（专项突破篇）专项02 通过三视图及数字还原立体图形-2024-2025学年度五年级数学下册同步高效学习讲练手册（人教版）

2024-2025学年度五年级数学下册专项突破篇 专项02 通过三视图及数字还原立体图形 一、仔细想，认真填。 1．一个由若干个同样的小正方体拼成的几何体，从上面和左面方向看到的图形分别如图所示，这个几何体最少可以由( )个小正方体拼成的。 2．用同样大小的正方体木块搭成的立体图形，从前面和上面看到的形状一样，如图所示。搭出这个立体图形至少要用( )个这样的小正方体木块。 3．一个立体图形，从正面看是，从左面看是，最少用( )块小正方体，最多用( )块小正方体。 4．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是( )，从左面看是( )。（填序号） 5．一个由相同的小正方体摆成的几何体，从上面看到的是，数字表示这个位置所用的小正方体个数。这个几何体从左面看到的形状是图( )（填“甲”或“乙”）。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 6．用4个同样的小正方体，摆出从正面看到的是的立体图形，只有1种摆法。( ) 7．有一组积木，从上面看是，从右面看是，最少有5个正方体。( ) 8．从上面看到形状和从左面看到形状的立体图形只能是。( ) 9．一个几何体，如果从前面和上面看到的都是，那么从左面看到的也一定是。( ) 10．要摆出从前面、上面、左面看都是的几何体，至少需要8个小正方体。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 11．《百喻经》中记载的盲人摸象典故就已经有了关于从不同方向看到的物体形状不同的观念。如图是一个几何体从三个不同方向看到的图形，则搭成这个几何体需要（    ）个小正方体。 A．6 B．7 C．8 D．9 12．用5个正方体搭成一个几何体，从正面看是，从上面看是，从右面看是，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 13．积木比赛中，甜甜组抽到的题目是每个人通过增减积木（积木取用于组内）使得从左面看到的图形始终不变。甜甜的几何体从上面看是（数字表示该位置小正方体的个数），则她最多可以取走（    ）个积木。（两个小正方体之间至少有一个面接触） A．1 B．2 C．3 D．4 14．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示这个位置上所用小正方体的个数）。这个几何体从左面看是（    ）。 A． B． C． D． 15．由8个搭成的立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形是（    ）。 A． B． C． D． 四、我会操作。 16．一个几何体从上面看到的图形（如下图），小正方形上面的数字表示在这个位置上所摆小正方体的个数，请你在方格纸上分别画出从正面、左面看到的图形。 17．用若干个同样的小正方体搭几何体，从上面看是，从右面看是，请你画出这个立体图形从前面可能看到的图形。（至少画出2种）。 五、解决问题。 18．下面是用小正方体搭建的一些几何体。    （1）从正面看到的是的有（    ），从侧面看到的是的有（ ），从上面看到的是的有（    ）。 （2）如果从正面看到的和⑥一样，用4个小正方体摆一摆，有多少种不同的摆法？ 19．观察图中的几何体。 （1）摆这个几何体一共用了多少个小正方体？ （2）聪聪从上图中取走了一个小正方体，发现从正面、上面、右面看到的图形都不变，他取走的是几号小正方体？ （3）明明也取走一个小正方体，发现从右面看到的图形变了，从正面和上面看到的图形都不变，他取走的可能是几号？ （4）亮亮想添上几个小正方体，但希望从正面、上面、右面看到的图形都不变，他最多能添几个？摆在什么位置？ 20．利用大小相等的正方体纸箱若干个，按要求完成纸箱拼搭任务。