第一次月考押题重难点检测卷（培优卷）（考试范围：一次函数+代数方程全部内容）-2024-2025学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版）

第一次月考押题重难点检测卷（培优卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：一次函数+代数方程全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（23-24八年级下·上海杨浦·阶段练习）已知关于x的方程没有实数根，那么a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式方程无解问题，根据二项方程无解，则未知数的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程没有实数根， ∴， ∴； 故选C． 2．（23-24八年级下·上海·期末）如下图，在同一直角坐标系中，直线和直线的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数与正比例函数的图像，分和两种情况，讨论两个函数图像的位置即可得出答案． 【详解】解：当时，直线经过第一、三、四象限，直线经过第一、三象限， 大致为： 当时，直线经过第一、二、三象限，直线经过第二、四象限，大致为： 综上，B选项符合题意． 故选：B 3．（23-24八年级下·上海松江·期末）已知正比例函数（是常数，）的图像经过点，那么下列坐标所表示的点在这个正比例函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式，正比例函数图象的性质，利用待定系数法求出函数解析式，进而得到该函数图象上的点的横纵坐标之间的关系，据此可得答案． 【详解】解：∵正比例函数（是常数，）的图像经过点， ∴， ∴， ∴正比例函数解析式为， ∴在正比例函数图象上的点纵坐标为横坐标的两倍， ∴四个选项中只有A选项中的点在正比例函数的图象上， 故选：A． 4．（2024·上海宝山·一模）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（ ） A．快马的速度 B．慢马的速度 C．规定的时间 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，根据各数量之间的关系及所列的方程，找出的含义是解题的关键．由快、慢马速度间的关系，结合所列的方程，可得出表示慢马的速度，表示快马的速度，结合快、慢马所需时间与规定时间之间的关系，可得出表示规定的时间． 【详解】解：∵快马的速度是慢马的2倍，所列方程为，即， ∴表示慢马的速度，表示快马的速度； ∵把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天， ∴表示规定的时间． 故选：C． 5．（23-24八年级下·上海浦东新·期中）小明在解方程组的过程中，以下说法错误的是（    ） A．可得，再用代入消元法解 B．令，，可用换元法将原方程组化为关于、的二元一次方程组 C．由得，再代入，可得一个关于的分式方程，亦可求解 D．经检验：是方程组的一组解 【答案】B 【分析】②①得出，整理后得出，即可判断选项A；换元后得出方程组，即可判断选项B；由①求出，代入②后即可判断选项C；把代入方程组中的两个方程，看看方程的两边是否都相等，即可判断选项D． 【详解】解：， A．②①，得， 整理得：，再用代入消元法解，故本选项不符合题意； B．令，，则原方程组化为： ， 不能得出关于、的二元一次方程组，故本选项符合题意； C．由①得， 把代入②得： ，得出一个关于的分式方程，即可求解，故本选项不符合题意； D．把代入①，得 左边，右边，左边右边， 把代入②，得 左边，右边，左边右边， 所以是方程组的解，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了解分式方程组和方程组的解，能把分式方程组转化成方程和理解方程组的解的定义是解此题的关键． 6．（2024·上海·模拟预测）在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F拉力与石块下降的高度之间的关系如图所示，则以下说法正确的是（   ） A．当石块下降时，此时石块在水里 B．当时，F拉力与之间的函数表达式为 C．石块下降高度时，此时石块所受浮力是 D．当弹簧测力计的示数为时，此时石块距离水底 【答案】D 【分析】本题考查了函数图象读取相关信息，一次函数的应用，求函数解析式，观察图象，解出的函数关系式，利用关系式判断出相关结论即可解题． 【详解】解：A、由图得，当石块下降时，拉力不变，此时石块不在水里，故A不符题意； B、设，代入，得，故B不符合题意； C、将，代入，，，故C不符合题意； D、将时，代入，得，，故D符合题意， 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（2024八年级下·上海·专题练习）如果关于的方程有增根，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．将方程化为整式方程得：，再将增根代入即可得到答案． 【详解】解：将方程化为整式方程得：， 原方程有增根， ，即， 把代入得： ， 解得； 故答案为：． 8．（23-24八年级下·上海·阶段练习）如果直线经过第一、三、四象限，那么 0（填）． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据直线经过第一、三、四象限，得到，进而得到，即可． 