精品解析：2024-2025学年山西省晋城市城区北师大版五年级上册期末学业质量监测数学考卷

2024—2025学年第一学期学业质量监测 五年级数学试题（卷） （考试时间90分钟 满分100分） 注意事项： 1.本试卷共六大题，29小题。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 第Ⅰ部分基础知识 一、填空。（共24分） 1. （填小数）。 2. 0.68平方千米＝（ ）公顷 32000平方米＝（ ）公顷 3500平方米＝（ ）平方千米 3. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 4. 天天去帮妈妈取快递，妈妈告诉天天，快递取件码是一个没有零的四位数，最高位上的数既是偶数又是质数，百位上的数既是奇数又是合数，十位上的数比最小的合数大1，个位上的数既不是质数也不是合数。快递取件码是（ ）。 5. 《水浒传》是我国四大名著之一，书中描写了108位梁山好汉的故事，其中女性有3位。108的因数有（ ），108和3的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。女性人数是男性的（ ）（填分数）。 6. 如图，如果卖出了7盒冰淇淋，那么卖出了这箱冰淇淋的（ ）（填分数）；如果卖出了这箱冰淇淋的，那么卖出了（ ）盒。 7. 有3个正方体积木（如下图），天天选择其中一个掷了20次，结果如下表。 黄色面朝上 红色面朝上 3次 17次 根据表中的数据推测，天天最有可能掷的是（ ） 号积木，不可能掷的是（ ） 号积木。 8. 笑笑在学习中发现，如图的这个梯形可以分割成等底等高的一个平行四边形和一个三角形。已知图中的三角形面积是15cm2，平行四边形的高是6cm。那么，梯形的下底长是（ ）cm，梯形的面积是（ ）cm2。 9. 用相同长度的小棒摆成一组有规律的图案，如图所示。第1个图案需要4根小棒，第2个图案需要10根小棒……按此规律摆下去，第7个图案需要（ ）根小棒。 10. 第9届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨市举行。天天购买了价值88.5元的亚冬会吉祥物“滨滨”，付给售货员100元，找回1元和5角的硬币共14枚，其中1元的硬币有（ ）枚，5角的硬币有（ ）枚。 第Ⅱ部分基本技能 二、计算。（共26分） 11. 把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。 12. 找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。 （ ） （ ） （ ） 13. 竖式计算。 56÷35＝ 6.29÷1.7＝ 3.09÷1.5＝ 1.69÷1.8≈（保留两位小数） 14. 脱式计算，能简算的要简算。 6.2－3.44÷0.8 28.7÷7＋2.4×3 5.1×8.6＋1.4×5.1 6.5÷0.4÷0.25 三、画图。（共10分） 15. 在下面两个长方形中分别涂色表示kg，并填一填。 表示把1kg平均分成4份，取其中的（ ）份。 表示把3kg平均分成4份，取其中的（ ）份。 16. 按要求画一画。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）根据给出的对称轴，补全图中的轴对称图形。 （2）画出这个轴对称图形先向左平移10格，再向下平移2格后得到的图形。 （3）平移后得到的图形面积是（ ）平方厘米。 17. 在下图中画一个平行四边形、一个三角形和一个梯形，使它们都与图中的梯形高相等，面积相等。 第Ⅲ部分数学思考 四、选择。（共12分） 18. 用5、6、7三个数字组成的三位数中（每个三位数中都没有重复数字），是（ ）的倍数的最多。 A. 2 B. 3 C. 5 19. 在图中再涂一个格子，使涂色部分成为一个轴对称图形，有（ ）种不同的涂法。 A. 5 B. 3 C. 2 20. 如图，天天量出这个平行四边形相邻两边的长分别是5厘米和3厘米，还量出一条高是4厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 A. 12 B. 15 C. 20 21. 下面说法中正确的有（ ）个。 ①把1张饼平均分成8份，其中的5份就是这张饼的。 ②的分数单位是，里面有5个，再加上11个这样的分数单位就是最小的质数。 ③把的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应该乘2。 ④分数约分后，分数的大小不变，分数单位变大。 A. 4 B. 3 C. 2 22. 学校开展劳动教育特色课程叠衣服比赛。参赛学生每人分得相同数量的上衣和相同数量的长裤，最多能有（ ）名学生同时参赛。 A. 8 B. 12 C. 24 23. 天天和秀秀分别用一张同样大的纸做手工。