精品解析：广东省梅州市梅县区第一职业学校2022-2023学年高三下学期期末数学试题

梅州梅县区第一职业学校2022-2023学年度第二学期数学期末试题 中职三年级 （共22题，共100分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的答案. 1. 已知集合中只有一个元素，则的值为（       ） A. 0 B. 0或1 C. 1 D. 不能确定 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 的值等于（ ） A. B. C. D. 4. 我国数学巨著《九章算术》中有如下问题：今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？其大意为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的倍，已知她天共织布尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（ ） A. B. C. D. 5. 实数 不超过 ，是指（ ） A. B. C. D. 6. 在关于的不等式的解集中至多包含个整数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，三棱台 中，沿平面 截去三棱锥 ，则剩余部分是（ ） A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 三棱台 D. 四棱台 8. 下列说法正确的是（ ） A. 相等的角在直观图中仍然相等 B. 相等线段在直观图中仍然相等 C. 正方形的直观图是正方形 D. 若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 9. 某校高一共有10个班，编号分别为 ，，，，现用抽签法从中抽取个班进行调查，设高一班被抽到的概率为 ，高一班被抽到的概率为 ，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到机会（ ） A 相等 B. 不相等 C. 无法确定 D. 与抽取次数有关 11. 在函数 ，，， 中，幂函数的个数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点是函数图象上两点，将的图象向右平移两个单位长度后得到函数的图象，点为图象上点，若轴且为等边三角形，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13. 若，，则当时，的取值范围是____． 14. 若角的余弦线的长度为0，则它的正弦线的长度为____. 15. 若数列的通项公式为，则 ____． 16. 某学校共有教师人，其中不到岁的有人，岁及岁以上的有 人．为了解普通话在该校教师中的推广普及情况，现用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为的样本进行普通话水平测试，其中在不到岁的教师中应抽取的人数是____． 三、解答题：本大题共6小题，每小题8分共48分. 17. 若集合 ，，求 ． 18. 在某市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起参观了禁毒教育基地．如图所示的是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生人数． 小明，你们班这次参观禁毒教育基地男生、女生各多少人？ 妈妈，我们班共有人参观了禁毒教育基地，大家集合后，我看到除我之外的男生人数是女生人数的倍还多人． 19. 在 中，若 ，试判断三角形 的形状． 20. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求B； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 21. 某厂生产某种产品 （百台），总成本为 （万元），其中固定成本为 万元，每生产 百台成本增加 万元，销售收入为 （万元）．且 与 之间的函数关系式为：, 假定该产品产销平衡． （1）该厂若要不亏本，产量应控制在什么范围内？ （2）生产多少台时，可使利润最大？ （3）求利润最大时产品的售价（保留三位有效数字）． 22. 某学校对面有一块空地要围建成一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（旧墙需要整修），其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为 的进出口，如图所示．已知旧墙的整修费用为 元，新建墙的造价为 元，建宽的进出口需元的单独费用，设利用的旧墙的长度为 （单位：），设修建此矩形场地围墙的总费用（含建进出口的费用）为 （单位：元）． （1）将 表示为 的函数； （2）试确定 ，使修建此矩形场地围墙的总费用（含建进出口的费用）最少，并求出最少总费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 梅州梅县区第一职业学校2022-2023学年度第二学期数学期末试题 中职三年级 （共22题，共100分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的答案. 1. 已知集合中只有一个元素，则的值为（       ） A 0 B. 0或1 C. 1 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合中只有一个元素，可得出方程只有一个根，在分别讨论两种情况即可. 【详解】已知集合中只有一个元素， 则当时，，符合题意； 当时，有，解得，符合题意. 所以的值为0或1， 故选：B. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的概念进行运算即可. 【详解】已知集合，， 则. 故选：A. 3. 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】， 故选：. 4. 我国数学巨著《九章算术》中有如下问题：今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？其大意为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的倍，已知她天共织布尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的定义结合题意得出每天的织布数构成公比为的等比数列，结合等比数列的求和公式即可得解. 【详解】根据题意可知，每天的织布数构成公比为的等比数列， 因为天共织布尺，所以，解得尺， 若共织布尺，则，解得， 这位女子织布的天数是. 故选：. 5. 实数 不超过 ，是指（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题中信息用不等式表示即可解得. 【详解】由题，实数不超过， 即. 故选：D 6. 在关于的不等式的解集中至多包含个整数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式，分类讨论，，的情况即可得解. 【详解】关于的不等式的解集中至多包含个整数，则解集中整数的个数为个或者个， 不等式， 当时，不等式的解集为，要使解集中整数的个数为个或者个， 此时， 当时，不等式的解集为，要使解集中整数的个数为个或者个， 此时， 当时，不等式为，符合题意， 综上所述，的取值范围为， 故选：. 7. 如图所示，三棱台 中，沿平面 截去三棱锥 ，则剩余部分是（ ） A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 三棱台 D. 四棱台 【答案】B 【解析】 【分析】根据锥体、柱体、台体的特征，即可求解. 【详解】 如图所示，三棱台中，沿平面截去三棱锥， 则剩余部分是四棱锥， 故选：B. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 相等的角在直观图中仍然相等 B. 相等的线段在直观图中仍然相等 C. 正方形的直观图是正方形 D. 若两条线段平行，则在直观图中对应两条线段仍然平行 【答案】D 【解析】 【分析】由直观图的画法规则可知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行性不变，据此可判断结果. 【详解】利用斜二测画法画直观图，直角可以变为或，相等的角在直观图中不一定相等，所以A、C不正确； 根据直观图的画法可知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度变为原来的一半，所以相等的线段在直观图中不一定相等，故B不正确； 直观图中直线的平行性不会改变，所以若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段一定平行，故D正确. 故选：D 9. 某校高一共有10个班，编号分别为 ，，，，现用抽签法从中抽取个班进行调查，设高一班被抽到的概率为 ，高一班被抽到的概率为 ，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据古典概率的计算，结合题意即可求解. 【详解】根据题意，从个个体中随机抽取个个体，每个个体被抽到的概率均为， 所以从10个班中抽取个班进行调查， 高一班被抽到的概率为，高一班被抽到的概率为. 故选：C. 10. 对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的机会（ ） A. 相等 B. 不相等 C. 无法确定 D. 与抽取的次数有关 【答案】A 【解析】 【分析】由简单随机抽样的性质分析即可. 【详解】在简单随机抽样中，每次抽取时，总体中的每个个体都有同等的机会被抽取. 故选:A. 11. 在函数 ，，， 中，幂函数的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的定义，即可求解. 【详解】一般地，（a为常数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数. 函数，形如，所以函数是幂函数； 函数、以及均不是的形式. 综上：在函数 ，，， 中，幂函数的个数为1个. 故选：B. 12. 如图，点是函数图象上两点，将的图象向右平移两个单位长度后得到函数的图象，点为图象上点，若轴且为等边三角形，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，利用是边长为2等边三角形，且轴，因此可得点坐标为），代入可解得. 【详解】设，由等边三角形边长为2，且轴，所以 又点C在图象上，所以，即，. 故选B. 【点睛】本题考查指数函数的图象与性质.解题关键是由等边三角形得出两点间坐标的关系.从而求解. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13. 若，，则当时，的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】首先求出的表达式，再根据函数的性质以及已知条件求解即可. 【详解】因为，， 所以， 因为的定义域为，且， 所以为偶函数， 当时，在上单调递增， 因为是偶函数，所以等价于， 又因为在上单调递增，所以， 所以或， 当时，解得， 当时，解得， 所以原不等式的解集为. 