精品解析：浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高一下学期期末检测数学试题（3+2）

万全综合高中2022学年第二学期期末考测试卷 高一（3+2）数学 范围：数学基础模块下册，满分100分，考试时间100分钟 一、单项选择题（本大题16小题，每小题3分，共48分） 1. 已知两点坐标，则线段的中点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 函数定义域为（  ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则（     ） A. B. C. D. 4. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 5. 直线与的交点坐标是（ ）. A. B. C. D. 6. 圆的圆心是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线过，且在两坐标轴上的截距为相反数，那么直线的方程是（     ）． A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 如图，是水平放置的的直观图，则的面积为（ ）. A. 6 B. 32 C. 12 D. 62 9. 在中国古建筑中，为了保持木构件之间接榫（“榫”，即指木质构件利用凹凸方式相连接的部分）的地方不活动，需要将楔子捶打到榫子缝里.如图是一个楔子的三视图，则这个楔子的体积是（     ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 10. 圆柱容器内部盛有高度为的水，若放入一个圆锥（圆锥的底面与圆柱的底面正好重合）后，水恰好淹没圆锥的顶部，则圆锥的高为（     ） A. B. C. D. 11. 已知一个圆锥的体积为，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为（ ）. A B. 3 C. D. 12. 某班有学生人，其中男生人，女生人，若采取分层抽样方法从该班学生中随机抽取人去参加学校举行的消防知识竞赛，则应该抽取女生的人数是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 13. 数据1，3，6，2，2，4，6，8的平均值是（     ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 14. 件产品中有7件正品，3件次品，从中任取1件，则取到次品的概率是（   ） A. B. C. D. 15. 如图是一学校期末考试中某班物理成绩的频率分布直方图，数据的分组依次为，，，，，，若成绩不低于 70 分的人数比成绩低于70分的人数多 4 人，则该班的学生人数为（ ） A. 45 B. 50 C. 55 D. 60 16. 若数据的平均数为 4，标准差为 1，则的平均数和标准差分别为（ ） A. 4，1 B. 17，8 C. 17，9 D. 17，3 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 17. 函数的最大值是__________. 18. 已知直线，且，则m的值为________． 19. 已知直线与互相垂直，则_________. 20. 用一平面去截球所得截面的面积为，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是______. 21. 已知长方体长、宽、高分别为，，，若，且其外接球的表面积为，则该长方体的体积为__________. 22. 用系统抽样的方法从编号为1，2，3，…，的工人中抽取人，若第二段中编号为的工人被抽中，则第5段中被抽中的工人编号为_________ . 23. 计算 24. 已知且在区间上是增函数，且最大值与最小值之差为1 （1）求的值 （2）解不等式 25. 已知圆：，过点的直线与圆相切，求： （1）圆的圆心坐标和半径； （2）直线的方程. 26. 已知某几何体的直观图如图所示，其中底面为长为8，宽为6的长方形，顶点在底面的投影为底面中心，高为4．求： （1）该几何体体积V； （2）该几何体的侧面积S． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 万全综合高中2022学年第二学期期末考测试卷 高一（3+2）数学 范围：数学基础模块下册，满分100分，考试时间100分钟 一、单项选择题（本大题16小题，每小题3分，共48分） 1. 已知两点坐标，则线段的中点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用中点坐标公式可求. 【详解】两点坐标，则线段的中点； 故选：A. 2. 函数的定义域为（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数的定义域和根号下大于等于零列出不等式组结合对数函数单调性即可解得. 