用下做匀速圆周运动，解得 （3）a.当加速度为零时，速度最大，所以，图像如图所示 b.给电容器充电时，有，，，，联立可得 类比图像，可得图像如图所示 【考向七：带电粒子在电场中的运动（电加速和电偏转）】 1．（2023西城二模）图所示，两极板加上恒定的电压U，将一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子在正极板附近由静止释放，粒子向负极板做加速直线运动。不计粒子重力。若将两板间距离减小，再次释放该粒子，则（） A．带电粒子获得的加速度变小 B．带电粒子到达负极板的时间变短 C．带电粒子到达负极板时的速度变小 D．加速全过程静电力对带电粒子的冲量变小 【答案】B 【解析】A．根据匀强电场场强公式和牛顿第二定律有，，可得，将两板间距离减小，带电粒子获得的加速度变大，故A错误； B．根据匀变速直线运动规律，解得，将两板间距离减小，带电粒子到达负极板的时间变短，故B正确； C．根据动能定理有，解得，带电粒子到达负极板时的速度不变，故C错误； D．根据动量定理有，可知加速全过程静电力对带电粒子的冲量不变，故D错误。 故选B。 2．（2024丰台二模）如图所示，让、和的混合物由静止开始从A点经同一加速电场加速，然后穿过同一偏转电场。下列说法正确的是（） A．进入偏转电场时三种粒子具有相同的速度 B．进入偏转电场时三种粒子具有相同的动能 C．三种粒子从不同位置沿不同方向离开偏转电场 D．三种粒子从相同位置沿相同方向离开偏转电场 【答案】D 【解析】AB．设粒子的质量为，电荷量为，加速电场电压为，偏转电场电压为，板长为，板间距离为；粒子经过加速电场过程，根据动能定理可得，可得 可知、进入偏转电场时具有相同的动能，进入偏转电场时的动能最大；、进入偏转电场时具有相同的速度，进入偏转电场时的速度最大，故AB错误； CD．粒子经过偏转电场过程做类平抛运动，则有，，，联立可得 粒子离开偏转电场时速度方向与水平方向的夹角满足，可知粒子经过偏转电场的偏转位移与粒子的电荷量和质量均无关，则、和经过加速电场和偏转电场的轨迹相同，三种粒子从相同位置沿相同方向离开偏转电场，故C错误，D正确。 故选D。 3．（2024人大附一模）如图所示，有质子、氘核、氚核和氦核四种带电粒子，先后从加速电压是U1的加速电场中的P点由静止释放，被加速后从B板的小孔射出沿CD间的中线进入偏转电压为U2的偏转电场，都能够从偏转电场的另一端射出。如果不计重力的影响，以下判断中正确的是（） A．质子的偏转位移y最大 B．氘核的偏向角最小 C．氦核射出偏转电场时的动能最大 D．氚核的射出偏转电场时的速度最大 【答案】C 【解析】A．在加速电场中，根据动能定理有，在偏转电场中，带电粒子做类平抛运动，则有，，，联立可得，所以四种带电粒子的偏转位移相同，故A错误； B．带电粒子的偏向角为，所以四种带电粒子的偏向角相等，故B错误； C．根据动能定理可得，带电粒子射出偏转电场时的动能为，由于氦核的电荷量最大，所以氦核射出偏转电场时的动能最大，故C正确； D．带电粒子射出偏转电场时的速度为，由于质子的比荷最大，所以质子的射出偏转电场时的速度最大，故D错误； 故选C。 4．（2024海淀二模反馈）如图所示为某静电除尘装置的简化原理图，已知板间距为d，板长为L，两块平行带电极板间为除尘空间。质量为m，电荷量为的带电尘埃分布均匀，均以沿板方向的速率v射入除尘空间，当其碰到下极板时，所带电荷立即被中和，同时尘埃被收集。调整两极板间的电压可以改变除尘率（相同时间内被收集尘埃的数量与进入除尘空间尘埃的数量之百分比）。当两极板间电压为时，恰好为100%。不计空气阻力、尘埃的重力及尘埃之间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法不正确的是（） A．两极板间电压为时，尘埃在静电除尘装置中运动的最大动量变化量为 B．两极板间电压为时，除尘率可达25% C．若极板间电压小于，需要减小尘埃的速率v，保持除尘率 D．仅减少尘埃的比荷，除尘率将减小 【答案】A 【解析】A．由动量定理得尘埃在静电除尘装置中运动的最大动量变化量为，A错误； B．两极板间电压为时，尘埃的加速度变为原来的，尘埃在板间运动的时间不变，那么尘埃在板间竖直方向的最大位移为板间距的，所以有的尘埃被收集，则除尘率为，B正确； C．若极板间电压小于，则尘埃在板间的加速度减小，保持除尘率，则尘埃竖直方向的最大位移不变，所以需要延长尘埃在板间的飞行时间，因此需要减小尘埃进入板间的速度，C正确； D．除尘率为，仅减少尘埃的比荷，那么除尘率减小，D正确。 本题选不正确的，故选A。 5．（2024丰台一模）如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极YY、水平方向偏转电极XX＇和荧光屏组成。电极。YY＇、XX＇的长度均为l、间距均为d。若电子枪的加速电压为，XX＇极板间的电压为（X端接为高电势），YY＇极板间的电压为零。电子刚离开金属丝时速度可视为零，从电子枪射出后沿示波管轴线OO＇方向（O＇在荧光屏正中央）进入偏转电极。电子电荷量为e则电子（） A．会打在荧光屏左上角形成光斑 B．打在荧光屏上时的动能大小为 C．打在荧光屏上的位置与的距离为 D．打在荧光屏上时，速度方向与OO＇的夹角满足 【答案】D 【解析】A．根据题意可知，由于XX＇极板间的电压为（X端接为高电势），YY＇极板间的电压为零，则电子只是向左偏转，上下未发生偏转，则在水平轴线的左半段成光斑，故A错误； B．根据题意可知，电子在加速电场中运动，电场力做功为，电子在偏转电场中运动电场力做功，由动能定理可知打在荧光屏上时的动能大小为，故B错误； C．根据题意可知，电子在加速电场中运动，由动能定理有，电子在偏转电场中运动，则有，，联立解得 设电极左端到荧光屏的距离为，电子离开电极后继续做匀速直线运动，由相似三角形可得，解得，即打在荧光屏上的位置与的距离为，故C错误； D．电子在偏转电场中运动，则有，，解得 则速度方向与OO＇的夹角满足，故D正确。 故选D。 6．（2023清华附中零模）如图所示，场强大小为E，方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h.质量均为m，带电量分别为＋q和－q的两粒子，由a，c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区域(两粒子不同时出现在电场中)．不计重力，若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】两个粒子都做类平抛运动，轨迹相切时，速度方向恰好相反，即在该点，速度方向与水平方向夹角相同，而，两个粒子都做类平抛运动，水平方向：，竖直方向：，由以上各式整理得：，因此B正确，ACD错误． 7．（2024西城二模）如图所示，两平行正对的极板A与B的长度均为L，极板间距为d，极板间的电压为U，板间的电场可视为匀强电场。一个质量为m，电荷量为q的带正电的离子，沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度为，离子穿过板间电场区域。不计离子的重力，求： （1）离子从电场射出时垂直板方向偏移的距离y； （2）离子从电场射出时速度方向偏转的角度（可用三角函数表示）； （3）离子穿过板间电场的过程中，增加的动能。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）离子在偏转电场中，根据牛顿第二定律，有 离子在偏转电场的运动时间 离子从偏转电场射出时，沿垂直于极板方向偏移的距离，得 （2）离子从电场射出时，垂直于极板方向的速度 速度方向偏转角度（如答图1所示），则 （3）离子增加的动能 8．（2023海淀二模）如图1所示，两平行金属板A、B间电势差为U1，带电量为q、质量为m的带电粒子，由静止开始从极板A出发，经电场加速后射出，沿金属板C、D的中心轴线进入偏转电压为U2的偏转电场，最终从极板C的右边缘射出。偏转电场可看作匀强电场，板间距为d。忽略重力的影响。 （1）求带电粒子进入偏转电场时速度的大小v。 （2）求带电粒子离开偏转电场时动量的大小p。 （3）以带电粒子进入偏转电场时的位置为原点、以平行于板面的中心轴线为x轴建立平面直角坐标系xOy，如图2所示。写出该带电粒子在偏转电场中的轨迹方程。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）对带电粒子从左极板由静止，经加速电场并进入偏转电场的过程中， 运用动能定理，解得 （2）设带电粒子进入和离开偏转电场时的速度分别为和v，对带电粒子从进入偏转电场到离开偏转电场的过程，运用动能定理，解得 （3）设带电粒子进入偏转电场时的速度为，加速度为a，经过时间t后（为离开偏转电场），水平方向位移为x，竖直方向位移为y，根据运动学公式，可得， 根据牛顿运动定律可知，带电粒子在偏转电场中的加速度 将和a代入x和y并消去时间t，可得带电粒子的轨迹方程 9．（2022石景山一模）示波管的结构如图甲所示，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，两对偏转电极XX΄、YY΄相互垂直。