【详解】解：∵直线经过第一、三、四象限， ∴， ∴； 故答案为：． 9．（23-24八年级下·上海·假期作业）若关于的分式方程无解，则的值为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了分式方程的解及解分式方程．根据分式的性质化简，再根据解分式方程的方法求解，由分式方程无解（分式的分母为零，或解是分式，其分母为零）即可判定的值，掌握解分式方程的方法是解题的关键． 【详解】解： ， ， 等式两边同时乘以得， ， 去括号得，， 移项得， ， 合并同类项得，， 系数化为得，， ∵分式方程无解，即或或， 即或或， ∴，解得，， ，解得，， 综上所述，的值为或或， 故答案为： 或或． 10．（2025·上海普陀·一模）已知正比例函数的图像经过第二、四象限，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，熟知正比例函数的性质是解题的关键． 根据“，当时，该函数的图象经过第二、四象限；当时，该函数的图象经过第一、三象限”解题即可． 【详解】解：∵正比例函数的图像经过第二、四象限， ∴， ∴． 故答案为： ． 11．（23-24八年级下·上海·期中）用换元法解方程组时，可设，那么原方程组可化为关于、的整式方程组为 ． 【答案】 【分析】本题考查了换元法解方程组，将代入原方程组即可得． 【详解】解：将代入方程组 得：， 故答案为：． 12．（23-24八年级下·上海·期末）如图所示，直线与直线交点的横坐标是4，则不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是利用函数图象求不等式的解集． 从图象上找到在上方的部分对应的自变量的取值范围即可． 【详解】解：∵直线与直线交点的横坐标是4， ∴不等式的解集是． 故答案为：． 13．（23-24八年级下·上海闵行·期末）在学校组织的一次汉字打字比赛中，“阳光”中队的小聪输入1000个字的时间比小明输入1200字的时间少2分钟，小聪与小明平均每分钟打字个数之比是，设小聪平均每分钟打字为个，根据题意可列方程是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列分式方程，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．先求出小明平均每分钟打字为个，再根据小聪输入1000个字的时间比小明输入1200字的时间少2分钟建立方程即可得． 【详解】解：由题意得：小明平均每分钟打字为个， 则可列方程是， 故答案为：． 14．（23-24八年级下·上海静安·阶段练习）如下图，已知一次函数，观察图象回答下列问题：当 时，． 【答案】 【分析】本题考查从图像获取信息的能力，根据一次函数得出函数位于y轴下方时x的取值范围求解即可．理解题意并合理利用图像是关键． 【详解】解：根据图像可知：当时，， 故答案为：． 15．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，四个一次函数，，，的图象如图所示，则a，b，c，d 的大小关系是 ． 【答案】 【分析】此题考查函数的图象，根据一次函数图象的性质分析，了解一次函数图象的性质：当时，图象经过一、三象限，随的增大而增大；当时，图象经过二、四象限，随的增大而减小．同时注意直线越陡，则越大． 【详解】解：由图象可得：，，，， 由于直线比陡，直线比陡， ，， ， 故答案为：． 16．（23-24八年级下·上海闵行·期末）我国古代中有这样一个问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6.8尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设矩形门的宽为尺，高为尺，那么可列方程组是 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列方程是关键． 设长方形门的宽尺，则高是尺，根据勾股定理即可列方程求解． 【详解】解：设长方形门的宽尺，高是尺，根据题意得： ， 故答案为：． 17．（2024八年级下·上海闵行·专题练习）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线l和八个正方形的最上面交点为A，则直线l的解析式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形性质和待定系数法求函数解析式．由割补法得求分割点A的位置是解题关键． 如图，利用正方形的性质得到，由于直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则，然后根据三角形面积公式计算出的长，从而可得点坐标．再由待定系数法求出直线l的解析式. 【详解】解：如图， 经过原点的一条直线将这八个正方形分成面积相等的两部分， ， 而， ， ， 点坐标为，． 设直线l的解析式为， ∴，解得， ∴直线l的解析式为 故答案为． 18．（2024·上海杨浦·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴于点B，已知双曲线把分成、两部分，且与分别交于点C、D． （1）连接，若则点D的坐标为 ； （2）若内（不含边界）的整点（横、纵坐标均为整数的点）与内（不含边界）的整点个数比为，则k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数解析式、反比例函数与几何综合以及图象中的整点问题．