天天做彩旗，用了张纸；秀秀做粘贴画，用了张纸。谁用的纸多？三位同学想出了不同的方法来比较，正确的有（ ）人。 笑笑：画图。 乐乐：转化为同分母分数。 思思：借助“1”。 ，秀秀用的纸多。 ，。， 所以，秀秀用的纸多。 ，。， ，秀秀用的纸多。 A. 3 B. 2 C. 1 五、说理。（共5分） 24. 天天学完“除数是整数的小数除法”后，一眼就看出5.04÷7＝7.2是错误的。请你说明理由。 25. 我国古代数学名著《九章算术》中的“方田章”记载了计算三角形面积的方法：“半广以乘正从”。受此启发，五（3）班的同学们纷纷尝试推导三角形的面积计算公式。 上面的两种方法都是把三角形转化成长方形。请你选择其中一种，用数学语言描述出转化前后两个图形之间的关系，推导出三角形的面积计算公式。 第Ⅳ部分问题解决 六、应用。（共23分） 26. 天天爸爸上个月手机话费一共102.8元（套餐情况如下图），他上个月只有通话用量超出了套餐。你知道天天爸爸上个月的通话时长是多少吗？（只有国内通话） 27. 中秋节吃月饼是我国的传统习俗。天天饼屋要用8千克五仁馅制作月饼。 （1）做一个月饼要用0.06千克五仁馅，最多可以制作多少个这样的月饼？ （2）每个盒子最多可以装8个月饼，要把这些月饼全部装完，至少需要多少个盒子？ （3）把一盒月饼平均分给6个小朋友，每人分到这盒月饼的几分之几？每人分到几个月饼？ 28. 屏风是我国古代室内的主要陈设器物，起到分隔、美化、挡风、协调等作用，通常呈轴对称图形。天天爷爷家屏风的主体部分（如图），屏风主体部分的面积是多少平方分米？ 29. 周末，天天爸爸和天天玩了一个小游戏：将下面的卡片扣在桌子上，天天每次从中任意拿出一张，用12.8乘或除以天天拿到的卡片上的数。得数大于12.8，则爸爸获胜；得数小于12.8，则天天获胜。 （1）谁获胜的可能性大？为什么？ （2）请你改变一下卡片上面的除数或因数，使游戏公平。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期学业质量监测 五年级数学试题（卷） （考试时间90分钟 满分100分） 注意事项： 1.本试卷共六大题，29小题。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 第Ⅰ部分基础知识 一、填空。（共24分） 1. （填小数）。 【答案】20；12；0.75 【解析】 【分析】分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 【详解】3÷4＝ ＝＝ ＝＝ 3÷4＝0.75 即3÷4＝＝＝0.75。 2. 0.68平方千米＝（ ）公顷 32000平方米＝（ ）公顷 3500平方米＝（ ）平方千米 【答案】 ①. 68 ②. 3.2 ③. 0.0035 【解析】 【分析】根据进率：1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，1平方千米＝1000000平方米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）0.68×100＝68（公顷） 0.68平方千米＝68公顷 （2）32000÷10000＝3.2（公顷） 32000平方米＝3.2公顷 （3）3500÷1000000＝0.0035（平方千米） 3500平方米＝0.0035平方千米 3. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＞ ④. ＜ 【解析】 【分析】分数比较大小：分子和分母不同，先通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小； 带分数和假分数比较：先把带分数化为假分数，再进行比较。 假分数和真分数比较：假分数大于真分数。 小数的大小比较必须先比较整数部分，若整数部分不同，整数部分按照整数比较大小的方法来比较，若整数部分相同，先比较小数部分的十分位，若十分位上的数字相同，再比较百分位，依此类推。 【详解】＝＝ ＝＝ ＜ ＜ ＝ ＞ ＞ 是假分数，是真分数， ＞ ＝0.7555… ＝0.757575… 0.7555…＜0.757575… ＜ 4. 天天去帮妈妈取快递，妈妈告诉天天，快递取件码是一个没有零的四位数，最高位上的数既是偶数又是质数，百位上的数既是奇数又是合数，十位上的数比最小的合数大1，个位上的数既不是质数也不是合数。快递取件码是（ ）。 【答案】2951 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】最高位上的数既是偶数又是质数，即2； 百位上的数既是奇数又是合数，即9； 十位上的数比最小的合数大1，最小的合数是4，4＋1＝5，即十位上的数是5； 个位上的数既不是质数也不是合数，即1； 快递取件码是2951。 5. 《水浒传》是我国四大名著之一，书中描写了108位梁山好汉的故事，其中女性有3位。