甜甜要摆的几何体从三个不同方向看到的图形如下： （1）组成这个几何体，需要（    ）个纸箱，在“从上面看”的图形上标出对应位置的纸箱个数。 （2）纸箱总数不变，移动一个纸箱，使得从上面看到的图形不变，一共有多少种移法？ （3）若在保持总数不变的情况下，移动一个纸箱使得从前面和上面看到的图形均和从左面看到的一样，可以怎样调整纸箱的位置？ 21．欢欢用同样的小正方体摆了一个几何体，从上面看到的图形是，并且每个位置所用的小正方体的个数是。 （1）欢欢摆的这个几何体，一共用了几个小正方体？ （2）请你画出欢欢从正面和左面看到的图形。 参考答案 1．4 分析：根据从两个方向观察到的图形还原几何体，先从一个方向观察到的图形分析，推测可能出现的各种情况；再结合从其他两个方向观察到的图形综合分析；最后确定几何体。 详解： 从上面看到的图形是，说明所观察的几何体的最下层是，从左面看到的图形是，说明所观察的几何体是，所以这个几何体最少可以由4个小正方体拼成的。 2．5 分析： 根据从上面看到的图形，可以确定底层小正方体的个数和摆放方式，从题意可知：从上面看是，即底层是由4个正方体组成，分3列摆放即：；从前面看是，说明分上下两层，只要在的上面左列的前面或后面放一个即可。 详解：根据分析，可得立体图形如下： 或从前面和上面看到的形状一样，都是。 搭出这个立体图形至少要用5个这样的小正方体木块。 3． 4 7 分析：根据从正面看的图形基本确定该立体图形的形状，有两排。根据从左面看的图形，可知该立体图形有两层，上层有一排，下层有两排，据此判断。 详解： 搭这个立体图形，最少的话，下层需要2＋1＝3，上层最少放1个，最少用4个小正方体，即。 最多的话，把前一排的上下层放满即可，后一排不变，最多用7个小正方体，即。 4． ③ ① 分析：结合从上面看到的平面图以及所用小正方体的个数，从前面看有3列，从左往右，分别是2个、1个、3个，下齐；从左面看有2列，从左往右，分别是3个、2个，下齐；据此解答。 详解：这个几何体，从前面看是③，从左面看是①。 5．乙 分析：从上面看到的平面图形可以确定小正方体的位置，所有数字的和就是小正方体的数量；由上面看到的平面图形可知，从左面可以看到两列，左边一列可以看到2个小正方形，右边一列可以看到3个小正方形，据此解答。 详解： 一个由相同的小正方体摆成的几何体，从上面看到的是，数字表示这个位置所用的小正方体个数。这个几何体从左面看到的形状是图乙。 6．× 分析： 先用3个同样的小正方体摆出从正面看是的几何体，再把第4个小正方体房子所摆图形的前面或后面，使摆出的图形从正面看仍是。 详解： 根据分析可知，用4个同样的小正方体，摆出从前面看是几何体，共有如图所示：，一共有6种摆法。 用4个同样的小正方体，摆出从正面看到的是的立体图形，有6种摆法。 原题干说法错误。 故答案为：× 7．√ 分析：根据从上面和右面看到的图形，可知这组积木有三层两行，下层至少有3个小正方体，中层和上层各有1个小正方体，一起位于第一行的右列或左列，所以最少有3＋1＋1＝5个小正方体。 详解：结合从上面、右面看到的图形，得到以下几何体： 最少有5个正方体。 原题说法正确。 故答案为：√ 8．× 分析：根据从上面和从左面看到的形状可知，立体图形有两层。第一层有3个小正方体，第二层可能有1个小正方体，也有可能有2个正方体。据此解答。 详解： 由分析可知，从上面看到形状和从左面看到形状的立体图形不一定是，也有可能是。从上面看到形状是，从左面看到形状是。原题说法错误。 故答案为：× 9．× 分析： 从“前面看到的是”可知，这个几何体有两层。从“上面看到的是”可知，下层应是这样两行两列的摆放。上层放两个，若或叠放，从前面看到的都是。再从左面观察判断即可。 详解：根据分析，用小正方体堆叠的几何体如下图： 图1和图2从前面和上面看到的都是，图1从左面看到的是，图2从左面看到的是。 因此从左面看到的形状不确定，原题说法错误。 故答案为：× 10．