精品解析：浙江省绍兴市嵊州市职技校2022-2023学年中职高一下学期期末检测数学试题

嵊州市职技校2022学年第二学期期末考试 《数学》试卷 （考试班级：22升学班） 一、选择题（本大题共20小题，1—10小题每小题2分，11—20小题每小题3分，共50分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角的终边经过点，则是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3. 直线的倾斜角是（ ） A 150° B. 120° C. 60° D. 30° 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则以线段为直径的圆的圆心坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 袋中有2个红球，3个白球，5个黑球，任取一个取不到白球的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 9. 直线倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 已知实数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 函数的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 13. 已知三点在同一条直线上，则实数的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 14. 过点作圆的一条切线，则点M到切点之间的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 5 15. 直线经过点，且与过，两点的直线平行，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 16. 下列关于的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 17. 下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 18. 已知二次函数的最小值为，则（ ） A. B. C. D. 19. 已知正四棱锥的底面周长是8，高为，则它的侧面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 20. 已知函数的图像与直线有两个交点，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 直角边长为1的等腰直角三角形，以斜边为旋转轴，旋转一周所得几何体的体积为__________． 22. 若点在第二象限，则是第______象限角. 23. 一个玻璃容器盛有一部分水，其内部形状是底面半径为的圆柱.将一个实心玻璃球放入该容器中，球完全沉没在水里，此时玻璃容器中的水位上升了（水没有外溢），则球的半径为__________． 24. 当______时，圆（为常数）表示的圆的半径最小 25. 若，则关于x的不等式的解集为______. 26. 经过点，且在x轴和y轴上的截距相等的直线的方程为______（用直线的一般式方程表示） 27. 已知某放射性物质在衰变过程中，质量与衰变时间满足函数关系式（，为常数，）.该物质初始质量为72克，经过7天衰变后剩48克，则再过7天衰变后还剩______克. 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 28. 计算： 29. 已知函数 （1）求函数的定义域； （2）若，求实数的取值范围. 30. 当a为何值时，直线与直线平行? 31. 直线交轴于点，以点为圆心，作过点的圆. （1）求圆标准方程； （2）求过点的切线方程： （3）直线与圆相交于，两点，求弦长. 32. 如图在中，，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上. （1）求点C的坐标： （2）求的面积． 33. （1）比较与大小： （2）若，试用表示 34. 一个圆锥的底面直径为4，高为6，在它的内部有一个高为x的内接圆柱. （1）用x表示圆柱的轴截面面积S； （2）当x为何值时，S最大？并求最大值. 35. 在平面直角坐标系中，设直线与圆交于不同两点 （1）求实数m的取值范围； （2）若圆上存在点C使得为等边三角形，求实数m的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 嵊州市职技校2022学年第二学期期末考试 《数学》试卷 （考试班级：22升学班） 一、选择题（本大题共20小题，1—10小题每小题2分，11—20小题每小题3分，共50分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的概念及运算可求解. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：B 2. 已知角的终边经过点，则是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】D 【解析】 【分析】根据终边上一点所在象限，即可判断角所在象限. 【详解】点在第四象限， 因为角的终边经过点， 则是第四象限角， 故选：D 3. 直线的倾斜角是（ ） A. 150° B. 120° C. 60° D. 30° 【答案】C 【解析】 【分析】根据斜率的定义求倾斜角. 【详解】将直线方程写成点斜截式形式. 故斜率 所以，倾斜角 故选：C. 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数定义域即可得解. 【详解】要使有意义,则. 所以. 解得或. 所以函数的定义域为. 故选:. 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同角三角函数的关系结合角的取值范围即可. 【详解】知，， 所以， 故选：A 6. 已知，，则以线段为直径的圆的圆心坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的定义可知，直径的中点为圆心，求出其中点坐标即可. 