精品解析：陕西省榆林市靖边职教中心2022-2023学年高一下学期职高班期中数学试题

靖边县职业教育中心2022-2023学年第二学期 22级 职高 班 数学 学科 期中 试题 考试时间120分钟；满分150分 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 设集合，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 2 已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合， 集合，则（ ） A. B. C. 或 D. 4. 设全集，则与关系是（ ） A. B. C. D. 5. 如果，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 7. 不等式解集为（ ） A. B. C. D. 8. 下列各组中的函数，表示同一函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 9. 已知函数的定义域为，若，则该函数一定是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 10. 若偶函数在区间上是增函数，则（　　） A. B. C. D. 11. 下列函数在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 12. 如果二次函数的图像与轴有交点，那么（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 不等式的解集为__________. 14. 若点在函数的图像上，则_________ . 15 已知，则______________. 16 若函数，且，则 __________. 三、解答题（共70分） 17. 求下列函数的定义域. （1） （2） 18. 若不等式的解集为，求的值. 19. 已知二次函数. （1）求该二次函数的对称轴方程并写出单调区间； （2）求当时，该函数的值域. 20. 设函数为偶函数，且. （1）求的值； （2）判断函数在区间上的单调性. 21. 受新冠肺炎疫情影响，一位水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”，某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示． （1）求出当和时，y与x之间的函数关系式； （2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于50千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？最少是多少元？ 22. 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每周能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每周能多售出4台，如果设每台冰箱降价元，每台冰箱的销售利润为元.（销售利润=销售价-进货价） （1）求与的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出的取值范围； （2）假设这种冰箱平均每周的销售利润为元，试写出与之间的函数关系式； （3）当每台冰箱的定价为多少时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 靖边县职业教育中心2022-2023学年第二学期 22级 职高 班 数学 学科 期中 试题 考试时间120分钟；满分150分 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 设集合，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合与集合，元素与集合之间的符号表示逐项分析即可. 【详解】已知集合， 则，故A错误，，故B错误，C正确， ，故D错误， 故选：C. 2. 已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列方程组即可得解. 【详解】集合，， 联立，解得， 所以， 故选：. 3. 已知集合， 集合，则（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集及补集的定义即可得解. 【详解】集合，则或， 集合，则， 故选：. 4. 设全集，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集的概念求出与判断关系即可. 【详解】全集， 则，所以. 故选：C. 5. 如果，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的定义即可得解. 【详解】因为，则， 故选：. 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为：，解得， ∴不等式的解集为. 故选：D. 7. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把不等式化为一元二次不等式求解. 【详解】∵对于任意，， ∴不等式可化为， 即，解得， 故不等式的解集为. 故选：D. 8. 下列各组中的函数，表示同一函数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】根据同一函数的概念判断. 【详解】和定义域不同，不同一函数，故A错误； 和定义域及对应关系均相同，是同一函数，故B正确； 和对应关系不同，不是同一函数，故C错误； 和对应关系不同，不是同一函数，故D错误. 故选：B. 9. 已知函数的定义域为，若，则该函数一定是（ ） A 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数的定义即可得解. 【详解】函数的定义域为，， 则函数为奇函数，不一定是偶函数. 故选：. 10. 若偶函数在区间上是增函数，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的偶函数的性质和增函数的性质易得答案 【详解】函数为偶函数，则 又函数在区间上增函数， 因为， 所以，即. 故选：D. 11. 下列函数在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据常见函数的解析式判断单调性即可. 