（趣味奥数）第十六讲 小数的加法和减法（1）-四年级下册奥数精讲精练（通用版）

第十六讲 小数的加法和减法（1） 医院药房的小数运算大冒险 在希望医院里，药房的药剂师们每天都忙碌于为患者调配各种药品。有一天，医院接收了一批特殊的病人，他们所需要的药物剂量十分特殊，精确到了小数，这可给药房的工作人员带来了不小的挑战。 年轻的药剂师小宇，刚从药学院毕业不久，满怀热情却经验不足。这天，他接到了一张处方，上面写着：某种退烧药，每次服用0.35克，一天服用3次。小宇需要准确地为患者准备一天的药量。他在心里默默计算：0.35+0.35+0.35，他先把0.35看成35，35×3=105，因为原来的数是两位小数，所以结果要从右往左数两位点上小数点，得到1.05克。小宇成功算出了药量，小心翼翼地把药包好，交给了护士。 没过多久，药房又收到紧急通知，需要为一位重症患者调配一种特殊的营养液。营养液的配方要求精确，其中一种关键成分，原本库存有5.6千克，已经用掉了2.45千克，现在还需要1.8千克来调配新的营养液。药房的老药师张师傅让小宇算算库存是否足够。小宇迅速思考起来，先算出剩余库存，用5.6-2.45，他将5.6写成5.60，小数点对齐，从最低位减起，0-5不够减，向前一位借1当10，10-5=5，十分位上5被借走1剩4，4-4=0，个位上5-2=3，得出剩余库存是3.15千克。再用3.15和1.8比较，3.15＞1.8，所以库存足够。小宇把结果告诉张师傅，张师傅满意地点点头，两人一起顺利完成了营养液的调配。 经过这一天的忙碌，小宇在小数的加法和减法运算上更加熟练了。他深刻体会到，在医院药房这个岗位上，每一次精确的计算都关乎着患者的健康。而这些看似复杂的小数运算，只要掌握了方法，就能准确又快速地得出结果，帮助医生更好地救治患者。 一、小数加减法的计算法则 小数点对齐：在进行小数加减法运算时，必须将小数点对齐，也就是把相同数位对齐。只有相同数位上的数才能直接相加减。例如计算3.25+1.4时，要把3.25中的小数点与1.4的小数点对齐，这样2和4就处于相同的数位（十分位）上，3和1处于相同的数位（个位）上。 按整数加减法计算：小数点对齐后，就可以按照整数加减法的方法进行计算。从最低位开始相加或相减，满十进一（加法）或不够减向前一位借一当十（减法）。如计算3.25+1.4，先算百分位上5+0=5，再算十分位上2+4=6，最后算个位上3+1=4，结果为4.65。 得数点上小数点：计算完成后，在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。比如计算5.6-3.24，先算百分位上由于6借1当10，10-4=6；十分位上5被借走1剩4，4-2=2；个位上5-3=2，结果是2.36。 二、小数加减法的简便运算 运用整数运算定律：整数加法的交换律（a+b=b+a）和结合律（(a+b)+c=a+(b+c)）在小数加法中同样适用。例如计算2.3+4.5+7.7，利用加法交换律可变为2.3+7.7+4.5，2.3+7.7=10，再加上4.5结果为14.5。 凑整法：观察小数的特点，将能凑成整数的数结合在一起先进行计算。比如计算3.14+2.86+5.7，3.14和2.86能凑成整数6，先算3.14+2.86=6，再加上5.7得到11.7。 去括号与添括号法则：在小数加减法的混合运算中，去括号或添括号时，如果括号前面是“+”，去括号或添括号后括号里的运算符号不变；如果括号前面是“-”，去括号或添括号后括号里的“+”变“-”，“-”变“+”。如计算9.5-(3.5+2.1)，去括号后变为9.5-3.5-2.1，先算9.5-3.5=6，再算6-2.1=3.9。 三、小数加减法的估算 四舍五入法：先把小数看成与它接近的整数，然后再进行加减法的估算。例如估算4.8+3.1，可以把4.8看成5，3.1看成3，5+3=8，所以4.8+3.1大约是8。 根据实际情况估算：在解决实际问题时，要根据具体情况进行合理的估算。比如购买文具，一支钢笔价格是12.8元，一个笔记本价格是5.1元，问带20元够不够。可以把12.8看成13，5.1看成5，13+5=18，18<20，所以带20元够，这里采用了放大估算的方法来确保结果的准确性。 四、小数加减法的拓展应用 小数加减法在数列中的应用：在一些有规律的小数数列中，通过分析相邻小数之间的差值（加法或减法规律），来找出数列的通项公式或计算数列中某一项的值。例如数列0.2，0.5，0.8，1.1，...，相邻两项的差值是0.3，可以根据这个规律计算出第n项的值为0.2+(n-1)×0.3。 