第一次月考押题重难点检测卷（提高卷）（考试范围：一次函数+代数方程全部内容）-2024-2025学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版）

第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：一次函数+代数方程全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（2024·上海·模拟预测）已知是分式方程的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式方程解的定义，分式方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出的值即可． 【详解】解：是分式方程的解， ， 解得：， 故选：C． 2．（23-24八年级下·上海·假期作业）设，那么函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正比例函数的性质：，图象经过原点，在第一、三象限；反比例函数的性质：，图象在第二、四象限的双曲线可得答案．此题主要考查了正比例函数和反比例函数的性质，关键是掌握两个函数的性质． 【详解】解：， ， 函数的图象经过原点，在第一、三象限， 的图象在第二、四象限， 故选：D． 3．（2024·上海奉贤·模拟预测）如图是某函数的图象，当时，若在该函数图象上可以找到n个不同的点，使得恒成立，则n的值不可能是（    ） A．2 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】本题考查了函数图象，学会利用数形结合的思想解决问题是解题关键． 设，则在该函数图象上n个不同的点，，也都在正比例的图象上，画出函数图象，观察正比例函数与其交点情况即可求解． 【详解】解：设，则在该函数图象上n个不同的点，，也都在，的图象上，画出函数图象观察交点即可求解． 如图1 正比例函数与该函数图象有2个交点，故A不符合； 如图2 正比例函数与该函数图象有5个交点，故B不符合； 如图3 正比例函数与该函数图象有6个交点，故C不符合； 故选：D． 4．（23-24八年级下·上海长宁·期中）小王开车回家从家到单位有两条路可选择，路线A全程25千米的普通道路，路线B包含快速通道，全程21千米，走路线B比走路线A平均速度提高，时间节省20分钟，求走路线A和路线B的平均速度是多少？若设走路线A的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据走两条路线速度间的关系，可得出走路线B的平均速度为千米/时，利用时间路程速度，结合走“走路线B比路线A时间节省20分钟”，即可得出关于x的分式方程，找出等量关系是解答本题的关键． 【详解】设走路线A的平均速度为千米/小时，则走路线B的平均速度为千米/时， 由题意得：， 故选：D． 5．（23-24八年级下·上海嘉定·期末）如图所示，一次函数与正比例函数的图象相交于点，下列判断错误的是(    ) A．关于x的方程的解是 B．关于x的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于x，y的方程组的解是 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．根据条件结合图象对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点， ∴关于x的方程的解是，选项A判断正确，不符合题意； 关于x的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意； 当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意； 关于的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意； 故选：B． 6．（23-24八年级下·上海青浦·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点……依次进行下去，则点的横坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及规律型中数字的变化类，找出点的横坐标是解题的关键．由题意分别求出的坐标，找出的横坐标的规律，即可求解． 【详解】解：∵过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，……依次进行下去， ∴与横坐标相同，与纵坐标相同， ∴当时，， ∴， ∴当时，， ， 同理可得：，，，，… ∴的横坐标为， 当时，， ∴点的横坐标． 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（23-24八年级下·上海杨浦·阶段练习）当时，二元二次方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查方程的解，将代入方程，求出值，即可得出结果． 【详解】解：把代入，得：， 解得：； ∴方程的解为：． 故答案为： 8．（23-24八年级下·上海·假期作业）正比例函数经过点，则此函数的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式．把点代入正比例函数的解析式，列出关于系数的方程，通过解方程即可求得的值． 【详解】解：正比例函数经过点， ， 解得． 所以该函数解析式为：． 故答案为：． 9．（23-24八年级下·上海·期中）如果正比例函数的图象经过第二，四象限，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数的性质，一元二次方程的解法，由正比例函数的性质列出，然后求解即可，熟练掌握正比例函数定义和正比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得：，即， 解得：， 故答案为：． 10．（23-24八年级下·上海金山·阶段练习）用换元法解分式方程时，如果设将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是 ． 