解题的关键在于熟练掌握反比例函数的图象与性质以及数形结合的思想． （1）由，可求的值，进而可得点坐标，然后将点坐标代入求得的值，然后可得反比例函数解析式，设直线的解析式为，将点坐标代入求得的值，然后可得直线的解析式，联立反比例函数与直线的解析式，求得合适的的值，然后代入反比例函数解析式求解可得点坐标； （2）由题意知，中共有7个不含边界的整点，分别为，根据题意确定和内的点坐标，然后确定的取值范围即可． 【详解】解：（1）根据题意可得， ∴， 解得：， ∴， ， 将代入得， 解得：， ∴反比例函数解析式为， 设直线的解析式为， 将代入得， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立两个解析式得， 解得：， ， ， 将代入得， 解得：， ， 故答案为：； （2）解：由题意知，中共有7个不含边界的整点，分别为， ∵内（不含边界）的整点（横、纵坐标均为整数的点）与内（不含边界）的整点个数比为， ∴内点坐标为内点坐标为， 由第二象限的反比例函数图象越靠近原点越大可得， 故答案为：． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（2024·上海·二模）解方程组：． 【答案】或或 【分析】本题考查了解二元二次方程组，先整理方程组，再利用代入消元法求解方程即可；熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：方程组整理得， ②代入①得：，即， 解得：或， 将代入②得：， 解得：或， 即或； 将代入②得：， 解得：， 即； 综上，方程组的解为：或或． 20．（23-24八年级下·福建福州·期末）进入防汛期后，某地驻军在河堤加固的工程中出色完成任务，下面是记者与驻军工程指挥官的对话：记者：“你们是用11天时间完成5400米长的大坝加固任务的？”驻军指挥官：“是的，我们加固1200米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍．”根据对话，求该驻军原来每天加固河堤多少米？ 【答案】该地驻军原来每天加固米 【分析】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出分式方程，是解题的关键．设该地驻军原来每天加固米，根据“用11天完成米长的大坝加固任务”，列出分式方程，即可求解． 【详解】解：设该地驻军原来每天加固米，根据题意，得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解，符合题意． 答：该地驻军原来每天加固米． 21．（23-24八年级下·上海·假期作业）在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并写出它们与坐标轴的交点坐标． ，，． 【答案】图象见详解，与轴坐标交点为，与轴坐标交点为；图象见详解，与轴坐标交点为，与轴坐标交点为；图象见详解，与轴坐标交点为，与轴坐标交点为 【分析】根据条件，将各个一次函数列表，找出对应的点，然后描点，连线即可得到三个一次函数的图象，接下来根据直线与、轴的交点即可得到答案．本题考查一次函数图象的画法与坐标轴的交点，解题关键是掌握描点法画一次函数图象． 【详解】解：列表： 描点连线 与轴坐标交点为，与轴坐标交点为； 与轴坐标交点为，与轴坐标交点为； 与轴坐标交点为，与轴坐标交点为． 22．（23-24八年级下·上海浦东新·期末）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题． 阅读材料：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知：，求代数式的值． 解：因为，所以， 即，即， 所以． 根据材料回答问题（直接写出答案）： （1）已知，则_______． （2）解分式方程组，解得，方程组的解为_______． 【答案】（1）3；（2）． 【分析】（1）模仿例题.取倒数,再化简; （2）先根据例题思路变形,再根据分式性质化简，再利用加减法求解． 【详解】（1）因为 所以 所以 所以 （2）由得 即 由①+②，①-②并组成方程组,得 ③+④×5，得 解得 把代入④可得 解得 经检验,原方程组的解是 ． 【点睛】考核知识点：解方程组.利用方式的性质进行变形,再运用加减法解方程组是关键． 23．（23-24八年级下·上海松江·期中）如图，已知一次函数与的图象相交于点，函数的图象分别交轴、轴于点，，函数的图象分别交轴、轴于点， ． (1)求点的坐标； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两直线相交的问题把两个解析式联立组成方程组，解方程组即可得到点坐标； （2）先根据轴上点的坐标特征确定点和点坐标，然后根据三角形面积公式进行计算． 【详解】（1）解：解方程组 得， 所以点坐标为； （2）解：对于，令，则， 解得，则点坐标， 对于，令，则， 解得，则点坐标， 所以的面积． 【点睛】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组，以及求直线与坐标轴围成图形的面积等问题，解决本题的关键是熟练掌握相关题型的解题方法． 24．（23-24八年级下·上海浦东新·阶段练习）如图．已知直线与双曲线交于A、B两点．点C在x轴正半轴上，为等腰直角三角形，． (1)求k的值； (2)若双曲线上一点D的纵坐标为8，求的面积； (3)过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（点P在第一象限），若由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为12．