与其他知识结合：小数加减法还常常与三角形的边长、角度等知识结合。比如已知三角形两条边的长度分别是3.5厘米和4.8厘米，求第三条边的取值范围时（运用三角形三边关系），计算过程中就涉及到小数加减法。 解决生活中的复杂问题：如计算水电费、购物找零等场景下的复杂计算。例如在超市购物，购买了多种商品，价格分别为12.5元、8.3元、5.6元，给收银员50元，需要计算应找回多少钱，就需要先计算商品总价12.5+8.3+5.6=26.4元，再用50-26.4=23.6元，得出应找回的钱数。 1：明明妈妈带了200元到超市购买了米和花生油。回家后发现收据破损了，请你算一算应收金额是( )元，交易找零是( )元。 编码        数量        单价        金额 名称 105644       1            78.00      78.05 大米 105621       1             86.50     86.50 花生油 应收金额                           现金                              200.00 交易找零                           【思路分析】 根据题意，大米的价格是78.05元；花生油的价格是86.50元，将购买大米和花生油的金额相加即可得应收金额；用200元减应收金额即可得交易找零的钱数，据此解答。 【标准答案】 78.05＋86.5＝164.55（元） 200－164.55＝35.45（元） 则明明妈妈带了200元到超市购买了米和花生油。回家后发现收据破损了，请你算一算应收金额是164.55元，交易找零是35.45元。 1. 1）．在里填上合适的数字。（按从上到下，从左到右的顺序依次填写） 2）．在里填上适当的数字，使竖式成立。你能想出两种填法吗？ 3）．下面的竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。你能算出这些汉字各代表什么数字吗？ 2： A、B、C、D四名奥运选手参加110米栏比赛，将他们所用的秒数两两相加，得到6个数，并从小到大排列。第一个数是26.4，第二个数是27，第六个数是29.6。这四名奥运选手的平均成绩是多少秒？最快的和最慢的相差多少秒？ 【思路分析】 假设把4人的用时按由少到多进行排列为A、B、C、D，根据题意可知A和B的秒数和为26.4，A和C的秒数和为27，C和D的秒数和为29.6，所以用26.4加29.6的和除以4，等于四名选手的平均成绩，用29.6减27即等于最快的和最慢的秒数差，据此即可解答。 【标准答案】 详解：（26.4＋29.6）÷4 ＝56÷4 ＝14（秒） 29.6－27＝2.6（秒） 答：这四名奥运选手的平均成绩是14秒，最快的和最慢的相差2.6秒。 2． 1）．爸爸骑自行车，经过一段下坡路时，以每秒3.5米的速度开始下坡，以后每秒行驶的路程都比前一秒多4.5米，经过5秒后，爸爸到达坡底。这段下坡路有多少米？ 2）．李阿姨要买18瓶某种品牌的酸奶，甲、乙两个商店这种品牌酸奶的单价都是8元/瓶。甲店促销：每瓶打八折出售；乙店促销：每2瓶一组，第1瓶全价，第2瓶半价。 （1）李阿姨到哪个商店购买比较划算？ （2）去便宜的店购买，可以节省多少钱？ 3）．小丽在计算1.25加一个整数时，由于疏忽只把两个加数的末尾对齐了，得数为4，这个算式正确的计算结果应该是多少？ 3：下面是王护士记录两位病人体温变化情况统计表。 （1）病人乙晚上8：00的体温比上午8：00的体温高多少摄氏度？ （2）你可以提出其他数学问题并解答吗？ （3）人体正常体温在36～37.5摄氏度之间，超出这个范围就是发热。根据上午8：00到晚上8：00的体温记录，谁的病情在好转？你对还在发烧的病人有什么建议？ 【思路分析】 （1）用病人乙晚上8：00时的体温减去他上午8：00时的体温即可。 （2）提问：中午12：00病人甲体温比病人乙高多少摄氏度？观察统计表可知，病人甲中午12：00的体温是39.2摄氏度，病人乙中午12：00的体温是37.8摄氏度，据此提出问题：中午12：00病人甲体温比病人乙高多少摄氏度？用病人甲的体温减去病人乙的体温即可解题。 （3）观察复式统计表可知，病人甲的体温正在恢复正常，说明他正在好转；病人乙的体温却越来越高，说明他的病情并没有好转；我对发烧的病人的建议是：平时多喝开水，房内空气要新鲜，注意通风换气。 