【答案】 【分析】本题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，体现了整体思想．设，则，进而将原方程变为，再去分母即可． 【详解】解：设，则， 原方程可变为：， 两边都乘以得，， 故答案为：． 11．（23-24八年级下·上海浦东新·阶段练习）若关于的一次函数，y随x的增大而增大，则的取值范围___________． 【答案】 【分析】利用一次函数与系数的关系，、决定着函数图象的位置，在一次函数中，当，y随x的增大而增大，当，y随x的增大而减小，即可判断． 【详解】解：∵一次函数，y随x的增大而增大， ∴． ∴． 故填：． 【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系，解题的关键是熟练掌握系数的意义． 12．（23-24八年级下·上海松江·期中）已知一次函数的图像经过点，如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，根据一次项系数小于0可得y随x增大而减小，据此可得答案． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴y随x增大而减小， ∵一次函数的图像经过点，且， ∴， 故答案为：． 13．（23-24八年级下·上海静安·期中）已知一次函数的图像如图所示，那么不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】一次函数y=kx+b的图象在x轴上方时，y＞0，再根据图象写出解集即可． 【详解】解：当不等式kx+b＞0时，一次函数y=kx+b的图象在x轴上方，因此x＞6． 故答案为：x＞6． 【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是能正确利用数形结合的方法解决问题． 14．（2024·上海虹口·三模）数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，如三根弦长之比为，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声：，，研究15，12，10这三个数的倒数发现：，此时我们称，，为一组调和数，现有三个数：6，4，，若要组成调和数，则的值为 ． 【答案】或 【分析】根据新定义分类讨论列式求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ①当时， 解得：， 经检验，是原分式方程的解； ②当时， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 故答案为：或； 【点睛】本题考查新定义的运算，解分式方程，解题的关键是读懂新运算列式求解． 15．（23-24八年级下·上海嘉定·期中）甲车从A地出发匀速行驶，它行驶的路程y（单位：）与行驶的时间x（单位：）之间的函数关系如图所示．甲车出发20后，乙车从A地出发沿同一路线匀速行驶．若乙车经过追上甲车，则乙车的速度v（单位：）的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的应用，根据图象求出甲车的速度是本题的关键．根据图象，求出甲车的速度，设甲车出发后乙车追上甲车，根据两车与A地距离相等列等式，用t将v表示出来，根据t的取值范围，求出v的最小值即可． 【详解】解：根据图象，得甲车的速度为， 设甲车出发后乙车追上甲车，根据题意，． 则，得， ∴v随t的增大而减小． 当时，v取最小值，； 当时，v取最大值，， ∴， 故答案为：． 16．（2024·上海松江·模拟预测）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x - 6上时，线段BC扫过的面积为 【答案】16 【分析】根据题意，线段扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是的长，底是点平移的路程．求当点落在直线上时的横坐标即可． 【详解】解：如图所示． 点、的坐标分别为、， ． ，， ∴由勾股定理可得：． ． 点在直线上， ，解得． 即． ． ． 即线段扫过的面积为16． 故选：C． 【点睛】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段扫过的面积应为一平行四边形的面积． 17．（2024·上海杨浦·模拟预测）某款轿车每行驶100千米的耗油量升与其行驶速度千米/小时之间的函数关系图象如图所示，其中线段的表达式为，点的坐标为，即行驶速度为千米/小时时该轿车每行驶千米的耗油量是14升．如果从甲地到乙地全程为260千米，其中有60千米限速50千米/小时的省道和200千米限速120千米/小时的高速公路，那么在不考虑其他因素的情况下，这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油 升． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的性质及待定系数法求一次函数解析式，正确识图并熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 根据线段的表达式可得出点B坐标，利用待定系数法即可得线段的解析式，根据一次函数的性质可得在省道和高速公路上行驶时耗油量最小时的速度，根据解析式即可得出每行驶100千米的耗油量，进而可得答案． 【详解】解：∵线段的表达式为， ∴当时，，即． 令BC的表达式为， ∵点C的坐标为， ∴， 解得：， ∴线段的表达式为． ∵在中，， ∴y随x的增大而减小， ∵省道限速50千米/小时， ∴当x＝50时，耗油量最低，即， ∵在中，， ∴y随x的增大而增大， ∵高速公路限速120千米/小时， ∴当x=100时，耗油量最低，即， ∵有60千米的省道和200千米的高速公路， ∴从甲地行驶到乙地至少需要耗油（升）． 即至少耗油升． 故答案为： 18．（23-24八年级下·上海青浦·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、均在轴上，点在轴上，将绕着顶点旋转后，点的对应点落在轴上，点A的对应点落在反比例函数在第一象限的图象上．如果点、的坐标分别是、，那么点的坐标是 ． 