× 分析： 根据题意可知，这个几何体有2层，下层有4个小正方体，上层最少有2个小正方体，对角摆放，如图：，最少需要4＋2＝6个小正方体，据此解答。 详解： 根据分析可知，要摆出从前面、上面、左面看都是的几何体，至少需要6个小正方体。 原题干说法错误。 故答案为：× 11．C 分析：根据从上面看到的图形可知这个几何体有2行3列，前面一行至少有2个小正方体，后面一行至少有3个小正方体；根据从前面和左面看到的图形可知这个几何体有3层，第2层有2个小正方体，第3层有1个小正方体，所以摆成的几何体如图，搭成这个几何体需要8个小正方体。 详解：如图： 则搭成这个几何体需要8个小正方体。 故答案为：C 12．C 分析：A．从正面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2列，右边1列3个小正方形，左边1列靠上1个小正方形；从右面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠右1个小正方形； B．从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行中间1个小正方形；从右面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形； C．从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，上边1行3个小正方形，下边1行中间1个小正方形；从右面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形； D．从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从上面看有2行，上边1行3个小正方形，下边1行靠左1个小正方形；从右面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形。 详解： A．从正面看是，从上面看是，从右面看是； B．从正面看是，从上面看是，从右面看是； C．从正面看是，从上面看是，从右面看是； D．从正面看是，从上面看是，从右面看是。 用5个正方体搭成一个几何体，从正面看是，从上面看是，从右面看是，这个几何体是。 故答案为：C 13．C 分析： 根据题意，甜甜的几何体从左面看应是，据此可以把这个几何体左边一列的3个小正方体取走，这时从左面看到的图形不变。据此解答。 详解：通过分析可得：她最多可以取走3个积木。 故答案为：C 14．C 分析： 根据从上面看到的形状和数字，可以确定这个几何体如图，从左面看有3行，下边1行3个小正方形；中间1行2个小正方形，左对齐；上边1行1个小正方形，居中；据此分析。 详解： 根据分析，这个几何体从左面看是。 故答案为：C 15．A 分析：从不同方向观察四个选项中的立体图形，分别得出从正面、左面看到的形状，再与原图形比较，找出符合要求的立体图形。 详解：从正面、左面看到的形状如下： A． B． C． D． 所以，这个立体图形是。 故答案为：A 16．见详解 分析：根据从上面看到的几何体的平面图以及小正方体的个数，可知这个几何体由8个小正方体组成；从正面能看到2列5个小正方形，从左往右，分别是3个、2个，下齐；从左面能看到3列6个小正方形，从左往右，分别是3个、2个、1个，下齐；据此画出平面图形。 详解：根据分析可知，如图： 17．见详解 分析： 从上面看是，该立体图形一共有前后2排，前面1排至少有3个小正方体，后面1排左侧和右侧没有小正方体；从右面看是，该立体图形前面1排有2层，后面1排有1层只有1个小正方体且居中放置；因此这个立体图形有前后2排组成，且前面1排有2层，第一层有3个小正方体，第二层可能有1个小正方体，可能有2个小正方体，也可能有3个小正方体，据此完成作图。 详解：作图如下： （答案不唯一） 18．（1）④⑤；①③；④ （2）5 分析：（1）从正面看到的是二行，最下面一行三个小正方形并排，上面一行一个放在中间；从侧面看是一列两个，上下排列；从上面看是二行三列，上下行各两个正方形，呈“Z”型排列。