精品解析：河南省郑州市郑东新区九年制实验学校2024-2025学年八年级上学期第二次学情调研数学试卷

郑州市郑东新区九年制实验学校 2024—2025学年上学期期中学情调研 八年级 数学试卷 （时间：100分钟 分值：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在下列实数3.1415926，，，，，，中无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 3，4，7 B. ，， C. 0.5，1.2，1.3 D. 7，24，25 3. 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（　　） A. 13 B. 13或 C. 13或15 D. 15 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(－1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为( ) A. (3，1) B. (－1，1) C. (3，5) D. (－1，5) 6. 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（　　） A. （1，0） B. （1，2） C. （2，1） D. （1，1） 7. 如图，直线、的交点坐标可以看做下列方程组（ ）的解． A. B. C. D. 8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，屈绳量之，不足一尺，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 结合学习函数的经验，小红在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图所示．根据图象，小红得到了该函数四条结论，其中正确的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 当时，y有最大值 C. 当与时，函数值相等 D. 当时， 10. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个大于且小于的整数：________． 12. 已知点，都在直线上，则与的大小关系是______． 13. 如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为______． 14. 三个同学对问题“若方程组的解是．求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该______． 15. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标为，P为y轴上一点，且使为等腰三角形，则满足条件的点P的坐标为______． 三、解答题（共75分） 16. 计算和解方程 （1）计算：； （2）解方程组 17. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． A、B、C三点在格点上． （1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； （2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标． 18. （1）请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解； （2）利用一次函数图象分析（1）中方程组无解的原因． 19. 古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处． （1）你能说说其中的道理吗？ （2）仿照上面的方法，你能否只用绳子，设计一种不同于（1）的直角三角形（在图2中，只需画出示意图．） 20. 阅读下列解题过程： 请你参考上面的化简方法，解决如下问题： （1）计算：； （2）计算：． 21. 小颖根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整． （1）列表： x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y … -2 -1 0 1 0 -1 k … ①____； ②若，，，为该函数图象上不同的两点，则____； （2）描点并画出该函数的图象； （3）①根据函数图象可得：该函数的最大值为____； ②观察函数的图象，写出该图象的两条性质________________________；_____________________； ③已知直线与函数的图象相交，则当时，的取值范围为是____． 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 23. 正方形OABC的边长为2，其中OA、OC分别在x轴和y轴上，如图①所示，直线l经过A、C两点． (1)若点P是直线l上的一点，当△OPA的面积是3时，请求出点P的坐标； (2)如图②，坐标系xOy内有一点D(-1，2)，点E是直线l上的一个动点． ①请求出|BE+DE|的最小值和此时点E的坐标； ②若将点D沿x轴翻折到x轴下方，直接写出|BE-DE|的最大值，并写出此时点E的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 郑州市郑东新区九年制实验学校 2024—2025学年上学期期中学情调研 八年级 数学试卷 （时间：100分钟 分值：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在下列实数3.1415926，，，，，，中无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的区分，熟练掌握无理数的概念是解决本题的关键.根据无限不循环的小数是无理数作答即可. 