【答案】/(2.5，3) 【分析】设与轴的交点为，根据题意由旋转的性质易求得点的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线的解析式，再与反比例函数解析式联立，解方程组即可求得的坐标． 【详解】由题意可知． 如图，设与轴的交点为， 由旋转的性质可知， 又∵，， ∴， ∴， ∴． ∵B， ∴可设直线的解析式为， 把代入得：， 解得， ∴直线的解析式为， 联立，解得或， ∴点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等的判定和性质，利用待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题．利用旋转的性质证明出，进而求出直线的解析式是解题关键． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（23-24八年级下·上海宝山·期末）已知关于x的分式方程． (1)当时，求这个分式方程的解； (2)若此分式方程无解，求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了解分式方程以及分式方程无解的问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把代入方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到前的系数为或者最简公分母为，即可求解． 【详解】（1）解：把代入分式方程得：， 整理得：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 解得：， 检验：把代入得：， 是分式方程的解； （2）分式方程变形得：， 去分母，得：，即， 若，即时，此方程无解，即分式方程无解； 若，即时， 分式方程无解， ，即， 把代入整式方程得：， 综上所述，或． 20．（23-24八年级下·上海静安·期中）请同学们观察下列解题过程，并回答提出的问题： 关于的分式方程的解是； 的解是； 的解是； (1)观察上述方程与解的特征，可猜想关于的方程的解是 ． (2)观察上述方程与解的特征，可猜想关于的方程的解是 ． (3)请你利用（2）的猜想，解关于的方程：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查分式方程的计算，理解材料含义，掌握分式方程求解的方法是解题的关键． （1）根据材料提示方法计算即可； （2）根据材料提示方法进行猜想计算即可； （3）结合材料提示方法将关于的方程：变形得，则或，由此计算即可． 【详解】（1）解：∵关于的分式方程的解是， ∴关于的方程的解是， 故答案为：； （2）解：根据上述计算可得，关于的方程的解是：， 故答案为：； （3）解：根据题意，将关于的方程：变形得， ∴或， 解得，． 21．（23-24八年级下·上海闵行·期中）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与y轴交于点C，已知点 (1)求的值； (2)观察函数图象，直接写出不等式的解集 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）将点坐标分别代入一次函数和反比例函数可求出k和m的值，再将点代入一次函数即可求出n值； （2）格努图形写出x的取值范围即可． 【详解】（1）解：将坐标代入可得， ， 解得， ∴一次函数解析式为， 将坐标代入一次函数解析式得， ， 解得， 将坐标代入可得， ； 综上，； （2）不等式的解集为或． 22．（23-24八年级下·上海杨浦·期中）如图所示，在两地之间有汽车站站，货车由地驶往地，客车由地驶往站．两车同时出发，匀速行驶．图是货车、客车离站的路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系图象． (1)填空：两地相距 千米； (2)求两小时后，货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式； (3)客、货两车何时相遇？ 【答案】(1) (2) (3)小时 【分析】（）根据函数图象即可求解； （）先求出货车的速度，进而可得货车到达地的时间，再利用待定系数法即可求解； （）利用待定系数法求出的函数解析式，求出时的值即可求解； 本题考查了一次函数的应用，根据图象求出的解析式是解题的关键． 【详解】（1）解：由图象可得，两地相距千米， 故答案为：； （2）解：由图可知货车的速度为千米/小时， 货车到达地一共需要小时， 设，把点、代入得， ， 解得， ∴； （3）解：设，把点、得， ， 解得， ∴， 当时，即， 解得， 答：客、货两车经过小时相遇． 23．（23-24八年级下·上海宝山·期中）下面是嘉淇学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并解决相应的问题 题目：某商店准备购进甲乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，用2000元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同，求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元 方法 分析问题 列出方程 解法一 设…… 等量关系：甲商品数量=乙商品数量 解法二 设…… 等量关系：甲商品进价乙商品进价=20 (1)解法一所列方程中的x表示 (填序号)，解法二所列方程中的x表示 (填序号): ①甲种商品每件进价x元；②乙种商品每件进价x元；③甲种商品购进x件 (2)请你选择其中的一种解法，解方程并解决题目中提出的问题． (3)商店计划用不超过元的资金购进甲、乙两种商品共40件，则至多购进甲种商品多少件? 【答案】(1)①，③ (2)甲种商品每件的进价为50元，乙种商品每件的进价为30元 (3)至多购进甲种商品12件 【分析】本题考查的是分式方程的应用，分式方程的解法，一元一次不等式的应用，理解题意，确定相等关系与不等关系是解本题的关键． （1）根据等量关系中代数式的含义可得答案； （2）选择解法一，设甲种商品每件进价为x元，则乙种商品每件进价为元，根据用2000元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同．