第一单元专项练习10：列方程解鸡兔同笼问题-2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）苏教版

2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元专项练习10：列方程解鸡兔同笼问题 一、填空题。 1．鸡兔同笼，共有足250只，兔比鸡少53只，那么兔有( )只，鸡有( )只。 2．边防军叔叔进行野外训练。晴天每天行25千米，雨天每天行15千米，8天共行了140千米。这期间雨天有( )天。 3．春游时，全班54人到公园划船，一共租了10条船，正好全部坐满。已知每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，小船租了( )条。 4．五（1）班有象棋、飞行棋共15副，恰好可供全班40名同学同时进行活动，象棋要2人下一副，飞行棋要4人下一副，象棋有( )副，飞行棋有( )副。 5．淘气的储蓄罐里有5元和2元的纸币共18张，总值60元。5元纸币有( )张。 6．《孙子算经》中曰：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足”，问：鸡有( )只，兔有( )只。 7．在安全知识问答大赛中，宁宁共抢答了12道题，最后得了56分。答对一道题加10分，答错一道题扣6分，宁宁答对了( )道题。 8．笑笑买了2元和5元的运动会纪念币一共25枚，用去65元。笑笑买了2元的纪念币( )枚，买了5元的纪念币( )枚。 9．《镜花缘》是清代李汝珍所著的长篇小说，书中出现了一些有趣的数学问题。下面的题目是根据一个问题改编的，你能解决吗？楼上灯有两种：甲种灯下一个大球，下缀两个小球；乙种灯下一个大球，下缀四个小球。大球共有三十六个，小球共一百二十个。甲、乙两种灯各有多少个？答：甲灯有( )个；乙灯有( )个。 二、解答题。 10．王老师把64个枣子分给大班和小班的18位小朋友。已知大班小朋友每人4个，小班小朋友每人3个。大班、小班的小朋友各多少人？ 11．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有78个头，从下面数有200只脚。问笼子里鸡和兔各有多少只？ 12．兔子灰灰和白白采蘑菇，一个星期一共采了108个蘑菇。 13．为了庆祝学校建校20周年，明星小学举行数学竞赛。本次竞赛共20题，答对一题得6分，答错一题扣4分。小敏得了80分，她答对了多少道题？ 14．今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十足，问鸡兔各几何？ 15．老师有5元和10元的人民币共100张，总价值为800元，问5元和10元的人民币各有多少张？ 16．一只鸡有1个头，2条腿，一只兔子有1个头，4条腿。如果笼子里的鸡和兔子共有10个头和26条腿，则鸡有多少只？兔子有多少只？ 17．一场足球比赛门票有两种，一种每张80元，另一种每张110元。明明购买了10张门票，一共用去1010元。两种门票各买了多少张？ 18．YY的储蓄罐里有5角和1元的硬币共50枚，共40元，求储蓄罐里5角和1元的硬币各有多少枚？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元专项练习10：列方程解鸡兔同笼问题 一、填空题。 1．鸡兔同笼，共有足250只，兔比鸡少53只，那么兔有( )只，鸡有( )只。 【答案】 24 77 2．边防军叔叔进行野外训练。晴天每天行25千米，雨天每天行15千米，8天共行了140千米。这期间雨天有( )天。 【答案】6 3．春游时，全班54人到公园划船，一共租了10条船，正好全部坐满。已知每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，小船租了( )条。 【答案】3 4．五（1）班有象棋、飞行棋共15副，恰好可供全班40名同学同时进行活动，象棋要2人下一副，飞行棋要4人下一副，象棋有( )副，飞行棋有( )副。 【答案】 10 5 5．淘气的储蓄罐里有5元和2元的纸币共18张，总值60元。5元纸币有( )张。 【答案】8 6．《孙子算经》中曰：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足”，问：鸡有( )只，兔有( )只。 【答案】 23 12 7．在安全知识问答大赛中，宁宁共抢答了12道题，最后得了56分。答对一道题加10分，答错一道题扣6分，宁宁答对了( )道题。 【答案】8 8．笑笑买了2元和5元的运动会纪念币一共25枚，用去65元。笑笑买了2元的纪念币( )枚，买了5元的纪念币( )枚。 【答案】 20 5 9．《镜花缘》是清代李汝珍所著的长篇小说，书中出现了一些有趣的数学问题。下面的题目是根据一个问题改编的，你能解决吗？楼上灯有两种：甲种灯下一个大球，下缀两个小球；乙种灯下一个大球，下缀四个小球。大球共有三十六个，小球共一百二十个。甲、乙两种灯各有多少个？答：甲灯有( )个；乙灯有( )个。 【答案】 12 24 二、解答题。 10．王老师把64个枣子分给大班和小班的18位小朋友。已知大班小朋友每人4个，小班小朋友每人3个。大班、小班的小朋友各多少人？ 【答案】 解：设大班有小朋友x人，则小班有小朋友（18－x）人。 4x＋3×（18－x）＝64 4x＋3×18－3x＝64 x＋54＝64 x＋54－54＝64－54 x＝10 小班：18－10＝8（人） 答：大班有小朋友10人，小班有小朋友8人。 11．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有78个头，从下面数有200只脚。问笼子里鸡和兔各有多少只？ 【答案】 解：设兔子有只，则鸡有（78－）只。 4＋2（78－）＝200 4＋156－2＝200 2＋156＝200 2＋156－156＝200－156 2＝44 2÷2＝44÷2 ＝22 鸡：78－22＝56（只） 答：笼子里鸡有56只，兔有22只。 12．兔子灰灰和白白采蘑菇，一个星期一共采了108个蘑菇。 【答案】 解：设晴天有天，则雨天有（7－）。 7－3＝4（天） 答：这个星期有3天晴天，4天雨天。 13．为了庆祝学校建校20周年，明星小学举行数学竞赛。本次竞赛共20题，答对一题得6分，答错一题扣4分。小敏得了80分，她答对了多少道题？ 【答案】 解：设她答对了x道题，则打错了（20－x）道题。 6x－（20－x）×4＝80 6x－20×4＋4x＝80 10x－80＝80 10x－80＋80＝80＋80 10x＝160 10x÷10＝160÷10 x＝16 答：她答对了16道题。 14．今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十足，问鸡兔各几何？ 【答案】 解：设兔有只，则鸡有（35－）只。 4＋2（35－）＝90 4＋70－2＝90 2＋70＝90 2＋70－70＝90－70 2＝20 2÷2＝20÷2 ＝10 鸡有：35－10＝25（只） 答：鸡有25只，兔有10只。 15．老师有5元和10元的人民币共100张，总价值为800元，问5元和10元的人民币各有多少张？ 【答案】 解：设10元的有张，那么5元的有（100－）张。 10＋5（100－）＝800 10＋500－5＝800 5＋500＝800 5＋500－500＝800－500 5＝300 5÷5＝300÷5 ＝60 5元的：100－60＝40（张） 答：5元的有40张，10元的有60张。 16．一只鸡有1个头，2条腿，一只兔子有1个头，4条腿。如果笼子里的鸡和兔子共有10个头和26条腿，则鸡有多少只？兔子有多少只？ 【答案】 解：设兔子有只，则鸡有（10－）只。 4＋2（10－）＝26 4＋20－2＝26 2＋20＝26 2＋20－20＝26－20 2＝6 2÷2＝6÷2 ＝3 鸡：10－3＝7（只） 答：鸡有7只，兔子有3只。 17．一场足球比赛门票有两种，一种每张80元，另一种每张110元。明明购买了10张门票，一共用去1010元。两种门票各买了多少张？ 【答案】 解：设每张80元的门票买了x张，则每张110元的门票买了（10－x）张。 10－3＝7（张） 答：每张80元的门票买了3张，每张110元的门票买了7张。 18．YY的储蓄罐里有5角和1元的硬币共50枚，共40元，求储蓄罐里5角和1元的硬币各有多少枚？ 【答案】 5角＝0.5元 解：设储蓄罐里5角的硬币有x枚，则1元的硬币有（50－x）枚。 0.5x＋（50－x）×1＝40 0.5x＋50－x＝40 50－0.5x＝40 0.5x＝10 0.5x÷0.5＝10÷0.5 x＝20 1元的硬币数量：50－20＝30（枚） 答：储蓄罐里5角的硬币有20枚，1元的硬币有30枚。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元专项练习10：列方程解鸡兔同笼问题 一、填空题。 1．鸡兔同笼，共有足250只，兔比鸡少53只，那么兔有( )只，鸡有( )只。 【答案】 24 77 【分析】由题意可知，设兔有x只，则鸡有（x＋53）只，再根据鸡的脚数＋兔的脚数＝250，据此列方程解答即可。 【详解】解：设兔有x只，则鸡有（x＋53）只。 4x＋2×（x＋53）＝250 4x＋2x＋106＝250 6x＋106＝250 6x＋106－106＝250－106 6x＝144 6x÷6＝144÷6 x＝24 24＋53＝77（只） 则兔有24只，鸡有77只。 2．边防军叔叔进行野外训练。晴天每天行25千米，雨天每天行15千米，8天共行了140千米。这期间雨天有( )天。 【答案】6 【分析】设晴天有x天，则雨天有（8－x）天；晴天每天行25千米，x天行25x千米；雨天每天行15千米，（8－x）天行15×（8－x）千米，8天共行140千米，即晴天行的路程＋雨天行的路程＝140千米，列方程：25x＋15×（8－x）＝140，解方程，即可解答。 【详解】解：设晴天有x天，则雨天有（8－x）天。 25x＋15×（8－x）＝140 25x＋15×8－15x＝140 10x＋120＝140 10x＋120－120＝140－120 10x＝20 10x÷10＝20÷10 x＝2 雨天：8－2＝6（天） 边防军叔叔进行野外训练。晴天每天行25千米，雨天每天行15千米，8天共行了140千米。这期间雨天有6天。 3．春游时，全班54人到公园划船，一共租了10条船，正好全部坐满。已知每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，小船租了( )条。 【答案】3 【分析】设大船租了x条，则小船租了（10－x）条；大船每条可坐6人，x条可坐6x人，小船每条可坐4人，（10－x）条可坐4（10－x）人，一共全班54人，大船坐的人数＋小船坐的人数＝全班人数，列方程：6x＋4（10－x）＝54，解方程即可。 【详解】设大船租了x条，则小船租了（10－x）条。 6x＋4（10－x）＝54 6x＋40－4x＝54 2x＋40＝54 2x＋40－40＝54－40 2x＝14 2x÷2＝14÷2 x＝7 小船条数：10－7＝3（条） 所以小船租了3条。 【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，解答本题的关键是掌握解决鸡兔同笼问题的方法。 4．五（1）班有象棋、飞行棋共15副，恰好可供全班40名同学同时进行活动，象棋要2人下一副，飞行棋要4人下一副，象棋有( )副，飞行棋有( )副。 【答案】 10 5 【分析】根据题意可设象棋有x副，则此时飞行棋有（15-x）副，总人数40人＝象棋副数×2＋飞行棋副数×4，列出方程解出未知数x的值，据此可得出答案。 【详解】解：设象棋有x副，则此时飞行棋有（15-x）副，可列出方程： 则象棋有10副，飞行棋有（副）。 5．淘气的储蓄罐里有5元和2元的纸币共18张，总值60元。5元纸币有( )张。 