108的因数有（ ），108和3的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。女性人数是男性的（ ）（填分数）。 【答案】 ①. 1，2，3，4，6，9，12，18，27，36，54， 108 ②. 3 ③. 108 ④. 【解析】 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 已知梁山好汉共108位，其中女性有3位，那么男性有（108－3）位；用女性的人数除以男性的人数，即是女性人数是男性的几分之几，计算结果能约分的要约成最简分数。 【详解】108的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，27，36，54， 108； 108是3的倍数，所以108和3的最大公因数是3，最小公倍数是108； 3÷（108－3） ＝3÷105 ＝ 填空如下： 108的因数有（1，2，3，4，6，9，12，18，27，36，54， 108），108和3的最大公因数是（3），最小公倍数是（108）。女性人数是男性的（）。 6. 如图，如果卖出了7盒冰淇淋，那么卖出了这箱冰淇淋的（ ）（填分数）；如果卖出了这箱冰淇淋的，那么卖出了（ ）盒。 【答案】 ①. ②. 14 【解析】 【分析】已知一箱冰淇淋有16盒，卖出了7盒，用卖出的盒数除以这箱冰淇淋的总盒数，即是卖出了这箱冰淇淋的几分之几； 已知卖出了这箱冰淇淋的，根据分数的意义可知，表示把这箱冰淇淋的总盒数看作单位“1”，把它平均分成8份，卖出了其中的7份；据此先用这箱冰淇淋的总盒数除以8，求出一份是多少盒，再乘7，即是卖出的盒数。 【详解】7÷16＝ 16÷8×7 ＝2×7 ＝14（盒） 如果卖出了7盒冰淇淋，那么卖出了这箱冰淇淋的（）；如果卖出了这箱冰淇淋的，那么卖出了（14）盒。 7. 有3个正方体积木（如下图），天天选择其中一个掷了20次，结果如下表。 黄色面朝上 红色面朝上 3次 17次 根据表中的数据推测，天天最有可能掷的是（ ） 号积木，不可能掷的是（ ） 号积木。 【答案】 ①. ② ②. ③ 【解析】 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较3个正方体积木黄色面、红色面的数量多少，数量多的，掷出朝上的可能性大；反之，数量少的，掷出朝上的可能性就小。如果只有一种颜色，那么不可能掷出另一种颜色朝上的面。 【详解】天天掷了20次，红色面朝上17次，黄色面朝上3次，17＞3，则正方体积木的红色面比黄色面多。 ①3面黄色，3面红色；3＝3，红色面与黄色面一样多，掷出朝上的红色面与黄色面的可能性一样大； ②1面黄色，5面红色；5＞1，红色面比黄色面多，掷出红色面朝上的可能性大； ③0面黄色，6面红色；没有黄色面，不可能掷出朝上的黄色面。 填空如下： 根据表中的数据推测，天天最有可能掷的是（②）号积木，不可能掷的是（③）号积木。 8. 笑笑在学习中发现，如图的这个梯形可以分割成等底等高的一个平行四边形和一个三角形。已知图中的三角形面积是15cm2，平行四边形的高是6cm。那么，梯形的下底长是（ ）cm，梯形的面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 10 ②. 45 【解析】 【分析】根据题意可知，将一个梯形分成等底等高的平行四边形和三角形，因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，三角形的面积是15cm2，那么平行四边形的面积是15×2＝30cm2，平行四边形的高等于梯形的高也等于三角形的高，三角形的面积乘上2除以高等于三角形的底长，三角形的底长加平行四边形的底长等于梯形的下底长，三角形的面积加上平行四边形的面积就是梯形的面积。 【详解】平行四边形的底长：15×2÷6 ＝3÷6 ＝5（cm） 三角形的底长：15×2÷6 ＝3÷6 ＝5（cm） 梯形的下底长：5＋5＝10（cm） 梯形的面积：15＋15×2 ＝15＋30 ＝45（cm2） 所以这个梯形的下底长是10厘米，面积是45cm2。 【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，等底等高的平行四边形与三角形面积之间的关系及应用，关键是熟记公式． 9. 用相同长度的小棒摆成一组有规律的图案，如图所示。第1个图案需要4根小棒，第2个图案需要10根小棒……按此规律摆下去，第7个图案需要（ ）根小棒。 【答案】40 【解析】 【分析】通过观察可知，在原有图形的基础上依次增加两个正方形，每增加两个正方形需要6根小棒，那么第个图案在4根的基础上，需要增加6的倍个小棒，据此解答。 【详解】 根 当时 （根） 第7个图案需要40根小棒。 10. 第9届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨市举行。