【详解】解：∵，， ∴实数3.1415926，，，，，，中无理数有，，，共3个， 故选：C 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 3，4，7 B. ，， C. 0.5，1.2，1.3 D. 7，24，25 【答案】D 【解析】 【分析】凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数，根据定义判断． 【详解】解：A、，故该组数不是勾股数，不符合题意； B、，故该组数不是勾股数，不符合题意； C、该组数不是整数，故不是勾股数，不符合题意； D、且都为正整数，故是勾股数，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了勾股数定义，正确理解勾股数并掌握勾股定理的计算是解题的关键． 3. 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（　　） A. 13 B. 13或 C. 13或15 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 题目没有明确斜边或直角边，故要分情况讨论：当12为直角边时，当12是斜边时，解答即可． 【详解】解：当12为直角边时，第三边长为， 当12为斜边时，第三边长为， ∴第三边长为13或， 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，二次根式的性质，二次根式的加减运算，立方根．掌握各知识点和运算法则是解答本题的关键．利用算术平方根，二次根式的性质，合并同类二次根式，立方根的含义逐项判断即可选择． 【详解】解：没有意义，故A选项错误，不符合题意； ，故B选项错误，不符合题意； 和不是同类二次根式不能合并，故C选项错误，不符合题意； ，故D选项正确，符合题意； 故选D． 5. 如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(－1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为( ) A. (3，1) B. (－1，1) C. (3，5) D. (－1，5) 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的边长为4，点的坐标为，平行于轴，可以得到点的坐标，根据点的坐标可以得到点的坐标． 【详解】解：正方形的边长为4，点的坐标为，平行于轴， 点的横坐标为：，纵坐标为：1． 点的坐标为． 点的横坐标为：3，纵坐标为：． 点的坐标为． 故选项A错误，选项B错误，选项D错误，不符合题意． 选项C正确，符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是明确正方形的各条边相等，能根据图形找出它们之间的关系． 6. 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（　　） A. （1，0） B. （1，2） C. （2，1） D. （1，1） 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”的位置． 【详解】根据两个标志点A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系： 由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是（1，1）， 故选D． 【点睛】考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 7. 如图，直线、的交点坐标可以看做下列方程组（ ）的解． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据图象判定交点坐标，然后代入方程组即可. 【详解】由图象，得直线、的交点坐标是（2,3），将其代入，得 A选项，满足方程组，符合题意； B选项，不满足方程组，不符合题意； C选项，不满足方程组，不符合题意； D选项，不满足方程组，不符合题意； 故选：A. 【点睛】此题主要考查一次函数图象和二元一次方程组的综合应用，熟练掌握，即可解题. 8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，屈绳量之，不足一尺，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设绳子长x尺，木条长y尺， 根据题意得： 故选：A． 9. 结合学习函数的经验，小红在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图所示．根据图象，小红得到了该函数四条结论，其中正确的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 当时，y有最大值 C. 当与时，函数值相等 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的图象以及函数的解析式逐一判断即可． 【详解】A：由图象可知，当时，随的增大而增大，故本选项不合题意； B：函数的自变量的取值范围为，故本选项不合题意； C：当时，函数值为；当时，函数值为1，故本选项不合题意； D：由图象可知，当时，，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的图象和性质，解题关键是根据函数解析式得出函数值和自变量的取值范围． 10. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可． 【详解】解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限， 点A第二次关于x轴对称后在第三象限， 点A第三次关于y轴对称后在第四象限， 点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置， 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， ∵2021÷4＝505余1， ∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（−1，2）． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个大于且小于的整数：________． 【答案】2（或3） 【解析】 【分析】根据实数的估算即可求解． 【详解】解：因为 所以大于且小于的整数有2，3． 故答案为：2（或3）． 【点睛】此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知实数的性质． 12. 已知点，都在直线上，则与的大小关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，解题的关键是灵活利用一次函数的增减性解决问题．根据一次函数的性质，随增大而减小比较与大小即可． 【详解】解：∵中， ∴随增大而减小， ∵点，都在直线上，， ∴， 故答案为：． 13. 如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题，勾股定理的应用，化为最简二次根式，关键是求出一次函数图象与x轴、y轴的交点坐标．先求出直线与坐标轴的交点坐标，，再利用勾股定理计算出，然后根据圆的半径相等得到，进而求出的长，即可得出点C的坐标． 【详解】解：当时，，解得，则； 当时，，则， ∴， ∵以点A为圆心，为半径画弧，交x轴于点C， ∴， ∴， ∴C的坐标为， 故答案为． 14. 三个同学对问题“若方程组的解是．求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，利用了换元的思想，弄清方程组解的意义是解本题的关键． 所求方程组变形后，根据已知方程组的解求出解即可． 【详解】解：设， ∵方程组的解是， ∴ 的解是， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标为，P为y轴上一点，且使为等腰三角形，则满足条件的点P的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】如图，当时，过作轴于，而A点坐标为，结合等腰三角形的性质可得，如图，当时，可得，可得或，证明为等边三角形，可得当时，此时，从而可得答案. 【详解】解： ∵P为y轴上一点，如图， 当时，过作轴于，而A点坐标为， ∴， ∴， 如图，当时， ∵A点坐标为， ∴， ∴， ∴或， 此时， ∴， ∴为等边三角形， ∴当时， 此时， 综上：或； 故答案为：或． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的定义与性质，坐标与图形，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，作出图形是解本题的关键. 三、解答题（共75分） 16. 计算和解方程 （1）计算：； （2）解方程组 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二元一次方程组的求解，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的运算法则和解二元一次方程组的方法是解决问题的关键． （1）先算乘方，再算除法，最后加减即可． （2）利用加减消元法先求解，再求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 由得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴． 17. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． A、B、C三点在格点上． （1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标； （2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标． 【答案】 （1）如图，△A1B1C1即为所求； 点C1的坐标（3，-2） （2）如图，△A2B2C2即为所求；点C2的坐标 （-3，2）． 【解析】 【分析】（1）分别作出△ABC三顶点关于x轴的对称点，再顺次连接即可得； （2）分别作出△ABC三顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得． 【详解】解：（1）略 （2）略 【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质得出△ABC三顶点的对应点． 18. （1）请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解； （2）利用一次函数图象分析（1）中方程组无解的原因． 【答案】（1）（答案不唯一）； （2）两个二元一次方程对应的一次函数的图象，如图所示，方程组无解的原因是两条直线没有交点． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解与两个一次函数图象的交点坐标之间的关系． （1）根据两条直线互相平行时，这两个函数解析式组成的方程组无解，得出答案即可； （2）根据一次函数图象和二元一次方程组的关系进行解答即可． 【详解】解：（1）方程组无解； （2）略 19. 古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处． （1）你能说说其中的道理吗？ （2）仿照上面的方法，你能否只用绳子，设计一种不同于（1）的直角三角形（在图2中，只需画出示意图．） 【答案】 解：（1）设相邻两个结点的距离为x，则此图1中的三边长分别为、、， ∵， ∴以、、为边长的三角形是直角三角形，即是直角三角形，其中； （2）∵， ∴如图所示，即为所求（答案不唯一，正确即可得分）． 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形的判定方法进行说明即可； （2）根据直角三角形的判定方法进行设计即可． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了直角三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 20. 