如图乙所示，荧光屏上有xoy直角坐标系，坐标原点位于荧光屏的中心，x轴与电极XX΄的金属板垂直，其正方向由X΄指向X，y轴与电极YY΄的金属板垂直，其正方向由Y΄指向Y。电子枪中的金属丝加热后可以逸出电子，电子经加速电极间的电场加速后进入偏转电极间，两对偏转电极分别使电子在两个相互垂直的方向发生偏转，最终打在荧光屏上，产生一个亮斑。已知两对偏转电极极板都是边长为l的正方形金属板，每对电极的两个极板间距都为d，加速电极间电压为U0，电子的电荷量为e，质量为m。忽略电子刚离开金属丝时的速度，不计电子之间相互作用力及电子所受重力的影响。下列各情形中，电子均能打到荧光屏上。 （1）若两个偏转电极都不加电压时，电子束将沿直线运动，且电子运动的轨迹平行每块偏转极板，最终打在xoy坐标系的坐标原点。求电子到达坐标原点前瞬间速度的大小v0。 （2）若在偏转电极YY΄之间加恒定电压U1，而偏转电极XX΄之间不加电压，已知电极YY΄的右端与荧光屏之间的距离为L1。求电子打在荧光屏上的位置坐标。 （3）若电极XX΄的右端与荧光屏之间的距离为L2，偏转电极XX΄之间加如图丙所示的扫描电压。当偏转电压发生变化时，可利用下述模型分析：由于被加速后电子的速度较大，它们都能从偏转极板右端穿出极板，且时间极短，此过程中可认为偏转极板间的电压不变。 （i）在偏转电极YY΄之间不加电压时，请说明电子打在荧光屏上，形成亮斑的位置随时间变化的关系； （ii）在偏转电极YY΄之间加电压时，请在图丁中定性画出在荧光屏上看到的图形。 【答案】（1）；（2）（0，）；（3）（i）；（ii）见解析 【解析】（1）电子从静止出发到坐标原点，根据动能定理，解得 （2）电子在YY′极板间偏转，根据牛顿第二定律 电子在偏转电场中运动时间为t1，则，，解得 电子离开偏转电场到打在荧光屏上，做匀速直线运动，运动时间为t2， 则，，，解得 电子打在荧光屏上的位置到坐标原点的距离 电子打在荧光屏上的位置坐标为（0，） （3）（i）据图丙，得到XX′间电压随时间变化的关系式 类比（2）中结果，得到亮斑的位置坐标随时间变化的关系式 （ii）如图所示 10．（2023十一学校三模）如图甲所示是研究光电效应的实验电路图，ab、cd为两正对的、半径为r的平行的、圆形金属板，板间距为d。当一细束频率为ν的光照极板ab圆心时，产生沿不同方向运动的光电子。调节滑片改变两板间电压，发现当电压表示数为时，电流表示数恰好为零。假设光电子只从极板圆心处发出，普朗克常量为h，电子电量为e，电子质量为m，忽略场的边界效应和电子之间的相互作用，电压表和电流表均为理想电表。 （1）求金属板的逸出功； （2）若交换电源正负极，调节滑片逐渐增大两极板间电压，求电流达到饱和时的最小电压； （3）已知单位时间内从ab板逸出的电子数为N，电子逸出时所携带动能在0至最大动能之间粒子数是均匀分布的。假设所有逸出的电子都垂直于ab板向cd板运动，如图乙所示。调整滑动变阻器的滑片，当ab与cd两板之间电势差为时，求此时安培表的读数I及对应的电阻值R。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【解析】（1）分析电路可知，金属板间加反向电压，当电压为时，检流计的电流为零，有 根据爱因斯坦光电效应方程可知，解得逸出功 （2）交换电源正负极，金属板加正向电压，平行金属板飞出的电子到达cd板时，电流达到饱和， 该电子做类平抛运动，初速度为，则有，，，联立解得 （3）电子动能在0至之间均匀分布，当电压为时，动能在至的电子才能到达cd板形成电流： ，，解得 电阻的电压为，则，所以 【考向八：带电粒子在电场中的运动（交变电场）】 1．（2021西城二模）研究原子核的结构时，需要用能量很高的粒子轰击原子核。为了使带电粒子获得很高的能量，科学家发明了各种粒子加速器。图1为某加速装置的示意图，它由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列组成，其轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源的两极相连，交变电源两极间的电势差的变化规律如图2所示。在t=0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值。此时和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）的中央有一电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线进入圆筒1.为使电子在圆筒之间的间隙都能被加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。若电子的质量为m，电荷量为-e，交变电源的电压为U，周期为T，两圆筒间隙的电场可视为匀强电场，圆筒内场强均为0.不计电子的重力和相对论效应。 （1）求电子进入圆筒1时的速度v1，并分析电子从圆板出发到离开圆筒2这个过程的运动。 （2）若忽略电子通过圆筒间隙的时间，则第n个金属圆筒的长度Ln应该为多少？ （3）若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，且圆筒间隙的距离均为d，在保持圆筒长度、交变电压的变化规律和（2）中相同的情况下，该装置能够让电子获得的最大速度是多少？ 【答案】（1），电子从圆板开始先做匀加速直线运动，进入圆筒1，筒内场强为0，电子不受外力做匀速直线运动，在圆筒1、2之间间隙再做匀加速直线运动，进入圆筒2再做匀速直线运动；（2）；（3） 【解析】 （1）电子由金属圆板经电场加速进入圆筒1，根据动能定理，解得 电子从圆板开始先做匀加速直线运动，进入圆筒1，筒内场强为0，电子不受外力做匀速直线运动，在圆筒1、2之间间隙再做匀加速直线运动，进入圆筒2再做匀速直线运动。 （2）电子进入第n个圆筒时，经过n次加速，根据动能定理，解得 由于不计电子通过圆筒间隙的时间，则电子在圆筒内做匀速直线运动的时间恰好是半个周期， 则，解得 （3）由于保持圆筒长度、交变电压的变化规律和（2）中相同，若考虑电子在间隙中的加速时间，则粒子进入每级圆筒的时间都要比（2）中对应的时间延后一些，如果延后累计时间等于，则电子再次进入电场时将开始减速，此时的速度就是装置能够加速的最大速度。 方法1：由于两圆筒间隙的电场为匀强电场，间距均相同， 则电子的加速度为：，，，则 累计延后时间为，则电子的加速时间为，所以电子的最大速度为：，可得 方法2：由于两圆筒间隙的电场为匀强电场，间距均为d，经过N次加速到最大速度，则： 根据动能定理，解得 2．（2021昌平二模）粒子加速器是借助于不同形态的电场，将带电粒子加速到高能量的电磁装置。粒子加速器可分为直线加速器和圆形加速器等类型。图为多级直线加速器示意图。横截面积相同、长度依次增加的金属圆筒沿轴线依次排列，各筒相间地连接到交变电源的A、B两极，两极间电压uAB随时间的变化规律如图所示。t=0时，序号为0的金属圆板中央一个质量为m、电荷量为+q的粒子，在圆板和圆筒之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1.已知交变电源电压的绝对值为U，周期为T。带电粒子的重力和通过圆筒间隙的时间忽略不计。如果带电粒子每次经过圆筒之间都能被加速，求第n个圆筒的长度Ln； 【答案】 【解析】粒子在每次经过两圆筒缝隙处的动能增量为 设带电粒子进入第n个圆筒时的速度为vn，根据动能定理有 如果粒子匀速穿过每个圆筒的时间恰好等于交变电压周期的一半，那它每到达一个间隙都能被加速， 有，解得 3．（2024首师大附中零模）如图a所示，真空室中电极K发出的电子（初速为零，不计重力）。经的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B两板间的中心线射入，A、B板长l，相距d，加在A、B两板间的电压U随时间t变化图线如图b。设A、B两板间的电场可以看作是均匀的，且两板外无电场。在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的。两板右侧放一记录圆筒，筒的左侧边缘与极板右端距离为b，筒绕其竖直轴以周期T做匀速转动，筒的周长s，筒能接收到通过A、B板的全部电子。 （1）要求任意时刻入射的电子均能从极板间出射，则对于有何要求？ （2）在（1）问条件下（下同），以时刻发射的电子（见图b，此时）打到圆筒记录纸上的点作xOy坐标系的原点，并取y轴竖直向上，试计算电子打到记录纸上的最高点的x坐标和y坐标；并在给出的坐标纸上定性地画出电子打到记录纸上的点形成的图线（在坐标轴上标出关键点）。 （3）若把记录圆筒放到B板的右上方，如图c所示，设偏转电场的中轴线与圆筒的最高点距离为H。加速电压不变，若t时刻发射出的电子打到滚筒上面的点到极板右侧的距离为c。 a．试证明c与的图像在范围内是一个一次函数，并写出该函数的解析式。 b．若已知的函数斜率为k，请求出偏转电场的中轴线距离圆筒的最高点距离H的大小。 【答案】（1）；（2），，见解析；（3）a．；b． 