求点P的坐标（直接写出答案）． 【答案】(1) (2) (3)点P的坐标是或 【分析】本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．利用数形结合的思想，求得三角形的面积． （1）设，过A作于H，等腰直角三角形的性质得到，求得，把代入得即可得到结论； （2）根据双曲线上一点D的纵坐标为8，得到，如图，过D作轴于G，则，根据三角形的面积公式即可得到结论； （3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么的面积就应该是四边形面积的四分之一即3．可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后表示出的面积，由于的面积为3，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标． 【详解】（1）解：设， 过A作于H， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， ∴， 把代入得，， ∴； （2）解：∵双曲线上一点D的纵坐标为8， ∴， ∴， ∴， 如图，过D作轴于G， 则， ∴的面积=四边形的面积； （3）解：∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 设点P的横坐标为且， 得， 过点P、A分别作x轴的垂线，垂足为E、F， ∵点P、A在双曲线上， ∴， 若，如图， ∵， ∴． ∴． ∴（舍去）， ∴； 若，如图， ∵， ∴． ∴， 解得（舍去）， ∴． ∴点P的坐标是或． 25．（23-24八年级下·上海·期末）综合与实践 问题情境：小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近，，，，五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如表1： 表1 售价（元/盆） 日销售量（盆） 20 50 30 30 18 54 22 46 26 38 表2 售价（元/盆） 日销售量（盆） 数据整理 （1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在表2中： 模型建立 （2）根据上表中的数据，请判断、和（，为常数）哪一个能正确反映日销售量与售价的函数关系？并求出关于的表达式； 拓广应用 （3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中， ①若售价定为20元一盆，则每天的利润可以达到多少？ ②要想每天获得400元的利润，且售价不可以超过题目中所提到的五家花店售价的最高价，应如何定价？ 【答案】（1）见解析；（2）；（3）①250元；②售价应该定为25元 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用： （1）按照售价从低到高的顺序列表即可； （2）由表格可知，售价每增加2元，日销售量就减少4盆，故日销售量与售价满足，据此利用待定系数法求解即可； （3）①根据日利润等于每盆的利润乘以销售量列式求解即可；②根据日利润等于每盆的利润乘以销售量建立方程求解即可． 【详解】解：（1）列表如下： 售价（元/盆） 18 20 22 26 30 日销售量（盆） 54 50 46 38 30 （2）由表格可知，售价每增加2元，日销售量就减少4盆，故日销售量与售价满足， ∴， ∴， ∴； （3）①元， ∴若售价定为20元一盆，则每天的利润可以达到250元； ②由题意得，， 整理得：， 解得或（舍去）， 答：售价应该定为25元． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一次月考押题重难点检测卷（培优卷） （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：一次函数+代数方程全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（23-24八年级下·上海杨浦·阶段练习）已知关于x的方程没有实数根，那么a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·上海·期末）如下图，在同一直角坐标系中，直线和直线的图象可能是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·上海松江·期末）已知正比例函数（是常数，）的图像经过点，那么下列坐标所表示的点在这个正比例函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·上海宝山·一模）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（ ） A．快马的速度 B．慢马的速度 C．规定的时间 D．以上都不对 5．（23-24八年级下·上海浦东新·期中）小明在解方程组的过程中，以下说法错误的是（    ） A．可得，再用代入消元法解 B．令，，可用换元法将原方程组化为关于、的二元一次方程组 C．由得，再代入，可得一个关于的分式方程，亦可求解 D．经检验：是方程组的一组解 6．（2024·上海·模拟预测）在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F拉力与石块下降的高度之间的关系如图所示，则以下说法正确的是（   ） A．当石块下降时，此时石块在水里 B．当时，F拉力与之间的函数表达式为 C．石块下降高度时，此时石块所受浮力是 D．