（趣味奥数）第十二讲 小数的意义和性质（2）-四年级下册奥数精讲精练（通用版）

第十二讲 小数的意义和性质（2） 奇妙的数学之旅 在一片神秘的森林深处，隐藏着一个美丽而奇妙的精灵王国。这里的一切都充满了生机与活力，精灵们过着快乐而和谐的生活。然而，最近王国里遇到了一些难题，需要借助数学的力量来解决，而其中小数的意义和性质发挥了关键作用。 活泼机灵的小精灵飞飞、聪明稳重的奇奇和善良温柔的悠悠，组成了一个冒险小队，决定帮助王国解决这些难题。 有一天，精灵国王要为新建的宫殿铺设魔法地砖。地砖的规格有两种，一种边长是1米，另一种边长是0.8米。国王想知道0.8米边长的地砖相比1米边长的地砖，在面积上有什么不同。飞飞挠挠头，奇奇则认真地解释道：“1米的正方形地砖面积就是1×1=1平方米，而0.8米可以看作是把1米平均分成10份，取其中的8份。那么0.8米边长的正方形地砖面积就是0.8×0.8。我们可以把0.8看成8个0.1，0.8×0.8就相当于8个0.1乘8个0.1，也就是64个0.01，结果是0.64平方米。所以0.8米边长的地砖面积比1米边长的地砖面积小0.36平方米。”国王听了，满意地点点头，飞飞也恍然大悟。 接着，在魔法花园的扩建工程中，需要确定一条灌溉水渠的长度。图纸上标明水渠长度是3.6千米，而实际测量时，悠悠发现已经完成的部分长度是2.9千米。飞飞着急地问：“那还剩下多长没修呀？”奇奇不紧不慢地说：“3.6千米就是3千米加上0.6千米，2.9千米就是2千米加上0.9千米。我们用3.6-2.9，先算0.6-0.9不够减，就从3千米里拿出1千米换算成10个0.1千米，这样就变成1.6-0.9=0.7千米，再加上剩下的2千米，还剩下0.7千米没修。”大家齐心协力，按照计算的结果顺利完成了水渠的修建。 在一次精灵魔法大赛中，有一道题目是：“将一个小数2.56的小数点向左移动一位，这个数会怎样变化？”飞飞迅速抢答：“小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的1/10，变成0.256。”他的回答赢得了台下观众的热烈掌声。 随着对小数知识的不断运用和探索，飞飞、奇奇和悠悠帮助精灵王国解决了一个又一个难题。在王国举办的庆功宴上，飞飞开心地说：“原来小数在我们精灵王国的建设和生活中有这么大的用处！每一次运用小数知识解决问题，都像是一次奇妙的冒险。以后我们还要学习更多数学知识，让我们的精灵王国变得更加美好！”其他精灵们也深受鼓舞，纷纷对数学知识产生了浓厚的兴趣。从此，精灵王国里掀起了一股学习数学的热潮，大家都在数学的奇妙世界中不断探索前行。 小数大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就比较百分位，依次类推。在奥数中，常出现多个小数比较大小，且数字较多较复杂的情况，需要仔细观察数位。例如比较0.456、0.465、0.546、0.564的大小，先看整数部分都是0，再看十分位，0.546和0.564的十分位是5，比0.456和0.465大，接着在0.546和0.564中比较百分位，得出0.564＞0.546，同理可得0.465＞0.456，最终大小顺序为0.564＞0.546＞0.465＞0.456。 小数点移动引起小数大小的变化： 小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，相当于把原数乘1000，以此类推。 小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的；移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的；移动三位，相当于把原数除以1000，以此类推。奥数题中常利用这一规律，通过已知变化后的小数求原数，或者根据原数和移动规则求变化后的小数。比如一个小数的小数点向右移动两位后是35.6，求原数，就把35.6的小数点向左移动两位，得到原数是0.356。 1：比4.35大且比4.39小的两位小数有( )个；比0.3大且比0.8小的一位小数有 ( )个。 【思路分析】 比4.35大且比4.39小的两位小数有4.36、4.37、4.38，共有3个；比0.3大且比0.8小的一位小数有0.4、0.5、0.6、0.7，共4个。 【标准答案】 比4.35大且比4.39小的两位小数有3个；比0.3大且比0.8小的一位小数有4个。 1. 1）．比3.1大，比3.2小的两位小数共有( )个。 