（趣味奥数）第十三讲 小数的意义和性质（3）-四年级下册奥数精讲精练（通用版）

第十二讲 小数的意义和性质（3） 精灵王国的小数奇妙之旅 在那片广袤无垠、神秘莫测的奇幻森林深处，隐匿着一座美轮美奂、如梦似幻的精灵王国。王国里，五彩斑斓的花朵肆意绽放，闪烁着微光的河流潺潺流淌，精灵们扇动着晶莹剔透的翅膀，穿梭于高耸入云的蘑菇屋间，生活宁静而美好。 然而，平静的日子被一次盛大的魔法集市筹备打破了。国王宣布，将举办一场前所未有的魔法集市，吸引周边王国的精灵前来交易。可这一消息，却让负责筹备的小精灵们犯了难。 热情好动的可可、心思缜密的艾拉和知识渊博的睿睿主动请缨，组成了筹备小组。首要任务是确定摊位的租金。国王给出指示：面积为1平方米的标准摊位，租金为100枚精灵币；若摊位面积小于1平方米，租金按比例计算。 可可负责测量一个特殊摊位，它的长是0.8米，宽是0.6米。可可挠挠头，向艾拉求助。艾拉不慌不忙，解释道：“我们知道长方形面积是长乘宽，0.8米就是把1米平均分成10份，取其中8份；0.6米同理。那这个摊位面积就是0.8×0.6。我们把0.8看成8个0.1，0.6看成6个0.1，0.8×0.6就相当于8个0.1乘6个0.1，也就是48个0.01，结果是0.48平方米。” 睿睿接着说：“标准摊位1平方米100枚精灵币，那0.48平方米的摊位租金就是100×0.48。我们把0.48看成48个0.01，100×0.48就相当于100乘48个0.01，结果是48枚精灵币。”可可恍然大悟，连忙记录下来。 魔法集市筹备过程中，要制作魔法药剂作为特色商品。配方要求将一种魔法粉末0.5克放入100毫升魔法水中。艾拉在称量魔法粉末时，发现现有的天平只能精确到0.1克。睿睿思考片刻说：“0.5克就是5个0.1克，我们可以先称出1克，再把这1克平均分成两份，每份就是0.5克啦。”在大家的努力下，魔法药剂顺利制作完成。 集市开幕那天，热闹非凡。有个游戏摊位的规则是猜数字。主持人给出提示：“这个小数个位是3，十分位是原来个位数字的一半，百分位比十分位多2。”可可眼睛一亮，抢答：“个位是3，十分位是3的一半，也就是1.5，取整数1；百分位比1多2，是3，这个数是3.13。”可可赢得了一个精美的魔法饰品。 随着魔法集市圆满落幕，可可、艾拉和睿睿凭借对小数知识的巧妙运用，收获了国王的嘉奖。可可兴奋地说：“原来小数在我们生活中这么重要，每一次用它解决问题，都像开启一场奇妙冒险。”艾拉和睿睿也点头赞同。从此，精灵王国里的小精灵们都对数学知识充满热情，在探索数学奥秘的道路上越走越远。 小数大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就比较百分位，依次类推。在奥数中，常出现多个小数比较大小，且数字较多较复杂的情况，需要仔细观察数位。例如比较0.456、0.465、0.546、0.564的大小，先看整数部分都是0，再看十分位，0.546和0.564的十分位是5，比0.456和0.465大，接着在0.546和0.564中比较百分位，得出0.564＞0.546，同理可得0.465＞0.456，最终大小顺序为0.564＞0.546＞0.465＞0.456。 小数点移动引起小数大小的变化： 小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，相当于把原数乘1000，以此类推。 小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的；移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的；移动三位，相当于把原数除以1000，以此类推。奥数题中常利用这一规律，通过已知变化后的小数求原数，或者根据原数和移动规则求变化后的小数。比如一个小数的小数点向右移动两位后是35.6，求原数，就把35.6的小数点向左移动两位，得到原数是0.356。 1：一个三位小数“四舍五入”后是3.40，这个三位小数最大是( )，最小是( )。 【思路分析】 一个三位小数四舍五入后是3.40，有四舍和五入两种情况；四舍符合的小数有3.401、3.402、3.403、3.404，五入符合的小数有3.395、3.396、3.397、3.398、3.399，据此解答即可。 