【详解】设圆心坐标为，因为为直径，所以为的中点， 又，，由中点坐标公式可得，， 所以圆心坐标. 故选：D. 7. 袋中有2个红球，3个白球，5个黑球，任取一个取不到白球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用古典概型求概率即可. 【详解】袋中有2个红球，3个白球，5个黑球，任取一个有种可能； 取不到白球有种可能， 则任取一个取不到白球的概率为； 故选：D. 8. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由二次根式大于等于零即可求解. 【详解】因为， 所以函数的值域为. 故选：A. 9. 直线倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据倾斜角的概念，即可求解. 【详解】由倾斜角的概念可知：直线倾斜角的取值范围为. 故选：D. 10. 已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次函数的性质可求. 【详解】函数，开口向上，对称轴为， 因为函数在区间上单调递减， 则，即， 则a的取值范围为； 故选：C. 11. 已知实数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质即可求解. 【详解】因为，即，， 所以，因此选项A错误，选项B正确. 取，，，则，因此选项C错误，选项D错误. 故选：B. 12. 函数的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，结合二次函数图象和性质，可得当时，函数取最小值. 【详解】当时，，当且仅当时取等号， 当时，，当且仅当时取等号. 综上可得，函数的最小值为2. 故选：. 13. 已知三点在同一条直线上，则实数值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据同一直线的斜率相同求解. 【详解】∵点在同一条直线上, ∴斜率， 即， 解得：. 故选：B. 14. 过点作圆的一条切线，则点M到切点之间的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先求出点到圆心的距离，再写出圆的半径，再由圆的切线的性质，结合勾股定理即可得解. 【详解】圆的圆心坐标为，半径为， 则到圆心的距离为， 又因为圆心到切点的线段垂直切线， 所以点M到切点之间的距离为. 故选：B. 15. 直线经过点，且与过，两点的直线平行，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据直线平行求斜率，再根据M的坐标求方程 【详解】经过点A和点B的直线的斜率 故直线l的斜率为：，且直线l过点 故直线l方程为， 故选：B. 16. 下列关于的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数函数对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】， 以为底的对数函数为增函数，则， 以为底的指数函数为增函数，则， 则， 则； 故选：C. 17. 下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先用诱导公式，把个三角函数转到同一单调区间内，再用单调性判断大小. 【详解】由诱导公式可知，，， 又在单调递增， 所以， 即. 故选：B. 18. 已知二次函数的最小值为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数最值得到函数对称轴及单调性，再根据对称轴找与相等的函数值，根据单调性判断大小即可. 【详解】因为二次函数的最小值为， 所以二次函数开口向上，且对称轴为， 则， 且在上单调递减，在上单调递增， 则由可得：， 即. 故选：B. 19. 已知正四棱锥的底面周长是8，高为，则它的侧面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 【答案】C 【解析】 分析】根据正四棱锥侧面积公式易得答案. 【详解】因为底面边长是8，高为，所以底面边长为2， 因为侧面三角形的高、高以及斜高在底面上的射影构成直角三角形， 所以侧面三角形的高为， 故侧面积为. 故选：C. 20. 已知函数的图像与直线有两个交点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出分段函数的值域，找到共同的值域. 【详解】当时，为单调增函数，函数值域为 当时，为单调减函数，函数值域为 若与分段函数有2个交点，说明a既在值域内，也在值域内. 故. 故选：A. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 直角边长为1的等腰直角三角形，以斜边为旋转轴，旋转一周所得几何体的体积为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】先分析旋转几何体的组成，再分别求底面圆的半径和锥体的高，即可求得体积. 【详解】等腰直角三角形以其斜边为旋转轴旋转一周，得到的几何体是由2个圆锥组成的，这两个圆锥高为等腰直角三角形的斜边的. 直角边长为1的等腰直角三角形的斜边为，即圆锥高. 圆锥的底面圆半径等于等腰直角三角形的斜边的高，即根据三角形的面积，得到，故. 则该几何体的体积. 故答案为：. 22. 若点在第二象限，则是第______象限角. 【答案】一 【解析】 【分析】根据三角函数的符号，判断象限角的位置，即可. 【详解】因为点在第二象限， 所以， 即. 所以是第一象限角. 故答案为：一. 23. 一个玻璃容器盛有一部分水，其内部形状是底面半径为的圆柱.将一个实心玻璃球放入该容器中，球完全沉没在水里，此时玻璃容器中的水位上升了（水没有外溢），则球的半径为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】理解题意，根据球及圆柱的体积公式计算即可. 【详解】设球的半径为，则球的体积为， 水位上升增加的体积为：， 则由可得：. 故答案为：3. 