天天购买了价值88.5元的亚冬会吉祥物“滨滨”，付给售货员100元，找回1元和5角的硬币共14枚，其中1元的硬币有（ ）枚，5角的硬币有（ ）枚。 【答案】 ①. 9 ②. 5 【解析】 【分析】已知购买了价值88.5元的亚冬会吉祥物“滨滨”，付给售货员100元，那么应找回100－88.5＝11.5元。 已知找回1元和5角的硬币共14枚，假设全是5角（即0.5元）的硬币，应有（14×0.5）元，与实际找回的钱数相差（11.5－14×0.5）元；因为不全是5角的硬币，1元硬币与5角硬币相差（1－0.5）元，用除法求出（11.5－14×0.5）元里有几个（1－0.5）元，就有几枚1元的硬币，再用找回硬币的总枚数减去1元硬币的枚数，即是5角硬币的枚数。注意单位的换算：1元＝10角。 【详解】100－88.5＝11.5（元） 5角＝0.5元 1元的硬币： （11.5－14×0.5）÷（1－0.5） ＝（11.5－7）÷0.5 ＝4.5÷0.5 ＝9（枚） 5角的硬币：14－9＝5（枚） 填空如下： 其中1元的硬币有（9）枚，5角的硬币有（5）枚。 第Ⅱ部分基本技能 二、计算。（共26分） 11. 把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。 【答案】；3； 【解析】 【分析】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。 把带分数化成假分数的方法：用“带分数的整数部分×分母＋分子”得到假分数的分子，分母不变。 【详解】，所以； ，所以； ，所以。 12. 找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. 6 ②. 8 ③. 5 【解析】 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数。 当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数。 【详解】（1）18＝2×3×3 24＝2×2×2×3 18和24的最大公因数是2×3＝6。 （2）48是8的倍数，所以8和48的最大公因数是8。 （3）20＝2×2×5 55＝5×11 20和55的最大公因数是5。 填空如下： （6） （8） （5） 13. 竖式计算。 56÷35＝ 6.29÷1.7＝ 3.09÷1.5＝ 1.69÷1.8≈（保留两位小数） 【答案】1.6；3.7； 2.06；0.94 【解析】 【分析】除数是整数的小数除法：按照整数的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果被除数比除数小，商的个位上写“0”；如果被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除； 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算； 保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】56÷35＝1.6 6.29÷1.7＝3.7 3.09÷1.5＝2.06 1.69÷1.8≈0.94 14. 脱式计算，能简算的要简算。 6.2－3.44÷0.8 28.7÷7＋2.4×3 5.1×8.6＋1.4×5.1 6.5÷0.4÷0.25 【答案】1.9；11.3； 51；65 【解析】 【分析】6.2－3.44÷0.8，先算除法，再算减法； 28.7÷7＋2.4×3，同时算出两边的除法和乘法，最后算加法； 5.1×8.6＋1.4×5.1，逆用乘法分配律，先算（8.6＋1.4），再与5.1相乘； 6.5÷0.4÷0.25，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算。 【详解】6.2－3.44÷0.8 ＝6.2－4.3 ＝1.9 28.7÷7＋2.4×3 ＝4.1＋7.2 ＝11.3 5.1×8.6＋1.4×5.1 ＝（8.6＋1.4）×5.1 ＝10×5.1 ＝51 6.5÷0.4÷0.25 ＝6.5÷（0.4×0.25） ＝6.5÷0.1 ＝65 三、画图。（共10分） 15. 在下面两个长方形中分别涂色表示kg，并填一填。 表示把1kg平均分成4份，取其中的（ ）份。 表示把3kg平均分成4份，取其中的（ ）份。 【答案】；3 ；1 【解析】 【分析】kg既可以表示1kg的，即把1kg看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份涂色即是kg； kg也可以表示3kg的，把3kg看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份涂色即是kg。 【详解】涂色部分表示kg，表示把1kg平均分成4份，取其中的（3）份。 