【标准答案】 由分析可知：四舍得到的小数最大，最大是3.404；五入得到的小数最小，最小是3.395。 1. 1）．一个两位小数保留一位小数是3.0，这个两位小数最大可能是( )，最小可能是( )。 2）．一个两位小数四舍五入后是5.0，这个两位小数最小是( )，最大是( )。 3）．一个两位小数，精确到十分位是10.8，这个两位小数最大是( )，最小是( )。 2： 一个一位小数用“四舍五入”法保留整数后是3，这个一位小数最大是( )，最小是( )。 【思路分析】 一个一位小数用“四舍五入”法保留整数后是3，要使这个一位小数最大，说明原数“四舍”后得到近似数3，说明这个数十分位上的数必须小于5，十分位上最大为4，个位上为3；要使这个一位小数最小，说明原数“五入”后得到近似数3，说明这个数十分位上的数必须大于或等于5，十分位上最小为5，个位上为2。据此解答。 【标准答案】 根据分析可知，一个一位小数用“四舍五入”法保留整数后是3，这个一位小数最大是3.4，最小是2.5。 2． 1）．盛开在钱塘江边的“莲花碗”是2022年杭州亚运会的主体育场。它由55片“花瓣”组成，总用钢量达26000t。把横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )万，保留整数是( )万。 2）．据悉，2019年某市全市用电量达4517000000千瓦时，改写成用“亿”作单位的数是( )亿千瓦时；省略亿位后面的尾数约是( )亿千瓦时。 3）．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2022年末全国人口总数是141175万。将横线上的数改写成用“亿”作单位的数是( )亿。（保留两位小数） 3：把一个数先扩大到原来的10倍，再缩小到所得数的，最后缩小到新得数的，结果是0.005，这个数是多少？ 【思路分析】 小数点的移动规律是：小数点向右移动一位相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移动三位相当于把原数乘1000，小数就扩大到原来的1000倍。小数点向左移动一位相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的；移动两位相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的；移动三位相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的；根据题干可知，这个数的小数点先向右移动一位，再向左移动两位，最后向左移动一位结果是0.005，要想知道原数是多少，需要将0.005的小数点按相反的方向移动之后，即可得到原来的数，据此即可解答。 【标准答案】 0.005×10＝0.05 0.05×100＝5 5÷10＝0.5 答：这个数是0.5。 3． 1）．如图是一个长方形游泳池的缩路图，即将游泳池的长和宽分别缩小到原来的后制成的图形。这个游泳池的实际占地面积是多少平方米？ 2）．“悦湖禾丰”农场，打算把农耕文化、特色农作物等元素绘在一面墙上，让文化“绘”说话。为计算这面墙大约需要多少颜料，把墙面的长和宽分别缩小到原来的后，画出了这幅平面示意图。这面墙的实际面积是多少平方米？ 3）．下图是一块地的平面示意图，它是按实际的长和宽各缩小到原来的后再画出来的，这块地的实际长和宽各是多少？ 4：10克蜂蜜中含有3.45克葡萄糖，照这样计算，1千克蜂蜜中含有多少克葡萄糖？ 【思路分析】 1千克＝1000克，根据照这样计算，每克蜂蜜中含有葡萄糖的克数是一定的，先用10克蜂蜜中含有葡萄糖的克数除以蜂蜜的克数，求出每克蜂蜜中含有葡萄糖多少克，再用每克蜂蜜中含有葡萄糖的克数乘1000，即可求得1千克蜂蜜中含有多少克葡萄糖。 【标准答案】 1千克＝1000克 3.45÷10×1000 ＝0.345×1000 ＝345（克） 答：1千克蜂蜜中含有345克葡萄糖。 4. 1）．一辆汽车10分钟行驶了8.5千米，照这样的速度，这辆汽车从甲地到乙地共行驶了100分钟。