【详解】A：一次函数中，所以函数在R上单调递增，故A错误； B：反比例函数在区间上单调递增，故B错误； C：一次函数中，所以函数在区间上单调递减，故C正确； D：二次函数的对称轴为且图像开口向上，在区间上单调递增，故D错误. 故选：C. 12. 如果二次函数的图像与轴有交点，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】根据二次函数与轴有交点，利用判别式求解即可. 【详解】如果二次函数的图像与轴有交点， 那么，解得， 故选：B. 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 不等式的解集为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为， 所以或， 解得或. 即不等式的解集为. 故答案为：. 14. 若点在函数的图像上，则_________ . 【答案】 【解析】 【分析】将点代入函数中即可得解. 【详解】点在函数的图像上， 则， 故答案为：. 15. 已知，则______________. 【答案】1 【解析】 【分析】将自变量代入分段函数对应的解析式，即可求解. 【详解】已知， 则，则， 所以， 故答案为：1. 16. 若函数，且，则 __________. 【答案】 【解析】 【分析】根据奇函数的定义得出函数为奇函数，则即可得解. 【详解】函数定义域为，定义域关于原点对称， 又， 所以函数为奇函数，， 故答案为：. 三、解答题（共70分） 17. 求下列函数的定义域. （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由分式的分母不为零以及偶次根式的被开方数大于等于零，求解即可. （2）由分式的分母不为零以及偶次根式的被开方数大于等于零，结合一元二次不等式的解法求解即可. 【小问1详解】 若函数有意义， 则有，解得， 所以函数的定义域为. 【小问2详解】 若函数有意义， 则有，解得， 所以函数的定义域为. 18. 若不等式的解集为，求的值. 【答案】，. 【解析】 【分析】解含绝对值的不等式，列出方程组即可得解. 【详解】不等式的解集为，且， 所以，解得， 所以，. 19. 已知二次函数. （1）求该二次函数的对称轴方程并写出单调区间； （2）求当时，该函数的值域. 【答案】（1）对称轴方程为，减区间为，增区间为 （2） 【解析】 【分析】（1）将二次函数配方，根据二次函数的图象和性质可求解； （2）由（1）知，函数在上单调递增，据此可求解. 【小问1详解】 由二次函数，可知对称轴方程为， 由于的二次项系数为2，所以函数图象开口向上， 故的减区间为，增区间为； 【小问2详解】 由（1）可知，在上单调递增， 所以，， 即函数的值域为. 20. 设函数为偶函数，且. （1）求的值； （2）判断函数在区间上的单调性. 【答案】（1）， （2）单调递减 【解析】 【分析】（）根据偶函数的定义求出值，利用，求出值即可得解. （）根据二次函数的单调性即可得解. 【小问1详解】 函数为偶函数，定义域为， 又，则，所以， 则， 又，解得， 所以，. 【小问2详解】 二次函数，对称轴为，图像为开口向下的抛物线， 所以在上单调递减. 21. 受新冠肺炎疫情影响，一位水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”，某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示． （1）求出当和时，y与x之间的函数关系式； （2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于50千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？最少是多少元？ 【答案】（1） （2）购进甲种水果60千克，乙种水果40千克时，应付总金额最少，最少为2740元 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合分段函数求解析式，利用待定系数法，分别求出当和时的函数解析式，即可求解； （2）根据题意，可设购进甲种水果x千克，继而表示出乙种水果的购进量和总金额，结合一次函数的单调性，即可求解. 【小问1详解】 由题意，设当时，函数关系式为， 则，解得， 所以当时，函数关系式为； 设当时，函数关系式为， 所以，解得， 所以当时，函数关系式为； 综上，函数关系式为； 【小问2详解】 由题意，设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果千克，且， 所以应付总金额， 根据一次函数的图像和性质可得，w随x的增大而减小， 所以当时，应付总金额最少，最少为元， 此时购进甲种水果60千克，购进乙种水果为千克， 即购进甲种水果60千克，乙种水果40千克时，应付总金额最少，最少为2740元. 22. 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每周能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每周能多售出4台，如果设每台冰箱降价元，每台冰箱的销售利润为元.（销售利润=销售价-进货价） （1）求与的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出的取值范围； （2）假设这种冰箱平均每周的销售利润为元，试写出与之间的函数关系式； （3）当每台冰箱的定价为多少时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1），. （2），. （3）当每台冰箱定价为元时，利润最大为元. 【解析】 【分析】（）根据利润的公式写出函数关系式，令，解不等式即可得解. （）根据周利润=每台利润×销售量即可得解. （）通过二次函数的性质即可得解. 【小问1详解】 原销售价为2900元，每台冰箱降价元，则新销售价为元， 所以利润， 商家不亏本，则，则，所以， 所以的取值范围为. 【小问2详解】 当销售价为2900元时，平均每周能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每周能多售出4台， 则当降价元时，此时销售的总台数为台， 所以， 化简得，. 【小问3详解】 因为，， 对称轴为，图像为开口向下的抛物线， 所以当，即定价为元时， 利润最大为元， 所以当每台冰箱定价为元时，平均每周的销售利润最大，最大为元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$