由此分析判断。 （2）几何体⑥从正面看到的形状如右： ，根据此图，展开想象，确定物体的形状。 详解： （1）从正面看到的是的有（④⑤），从侧面看到的是的有（①③），从上面看到的是的有（④）。 （2）如果从正面看到的和⑥一样，用4个小正方体摆一摆，可以有如下摆法。    共有5种。 点睛：掌握物体三视体的画法及根据物体三视图确定物体的形状是解答的关键。 19．（1）20个； （2）5号； （3）2号或4号； （4）3个；摆在5号、8号、9号三个小正方体的上方 分析：（1）几何体从上到下用的小正方体的个数依次是1个、3个、6个和10个，由此求出共有多少个小正方体即可； （2）要使从正面、上面、右面看到的图形不变，就要考虑取走从正面、上面、右面看都重叠的小正方体，由题目中的几何体可知，是5号小正方体，据此解答即可； （3）要使从正面看到的图形不变，就不能取走1号、3号、6号或10号中的任意一个，要使从上面看到的图形不变，就不能取走7号、8号、9号或10号中的任意一个，所以他取走的可能是2号或4号，据此解答即可； （4）要保持从上面看到的图形不变，就不能在最底层上添加小正方体；要保持从正面看到的图形不变，就不能改变每一列最高层的小正方体的个数，所以不能在1号、3号、6号和10号小正方体上方添加；要保持从右面看到的图形不变，就不能改变每一行最高层的小正方体的个数，所以不能在1号、2号、4号和7号小正方体上添加。综上所述，可以摆在5号、8号、9号三个小正方体的上方，据此解答即可。 详解：（1）（个）； 答：摆这个几何体一共用了20个小正方体； （2）取走了一个小正方体，如果正面、上面、右面看到的图形都不变，取走的是应是5号小正方体； （3）要使右面看到的图形变了，从正面和上面看到的图形都不变，他取走的可能是2号或4号； （4）要使从正面、上面、右面看到的图形都不变，他最多能添3个，可以分别摆在5号、8号、9号三个小正方体的上方。 点睛：本题综合性较强，本题考查了空间思维能力，尤其在拿走或添上小正方体时，一定要从每个面的角度来思考、观察，确定不会发生变化。 20．（1）10；图见详解 （2）12种 （3）见详解 分析： （1）根据如下可知，这个几何体有3层；从上面看到图形可知，这个几何体最下层需要7个小正方体纸箱；从前面和左面看到图形可知，这个几何体的中间层需要2个小正方体纸箱，最上层需要1个小正方体纸箱，一共需要（7＋2＋1）个小正方体纸箱。再用数字标出在“从上面看”的图形上标出对应位置如图：。 （2）可以把最上层的正方形纸箱也就是③放入其它6个位置的任何一个位置，则从上面看到的图形不变，或把从中间层左边的小正方体纸箱也就是②放到其它6个位置的任何一个位置，则从上面看到的图形不变；共有（6＋6）种方法，据此解答。 （3）把从前面看到图形的最下层最左边的小正方形（也就是从上面看到最左边的小正方形）也就是①移到从前面看的中间层的右边与中间层的小正方体挨着也就是与中间层①的位置，看到的图形和从左面看到的图形相同；据此解答。 详解：（1）7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（个） 如图： （2）6＋6＝12（种） 答：一共有12种移法。 （3）如图： 根据分析可知，把最上层左边①移到中间层①的位置，从前面和上面看到的图形均和从左面看到的一样。 21．（1）6个；（2）从左面看是：；从正面看是：。 分析：根据从上面看到的图形以及每个位置的小正方个数求出几何体所用小正方体个数；根据小正方体个数以及从上面看到的图形画出几何体，再画出从左面、正面看到的图形即可。 详解：（1）2＋1＋1＋2＝6（个） 答：一共用了6个小正方体。 （2）根据从上面看到的图形是，并且每个位置所用的小正方体的个数是，可知几何体的形状是：，观察这个几何体： 从左面看是：； 从正面看是：。 点睛：本题考查观察物体，解答本题的关键是根据从上面看到的图形以及每个位置小正方体的数量，确定几何体的形状。 学科网（北京）股份有限公司 $$