【解析】（1）根据动能定理，水平方向匀速运动 竖直方向匀加速直线运动，竖直方向牛顿第二定律 联立解得 （2）A、B板间竖直方向位移，平抛运动速度角与位移角关系， 解得，圆筒上 （3）a．由几何关系可知，则 半个周期内，因此 b．依据题意，解得 【考向九：带电粒子在电场中的运动（径向电场、点电荷的电场）】 1．（2022东城一模）“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。电子偏转器的简化剖面结构如图所示，A、B表示两个同心半圆金属板，两板间存在偏转电场，板A、B的电势分别为、。电子从偏转器左端的中央进入，经过偏转电场后到达右端的探测板。动能不同的电子在偏转电场的作用下到达板的不同位置，初动能为的电子沿电势为的等势面C（图中虚线）做匀速圆周运动到达板N的正中间。动能为、的电子在偏转电场作用下分别到达板N的左边缘和右边缘，动能改变量分别为和。忽略电场的边缘效应及电子之间的相互影响。下列判断正确的是（） A．偏转电场是匀强电场 B． C． D． 【答案】D 【解析】AB．由题意可知电子在偏转器中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，等势面C上电场强度大小相等，但方向不同，而匀强电场处处大小相等，方向相同，电子受力的方向与电场的方向相反，所以B板的电势较高，故AB错误； C．相较于做匀速圆周运动的电子，动能为的电子在做近心运动，动能为的电子在做离心运动，可知，故C错误； D．该电场是辐射状电场，内侧的电场线密集场强大，根据，，即，所以，故D正确。 故选D。 2．（2024海淀查漏补缺）衍射现象限制了光学显微镜的分辨本领，最好的光学显微镜也只能分辨200nm大小的物体，而场致发射显微镜的分辨率大大提高。其原理如图所示，在真空玻璃泡中心放置待测金属针（这根金属针的针尖即是该显微镜的观察对象），泡的内壁涂有荧光导电膜，在金属针和荧光导电间加很高的电压，形成如图所示的辐射状的电场。在泡内充以少量氦气，氦原子碰到针尖时会失去一个电子形成氦离子，然后向荧光屏运动，引起荧光材料发光，在荧光屏上就看到了针尖的某种像，如分辨率足够高，还可以分辨出针尖端个别原子的位置。若把氦离子改成电子，并将电极方向互换，打到荧光屏上分辨率会降低。忽略氦离子和电子的重力，其初速度可视为零，不考虑运动过程中带电粒子间相互作用，下列说法中正确的是（） A．氦离子运动过程中加速度不断增大 B．氦离子运动过程中电势能不断增大 C．分辨率降低是因为电子的德布罗意波长比氦离子的长 D．若所加电压为U，玻璃泡的半径为r，则距离针尖处的电场强度大小为 【答案】C 【解析】A．由图发现，越远离针尖，电场线越稀疏，则电场强度越小，则电场力越小，则氦离子运动过程中加速度不断减小，故A错误； B．氦离子由针尖向荧光屏运动过程，运动方向与电场方向一致，电场力做正功，电势能减小，故B错误； C．加速过程，根据动能定理，动量，故到达荧光屏时，电子的动量较小，根据，则电子的德布罗意波较长，波动性较明显，导致分辨率低，故C正确； D．泡内上部产生的辐射电场可以看作是针尖处的点电荷产生的电场，根据可知，某处场强与距离针尖的距离不成反比，故距离针尖处的电场强度大小不是，故D错误。 故选C。 3．（2024海淀教师进修学校一模）如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为＋Q和-Q。在它们的水平中垂线上固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为＋q的小球以初速度v0从管口射入，则小球（） A．速度先增大后减小 B．受到的库仑力先做负功后做正功 C．受到的库仑力最大值为 D．管壁对小球的弹力最大值为 【答案】C 【解析】A．电荷量为+q的小球以初速度v0从管口射入的过程，因电场力不做功，只有重力做功；根据动能定理，故速度不断增加；故A错误； B．小球有下落过程中，库仑力与速度方向垂直，则库仑力不做功；故B错误； C．在两个电荷的中垂线的中点，单个电荷产生的电场强度为，根据矢量的合成法则，则有电场强度最大值为，因此电荷量为+q的小球受到最大库仑力为，故C正确； D．结合受力分析可知，弹力与库仑力平衡，则管壁对小球的弹力最大值为，故D错误； 故选C。 4．（2024朝阳二模）万有引力定律和库仑定律的相似，使得解决相关问题的方法可以相互借鉴。 如图2所示，直线上有一固定点电荷A，带电量为+Q，另一质量为m、带电量为-q的点电荷B由直线上某点静止释放，仅考虑两电荷间的库仑力，当电荷B运动至距离电荷A为L时，其速度大小恰等于B绕A做半径为L的匀速圆周运动时的速度大小。取无穷远电势为零，两点电荷、相距为r时的电势能表达式为，其中k为静电力常量。 a.求点电荷B由静止释放时与点电荷A的距离； b.已知在万有引力作用下人造卫星绕地球以椭圆轨道或圆周轨道运行时，若椭圆轨道半长轴与某一圆周轨道半径相等，则其在两轨道上运行的周期相等。请据此估算点电荷B从该位置由静止释放运动到点电荷A位置的时间t。 【答案】a．，b． 【解析】a．当B绕A做圆周运动时，库仑力提供向心力 当B靠近A时，由动能定理，同时，解得 b．将B的直线运动视为无限“扁”的椭圆上的运动，其半长轴为 设B绕A以半径L做匀速圆周运动时的周期为T，有 库仑力提供向心力有，解得 5．（2024丰台二模）如图所示，真空中A、B两点分别固定电荷量均为的两个点电荷，O为A、B连线的中点，C为A、B连线中垂线上的一点，C点与A点的距离为，AC与AB的夹角为，中垂线上距离A点为的点的电势为（以无穷远处为零电势点）。一个质量为的点电荷（其电荷量远小于Q），以某一速度经过C点，不计点电荷的重力，静电力常量为。 （1）画出C点的电场强度方向； （2）若经过C点的点电荷的电荷量为，速度方向由C指向O，要让此点电荷能够到达O点，求其在C点的速度最小值； （3）若经过C点的点电荷的电荷量为，要让此点电荷能够做过C点的匀速圆周运动，求其在C点的速度的大小和方向。 【答案】（1）见解析；（2）；（3），方向垂直于纸面向里或者向外 【解析】（1）根据对称性可知，C点电场场强方向沿着AB连线的中垂线向上，如图所示 （2）C点电势为，O点电势为 设此点电荷刚好能够到达O点，由能量守恒定律可得，解得 （3）设圆周运动的半径为，C点电场场强大小为，则有，， 联立解得，方向垂直于纸面向里或者向外。 6．（2024潞河三模）电量均为的两电荷固定在相距为的两点，为连线中点，连线中垂线上有一点，到的距离为，已知静电力常量。 （1）求点的场强。 （2）将一质量为，带电量为的粒子从点由静止释放，为中点，不考虑粒子的重力。 a．若远小于，可略去项的贡献，试证明粒子的运动为简谐运动； b．简谐运动可视为某一匀速圆周运动沿直径方向上的投影运动，请描述与该粒子所做简谐运动相对应的圆运动，并求该粒子做简谐运动的动能的最大值。 c．若令此粒子分别过点和点在此静电场中做匀速圆周运动，其周期分别为和，有学生认为依据过点做圆周运动的半径更大，则其运动的周期也更大，即，你认为正确吗？若正确，请说明理由。若不正确，请分析和的大小关系。 【答案】（1），方向由O指向M；（2）a．见解析；b．圆周运动以O点为圆心，以A为半径，周期为，圆平面与纸面垂直；粒子做简谐运动的动能最大值为；c．说法正确，理由见解析。 【解析】（1）试探电荷在M点受到的电场力为 所以M点的电场强度为，方向由O指向M； （2）a．由题可知，粒子从点由静止释放后，将以O点为中心沿着直线OM做往返运动，O点为平衡位置，则运动过程中粒子的位移为时，粒子受到的电场力为 其中，若远小于，略去项后，有，即粒子的运动为简谐运动； b．简谐运动可视为某一匀速圆周运动沿直径方向上的投影运动，二者周期相同，此圆周运动以O点为圆心，圆平面与纸面垂直，根据牛顿第二定律有，解得 粒子做简谐运动的动能最大值为 c．粒子过点和点在此静电场中做匀速圆周运动，则圆心在O点处，电场力提供向心力，设圆周运动的半径为，则有，整理得 由上式可知，圆周运动的半径为越大，其周期越长，所以粒子过点做匀速圆周运动的周期比过点做匀速圆周运动的周期要大，该学生的说法正确。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点10 静电场 三年考情分析 2025考向预测 静电场性质 2024年T11、T14 2023年T8 2022年T18 静电场在北京高考的占比较大，近五年北京高考都考察了静电场基础和带电粒子的运动，整体难度都比较简单。是复合场综合运动分析和电磁学微观原理分析的基础内容，也是流体综合类问题的题目背景。 未来的命题仍会以物理观念和科学思维为侧重点，更注重灵活应用能力的考察，通过推理论证情景和生活实践情景，让考题更具应用性和创新性。 带电粒子在电场中的运动 2024年T20 2023年T19 2022年T18 【考察特点】 近三年北京高考真题以选择题和计算为题型，侧重对基础概念如电场中的基本物理量特点的理解，和带电粒子在电场中的运动问题考察，一般为基础题和中等难度题目。 【必备知识】 库仑力、电场强度、电场力做功、电势能、电势、电势差、静电平衡的概念； 电容器、带电粒子在电场中的运动。 