第一单元 平移、旋转和轴对称-2024-2025学年苏教版数学四年级下学期易错笔记优选题培优讲练（学生版+教师版）

2024-2025学年苏教版数学四年级下学期易错笔记优选题培优讲练 第一单元 平移、旋转和轴对称 (新知回顾梳理+易错考点点拨+易错真题培优卷） 知识点01：图形的平移 1.根据箭头的指向确定图形平移的方向，一般用上、下、左、右来描述。 根据图形中对应线段或对应点之间的距离可以确定图形平移的距离。平移方向和平移距离是平移的两个要素。 2.在方格纸上画简单图形平移后的图形的方法： （1）找出原图形中具有代表性的点（或线段）；（2）将原图形的各点（或线段）按要求平移；（3）把平移后的点（或线段）顺次连接起来。 知识点02：图形的旋转 1.与钟表上时针旋转方向相同的是顺时针旋转，相反的是逆时针旋转。 2.图形旋转的三要素：一是旋转中心，即绕哪一个点旋转；二是旋转方向，即按顺时针方向或逆时针方向旋转；三是旋转角度。 3. 在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形的方法（1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角度。（2）确定旋转图形中的关键线段。（3）绕着旋转中心，根据旋转方向和角度，画出关键线段旋转后的对应线段，确保与原线段长度相等。（4）顺次连接所画线段的端点。 知识点03：轴对称图形 1.对折后折痕两边能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫作轴对称图形的对称轴，对称轴一般用点划线“-—-”表示。 2.关于对称轴：等腰三形，等腰梯形（1条）、长方形、菱形（2条）、等边三角形（正三角形）（3条）、正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。圆（无数条） 3.补全一个简单的轴对称图形的步骤：（1）找出所给图形的几个关键点；（2）在对称轴的另一侧找出关键点的对应点（关键点和其对应点到对称轴的距离相等）；（3）颜次连接各对应点，画出轴对称图形的另一半。 易错知识点01：方向判断错误 易错点：学生在判断平移方向时，容易混淆左右、上下等方向。 解析：强调平移是物体在同一平面内沿某一方向进行的直线运动，可通过箭头或文字描述明确方向。 易错知识点02：距离计算不准确 易错点：在计算平移距离时，学生可能忽视图形中关键点的移动距离，导致整体平移距离计算错误。 解析：选择图形中的关键点（如顶点、中心点），计算其平移前后的距离，确保整体平移距离正确。 易错知识点03：旋转中心混淆 易错点：学生在确定旋转中心时，容易将图形中的某个点误认为是旋转中心。 解析：明确旋转中心是图形绕其旋转的点，通常位于图形的中心或某个特定位置。 易错知识点04：旋转方向及角度错误 易错点：学生在描述旋转时，容易混淆顺时针和逆时针方向，或旋转角度计算不准确。 解析：通过实物演示或动画展示，帮助学生理解顺时针和逆时针方向，并使用量角器准确测量旋转角度。 易错知识点05：旋转后图形绘制不准确 易错点：学生在绘制旋转后的图形时，容易忽视图形的形状和大小变化。 解析：引导学生使用网格纸或坐标轴，通过确定旋转中心、旋转方向和角度，逐步绘制旋转后的图形。 易错知识点06：对称轴判断不准确 易错点：学生在判断图形的对称轴时，容易忽视图形的对称性特征。 解析：通过观察图形的形状和大小，确定其是否关于某条直线对称，并准确绘制对称轴。 易错知识点07：对称图形绘制不准确 易错点：学生在绘制对称图形时，容易忽视对称点的位置关系。 解析：通过确定对称轴和对称点，使用直尺和圆规等工具准确绘制对称图形。 易错知识点08：轴对称与中心对称混淆 易错点：学生在区分轴对称和中心对称时，容易混淆两者的概念。 解析：明确轴对称是图形关于某条直线对称，而中心对称是图形关于某点对称。通过实例和对比帮助学生理解两者的区别。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48（较难） 一．精挑细选，慎重选择.（括号里填入正确答案的序号）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2023•铜官区）如图的交通标志中，轴对称图形有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【思路点拨】依据轴对称图形的定义即可作答． 【规范解答】解：图①、③沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，所以图①、③是轴对称图形； 图②、④无论沿哪一条直线对折后，直线两旁的部分都不能够互相重合，所以它们不是轴对称图形． 如图的交通标志中，轴对称图形有2个． 故选：C． 【考点评析】此题主要考查轴对称图形的定义． 