24. 当______时，圆（为常数）表示的圆的半径最小 【答案】3 【解析】 【分析】由二次函数的性质求出对称轴即可求解半径最小. 【详解】因为， 所以， 求得对称轴， 且开口向上， 所以当时，， 故当时，表示的圆的半径最小. 故答案为:3. 25. 若，则关于x的不等式的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用含参数的一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】，， 因为，则，，则， 则不等式的解集为； 故答案为：. 26. 经过点，且在x轴和y轴上的截距相等的直线的方程为______（用直线的一般式方程表示） 【答案】或 【解析】 【分析】根据直线截距式方程，即可求解. 【详解】当直线不经过原点时， 设直线方程为， 化简得，代入点， 解得： 所以直线方程为 当时，；当时，. 当直线经过原点时， 直线方程为：. 故答案为：或. 27. 已知某放射性物质在衰变过程中，质量与衰变时间满足函数关系式为（，为常数，）.该物质初始质量为72克，经过7天衰变后剩48克，则再过7天衰变后还剩______克. 【答案】32 【解析】 【分析】由题目给的条件可以求出，再求时的y值即可. 【详解】因为物质初始质量为72克， 所以， 代入函数关系式有， 又因为经过7天衰变后剩48克， 所以， 代入函数关系式有， 整理得，， 即， 解得， 再过7天衰变后，即时， ， 所以再过7天衰变后还剩32克. 故答案为:32. 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 28. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】利用指数幂的运算，对数的运算、特殊角的三角函数值可求. 【详解】 . 29. 已知函数 （1）求函数定义域； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据0和负数无对数列不等式求解即可； （2）根据对数函数的单调性求解不等式即可. 【小问1详解】 要使函数有意义， 只需满足，解得， 所以此函数定义域为. 【小问2详解】 已知， 因为，所以， 因为为增函数， 则有，解得， 所以实数x的取值范围为. 30. 当a为何值时，直线与直线平行? 【答案】或 【解析】 【分析】根据两直线平行的条件，即可求解. 【详解】由题意知直线与直线平行 所以，即或或， 当时， 直线，直线， 显然直线与直线平行； 当时， 直线， 直线，即， 显然直线与直线平行； 当时， 直线， 直线， 此时直线与直线重合. 综上所述，当或时，直线与直线平行. 31. 直线交轴于点，以点为圆心，作过点的圆. （1）求圆的标准方程； （2）求过点的切线方程： （3）直线与圆相交于，两点，求弦长. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求圆心坐标，再根据圆上一点到圆心的距离等于半径求半径，代入标准方程即可求解. （2）根据切线与垂直求得斜率，再由直线的点斜式方程求解. （3）根据圆心到直线的距离求弦心距，再利用弦长公式即可得解. 【小问1详解】 直线中，令，得， 所以点的坐标为， 圆的半径， 所以圆的标准方程为. 【小问2详解】 圆心，点， 斜率为， 则过点与圆相切的直线斜率为：， 所以过点的切线方程为： ，即. 【小问3详解】 直线与圆相交于，两点， 圆心到直线的距离： ， 所以弦长. 32. 如图在中，，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上. （1）求点C的坐标： （2）求的面积． 【答案】（1） （2）28 【解析】 【分析】（1）直接利用中点坐标公式，即可求解. （2）利用两点间距离、点到直线距离公式以及三角形面积公式，即可求解 【小问1详解】 由题意设点， 根据AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上， 根据中点公式，可得， 解得：，， 所以点C的坐标为. 【小问2详解】 由题意可知,， 所以， 直线的斜率为， 所以直线的方程为， 故点C到直线的距离， 所以的面积为. 33. （1）比较与的大小： （2）若，试用表示 【答案】； 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简，再根据正弦函数的单调性进行求解即可. （2）利用诱导公式化简，再利用同角三角函数关系求解即可. 【详解】（1）， ， 因为函数在上单调递增， 所以，即， 所以. （2）因为，所以， 所以， 故. 34. 一个圆锥的底面直径为4，高为6，在它的内部有一个高为x的内接圆柱. （1）用x表示圆柱的轴截面面积S； （2）当x为何值时，S最大？并求最大值. 【答案】（1） （2），最大值为 【解析】 【分析】（1）作出圆锥的轴截面，利用相似三角形求出圆柱的半径，再由举行面积公式可求； （2）利用二次函数的性质求最值即可. 【小问1详解】 圆锥的底面直径为4，高为6，则半径为， 设圆柱底面半径为，由三角形相似可知，，， 则圆柱的轴截面面积； 【小问2详解】 由（1）知圆柱的轴截面面积， 即， 因为，则当时，S最大，最大值为. 35. 在平面直角坐标系中，设直线与圆交于不同两点 （1）求实数m的取值范围； （2）若圆上存在点C使得为等边三角形，求实数m的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由圆的标准方程确定圆心和半径，再由圆心到直线的距离列不等式求解即可. （2）根据圆周角的性质可得，弦对应的圆心角为，再由三角函数得出圆心到直线的距离，最后由点到直线的距离公式列方程即可. 【小问1详解】 由圆， 可得圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为， 因为直线与圆交于不同的两点， 所以，即，得， 解得， 所以实数m的取值范围为. 【小问2详解】 若圆上存在点C使得为等边三角形， 如图，则，所以， 因为，所以， 则圆心到直线的距离， 圆心到直线的距离， 所以，即，解得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$