【答案】8 【分析】设5元有x张，则2元有（18－x）张；x张5元是5x元；（18－x）张2元的是2×（18－x）元，总值60元，列方程：5x＋2×（18－x）＝60，解方程，即可解答。 【详解】解：设5元有x张，则2元有（18－x）张。 5x＋2×（18－x）＝60 5x＋2×18－2x＝60 3x＋36＝60 3x＋36－36＝60－36 3x＝24 3x÷3＝24÷3 x＝8 淘气的储蓄罐里有5元和2元的纸币共18张，总值60元。5元纸币有8张。 6．《孙子算经》中曰：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足”，问：鸡有( )只，兔有( )只。 【答案】 23 12 【分析】根据题意，设兔有x只，鸡有（35－x）只，兔有4条腿，鸡有2条腿，则兔腿＋鸡腿＝94，即：4x＋（35－x）×2＝94。 【详解】解：设兔有x只，鸡有（35－x）只， 4x＋（35－x）×2＝94 4x＋（70－2x）＝94 4x＋70－2x＝94 2x＋70＝94 2x＋70－70＝94－70 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 35－12＝23（只） 鸡有23只，兔有12只。 7．在安全知识问答大赛中，宁宁共抢答了12道题，最后得了56分。答对一道题加10分，答错一道题扣6分，宁宁答对了( )道题。 【答案】8 【分析】根据题意可设宁宁答对了x道题，则答错（12－x）道题，答对一道题加10分，答错一道题扣6分，据此可列出方程，解出未知数得出答案。 【详解】解：设宁宁答对了x道题，则答错（12-x）道题。 ，即宁宁答对了8道题。 8．笑笑买了2元和5元的运动会纪念币一共25枚，用去65元。笑笑买了2元的纪念币( )枚，买了5元的纪念币( )枚。 【答案】 20 5 【分析】设笑笑买5元的纪念币x枚，则2元纪念币（25－x）枚，买5元纪念币用去5x元，买2元纪念币用去2×（25－x）元，5元纪念币用去的钱数＋2元纪念币用去的钱数＝65元，列方程：5x＋2×（25－x）＝65，解方程，即可解答。 【详解】解：设笑笑买5元纪念币x枚，则2元纪念币（25－x）枚。 5x＋2×（25－x）＝65 5x＋2×25－2x＝65 3x＋50＝65 3x＋50－50＝65－50 3x＝15 3x÷3＝15÷3 x＝5 2元纪念币：25－5＝20（枚） 笑笑买了2元和5元的运动会纪念币一共25枚，用去65元。笑笑买了2元的纪念币20枚，买了5元的纪念币5枚。 9．《镜花缘》是清代李汝珍所著的长篇小说，书中出现了一些有趣的数学问题。下面的题目是根据一个问题改编的，你能解决吗？楼上灯有两种：甲种灯下一个大球，下缀两个小球；乙种灯下一个大球，下缀四个小球。大球共有三十六个，小球共一百二十个。甲、乙两种灯各有多少个？答：甲灯有( )个；乙灯有( )个。 【答案】 12 24 【分析】根据“大球共有三十六个”，可以设乙灯的大球有个，则甲灯的大球有（36－）个； 根据“甲种灯下一个大球，下缀两个小球”可知，甲灯小球数量是甲灯大球的2倍，即有2（36－）个； 根据“乙种灯下一个大球，下缀四个小球”可知，乙灯小球数量是乙灯大球的4倍，即有4个； 根据“小球共一百二十个”可得出等量关系：甲灯小球的数量＋乙灯小球的数量＝两种灯小球的总数量，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙灯的大球有个，则甲灯的大球有（36－）个。 2（36－）＋4＝120 72－2＋4＝120 72＋2＝120 2＝120－72 2＝48 ＝48÷2 ＝24 甲灯：36－24＝12（个） 甲灯有12个；乙灯有24个。 二、解答题。 10．王老师把64个枣子分给大班和小班的18位小朋友。已知大班小朋友每人4个，小班小朋友每人3个。大班、小班的小朋友各多少人？ 【答案】大班：10人；小班：8人 【分析】设大班有小朋友x人，则小班有小朋友（18－x）人，大班小朋友每人4个枣子，x人有4x个枣子，小班小朋友每人3个枣子，（18－x）人有3×（18－x）个枣子，一共有64个枣子，即大班小朋友的枣子的个数＋小班小朋友枣子的个数＝64个，列方程：4x＋3×（18－x）＝64，解方程，即可解答。 【详解】解：设大班有小朋友x人，则小班有小朋友（18－x）人。 4x＋3×（18－x）＝64 4x＋3×18－3x＝64 x＋54＝64 x＋54－54＝64－54 x＝10 小班：18－10＝8（人） 答：大班有小朋友10人，小班有小朋友8人。 11．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有78个头，从下面数有200只脚。问笼子里鸡和兔各有多少只？ 【答案】鸡56只；兔22只 【分析】根据“从上面数有78个头”，可以设兔子有只，则鸡有（78－）只； 根据“从下面数有200只脚”可得出等量关系：每只兔子的脚数×兔子的只数＋每只鸡的脚数×鸡的只数＝兔子和鸡的总脚数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设兔子有只，则鸡有（78－）只。 4＋2（78－）＝200 4＋156－2＝200 2＋156＝200 2＋156－156＝200－156 2＝44 2÷2＝44÷2 ＝22 鸡：78－22＝56（只） 答：笼子里鸡有56只，兔有22只。 12．兔子灰灰和白白采蘑菇，一个星期一共采了108个蘑菇。 【答案】3天；4天 【分析】由题可得， 晴天采的蘑菇个数＋雨天采的蘑菇个数＝108个，设晴天有天，则雨天有（7－），晴天采的蘑菇有个，则雨天采的蘑菇有个，根据等量关系式列出方程，解出方程即可解答。 【详解】解：设晴天有天，则雨天有（7－）。 7－3＝4（天） 答：这个星期有3天晴天，4天雨天。 13．为了庆祝学校建校20周年，明星小学举行数学竞赛。本次竞赛共20题，答对一题得6分，答错一题扣4分。小敏得了80分，她答对了多少道题？ 