2．（2分）（2023春•永顺县期末）这个图案是从纸张上剪下来的．（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据所给小花形状得出：有2个突出的弧线，上面凹进一个地方，据此选择即可． 【规范解答】解：由分析得出：这个图案是从纸张上剪下来的． 故选：D． 【考点评析】本题是考查图形的组拼，相似的要注意观察细微部位． 3．（2分）（2024•福清市）如图，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD．取AB的中点M和BC的中点N，剪掉三角形MBN，得五边形AMNCD．则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】通过实际动手操作，可知：一张正方形纸片，按上述顺序折叠、剪切，剩下图形的形状和选项D中4个角的形状相同，展开后得到的图形里面是一个斜正方形，如图所示：；所以选择D． 【规范解答】解：找一张正方形纸片，按上述顺序折叠、剪切，展开后得到的图形如图所示：． 故选：D． 【考点评析】本题考查了简单图形的折叠问题，图形的折叠和剪切，可动手操作实践一下，即可得出结论． 4．（2分）（2024春•路北区期末）下列图形中不是轴对称图形的是（　　） A．长方形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．等腰梯形 【思路点拨】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以画出它们的对称轴． 【规范解答】解：长方形、对边三角形和等腰三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形； 故选：C． 【考点评析】解答此题的主要依据是：轴对称图形的意义及其特征． 5．（2分）（2020•江北区）下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．圆 【思路点拨】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；进行分析即可． 【规范解答】解：根据对称轴的意义可知：圆是轴对称图形， 三角形、梯形不一定是轴对称图形， 普通平行四边形不是轴对称图形； 故选：D． 【考点评析】判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿着对称轴对折后两部分能否完全重合． 二．细心读题，准确填空（共8小题，满分15分，每空1分） 6．（1分）（2022秋•蠡县期末）如图是一张长方形的纸片折起来以后的图．已知∠1＝80°，那么∠2＝　20°　． 【思路点拨】如图，把这张纸展开后，以∠1、∠2的顶点为顶点的角是180°，由于∠1盖住了一个和它相等的角， 展开后就是∠2+2∠1＝180°，又知∠1＝80°，据此可求出∠2的度数． 【规范解答】解：180°﹣80°×2 ＝180°﹣160° ＝20°． 答：∠2是20度． 故答案为：20°． 【考点评析】本题是考查简单图形的折叠问题及角度的计算．关键是∠1盖住了一个和它相等的角． 7．（2分）（2022秋•砀山县校级期中）圆的对称轴有　无数　条，等腰三角形的对称轴有　1或3　条． 【思路点拨】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确解答． 【规范解答】解：圆的对称轴有 无数条，等腰三角形的对称轴有1或3条． 故答案为：无数，1或3． 【考点评析】此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴． 8．（2分）（2020春•无锡期末）如图中，指针逆时针旋转90°，从指向A旋转到指向　B　；指针顺时针旋转90°，从指向D旋转到指向　C　． 【思路点拨】旋转作图步骤： （1）明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角； （2）分析所作图形：找出构成图形的关键点； （3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点； （4）作出新图形：顺次连接作出的各点． 据此画图，然后判断指针指向的位置即可． 【规范解答】解：画图如下： 如图中，指针逆时针旋转90°，从指向A旋转到指向B；指针顺时针旋转90°，从指向D旋转到指向C． 故答案为：B，C． 【考点评析】本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错． 9．（2分）（2021春•沭阳县期中）长方形对折后能完全　重合　，说明长方形是　轴对称　图形，它有　2　条对称轴． 