【考察要求】 注重基础概念的理解，模型构建和复杂情景分析应用能力的考察。 【知识大纲】 【高分技巧】 一、电场力的性质 1．电荷和库伦定律 2．电场强度的计算 （1）定义式：E＝。电场中某点的电场强度是确定值，其大小和方向与试探电荷q无关。 （2）真空中点电荷：E＝k。E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定。 （3）匀强电场：E＝。式中d为两点间沿电场方向的距离。 二、电场能量性质 1．电势高低的判断方法 （1）根据电场线方向判断，沿着电场线方向，电势越来越低。 （2）根据电势的定义式φ＝判断，即正电荷的电势能大，则该点的电势高；负电荷的电势能大，则该点电势低。 （3）根据电势差UAB＝φA－φB判断，若UAB＞0，则φA＞φB，反之φA＜φB。 2．电势能变化的判断方法 （1）根据电场力做功判断，若电场力对电荷做正功，电势能减少；反之则增加。即W＝－ΔEp。 （2）根据能量守恒定律判断，电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和保持不变。 （3）根据公式判断：正电荷在电势高处电势能大、负电荷在电势高处电势能小。 3.常见电场的电场线和等势面 4．电场中带电粒子轨迹的判断分析方法 （1）轨迹的切线方向：速度的方向。 （2）某点电场力方向：沿着该点的电场线的切线方向，轨迹向着电场力的方向弯曲。 三、静电现象 1．静电平衡 2．静电现象的应用 三、电场中的图像问题 1．图像 2．图像 四、电容器 1．平行板电容器的充放电 2．平行板电容器动态变化的分析思路 五、带电粒子在电场中的运动 1．解题思路 （1）首先分析粒子的运动规律，区分是在电场中的直线运动还是曲线运动问题。 （2）对于直线运动问题，可根据对粒子的受力分析与运动分析，从以下两种途径进行处理。 ①恒定电场力作用下做直线运动：应用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等；也可以用动能定理分析。 ②非匀强电场中的直线运动：一般利用动能定理研究全过程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化、运动的位移等。 （3）对于曲线运动问题，一般是类平抛运动模型，通常采用运动的合成与分解方法处理。通过对带电粒子的受力分析和运动规律分析，应用动力学方法或功能方法求解。 2．带电粒子在交变电场中运动问题的解题思路 （1）直线运动：带电粒子进入电场时初速度为0，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子在静电力的作用下做加速、减速交替进行的直线运动；通常用动力学知识结合运动学图像分析求解，重点分析各段时间内的加速度、运动性质、每段运动时间与交变电场的周期T间的关系等 （2）曲线运动：带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子做曲线运动 ①若带电粒子的初速度很大，通过交变电场所用时间极短，可认为粒子所受静电力为恒力，在电场中做类平抛运动 ②若带电粒子运动的时间较长，沿初速度方向做匀速直线运动，沿垂直于初速度方向利用v-t图像进行分析:y方向的位移可用v-t图线与横轴围成的“面积”求解 （建议用时：200分钟） 【考向一：电荷和库仑定律】 1．（2023朝阳二模）某同学设计如图所示的实验装置来验证库仑定律：将一个带电小球A用绝缘细线悬挂，并将另一个与小球A带同种电荷的小球B与它靠近，A球受到B球的静电斥力F而发生偏移，测得A球的质量为m，悬点到A球球心的距离为l。首先，在保持两球电荷量不变的情况下，移动小球B改变两球之间的距离，用刻度尺测量稳定后两球间的距离r和A球偏移的距离d（实验中满足）；然后，设法改变两球的电荷量，再进行相关实验。下列说法正确的是（） A．实验中，小球A所受静电力的测量值 B．为方便验证“静电力与距离平方成反比的关系”，应由实验数据作出F与的关系图像 C．用不带电导体球C分别与A、B两球接触后，A、B两球一定带等量同种电荷 D．实验中仅测量d与r，也可以验证“静电力与距离平方成反比的关系” 2．（2024朝阳二模）如图所示，水平面上固定一个绝缘支杆，支杆上固定一带电小球A，小球A位于光滑小定滑轮O的正下方，绝缘细线绕过定滑轮与带电小球B相连，在拉力F的作用下，小球B静止，此时两球处于同一水平线。假设两球的电荷量均不变，现缓慢释放细线，使球B移动一小段距离。在此过程中，下列说法正确的是（） A．细线中的拉力一直减小 B．球B受到的库仑力先减小后增大 C．球A、B系统的电势能保持不变 D．拉力做负功，库仑力做正功 3．（2024首师大附三模）如图所示，把系在丝线上的带电小球A挂在铁架台的P点，带电球C置于铁架台旁。小球A静止时与带电球C处于同水平线上，丝线与竖直方向的夹角为。已知小球A的质量为m，重力加速度为g，不计丝线质量，则可知小球A受到的静电力的大小为（） A． B． C． D． 【考向二：静电场的基本性质（常见电场）】 1．（2020北京真题）真空中某点电荷的等势面示意如图，图中相邻等势面间电势差相等．下列说法正确的是（） A．该点电荷一定为正电荷 B．点的场强一定比点的场强大 C．点电势一定比点电势低 D．正检验电荷在点比在点的电势能大 2．（2023北京真题）如图所示，两个带等量正电的点电荷位于、两点上，、是连线中垂线上的两点，为、的交点，．不计重力，一带负电的点电荷在点由静止释放后（） A．做匀加速直线运动 B．在点所受静电力最大 C．由到的时间等于由到的时间 D．由到的过程中电势能先增大后减小 3．（2021北京真题）如图所示的平面内，有静止的等量异号点电荷，、两点关于两电荷连线对称，、两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是（） A．点的场强比点的场强大 B．点的电势比点的电势高 C．点的场强与点的场强相同 D．电子在点的电势能比在点的电势能大 4．（2024北京高考）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且。下列说法正确的是（） A．P点电场强度比Q点电场强度大 B．P点电势与Q点电势相等 C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变 5．（2023西城二模）如图所示，虚线为静电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等。一个带正电的点电荷q在A点的电势能小于其在B点的电势能，则下列说法正确的是（） A．A点的电势大于B点的电势 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．将q在A点由静止释放，其受静电力将增大 D．将q在A点由静止释放，其电势能将减小 6．（2023朝阳二模）某区域静电场的电场线分布如图所示，a、b、c是电场中的三个点。下列说法错误的是（） A．a、b、c三点电场强度大小关系为 B．a、b、c三点电势关系为 C．电子在a、b、c三点的电势能关系为 D．将质子从b点由静止释放，仅在静电力作用下它将沿电场线运动 7．（2024朝阳一模）如图所示，P、M、N是匀强电场中的三个点，其中M、N在同一条电场线上，AB是过M点与电场线垂直的直线。下列说法正确的是（） A．正电荷在M点受到的静电力大于其在N点受到的静电力 B．将负电荷从M点移到N点再移到P点，电场力先做正功再做负功 C．M、N两点电场强度相等，所以M点电势等于N点电势 D．M、N两点间电势差大于M、P两点间电势差 8．（2024西城一模）如图所示，点电荷Q周围的三个等势面是同心圆，等势面上的点A、B、C在同一条电场线上，且。现将一电荷量为的试探电荷从A点由静止释放，试探电荷只受静电力作用，则（） A．该电荷沿着电场线做匀加速直线运动 B．该电荷在AB段动能的增量小于BC段动能的增量 C．该电荷在AB段电势能的减少量大于BC段电势能的减少量 D．该电荷在AB段运动的时间小于BC段运动的时间 9．（2024朝阳二模）如图所示，实线为两个固定的等量正点电荷电场中的等势面，虚线abc为一带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，其中b点是两点电荷连线的中点。下列说法正确的是（） A．该粒子可能带正电 B．该粒子经过a、c两点时的速度大小相等 C．a、b、c三点的电场强度大小 D．该粒子在b点的电势能大于在a点的电势能 10．（2023海淀二模）如图所示，真空中两个等量异号的点电荷和分别位于A点和点，以连线中点O建立空间直角坐标系，B、C、M、P是坐标轴上的4个点，其中。下列说法正确的是（） A．沿y轴从B点到C点电势先增大再减小 B．B、M两点间的电势差与M、C两点间的电势差相等 C．P点与O点的电场强度大小相等 D．P点与M点的电场强度方向垂直 11．（2024精华学校三模）如图所示，是两个电荷的电场线分布，图中P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知（） A．