【标准答案】 （1）39.9－37.3＝2.6（摄氏度） 答：病人乙晚上8：00的体温比上午8：00的休温高2.6摄氏度。 （2）中午12：00病人甲体温比病人乙高多少摄氏度？ 39.2－37.8＝1.4（摄氏度） 答：中午12：00病人甲体温比病人乙高1.4摄氏度。 （3）观察复式统计表可知：病人甲的病情在好转。 答：病人甲的病情在好转。 对病人的建议是：平时多喝开水，房内空气要新鲜，注意通风换气。 3． 1）．把一根竹竿的一端竖直插到水底，浸湿的部分是1.6米，再反过来把另一端竖直插到水底，这时竹竿未浸湿的部分比整根竹竿的一半还多0.5米。这根竹竿有多长？ 2）．有五张卡片： ，请按下面的要求从左到右重新排成一排。 （1）左边三张卡片上的数加起来是2.6。 （2）右边三张卡片上的数加起来是3.8。 请在下面卡片上写出重新排列后的数。 3）．有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是2016.97，求这个四位整数． 4：计算：0.75＋9.75＋99.75＋999.75＋1＝ 【思路分析】 利用凑整的方法求解，把0.75、9.75、99.75、999.75先按照1、10、100、1000计算，再把多算的减去。 【标准答案】 4. 用竖式计算． 10－3.06＝                         11.36＋8.05＝ 阿拉伯数字的来源 阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、0是国际上通用的数码。这种数字的创制并非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功劳。阿拉伯数字初出自印度人之手，也是他们的祖先在生产实践中逐步创造出来的。 公元前3世纪，印度出现了整套的数字，但各地的写法不一，其中典型的是婆罗门式，它的独到之处就是从1～9每个数都有专用符号，现代数字就是从它们中脱胎而来的。当时，“0”还没有出现。到了笈多时代(300-500年)才有了“0”。这样，一套完整的数字便产生了。这就是古代印度人民对世界文化的巨大贡献。 印度数字首先传到斯里兰卡、缅甸、柬埔寨等国。7-8世纪，随着地跨亚、非、欧三洲的阿拉伯帝国的崛起，阿拉伯人如饥似渴地吸取古希腊、罗马、印度等国的先进文化，大量翻译其科学著作。771年，印度天文学家、旅行家毛卡访问阿拉伯帝国阿拨斯王朝(750-1258年)的首都巴格达，将随身携带的一部印度天文学著作《西德罕塔》献给了当时的哈里发曼苏尔(757-775)，曼苏尔令翻译成阿拉伯文，取名为《信德欣德》。此书中有大量的数字，因此称“印度数字”，原意即为“从印度来的”。 阿拉伯数学家花拉子密(约780-850)和海伯什等首先接受了印度数字，并在天文表中运用。他们放弃了自己的28个字母，在实践中加以修改完善，并毫无保留地把它介绍给西方。9世纪初，花拉子密发表《印度计数算法》，阐述了印度数字及应用方法。 印度数字取代了冗长笨拙的罗马数字，在欧洲传播，遭到一些基督教徒的反对，但实践证明优于罗马数字。1202年意大利雷俄那多所发行的《计算之书》，标志着欧洲使用印度数字的开始。该书共15章，开章说：“印度九个数字是：‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用这九个数字及阿拉伯人称作sifr(零)的记号‘0’，任何数都可以表示出来。” 14世纪时中国的印刷术传到欧洲，更加速了印度数字在欧洲的推广应用，逐渐为欧洲人所采用。 1：明明妈妈带了200元到超市购买了米和花生油。回家后发现收据破损了，请你算一算应收金额是( )元，交易找零是( )元。 编码        数量        单价        金额 名称 105644       1            78.00      78.05 大米 105621       1             86.50     86.50 花生油 应收金额                           现金                              200.00 交易找零                           【思路分析】 根据题意，大米的价格是78.05元；花生油的价格是86.50元，将购买大米和花生油的金额相加即可得应收金额；用200元减应收金额即可得交易找零的钱数，据此解答。 【标准答案】 78.05＋86.5＝164.55（元） 200－164.55＝35.45（元） 则明明妈妈带了200元到超市购买了米和花生油。