精品解析：广东省梅州市梅江区梅州农业学校（梅州市理工学校）（梅州市工业学校）2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题

2023梅州农业学校中职职二期末数学试题 （共22题，共100分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的答案． 1. 已知集合 ,,则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的概念即可求解. 【详解】∵,, ∴ 故选：B 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数的概念求值即可. 【详解】， 故选：D. 3. 三个函数：，，，从中随机抽出两个函数，则抽出的函数至少有一个是偶函数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先判断三角函数的奇偶性，然后利用古典概型求概率即可. 【详解】定义域为，关于原点对称，，是偶函数， 定义域为，关于原点对称，，不是偶函数， 定义域为，关于原点对称，，不是偶函数， 中随机抽出两个函数，共有，，三种可能， 至少有一个偶函数有，两种可能， 则至少有一个是偶函数的概率为； 故选：B. 4. 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两角和正弦公式化简，求值易得答案. 【详解】. 故选：D. 5. 下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数幂的运算及指数函数的性质求解. 【详解】A选项，，则，故A错误； B选项，，则， 且在定义域上单调递增，故B正确； C选项，，则，故C错误； D选项，在定义域上单调递减，故D错误． 故选：B． 6. 在 道试题中有 道填空题和 道选择题，不放回地依次随机抽取 道题，在第 次抽到填空题的条件下，第 次抽到选择题的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因为第一次抽走了一道填空题，所以这道题不用考虑，再根据古典概型的公式求值. 【详解】已知第 次抽到填空题，则还余下道填空题， 道选择题， 共道题，其中 道选择题，所以抽到选择题的概率为. 故选：B. 7. 双曲线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线方程结合双曲线中之间的关系即可解得. 【详解】由题，双曲线， 则，，双曲线的焦点在x轴上， 则， 故所求焦点坐标为. 故选：C 8. 从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在（单位：cm）内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对立事件的概率公式求解. 【详解】因为该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在cm的概率为0.5，和该同学的身高超过175cm的概率和为1， 利用对立事件可知， 故选：B. 9. 如果函数 的图象经过点 ，那么实数 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把给定的点代入指数函数解析式求解即得. 【详解】由函数 的图象经过点 ，得，解得， 所以数 的值为2. 故选：A 10. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由分母不为确定函数定义域，并写成集合形式. 【详解】要使函数有意义，则，即， 用集合表示为， 故选：C. 11. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式，再根据充要条件的定义判断结果. 【详解】因为等价于或， 所以，， 所以，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 12. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则每个支干长出的小分支数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，可设出每个支干长出的小分支数，结合方程的应用，即可求解. 【详解】由题意，设每个支干长出的小分支数为x，则， 即，所以， 解得或（舍）. 即每个支干长出的小分支数为10. 故选：B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13 __________. 【答案】 【解析】 【分析】由对数的运算公式及常用对数即可得解. 【详解】. 故答案为:. 14. 若，则关于 的不等式的解集是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据含参数的一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 因为，所以， 所以. 所以不等式的解集为. 故答案为：. 15 已知 ，则 ____ 【答案】 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系，将弦化为切后可求解； 【详解】， 解得. 故答案为：. 16. 如图，四棱锥的底面是矩形，为上一点，且设三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则____． 【答案】 【解析】 【分析】根据锥体的体积公式结合题中边长之间的比例关系即可解得. 【详解】由题，四棱锥的底面为矩形，且， 设到底面的距离为，则到底面的距离为， 则， ， 即. 故答案为： 三、解答题：本大题共6小题，每小题8分共48分． 17. 如图，半圆的直径，是半圆上的一点，，分别是，上的点，且，， （1）求证：向量∥； （2）求. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用垂直关系证明平行即可； （2）利用相似三角形求出边长即可求向量的模. 【小问1详解】 由题意知，在中，，，， 所以，由勾股定理可得： 又点为半圆上一点，为直径，则 所以，故 【小问2详解】 由知 所以，即. 所以，即. 18. 已知为等差数列，且， （1）求的通项公式． （2）若等比数列满足，，求的通项公式． （3）在（2）的条件下，求数列前项和 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的通项公式即可解得. （2）根据第（1）问等差数列通项公式结合等比数列通项公式即可解得. （3）根据分组求和结合等比数列和等差数列的求和公式即可解得. 【小问1详解】 设的公差为，则， ，又知，则， 所以. 【小问2详解】 设的公比为，由（1）得， 则，即，又知， 所以，. 【小问3详解】 . 19. 某汽车销售公司为推广一款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷骰子的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营则可获得购车优惠券．已知骰子出现任意点数的概率都是，方格图上标有第格，第格，第格，，第格．遥控车开始在第格，客户每抛掷一次骰子，遥控车向前移动一次，若抛掷出正面向上的点数是，，，，，遥控车向前移动一格（从到，为抛掷前骰子所在的格子数），若抛掷出正面向上的点数是，遥控车向前移动两格（从到），直到遥控车移动到第格（标有“胜利大本营”）或第格（标有“失败大本营”）时，游戏结束．设遥控车移动到第格的概率为，试证明是等比数列，并求，请根据的值解释这种游戏方案对意向客户是否具有吸引力． 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】根据题意，在移动情况就掷出骰子为6或不为6进行分情况讨论，可得，构造数列证明是等比数列，再利用等比数列的求和公式，即可求解. 【详解】遥控车开始在第格为必然事件，故， 第一次掷骰子，若正面向上的点数不为，此时遥控车移动到第格， 其概率为，即； 遥控车移动到第格的情况是下列两种，而且也只有这两种： ①遥控车先移动到第格，抛掷出正面向上的点数为，其概率为； ②遥控车先移动到第格，抛掷出正面向上的点数不为，其概率为， 故，即， 故时，是首项为，公比为的等比数列， 故， 所以 . 因为， ， 所以这种游戏方案中客户中奖的可能性较大，对意向客户有吸引力． 20. 某人用分期付款的方式购买一件家电，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月的这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%．若交付150元后的一个月开始算分期付款的第一个月，则分期付款的第10个月该交付多少钱？付清全部贷款后，买这件家电实际花费多少钱？ 【答案】分期付款的第10个月该交付55．5元，付清全部贷款后，买这件家电实际花费1255元． 【解析】 【分析】 根据购买家电时支付150元，欠款为1000元，每月付50元，则需20次付清，第一次付款为，第二次付款为，……，依次类推得到是以60为首项，-0．5为公差的等差数列求解. 【详解】因为购买家电时支付150元，则欠款为1000元，每月付50元，则需20次付清， 设每次交款数额依次构成数列，则， ，……， ，即第10个月应付款55．5元． 依次类推可知，是以60为首项，-0．5为公差的等差数列， 所以， 全部付清后实际付款1105+150=1255（元）． 所以分期付款的第10个月该交付55．5元，付清全部贷款后，买这件家电实际花费1255元． 21. 如图，在三棱锥中，平面，，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示． （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积； （3）在的平分线上确定一点，使∥平面，并求此时的长． 【答案】（1）证明见解析. （2）. （3）. 【解析】 【分析】（）根据线面垂直的性质及判定，结合三视图点的应用即可证明. （）根据线面垂直的性质及棱锥的体积公式即可得解. （）根据题意结合线面平行的判定找到点，根据线面垂直的性质及勾股定理即可得解. 【小问1详解】 因为平面，平面， 所以，又， 因为，平面， 所以平面，平面，所以， 由三视图可得，在中，，为中点， 所以，，平面， 所以平面. 【小问2详解】 由三视图可得，由（）知，平面，平面， 所以即，平面， 又三棱锥体积即为三棱锥的体积， 所以所求三棱锥的体积. 【小问3详解】 取的中点，连接并延长至， 使得，点即为所求． 因为为中点，所以∥， 因为平面，平面，所以∥平面， 连接，，四边形的对角线互相平分， 所以为平行四边形，所以，又平面，平面，所以， 所以在直角中，. 22. 目前，中国有三分之二的城市面临“垃圾围城”的窘境．我国的垃圾处理多采用填埋的方式，占用上万亩土地，并且严重污染环境．垃圾分类把不易降解的物质分出来，减轻了土地的严重侵蚀，减少了土地流失，节约资源.如：回收利用1吨废纸可再造出0.8吨好纸.现调查某市5个小区12月份的生活垃圾投入情况，其中可回收物中废纸和塑料品的投放量如下表： 小区 小区 小区 小区 小区 废纸投放量（吨） 塑料品投放量（吨） （1）从，，，，这个小区中任取个小区，求该小区月份的可回收物中，废纸投放量超过吨且塑料品投放量超过吨的概率． （2）从，，，，这个小区中任取个小区，记为月份投放的废纸可再造好纸超过吨的小区个数，求的分布列及期望． 【答案】（1） （2）分布列见解析；期望为 【解析】 【分析】（1）利用古典概型的概率公式计算即可； （2）确定出X的所有可能取值，然后分别求出相应的概率，从而得到分布列，求得数学期望． 【小问1详解】 记“该小区月份的可回收物中废纸投放量超过吨且塑料品投放量超过吨”为事件， 由题意，有，两个小区月份的可回收物中废纸投放量超过吨且塑料品投放量超过吨， 所以 【小问2详解】 因为回收利用吨废纸可再造出吨好纸， 所以月份投放的废纸可再造好纸超过吨的小区有，，共个小区． 的所有可能取值为，，. ；；. 所以的分布列为： 0 1 2 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023梅州农业学校中职职二期末数学试题 （共22题，共100分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的答案． 1. 已知集合 ,,则 （ ） A. B. C. D. 2. 的值为（ ） A B. C. D. 3. 三个函数：，，，从中随机抽出两个函数，则抽出函数至少有一个是偶函数的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 的值等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ） A. B. C. D. 6. 在 道试题中有 道填空题和 道选择题，不放回地依次随机抽取 道题，在第 次抽到填空题条件下，第 次抽到选择题的概率为（ ） A B. C. D. 7. 双曲线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在（单位：cm）内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为（　　） A. B. C. D. 9. 如果函数 的图象经过点 ，那么实数 的值为（ ） A. B. C. D. 10. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则每个支干长出的小分支数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13. __________. 14. 若，则关于 的不等式的解集是____． 15. 已知 ，则 ____ 16. 如图，四棱锥底面是矩形，为上一点，且设三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则____． 三、解答题：本大题共6小题，每小题8分共48分． 17. 如图，半圆的直径，是半圆上的一点，，分别是，上的点，且，， （1）求证：向量∥； （2）求. 18. 已知为等差数列，且， （1）求的通项公式． （2）若等比数列满足，，求的通项公式． （3）在（2）的条件下，求数列前项和 19. 某汽车销售公司为推广一款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷骰子的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营则可获得购车优惠券．已知骰子出现任意点数的概率都是，方格图上标有第格，第格，第格，，第格．遥控车开始在第格，客户每抛掷一次骰子，遥控车向前移动一次，若抛掷出正面向上的点数是，，，，，遥控车向前移动一格（从到，为抛掷前骰子所在的格子数），若抛掷出正面向上的点数是，遥控车向前移动两格（从到），直到遥控车移动到第格（标有“胜利大本营”）或第格（标有“失败大本营”）时，游戏结束．设遥控车移动到第格的概率为，试证明是等比数列，并求，请根据的值解释这种游戏方案对意向客户是否具有吸引力． 20. 某人用分期付款的方式购买一件家电，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月的这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%．若交付150元后的一个月开始算分期付款的第一个月，则分期付款的第10个月该交付多少钱？付清全部贷款后，买这件家电实际花费多少钱？ 21. 如图，在三棱锥中，平面，，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示． （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积； （3）在的平分线上确定一点，使∥平面，并求此时的长． 22. 目前，中国有三分之二的城市面临“垃圾围城”的窘境．我国的垃圾处理多采用填埋的方式，占用上万亩土地，并且严重污染环境．垃圾分类把不易降解的物质分出来，减轻了土地的严重侵蚀，减少了土地流失，节约资源.如：回收利用1吨废纸可再造出0.8吨好纸.现调查某市5个小区12月份的生活垃圾投入情况，其中可回收物中废纸和塑料品的投放量如下表： 小区 小区 小区 小区 小区 废纸投放量（吨） 塑料品投放量（吨） （1）从，，，，这个小区中任取个小区，求该小区月份的可回收物中，废纸投放量超过吨且塑料品投放量超过吨的概率． （2）从，，，，这个小区中任取个小区，记为月份投放的废纸可再造好纸超过吨的小区个数，求的分布列及期望． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$