两电荷是等量同种电荷 B．两电荷是等量异种电荷 C．P点和Q点电场强度相同 D．若将一负电荷从M点移动到N点，该负电荷电势能增加 12．（2024人大附二模）图（a）为某带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图（b）为分析器内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（） A．P点电势比M点的低 B．P点电场强度比M点的大 C．M点电场强度方向沿z轴负方向 D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变 13．（2024平谷零模）如图所示，O和O'是圆柱体上下底面的圆心，AB是上底面的一条直径，C、D两点在直径AB上，且关于O点对称。M点在上底面的圆周上，且MO与直径AB垂直。点和点分别是C、D两点在下底面的投影·点。在A、B两点分别固定等量异号的点电荷，下列说法正确的是（） A．C点与D点的电场强度相同 B．M点与O点的电势差大于C点与O点的电势差 C．点与点的电场强度方向相同 D．将试探电荷由O点沿直线移动到点，其电势能减小 【考向三：静电场基本性质（定量计算）】 1．（2024北京真题）电荷量Q、电压U、电流I和磁通量Φ是电磁学中重要的物理量，其中特定的两个物理量之比可用来描述电容器、电阻、电感三种电磁学元件的属性，如图所示。类似地，上世纪七十年代有科学家预言Φ和Q之比可能也是一种电磁学元件的属性，并将此元件命名为“忆阻器”，近年来实验室已研制出了多种类型的“忆阻器”。由于“忆阻器”对电阻的记忆特性，其在信息存储、人工智能等领域具有广阔的应用前景。下列说法错误的是（） A．QU的单位和ΦI的单位不同 B．在国际单位制中，图中所定义的M的单位是欧姆 C．可以用来描述物体的导电性质 D．根据图中电感L的定义和法拉第电磁感应定律可以推导出自感电动势的表达式 2．（2024东城一模）细胞膜的厚度约等于，当细胞膜的内外层之间的电压达到40mV时，一价钠离子可发生渗透通过细胞膜，若将细胞膜内的电场视为匀强电场。当钠离子刚好发生渗透时，下列说法正确的是（） A．细胞膜内电场强度的大小为 B．细胞膜内电场强度的大小为 C．一个钠离子发生渗透时电势能改变0.04eV D．一个钠离子发生渗透时电势能改变 3．（2024海淀一模反馈）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A（0，10）、B（10，0）、C（10，10）三点的位置如图所示，已知平面内的各点电势分别为、φA=12V、φB=16V。下列说法不正确的是（） A．电势沿直线OC均匀变化 B．C点的电势为28V C．电子在A点的电势能比在B点的低4eV D．电子从B点运动到C点，电场力做功为12eV 4．（2023北医附中模拟）如图所示，一直角三角形acd在竖直平面内，同一竖直面内的a、b两点关于水平边cd对称，点电荷、固定在c、d两点上。一质量为m、带负电的小球P在a点处于静止状态，取重力加速度为g，下列说法正确的是（） A．对P的静电力大小为 B．、的电荷量之比为 C．将P从a点移到b点，电场力做功为零 D．将P从a点沿直线移到b点，电势能先增大后减小 5．（2018北京真题）静电场可以用电场线和等势面形象描述． ．请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷的场强表达式； ．点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面、到点电荷的距离分别为、．我们知道，电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小．请计算、上单位面积通过的电场线条数之比． 6．（2024东城二模）如图所示，在真空中A、B两个完全相同的带正电小球（可视为质点）分别用长为l的轻细线系住，另一端悬挂在P点，电荷量qA=qB=q0。OP为A、B连线中垂线，当A、B静止时，∠PAO＝60°。已知静电力常量为k，求： （1）轻细线拉力的大小FT； （2）P点电场强度的大小Ep和方向； （3）若把电荷量为q＝2.0×10－9C（q<<q0）的正试探电荷从P点移到O点，克服电场力做了1.0×10－7J的功，求P、O两点间的电势差UPO。 7．（2024人大附二模）如图，在xOy平面内，有沿x轴正方向的匀强电场（图中未画出），一质量为m、电荷量为+q的粒子从O点沿y轴正方向以某一速度射入电场，A、B为其运动轨迹上的两点，且对应的横坐标，已知该粒子在A点的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为60°，当粒子运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°，不计粒子重力，求： （1）粒子的初速度v0； （2）粒子从A到B电势能的变化量； （3）A、B两点纵坐标的变化量△y。 8．（2024石景山一模）（1）如图1所示，在匀强电场中，将电荷量的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做功，再从B点移到C点，静电力做功。已知电场的方向与△ABC所在的平面平行。 ①求A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差； ②如果规定B点的电势为0，求A点和C点的电势； ③请在图中画出过B点的电场线方向，并说明理由； （2）如图2所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。已知静电力常量为k，若图中A点的电场强度为0，求B点的电场强度。 9．（2023朝阳二模）无处不在的引力场，构建出一幅和谐而神秘的宇宙图景。 （1）地球附近的物体处在地球产生的引力场中。地球可视为质量分布均匀的球体。已知地球的质量为M，引力常量为G。请类比电场强度的定义，写出距地心r处的引力场强度g的表达式。（已知r大于地球半径，结果用M、G和r表示） （2）物体处于引力场中，就像电荷在电场中具有电势能一样，具有引力势能。 中国科学院南极天文中心的巡天望远镜追踪到由孤立的双中子星合并时产生的引力波。已知该双中子星的质量分别为、，且保持不变。在短时间内，可认为双中子星绕二者连线上的某一点做匀速圆周运动。请分析说明在合并过程中，该双中子星系统的引力势能、运动的周期T如何变化。 （3）我们可以在无法获知银河系总质量的情况下，研究太阳在银河系中所具有的引力势能。通过天文观测距银心（即银河系的中心）为r处的物质绕银心的旋转速度为v，根据，可得到银河系在该处的引力场强度g的数值，并作出图像，如图所示。已知太阳的质量，太阳距离银心。 a．某同学根据表达式认为：引力场强度g的大小与物质绕银心的旋转速度成正比，与到银心的距离r成反比。请定性分析说明该同学的观点是否正确。 b．将物质距银心无穷远处的引力势能规定为零，请利用题中信息估算太阳所具有的引力势能。 【考向四：电场中的图像问题】 1．（2024丰台二模）如图甲所示，A、B是某点电荷电场中一条电场线上的两点，一个电子仅在静电力的作用下从A点运动到B点的图像如图乙所示。下列说法正确的是（） A．该点电荷为正电荷 B．电子在A点受到的电场力小于在B点受到的电场力 C．A点的电势高于B点的电势 D．电子在A点的电势能大于在B点的电势能 2．（2024海淀一模）空间内有一与纸面平行的匀强电场，为研究该电场，在纸面内建立直角坐标系。规定坐标原点的电势为0，测得x轴和y轴上各点的电势如图1、2所示。下列说法正确的是（） A．电场强度的大小为160V/m B．电场强度的方向与x轴负方向夹角的正切值为 C．点（10cm，10cm）处的电势为20V D．纸面内距离坐标原点10cm的各点电势最高为20V 3．（2024海淀二模反馈）地球表面与大气电离层都是良导体，两者与其间的空气介质可视为一个大电容器，这个电容器储存的电荷量大致稳定，约为其间的电场，称为大气电场。设大地电势为零，晴天的大气电场中，不同高度h处的电势的变化规律如图所示，不考虑水平方向电场的影响。根据以上信息，下列说法正确的是（） A．这个大电容器所储能量约为 B．高度处电场强度约为40V/m C．高度处电场强度约为19V/m D．一带正电尘埃下落过程中大气电场对其的静电力做负功 4．（2024通州一模）一电子仅在静电力作用下从坐标原点由静止出发沿x轴运动，其所在位置处的电势随位置x变化的图线如图中抛物线所示，抛物线与x轴相切于，下列说法正确的是（） A．与处的电场方向相同 B．电子在处的加速度为零 C．电子从运动到速度逐渐增大 D．电子从运动到，电场力逐渐减小 5．（2024顺义一模）如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势随x变化的情况如图乙所示，若在O点由静止释放一电子，电子仅在电场力的作用下运动，下列说法正确的是（） A．电子的电势能将增大 B．电子沿Ox的负方向运动 C．电子运动的速度先增大后减小 D．