【思路点拨】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可． 【规范解答】解：根据轴对称图形的意义可知：长方形对折后能完全重合，说明长方形是轴对称图形，它有2条对称轴； 故答案为：重合，轴对称，2． 【考点评析】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合． 10．（1分）（2024秋•琼海期末）小明把一个等腰三角形ABC如图对折，折成一个长方形（如图）。已知三角形的底是8cm，高是6cm，那么图中长方形的面积是 　12　cm2。 【思路点拨】根据图示可知，三角形面积是长方形面积的2倍，求出三角形面积后除以2即是长方形面积。 【规范解答】解：8×6÷2÷2＝12（平方厘米） 答：图中长方形的面积是12cm2。 故答案为：12。 【考点评析】本题考查了图形折叠问题的应用以及三角形、长方形面积计算的应用。 11．（4分）（2024春•阜阳期中）如图所示，将三角形①绕点O顺时针旋转90°，得到三角形 　④　，将三角形①绕点O逆时针旋转90°，得到三角形 　②　，将三角形②绕点O 　顺　时针旋转 　180　°得到三角形④。 【思路点拨】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。据此解答即可。 【规范解答】解：如图所示，将三角形①绕点O顺时针旋转90°，得到三角形④，将三角形①绕点O逆时针旋转90°，得到三角形②，将三角形②绕点O顺时针旋转180°得到三角形④。 故答案为：④，②，顺，180。 【考点评析】本题考查了旋转知识，结合题意分析解答即可。 12．（2分）（2023秋•丰台区期末）如图，把一张圆形纸对折三次展开后得到4条折痕，这四条折痕有 　2　组互相垂直，形成的∠1是 　135　度。 【思路点拨】把一张圆形纸对折三次展开后得到4条折痕，这四条折痕有2组互相垂直，把一张圆形纸对折三次就是把圆平均分成2×2×2＝8（份），根据周角是360°，分成的每个小圆心角的度数是360°÷8＝45°，∠1＝45°×3＝135°，据此解答。 【规范解答】解：把一张圆形纸对折三次展开后得到4条折痕，这四条折痕有2组互相垂直。 2×2×2＝8（份） 360°÷8＝45° ∠1＝45°×3 ＝135° 答：这四条折痕有2组互相垂直，形成的∠1是135度。 故答案为：2，135。 【考点评析】本题考查的是折叠问题，掌握把一张圆形纸对折三次就是把圆平均分成2×2×2＝8（份），周角是360°是解答关键。 13．（1分）（2024春•防城港期末）观察如图，从图①到图②，三角形绕点O 　顺　时针旋转 　90　度。 【思路点拨】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，据此解答即可。 【规范解答】解：分析可知，从图①到图②，三角形绕点O顺时针旋转90度。 故答案为：顺，90。 【考点评析】本题考查了旋转知识，结合旋转的中心、旋转的方向和旋转的角度，分析解答即可。 三．用心看题，精准判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2024秋•自贡期末）如图是一个轴对称图形，它有无数条对称轴。 　×　（判断对错） 【思路点拨】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答。 【规范解答】解：如上图是一个轴对称图形，它有8条对称轴，故原题说法错误。 故答案为：×。 【考点评析】明确轴对称图形的定义，是解答此题的关键。 15．（1分）（2024春•冷水滩区期末）一个图形平移后，形状和位置都不变。 　×　（判断对错） 【思路点拨】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置。 【规范解答】解：一个图形平移后，形状不变，位置改变。所以题干说法是错误的。 故答案为：×。 【考点评析】根据平移的定义，解答此题即可。 16．（1分）（2024春•沧州期末）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。 　√　（判断对错） 【思路点拨】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，据此判断即可。 【规范解答】解：如图所示： 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。所以原题说法正确。 故答案为：√。 【考点评析】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 17．（1分）（2024春•确山县期末）如图的图形是从上剪下来的。 　