【详解】由题，函数， 则，其中， 即，又知函数在上单调递增， 则解得，综上，即函数定义域为. 故选：A 3. 已知，，，则（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数运算和函数单调性即可解得. 【详解】由题，指数函数在上单调递增，则， 对数函数在上单调递增，则， ， 指数函数在上单调递减，则. 故. 故选：D 4. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线的点斜式方程求出斜率，再由斜率与倾斜角之间的关系即可解得. 【详解】由题，直线的斜率， 设直线倾斜角为，则， 又知，则. 故选：C 5. 直线与的交点坐标是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意联立两条直线方程即可得解. 【详解】根据题意联立方程组， 解得，所以交点坐标为， 故选：. 6. 圆的圆心是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，将圆的方程化为标准方程，即可求解. 【详解】因为圆的方程为， 化为标准方程得，所以圆心坐标为. 故选：B. 7. 已知直线过，且在两坐标轴上的截距为相反数，那么直线的方程是（     ）． A 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】分类讨论直线过原点和不过原点的情况，过原点时设方程，不过原点时设方程，将点代入方程中即可得解. 【详解】当直线过原点时，在两坐标轴上的截距都为，符合题意， 设直线方程为，过， 则，解得， 所以直线方程为； 当直线不过原点，在两坐标轴上的截距为相反数， 设直线方程为，过， 则，解得， 所以直线方程为， 所以直线方程为或. 故选：. 8. 如图，是水平放置的的直观图，则的面积为（ ）. A. 6 B. 32 C. 12 D. 62 【答案】C 【解析】 【分析】根据斜二测画法的规则即可得解. 【详解】 如图所述，由直观图换原成， 则，，， 所以， 故选：C. 9. 在中国古建筑中，为了保持木构件之间接榫（“榫”，即指木质构件利用凹凸方式相连接的部分）的地方不活动，需要将楔子捶打到榫子缝里.如图是一个楔子的三视图，则这个楔子的体积是（     ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】将三视图还原几何体，再根据三棱柱的体积公式求解即可. 【详解】由三视图可知，该几何体是一个底面是直角三角形的直三棱柱， 直角边分别为1和4，高为3，如图， 所以可知该几何体的体积为. 故选：A. 10. 圆柱容器内部盛有高度为的水，若放入一个圆锥（圆锥的底面与圆柱的底面正好重合）后，水恰好淹没圆锥的顶部，则圆锥的高为（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设出圆柱底面半径和圆锥的高，再由圆锥和圆柱的体积公式列出等式即可解得. 【详解】设圆柱底面半径为，圆锥高为， 则由题可得， 解得. 故选：C 11. 已知一个圆锥的体积为，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为（ ）. A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过设圆锥的底面半径、高和母线，利用圆锥的体积公式和侧面积与底面积的关系，逐步推导得出底面半径的值. 【详解】设圆锥底面半径为，高为，母线为， 则圆锥的体积，所以，即， 侧面积，则， 又，即， 所以，故. 故选：C. 12. 某班有学生人，其中男生人，女生人，若采取分层抽样的方法从该班学生中随机抽取人去参加学校举行的消防知识竞赛，则应该抽取女生的人数是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先确定抽样比，再求应该抽取女生的人数即可. 【详解】共有学生人，其中男生人，女生人， 采取分层抽样的方法从中抽取人，抽样比为， 所以应该抽取女生的人数人. 故选：B. 13. 数据1，3，6，2，2，4，6，8的平均值是（     ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据数据计算平均数即可解得. 【详解】由题，该组数据由个数字组成， 平均数为. 故选：B 14. 件产品中有7件正品，3件次品，从中任取1件，则取到次品的概率是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等可能事件的概率公式求得概率即可解得. 【详解】从件产品中取件共有种结果， 从件次品中取件共有种结果， 则取得次品的概率为. 故选：D. 15. 如图是一学校期末考试中某班物理成绩的频率分布直方图，数据的分组依次为，，，，，，若成绩不低于 70 分的人数比成绩低于70分的人数多 4 人，则该班的学生人数为（ ） A. 45 B. 50 C. 55 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】由所有的矩形面积之和为1，求得，从而可得成绩不低于 70 分与成绩低于70分的频率，设该班的学生人数为x，由题意，列式可求解. 