图略。 涂色部分表示kg，表示把3kg平均分成4份，取其中的（1）份。 图略。 16. 按要求画一画。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）根据给出的对称轴，补全图中的轴对称图形。 （2）画出这个轴对称图形先向左平移10格，再向下平移2格后得到的图形。 （3）平移后得到的图形面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1）（2）画图如下： （3）33 【解析】 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 （3）这个图形的面积＝梯形面积＋长方形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，据此列式计算。 【详解】（1）（2）画图略； （3）（8＋10）×1÷2＋8×3 ＝18×1÷2＋24 ＝9＋24 ＝33（平方厘米） 平移后得到的图形面积是33平方厘米。 17. 在下图中画一个平行四边形、一个三角形和一个梯形，使它们都与图中的梯形高相等，面积相等。 【答案】（画法不唯一） 【解析】 【分析】假设每个小线段的长度为1，高为5，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，可求出梯形的面积；已知4个图形的面积相等，高相等；根据平行四边形的面积＝底×高、三角形的面积＝底×高÷2、梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出平行四边形的底、三角形的底以及画出的梯形的上下底和，再把这个上、下底和拆分为2个数相加，作梯形的上底和下底，据此画出图形即可。 【详解】假设每个小线段的长度为1，高为5， 图中梯形的面积： （1＋5）×5÷2 ＝6×5÷2 ＝15 平行四边形的底： 15÷5＝3 三角形的底： 15×2÷5＝6 画出的梯形上下底之和： 15×2÷5＝6 6＝2＋4 上底为2、下底为4。 画图略。 第Ⅲ部分数学思考 四、选择。（共12分） 18. 用5、6、7三个数字组成的三位数中（每个三位数中都没有重复数字），是（ ）的倍数的最多。 A. 2 B. 3 C. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先根据2、5、3的倍数特征，列举出用5、6、7组成的分别是2、5、3的倍数的三位数，再数一数个数，找出个数最多的倍数即可得解。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】A．组成2的倍数有：576、756，共有2个； B．5＋6＋7＝18，18是3的倍数，则组成3的倍数有：567、576、657、675、756、765，共有6个； C．组成5的倍数有：675、765，共有2个； 6＞2 所以，用5、6、7三个数字组成的三位数中（每个三位数中都没有重复数字），是3的倍数的最多。 故答案为：B 19. 在图中再涂一个格子，使涂色部分成为一个轴对称图形，有（ ）种不同的涂法。 A. 5 B. 3 C. 2 【答案】A 【解析】 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。由题意得，可以在正方形的几个空白格子中再涂一个格子，然后判断涂色部分是否是轴对称图形即可。 【详解】根据题意作图如下： 由图可知，一共有5种不同的涂法。 故答案为：A 20. 如图，天天量出这个平行四边形相邻两边的长分别是5厘米和3厘米，还量出一条高是4厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 A. 12 B. 15 C. 20 【答案】A 【解析】 【分析】量出的平行四边形的高是4厘米，则对应的底是3厘米，再根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。 【详解】3×4＝12（平方厘米） 这个平行四边形的面积是12平方厘米。 故答案为：A 21. 下面说法中正确的有（ ）个。 ①把1张饼平均分成8份，其中的5份就是这张饼的。 ②的分数单位是，里面有5个，再加上11个这样的分数单位就是最小的质数。 ③把的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应该乘2。 ④分数约分后，分数的大小不变，分数单位变大。 A. 4 B. 3 C. 2 【答案】B 【解析】 【分析】①根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，进行分析； ②分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，最小的质数是2，将2化成分母是8的分数，求出两个分子的差，就是需要加上的分数单位的个数； ③分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； ④根据分数单位的含义，因为分数单位都是几分之一的分数，分子一定，分母越小的分数越大，据此分析。 