故答案为：. 14. 若角的余弦线的长度为0，则它的正弦线的长度为____. 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意得到角的终边在y轴上即可求解. 【详解】因为角的余弦线的长度为0， 所以角的终边在y轴上， 所以其正弦线的长度为1. 故答案为：1. 15. 若数列的通项公式为，则 ____． 【答案】0 【解析】 【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】数列的通项公式为， 则， 故答案为：. 16. 某学校共有教师人，其中不到岁的有人，岁及岁以上的有 人．为了解普通话在该校教师中的推广普及情况，现用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为的样本进行普通话水平测试，其中在不到岁的教师中应抽取的人数是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据分层抽样的计算方法，先求出抽样比，再根据抽样比计算不到岁的教师中应抽取的人数. 【详解】已知共有教师人，抽取一个容量为的样本, 则抽样比为，其中不到岁的有人， 所以在不到岁的教师中应抽取的人数是人， 故答案为：. 三、解答题：本大题共6小题，每小题8分共48分. 17. 若集合 ，，求 ． 【答案】 【解析】 【分析】根据并集的定义和运算性质求解. 【详解】集合 ，， 所以． 18. 在某市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起参观了禁毒教育基地．如图所示的是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生人数． 小明，你们班这次参观禁毒教育基地的男生、女生各多少人？ 妈妈，我们班共有人参观了禁毒教育基地，大家集合后，我看到除我之外的男生人数是女生人数的倍还多人． 【答案】男生有人，女生有人 【解析】 【分析】设出男生数与女生数，根据题意列出方程组即可得解. 【详解】设小明班上参观禁毒教育基地的男生有人，女生有人， 根据题意得，解得， 故小明班上参观禁毒教育基地的男生有人，女生有人． 19. 在 中，若 ，试判断三角形 的形状． 【答案】直角三角形 【解析】 【分析】根据三角恒等式的互化判断即可. 【详解】因为， ， 所以， 所以，， 即，于是 ， 又，所以， 故，即，无法判断A是否等于， 故三角形 是直角三角形． 20. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求B； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理对所给等式进行边角互换后再根据三角形内角和为进行化简计算即可求解. （2）根据正弦定理、三角形内角和为以及三角形面积公式进行化简即可求解. 【小问1详解】 因为， 所以在中，由正弦定理得. 因为A，B，C是的内角， 所以， 所以， 所以. 因为，所以， 所以，所以，即， 所以，所以. 【小问2详解】 因为， 在中，由正弦定理得， 所以. 由（1）可知，， 所以，所以， 因为为锐角三角形， 所以且，即， 因为， 因为 ，所以，即， 所以. 所以面积的取值范围是. 21. 某厂生产某种产品 （百台），总成本为 （万元），其中固定成本为 万元，每生产 百台成本增加 万元，销售收入为 （万元）．且 与 之间的函数关系式为：, 假定该产品产销平衡． （1）该厂若要不亏本，产量应控制在什么范围内？ （2）生产多少台时，可使利润最大？ （3）求利润最大时产品的售价（保留三位有效数字）． 【答案】（1）. （2）台. （3）元/台. 【解析】 【分析】（）根据利润的定义列出分段函数，令解不等式即可得解. （）分别求出各段函数的最大值，比较大小即可得解. （）由（）可知，当时，利润最大，代入售价公式即可得解. 【小问1详解】 由题意，成本函数为 ， 设利润为 （万元）， 则利润函数为 ， 要不亏本，即要 ， 当时，，解得，所以， 当时，，解得， 综上所述，的取值范围为， 所以要不亏本，产量应控制范围内. 【小问2详解】 因为 ， 当时，，对称轴为时，函数取得最大值， 当时，，则， 所以取，即生产台时，可使利润最大． 【小问3详解】 由（）知当时，利润最大，设售价为， 此时的售价 （万元/百台）， 即利润最大时售价为元/台． 22. 某学校对面有一块空地要围建成一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（旧墙需要整修），其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为 的进出口，如图所示．已知旧墙的整修费用为 元，新建墙的造价为 元，建宽的进出口需元的单独费用，设利用的旧墙的长度为 （单位：），设修建此矩形场地围墙的总费用（含建进出口的费用）为 （单位：元）． （1）将 表示为 的函数； （2）试确定 ，使修建此矩形场地围墙的总费用（含建进出口的费用）最少，并求出最少总费用． 【答案】（1） （2）当利用旧墙长度为时，修建围墙总费用（含修建进出口的费用）最少，最少总费用为元 【解析】 【分析】（1）根据题意，先表示出另一边的长度，结合“总费用=旧墙整修费用+新墙造价费用+建进出口费用”的等量关系，即可求解； （2）根据题意，结合基本不等式，即可求解. 【小问1详解】 由题意，设矩形的另一边长为 ，则有，即，且， 因此， 即函数解析式为． 小问2详解】 由（1）知 所以， 当且仅当，即时，等号成立，此时总费用取得最小值，即元， 因此，当利用旧墙长度为时，修建围墙总费用（含修建进出口的费用）最少，最少总费用为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$