√　（判断对错） 【思路点拨】窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫对称轴，两个图形中的对应点叫对称点，据此解答即可。 【规范解答】解：分析可知，图形是从上剪下来的，所以原题说法正确。 故答案为：√。 【考点评析】本题考查轴对称图形的知识，结合题意分析解答即可。 18．（1分）（2024春•沧州期末）平移只改变图形的位置，不改变图形的大小．　√　．（判断对错） 【思路点拨】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；据此解答即可． 【规范解答】解：平移只改变图形的位置，不可以改变图形的大小，所以本题说法正确； 故答案为：√． 【考点评析】本题是考查平移的特点的特点．注意旋转与平移的相同点：位置发生变化，大小不变，形状不变，都在一个平面内．不同点：平移，运动方向不变．旋转，围绕一个点或轴，做圆周运动． 四．动手动脑，操作实践（共6小题，满分34分） 19．（4分）（2024春•成武县期末）根据对称轴，先画出这个轴对称图形的另一半，再画出这个轴对称图形向右平移5格后的图形。 【思路点拨】依据题意结合图示可知，利用轴对称图形的特点去作这个图的另一半，找出轴对称图形的各个顶点向右平移5格后的点，依次连接，由此作图。 【规范解答】解：如图： 。 【考点评析】本题考查的是轴对称图形以及平移的应用。 20．（6分）（2024春•顺庆区期末）根据要求画图并填空。 （1）画出图形①向下平移4格后的图形。（2）画出图形①指定底边上的高。（3）画出图形②这个轴对称图形的另一半。 【思路点拨】（1）找出图形①各个顶点向下平移4格后的点，依次连接，由此作图； （2）找到顶点和三角形的底，在底边上放一把三角尺，三角尺和这条变保持垂直，然后移动三角尺，三角尺的另一边喝顶点重合时就链接顶点和三角尺直角和对应边的重合点，由此作图； （3）利用轴对称图形的特点去作图。 【规范解答】解：（1）如图： ； （2）如图： ； （3）如图： 。 【考点评析】本题考查的是平移，轴对称图形以及作三角形的高的方法的应用。 21．（6分）（2024春•天津期末）按要求完成下面各题。（每个小方格的边长表示1cm） （1）根据对称轴补全上面这个轴对称图形。 （2）这个轴对称图形的周长是 　12　cm。 （3）画出这个轴对称图形向左平移4格后的图形。 【思路点拨】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴虚线的下边画出上半图的关键对称点，依次连接即可。 （2）由图直接可数出这个轴对称图形的周长。 （3）根据平移的特征，把这个轴对称图形的各顶点分别向左平移6格，依次连接即可得到平移后的图形。 【规范解答】解：（1）（3）如图 ； （2）这个轴对称图形的周长是12cm。 故答案为：12。 【考点评析】作平移后的图形、作轴对称图形，对应点（对称点）位置的确定是关键。 22． （6分）（2024春•海口期中） （1）画出图形①向下平移4格的图形。 （2）画出图形②绕O点逆时针旋转90°后的图形。 （3）以线段MN为对称轴，画出图形③的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【思路点拨】（1）利用平移的特点去作图； （2）利用旋转的特点结合图示去作图； （3）利用轴对称图形的特点去作图。 【规范解答】解：由分析可知：。 【考点评析】本题考查的是平移、旋转、轴对称图形的应用。 23．（6分）（2022秋•铁西区期末）（1）以虚线为对称轴画出它的另一半． （2）小船向下平移4格，再向左5格． 【思路点拨】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出上图的关键对称点，依次连接即可． （2）根据平移的特征，把组成小船的各图形的各顶点分别向下平移4格，再依次连接即可得到小船向下平移4格后的图形；同理可画出再向左平移5格后的图形． 【规范解答】解：（1）以虚线为对称轴画出它的另一半． （2）小船向下平移4格，再向左5格． 【考点评析】平移作图要注意：①方向；②距离．整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动；求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点．后依次连接各特征点即可． 24．（6分）（2019春•南京月考）（1）将先向下平移5格，再向右平移13格． （2）将平行四边形沿A点顺时针方向旋转90°． 【思路点拨】（1）根据平移的特征，将的各顶点分别向下平移5格，依次连接，即可得到向下平移5格后的图形；再把平移后的图形的各顶点分别向右平移13格，依次连接得到向右平移13格后的图形． （2）根据旋转的特征，平行四边形绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形． 