甲乙两地相距多少千米？ 2）．黄豆的营养价值很高，1克的黄豆含的蛋白质成分约为0.35克，照这样计算，1千克黄豆中含有多少克蛋白质？ 3）．养羊场养的羊售价是每千克25.8元，每只羊大约重100千克。照这样计算，100只羊约能卖多少钱？ 费希纳的发现 早在100多年以前，德国有一位著名的心理学家，他叫费希纳。他除了在心理学方面有很深的研究外，同时还十分喜欢数学，尤其是几何图形，他经常拿着一些长方形在手里把玩。有一天，他忽然发现有的长方形看起来十分好看，而有的长方形却让人看起来心里不爽那么舒服，于是他就想明白为什么会这样。他精心制作了各种各样的长方形，并且举行了一个 “长方形展览”，邀请了许多朋友来参观。参观之后，他让大家投票选出最美的长方形。经过统计，他发现最后被选出的四个长方形的宽与长的比分别是5:8,8:13,13:21,21:34，经过计算，如果将比值写成三位小数，分别是0.625,0.615,0.619,0.618，这些比值竟然都在0.618附近。后来，他就去图书馆查了一些资料，发现其实大约在公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯就对这个问题产生了兴趣。他发现当长方形的宽与长的比值为0.618时，其形状最美，还把0.618命名为“黄金数”。 费希纳还发现在日常生活中，最和谐、悦目的长方形，如写字台面、书籍、门窗等，其短边与长边的比值为0.618，人们会因比例协调而赏心悦目。在音乐会上，报幕员在舞台上的最佳位置是舞台宽的0.618处；二胡要获得最佳音色，其“千斤”亦需放在琴弦的0.618处。“黄金数”在建筑上、美术上，甚至在音乐上，都体现了它的美妙之处。而人们正是因为利用了“黄金数”的特点，才创造了这么美丽和谐的世界。 1：一个三位小数“四舍五入”后是3.40，这个三位小数最大是( )，最小是( )。 【思路分析】 一个三位小数四舍五入后是3.40，有四舍和五入两种情况；四舍符合的小数有3.401、3.402、3.403、3.404，五入符合的小数有3.395、3.396、3.397、3.398、3.399，据此解答即可。 【标准答案】 由分析可知：四舍得到的小数最大，最大是3.404；五入得到的小数最小，最小是3.395。 1. 1）．一个两位小数保留一位小数是3.0，这个两位小数最大可能是( )，最小可能是( )。 答案： 3.04 2.95 分析：保留一位小数看百分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一，因此四舍得到的近似数，原数＞近似数；五入得到的近似数，原数＜近似数，据此分析。 详解：一个两位小数保留一位小数是3.0，根据分析，这个两位小数最大可能是3.04，最小可能是2.95。 2）．一个两位小数四舍五入后是5.0，这个两位小数最小是( )，最大是( )。 答案： 4.95 5.04 分析：取小数的近似数，通常用四舍五入的方法。一个两位小数四舍五入后是5.0，我们看的是百分位，把百分位上的数四舍五入。用四舍法取近似数，这个两位小数的个位上是5，十分位上是0，百分位上最大是4。用五入法取近似数，这个两位小数的个位上是4，十分位上是9，百分位上最小是5。 详解：一个两位小数四舍五入后是5.0，这个两位小数最小是4.95，最大是5.04。 3）．一个两位小数，精确到十分位是10.8，这个两位小数最大是( )，最小是( )。 答案： 10.84 10.75 分析：取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大。 10.8是一个两位数的近似数，分两种情况分析：“四舍”得到的10.8最大是10.84；“五入”得到的10.8最小是10.75。 详解：一个两位小数，精确到十分位是10.8，这个两位小数最大是10.84，最小是10.75。 2： 一个一位小数用“四舍五入”法保留整数后是3，这个一位小数最大是( )，最小是( )。 【思路分析】 一个一位小数用“四舍五入”法保留整数后是3，要使这个一位小数最大，说明原数“四舍”后得到近似数3，说明这个数十分位上的数必须小于5，十分位上最大为4，个位上为3；要使这个一位小数最小，说明原数“五入”后得到近似数3，说明这个数十分位上的数必须大于或等于5，十分位上最小为5，个位上为2。