电子运动的加速度先增大后减小 6．（2023育英模拟）如图所示，正电荷Q均匀分布在半径为r的金属球面上，沿x轴上各点的电场强度大小和电势分别用E和表示。选取无穷远处电势为零，正确的是（） A．B．C．D． 【考向五：静电现象】 1．（2021海淀二模）如图所示，先用金属网把不带电的验电器罩起来，再使带正电金属球靠近金属网。下列说法中正确的是（） A．验电器的箔片会张开 B．金属网外表面带负电荷，内表面带正电荷 C．金属网罩内部电场强度为零 D．金属网的电势比验电器箔片的电势高 2．（2023延庆一模）如图所示，长为L的导体棒原来不带电，现将一个带正电的点电荷放在导体棒的中心轴线上，且距离导体棒的A端为R，为的中点。当导体棒达到静电平衡后，下列说法正确的是（） A．导体棒A端带正电，B端带负电 B．导体棒A端电势高，B端电势相低 C．感应电荷在O点的场强方向向右 D．感应电荷在O点的场强大小 3．（2023潞河三模）下列关于教科书上的四副插图，说法正确的是（） A．图甲为静电除尘装置的示意图，带负电的尘埃被收集在线状电离器B上 B．图乙为给汽车加油前要触摸一下的静电释放器，其目的是导走加油枪上的静电 C．图丙中摇动起电机，烟雾缭绕的塑料瓶顿时清澈透明，其工作原理为静电吸附 D．图丁的燃气灶中安装了电子点火器，点火应用了电磁感应原理 4．（2023北师大附中三模）一个内部含有空腔的矩形金属导体W放在静电场中，电场线如图所示，下列说法正确的是（） A．金属发生感应起电，左端A处的感应电荷为正电荷 B．金属内部被静电屏蔽，空腔C处的电场强度为0 C．金属内表面是等势面，金属导体内外表面存在电势差 D．金属处于静电平衡时，金属内部电场强度与静电场电场强度大小相等、方向相反 5．（2022首师大附三模）如图所示，一对带绝缘支柱的导体A、B彼此接触，且均不带电。把带正电的物体C移近导体A。下列说法正确的是（） A．虽靠近C，但导体A内的场强与B内的场强相同 B．因更靠近C，导体A内的场强比B内的场强大 C．若先把A、B分开，再移去C，A带正电，B带负电 D．若先移去C，再把A、B分开，A带负电，B带正电 【考向六：电容器】 1．（2018北京卷）研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示．下列说法正确的是（） A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器板接触，能使电容器带电 B．实验中，只将电容器板向上平移，静电计指针的张角变小 C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大 D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大 2．（2024昌平二模）如图所示是一种电容式键盘，键盘上每个键子下面都连有一块小金属片，与该金属片隔有一定空气间隙的是另一块固定的小金属片，这样两块金属片就组成一个小电容器．该电容器的电容可用公式计算，其中为一常量，S表示金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离。连接电源，按下某个键时，与之相连的电子线路就给出与该键相关的信号，此时该电容器的（） A．电容不变 B．极板所带的电荷量变大 C．极板间的电压变小 D．极板间的场强不变 3．（2023朝阳二模）目前我国在学校、车站等公共场所，都配备了自动体外除颤仪（AED），挽救了宝贵的生命。除颤仪工作时的电功率相当大，用电池直接供电无法达到，也超过了一般家庭的用电功率。某除颤仪的储能装置是一个电容为70μF的电容器，工作时先通过电子线路把电池供电的电压升高到约5000V对电容器进行充电，然后电容器在约2ms的时间内放电，使100~300J的电能通过病人的心脏部位，从而对病人进行抢救。根据上述信息并结合所学知识，可以推断下列说法错误的是（） A．该除颤仪工作时的电功率在50~150kW之间 B．该除颤仪工作时通过人体的电流可达30A C．该除颤仪中的电容器充电后储存的能量约为1750J D．除颤仪开机工作时施救人员身体不可与病人身体接触 4．（2024西城二模）将直流电源、电阻、电容器、数字电流表以及单刀双掷开关S组装成如图所示的实验电路。将S拨至1给电容器充电，较长时间后，将S拨至2让电容器放电。已知电源的电动势为E，内阻为r，电容器的电容为C，电阻的阻值为R。下列说法正确的是（） A．充电过程，电流表示数逐渐增大 B．充电过程，电源为整个电路提供的电能为 C．放电过程，通过电阻R的电流方向向左 D．放电过程，通过电阻R的电荷量为 5．（2024顺义一模）如图甲所示，先将开关S掷向1位置，给电容器C充电，充电完毕后把S掷向2位置，电容器通过电阻R放电，电流I随时间t变化的图像如图乙所示，下列说法正确的是（） A．仅将电容器C的电容增大，刚开始放电时的电流大于I0 B．仅将电容器C的电容减小，刚开始放电时的电流小于I0 C．仅增大电阻R的阻值，则图线与两轴所围的面积不变 D．仅增大电阻R的阻值，则图线与两轴所围的面积增大 6．（2019北京高考）电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用．对给定电容值为的电容器充电，无论采用何种充电方式，其两极间的电势差随电荷量的变化图象都相同． （1）请在图中画出上述图象．类比直线运动中由图象求位移的方法，求两极间电压为时电容器所储存的电能； （2）在如图所示的充电电路中，表示电阻，表示电源（忽略内阻）．通过改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电，对应的曲线如图中①②所示； ．①②两条曲线不同是（填“”或“”）的改变造成的； ．电容器有时需要快速充电，有时需要均匀充电．依据中的结论，说明实现这两种充电方式的途径． （3）设想使用理想的“恒流源”替换（2）中电源对电容器充电，可实现电容器电荷量随时间均匀增加．请思考使用“恒流源”和（2）中电源对电容器的充电过程，填写下表（填“增大”、“减小”或“不变”）． 图 图 图 “恒流源” （2）中电源 电源两端电压 通过电源的电流 7．（2023海淀一模）电容是物理学中重要的物理量。 如图所示，空气中水平放置的平行板电容器充满电后，仅改变电容器两极板间的距离.电容器的电容也随之变化。多次实验后，作出一条斜率为的直线，如图所示。不考虑边缘效应。 （1）回答下列问题。 a.若开关保持断开状态，分析当板间距变化时，两极板间电场强度的大小如何变化。 b.根据电场强度的定义、电场强度可叠加的性质，证明当电容器所带电荷量为今时，下极板对上极板电场力的大小。 （2）用电容器制成静电天平，其原理如图所示：空气中，平行板电容器的下极板固定不动，上极板接到等臂天平的左端。当电容器不带电时，天平恰好保持水平平衡，两极板间的距离为。当天平右端放一个质量为的砝码时，需要在电容器的两极板间加上电压，使天平重新水平平衡。 （3）如图所示，将电容器的下极板同定不动，上极板由一劲度系数为的轻质绝缘弹簧悬挂住。当两极板均不带电时，极板间的距离为。保持两极板始终水平正对且不发生转动，当两极板间所加电压为时，讨论上极板平衡位置的个数的情况。 8．（2024人大附开学考）构建理想化模型，是处理物理问题常见的方法． （1）在研究平行板电容器的相关问题时，我们是从研究理想化模型——无限大带电平面开始的．真空中无限大带电平面的电场是匀强电场，电场强度为，其中是静电力常量，为电荷分布在平面上的面密度，单位为．如图所示，无限大平面带正电，电场指向两侧．若带负电则电场指向中央（图中未画出）．在实际问题中，当两块相同的带等量异种电荷的较大金属板相距很近时，其中间区域，可以看作是两个无限大带电平面所产生的匀强电场叠加；如果再忽略边缘效应，平行板电容器两板间的电场就可以看作是匀强电场，如图所示．已知平行板电容器所带电量为，极板面积为，板间距为，求： ．两极板间电场强度的大小； ．请根据电容的定义式，求出在真空中，该平行板电容器的电容； ．求解图中左极板所受电场力的大小． （提示：因为带电左极板的存在已经影响到带电右极板单独存在时空间场强的分布，所以不能使用问中计算出的场强，而是应该将电场强度“还原”到原来右极板单独存在时，在左极板所在位置产生的电场强度．） （2）根据以上思路，请求解真空中均匀带电球面（理想化模型，没有厚度）上某微小面元所受电场力．如图所示，已知球面半径为，所带电量为，该微小面元的面积为，带电球面在空间的电场强度分布为，其中为空间某点到球心的距离． （提示：“无限大”是相对的，在实际研究中，只要被研究点距离带电面足够近，就可认为该带电面为无限大带电平面） 9．（2024房山一模）电容器作为储能器件在生产生活中有广泛的应用。对给定电容值为C的电容器充电，无论采用何种充电方式，其两极间的电压随两极板所带的电荷量的变化图像都相同。 （1）请在图中画出上述图像，并类比由图像求位移的方法，求两极间电压为U时电容器所储存的电能。 （2）一个金属球和一个与它同心的金属球壳组成的电容器叫做球形电容器。孤立导体球可看作另一极在无穷远的球形电容器。