列出分式方程，解方程即可；选择解法二：设甲种商品购进x件，则乙种商品购进x件，甲种商品每件进价为元，乙种商品每件进价为元，根据甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，列出方发出，解方程即可； （3）设甲商品购进a件，则乙商品购进件，利用商店计划用不超过1440元的资金购进甲、乙两种商品，求解a的范围，可得答案． 【详解】（1）解：由甲商品数量=乙商品数量，可得：中的x表示甲种商品每件进价x元， 由甲商品进价乙商品进价=20可得：中的x表示甲种商品购进x件； 故答案为：①，③； （2）解：如下两种解答中选择其中一种即可． 若选择“解法一”，过程如下： 解：设甲种商品每件进价为x元，则乙种商品每件进价为元， 由题意得：， 方程两边同乘， 得， 整理得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：甲种商品每件的进价为50元，乙种商品每件的进价为30元； 若选择“解法二”，过程如下： 解：设甲种商品购进x件，则乙种商品购进x件， 由题意得： ， 方程两边同乘， 得， 整理得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ，， 答：甲种商品每件的进价为50元，乙种商品每件的进价为30元； （3）解：设甲种商品购进件，则乙种商品购进件， 由题意，得， 解得， 答：至多购进甲种商品12件． 24．（23-24八年级下·上海嘉定·期中）如图所示，点，的坐标分别为，，直线与坐标轴交于，两点． (1)求直线与交点的坐标． (2)请直接写出当时，的取值范围． (3)求四边形的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解二元一次方程组，用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标等知识点， （1）先求出直线的解析式，与构成方程组，求出方程组的解即可； （2）根据点的坐标和函数的图象即可得解； （3）求出点、的坐标，再求出和的面积，即可求出答案． 【详解】（1）解：∵直线：过点，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式是， 解方程组， 得：， ∴点的坐标是； （2）由图象可知：当时，的图象在的图象的上方， ∴不等式的解集； （3）对于直线， 当时，；当时，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴，点到轴的距离为， ∴， ∴四边形的面积为． 25．（23-24八年级下·上海徐汇·阶段练习）如图，在矩形中，，，点从点A出发，沿折线运动，当它到达点时停止运动．为边上一动点，为射线上一动点，的长度为点运动路程的一半且的面积为2，设点的运动路程为，的面积记为，的长为．    (1)写出，与的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)完成下表并在同一直角坐标系中通过描点分别作出，的函数图象； … 1 2 3 4 5 … … 4 3 1 … … 8 4 1.6 …    (3)写出函数的一条性质； (4)根据图象直接写出不等式成立时的取值范围． 【答案】(1)； (2)见详解； (3)性质1：当时，取到最大值4；性质2：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小； (4)； 【分析】 本题考查求一次函数解析式，一次函数的性质，一次函数与不等式之间的关系： （1）根据题意得到，利用求解即可得到，根据的长度为点运动路程的一半且的面积为2列式即可得到； （2）填表，描点，连线即可得到答案； （3）根据（1）的解析式及函数的性质写性质即可得到答案； （4）根据图像上下位置关系及交点直接求解即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得， ∵点P运动路程为， ∴， 当点P在上时，即：， ， 当点P在上时，即：， ∵的面积为2， ∴， ∴，； （2）解：由（1）得， 当时，， 当时，， 当时，，， … 1 2 3 4 5 … … 2 4 3 2 1 … … 8 4 2 … 描点，连线得，   ； （3）解：由（1）及图像得， ∵， ∴性质1：当时，取到最大值4；性质2：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小； （4）解：由图像可得， 在时，的图像在上方， ∴不等式成立时的取值范围为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：一次函数+代数方程全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（2024·上海·模拟预测）已知是分式方程的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·上海·假期作业）设，那么函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 3．（2024·上海奉贤·模拟预测）如图是某函数的图象，当时，若在该函数图象上可以找到n个不同的点，使得恒成立，则n的值不可能是（    ） A．2 B．5 C．6 D．7 4．（23-24八年级下·上海长宁·期中）小王开车回家从家到单位有两条路可选择，路线A全程25千米的普通道路，路线B包含快速通道，全程21千米，走路线B比走路线A平均速度提高，时间节省20分钟，求走路线A和路线B的平均速度是多少？若设走路线A的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级下·上海嘉定·期末）如图所示，一次函数与正比例函数的图象相交于点，下列判断错误的是(    ) A．关于x的方程的解是 B．关于x的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于x，y的方程组的解是 6．