【答案】16道 【分析】设她答对了x道题，则答错了（20－x）道题；答对一道得6分，x道题得6x分；打错一道扣4分，（20－x）道题扣（20－x）×4分；用答对题得的分数－打错题扣的分数＝小敏得的分数，列方程：6x－（20－x）×4＝80，解方程，即可解答。 【详解】解：设她答对了x道题，则打错了（20－x）道题。 6x－（20－x）×4＝80 6x－20×4＋4x＝80 10x－80＝80 10x－80＋80＝80＋80 10x＝160 10x÷10＝160÷10 x＝16 答：她答对了16道题。 14．今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十足，问鸡兔各几何？ 【答案】鸡25只；兔10只 【分析】已知鸡兔同笼，上有三十五头，即鸡和兔共有35只，可以设兔有只，则鸡有（35－）只； 下有九十足，即鸡和兔的腿数共有90条，可得出等量关系：每只兔的腿数×兔的只数＋每只鸡的腿数×鸡的只数＝兔和鸡的总腿数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设兔有只，则鸡有（35－）只。 4＋2（35－）＝90 4＋70－2＝90 2＋70＝90 2＋70－70＝90－70 2＝20 2÷2＝20÷2 ＝10 鸡有：35－10＝25（只） 答：鸡有25只，兔有10只。 15．老师有5元和10元的人民币共100张，总价值为800元，问5元和10元的人民币各有多少张？ 【答案】5元40张；10元60张 【分析】根据“5元和10元的人民币共100张”，可以设10元的有张，那么5元的有（100－）张； 根据“5元和10元的人民币总价值为800元”，可得出等量关系：10元人民币的张数×10＋5元人民币的张数×5＝5元和10元人民币的总价值，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设10元的有张，那么5元的有（100－）张。 10＋5（100－）＝800 10＋500－5＝800 5＋500＝800 5＋500－500＝800－500 5＝300 5÷5＝300÷5 ＝60 5元的：100－60＝40（张） 答：5元的有40张，10元的有60张。 16．一只鸡有1个头，2条腿，一只兔子有1个头，4条腿。如果笼子里的鸡和兔子共有10个头和26条腿，则鸡有多少只？兔子有多少只？ 【答案】鸡7只；兔子3只 【分析】根据“鸡和兔子共有10个头”，可以设兔子有只，则鸡有（10－）只； 根据“鸡和兔子共有26条腿”可得出等量关系：每只兔子的腿数×兔子的数量＋每只鸡的腿数×鸡的数量＝鸡和兔子的总腿数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设兔子有只，则鸡有（10－）只。 4＋2（10－）＝26 4＋20－2＝26 2＋20＝26 2＋20－20＝26－20 2＝6 2÷2＝6÷2 ＝3 鸡：10－3＝7（只） 答：鸡有7只，兔子有3只。 17．一场足球比赛门票有两种，一种每张80元，另一种每张110元。明明购买了10张门票，一共用去1010元。两种门票各买了多少张？ 【答案】80元：3张；110元：7张 【分析】设每张80元的门票买了x张，则每张110元的门票买了（10－x）张；根据数量关系：10张门票的总金额＝1010，列出方程，解方程即可解答。 【详解】解：设每张80元的门票买了x张，则每张110元的门票买了（10－x）张。 10－3＝7（张） 答：每张80元的门票买了3张，每张110元的门票买了7张。 18．YY的储蓄罐里有5角和1元的硬币共50枚，共40元，求储蓄罐里5角和1元的硬币各有多少枚？ 【答案】20枚；30枚 【分析】设5角硬币的数量为x枚，那么1元硬币的数量就可以用总硬币数50减x来表示。然后根据总金额列出方程0.5x＋（50－x）×1＝40，通过解方程求出x的值，进而得出1元硬币的数量，然后用总数量减5角硬币的数量，即可得1元硬币的数量，据此解答。 【详解】5角＝0.5元 解：设储蓄罐里5角的硬币有x枚，则1元的硬币有（50－x）枚。 0.5x＋（50－x）×1＝40 0.5x＋50－x＝40 50－0.5x＝40 0.5x＝10 0.5x÷0.5＝10÷0.5 x＝20 1元的硬币数量：50－20＝30（枚） 答：储蓄罐里5角的硬币有20枚，1元的硬币有30枚。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 6 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元专项练习 10：列方程解鸡兔同笼问题 一、填空题。 1．鸡兔同笼，共有足 250只，兔比鸡少 53只，那么兔有( )只，鸡有 ( )只。 【答案】 24 77 2．边防军叔叔进行野外训练。晴天每天行 25千米，雨天每天行 15千米，8天 共行了 140千米。这期间雨天有( )天。 【答案】6 3．春游时，全班 54人到公园划船，一共租了 10条船，正好全部坐满。已知每 条大船可坐 6人，每条小船可坐 4人，小船租了( )条。 【答案】3 4．五（1）班有象棋、飞行棋共 15副，恰好可供全班 40名同学同时进行活动， 象棋要 2人下一副，飞行棋要 4人下一副，象棋有( )副，飞行棋有 ( )副。 【答案】 10 5 5．淘气的储蓄罐里有 5元和 2元的纸币共 18张，总值 60元。5元纸币有( ) 张。 【答案】8 6．《孙子算经》中曰：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足”，问： 鸡有( )只，兔有( )只。 【答案】 23 12 7．在安全知识问答大赛中，宁宁共抢答了 12道题，最后得了 56分。答对一道 题加 10分，答错一道题扣 6分，宁宁答对了( )道题。 【答案】8 8．笑笑买了 2元和 5元的运动会纪念币一共 25枚，用去 65元。笑笑买了 2元 的纪念币( )枚，买了 5元的纪念币( )枚。 【答案】 20 5 第 2 页 共 6 页 9．《镜花缘》是清代李汝珍所著的长篇小说，书中出现了一些有趣的数学问题。 下面的题目是根据一个问题改编的，你能解决吗？楼上灯有两种：甲种灯下一个 大球，下缀两个小球；乙种灯下一个大球，下缀四个小球。大球共有三十六个， 小球共一百二十个。甲、乙两种灯各有多少个？答：甲灯有( )个；乙灯 有( )个。 【答案】 12 24 二、解答题。 10．王老师把 64个枣子分给大班和小班的 18位小朋友。已知大班小朋友每人 4 个，小班小朋友每人 3个。大班、小班的小朋友各多少人？ 【答案】 解：设大班有小朋友 x人，则小班有小朋友（18－x）人。 4x＋3×（18－x）＝64 4x＋3×18－3x＝64 x＋54＝64 x＋54－54＝64－54 x＝10 小班：18－10＝8（人） 答：大班有小朋友 10人，小班有小朋友 8人。 11．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有 78个头，从下面数有 200只脚。问笼 子里鸡和兔各有多少只？ 【答案】 解：设兔子有 x只，则鸡有（78－ x）只。 4 x＋2（78－ x）＝200 4 x＋156－2 x＝200 2 x＋156＝200 2 x＋156－156＝200－156 2 x＝44 2 x÷2＝44÷2 x＝22 第 3 页 共 6 页 鸡：78－22＝56（只） 答：笼子里鸡有 56只，兔有 22只。 12．兔子灰灰和白白采蘑菇，一个星期一共采了 108个蘑菇。 【答案】 解：设晴天有 x天，则雨天有（7－ x）。  20 12 7 108x x    20 84 12 108x x   8 84 108x   8 108 84x   8 24x  24 8 x 3x  7－3＝4（天） 答：这个星期有 3天晴天，4天雨天。 13．为了庆祝学校建校 20周年，明星小学举行数学竞赛。本次竞赛共 20题，答 对一题得 6分，答错一题扣 4分。小敏得了 80分，她答对了多少道题？ 【答案】 解：设她答对了 x道题，则打错了（20－x）道题。 6x－（20－x）×4＝80 6x－20×4＋4x＝80 10x－80＝80 10x－80＋80＝80＋80 10x＝160 10x÷10＝160÷10 x＝16 答：她答对了 16道题。 第 4 页 共 6 页 14．今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十足，问鸡兔各几何？ 【答案】 解：设兔有 x只，则鸡有（35－ x）只。 4 x＋2（35－ x）＝90 4 x＋70－2 x＝90 2 x＋70＝90 2 x＋70－70＝90－70 2 x＝20 2 x÷2＝20÷2 x＝10 鸡有：35－10＝25（只） 答：鸡有 25只，兔有 10只。 15．老师有 5元和 10元的人民币共 100张，总价值为 800元，问 5元和 10元的 人民币各有多少张？ 【答案】 解：设 10元的有 x张，那么 5元的有（100－ x）张。 10 x＋5（100－ x）＝800 10 x＋500－5 x＝800 5 x＋500＝800 5 x＋500－500＝800－500 5 x＝300 5 x÷5＝300÷5 x＝60 5元的：100－60＝40（张） 答：5元的有 40张，10元的有 60张。 16．一只鸡有 1个头，2条腿，一只兔子有 1个头，4条腿。如果笼子里的鸡和 兔子共有 10个头和 26条腿，则鸡有多少只？兔子有多少只？ 【答案】 解：设兔子有 x只，则鸡有（10－ x）只。 第 5 页 共 6 页 4 x＋2（10－ x）＝26 4 x＋20－2 x＝26 2 x＋20＝26 2 x＋20－20＝26－20 2 x＝6 2 x÷2＝6÷2 x＝3 鸡：10－3＝7（只） 答：鸡有 7只，兔子有 3只。 17．一场足球比赛门票有两种，一种每张 80元，另一种每张 110元。明明购买 了 10张门票，一共用去 1010元。两种门票各买了多少张？ 【答案】 解：设每张 80元的门票买了 x张，则每张 110元的门票买了（10－x）张。  80 110 10 1010x x    80 1100 110 1010x x   80 1100 110 110 1010 110x x x x     80 1100 1010 110x x   80 1100 80 1010 110 80x x x x     1100 1010 30x  1100 1010 1010 30 1010x    90 30x 90 30 30 30x   3 x 3x  10－3＝7（张） 答：每张 80元的门票买了 3张，每张 110元的门票买了 7张。 18．YY的储蓄罐里有 5角和 1元的硬币共 50枚，共 40元，求储蓄罐里 5角和 1元的硬币各有多少枚？ 第 6 页 共 6 页 【答案】 5角＝0.5元 解：设储蓄罐里 5角的硬币有 x枚，则 1元的硬币有（50－x）枚。 0.5x＋（50－x）×1＝40 0.5x＋50－x＝40 50－0.5x＝40 0.5x＝10 0.5x÷0.5＝10÷0.5 x＝20 1元的硬币数量：50－20＝30（枚） 答：储蓄罐里 5角的硬币有 20枚，1元的硬币有 30枚。 第 1 页 共 11 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元专项练习 10：列方程解鸡兔同笼问题 一、填空题。 1．鸡兔同笼，共有足 250只，兔比鸡少 53只，那么兔有( )只，鸡有 ( )只。 【答案】 24 77 【分析】由题意可知，设兔有 x只，则鸡有（x＋53）只，再根据鸡的脚数＋兔 的脚数＝250，据此列方程解答即可。 【详解】解：设兔有 x只，则鸡有（x＋53）只。 4x＋2×（x＋53）＝250 4x＋2x＋106＝250 6x＋106＝250 6x＋106－106＝250－106 6x＝144 6x÷6＝144÷6 x＝24 24＋53＝77（只） 则兔有 24只，鸡有 77只。 2．边防军叔叔进行野外训练。晴天每天行 25千米，雨天每天行 15千米，8天 共行了 140千米。这期间雨天有( )天。 