如图所示，两极间为真空的球形电容器，其内球半径为，球壳内半径为，电容为，其中k为静电力常量。根据球形电容器电容的表达式，推导半径为R的孤立导体球的电容C的表达式； （3）将带电金属小球用导线与大地相连，我们就会认为小球的电荷量减小为零。请结合上面题目信息与所学知识解释这一现象。 10．（2024丰台二模）（1）如图甲所示，在探究平行板电容器电容的实验中，保持电容器所带电荷量Q、两极板正对面积S、极板间距d都不变，在两极板间插入绝缘介质（如有机玻璃板）后，发现静电计指针张角变小.请根据实验现象推理说明两极板之间插入绝缘介质对平行板电容器电容C的影响。 （2）绝缘介质中只有不能自由移动的束缚电子和原子实（带正电）。把绝缘介质放入电场中，由于束缚电子和原子实的电性不同，受到静电力方向不同，因此束缚电子和原子实被“拉开”极小距离，最终的宏观效果为均匀介质表面出现正负电荷，如图乙所示。这种现象称为介质的极化，表面出现的电荷称为极化电荷。 a.现有一长方体均匀绝缘介质，长、宽、高分别为a、b、c，若沿a方向施加场强为的匀强电场，绝缘介质表面单位面积产生的极化电荷量为P。极化电荷分布在介质表面可视为平行板电容器，电容，k为静电力常量，不考虑边缘效应，求极化电荷产生电场的场强E的大小； b.请根据上述材料，解释（1）中插入绝缘介质（如图丙所示）后电容器的电容变化的原因.（需要的物理量可自行设定） 11．（2023昌平二模）类比是研究问题的一种常用方法。 （1）物体受到地球的万有引力作用，可以认为是通过引力场发生的。已知地球的质量为M，引力常量为G。类比电场强度，推导地球在距地心为r处（r大于地球半径）产生的引力场强度的表达式。 （2）经典电磁理论认为氢原子核外电子的运动与行星类似，在库仑引力的作用下绕核做匀速圆周运动。设电子的质量为m，电荷量为e，静电力常量为k，电子处于基态时的轨道半径为R。求电子处于基态时做圆周运动的线速度大小v。 （3）a．物体从静止开始下落，除受到重力作用外，还受到一个与运动方向相反的空气阻力（k为常量）的作用。其速率v随时间t的变化规律可用方程描述，其中m为物体质量，为其重力。求物体下落的最大速率；并在图1所示的坐标系中定性画出速度v随时间t变化的图像。 b．图2为“演示电容器充、放电”的实验电路图。电源电动势为E、内阻不计。电容器的电容为C，定值电阻的阻值为R。将开关接1，给电容器充电，写出充电过程中极板电荷量q随时间t变化的方程。类比图像，在图3所示的坐标系中定性画出电荷量q随时间t变化的图像。 【考向七：带电粒子在电场中的运动（电加速和电偏转）】 1．（2023西城二模）图所示，两极板加上恒定的电压U，将一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子在正极板附近由静止释放，粒子向负极板做加速直线运动。不计粒子重力。若将两板间距离减小，再次释放该粒子，则（） A．带电粒子获得的加速度变小 B．带电粒子到达负极板的时间变短 C．带电粒子到达负极板时的速度变小 D．加速全过程静电力对带电粒子的冲量变小 2．（2024丰台二模）如图所示，让、和的混合物由静止开始从A点经同一加速电场加速，然后穿过同一偏转电场。下列说法正确的是（） A．进入偏转电场时三种粒子具有相同的速度 B．进入偏转电场时三种粒子具有相同的动能 C．三种粒子从不同位置沿不同方向离开偏转电场 D．三种粒子从相同位置沿相同方向离开偏转电场 3．（2024人大附一模）如图所示，有质子、氘核、氚核和氦核四种带电粒子，先后从加速电压是U1的加速电场中的P点由静止释放，被加速后从B板的小孔射出沿CD间的中线进入偏转电压为U2的偏转电场，都能够从偏转电场的另一端射出。如果不计重力的影响，以下判断中正确的是（） A．质子的偏转位移y最大 B．氘核的偏向角最小 C．氦核射出偏转电场时的动能最大 D．氚核的射出偏转电场时的速度最大 4．（2024海淀二模反馈）如图所示为某静电除尘装置的简化原理图，已知板间距为d，板长为L，两块平行带电极板间为除尘空间。质量为m，电荷量为的带电尘埃分布均匀，均以沿板方向的速率v射入除尘空间，当其碰到下极板时，所带电荷立即被中和，同时尘埃被收集。调整两极板间的电压可以改变除尘率（相同时间内被收集尘埃的数量与进入除尘空间尘埃的数量之百分比）。当两极板间电压为时，恰好为100%。不计空气阻力、尘埃的重力及尘埃之间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法不正确的是（） A．两极板间电压为时，尘埃在静电除尘装置中运动的最大动量变化量为 B．两极板间电压为时，除尘率可达25% C．若极板间电压小于，需要减小尘埃的速率v，保持除尘率 D．仅减少尘埃的比荷，除尘率将减小 5．（2024丰台一模）如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极YY、水平方向偏转电极XX＇和荧光屏组成。电极。YY＇、XX＇的长度均为l、间距均为d。若电子枪的加速电压为，XX＇极板间的电压为（X端接为高电势），YY＇极板间的电压为零。电子刚离开金属丝时速度可视为零，从电子枪射出后沿示波管轴线OO＇方向（O＇在荧光屏正中央）进入偏转电极。电子电荷量为e则电子（） A．会打在荧光屏左上角形成光斑 B．打在荧光屏上时的动能大小为 C．打在荧光屏上的位置与的距离为 D．打在荧光屏上时，速度方向与OO＇的夹角满足 6．（2023清华附中零模）如图所示，场强大小为E，方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h.质量均为m，带电量分别为＋q和－q的两粒子，由a，c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区域(两粒子不同时出现在电场中)．不计重力，若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于（） A． B． C． D． 7．（2024西城二模）如图所示，两平行正对的极板A与B的长度均为L，极板间距为d，极板间的电压为U，板间的电场可视为匀强电场。一个质量为m，电荷量为q的带正电的离子，沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度为，离子穿过板间电场区域。不计离子的重力，求： （1）离子从电场射出时垂直板方向偏移的距离y； （2）离子从电场射出时速度方向偏转的角度（可用三角函数表示）； （3）离子穿过板间电场的过程中，增加的动能。 8．（2023海淀二模）如图1所示，两平行金属板A、B间电势差为U1，带电量为q、质量为m的带电粒子，由静止开始从极板A出发，经电场加速后射出，沿金属板C、D的中心轴线进入偏转电压为U2的偏转电场，最终从极板C的右边缘射出。偏转电场可看作匀强电场，板间距为d。忽略重力的影响。 （1）求带电粒子进入偏转电场时速度的大小v。 （2）求带电粒子离开偏转电场时动量的大小p。 （3）以带电粒子进入偏转电场时的位置为原点、以平行于板面的中心轴线为x轴建立平面直角坐标系xOy，如图2所示。写出该带电粒子在偏转电场中的轨迹方程。 9．（2022石景山一模）示波管的结构如图甲所示，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，两对偏转电极XX΄、YY΄相互垂直。如图乙所示，荧光屏上有xoy直角坐标系，坐标原点位于荧光屏的中心，x轴与电极XX΄的金属板垂直，其正方向由X΄指向X，y轴与电极YY΄的金属板垂直，其正方向由Y΄指向Y。电子枪中的金属丝加热后可以逸出电子，电子经加速电极间的电场加速后进入偏转电极间，两对偏转电极分别使电子在两个相互垂直的方向发生偏转，最终打在荧光屏上，产生一个亮斑。已知两对偏转电极极板都是边长为l的正方形金属板，每对电极的两个极板间距都为d，加速电极间电压为U0，电子的电荷量为e，质量为m。忽略电子刚离开金属丝时的速度，不计电子之间相互作用力及电子所受重力的影响。下列各情形中，电子均能打到荧光屏上。 （1）若两个偏转电极都不加电压时，电子束将沿直线运动，且电子运动的轨迹平行每块偏转极板，最终打在xoy坐标系的坐标原点。求电子到达坐标原点前瞬间速度的大小v0。 （2）若在偏转电极YY΄之间加恒定电压U1，而偏转电极XX΄之间不加电压，已知电极YY΄的右端与荧光屏之间的距离为L1。求电子打在荧光屏上的位置坐标。 （3）若电极XX΄的右端与荧光屏之间的距离为L2，偏转电极XX΄之间加如图丙所示的扫描电压。当偏转电压发生变化时，可利用下述模型分析：由于被加速后电子的速度较大，它们都能从偏转极板右端穿出极板，且时间极短，此过程中可认为偏转极板间的电压不变。 （i）在偏转电极YY΄之间不加电压时，请说明电子打在荧光屏上，形成亮斑的位置随时间变化的关系； （ii）在偏转电极YY΄之间加电压时，请在图丁中定性画出在荧光屏上看到的图形。 10．（2023十一学校三模）如图甲所示是研究光电效应的实验电路图，ab、cd为两正对的、半径为r的平行的、圆形金属板，板间距为d。当一细束频率为ν的光照极板ab圆心时，产生沿不同方向运动的光电子。调节滑片改变两板间电压，发现当电压表示数为时，电流表示数恰好为零。