（23-24八年级下·上海青浦·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点……依次进行下去，则点的横坐标为（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（23-24八年级下·上海杨浦·阶段练习）当时，二元二次方程的解是 ． 8．（23-24八年级下·上海·假期作业）正比例函数经过点，则此函数的解析式为 ． 9．（23-24八年级下·上海·期中）如果正比例函数的图象经过第二，四象限，那么 ． 10．（23-24八年级下·上海金山·阶段练习）用换元法解分式方程时，如果设将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是 ． 11．（23-24八年级下·上海浦东新·阶段练习）若关于的一次函数，y随x的增大而增大，则的取值范围___________． 12．（23-24八年级下·上海松江·期中）已知一次函数的图像经过点，如果，那么 ． 13．（23-24八年级下·上海静安·期中）已知一次函数的图像如图所示，那么不等式的解集是 ． 14．（2024·上海虹口·三模）数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，如三根弦长之比为，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声：，，研究15，12，10这三个数的倒数发现：，此时我们称，，为一组调和数，现有三个数：6，4，，若要组成调和数，则的值为 ． 15．（23-24八年级下·上海嘉定·期中）甲车从A地出发匀速行驶，它行驶的路程y（单位：）与行驶的时间x（单位：）之间的函数关系如图所示．甲车出发20后，乙车从A地出发沿同一路线匀速行驶．若乙车经过追上甲车，则乙车的速度v（单位：）的取值范围是 ． 16．（2024·上海松江·模拟预测）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x - 6上时，线段BC扫过的面积为 17．（2024·上海杨浦·模拟预测）某款轿车每行驶100千米的耗油量升与其行驶速度千米/小时之间的函数关系图象如图所示，其中线段的表达式为，点的坐标为，即行驶速度为千米/小时时该轿车每行驶千米的耗油量是14升．如果从甲地到乙地全程为260千米，其中有60千米限速50千米/小时的省道和200千米限速120千米/小时的高速公路，那么在不考虑其他因素的情况下，这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油 升． 18．（23-24八年级下·上海青浦·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、均在轴上，点在轴上，将绕着顶点旋转后，点的对应点落在轴上，点A的对应点落在反比例函数在第一象限的图象上．如果点、的坐标分别是、，那么点的坐标是 ． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（23-24八年级下·上海宝山·期末）已知关于x的分式方程． (1)当时，求这个分式方程的解； (2)若此分式方程无解，求的值． 20．（23-24八年级下·上海静安·期中）请同学们观察下列解题过程，并回答提出的问题： 关于的分式方程的解是； 的解是； 的解是； (1)观察上述方程与解的特征，可猜想关于的方程的解是 ． (2)观察上述方程与解的特征，可猜想关于的方程的解是 ． (3)请你利用（2）的猜想，解关于的方程：． 21．（23-24八年级下·上海闵行·期中）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与y轴交于点C，已知点 (1)求的值； (2)观察函数图象，直接写出不等式的解集 22．（23-24八年级下·上海杨浦·期中）如图所示，在两地之间有汽车站站，货车由地驶往地，客车由地驶往站．两车同时出发，匀速行驶．图是货车、客车离站的路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系图象． (1)填空：两地相距 千米； (2)求两小时后，货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式； (3)客、货两车何时相遇？ 23．（23-24八年级下·上海宝山·期中）下面是嘉淇学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并解决相应的问题 题目：某商店准备购进甲乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，用2000元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同，求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元 方法 分析问题 列出方程 解法一 设…… 等量关系：甲商品数量=乙商品数量 解法二 设…… 等量关系：甲商品进价乙商品进价=20 (1)解法一所列方程中的x表示 (填序号)，解法二所列方程中的x表示 (填序号): ①甲种商品每件进价x元；②乙种商品每件进价x元；③甲种商品购进x件 (2)请你选择其中的一种解法，解方程并解决题目中提出的问题． (3)商店计划用不超过元的资金购进甲、乙两种商品共40件，则至多购进甲种商品多少件? 24．（23-24八年级下·上海嘉定·期中）如图所示，点，的坐标分别为，，直线与坐标轴交于，两点． (1)求直线与交点的坐标． (2)请直接写出当时，的取值范围． (3)求四边形的面积． 25．（23-24八年级下·上海徐汇·阶段练习）如图，在矩形中，，，点从点A出发，沿折线运动，当它到达点时停止运动．为边上一动点，为射线上一动点，的长度为点运动路程的一半且的面积为2，设点的运动路程为，的面积记为，的长为．    (1)写出，与的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)完成下表并在同一直角坐标系中通过描点分别作出，的函数图象； … 1 2 3 4 5 … … 4 3 1 … … 8 4 1.6 …    (3)写出函数的一条性质； (4)根据图象直接写出不等式成立时的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$