7.2.1 平行线的概念 2024-2025学年讲义人教版数学七年级下册

7.2.1 平行线的概念 1.了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系。(重点) 2.掌握平行公理以及平行公理的推论。(重点) 3.会用符号语言表示平行公理的推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。(难点) 知识点一：平行线及其表示 （1）在同一平面内，当直线 a，b 不相交时，我们说直线 a 与 b 互相平行。记作“a∥b”。 （2）我们通常用“ // ”表示平行。 （3）在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交与平行。 知识点二：平行线的画法 （1）一放二靠三推四画。 知识点三：平行公理及推论 （1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 （2）平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c。 一、选择题 1．下列生活实例： ①交通路口的斑马线； ②天上的彩虹； ③长方形门框的上下边；④百米直线跑道；⑤车的平直铁轨线． 其中属于平行线的有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．在同一平面内，两条直线的位置关系是（　　） A．平行或垂直 B．平行或相交 C．垂直或相交 D．平行、垂直或相交 3． 过点 作直线 的平行线， 这样的平行线（　　） A．有且只有一条 B．不存在 C．不存在或只有一条 D．不存在或有无数条 4．下列表示方法中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列说法中正确的是（　　） A．两条不相交的直线是平行线 B．一条直线的平行线有且只有一条 C．在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥c D．若两条线段不相交，则它们互相平行 6．如图，在网格中(每个小网格都是正方形)， 与 平行的线段是（　　） A． B． C． D． 7． 如图， 将一张长方形纸片对折三次， 所产生的折痕与折痕间的位置关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定 8．直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是（　　） A．相交 B．平行 C．垂直 D．不确定 二、填空题 9．如图，过点 画直线 的平行线，能画　 　条，依据是：　 　. 10． 张老师出了一道判断题“若 ， 则点 在一条直线上”， 点点认为对．你认为点点的理由是：　 　. 11．如图，在4×6的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F都在格点上，连接C，D，E，F中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行的线段是　 　. 三、解答题 12．如图， 用直尺和三角尺推平行线的方法， 过点 画 的平行线 ， 过点 画 的平行线 ， 交 于点 . 画出图形， 并用符号“∥"表示图中的平行线. 13．如图所示，在∠AOB内有一点P． （1）过P画L1∥OA； （2）过P画L2∥OB； （3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.2.1 平行线的概念 1.了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系。(重点) 2.掌握平行公理以及平行公理的推论。(重点) 3.会用符号语言表示平行公理的推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。(难点) 知识点一：平行线及其表示 （1）在同一平面内，当直线 a，b 不相交时，我们说直线 a 与 b 互相平行。记作“a∥b”。 （2）我们通常用“ // ”表示平行。 （3）在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交与平行。 知识点二：平行线的画法 （1）一放二靠三推四画。 知识点三：平行公理及推论 （1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 （2）平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c。 一、选择题 1．下列生活实例： ①交通路口的斑马线； ②天上的彩虹； ③长方形门框的上下边；④百米直线跑道；⑤车的平直铁轨线． 其中属于平行线的有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】D 【解析】解：根据平行线的定义可知①③④⑤是平行线，②天上的彩虹形状弯曲，不是直线，故不是平行线. 所以属于平行线的有4个. 故答案为：D. 【分析】 根据在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线即可确定． 2．在同一平面内，两条直线的位置关系是（　　） A．平行或垂直 B．平行或相交 C．垂直或相交 D．平行、垂直或相交 【答案】B 【解析】在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，故选：B 【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种情况，平行或相交． 3． 过点 作直线 的平行线， 这样的平行线（　　） A．有且只有一条 B．不存在 C．不存在或只有一条 D．不存在或有无数条 【答案】C 【解析】解：当点A在直线上时，过点A不能作直线 的平行线； 当点A不在直线上时，过点 作直线 的平行线有且只有一条； 故答案为：C. 【分析】分点A在直线上和直线外两种情况即可. 4．下列表示方法中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解： 一条直线可以用两个大写字母或者一个小写字母表示，据此可排除A、B、C. 故答案为：D． 【分析】根据平行线的表示方法判定即可. 5．下列说法中正确的是（　　） A．两条不相交的直线是平行线 B．一条直线的平行线有且只有一条 C．在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥c D．若两条线段不相交，则它们互相平行 【答案】C 【解析】解：A. 在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故错误； B. 一条直线的平行线有无数条，故错误； C. 在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥c，正确， D. 若两条线段不相交，则它们互相平行，线段不能延长，故错误. 故答案为：C. 【分析】根据平行线的概念可判断A、B；根据平行公理可判断C；根据线段不能延长可判断D. 6．如图，在网格中(每个小网格都是正方形)， 与 平行的线段是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：与PQ平行的线段是CD 故答案为B. 【分析】根据平行的定义：在同一平面内永不相交的两条直线，即可得到答案. 7． 如图， 将一张长方形纸片对折三次， 所产生的折痕与折痕间的位置关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定 【答案】C 【解析】解： ∵长方形两组对边平行， ∴根据平行公理，前两次折痕互相平行， ∵第三次折叠，是把平角折成两个相等的角， ∴是90°，与前两次折痕垂直． ∴折痕与折痕之间平行或垂直． 故答案为：C. 【分析】 根据平行公理和垂直的定义解答。 8．直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是（　　） A．相交 B．平行 C．垂直 D．不确定 【答案】B 【解析】解：∵a∥b，b∥c， ∴a∥c. 故答案为：B 【分析】根据如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，可得到直线a与直线c之间的关系. 二、填空题 9．如图，过点 画直线 的平行线，能画　 　条，依据是：　 　. 【答案】1；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【解析】解：过点A画直线l的平行线，能画一条， 依据是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行， 故答案为：1；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 【分析】根据：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行进行解答. 10． 张老师出了一道判断题“若 ， 则点 在一条直线上”， 点点认为对．你认为点点的理由是：　 　. 【答案】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. 【解析】解：∵，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， ∴ PC，QC为一条直线， ∴ 点 在一条直线上. 故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. 【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行得出结论即可. 11．如图，在4×6的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F都在格点上，连接C，D，E，F中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行的线段是　 　. 【答案】FD 【解析】解：如图所示：只有FD所在直线与AB所在直线不相交，故与AB平行的线段是FD. 故答案为：FD 【分析】在同一平面内永不相交的两条直线平行. 三、解答题 12．如图， 用直尺和三角尺推平行线的方法， 过点 画 的平行线 ， 过点 画 的平行线 ， 交 于点 . 画出图形， 并用符号“∥"表示图中的平行线. 【答案】解：如图： . 【解析】【分析】由题意过点 画 的平行线 ， 过点 画 的平行线 ，然后写出平行线即可. 13．如图所示，在∠AOB内有一点P． （1）过P画L1∥OA； （2）过P画L2∥OB； （3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？ 【答案】解：（1）（2）如图所示， （3）L1与L2夹角有两个：∠1，∠2；∠1=∠O，∠2+∠O=180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补． 【解析】【分析】用两个三角板，根据同位角相等，两直线平行来画平行线，然后用量角器量一量L1与L2相交的角与∠O的关系为：相等或互补． 学科网（北京）股份有限公司 $$