据此解答。 【标准答案】 根据分析可知，一个一位小数用“四舍五入”法保留整数后是3，这个一位小数最大是3.4，最小是2.5。 2． 1）．盛开在钱塘江边的“莲花碗”是2022年杭州亚运会的主体育场。它由55片“花瓣”组成，总用钢量达26000t。把横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )万，保留整数是( )万。 答案： 2.6 3 分析：将一个数改成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字（小数点向左移动时，整数部分位数不够0补位）。求小数的近似值，要保留几位小数或精确到什么位就要看它的下一位数，按照“四舍五入”法分别进行解答即可。注意保留数位上的0不能去掉。 详解：26000＝2.6万 2.6万≈3万 盛开在钱塘江边的“莲花碗”是2022年杭州亚运会的主体育场。它由55片“花瓣”组成，总用钢量达26000t。把横线上的数改写成用“万”作单位的数是（2.6）万，保留整数是（3）万。 2）．据悉，2019年某市全市用电量达4517000000千瓦时，改写成用“亿”作单位的数是( )亿千瓦时；省略亿位后面的尾数约是( )亿千瓦时。 答案： 45.17 45 分析：首先明确改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。4517000000改写成用“亿”作单位的数是45.17亿。省略亿位后面的尾数就是精确到亿位，要看十分位上的数是否满5，再运用四舍五入的方法求出近似数，45.17亿十分位上的数是1，小于5，直接舍去，约是45亿。以此答题即可。 详解：根据分析可知： 据悉，2019年某市全市用电量达4517000000千瓦时，改写成用“亿”作单位的数是45.17亿千瓦时；省略亿位后面的尾数约是45亿千瓦时。 3）．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2022年末全国人口总数是141175万。将横线上的数改写成用“亿”作单位的数是( )亿。（保留两位小数） 答案：14.12 分析：改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；保留两位小数时，观察小数点后面第三位数字，再根据“四舍五入”取近似值，据此解答。 详解：141175万＝1411750000＝14.1175亿≈14.12亿 所以，141175万改写成用“亿”作单位的数并保留两位小数是14.12亿。 3：把一个数先扩大到原来的10倍，再缩小到所得数的，最后缩小到新得数的，结果是0.005，这个数是多少？ 【思路分析】 小数点的移动规律是：小数点向右移动一位相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移动三位相当于把原数乘1000，小数就扩大到原来的1000倍。小数点向左移动一位相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的；移动两位相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的；移动三位相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的；根据题干可知，这个数的小数点先向右移动一位，再向左移动两位，最后向左移动一位结果是0.005，要想知道原数是多少，需要将0.005的小数点按相反的方向移动之后，即可得到原来的数，据此即可解答。 【标准答案】 0.005×10＝0.05 0.05×100＝5 5÷10＝0.5 答：这个数是0.5。 3． 1）．如图是一个长方形游泳池的缩路图，即将游泳池的长和宽分别缩小到原来的后制成的图形。这个游泳池的实际占地面积是多少平方米？ 答案：360平方米 分析：由题意得，长方形缩略图的长是0.03米，宽是0.012米。它们是游泳池的长和宽分别缩小到原来的后得到的，那么直接用它们的长度乘上1000即可得到长方形游泳池的长和宽。