【规范解答】解：（1）将先向下平移5格（下图红色部分），再向右平移13格（下图绿色部分）： （2）将平行四边形沿A点顺时针方向旋转90°（下图蓝色部分）： 【考点评析】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离；图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角． 五．静心审题，突破自我（共6小题，满分36分） 25．（6分）（2024秋•青山区期末）“俄罗斯方块”的规则是平移或旋转方块，使之排列成完整的一行，这一行就会消除。 （1）要把最下面一行的方块消除，应该先向 　右　平移 　3　格，再向 　下　平移 　7　格。 （2）提示栏中，下一组图形是由3个小方块组成的，请你再画一个小方块，把变成3个不同的轴对称图形。 【思路点拨】（1）根据图示，结合图形平移的方法，要把最下面一行的方块消除，应该先向右平移3格，再向下平移7格。 （2）如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，根据轴对称图形的知识，再画一个小方块，把变成3个不同的轴对称图形即可。 【规范解答】解：（1）要把最下面一行的方块消除，应该先向右平移3格，再向下平移7格。 （2）再画一个小方块，把变成3个不同的轴对称图形。如图： 故答案为：右，3，下，7。 【考点评析】本题考查了图形平移以及轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。 26．（6分）（2024春•榕城区期中）把一张长方形纸折起一个角后（如图）得到一个三角形。已知∠1＝52°，求∠2和∠3的度数。 【思路点拨】依据题意结合图示可知，∠1+∠2＝90°，∠3＝180°﹣2∠2，由此解答本题。 【规范解答】解：∠2＝90°﹣52°＝38° ∠3＝180°﹣2×38° ＝180°﹣76° ＝104° 答：∠2是38°，∠3是104°。 【考点评析】本题考查的是图形折叠问题的应用。 27． （6分）（2024春•永定区期末） （1）请以方格图中的线段AB为对称轴补全对称图形，补全的这个轴对称图形是一个 　等腰　三角形。 （2）请分别画出这个三角形三条边上的高。 （3）将你所画出的轴对称图形向右平移7格，并画出来。 【思路点拨】（1）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴另一边画出图形的关键对称点，依次连接即可； （2）过三角的顶点向对边作垂线，高是虚线； （3）根据平移的方向和距离画图。 【规范解答】解：（1）这个轴对称图形是一个等腰三角形。 （1）（2）（3）如图所示： 。 故答案为：等腰。 【考点评析】掌握轴对称图形的画法，图形平移的方法，三角形高的画法是解题的关键。 28．（6分）（2024春•武冈市期末）按要求画图填空。 （1）沿虚线画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）图中的小船是经过向 　右　平移 　5　格，再向 　上　平移 　5　格得来的。 （3）将三角形绕A点逆时针旋转90°，在方格纸中画出旋转后的图形。 【思路点拨】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可沿虚线画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）根据小船各位置及箭头指向，即可确定每次平移的方向、格数。 （3）根据旋转的特征，三角形绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【规范解答】解：（1）沿虚线画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形（下图）。 （2）图中的小船是经过向右平移5格，再向上平移5格得来的。 （3）将三角形绕A点逆时针旋转90°，在方格纸中画出旋转后的图形（下图）。 故答案为：右，5，上，5。 【考点评析】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。 29．（6分）（2023春•隆化县期末）（1）在如图的方格中任选3个点画一个三角形。说一说：你画的是 　等腰　三角形；想一想：任意选3个点都能画成一个三角形吗？说说你的理由。 画一画。 （2）在画好的三角形中以最长的边为底，画出底边上的高。 （3）画出你画好的三角形向右平移6格后的图形。我发现：平移后三角形的 　位置　变了 　形状和大小　没变。 （4）画出上面轴对称图形的另一半。 【思路点拨】（1）根据三角形的特征，不在同一条直线上的3个点可以画出一个三角形。所以任意选3个点不一定能画成一个三角形。 （2）根据三角形的高的意义，从底边对应的顶点向底边再垂线，顶点到垂足之间的距离就是底边上的高。据此解答。 （3）根据图形平移的性质，图形平移后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化。据此解答。 （4）根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，据此先描出各对称点的位置，然后顺次连接各点画出轴对称图形的另一半，据此解答。 【规范解答】解：（1）在如图的方格中任选3个点画一个三角形。我画的三角形是等腰三角形，任意选3个点不一定能画成一个三角形，因为不在同一条直线上的3个点可以画出一个三角形。 作图如下： （2）在画好的三角形中以最长的边为底，画出底边上的高。作如图下： （3）画出你画好的三角形向右平移6格后的图形。作如图下： 我发现：平移后三角形的位置变了，形状和大小没变。 （4）画出上面轴对称图形的另一半。作如图下： 故答案为：等腰；位置，形状和大小。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握三角形的特征及应用，三角形的画法及应用，图形平移的性质、轴对称图形的性质及应用。 30．（6分）（2022春•江阴市期末）按照要求画图： （1）画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。这个轴对称图形的内角和是 　540　°。 （2）画出图形②指定底边上的高。把图形②先向右平移5格，再向上平移2格，画出平移后的图形。 （3）把图形③绕点D顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后点A对应的位置用数对表示是A1（ 　17　，　6　）。 【思路点拨】（1）根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，据此先描出各对称点的位置，然后顺次连接各点画出轴对称图形的另一半，再根据多边形的内角和＝180°×（n﹣2），求出它的内角和。 （2）经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，据此画出三角形的高，再根据平移的性质画出平移后的图形。 （3）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，据此画出旋转后的图形，再根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行在后，据此解答。 【规范解答】解：画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。作图如下： 180°×（5﹣2） ＝180°×3 ＝540° 答：它的内角和是540°。 （2）（2）画出图形②指定底边上的高。把图形②先向右平移5格，再向上平移2格，画出平移后的图形。作图如下： （3）把图形③绕点D顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。作图如下： 旋转后点A对应的位置用数对表示是A1（17，6）。 故答案为：540；17，6。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握轴对称的图形、图形旋转、平移的性质及应用，三角形的高的画法及应用，利用数对表示物体位置的方法及应用 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版数学四年级下学期易错笔记优选题培优讲练 第一单元 平移、旋转和轴对称 (新知回顾梳理+易错考点点拨+易错真题培优卷） 知识点01：图形的平移 1.根据箭头的指向确定图形平移的方向，一般用上、下、左、右来描述。 根据图形中对应线段或对应点之间的距离可以确定图形平移的距离。平移方向和平移距离是平移的两个要素。 2.在方格纸上画简单图形平移后的图形的方法： （1）找出原图形中具有代表性的点（或线段）；（2）将原图形的各点（或线段）按要求平移；（3）把平移后的点（或线段）顺次连接起来。 知识点02：图形的旋转 1.与钟表上时针旋转方向相同的是顺时针旋转，相反的是逆时针旋转。 2.图形旋转的三要素：一是旋转中心，即绕哪一个点旋转；二是旋转方向，即按顺时针方向或逆时针方向旋转；三是旋转角度。 3. 在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形的方法（1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角度。（2）确定旋转图形中的关键线段。（3）绕着旋转中心，根据旋转方向和角度，画出关键线段旋转后的对应线段，确保与原线段长度相等。（4）顺次连接所画线段的端点。 