【详解】①把1张饼平均分成8份，其中的5份就是这张饼的，说法正确。 ②2＝ 16－5＝11（个） 的分数单位是，里面有5个，再加上11个这样的分数单位就是最小的质数，说法正确。 ③（5＋10）÷5 ＝15÷5 ＝3 8×3－8 ＝24－8 ＝16 把的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应该乘3或加上16，原题说法错误。 ④分数约分后，分数的大小不变，分数单位变大，说法正确。 说法中正确的有3个。 故答案为：B 22. 学校开展劳动教育特色课程叠衣服比赛。参赛学生每人分得相同数量的上衣和相同数量的长裤，最多能有（ ）名学生同时参赛。 A. 8 B. 12 C. 24 【答案】C 【解析】 【分析】参赛学生每人分得相同数量的上衣和相同数量的长裤，因此参赛人数必须是上衣和裤子数量的公因数，最多参赛人数是上衣和裤子数量的最大公因数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】48＝2×2×2×2×3 72＝2×2×2×3×3 2×2×2×3＝24（名） 最多能有24名学生同时参赛。 故答案为：C 23. 天天和秀秀分别用一张同样大的纸做手工。天天做彩旗，用了张纸；秀秀做粘贴画，用了张纸。谁用的纸多？三位同学想出了不同的方法来比较，正确的有（ ）人。 笑笑：画图。 乐乐：转化为同分母分数。 思思：借助“1”。 ，秀秀用的纸多。 ，。， 所以，秀秀用的纸多。 ，。， ，秀秀用的纸多。 A. 3 B. 2 C. 1 【答案】A 【解析】 【分析】笑笑：根据分数的意义画图表示出和，再比较大小。 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 乐乐：先利用通分，把和化成和原来分数相等的同分母分数，再根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”进行比较。 思思：把这张纸看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”分别减去和，差值都是分子为1的分数，根据“分子相同时，分母越大，分数值反而越小”比较差值的大小，再根据“被减数相同时，差值越大的，减数越小”得出结论。 【详解】笑笑：利用画图。 把这张纸看作单位“1”，平均分成6份，取其中的5份涂色，即表示； 把这张纸看作单位“1”，平均分成9份，取其中的8份涂色，即表示； 比较涂色部分可知，，所以秀秀用的纸多，笑笑的方法正确。 乐乐：转化为同分母分数。 ，。，所以，秀秀用的纸多， 乐乐的方法正确。 思思：借助“1”。 ，。，所以，秀秀用的纸多，思思的方法正确。 综上所述，三位同学的方法都是正确的。 故答案为：A 五、说理。（共5分） 24. 天天学完“除数是整数的小数除法”后，一眼就看出5.04÷7＝7.2是错误的。请你说明理由。 【答案】因为5.04＜7，所以商应小于1。（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据除法运算中，被除数小于除数，商小于1； 一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数；据此分析解答。 【详解】5.04÷7；因为7大于1，所以5.04÷7＜5.04；又因为5.04＜7，所以商＜1， 7.2＞1，所以5.04÷7＝7.2是错误的。 根据小数除法计算法则：5.04÷7＝0.72。 25. 我国古代数学名著《九章算术》中的“方田章”记载了计算三角形面积的方法：“半广以乘正从”。受此启发，五（3）班的同学们纷纷尝试推导三角形的面积计算公式。 上面的两种方法都是把三角形转化成长方形。请你选择其中一种，用数学语言描述出转化前后两个图形之间的关系，推导出三角形的面积计算公式。 【答案】①长方形的长＝三角形的底，长方形的宽＝三角形的高÷2； 三角形面积＝长方形面积 三角形面积＝长×宽＝三角形的底×三角形的高÷2＝底×高÷2 三角形面积＝底×高÷2。 （任选其一即可） 【解析】 【分析】①观察图形可知，用割补法将三角形转化成一个长方形，转化后的长方形面积等于三角形面积；长方形的长等于三角形的底，长方形的宽等于三角形高的一半，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，据此推导出三角形面积。 ②观察图形可知，用割补法将三角形转化成一个长方形，转化后的长方形面积等于三角形的面积；长方形的长等于三角形的高，长方形的宽等于三角形底的一半；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，据此推导出三角形面积。 