2）．大于0.2且小于0.3的两位小数中最大的是( )。 3）．在0.4和0.9中间有( )个小数。 2：按规律填数。 10.8，5.4，2.7，( )，( )…。 【思路分析】 根据观察可知，5.4×2＝10.8；2.7×2＝5.4，所以前一个数是后一个数的2倍，用前一个数除以2即可求出后一个数。 【标准答案】 2.7÷2＝1.35 1.35÷2＝0.675 则这组数是：10.8，5.4，2.7，1.35，0.675 2． 按规律填数。 (1)4.2，5.3，6.4，7.5，( )，( )。 (2)192，96，48，24，( )，( )。 (3)1，3，4，7，11，( )，( )。 3：下面的里能填哪些数？ 4.4＜4.44里可以填( )。 9.9＜9.99里可以填( )。 【思路分析】 比较小数的大小：从左至右依次比较各位数字，首先看整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的小数就大；十分位上的数相同的，再比较百分位上的数，以此类推，直至比较出小数的大小为止；4.4＜4.44，两个小数整数部分相同，里十分位上的数需要小于4，可以填0、1、2、3；9.9＜9.99，两个小数整数部分相同，里十分位上的数需要小于9，可以填0、1、2、3、4、5、6、7、8，据此即可解答。 【标准答案】 4.4＜4.44，里十分位上的数需要小于4，可以填0、1、2、3（答案填法不唯一）； 9.9＜9.99，里十分位上的数需要小于9，可以填0、1、2、3、4、5、6、7、8（答案填法不唯一）。 3． 里可以填哪些数字？ (1)4.6＞4.26，里可以填( )。 (2)7.34＜7.3，里可以填( )。 (3)12.5＜12.57，里可以填( )。 4：甲、乙、丙、丁四人的体重在记录时被打乱了，数据如下：39.7千克、41.5千克、38.5千克、42千克。已知甲比丁重，但比丙轻，又知丁比乙轻，甲比乙重。你知道甲、乙、丙、丁四人的体重分别是多少千克吗？ 【思路分析】 先根据题意，甲比丁重，但比丙轻，则丁＜甲＜丙，丁比乙轻，甲比乙重，则丁＜乙＜甲＜丙，再根据一位小数的大小比较，先比较整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同，就比较十分位上的数，据此对应写出四个人的体重即可。 【标准答案】 38.5千克＜39.7千克＜41.5千克＜42千克 甲比丁重，但比丙轻，则丁＜甲＜丙，丁比乙轻，甲比乙重，则丁＜乙＜甲＜丙。 答：甲的体重是41.5千克，乙的体重是39.7千克，丙的体重是42千克，丁的体重是38.5千克。 4. 1）．四个小朋友的体重分别如下：35.3千克，37.8千克，35.9千克，39千克。已知慧慧比小童重，但比多多轻，菲菲比小童轻。四人的体重分别是多少？ 2）．东东、明明、丽丽、兰兰四人的体重分别是46.7kg、55.8kg、47.5kg、52kg中的一个。已知东东比兰兰重，但比丽丽轻，明明比兰兰重，但比东东轻，这四人的体重分别是多少千克？ 3）．六年级四位同学东东、刚刚、丽丽、兰兰的跳高成绩如下：1.43米，1.48米，1.39米，1.5米。已知东东比兰兰跳得高但比丽丽跳的低，刚刚比兰兰跳得高但比东东跳得低。这四个同学的跳高成绩分别是多少？ 小数点的变迁 小数在我们的生活中随处可见，用处可多了。可是小数是怎样演变过来的呢？ 公元3世纪，也就是1600多年前，我国伟大的数学家刘徽就提出来小数。 最初，人们表示小数只是用文字，直到13世纪，才有人用低一格的表示方法表示小数。 古代，还有人记小数是将小数部分的各个数字用圆圈圈起来，例如：1.5记作1⑤，这么一圈，就把整数部分和小数部分分开了。这种记法后来传到了中亚和欧洲。 公元1427年，中亚数学家阿尔·卡西又创造了新的小数记法，他是用将整数部分与小数部分分开的方法记小数。如3.14记作314。 到了16世纪，欧洲人才开始注意到小数的应用。在欧洲，当时有人这样记小数，如：3.1415记作3◎1①4②1③5④，◎可以看作整数部分与小数部分的分界标志，圈里的数字表示的是数位的顺序，这种记法很有趣，但是很麻烦。 直到公元1592年，瑞士的数学家布尔基对小数的表示方法作了较大的改进，他用一个小圆圈将整数部分与小数部分分割开，例如：5。24，数中的小圆圈实际起到了小数点的作用。 又过了一段时间，德国的数学家克拉维斯又用了小黑点代替了小圆圈。于是，小数的写法就成了我们现在的表示方法。但是，用小数点表示，在不同的国家也有不同的方法。