假设光电子只从极板圆心处发出，普朗克常量为h，电子电量为e，电子质量为m，忽略场的边界效应和电子之间的相互作用，电压表和电流表均为理想电表。 （1）求金属板的逸出功； （2）若交换电源正负极，调节滑片逐渐增大两极板间电压，求电流达到饱和时的最小电压； （3）已知单位时间内从ab板逸出的电子数为N，电子逸出时所携带动能在0至最大动能之间粒子数是均匀分布的。假设所有逸出的电子都垂直于ab板向cd板运动，如图乙所示。调整滑动变阻器的滑片，当ab与cd两板之间电势差为时，求此时安培表的读数I及对应的电阻值R。 【考向八：带电粒子在电场中的运动（交变电场）】 1．（2021西城二模）研究原子核的结构时，需要用能量很高的粒子轰击原子核。为了使带电粒子获得很高的能量，科学家发明了各种粒子加速器。图1为某加速装置的示意图，它由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列组成，其轴线在同一直线上，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源的两极相连，交变电源两极间的电势差的变化规律如图2所示。在t=0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值。此时和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）的中央有一电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线进入圆筒1.为使电子在圆筒之间的间隙都能被加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。若电子的质量为m，电荷量为-e，交变电源的电压为U，周期为T，两圆筒间隙的电场可视为匀强电场，圆筒内场强均为0.不计电子的重力和相对论效应。 （1）求电子进入圆筒1时的速度v1，并分析电子从圆板出发到离开圆筒2这个过程的运动。 （2）若忽略电子通过圆筒间隙的时间，则第n个金属圆筒的长度Ln应该为多少？ （3）若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，且圆筒间隙的距离均为d，在保持圆筒长度、交变电压的变化规律和（2）中相同的情况下，该装置能够让电子获得的最大速度是多少？ 2．（2021昌平二模）粒子加速器是借助于不同形态的电场，将带电粒子加速到高能量的电磁装置。粒子加速器可分为直线加速器和圆形加速器等类型。图为多级直线加速器示意图。横截面积相同、长度依次增加的金属圆筒沿轴线依次排列，各筒相间地连接到交变电源的A、B两极，两极间电压uAB随时间的变化规律如图所示。t=0时，序号为0的金属圆板中央一个质量为m、电荷量为+q的粒子，在圆板和圆筒之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1.已知交变电源电压的绝对值为U，周期为T。带电粒子的重力和通过圆筒间隙的时间忽略不计。如果带电粒子每次经过圆筒之间都能被加速，求第n个圆筒的长度Ln； 3．（2024首师大附中零模）如图a所示，真空室中电极K发出的电子（初速为零，不计重力）。经的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B两板间的中心线射入，A、B板长l，相距d，加在A、B两板间的电压U随时间t变化图线如图b。设A、B两板间的电场可以看作是均匀的，且两板外无电场。在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的。两板右侧放一记录圆筒，筒的左侧边缘与极板右端距离为b，筒绕其竖直轴以周期T做匀速转动，筒的周长s，筒能接收到通过A、B板的全部电子。 （1）要求任意时刻入射的电子均能从极板间出射，则对于有何要求？ （2）在（1）问条件下（下同），以时刻发射的电子（见图b，此时）打到圆筒记录纸上的点作xOy坐标系的原点，并取y轴竖直向上，试计算电子打到记录纸上的最高点的x坐标和y坐标；并在给出的坐标纸上定性地画出电子打到记录纸上的点形成的图线（在坐标轴上标出关键点）。 （3）若把记录圆筒放到B板的右上方，如图c所示，设偏转电场的中轴线与圆筒的最高点距离为H。加速电压不变，若t时刻发射出的电子打到滚筒上面的点到极板右侧的距离为c。 a．试证明c与的图像在范围内是一个一次函数，并写出该函数的解析式。 b．若已知的函数斜率为k，请求出偏转电场的中轴线距离圆筒的最高点距离H的大小。 【考向九：带电粒子在电场中的运动（径向电场、点电荷的电场）】 1．（2022东城一模）“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。电子偏转器的简化剖面结构如图所示，A、B表示两个同心半圆金属板，两板间存在偏转电场，板A、B的电势分别为、。电子从偏转器左端的中央进入，经过偏转电场后到达右端的探测板。动能不同的电子在偏转电场的作用下到达板的不同位置，初动能为的电子沿电势为的等势面C（图中虚线）做匀速圆周运动到达板N的正中间。动能为、的电子在偏转电场作用下分别到达板N的左边缘和右边缘，动能改变量分别为和。忽略电场的边缘效应及电子之间的相互影响。下列判断正确的是（） A．偏转电场是匀强电场 B． C． D． 2．（2024海淀查漏补缺）衍射现象限制了光学显微镜的分辨本领，最好的光学显微镜也只能分辨200nm大小的物体，而场致发射显微镜的分辨率大大提高。其原理如图所示，在真空玻璃泡中心放置待测金属针（这根金属针的针尖即是该显微镜的观察对象），泡的内壁涂有荧光导电膜，在金属针和荧光导电间加很高的电压，形成如图所示的辐射状的电场。在泡内充以少量氦气，氦原子碰到针尖时会失去一个电子形成氦离子，然后向荧光屏运动，引起荧光材料发光，在荧光屏上就看到了针尖的某种像，如分辨率足够高，还可以分辨出针尖端个别原子的位置。若把氦离子改成电子，并将电极方向互换，打到荧光屏上分辨率会降低。忽略氦离子和电子的重力，其初速度可视为零，不考虑运动过程中带电粒子间相互作用，下列说法中正确的是（） A．氦离子运动过程中加速度不断增大 B．氦离子运动过程中电势能不断增大 C．分辨率降低是因为电子的德布罗意波长比氦离子的长 D．若所加电压为U，玻璃泡的半径为r，则距离针尖处的电场强度大小为 3．（2024海淀教师进修学校一模）如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为＋Q和-Q。在它们的水平中垂线上固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为＋q的小球以初速度v0从管口射入，则小球（） A．速度先增大后减小 B．受到的库仑力先做负功后做正功 C．受到的库仑力最大值为 D．管壁对小球的弹力最大值为 4．（2024朝阳二模）万有引力定律和库仑定律的相似，使得解决相关问题的方法可以相互借鉴。 如图2所示，直线上有一固定点电荷A，带电量为+Q，另一质量为m、带电量为-q的点电荷B由直线上某点静止释放，仅考虑两电荷间的库仑力，当电荷B运动至距离电荷A为L时，其速度大小恰等于B绕A做半径为L的匀速圆周运动时的速度大小。取无穷远电势为零，两点电荷、相距为r时的电势能表达式为，其中k为静电力常量。 a.求点电荷B由静止释放时与点电荷A的距离； b.已知在万有引力作用下人造卫星绕地球以椭圆轨道或圆周轨道运行时，若椭圆轨道半长轴与某一圆周轨道半径相等，则其在两轨道上运行的周期相等。请据此估算点电荷B从该位置由静止释放运动到点电荷A位置的时间t。 5．（2024丰台二模）如图所示，真空中A、B两点分别固定电荷量均为的两个点电荷，O为A、B连线的中点，C为A、B连线中垂线上的一点，C点与A点的距离为，AC与AB的夹角为，中垂线上距离A点为的点的电势为（以无穷远处为零电势点）。一个质量为的点电荷（其电荷量远小于Q），以某一速度经过C点，不计点电荷的重力，静电力常量为。 （1）画出C点的电场强度方向； （2）若经过C点的点电荷的电荷量为，速度方向由C指向O，要让此点电荷能够到达O点，求其在C点的速度最小值； （3）若经过C点的点电荷的电荷量为，要让此点电荷能够做过C点的匀速圆周运动，求其在C点的速度的大小和方向。 6．（2024潞河三模）电量均为的两电荷固定在相距为的两点，为连线中点，连线中垂线上有一点，到的距离为，已知静电力常量。 （1）求点的场强。 （2）将一质量为，带电量为的粒子从点由静止释放，为中点，不考虑粒子的重力。 a．若远小于，可略去项的贡献，试证明粒子的运动为简谐运动； b．简谐运动可视为某一匀速圆周运动沿直径方向上的投影运动，请描述与该粒子所做简谐运动相对应的圆运动，并求该粒子做简谐运动的动能的最大值。 c．若令此粒子分别过点和点在此静电场中做匀速圆周运动，其周期分别为和，有学生认为依据过点做圆周运动的半径更大，则其运动的周期也更大，即，你认为正确吗？若正确，请说明理由。若不正确，请分析和的大小关系。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$