当弹簧测力计的示数为时，此时石块距离水底 第II卷（非选择题） 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（2024八年级下·上海·专题练习）如果关于的方程有增根，那么 ． 8．（23-24八年级下·上海·阶段练习）如果直线经过第一、三、四象限，那么 0（填）． 9．（23-24八年级下·上海·假期作业）若关于的分式方程无解，则的值为 ． 10．（2025·上海普陀·一模）已知正比例函数的图像经过第二、四象限，那么的取值范围是 ． 11．（23-24八年级下·上海·期中）用换元法解方程组时，可设，那么原方程组可化为关于、的整式方程组为 ． 12．（23-24八年级下·上海·期末）如图所示，直线与直线交点的横坐标是4，则不等式的解集是 ． 13．（23-24八年级下·上海闵行·期末）在学校组织的一次汉字打字比赛中，“阳光”中队的小聪输入1000个字的时间比小明输入1200字的时间少2分钟，小聪与小明平均每分钟打字个数之比是，设小聪平均每分钟打字为个，根据题意可列方程是 ． 14．（23-24八年级下·上海静安·阶段练习）如下图，已知一次函数，观察图象回答下列问题：当 时，． 15．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，四个一次函数，，，的图象如图所示，则a，b，c，d 的大小关系是 ． 16．（23-24八年级下·上海闵行·期末）我国古代中有这样一个问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6.8尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设矩形门的宽为尺，高为尺，那么可列方程组是 ． 17．（2024八年级下·上海闵行·专题练习）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，设直线l和八个正方形的最上面交点为A，则直线l的解析式是 ． 18．（2024·上海杨浦·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴于点B，已知双曲线把分成、两部分，且与分别交于点C、D． （1）连接，若则点D的坐标为 ； （2）若内（不含边界）的整点（横、纵坐标均为整数的点）与内（不含边界）的整点个数比为，则k的取值范围是 ． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（2024·上海·二模）解方程组：． 20．（23-24八年级下·福建福州·期末）进入防汛期后，某地驻军在河堤加固的工程中出色完成任务，下面是记者与驻军工程指挥官的对话：记者：“你们是用11天时间完成5400米长的大坝加固任务的？”驻军指挥官：“是的，我们加固1200米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍．”根据对话，求该驻军原来每天加固河堤多少米？ 21．（23-24八年级下·上海·假期作业）在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并写出它们与坐标轴的交点坐标． ，，． 22．（23-24八年级下·上海浦东新·期末）在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题． 阅读材料：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知：，求代数式的值． 解：因为，所以， 即，即， 所以． 根据材料回答问题（直接写出答案）： （1）已知，则_______． （2）解分式方程组，解得，方程组的解为_______． 23．（23-24八年级下·上海松江·期中）如图，已知一次函数与的图象相交于点，函数的图象分别交轴、轴于点，，函数的图象分别交轴、轴于点， ． (1)求点的坐标； (2)求的面积． 24．（23-24八年级下·上海浦东新·阶段练习）如图．已知直线与双曲线交于A、B两点．点C在x轴正半轴上，为等腰直角三角形，． (1)求k的值； (2)若双曲线上一点D的纵坐标为8，求的面积； (3)过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（点P在第一象限），若由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为12．求点P的坐标（直接写出答案）． 25．（23-24八年级下·上海·期末）综合与实践 问题情境：小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近，，，，五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如表1： 表1 售价（元/盆） 日销售量（盆） 20 50 30 30 18 54 22 46 26 38 表2 售价（元/盆） 日销售量（盆） 数据整理 （1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在表2中： 模型建立 （2）根据上表中的数据，请判断、和（，为常数）哪一个能正确反映日销售量与售价的函数关系？并求出关于的表达式； 拓广应用 （3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中， ①若售价定为20元一盆，则每天的利润可以达到多少？ ②要想每天获得400元的利润，且售价不可以超过题目中所提到的五家花店售价的最高价，应如何定价？ 学科网（北京）股份有限公司 $$