现在，小数点的写法有两种：一种是用“，”；一种是用小黑点“·”。在德国、法国等国家常用“，”，写出的小数如3,42、7,51……而英国和北欧一些国家则和我国一样，用“·”表示小数点，如1.3,4.5…… 1：比4.35大且比4.39小的两位小数有( )个；比0.3大且比0.8小的一位小数有 ( )个。 【思路分析】 比4.35大且比4.39小的两位小数有4.36、4.37、4.38，共有3个；比0.3大且比0.8小的一位小数有0.4、0.5、0.6、0.7，共4个。 【标准答案】 比4.35大且比4.39小的两位小数有3个；比0.3大且比0.8小的一位小数有4个。 1. 1）．比3.1大，比3.2小的两位小数共有( )个。 答案：9 分析：根据对小数的认识，比3.1大，比3.2小的两位小数，整数位上是3，十分位上是1，则百分位上是1到9，据此列出来再解答。 详解：比3.1大，比3.2小的两位小数有3.11、3.12、3.13、3.14、3.15、3.16、3.17、3.18、3.19。 所以比3.1大，比3.2小的两位小数共有9个。 2）．大于0.2且小于0.3的两位小数中最大的是( )。 答案：0.29 分析：只要找出大于0.2而小于0.3的两位小数就可以解出此题。 详解：大于0.2而小于0.3两位小数从小到大有：0.21，0.22，0.23，0.24，0.25，0.26，0.27，0.28，0.29； 其中最大的是：0.29； 即大于0.2且小于0.3的两位小数中最大的是0.29。 3）．在0.4和0.9中间有( )个小数。 答案：无数 分析：因为题目中没有限制0.4与0.9之间的小数位数，根据任何两个不相等的小数之间有无数个小数，因此在0.4和0.9中间有无数个小数。 详解：因为没有说明几位小数，所以在0.4和0.9中间有无数个小数。 2：按规律填数。 10.8，5.4，2.7，( )，( )…。 【思路分析】 根据观察可知，5.4×2＝10.8；2.7×2＝5.4，所以前一个数是后一个数的2倍，用前一个数除以2即可求出后一个数。 【标准答案】 2.7÷2＝1.35 1.35÷2＝0.675 则这组数是：10.8，5.4，2.7，1.35，0.675 2． 按规律填数。 (1)4.2，5.3，6.4，7.5，( )，( )。 (2)192，96，48，24，( )，( )。 (3)1，3，4，7，11，( )，( )。 答案：(1) 8.6 9.7 (2) 12 6 (3) 18 29 分析：（1）根据题意可知，4.2＋1.1＝5.3，5.3＋1.1＝6.4，6.4＋1.1＝7.5，前一个数加1.1是下一个数，所以7.5＋1.1＝8.6，8.6＋1.1＝9.7。 （2）根据题意可知，192÷2＝96，96÷2＝48，48÷2＝24，前一个数除以2是下一个数，所以24÷2＝12，12÷2＝6。 （3）根据题意可知，1＋3＝4，3＋4＝7，4＋7＝11，前两个数相加的和是下一个数，所以7＋11＝18，11＋18＝29。 详解：（1）4.2，5.3，6.4，7.5，（8.6），（9.7）。 （2）192，96，48，24，（12），（6）。 （3）1，3，4，7，11，（18），（29）。 3：下面的里能填哪些数？ 4.4＜4.44里可以填( )。 9.9＜9.99里可以填( )。 【思路分析】 比较小数的大小：从左至右依次比较各位数字，首先看整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的小数就大；十分位上的数相同的，再比较百分位上的数，以此类推，直至比较出小数的大小为止；4.4＜4.44，两个小数整数部分相同，里十分位上的数需要小于4，可以填0、1、2、3；9.9＜9.99，两个小数整数部分相同，里十分位上的数需要小于9，可以填0、1、2、3、4、5、6、7、8，据此即可解答。 【标准答案】 4.4＜4.44，里十分位上的数需要小于4，可以填0、1、2、3（答案填法不唯一）； 9.9＜9.99，里十分位上的数需要小于9，可以填0、1、2、3、4、5、6、7、8（答案填法不唯一）。 3． 里可以填哪些数字？ (1)4.6＞4.26，里可以填( )。 (2)7.34＜7.3，里可以填( )。 (3)12.5＜12.57，里可以填( )。 