长方形的面积＝长×宽，直接把数据代入即可算出游泳池的实际占地面积。 详解：0.03×1000＝30（米） 0.012×1000＝12（米） 30×12＝360（平方米） 答：这个游泳池的实际占地面积是360平方米。 2）．“悦湖禾丰”农场，打算把农耕文化、特色农作物等元素绘在一面墙上，让文化“绘”说话。为计算这面墙大约需要多少颜料，把墙面的长和宽分别缩小到原来的后，画出了这幅平面示意图。这面墙的实际面积是多少平方米？ 答案：810平方米 分析：根据题意可知，把墙面的长和宽分别缩小到原来的后是4.5cm和1.8cm，将缩小后的长和宽再分别扩大到原来的1000倍，就是实际的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽，算出墙的实际面积。 小数点的移动规律是：小数点向右移动一位相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移动三位相当于把原数乘1000，小数就扩大到原来的1000倍。小数点向左移动一位相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的；移动两位相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的；移动三位相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的。 根据1米＝100厘米，进行两个单位间的换算。 详解：4.5×1000＝4500（厘米） 1.8×1000＝1800（厘米） 4500厘米＝45米 1800厘米＝18米 45×18＝810（平方米） 答：这面墙的实际面积是810平方米。 3）．下图是一块地的平面示意图，它是按实际的长和宽各缩小到原来的后再画出来的，这块地的实际长和宽各是多少？ 答案：65米；40米 分析：这块地实际的长和宽各缩小到原来的后分别是6.5厘米和4厘米，把6.5厘米和4厘米再扩大到原来的1000倍，就是实际长度，代入数据计算即可，注意换算单位，一般实际长为米或千米为单位。 详解：6.5×1000＝6500（厘米） 6500厘米＝65米 4×1000＝4000（厘米） 4000厘米＝40米 答：这块地的实际长是65米，宽是40米。 4：10克蜂蜜中含有3.45克葡萄糖，照这样计算，1千克蜂蜜中含有多少克葡萄糖？ 【思路分析】 1千克＝1000克，根据照这样计算，每克蜂蜜中含有葡萄糖的克数是一定的，先用10克蜂蜜中含有葡萄糖的克数除以蜂蜜的克数，求出每克蜂蜜中含有葡萄糖多少克，再用每克蜂蜜中含有葡萄糖的克数乘1000，即可求得1千克蜂蜜中含有多少克葡萄糖。 【标准答案】 1千克＝1000克 3.45÷10×1000 ＝0.345×1000 ＝345（克） 答：1千克蜂蜜中含有345克葡萄糖。 4. 1）．一辆汽车10分钟行驶了8.5千米，照这样的速度，这辆汽车从甲地到乙地共行驶了100分钟。甲乙两地相距多少千米？ 答案：85千米 分析：根据一辆汽车10分钟行驶了8.5千米，用行驶的千米数除以行驶的时间，即可求出每分钟行驶的距离，再乘100，即可求出甲乙两地相距几千米。 详解：8.5÷10＝0.85（千米） 0.85×100＝85（千米） 答：甲乙两地相距85千米。 2）．黄豆的营养价值很高，1克的黄豆含的蛋白质成分约为0.35克，照这样计算，1千克黄豆中含有多少克蛋白质？ 答案：350克 分析：1千克＝1000克，用1000×0.35就是1千克黄豆中含有多少克蛋白质。 详解：1千克＝1000克 1000×0.35＝350（克） 答：1千克黄豆中含有350克蛋白质。 3）．养羊场养的羊售价是每千克25.8元，每只羊大约重100千克。照这样计算，100只羊约能卖多少钱？ 答案：258000元 分析：根据题意，先用25.8×100求出每只羊卖多少钱，再乘100即可求出100只羊约能卖多少钱。 详解：25.8×100×100 ＝2580×100 ＝258000（元） 答：100只羊约能卖258000元。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$