【答案】6 【分析】设晴天有 x天，则雨天有（8－x）天；晴天每天行 25千米，x天行 25x 千米；雨天每天行 15千米，（8－x）天行 15×（8－x）千米，8天共行 140千米， 即晴天行的路程＋雨天行的路程＝140千米，列方程：25x＋15×（8－x）＝140， 解方程，即可解答。 【详解】解：设晴天有 x天，则雨天有（8－x）天。 25x＋15×（8－x）＝140 25x＋15×8－15x＝140 第 2 页 共 11 页 10x＋120＝140 10x＋120－120＝140－120 10x＝20 10x÷10＝20÷10 x＝2 雨天：8－2＝6（天） 边防军叔叔进行野外训练。晴天每天行 25千米，雨天每天行 15千米，8天共行 了 140千米。这期间雨天有 6天。 3．春游时，全班 54人到公园划船，一共租了 10条船，正好全部坐满。已知每 条大船可坐 6人，每条小船可坐 4人，小船租了( )条。 【答案】3 【分析】设大船租了 x条，则小船租了（10－x）条；大船每条可坐 6人，x条 可坐 6x人，小船每条可坐 4人，（10－x）条可坐 4（10－x）人，一共全班 54 人，大船坐的人数＋小船坐的人数＝全班人数，列方程：6x＋4（10－x）＝54， 解方程即可。 【详解】设大船租了 x条，则小船租了（10－x）条。 6x＋4（10－x）＝54 6x＋40－4x＝54 2x＋40＝54 2x＋40－40＝54－40 2x＝14 2x÷2＝14÷2 x＝7 小船条数：10－7＝3（条） 所以小船租了 3条。 【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，解答本题的关键是掌握解决鸡兔同笼问题的方 法。 4．五（1）班有象棋、飞行棋共 15副，恰好可供全班 40名同学同时进行活动， 象棋要 2人下一副，飞行棋要 4人下一副，象棋有( )副，飞行棋有 第 3 页 共 11 页 ( )副。 【答案】 10 5 【分析】根据题意可设象棋有 x副，则此时飞行棋有（15-x）副，总人数 40人 ＝象棋副数×2＋飞行棋副数×4，列出方程解出未知数 x的值，据此可得出答案。 【详解】解：设象棋有 x副，则此时飞行棋有（15-x）副，可列出方程： 2 4 15 40x x  （ ） 2 4 15 4 40x x    2 60 4 40x x   60 2 40x  60 2 2 40 40 2 40x x x      2 20x  2 2 20 2x    10x  则象棋有 10副，飞行棋有15 10 5  （副）。 5．淘气的储蓄罐里有 5元和 2元的纸币共 18张，总值 60元。5元纸币有( ) 张。 【答案】8 【分析】设 5元有 x张，则 2元有（18－x）张；x张 5元是 5x元；（18－x） 张 2元的是 2×（18－x）元，总值 60元，列方程：5x＋2×（18－x）＝60，解方 程，即可解答。 【详解】解：设 5元有 x张，则 2元有（18－x）张。 5x＋2×（18－x）＝60 5x＋2×18－2x＝60 3x＋36＝60 3x＋36－36＝60－36 3x＝24 3x÷3＝24÷3 x＝8 淘气的储蓄罐里有 5元和 2元的纸币共 18张，总值 60元。5元纸币有 8张。 第 4 页 共 11 页 6．《孙子算经》中曰：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足”，问： 鸡有( )只，兔有( )只。 【答案】 23 12 【分析】根据题意，设兔有 x只，鸡有（35－x）只，兔有 4条腿，鸡有 2条腿， 则兔腿＋鸡腿＝94，即：4x＋（35－x）×2＝94。 【详解】解：设兔有 x只，鸡有（35－x）只， 4x＋（35－x）×2＝94 4x＋（70－2x）＝94 4x＋70－2x＝94 2x＋70＝94 2x＋70－70＝94－70 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 35－12＝23（只） 鸡有 23只，兔有 12只。 7．在安全知识问答大赛中，宁宁共抢答了 12道题，最后得了 56分。答对一道 题加 10分，答错一道题扣 6分，宁宁答对了( )道题。 【答案】8 【分析】根据题意可设宁宁答对了 x道题，则答错（12－x）道题，答对一道题 加 10分，答错一道题扣 6分，据此可列出方程，解出未知数得出答案。 【详解】解：设宁宁答对了 x道题，则答错（12-x）道题。 10 6 12 56x x  （ ） 10 72 6 56x x   16 72 72 56 72x     16 128x  16 16 128 16x    8x  ，即宁宁答对了 8道题。 8．笑笑买了 2元和 5元的运动会纪念币一共 25枚，用去 65元。笑笑买了 2元 第 5 页 共 11 页 的纪念币( )枚，买了 5元的纪念币( )枚。 【答案】 20 5 【分析】设笑笑买 5元的纪念币 x枚，则 2元纪念币（25－x）枚，买 5元纪念 币用去 5x元，买 2元纪念币用去 2×（25－x）元，5元纪念币用去的钱数＋2元 纪念币用去的钱数＝65元，列方程：5x＋2×（25－x）＝65，解方程，即可解答。 【详解】解：设笑笑买 5元纪念币 x枚，则 2元纪念币（25－x）枚。 5x＋2×（25－x）＝65 5x＋2×25－2x＝65 3x＋50＝65 3x＋50－50＝65－50 3x＝15 3x÷3＝15÷3 x＝5 2元纪念币：25－5＝20（枚） 笑笑买了 2元和 5元的运动会纪念币一共 25枚，用去 65元。笑笑买了 2元的纪 念币 20枚，买了 5元的纪念币 5枚。 9．《镜花缘》是清代李汝珍所著的长篇小说，书中出现了一些有趣的数学问题。 下面的题目是根据一个问题改编的，你能解决吗？楼上灯有两种：甲种灯下一个 大球，下缀两个小球；乙种灯下一个大球，下缀四个小球。大球共有三十六个， 小球共一百二十个。甲、乙两种灯各有多少个？答：甲灯有( )个；乙灯 有( )个。 