答案：(1)3、4、5、6、7、8、9 (2)5、6、7、8、9 (3)0、1、2、3、4、5、6 分析：比较小数的大小：从左至右依次比较各位数字，首先看整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的小数就大；十分位上的数相同的，再比较百分位上的数，以此类推，直至比较出小数的大小。 4.6＞4.26，两个小数的整数部分相同，应填大于2的数；7.34＜7.3，两个小数的整数部分和十分位上的数相同，里应填写大于4的数；12.5＜12.57，两个小数的整数部分和十分位上的数相同，应填写小于7的数，据此即可解答。 详解：（1） 4.6＞4.26，里应填写大于2的数，所以里可以填3、4、5、6、7、8、9；（答案描述不唯一） （2） 7.34＜7.3，里应填写大于4的数，所以里可以填5、6、7、8、9；（答案描述不唯一） （3） 12.5＜12.57，应填写小于7的数，所以里可以填0、1、2、3、4、5、6。（答案描述不唯一） 4：甲、乙、丙、丁四人的体重在记录时被打乱了，数据如下：39.7千克、41.5千克、38.5千克、42千克。已知甲比丁重，但比丙轻，又知丁比乙轻，甲比乙重。你知道甲、乙、丙、丁四人的体重分别是多少千克吗？ 【思路分析】 先根据题意，甲比丁重，但比丙轻，则丁＜甲＜丙，丁比乙轻，甲比乙重，则丁＜乙＜甲＜丙，再根据一位小数的大小比较，先比较整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同，就比较十分位上的数，据此对应写出四个人的体重即可。 【标准答案】 38.5千克＜39.7千克＜41.5千克＜42千克 甲比丁重，但比丙轻，则丁＜甲＜丙，丁比乙轻，甲比乙重，则丁＜乙＜甲＜丙。 答：甲的体重是41.5千克，乙的体重是39.7千克，丙的体重是42千克，丁的体重是38.5千克。 4. 1）．四个小朋友的体重分别如下：35.3千克，37.8千克，35.9千克，39千克。已知慧慧比小童重，但比多多轻，菲菲比小童轻。四人的体重分别是多少？ 答案：菲菲35.3千克，小童35.9千克，慧慧37.8千克，多多39千克 分析：因为慧慧比小童重，但比多多轻，所以三人的体重大小为：小童＜慧慧＜多多；又菲菲比小童轻，则四个小朋友体重比较大小是：菲菲＜小童＜慧慧＜多多。将他们体重称得的结果比较大小可知，35.3千克＜35.9千克＜37.8千克＜39千克，进而明确四个小朋友各自的体重。 详解：由分析得： 四个小朋友的体按照从小到大排列为：菲菲＜小童＜慧慧＜多多。 根据35.3千克＜35.9千克＜37.8千克＜39千克，四人的体重分别为菲菲35.3千克，小童35.9千克，慧慧37.8千克，多多39千克。 答：四人的体重分别是菲菲35.3千克，小童35.9千克，慧慧37.8千克，多多39千克。 2）．东东、明明、丽丽、兰兰四人的体重分别是46.7kg、55.8kg、47.5kg、52kg中的一个。已知东东比兰兰重，但比丽丽轻，明明比兰兰重，但比东东轻，这四人的体重分别是多少千克？ 答案：丽丽55.8kg；东东52kg；明明47.5kg；兰兰46.7kg 分析： 已知东东比兰兰重，但比丽丽轻，说明丽丽体重＞东东体重＞兰兰体重；明明比兰兰重，但比东东轻，说明丽丽体重＞东东体重＞明明体重＞兰兰体重；再把4人的体重数据按从大到小的顺序排列，再与人名对应即可。 详解：丽丽体重＞东东体重＞明明体重＞兰兰体重 55.8kg＞52kg＞47.5kg＞46.7kg 答：丽丽55.8kg；东东52kg；明明47.5kg；兰兰46.7kg。 3）．六年级四位同学东东、刚刚、丽丽、兰兰的跳高成绩如下：1.43米，1.48米，1.39米，1.5米。已知东东比兰兰跳得高但比丽丽跳的低，刚刚比兰兰跳得高但比东东跳得低。这四个同学的跳高成绩分别是多少？ 答案：东东1.48米；刚刚1.43米；丽丽1.5米；兰兰1.39米； 分析：小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的，这个小数就大；整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大，这个小数就大，十分位上的数相同，再比较百分位上的数，百分位上的数大，这个小数就大，依此比较并解答。 详解：1.39米＜1.43米＜1.48米＜1.5米 答：东东的跳高成绩是1.48米，刚刚的跳高成绩是1.43米，丽丽的跳高成绩是1.5米，兰兰的跳高成绩是1.39米。 点睛：熟练掌握多位小数的大小比较方法，是解答此题的关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$