（趣味奥数）第六讲 速算与巧算（一）-四年级下册奥数精讲精练（通用版）

第六讲 速算与巧算（一） 商场购物大作战 周末，阳光明媚，晓妍、宇轩和他们的小伙伴们相约来到热闹非凡的阳光商场。商场正在举办“夏日狂欢大促销”活动，这可把孩子们乐坏了，他们早就想趁机挑选心仪已久的文具和玩具啦。 一进入商场，晓妍就被文具区一套精美的彩色画笔吸引住了。这套画笔原价68元，现在打七五折出售。晓妍在心里快速盘算起来：“七五折就是原价的75%，也就是0.75，那用68乘0.75，68可以拆成70减2，70乘0.75是52.5，2乘0.75是1.5，52.5减1.5不就是51元嘛！”想到这儿，晓妍开心地拿起画笔，准备结账。 这时，宇轩在玩具区发现了一款超酷的遥控赛车，原价120元，现在有满100减30的优惠。宇轩脑子飞速运转：“满100减30，那120元的赛车实际要付120减30，就是90元。要是再算上之前商场发的满80减10的优惠券，90减10，只要80元就能拿下啦！”宇轩兴奋地抱起赛车，冲向收银台。 在零食区，嘉豪和思瑶正对着一堆巧克力挑花了眼。有一种巧克力大礼包，每包35元，买二送一。嘉豪快速心算：“买二送一，相当于花两份的钱能得到三份，那实际一份的价格就是35乘2再除以3，70除以3约等于23.3元，比单买划算多啦！”于是，他们挑了两大包巧克力。 结账的时候，小伙伴们聚在一起交流各自的购物心得。晓妍骄傲地分享她算画笔价格的方法，宇轩也不甘示弱，说起遥控赛车的优惠算法。嘉豪和思瑶则展示了买巧克力大礼包的省钱技巧。大家发现，运用速算与巧算的方法，不仅能快速算出商品的实际价格，还能在购物时更好地比较不同商品的性价比，挑选到最实惠的东西。 这次商场购物大作战，让小伙伴们真切感受到速算与巧算在生活中的巨大用处。他们带着满满的收获，开开心心地回家了，还约定下次购物时，要继续比拼谁算得又快又准呢！ 在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。 进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千……相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。性质可以推广到多个数的情形。 1：用简便方法计算。 【思路分析】 通过凑整，把99998、9998、998、98、8分别看成，，、，，再根据加法的交换律和结合律，将整十整百等数合并计算，再将几个2合并计算。 【标准答案】 1. 1）用合适的方法计算。 2）计算：50＋49﹣48﹣47＋46＋45﹣44﹣43＋…﹣4﹣3＋2＋1 2：计算。 【思路分析】 通过观察本题可发现规律：先是两个数相加，再连减两个数，又加上两个数，又减去两个数，且从第一个数到最后一个数是98到1的连续自然数。我们可以从左向右每4个数为一组进行分组，添加括号，每组中都是两个较大数相加，再减去两个较小数，结果是4。通过计算可知，98可分为24组，余2个数，所以结果等于24个4加上最后2个加数即可。 【标准答案】 2． 1）．计算。 2）．计算。 3）．用简便方法计算下面各题。 3：应用加法运算律进行简便计算。 【思路分析】 通过观察可以发现首尾两个数的和是100，因此可以利用加法交换律和加法结合律，将算式变成和都是100的算式，然后找一下共有几组和是100的算式即可解答。 【标准答案】 详解：＝（1＋99）＋（3＋97）＋（5＋95）＋（7＋93）＋……＋（49＋51） ＝100＋100＋100＋……＋100 ＝100×25 ＝2500 3．1）．计算。      2）．计算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-…+1994 3）．计算：1000+999—998—997+996+995—994—993+…+108+107－106－105+104+103－102－101． 数学家的故事：杨辉 杨辉，中国南宋时期杰出的数学家，他在我国古代数学史和数学教育史上占有十分重要的地位。杨辉一生留下了大量的著述，其著名的数学书共五种二十一卷，这些著作极大地丰富了我国古代数学宝库，为数学科学的发展做出了卓越的贡献。 杨辉还画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”。有一次，杨辉得到一本《黄帝九章算法细草》，这是北宋数家贾宪写的。这里面有不少了不起的成就，如贾宪描画了一张图，叫作“开方作法本源图”。图中的数字排列成一个大三角形，位于两腰上的数字均是1，其余数字则等于它上面两数字之和。从第二行开始，这个大三角形的每行数字，都对应于一组二项展开式的系数。杨辉把贾宪的这张画忠实地记录下来，并保存在自己的《详解九章算术》一书中。 后来人们发现，这个大三角形不仅可以用来开方和解方程，而且与组合、高阶等差级数、内插法等数学知识都有密切关系。在西方，直到16世纪才有人在一本书的封面上绘出类似的图形。法国数学家巴斯加在1654年的论文中详细地讨论了这个图形的性质，所以在西方又称“巴斯加三角”。 1：用简便方法计算。 【思路分析】 通过凑整，把99998、9998、998、98、8分别看成，，、，，再根据加法的交换律和结合律，将整十整百等数合并计算，再将几个2合并计算。 【标准答案】 1. 1）用合适的方法计算。 答案：111105 50 分析：观察后发现每个加数都比整十、整百、整千…的数少1，因此可以将9改写为10－1，将99改写为100－1，将999改写为1000－1，将9999改写为10000－1，将99999改写为100000－1；进而得出计算结果。 通过观察发现每两个数的差是1，因此可以把每2个数分为一组，即100－99＝1，98－97＝1，96－95＝1，…，4－3＝1，2－1＝1，一共50组，据此解答。 详解：9＋99＋999＋9999＋99999 ＝10－1＋100－1＋1000－1＋10000－1＋100000－1 ＝10＋100＋1000＋10000＋100000－5 ＝111110－5 ＝111105 100－99＋98－97＋…＋4－3＋2－1 ＝（100－99）＋（98－97）＋…＋（4－3）＋（2－1） ＝1＋1＋1＋…＋1 ＝1×50 ＝50 2）计算：50＋49﹣48﹣47＋46＋45﹣44﹣43＋…﹣4﹣3＋2＋1 答案：51 分析：此题中的隔项相差2，因此把原式变成（50﹣48）＋（49﹣47）＋…＋（6﹣4）＋（5﹣3）＋2＋1，计算即可。 详解：50＋49﹣48﹣47＋46＋45﹣44﹣43＋…﹣4﹣3＋2＋1 ＝（50﹣48）＋（49﹣47）＋…＋（6﹣4）＋（5﹣3）＋2＋1 ＝2＋2＋2＋…＋2＋1 ＝2×25＋1 ＝51 2：计算。 【思路分析】 通过观察本题可发现规律：先是两个数相加，再连减两个数，又加上两个数，又减去两个数，且从第一个数到最后一个数是98到1的连续自然数。我们可以从左向右每4个数为一组进行分组，添加括号，每组中都是两个较大数相加，再减去两个较小数，结果是4。通过计算可知，98可分为24组，余2个数，所以结果等于24个4加上最后2个加数即可。 【标准答案】 2． 1）．计算。 答案：4950 分析：通过观察可以发现，这里是连续的99个数相加，即构成一个公差为“1”的等差数列，这个等差数列首项为1，末项为99，项数为99，然后根据等差数列求和公式来进行计算即可。等差数列求和公式：和＝（首项＋末项）×项数÷2 详解：1＋2＋3＋4＋5＋6＋…＋95＋96＋97＋98＋99 ＝（1＋99）×99÷2 ＝100×99÷2 ＝9900÷2 ＝4950 2）．计算。 答案：235 分析：观察发现，这是一道连加算式，每相邻的两个数之间相差5，即是一道等差数列，根据等差数列的求和公式：Sn＝（首项＋末项）×项数÷2可以简便的计算出和。 详解：1＋6＋11＋16＋21＋26＋31＋36＋41＋46 ＝（1＋46）×10÷2 ＝47×5 ＝235 3）．用简便方法计算下面各题。 答案：425 分析：通过观察可以发现首尾两个数的和是50，因此可以利用加法交换律和加法结合律，将算式变成和都是50的算式，然后找一下共有几组和是50的算式即可解答。 详解：＝（1＋49）＋（4＋46）＋（7＋43）＋（10＋40）＋（13＋37）＋（16＋34）＋（19＋31）＋（22＋28）＋25 ＝50＋50＋50＋50＋50＋50＋50＋50＋25 ＝50×8＋25 ＝400＋25 ＝425 3：应用加法运算律进行简便计算。 【思路分析】 通过观察可以发现首尾两个数的和是100，因此可以利用加法交换律和加法结合律，将算式变成和都是100的算式，然后找一下共有几组和是100的算式即可解答。 【标准答案】 详解：＝（1＋99）＋（3＋97）＋（5＋95）＋（7＋93）＋……＋（49＋51） ＝100＋100＋100＋……＋100 ＝100×25 ＝2500 3．1）．计算。      答案：3500；1000 分析：观察可以发现，第一题的加数都非常接近500，因此可以把每项加数写成基准数500加减一个数的形式后再进行简便计算； 第二题没有简便计算，只需要按照运算法则从左往右依次计算即可。 详解：491＋494＋497＋500＋503＋506＋509 ＝500－9＋500－6＋500－3＋500＋500＋3＋500＋6＋500＋9 ＝500×7 ＝3500 435＋433－768＋900 ＝868－768＋900 ＝100＋900 ＝1000 2）．计算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-…+1994 答案：1995 详解：由 2-3-4+5=0，6-7-8+9=0，10-11-12+13=0，…，1986-1987-1988+1989=0，1990-1991-1992+1993=0， ∴原式=1+1994=1995. 3）．计算：1000+999—998—997+996+995—994—993+…+108+107－106－105+104+103－102－101． 答案：900 详解：原式＝(1000+999－998－997)+(996+995－994－993)+…+(108+107－106－105)+(104+103－102－101) ＝ ＝2×450＝900． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$