8.4 排列组合应用（练习）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（语文版2021·拓展模块一）

8.4排列组合应用 同步练习 基础巩固 1.一个小组有6个男生，5个女生，从中选2名代表.2名代表中恰有1名男生，1名女生的选法有　　　种.  A.10 B.11 C.12 D.30 2.从10名同学中选出3名代表，所有可能的不同选法种数有(　　) A.30种 B.120种 C.240种 D.720种 3.从7名男同学和4名女女同学中选出4名参加歌唱比赛，男女各2名的选法有　　　种.  4.某医院有8名医生,（1）现从中选派2人到一所学校进行体检,共有多少种不同的选派方法? （2）现从中选派2人分别到一中、二中进行体检,共有多少种不同的选派方法? 5.从 6 名学生中选出 2 名学生. （1）去参加一个调查会，有多少种不同的选法？ （2）担任两项不同的工作，有多少种不同的选法？ 能力进阶 6.从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有_____________种.（用数字填写答案） 7．9种产品中有3种是名牌，要从这9种产品中选5种参加博览会，如果名牌产品全部参加，那么不同的选法共有(　　) A.30种 B.12种 C.15种 D.36种 8．在4种蔬菜品种中选出3种,分别种在3种不同土质的土地上进行试验,种植方案有　　　种. 9.圆周上共有15个不同的点，过其中任意两点连一弦，这些弦在圆内的交点最多有多少个？ 10.在产品检验时，常从产品中抽取一部分产品进行检查.现从 100 件产品中，任意抽取 3 件： （1）一共有多少种不同的抽法? （2）如果 100 件产品中有 2 件次品，抽出的 3 件恰有 1 件次品的抽法共有多少种? （3）如果 100 件产品中有 2 件次品，抽出的 3 件中至少有 1 件次品的抽法共有多少种? 素养提升 11.文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排成不同节目单的数量最多是（） A.72 B. 120 C.144 D. 288 12.从某班的21名男生和20名女生中,任意选派一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会,则不同的选派方案共有 (　　) A.41种 B.420种 C.520种 D.820种 13. 从4个女同学和5个男同学中选出4个人当代表,代表中至少要有1个女同学,2个男同学,共有选法数为 (　　) A.100 B.121 C.120 D.126 14.从 6 名学生中选出 2 名学生. （1）去参加一个调查会，有多少种不同的选法？ （2）担任两项不同的工作，有多少种不同的选法？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.4排列组合应用 同步练习 基础巩固 1.一个小组有6个男生，5个女生，从中选2名代表.2名代表中恰有1名男生，1名女生的选法有　　　种.  A.10 B.11 C.12 D.30 【答案】D. 【解析】依题意知，由分布计算原理得：第一步：选1名男生有种，选1名女生的选法种，所以按要求的选法有：.故选：D. 2.从10名同学中选出3名代表，所有可能的不同选法种数有(　　) A.30种 B.120种 C.240种 D.720种 【答案】B. 【解析】；故选：B. 3.从7名男同学和4名女女同学中选出4名参加歌唱比赛，男女各2名的选法有　　　种.  【答案】 【解析】由于要求男女各半，所以分两步完成:第一步:从7名男同学中选2人，有种选法；第二步:从4名女同学中选2人，有种选法；由分步计数原理得，共有21×6=126种选法. 4.某医院有8名医生,（1）现从中选派2人到一所学校进行体检,共有多少种不同的选派方法? （2）现从中选派2人分别到一中、二中进行体检,共有多少种不同的选派方法? 【答案】见解析. 【解析】（1）选派医生到一所学校体检没有顺序,所以属于组合问题，共有种不同的选派方法. （2）选派医生到不同的学校体检,是有顺序的,故为排列问题,共有种不同的选派方法. 5.从 6 名学生中选出 2 名学生. （1）去参加一个调查会，有多少种不同的选法？ （2）担任两项不同的工作，有多少种不同的选法？ 【答案】见解析. 【解析】（1）不同的选法有 （种）； （2）不同的选法有（种）. 能力进阶 6.从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有_____________种.（用数字填写答案） 【答案】16. 【解析】根据题意，没有女生入选有种选法，从名学生中任意选人有种选法；故至少有位女生入选，则不同的选法共有种；故答案是. 7．9种产品中有3种是名牌，要从这9种产品中选5种参加博览会，如果名牌产品全部参加，那么不同的选法共有(　　) A.30种 B.12种 C.15种 D.36种 【答案】C. 【解析】由．故选：C. 8．在4种蔬菜品种中选出3种,分别种在3种不同土质的土地上进行试验,种植方案有　　　种. 【答案】24. 【解析】；故答案为：24. 9.圆周上共有15个不同的点，过其中任意两点连一弦，这些弦在圆内的交点最多有多少个？ 【答案】1365. 【解析】若两弦有交点，则两弦应是圆内接四边形的对角线，即一个四边形对应一个交点. 所以共有 个交点.. 10.在产品检验时，常从产品中抽取一部分产品进行检查.现从 100 件产品中，任意抽取 3 件： （1）一共有多少种不同的抽法? （2）如果 100 件产品中有 2 件次品，抽出的 3 件恰有 1 件次品的抽法共有多少种? （3）如果 100 件产品中有 2 件次品，抽出的 3 件中至少有 1 件次品的抽法共有多少种? 【答案】见解析. 【解析】（1）所求的抽法总数，就是从 100 件产品中取出 3 件的组合数 . （2）从 2 件次品中抽出 1 件次品的抽法有种，从 98 件合格品中抽出 2 件合格品的抽法有种，因此抽出 3 件中恰有 1 件次品的抽法的种数是 . （3）从 100 件产品中抽出 3 件，一共有种抽法，在这些抽法里，除抽出的 3 件都是合格品的抽法外，剩下的便是抽出的 3 件中，至少有1件是次品的抽法的种数，即 . 素养提升 11.文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排成不同节目单的数量最多是（） A.72 B. 120 C.144 D. 288 【答案】D. 【解析】根据题意，分3种情况讨论：①取出的4个节目都是歌舞类节目，有一种取法，将4个节目全排列，有种可能，即可以排出24个不同节目单； ②取出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，有种取法，将4个节目全排列，有种可能节目单； ③取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，有种取法，将2个歌舞类节目全排列，排好后有3个空位，用插空法安排两个语言类节目，有种可能，则可以排出6×12＝72个不同节目单；综上，一共可以排出24＋192＋72＝288个不同节目单；故答案为D. 12.从某班的21名男生和20名女生中,任意选派一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会,则不同的选派方案共有 (　　) A.41种 B.420种 C.520种 D.820种 【答案】B. 【解析】提示：. 13. 从4个女同学和5个男同学中选出4个人当代表,代表中至少要有1个女同学,2个男同学,共有选法数为 (　　) A.100 B.121 C.120 D.126 【答案】C. 【解析】根据题意，分2种情况进行：首先选1名女生+3名男生，从名女同学中选名代表，方法数有 ，然后从其余名男同学中选3名代表，方法数有 ，有种；选2名女生+2名男生，从名女同学中选名代表，方法数有 ，然后从其余名男同学中选2名代表，方法数有 ，有种；故不同的安排方法共有种；故选：C. 14.从 6 名学生中选出 2 名学生. （1）去参加一个调查会，有多少种不同的选法？ （2）担任两项不同的工作，有多少种不同的选法？ 【答案】见解析 【解析】（1）不同的选法有 （种）； （2）不同的选法有（种）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$