精品解析：山东省枣庄市山亭区2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试卷

2024-2025学年第一学期12月核心素养评价 七年级数学 （满分：120分时间：120分钟） 一、单选题（每题3分共30分） 1. 如图，下列说法错误的是（ ） A. ∠1与∠AOC表示的是同一个角； B. ∠a表示的是∠BOC C. ∠AOB也可用∠O表示； D. ∠AOB是∠AOC与∠BOC的和 2. 从五边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将五边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（ ） A. 3，2 B. 2，2 C. 2，3 D. 3，3 3. 如图，将一副三角板重叠放在一起，，直角顶点重合于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 点分，钟表上时针与分针所成的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上点 表示的数分别是和2，且，则点表示的数是 （ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 可化为（ ） A. B. C. D. 7. 下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 下列变形正确的是（ ） A. 由去分母，得 B. 由去括号，得 C. 由移项，得 D. 由系数化为1， 9. 若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知点A、B、C位于直线l上，其中线段，且，若点M是线段的中点，则线段的长为（ ） A. 1 B. 3 C. 5或1 D. 1或4 二、填空题（每题3分共18分） 11. 把原来弯曲的河道改直，则河道的长度变短了，这里用到的数学知识是__________． 12. 如图，已知，，C是的中点，则________． 13. 如图，AB表示北偏东45°方向，AC表示南偏东30°方向，则∠BAC=____． 14. 如图，是直线上的一点，平分，则图中的大小是___________． 15. 定义一种新运算：，则方程解是_______． 16. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，用今天的数学语言描述一个三阶幻方，就是其每行、每列、每条对角线上的三个数的和相等．如图，一个3×3的方格中填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶幻方，则______________________． 1 三、解答题 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，点，在线段上，，且为中点，．求线段和的长． 19. 如图，已知，，在内画射线，． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，平分，平分，求的度数． 20. 尺规作图：如图，已知，，求作，使得（不写作法，但要保留作图痕迹） 21. 一个长方形的周长为，若这个长方形的长减少，宽增加，就可成为一个正方形．求这个长方形的长．（列方程解答） 22. 阅读理解题：无限循环小数与分数． 如果一个无限小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数．例如，0.666…的循环节是“6，它可以写作，像这样的循环小数称为纯循环小数；又如，0.1333…的循环节是“3”，它可以写作，像这样的循环小数称为混循环小数． （1）任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数． 请将下列分数化成小数：______；______； （2）无限循环小数化成分数，有两种方法： 方法一：如果小数是纯循环小数，化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的数字的个数． 例如：． 请将纯循环小数化为分数：______； 如果小数是混循环小数，可以通过先扩大倍数再缩小方法化为纯循环小数，然后再化为分数． 例如：． 请将混循环小数化为分数：______． 方法二：应用一元一次方程来解． 例如：将纯循环小数化成分数． 设，则， ， ． 所以． （3）试一试，请你用方法二将化成分数（要求写出过程）． 23. 定义：我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”． （1）如图，写出的共边角； （2）与是一组“共边角”，共中，直接写出非公共边的两边所夹的角的度数； （3）若一组“共边角”与非公共边的两边所夹的角是分别是，的平分线，请画出图形，求的度数． 24. 如图，点C是线段的中点．小颖按照下列步骤进行了作图： （1）以点A为圆心，以大于线段长为半径画弧，交线段于点D； （2）以点D为圆心，以线段长为半径画弧，交线段于点E．若，，请你帮小颖求线段长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期12月核心素养评价 七年级数学 （满分：120分时间：120分钟） 一、单选题（每题3分共30分） 1. 如图，下列说法错误的是（ ） A. ∠1与∠AOC表示的是同一个角； B. ∠a表示的是∠BOC C. ∠AOB也可用∠O表示； D. ∠AOB是∠AOC与∠BOC的和 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形逐项进行判断即可． 【详解】A、由图可知，∠1与∠AOB表示同一个角，故不符合题意； B、由图可知，∠a表示的是∠BOC，故不符合题意； C、∠AOB不能用∠O表示，指意不明，故符合题意； D、由图可知，∠AOB=∠AOC+∠BOC，正确，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查角的表示方法，熟练掌握角的表示方法是解题的关键． 2. 从五边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将五边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（ ） A. 3，2 B. 2，2 C. 2，3 D. 3，3 【答案】C 【解析】 【分析】从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3，分成的三角形数是n-2． 【详解】解：对角线的数量m=5-3=2（条）； 分成的三角形的数量为n=5-2=3（个）． 故选：C． 【点睛】本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3，分成的三角形数是n-2． 3. 如图，将一副三角板重叠放在一起，，直角顶点重合于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，角的和差运算，熟练掌握角的和差运算是解题的关键； 由得出，由得出，从而求出的度数； 【详解】解：， ， 即， ， ， ； 故选：A 4. 点分，钟表上时针与分针所成的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查时针与分针的夹角，熟练掌握时针与分针的夹角运算是解题的关键． 从时到时分，利用每分钟走，时针每分钟所走，计算出分针走过的角度，减去时针走过的角度，即可得到时针与分针所成的夹角的度数． 【详解】解：分针走一圈用时分钟， 则每分钟分针所走度数为， 时针走一圈用时时分钟， 则每分钟时针所走度数为， 则分针时开始从分到分， 走了， 时针开始从时到时分， 走了， 则点分，时针与分针所夹的小于平角的角为； 故选：C 5. 如图，数轴上点 表示的数分别是和2，且，则点表示的数是 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上点之间的距离，根据线段相等列出方程是解题的关键．设点C表示的数为x，根据列出方程即可求得点C表示的数． 【详解】解：设点C表示的数为x； 因为表示的数分别是和2； 所以； ； 因为； 所以； 解得：； 所以点C表示的数为：5； 故选：C． 6. 可化为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查度分秒的换算，解题的关键是熟练掌握度分秒的换算进制； 根据，进行计算即可． 【详解】解：， 故选：D 7. 下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质．解题的关键是等式的基本性质：等式性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的基本性质可判断出选项正确与否． 【详解】解：A、根据等式性质2，等式两边都乘，即可得到，原变形正确，故此选项不符合题意； B、根据等式性质2，两边都除以时，需才可得到，原变形错误，故此选项符合题意； C、根据等式性质1，等式两边都减，即可得到，原变形正确，故此选项不符合题意； D、根据等式性质2，等式两边都除以不等于0的数，即可得到，原变形正确，故此选项不符合题意； 故选：B 8. 下列变形正确是（ ） A. 由去分母，得 B. 由去括号，得 C. 由移项，得 D. 由系数化为1， 【答案】C 【解析】 【分析】A、方程去分母得到结果，即可作出判断； B、方程去括号得到结果，即可作出判断； C、方程移项得到结果，即可作出判断； D、方程x系数化为1，即可作出判断． 【详解】解：A、由，去分母得：5（x−5）−15＝3（2x＋1），不符合题意； B、由3（2x−1）−2（x＋5）＝4，去括号得：6x−3−2x−10＝4，不符合题意； C、由−6x−1＝2x，移项得：−6x−2x＝1，符合题意； D、由2x＝3，系数化为1，得：x＝ ，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键． 9. 若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方程的解及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程方法是解题的关键． 先解方程，然后代入求关于方程中即可． 【详解】解：解方程， 解得：， 把代入方程得：， 解得：； 故选：B 10. 已知点A、B、C位于直线l上，其中线段，且，若点M是线段的中点，则线段的长为（ ） A. 1 B. 3 C. 5或1 D. 1或4 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况：当点在点的右侧时和当点在点的左侧时，根据题意，画出图形，再根据线段之间的数量关系，计算即可． 【详解】解：如图，当点在点的右侧时， ∵，且， ∴， ∴， ∵点M是线段的中点， ∴， ∴； 如图，当点在点的左侧时， ∵，且， ∴， ∴， ∵点M是线段的中点， ∴， ∴， 综上所述，线段的长为或． 故选：C 【点睛】本题考查了线段之间的数量关系，解本题的关键在充分利用数形结合和分类讨论思想解答． 二、填空题（每题3分共18分） 11. 把原来弯曲的河道改直，则河道的长度变短了，这里用到的数学知识是__________． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的性质，解题的关键是熟练掌握两点之间线段最短． 【详解】解：把原来弯曲的河道改直，则河道的长度变短了，这里用到的数学知识是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 12. 如图，已知，，C是的中点，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求两点之间的距离和线段的中点．根据已知条件求出的值，继而求出的值． 【详解】解：∵， ∴． ∴， ∵C是的中点， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，AB表示北偏东45°方向，AC表示南偏东30°方向，则∠BAC=____． 【答案】． 【解析】 【分析】利用方位角定义，结合图形即可求出的大小． 【详解】根据题意可知． 故答案为：． 【点睛】本题考查方位角问题，正确理解方位角定义是解答本题关键． 14. 如图，是直线上的一点，平分，则图中的大小是___________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的角的计算，结合图形正确理清相关角的关系是解题的关键． 先求出的度数，再求出的度数，根据角平分线的定义即可求出的度数，从而求出的度数． 【详解】解：∵，， ， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 定义一种新运算：，则方程的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据定义的新运算得到方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴由得到， 解得， 故答案为： 【点睛】此题考查了新定义运算，由新定义得到一元一次方程是解题关键． 16. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，用今天的数学语言描述一个三阶幻方，就是其每行、每列、每条对角线上的三个数的和相等．如图，一个3×3的方格中填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶幻方，则______________________． 1 【答案】 【解析】 【分析】设第一行中间的数为a，根据第一行和中间一列的三个数的和相等列方程，即可求解． 【详解】解：设第一行中间的数为a， 则， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据幻方的特点列出方程． 三、解答题 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键． （1）依次移项、合并同类项、系数化为，即可解方程； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，即可解方程． 【小问1详解】 解： 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：； 【小问2详解】 解： 去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化1，得： 18. 如图，点，在线段上，，且为的中点，．求线段和的长． 【答案】线段AC的长为，线段AD的长为． 【解析】 【分析】先根据线段中点的定义可得，再根据和即可得出答案． 【详解】点为的中点，， ， ， ， ， 即线段AC的长为，线段AD的长为． 【点睛】本题考查了线段中点定义、线段的和差，掌握理解线段中点的定义是解题关键． 19. 如图，已知，，在内画射线，． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，平分，平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线性质等知识点， （1）利用两个角的和进行计算即可； （2）根据角平分线的意义和等式的性质，得出即可得解； 熟练掌握根据图形直观，得出角的和或差是解决此题的关键． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ， ∴， 平分， ， ∵， ． 20. 尺规作图：如图，已知，，求作，使得（不写作法，但要保留作图痕迹） 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查作一个角等于已知角，角的和差运算，熟练掌握作一个角等于已知角是解题关键． 先作，再作，结合图形即可得出． 【详解】解：先作，再作， ， 即为所求； 21. 一个长方形的周长为，若这个长方形的长减少，宽增加，就可成为一个正方形．求这个长方形的长．（列方程解答） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列方程是解题关键．设这个长方形的长为，根据长方形周长可知，这个长方形的宽为，再根据正方形四边相等列方程求解，即可得到答案． 【详解】解：设这个长方形的长为，则这个长方形的宽为． 根据题意，得， 解得:， 答：这个长方形的长为． 22. 阅读理解题：无限循环小数与分数． 如果一个无限小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数．例如，0.666…的循环节是“6，它可以写作，像这样的循环小数称为纯循环小数；又如，0.1333…的循环节是“3”，它可以写作，像这样的循环小数称为混循环小数． （1）任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数． 请将下列分数化成小数：______；______； （2）无限循环小数化成分数，有两种方法： 方法一：如果小数是纯循环小数，化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的数字的个数． 例如：． 请将纯循环小数化为分数：______； 如果小数是混循环小数，可以通过先扩大倍数再缩小的方法化为纯循环小数，然后再化为分数． 例如：． 请将混循环小数化分数：______． 方法二：应用一元一次方程来解． 例如：将纯循环小数化成分数． 设，则， ， ． 所以． （3）试一试，请你用方法二将化成分数（要求写出过程）． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的相关知识点，正确读懂材料内容是解题关键． （1）将分数化成小数即可； （2）根据材料中给出的两种方法即可求解； （3）设，则，据此即可求解； 【小问1详解】 解：∵， 故答案为：， 【小问2详解】 解：由材料可知：； ； 故答案为：， 【小问3详解】 解：设，则， ， ． 所以． 23. 定义：我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”． （1）如图，写出的共边角； （2）与是一组“共边角”，共中，直接写出非公共边的两边所夹的角的度数； （3）若一组“共边角”与非公共边的两边所夹的角是分别是，的平分线，请画出图形，求的度数． 【答案】（1）或 （2）或 （3）图形见详解；当在的内部，；当在的外部，． 【解析】 【分析】本题考查了新定义，角平分线的有关计算，画出图形，分类讨论是解题的关键． （1）根据“共边角”定义进行解答即可； （2）分两种情况讨论：当在的内部时，当在的外部时，分别画出图形进行求解即可； （3）分两种情况讨论：当在的内部时，当在的外部时，分别画出图形，求出结果即可； 【小问1详解】 解：的共边角为或； 【小问2详解】 当在的内部时，如图所示： ； 当在的外部时，如图所示： ， 综上所述，非公共边的两边所夹的角的度数为或； 【小问3详解】 这一组“共边角”的角平分线所夹的角的度数为或， 如图1，当在的内部， 分别是，的平分线， ， ， ， ； 如图2，当在的外部， 分别是，的平分线， ， ， ， ， 综上所述，这一组“共边角”的角平分线所夹的角的度数为或． 24. 如图，点C是线段的中点．小颖按照下列步骤进行了作图： （1）以点A为圆心，以大于线段长为半径画弧，交线段于点D； （2）以点D为圆心，以线段长为半径画弧，交线段于点E．若，，请你帮小颖求线段的长． 【答案】12 【解析】 【分析】设线段的长为x，则,可得,， ． 结合点C是线段的中点，可得，从而可得答案． 【详解】解：设线段的长为x，则． ∵，， ∴． ∴， ． ∵点C是线段的中点， ∴． ∴． 解得 ∴． 【点睛】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差运算，熟练的利用方程思想解决问题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$