知识点03：轴对称图形 1.对折后折痕两边能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫作轴对称图形的对称轴，对称轴一般用点划线“-—-”表示。 2.关于对称轴：等腰三形，等腰梯形（1条）、长方形、菱形（2条）、等边三角形（正三角形）（3条）、正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。圆（无数条） 3.补全一个简单的轴对称图形的步骤：（1）找出所给图形的几个关键点；（2）在对称轴的另一侧找出关键点的对应点（关键点和其对应点到对称轴的距离相等）；（3）颜次连接各对应点，画出轴对称图形的另一半。 易错知识点01：方向判断错误 易错点：学生在判断平移方向时，容易混淆左右、上下等方向。 解析：强调平移是物体在同一平面内沿某一方向进行的直线运动，可通过箭头或文字描述明确方向。 易错知识点02：距离计算不准确 易错点：在计算平移距离时，学生可能忽视图形中关键点的移动距离，导致整体平移距离计算错误。 解析：选择图形中的关键点（如顶点、中心点），计算其平移前后的距离，确保整体平移距离正确。 易错知识点03：旋转中心混淆 易错点：学生在确定旋转中心时，容易将图形中的某个点误认为是旋转中心。 解析：明确旋转中心是图形绕其旋转的点，通常位于图形的中心或某个特定位置。 易错知识点04：旋转方向及角度错误 易错点：学生在描述旋转时，容易混淆顺时针和逆时针方向，或旋转角度计算不准确。 解析：通过实物演示或动画展示，帮助学生理解顺时针和逆时针方向，并使用量角器准确测量旋转角度。 易错知识点05：旋转后图形绘制不准确 易错点：学生在绘制旋转后的图形时，容易忽视图形的形状和大小变化。 解析：引导学生使用网格纸或坐标轴，通过确定旋转中心、旋转方向和角度，逐步绘制旋转后的图形。 易错知识点06：对称轴判断不准确 易错点：学生在判断图形的对称轴时，容易忽视图形的对称性特征。 解析：通过观察图形的形状和大小，确定其是否关于某条直线对称，并准确绘制对称轴。 易错知识点07：对称图形绘制不准确 易错点：学生在绘制对称图形时，容易忽视对称点的位置关系。 解析：通过确定对称轴和对称点，使用直尺和圆规等工具准确绘制对称图形。 易错知识点08：轴对称与中心对称混淆 易错点：学生在区分轴对称和中心对称时，容易混淆两者的概念。 解析：明确轴对称是图形关于某条直线对称，而中心对称是图形关于某点对称。通过实例和对比帮助学生理解两者的区别。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.48（较难） 一．精挑细选，慎重选择.（括号里填入正确答案的序号）（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2023•铜官区）如图的交通标志中，轴对称图形有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（2分）（2023春•永顺县期末）这个图案是从纸张上剪下来的．（　　） A． B． C． D． 3．（2分）（2024•福清市）如图，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD．取AB的中点M和BC的中点N，剪掉三角形MBN，得五边形AMNCD．则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是（　　） A． B． C． D． 4．（2分）（2024春•路北区期末）下列图形中不是轴对称图形的是（　　） A．长方形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．等腰梯形 5．（2分）（2020•江北区）下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A．三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．圆 二．细心读题，准确填空（共8小题，满分15分，每空1分） 6．（1分）（2022秋•蠡县期末）如图是一张长方形的纸片折起来以后的图．已知∠1＝80°，那么∠2＝　 　． 7．（2分）（2022秋•砀山县校级期中）圆的对称轴有　 　条，等腰三角形的对称轴有　 　条． 8．（2分）（2020春•无锡期末）如图中，指针逆时针旋转90°，从指向A旋转到指向　 　；指针顺时针旋转90°，从指向D旋转到指向　 　． 9．（2分）（2021春•沭阳县期中）长方形对折后能完全　 　，说明长方形是　 　图形，它有　 　条对称轴． 10．（1分）（2024秋•琼海期末）小明把一个等腰三角形ABC如图对折，折成一个长方形（如图）。已知三角形的底是8cm，高是6cm，那么图中长方形的面积是 　 　cm2。 