回家后发现收据破损了，请你算一算应收金额是164.55元，交易找零是35.45元。 1. 1）．在里填上合适的数字。（按从上到下，从左到右的顺序依次填写） 答案： 详解：这是一道加法竖式题，小数部分第二位4加多少能得7，用7减4就能求出□中的数；小数部分第一位几和5相加得11，用11减5求出□中的数；个位6加进位1再加多少得9，用9减1减6得出。 2）．在里填上适当的数字，使竖式成立。你能想出两种填法吗？ 答案：见详解 分析：因为和的百分位上是1，所以第二个加数的百分位上是2，9＋2＝11，所以要向前一位进一，因为和的十分位上是0，所以第二个加数的十分位上是9，9加进位的1是10，要继续向前一位进一，因为两个加数个位上数字的和加上进位的1是15，减去进位的1得到两个加数个位上数字的和是14，所以两个加数个位上的数字满足和是14即可。 详解： （答案不唯一） 点睛：本题考查小数加法的运算法则是解决问题的关键，找出信息最多的个位填起。 3）．下面的竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。你能算出这些汉字各代表什么数字吗？ 答案：见详解 分析：被减数的十分位上为0，要向个位借1当10，因为10－学＝学，所以学＝5；被减数个位上的学＝5，被借1后得4，因为4－数＝数或10＋4－数＝数（不够减时，向被减数的十位借1），所以数＝2或7；因为差的百位和被减数一样，说明百位没有被借1。当被减数的十位上为2时，因为2－爱＝爱，所以此时爱＝1；当被减数的十位上为7时，被个位借走了1，因为7－1－爱＝爱，所以此时爱＝3。 详解： 答：爱＝1，数＝2，学＝5，或爱＝3，数＝7，学＝5。 点睛：解决竖式迷关键是审题选择突破口确定各方格应填的数字。 2： A、B、C、D四名奥运选手参加110米栏比赛，将他们所用的秒数两两相加，得到6个数，并从小到大排列。第一个数是26.4，第二个数是27，第六个数是29.6。这四名奥运选手的平均成绩是多少秒？最快的和最慢的相差多少秒？ 【思路分析】 假设把4人的用时按由少到多进行排列为A、B、C、D，根据题意可知A和B的秒数和为26.4，A和C的秒数和为27，C和D的秒数和为29.6，所以用26.4加29.6的和除以4，等于四名选手的平均成绩，用29.6减27即等于最快的和最慢的秒数差，据此即可解答。 【标准答案】 详解：（26.4＋29.6）÷4 ＝56÷4 ＝14（秒） 29.6－27＝2.6（秒） 答：这四名奥运选手的平均成绩是14秒，最快的和最慢的相差2.6秒。 2． 1）．爸爸骑自行车，经过一段下坡路时，以每秒3.5米的速度开始下坡，以后每秒行驶的路程都比前一秒多4.5米，经过5秒后，爸爸到达坡底。这段下坡路有多少米？ 答案：62.5米 分析：“以后每秒行驶的路程都比前一秒多4.5米”，则第5秒是在第一秒的3.5米的基础上增加4个4.5米，求出把第5秒行驶的路程，这段下坡路有多少米就是求第5秒行驶的路程，3.5＋4.5＋4.5＋4.5＋4.5＝21.5（米）。 详解： 时间 每秒钟路程 总路程 第一秒钟 3.5米 3.5米 第二秒钟 3.5＋4.5＝8米 3.5＋8＝11.5米 第三秒钟 3.5＋4.5＋4.5＝12.5米 3.5＋8＋12.5＝24米 第四秒钟 3.5＋4.5＋4.5＋4.5＝17米 3.5＋8＋12.5＋17＝41米 第五秒钟 3.5＋4.5＋4.5＋4.5＋4.5＝21.5米 3.5＋8＋12.5＋17＋21.5＝62.5米 由上表可知，爸爸5秒钟共骑行了62.5米，也就是这段下坡路长62.5米。 答：这段下坡路长62.5米。 点睛：本题考查行程问题、小数加法，解答本题的关键是分析清楚每一秒爸爸骑行的路程。 2）．李阿姨要买18瓶某种品牌的酸奶，甲、乙两个商店这种品牌酸奶的单价都是8元/瓶。甲店促销：每瓶打八折出售；乙店促销：每2瓶一组，第1瓶全价，第2瓶半价。 （1）李阿姨到哪个商店购买比较划算？ （2）去便宜的店购买，可以节省多少钱？ 答案：（1）乙商店；（2）7.2元 分析：甲店促销：每瓶打八折出售，即每瓶现价是原价的80%，单价×80%即为每瓶酸奶的现价，现价×瓶数即为所需要的总价；乙店促销：每2瓶一组，第1瓶全价，第2瓶半价，求出一组的钱数，18瓶除以2求出组数，一组的钱数×组数即为所需要的总价，据此解答。 详解：（1）甲店18×（8×80%） ＝18×6.4 ＝115.2（元） 乙店（8＋8÷2）×（18÷2） ＝12×9 ＝108（元） 115.2＞108       答：李阿姨到乙商店购买比较划算。 （2）115.2－108＝7.2（元） 答：去乙商店购买可以节省7.2元。 点睛：考查了打折，解答本题应结合题意，根据单价、数量和总价之间的关系进行分析、解答。 3）．小丽在计算1.25加一个整数时，由于疏忽只把两个加数的末尾对齐了，得数为4，这个算式正确的计算结果应该是多少？ 答案：276.25 分析：由于疏忽只把两个加数的末尾对齐进行计算，也就是把整数缩小到它的后进行计算，用4减去1.25得到整数缩小后的数，再乘100就等于原整数，再用这个整数加1.25即得正确的结果。 详解：（4－1.25）×100＋1.25 ＝2.75×100＋1.25 ＝275＋1.25 ＝276.25 答：这个算式正确的计算结果应该是276.25。 点睛：本题先用倒推方法求出整数，再作进一步计算。 3：下面是王护士记录两位病人体温变化情况统计表。 （1）病人乙晚上8：00的体温比上午8：00的体温高多少摄氏度？ （2）你可以提出其他数学问题并解答吗？ （3）人体正常体温在36～37.5摄氏度之间，超出这个范围就是发热。根据上午8：00到晚上8：00的体温记录，谁的病情在好转？你对还在发烧的病人有什么建议？ 【思路分析】 （1）用病人乙晚上8：00时的体温减去他上午8：00时的体温即可。 （2）提问：中午12：00病人甲体温比病人乙高多少摄氏度？观察统计表可知，病人甲中午12：00的体温是39.2摄氏度，病人乙中午12：00的体温是37.8摄氏度，据此提出问题：中午12：00病人甲体温比病人乙高多少摄氏度？用病人甲的体温减去病人乙的体温即可解题。 （3）观察复式统计表可知，病人甲的体温正在恢复正常，说明他正在好转；病人乙的体温却越来越高，说明他的病情并没有好转；我对发烧的病人的建议是：平时多喝开水，房内空气要新鲜，注意通风换气。 【标准答案】 （1）39.9－37.3＝2.6（摄氏度） 答：病人乙晚上8：00的体温比上午8：00的休温高2.6摄氏度。 （2）中午12：00病人甲体温比病人乙高多少摄氏度？ 39.2－37.8＝1.4（摄氏度） 答：中午12：00病人甲体温比病人乙高1.4摄氏度。 （3）观察复式统计表可知：病人甲的病情在好转。 答：病人甲的病情在好转。 对病人的建议是：平时多喝开水，房内空气要新鲜，注意通风换气。 3． 1）．把一根竹竿的一端竖直插到水底，浸湿的部分是1.6米，再反过来把另一端竖直插到水底，这时竹竿未浸湿的部分比整根竹竿的一半还多0.5米。这根竹竿有多长？ 答案：7.4米 分析：水深是固定的，竹竿的一端竖直插到水底，浸湿1.6米，另一端竖直插到水底浸湿的也是1.6米，这时竹竿还有比一半多0.5米是未浸湿的。试想，如果再浸湿0.5米，那么浸湿的和未浸湿的各占整根竹竿的一半，据此解答。 详解：（米） （米） （米） 答：这根竹竿有7.4米长。 点睛：本题考查小数加减法解决问题，关键理解竹竿浸湿部分与竹竿未浸湿部分的关系。 2）．有五张卡片： ，请按下面的要求从左到右重新排成一排。 （1）左边三张卡片上的数加起来是2.6。 （2）右边三张卡片上的数加起来是3.8。 请在下面卡片上写出重新排列后的数。 答案：0.2；0.4；2；0.8；1 分析：0.2，0.4，0.8，1，2这5个数的和是4.4，而左边三张卡片上的数加起来是2.6，右边三张卡片上的数加起来是3.8，总共是6.4，比4.4多2，也就是说中间是2，然后其余四个数也就容易确定了。 详解：如图所示： 中间是2； 点睛：也可以考虑哪几个数的和是2.6和3.8，然后试着填写，再逐步满足要求。 3）．有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是2016.97，求这个四位整数． 答案：1997． 详解：因为小数点后是97，所以原四位数的最后两位是97；又因为97＋19＝116，所以小数点前面的两位整数是19，这样才能保证19.97＋1997＝2016.97．于是这个四位整数是1997． 4：计算：0.75＋9.75＋99.75＋999.75＋1＝ 【思路分析】 利用凑整的方法求解，把0.75、9.75、99.75、999.75先按照1、10、100、1000计算，再把多算的减去。 【标准答案】 4. 用竖式计算． 10－3.06＝                         11.36＋8.05＝ 答案：6.94， 19.41 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$