【答案】 12 24 【分析】根据“大球共有三十六个”，可以设乙灯的大球有 x个，则甲灯的大球有 （36－ x）个； 根据“甲种灯下一个大球，下缀两个小球”可知，甲灯小球数量是甲灯大球的 2倍， 即有 2（36－ x）个； 根据“乙种灯下一个大球，下缀四个小球”可知，乙灯小球数量是乙灯大球的 4倍， 即有 4 x个； 根据“小球共一百二十个”可得出等量关系：甲灯小球的数量＋乙灯小球的数量＝ 第 6 页 共 11 页 两种灯小球的总数量，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙灯的大球有 x个，则甲灯的大球有（36－ x）个。 2（36－ x）＋4 x＝120 72－2 x＋4 x＝120 72＋2 x＝120 2 x＝120－72 2 x＝48 x＝48÷2 x＝24 甲灯：36－24＝12（个） 甲灯有 12个；乙灯有 24个。 二、解答题。 10．王老师把 64个枣子分给大班和小班的 18位小朋友。已知大班小朋友每人 4 个，小班小朋友每人 3个。大班、小班的小朋友各多少人？ 【答案】大班：10人；小班：8人 【分析】设大班有小朋友 x人，则小班有小朋友（18－x）人，大班小朋友每人 4个枣子，x人有 4x个枣子，小班小朋友每人 3个枣子，（18－x）人有 3×（18 －x）个枣子，一共有 64个枣子，即大班小朋友的枣子的个数＋小班小朋友枣子 的个数＝64个，列方程：4x＋3×（18－x）＝64，解方程，即可解答。 【详解】解：设大班有小朋友 x人，则小班有小朋友（18－x）人。 4x＋3×（18－x）＝64 4x＋3×18－3x＝64 x＋54＝64 x＋54－54＝64－54 x＝10 小班：18－10＝8（人） 答：大班有小朋友 10人，小班有小朋友 8人。 11．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有 78个头，从下面数有 200只脚。问笼 子里鸡和兔各有多少只？ 第 7 页 共 11 页 【答案】鸡 56只；兔 22只 【分析】根据“从上面数有 78个头”，可以设兔子有 x只，则鸡有（78－ x）只； 根据“从下面数有 200只脚”可得出等量关系：每只兔子的脚数×兔子的只数＋每 只鸡的脚数×鸡的只数＝兔子和鸡的总脚数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设兔子有 x只，则鸡有（78－ x）只。 4 x＋2（78－ x）＝200 4 x＋156－2 x＝200 2 x＋156＝200 2 x＋156－156＝200－156 2 x＝44 2 x÷2＝44÷2 x＝22 鸡：78－22＝56（只） 答：笼子里鸡有 56只，兔有 22只。 12．兔子灰灰和白白采蘑菇，一个星期一共采了 108个蘑菇。 【答案】3天；4天 【分析】由题可得， 晴天采的蘑菇个数＋雨天采的蘑菇个数＝108个，设晴天 有 x天，则雨天有（7－ x），晴天采的蘑菇有20x个，则雨天采的蘑菇有  12 7 x    个，根据等量关系式列出方程，解出方程即可解答。 【详解】解：设晴天有 x天，则雨天有（7－ x）。  20 12 7 108x x    20 84 12 108x x   8 84 108x   8 108 84x   8 24x  24 8 x 第 8 页 共 11 页 3x  7－3＝4（天） 答：这个星期有 3天晴天，4天雨天。 13．为了庆祝学校建校 20周年，明星小学举行数学竞赛。本次竞赛共 20题，答 对一题得 6分，答错一题扣 4分。小敏得了 80分，她答对了多少道题？ 【答案】16道 【分析】设她答对了 x道题，则答错了（20－x）道题；答对一道得 6分，x道 题得 6x分；打错一道扣 4分，（20－x）道题扣（20－x）×4分；用答对题得的 分数－打错题扣的分数＝小敏得的分数，列方程：6x－（20－x）×4＝80，解方 程，即可解答。 【详解】解：设她答对了 x道题，则打错了（20－x）道题。 6x－（20－x）×4＝80 6x－20×4＋4x＝80 10x－80＝80 10x－80＋80＝80＋80 10x＝160 10x÷10＝160÷10 x＝16 答：她答对了 16道题。 14．今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十足，问鸡兔各几何？ 【答案】鸡 25只；兔 10只 【分析】已知鸡兔同笼，上有三十五头，即鸡和兔共有 35只，可以设兔有 x只， 则鸡有（35－ x）只； 下有九十足，即鸡和兔的腿数共有 90条，可得出等量关系：每只兔的腿数×兔的 只数＋每只鸡的腿数×鸡的只数＝兔和鸡的总腿数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设兔有 x只，则鸡有（35－ x）只。 4 x＋2（35－ x）＝90 4 x＋70－2 x＝90 2 x＋70＝90 第 9 页 共 11 页 2 x＋70－70＝90－70 2 x＝20 2 x÷2＝20÷2 x＝10 鸡有：35－10＝25（只） 答：鸡有 25只，兔有 10只。 15．老师有 5元和 10元的人民币共 100张，总价值为 800元，问 5元和 10元的 人民币各有多少张？ 【答案】5元 40张；10元 60张 【分析】根据“5元和 10元的人民币共 100张”，可以设 10元的有 x张，那么 5 元的有（100－ x）张； 根据“5元和 10元的人民币总价值为 800元”，可得出等量关系：10元人民币的 张数×10＋5元人民币的张数×5＝5元和 10元人民币的总价值，据此列出方程， 并求解。 【详解】解：设 10元的有 x张，那么 5元的有（100－ x）张。 10 x＋5（100－ x）＝800 10 x＋500－5 x＝800 5 x＋500＝800 5 x＋500－500＝800－500 5 x＝300 5 x÷5＝300÷5 x＝60 5元的：100－60＝40（张） 答：5元的有 40张，10元的有 60张。 16．