11．（4分）（2024春•阜阳期中）如图所示，将三角形①绕点O顺时针旋转90°，得到三角形 　 　，将三角形①绕点O逆时针旋转90°，得到三角形 　 　，将三角形②绕点O 　 　时针旋转 　 　°得到三角形④。 12．（2分）（2023秋•丰台区期末）如图，把一张圆形纸对折三次展开后得到4条折痕，这四条折痕有 　 　组互相垂直，形成的∠1是 　 　度。 13．（1分）（2024春•防城港期末）观察如图，从图①到图②，三角形绕点O 　 　时针旋转 　 　度。 三．用心看题，精准判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 14．（1分）（2024秋•自贡期末）如图是一个轴对称图形，它有无数条对称轴。 　 　（判断对错） 15．（1分）（2024春•冷水滩区期末）一个图形平移后，形状和位置都不变。 　 　（判断对错） 16．（1分）（2024春•沧州期末）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。 　 　（判断对错） 17．（1分）（2024春•确山县期末）如图的图形是从上剪下来的。 　 　（判断对错） 18．（1分）（2024春•沧州期末）平移只改变图形的位置，不改变图形的大小．　 　．（判断对错） 四．动手动脑，操作实践（共6小题，满分34分） 19．（4分）（2024春•成武县期末）根据对称轴，先画出这个轴对称图形的另一半，再画出这个轴对称图形向右平移5格后的图形。 20．（6分）（2024春•顺庆区期末）根据要求画图并填空。 （1） 画出图形①向下平移4格后的图形。（2）画出图形①指定底边上的高。（3）画出图形②这个轴对称图形的另一半。 21．（6分）（2024春•天津期末）按要求完成下面各题。（每个小方格的边长表示1cm） （1）根据对称轴补全上面这个轴对称图形。 （2）这个轴对称图形的周长是 　 　cm。 （3）画出这个轴对称图形向左平移4格后的图形。 22．（6分）（2024春•海口期中） （1）画出图形①向下平移4格的图形。 （2）画出图形②绕O点逆时针旋转90°后的图形。 （3）以线段MN为对称轴，画出图形③的另一半，使它成为一个轴对称图形。 23．（6分）（2022秋•铁西区期末）（1）以虚线为对称轴画出它的另一半． （2）小船向下平移4格，再向左5格． 24．（6分）（2019春•南京月考）（1）将先向下平移5格，再向右平移13格． （2）将平行四边形沿A点顺时针方向旋转90°． 五．静心审题，突破自我（共6小题，满分36分） 25．（6分）（2024秋•青山区期末）“俄罗斯方块”的规则是平移或旋转方块，使之排列成完整的一行，这一行就会消除。 （1）要把最下面一行的方块消除，应该先向 　 　平移 　 　格，再向 　 　平移 　 　格。 （2）提示栏中，下一组图形是由3个小方块组成的，请你再画一个小方块，把变成3个不同的轴对称图形。 26．（6分）（2024春•榕城区期中）把一张长方形纸折起一个角后（如图）得到一个三角形。已知∠1＝52°，求∠2和∠3的度数。 27． （6分）（2024春•永定区期末） （1）请以方格图中的线段AB为对称轴补全对称图形，补全的这个轴对称图形是一个 　 　三角形。 （2）请分别画出这个三角形三条边上的高。 （3）将你所画出的轴对称图形向右平移7格，并画出来。 28．（6分）（2024春•武冈市期末）按要求画图填空。 （1）沿虚线画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）图中的小船是经过向 　 　平移 　 　格，再向 　 　平移 　 　格得来的。 （3）将三角形绕A点逆时针旋转90°，在方格纸中画出旋转后的图形。 29．（6分）（2023春•隆化县期末）（1）在如图的方格中任选3个点画一个三角形。说一说：你画的是 　 　三角形；想一想：任意选3个点都能画成一个三角形吗？说说你的理由。 画一画。 （2）在画好的三角形中以最长的边为底，画出底边上的高。 （3）画出你画好的三角形向右平移6格后的图形。我发现：平移后三角形的 　 　变了 　 　没变。 （4）画出上面轴对称图形的另一半。 30．（6分）（2022春•江阴市期末）按照要求画图： （1）画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。这个轴对称图形的内角和是 　 　°。 （2）画出图形②指定底边上的高。把图形②先向右平移5格，再向上平移2格，画出平移后的图形。 （3）把图形③绕点D顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后点A对应的位置用数对表示是A1（ 　 　，　 　）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$