【详解】①长方形的长＝三角形的底，长方形的宽＝三角形的高÷2； 三角形面积＝长方形面积 三角形面积＝长×宽 ＝三角形的底×三角形的高÷2 ＝底×高÷2 三角形面积＝底×高÷2。 ②长方形的长＝三角形的高，长方形的宽＝三角形的底÷2。 三角形面积＝长方形面积 三角形面积＝三角形的高×三角形的底÷2 ＝底×高÷2 用字母表示：S代表面积；a代表底，h代表高： S＝ah÷2。 第Ⅳ部分问题解决 六、应用。（共23分） 26. 天天爸爸上个月手机话费一共102.8元（套餐情况如下图），他上个月只有通话用量超出了套餐。你知道天天爸爸上个月的通话时长是多少吗？（只有国内通话） 【答案】132分钟 【解析】 【分析】手机话费－套餐费用＝超出的费用，超出的费用÷国内通话每分钟钱数＝超出的国内通话时间，超出的国内通话时间＋套餐通话时间＝通话总时间，据此列式解答。 【详解】（102.8－98）÷0.15 ＝4.8÷0.15 ＝32（分钟） 32＋100＝132（分钟） 答：天天爸爸上个月的通话时长是132分钟。 27. 中秋节吃月饼是我国的传统习俗。天天饼屋要用8千克五仁馅制作月饼。 （1）做一个月饼要用0.06千克五仁馅，最多可以制作多少个这样的月饼？ （2）每个盒子最多可以装8个月饼，要把这些月饼全部装完，至少需要多少个盒子？ （3）把一盒月饼平均分给6个小朋友，每人分到这盒月饼的几分之几？每人分到几个月饼？ 【答案】（1）133个 （2）17个 （3）；个 【解析】 【分析】（1）已知做一个月饼要用0.06千克五仁馅，求8千克五仁馅最多可以制作多少个这样的月饼，就是求8千克里面有几个0.06千克，用除法计算，无论结果剩下多少千克五仁馅，都不够再制作一个月饼，所以得数用“去尾法”保留整数。 （2）已知每个盒子最多可以装8个月饼，要把这些月饼全部装完，求至少需要多少个盒子，就是求月饼的总个数里面有几个8，用除法计算，无论结果剩几个月饼，都需要增加1个盒子，所以得数采用“进一法”取整数。 （3）已知把一盒月饼平均分给6个小朋友，把一盒月饼的总个数看作单位“1”，把“1”平均分成6份，用1除以6，即是每人分到这盒月饼的几分之几；用这盒月饼的总个数除以6，即是每人分到月饼的个数。 【详解】（1）8÷0.06≈133（个） 答：最多可以制作133个这样的月饼。 （2）133÷8≈17（个） 答：至少需要17个盒子。 （3）1÷6＝ 8÷6＝（个） 答：每人分到这盒月饼的，每人分到个月饼。 28. 屏风是我国古代室内的主要陈设器物，起到分隔、美化、挡风、协调等作用，通常呈轴对称图形。天天爷爷家屏风的主体部分（如图），屏风主体部分的面积是多少平方分米？ 【答案】68平方分米 【解析】 【分析】观察图形可知，屏风分成两个上底是（8－2×2）分米，下底是8分米，高是3分米的梯形，加上一个长是8分米，宽是（10－3×2）分米的长方形；根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答（方法不唯一）。 【详解】（8－2×2＋8）×3÷2×2＋8×（10－3×2） ＝（8－4＋8）×3÷2×2＋8×（10－6） ＝（4＋8）×3÷2×2＋8×4 ＝12×3÷2×2＋8×4 ＝36÷2×2＋32 ＝18×2＋32 ＝36＋32 ＝68（平方分米） 答：屏风主体部分的面积是68平方分米。 29. 周末，天天爸爸和天天玩了一个小游戏：将下面的卡片扣在桌子上，天天每次从中任意拿出一张，用12.8乘或除以天天拿到的卡片上的数。得数大于12.8，则爸爸获胜；得数小于12.8，则天天获胜。 （1）谁获胜的可能性大？为什么？ （2）请你改变一下卡片上面的除数或因数，使游戏公平。 【答案】（1）爸爸的获胜的可能性大；得数大于12.8的可能性大。（理由不唯一） （2）÷0.5改成÷2，游戏公平。 【解析】 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数； （1）在除法算式中，÷0.5和÷0.3，其中0.5和0.3都是小于1的数，即得出的商比12.8大；在乘法算式中，×4.6、×1.7、×2.1，其中4.6、1.7、2.1都是大于1的数，即得出的乘积比12.8大。则8张卡片中，有5张卡片的得数大于12.8，有3张卡片的得数小于12.8。爸爸获胜的可能性大。 （2）只需要将爸爸获胜的5张卡片中修改一个数，使得结果小于12.8即可。 【详解】（1）根据个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数； 得出大于12.8的有5种，小于12.8的有3种，即爸爸的获胜的可能性大。 （2）可以将卡片上÷0.5改成÷2，大于12.8的有4种，小于12.8的也有4种。游戏公平。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $