8.1计数原理（教案）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（语文版2021·拓展模块一）

课 题 8.1计数原理 课 型 新授课 课 时 2 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，语文出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第八章； 教材内容：计数原理、排列、组合、排列组合的应用、二项式定理。 地位与作用：本章所要介绍的“排列”“组合” 与“计数”有关，同上述语句中对应词语的意义有区别.“计数”就是数事物的个数，这是数学学科发展的起点，也是我们从小学开始就在学习的，可以说， 随着大家掌握的内容越来越多，我们的计数能力也变得越来越强大.“排列”“组合”就是一种强大的计数方法.． 我们前面已经学过一些概率与统计的知识，对现实世界中随机现象的不确定性有了初步的了解.例如，我们已经知道，事件的概率是一个数， 它描述了事件发生的可能性大小；通过古典概型与用频率估计概率，可以得到一些事件发生的概率；等等.但是，如果要解决一些更复杂的问题， 我们还需要进一步学习概率统计的知识.怎样通过统计数据来判断这类说法是否有道理？通过本章的学习，我们能够解决类似的问题． 学情分析 1. 16~18岁年龄段学生身心都有较大程度发展，喜欢学习新技巧，喜欢有挑战性的事物， 渐渐地能理解抽象的概念，开始具有从不同的角度来看这个世界的能力。情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高； 2.通过衔接小学数学中的“枚举法”和“搭配法”，本节课将从熟悉的问题情境中提炼出“分类”和“分步”的原理； 3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾小学数学中的“枚举法”和“搭配法”，本节课将从熟悉的问题情境中提炼出“分类”和“分步”的原理. 学习目标 1.理解分类计数原理和分布计数原理； 2.学生运用自主探讨、合作学习，通过物理电学中的并联电路理解分类计数原理，通过物理电学中的串联电路理解分步计数原理，掌握分类计数原理和分布计数原理计算方法，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力，培养学生逻辑思维能力； 3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 学习重难点 1. 理解分类计数原理和分布计数原理； 2. 通过物理电学中的并、串联电路理解分类计数原理和分布计数原理； 3. 掌握分类计数原理和分布计数原理计算方法 教学方法 讲授法、谈话法、讨论法、类比法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案； 学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一： 创设情境 生成问题 1.分类计数的加法原理 问题情境 由甲地运送物资到乙地，可利用运输机、火车或汽 车三类方式，若一天里有4班汽车，2班运输机，3班火车，则一天中将物资从甲地运往乙地，共有多少种不同的运输方法？ 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容 活动二： 调动思维 探究新知 分析理解 我们可以将各种不同的运输方法列出来，如图所示. 上述每一种运输方法都可以直接完成将物资从甲地运送到乙地这项任务，可以看出，一天中完成这件事共有三类方式:第一类是乘汽车，依时间有4种走法；第二类是乘运输机，依时间有2种走法；第三类是乘火车，依时间有3种走法，显然，将物资从甲地运送到乙地的不同走法的种数，恰好是三类走法的和，即共有4+2+3=9种不同的走法. 练一练 某火车站，进站台需要上楼，该车站有4座楼梯， 2座电梯，2座自动扶梯，一位旅客要进站台，共有多少种不同的走法？ 进站台共有( )+( )十( )=( )种不同走法. 抽象概括 一般地，有如下原理: 分类计数的加法原理 做一件事，完成它可以有n类方式，在第类方式中有m1种不同的方法，在第二类方式中有m2种不同的方法，……,在第n类方式中有mn种不同的方法，无论通过哪类方式中的哪种方法，都可以独立地完成这件事，那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn , 种不同的方法 分组讨论并解答“问题情境” 阅读解答“练一练”的内容 通过讨论，理解分类计数原理的概念，掌握其计算方法 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化； 活动三： 巩固练习 素质提升 例 1 货架分为上、下两层，上层有12台笔记本电脑，下层有7台台式电脑，从中任取一台电脑，共有多少种不同的取法？ 解: 取一台笔记本电脑或取一台台式电脑都能完成“取一台电脑”这件事，显然，有两类不同的方式:第一类方式是在12台笔记本电脑中任取一台，有12种取法；第二类方式是在7台台式电脑中任取一台，有7 种取法，根据分类计数的加法原理，可得到不同取法的种数为 N=12+7=19. 答:共有19种不同的取法。 例2 会计一班有学生50人，其中男生20人，女生30人；会计二班有学生56人，其中男生22人，女生34人；会计三班有学生60人，其中男生20人，女生40人. (1)从三个班中任选一名学生作为学生会干部候选人，共有多少种不同的选法？ (2)从会计一班、二班两个班的学生中选一名男生，或从会计三班的学生中选一名女生到学生会文体部工作，共有多少种不同的选法？ 解: (1)从三个班中任选一名学生作为学生会干部候选人，可以分三类方式完成:第一类方式是在会计一班的学生中选，有50种选法；第二类方式是在会计二班的学生中选，有56种选法；第三类方式是在会计三班的学生中选，有60种选法，根据分类计数的加法原理，可得到不同选法的种数为 N=50+56+60=166. 答:共有166种不同的选法 (2)从会计一班、二班两个班的学生中选一名男生，或从会计三班的学生中选一名女生到学生会文体部工作，可以分三类方式完成:第一类方式是在会计一班的学生中选一名男生，有20种选法；第二类方式是在会计二班的学生中选一名男生，有22种选法；第三类方式是在会计三班的学生中选一名女生，有40种选法，根据分类计数的加法原理，可得到不同选法的种数为 N=20+22+40=82. 答:共有82种不同的选法. 加法原理与分类有关，如果完成一件事有类方式，这n类方式彼此之间是相互独立的，不论哪类方式的哪种方法，都可以独立完成这件事， 求完成这件事的方法种数时，就可以用分类计数的加法原理. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误 第二课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一： 创设情境 生成问题 2.分步计数的乘法原理 问题情境 如图所示，如果从甲地到乙地有4条道路，从乙地 到丙地有2条道路，那么从甲地经过乙地到丙地，共有多少种不同的走法？ 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容 活动二： 调动思维 探究新知 分析理解 各种不同的走法如图所示 从甲地到乙地有4种不同走法，按照这4种不同走法中的每一种走法到达乙地后，再从乙地到丙地又有2种不同走法，因此，从甲地经过乙地到丙地，共有4×2=8(种)不同的走法. 试一试 将乘积展开后， 共有()×()×()=( )项: 将这些项写出来，它们是： 抽象概括 一般地，有如下原理: 分步计数的乘法原理 做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……, 做第n步有mn种不同的方法.必须经过每一个步骤才能完成这件事， 那么完成这件事共有 N=m1·m2·…·mn 种不同的方法. 分组讨论并解答“问题情境” 阅读解答“试一试”的内容 通过讨论，理解分步计数原理的概念，掌握分步计数的计算方法 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化； 活动三： 巩固练习 素质提升 例 3 从甲、乙、丙3名篮球裁判中任选2名分别担任男篮主裁判和女篮主裁判，共有多少种不同的选法？ 解: 要想完成“选男篮主裁判和女篮主裁判”这件事，需要分成两个步骤:第一步，在甲、乙、丙3名篮球裁判中选出男篮主裁判，共有3种方法；第二步，在余下的2名篮球裁判中再选出女篮主裁判，共有2种方法，根据分步计数的乘法原理，得到不同的选法种数为 N=3×2=6. 答:共有6种不同的选法. 乘法原理与分步有关，如果完成一件事需要分成n个步骤，各个步骤都不能缺少，且必须依次完成所有步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种方法，求完成这件事的方法种数，就用分步计数的乘法原理. 工具箱 偶数与奇数 整数中能被2整除的数叫做偶数.偶数的特征是其个位数字是0，2,4,6, 8当中的一个. 整数中不能被2整除的数叫做奇数.奇数的特征是其个位数 字是1，3,5,7,9当中的一个. 例4 由数字1，2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的两位偶数？ 解法1: 要组成没有重复数字的两位偶数，可以有两类方式:一类是用2做个位数字，另一类是用4做个位数字. 当个位数字是2时，十位数字只能有1，3,4,5这4种可能； 当个位数字是4时，十位数字只能有1，2,3,5这4种可能， 根据分类计数的加法原理，能组成没有重复数字的两位偶数的个数是N=4+4=8. 解法2: 要组成没有重复数字的两位偶数，可以分成两步完成:先确定个位数字的可能个数，再确定十位数字的可能个数. 显然，个位数字只有2和4这两种可能. 不论2或4哪个做个位数字，十位数字都可以由余下的4个数字组成， 根据分步计数的乘法原理，组成没有重复数字的两位偶数的个数是N=2×4=8. 答:由数字1，2,3,4,5可以组成8个没有重复数字的两位偶数. 说明: 可以看出，对于同一个问题，由于分析的角度不同，使用两个基本原理的情况也不尽相同.两个基本原理的共同点在于都是研究“做一件事共有多少种不同方法”，它们的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关. 学生分组讨论、交流，并请同学上台黑板作答，并进行讲解 通过课后习题的解答，巩固学生对本节课知识的掌握，及时纠正学习过程中的错误 活动四： 课堂小结作业布置 （1） 课堂小结 （2） 作业布置 完成课本中P274 ——习题1./2./3. 活动五： 板书设计 8.1计数原理 1、 分类计数原理 练习 小结 2、 分步计数原理 练习 作业 三、联系与区别 活动六： 教学反思 （留白） 教学反思包括5个方面，教学目标、教学内容、教学实施、教学评价、教学效果。所谓教学反思，是指教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。教学反思一直以来是教师提高个人业务水平的一种有效手段，教育上有成就的大家一直非常重视之。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$