【详解】由图可知，， 解得. 所以成绩不低于70 分的频率为：， 成绩低于70分的频率为：. 设该班的学生人数为x，由题知， ，解得. 故选：B 16. 若数据的平均数为 4，标准差为 1，则的平均数和标准差分别为（ ） A. 4，1 B. 17，8 C. 17，9 D. 17，3 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数和标准差公式，先将的平均数和标准差表示出来，再表示新数据的平均数和标准差，通过代数变形可求解. 【详解】解法一（对应高教版） 因为数据平均数为 4，标准差为 1， 所以， 所以数据的平均数为： ， 数据的标准差为： ； 故选：D 解法二（对应人教版） 因为数据的平均数为 4，标准差为 1， 所以， 所以数据的平均数为： ， 数据的标准差为： ； 故选：D 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 17. 函数的最大值是__________. 【答案】6 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性求解. 【详解】因为指数函数在上单调递减， 所以在上单调递减， 所以. 故答案：6. 18. 已知直线，且，则m的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】由两直线平行的条件即可得解. 【详解】因为直线，且， 所以，解得. 故答案为：3. 19. 已知直线与互相垂直，则_________. 【答案】1 【解析】 【分析】利用直线垂直求参数即可. 【详解】直线与互相垂直， 则，则； 故答案为：. 20. 用一平面去截球所得截面的面积为，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是______. 【答案】 【解析】 【分析】由截面的面积为，可得截面的圆的半径，进而可得球的半径,再由球的体积公式计算即可得解. 【详解】设球的半径为，截面圆的半径为， 球心到该截面的距离为， 因为截面圆的面积为，则，则， 又球心到该截面的距离为1， 则球的半径为，所以， 所以球的体积为. 故答案为：. 21. 已知长方体的长、宽、高分别为，，，若，且其外接球的表面积为，则该长方体的体积为__________. 【答案】 【解析】 【分析】设出长方体边长，根据边长表示出外接球半径，再由球的表面积公式求得边长即可解得. 【详解】由题，，设，则， 设外接球半径为，则， 则球的表面积， 解得，则， 长方体体积为. 故答案为：. 22. 用系统抽样的方法从编号为1，2，3，…，的工人中抽取人，若第二段中编号为的工人被抽中，则第5段中被抽中的工人编号为_________ . 【答案】 【解析】 【分析】根据系统抽样原理计算即可解得. 【详解】由题，从名工人中抽出人， 则组距为，则第段中被抽中的工人编号为. 故答案为： 23. 计算 【答案】8 【解析】 【分析】根据对数及指数的运算化简求值. 【详解】 24. 已知且在区间上是增函数，且最大值与最小值之差为1 （1）求的值 （2）解不等式 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由的单调性，可得区间的最大值和最小值，据此可列方程求解. （2）根据对数函数的单调性求解不等式即可. 【小问1详解】 由题可得， ，即， 解得； 【小问2详解】 由（1）知，不等式可化为， 因为在上单调递减， 所以，不等式可化为，解得， 即不等式的解集为. 25. 已知圆：，过点的直线与圆相切，求： （1）圆的圆心坐标和半径； （2）直线的方程. 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】（1）将圆的一般方程化为标准方程，即可求解； （2）根据直线斜率是否存在分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径求出斜率，由斜截式方程即可求解. 【小问1详解】 将圆的一般方程化为标准方程得， 所以圆的圆心坐标是，半径为. 【小问2详解】 若过点的直线斜率不存在，即直线方程为， 由圆心到直线的距离为，不等于半径，不符合题意，故舍去； 当直线斜率存在时，设过点的直线斜率为，则直线方程为， 故圆心到直线的距离，解得， 所以直线的方程为或. 26. 已知某几何体的直观图如图所示，其中底面为长为8，宽为6的长方形，顶点在底面的投影为底面中心，高为4．求： （1）该几何体的体积V； （2）该几何体的侧面积S． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据棱锥的体积公式求解. （2）根据侧面积公式求解． 【小问1详解】 几何体的体积． 【小问2详解】 正侧面及相对侧面底边上的高． 左、右侧面底边上的高， 故几何体的侧面积 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$