阅读下列解题过程： 请你参考上面的化简方法，解决如下问题： （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是分母有理化，二次根式的混合运算； （1）仿照题意求解即可； （2）先仿照题意证明，进而将原式转变为，据此求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ∴ ． 21. 小颖根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整． （1）列表： x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y … -2 -1 0 1 0 -1 k … ①____； ②若，，，为该函数图象上不同的两点，则____； （2）描点并画出该函数的图象； （3）①根据函数图象可得：该函数的最大值为____； ②观察函数的图象，写出该图象的两条性质________________________；_____________________； ③已知直线与函数的图象相交，则当时，的取值范围为是____． 【答案】（1）①；②； （2）该函数的图象如下图所示： （3）①1； ②性质：该函数的图象是轴对称图形；当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小； ③ 【解析】 【分析】（1）①把x=4代入，即可得到结论；②把代入，即可得到结论； （2）根据题意画出函数图象即可； （3）①根据函数的图象即可得到结论；②根据函数的图象即可得到性质；③通过数形结合进行求解即可. 【详解】（1）①把x=4代入得； ②代入得，解得 ∵为该函数图象上不同的两点 ∴； （2）略 （3）根据函数图象可知： ①该函数的最大值为1； ②略 ③∵与的图象相交于点，， ∴当时，的取值范围为. 【点睛】本题主要考查了画函数图像及函数图像的性质，熟练掌握函数图像的画法及掌握数形结合的数学思想是解决本题的关键. 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元； （2）共3种购买方案，方案一：购进型车6辆，型车5辆；方案二：购进型车4辆，型车10辆；方案三：购进型车2辆，型车15辆； （3）购进型车2辆，型车15辆获利最大，最大利润是91000元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总价单价数量求出三种购车方案获得的利润． （1）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，根据“2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进型汽车辆，购进型汽车辆，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出结论； （3）利用总价单价数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元， 依题意，得：， 解得：． 答：型汽车每辆的进价为25万元，型汽车每辆的进价为10万元； 【小问2详解】 解：设购进型汽车辆，购进型汽车辆， 依题意，得：， 解得：． ，均为正整数， ，，， 共3种购买方案，方案一：购进型车6辆，型车5辆；方案二：购进型车4辆，型车10辆；方案三：购进型车2辆，型车15辆； 【小问3详解】 解：方案一获得利润：（元； 方案二获得利润：（元； 方案三获得利润：（元． ， 购进型车2辆，型车15辆获利最大，最大利润是91000元． 23. 正方形OABC的边长为2，其中OA、OC分别在x轴和y轴上，如图①所示，直线l经过A、C两点． (1)若点P是直线l上的一点，当△OPA的面积是3时，请求出点P的坐标； (2)如图②，坐标系xOy内有一点D(-1，2)，点E是直线l上的一个动点． ①请求出|BE+DE|的最小值和此时点E的坐标； ②若将点D沿x轴翻折到x轴下方，直接写出|BE-DE|的最大值，并写出此时点E的坐标． 【答案】(1）P(1，3)或P (-5，-3)；(2）①最小值为 ，E ；②最大值为，点E (2，4)． 【解析】 【分析】(1）如图1中，求出直线l的解析式为y=x+2．设点P的坐标为(m，m+2），由题意得×2×|m+2|=3，解方程即可； (2）如图2中，连接OD交直线l于点E，则点E为所求，此时|BE+DE|=|OE+DE|=OD，OD即为最大值．求出直线OD的解析式，利用方程组求出等E坐标即可； (3）如图3中，O与B关于直线l对称，所以BE=OE，|BE-DE|=|OE-DE|．由两边之差小于第三边知，当点O，D，E三点共线时，|OE-DE|的值最大，最大值为OD．求出直线OD的解析式，利用方程组求出交点E坐标即可． 【详解】解：(1)如图①，由题意知点A、点C的坐标分别为(-2，0)和(0，2)． 设直线l的函数表达式y=kx+b(k≠0)， 其经过点A(-2，0)和点C(0，2)，代入得 ， 解得 ， ∴直线l的解析式为y=x+2． 设点P的坐标为(m，m+2)，由题意得×2×|m+2|=3， ∴m=1或-5． ∴P1(1，3)，P2 (-5，-3)． (2)①如图②，连接OD交直线l于点E，则点E为所求， 此时|BE+DE|=|OE+DE|=OD，OD即为最小值． 设OD所在直线为y=k1x(k1≠0)，经过点D(-1，2)， ∴k1=-2， ∴直线OD的解析式为y=-2x． 由，解得， ∴点E的坐标为． 又∵点D的坐标为(-1，2)， ∴由勾股定理可得OD=． 即|BE+DE|的最小值为． ②如图③，∵O与B关于直线l对称， ∴BE=OE， ∴|BE-DE|=|OE-DE|． 由三角形的两边之差小于第三边知，当点O，D，E三点共线时，|OE-DE|的值最大，最大值为OD． ∵D(-1，-2)， ∴直线OD的解析式为y=2x，OD= =． 由解得， ∴点E的坐标为(2，4)． ∴|BE-DE|的最大值为，此时点E的坐标为(2，4)． 【点睛】本题是一道一次函数综合题．利用两直线相交建立方程组求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $