精品解析：浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（3+2）

万全综合高中2022学年第二学期期末考测试卷 高二（3+2）数学 注意事项： 1.本试卷共三大题，全卷共3页，满分100分，考试时间90分钟. 2.所有试题均需在答题卷上作答，未在规定区域内答题、在试题和草稿纸上作答均无效 3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的中性笔或钢笔填写在答题上. 4.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号.非选择题用黑色字迹的中性笔或钢笔将答案写在答题上. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均不给分） 1. 下列对象能构成集合的是（ ） A. 本班中高个子的同学 B. 小于5的全体有理数 C. 风景优美的旅游区 D. 车速很快的汽车 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合中的元素具有确定性判断选项即可. 【详解】A：本班中高个子的同学不具有确定性，故不可以构成集合； B：小于5的全体有理数具有确定性，故可以构成集合； C：风景优美的旅游区不具有确定性，故不可以构成集合； D：车速很快的汽车不具有确定性，故不可以构成集合. 故选：B. 2. 若集合，，，则=（ ） A. B. C. D. 空集 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集和并集的定义计算即可. 【详解】集合，，则， 且，则. 故选：B. 3. 一次函数在上是单调递减函数，且图像不过第三象限，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的单调性和图像性质即可得出结论. 【详解】已知一次函数在上是单调递减函数， 所以一次函数斜率，图像不经过第三象限， 说明此函数经过原点，或与y轴交点位于其正半轴上， 所以， 故选：B. 4. 不等式的解集是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由可得：， 解得，即不等式的解集为：. 故选：A. 5. 某铁路上有12个车站，不同两站之间的票价也不同，则共有票价（ ） A. 132种 B. 25种 C. 50种 D. 66种 【答案】D 【解析】 【分析】结合题意，利用组合数计算即可. 【详解】每个车站都可以与其他车站组合产生一种票价， 但相同两站之间的往返票价是一样的， 故票价共有种. 故选：D. 6. 已知向量与向量垂直，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标公式求解即可. 【详解】因为向量与向量垂直， 所以，解得. 故选：A. 7. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合对数函数有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，即， 解得，即函数的定义域是. 故选：B. 8. 在等差数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的性质求值即可. 【详解】在等差数列中，，， 则， 故选：C. 9. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质和赋值法逐一判断即可. 【详解】A:因为，所以，故A选项正确， B:当，时，满足，，故B选项错误， C: 当，时，满足，，故C选项错误， D: 当，时，满足，，故D选项错误. 故选:A. 10 已知函数，则（ ） A. 9 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用分段函数解析式求函数值即可. 【详解】函数， ，， 则； 故选：C. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. “”是“”的__________条件．（填“充分”“必要”或“充要”） 【答案】充分 【解析】 【分析】结合充分条件和必要条件的定义进行判断． 【详解】解：由“”可推出“”， 又因为解得或， 所以由“”不能推出“”. ∴“”是“”的充分不必要条件． 故答案为：充分. 12 计算=_____________. 【答案】7 【解析】 【分析】根据指数幂和对数的运算计算即可. 【详解】 故答案为：. 13. 在平行四边形ABCD中，设则_____（用向量表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形中的平行向量和向量加法计算即可. 【详解】平行四边形ABCD中，， 且， 故答案为： 14. 若函数的最小值为，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的图像和性质可求解. 【详解】由题可知，函数为二次函数，且， 所以，解得. 故答案为： 15. 在等比数列中，，则______ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合等比数列的性质，即可求解. 【详解】因为等比数列中，， 所以， 所以. 故答案为：. 16. 已知，则________. 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法将函数进行变形即可得解. 【详解】因为，令，则， 所以，即. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，共36分） 17. 由方程式的解作为元素组成集合，写出集合的所有子集和真子集. 【答案】的子集有：，的真子集有：. 【解析】 【分析】解一元二次方程得到集合，再根据子集与真子集的定义求解即可. 【详解】由可得：， 解得或，所以， 则的子集有：， 的真子集有：. 18. 5名同学排成一排照相.求： （1）甲不站排头的排法共有多少种? （2）甲、乙两人必须相邻的排法共有多少种? 【答案】（1）96 （2）48 【解析】 【分析】（1）先将甲排在除排头的位置上，再排剩下的4名同学. （2）将甲乙进行捆绑求解即可. 【小问1详解】 甲不站在排头的方法数为， 剩下的4名同学站在剩下4个位置的方法数为， 根据分步计数原理，甲不站排头的排法共有（种）. 【小问2详解】 甲乙相邻的方法数为， 再与剩下的3名同学排列，方法数为， 根据分步计数原理，甲、乙两人必须相邻的排法共有（种）. 19. 已知等差数列求： （1）数列的通项公式和前n项的和？ （2）数列前多少项的和最小，最小值是多少？ 【答案】（1）； （2）数列前6项的和最小，最小值是 【解析】 【分析】（1）根据题意，先求出等差数列的首项和公差，即可求得数列的通项公式和前n项的和； （2）根据题意，令，求出n的最大值，即可代入前n项的和，继而求解. 【小问1详解】 因为等差数列的首项，公差， 所以数列的通项公式； 数列的前n项和； 【小问2详解】 由（1）知，令，解得， 又，所以当时，数列的前n项和最小， 此时. 20. 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙队开挖到30m时，用了　　　　h．开挖时甲队比乙队多挖了　　　m； （2）请你求出 ①甲队在的时段内，与之间的函数关系式； ②乙队在的时段内，与之间的函数关系式； （3）当为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠长度相等？ 【答案】（1）， （2）①，；②， （3） 【解析】 【分析】（1）利用图像可得； （2）利用两点求一次函数解析式即可； （3）令相等求解即可. 【小问1详解】 由图像可知乙队开挖到30m时，用了h． 开挖时甲队比乙队多挖了m 【小问2详解】 可设甲队在的时段内，与之间的函数关系式为， 则，，则函数解析式为，； 设乙队在的时段内，与之间的函数关系式为， 则，解得，则函数解析式为，； 【小问3详解】 甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等， 即相等，则，解得， 则当时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 万全综合高中2022学年第二学期期末考测试卷 高二（3+2）数学 注意事项： 1.本试卷共三大题，全卷共3页，满分100分，考试时间90分钟. 2.所有试题均需在答题卷上作答，未在规定区域内答题、在试题和草稿纸上作答均无效 3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的中性笔或钢笔填写在答题上. 4.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号.非选择题用黑色字迹的中性笔或钢笔将答案写在答题上. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均不给分） 1. 下列对象能构成集合是（ ） A. 本班中高个子的同学 B. 小于5的全体有理数 C. 风景优美的旅游区 D. 车速很快的汽车 2. 若集合，，，则=（ ） A B. C. D. 空集 3. 一次函数在上是单调递减函数，且图像不过第三象限，则（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 某铁路上有12个车站，不同两站之间的票价也不同，则共有票价（ ） A. 132种 B. 25种 C. 50种 D. 66种 6. 已知向量与向量垂直，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 在等差数列中，，，则（ ） A B. C. D. 9. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C D. 10. 已知函数，则（ ） A. 9 B. C. 3 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. “”是“”__________条件．（填“充分”“必要”或“充要”） 12. 计算=_____________. 13. 在平行四边形ABCD中，设则_____（用向量表示） 14. 若函数的最小值为，则__________. 15. 在等比数列中，，则______ 16. 已知，则________. 三、解答题（本大题共4小题，共36分） 17. 由方程式的解作为元素组成集合，写出集合的所有子集和真子集. 18. 5名同学排成一排照相.求： （1）甲不站排头的排法共有多少种? （2）甲、乙两人必须相邻的排法共有多少种? 19. 已知等差数列求： （1）数列的通项公式和前n项的和？ （2）数列前多少项的和最小，最小值是多少？ 20. 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙队开挖到30m时，用了　　　　h．开挖时甲队比乙队多挖了　　　m； （2）请你求出 ①甲队在的时段内，与之间的函数关系式； ②乙队在的时段内，与之间的函数关系式； （3）当为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$