一只鸡有 1个头，2条腿，一只兔子有 1个头，4条腿。如果笼子里的鸡和 兔子共有 10个头和 26条腿，则鸡有多少只？兔子有多少只？ 【答案】鸡 7只；兔子 3只 【分析】根据“鸡和兔子共有 10个头”，可以设兔子有 x只，则鸡有（10－ x）只； 根据“鸡和兔子共有 26条腿”可得出等量关系：每只兔子的腿数×兔子的数量＋每 第 10 页 共 11 页 只鸡的腿数×鸡的数量＝鸡和兔子的总腿数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设兔子有 x只，则鸡有（10－ x）只。 4 x＋2（10－ x）＝26 4 x＋20－2 x＝26 2 x＋20＝26 2 x＋20－20＝26－20 2 x＝6 2 x÷2＝6÷2 x＝3 鸡：10－3＝7（只） 答：鸡有 7只，兔子有 3只。 17．一场足球比赛门票有两种，一种每张 80元，另一种每张 110元。明明购买 了 10张门票，一共用去 1010元。两种门票各买了多少张？ 【答案】80元：3张；110元：7张 【分析】设每张 80元的门票买了 x张，则每张 110元的门票买了（10－x）张； 根据数量关系：10张门票的总金额＝1010，列出方程，解方程即可解答。 【详解】解：设每张 80元的门票买了 x张，则每张 110元的门票买了（10－x） 张。  80 110 10 1010x x    80 1100 110 1010x x   80 1100 110 110 1010 110x x x x     80 1100 1010 110x x   80 1100 80 1010 110 80x x x x     1100 1010 30x  1100 1010 1010 30 1010x    90 30x 90 30 30 30x   3 x 3x  第 11 页 共 11 页 10－3＝7（张） 答：每张 80元的门票买了 3张，每张 110元的门票买了 7张。 18．YY的储蓄罐里有 5角和 1元的硬币共 50枚，共 40元，求储蓄罐里 5角和 1元的硬币各有多少枚？ 【答案】20枚；30枚 【分析】设 5角硬币的数量为 x枚，那么 1元硬币的数量就可以用总硬币数 50 减 x来表示。然后根据总金额列出方程 0.5x＋（50－x）×1＝40，通过解方程求 出 x的值，进而得出 1元硬币的数量，然后用总数量减 5角硬币的数量，即可得 1元硬币的数量，据此解答。 【详解】5角＝0.5元 解：设储蓄罐里 5角的硬币有 x枚，则 1元的硬币有（50－x）枚。 0.5x＋（50－x）×1＝40 0.5x＋50－x＝40 50－0.5x＝40 0.5x＝10 0.5x÷0.5＝10÷0.5 x＝20 1元的硬币数量：50－20＝30（枚） 答：储蓄罐里 5角的硬币有 20枚，1元的硬币有 30枚。 第 1 页 共 3 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元专项练习 10：列方程解鸡兔同笼问题 一、填空题。 1．鸡兔同笼，共有足 250只，兔比鸡少 53只，那么兔有( )只，鸡有 ( )只。 2．边防军叔叔进行野外训练。晴天每天行 25千米，雨天每天行 15千米，8天 共行了 140千米。这期间雨天有( )天。 3．春游时，全班 54人到公园划船，一共租了 10条船，正好全部坐满。已知每 条大船可坐 6人，每条小船可坐 4人，小船租了( )条。 4．五（1）班有象棋、飞行棋共 15副，恰好可供全班 40名同学同时进行活动， 象棋要 2人下一副，飞行棋要 4人下一副，象棋有( )副，飞行棋有 ( )副。 5．淘气的储蓄罐里有 5元和 2元的纸币共 18张，总值 60元。5元纸币有( ) 张。 6．《孙子算经》中曰：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足”，问： 鸡有( )只，兔有( )只。 7．在安全知识问答大赛中，宁宁共抢答了 12道题，最后得了 56分。答对一道 题加 10分，答错一道题扣 6分，宁宁答对了( )道题。 8．笑笑买了 2元和 5元的运动会纪念币一共 25枚，用去 65元。笑笑买了 2元 的纪念币( )枚，买了 5元的纪念币( )枚。 9．《镜花缘》是清代李汝珍所著的长篇小说，书中出现了一些有趣的数学问题。 下面的题目是根据一个问题改编的，你能解决吗？楼上灯有两种：甲种灯下一个 大球，下缀两个小球；乙种灯下一个大球，下缀四个小球。大球共有三十六个， 小球共一百二十个。甲、乙两种灯各有多少个？答：甲灯有( )个；乙灯 有( )个。 第 2 页 共 3 页 二、解答题。 10．王老师把 64个枣子分给大班和小班的 18位小朋友。已知大班小朋友每人 4 个，小班小朋友每人 3个。大班、小班的小朋友各多少人？ 11．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有 78个头，从下面数有 200只脚。问笼 子里鸡和兔各有多少只？ 12．兔子灰灰和白白采蘑菇，一个星期一共采了 108个蘑菇。 13．为了庆祝学校建校 20周年，明星小学举行数学竞赛。本次竞赛共 20题，答 对一题得 6分，答错一题扣 4分。小敏得了 80分，她答对了多少道题？ 14．今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十足，问鸡兔各几何？ 15．老师有 5元和 10元的人民币共 100张，总价值为 800元，问 5元和 10元的 人民币各有多少张？ 第 3 页 共 3 页 16．一只鸡有 1个头，2条腿，一只兔子有 1个头，4条腿。如果笼子里的鸡和 兔子共有 10个头和 26条腿，则鸡有多少只？兔子有多少只？ 17．一场足球比赛门票有两种，一种每张 80元，另一种每张 110元。明明购买 了 10张门票，一共用去 1010元。两种门票各买了多少张？ 18．YY的储蓄罐里有 5角和 1元的硬币共 50枚，共 40元，求储蓄罐里 5角和 1元的硬币各有多少枚？