第1章 专题3 整式的运算-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步练测配套PPT课件（北师大版2024）

七年级数学 下册·北师版 第一章　整式的乘除 专题3　整式的运算 化繁为简求值　　 (辽宁本溪期末)先化简，再求值： [(x－2)2＋(x＋2)(x－2)]÷x，其中x＝3. 解：原式＝(x2－4x＋4＋x2－4)÷x ＝(2x2－4x)÷x ＝2x－4. 当x＝3时，原式＝2×3－4＝6－4＝2. (山东烟台期末)先化简，再求值：(－a2b－2ab2＋b3)÷b－(a＋b)2，其中a＝，b＝－1. 解：原式＝－a2－2ab＋b2－a2－2ab－b2 ＝－2a2－4ab. 当a＝，b＝－1时， 原式＝－2×－4××(－1) ＝－＋2＝. 特征条件代入求值　　 先化简，再求值：[(2x－3y)2－(2x＋y)(2x－y)]÷2y＋3x(2＋3y)，其中(x＋3)2＋|y－1|＝0. 解：原式＝(－12xy＋10y2)÷2y＋6x＋9xy ＝－6x＋5y＋6x＋9xy ＝5y＋9xy. 因为(x＋3)2＋|y－1|＝0， 所以x＋3＝0，y－1＝0， 所以x＝－3，y＝1. 当x＝－3，y＝1时， 原式＝－22. 江苏宿迁期末)先化简，再求值： (a＋2)2＋(a＋3)(a－3)－a(2a＋b)，其中a，b满足等式ab＝2a＋1. 解：原式＝a2＋4a＋4＋a2－9－2a2－ab＝4a－5－ab. 因为ab＝2a＋1，所以ab＝4a＋2， 所以原式＝4a－5－(4a＋2)＝－7. 整体代入求值　　 (岳阳中考)已知a2－2a＋1＝0，求代数式a(a－4)＋(a＋1)(a－1)＋1的值. 解：原式＝a2－4a＋a2－1＋1＝2a2－4a＝2(a2－2a). 因为a2－2a＋1＝0，所以a2－2a＝－1， 所以原式＝2×(－1)＝－2. (浙江杭州期中)已知x2－2x－2＝0，求式子(x－1)2＋(x＋3)(x－3)＋(x－3)(x－1)的值. 解：原式＝x2－2x＋1＋x2－9＋x2－4x＋3＝3x2－6x－5. 因为x2－2x－2＝0， 所以x2－2x＝2， 所以原式＝3x2－6x－5＝3(x2－2x)－5＝6－5＝1. 利用公式变形求值　　 先化简，再求值：[(2ab＋3)(2ab－3)－2a2b(5b－a)＋9]÷2ab，其中a，b满足a2＋a＋＋＝0. 解：原式＝(4a2b2－9－10a2b2＋2a3b＋9)÷2ab ＝(－6a2b2＋2a3b)÷2ab ＝－3ab＋a2. 因为a2＋a＋＋＝0，≥0，≥0， 所以a＋＝0，b－＝0，所以a＝－，b＝， 所以原式＝－3××＋＝. $$