第一次月考押题重难点检测卷（提高卷）（考试范围：整式的乘法+实数全部内容）-2024-2025学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（湘教版2024）

第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分120分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：整式的乘法+实数全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（23-24七年级下·湖南张家界·期中）下列四个数中，属于无理数的是（   ） A．0 B． C． D． 2．（23-24七年级下·湖南怀化·课后作业）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·湖南常德·期中）多项式可以分解为，那么的值为（   ） A．2 B．3 C．1 D．2 4．（23-24七年级下·湖南益阳·期末）若m为任意整数，的值总能被3整除，则整数k不能取（   ） A． B．0 C．1 D．4 5．（23-24七年级下·湖南株洲·期中）如图，是硬币圆周上一点，硬币与数轴上数所对应的点紧靠着（与数所对应的点重合）．假设硬币的直径为个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一圈，点恰好与数轴上点重合，则点对应的实数是（   ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·湖南湘潭·期末）如图1，用五个边长均为1的小正方形拼成了一个“T”字型图形，然后将这个“T”字图形剪拼成一个如图2所示的大正方形，那么这个大正方形的边长是（   ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·湖南娄底·期末）如图，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的正方形，再将剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，那么通过图3的长方形的面积计算验证的恒等式为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·湖南岳阳·单元测试）如图，网格中小正方形的边长均为1，把阴影部分剪拼成一个正方形，正方形的边长为．若的整数部分和小数部分分别是，则（   ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级下·湖南怀化·期末）如图，4个全等的小长方形与1个小正方形拼成了一个大正方形图案，已知大正方形边长为a，小正方形的边长为b，小长方形的长和宽分别为m，n（）．下列说法不正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（23-24七年级下·湖南株洲·期中）已知有依次排列的两个数，，将第一个数乘2的积加上第二个数得到第三个数记为，即；将第二个数乘2的积加上第三个数得到第四个数记为，即；将第三个数乘2的积加上第四个数得到第五个数记为，即，……，以此类推，下列说法：①：②；③；④．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（23-24七年级下·湖南常德·阶段练习）若，则 ． 12．（23-24七年级下·湖南益阳·课后作业）现规定一种新运算“※”：．如，则 ， ． 13．（23-24七年级下·湖南娄底·期末）将展开得到一个关于的多项式，若此关于的多项式中不含二次项和一次项，则 ． 14．（23-24七年级下·湖南永州·期中）观察下列等式：；；；； 根据上述规律，计算 ． 15．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片，，，在同一直线上．若，且两个正方形面积之和为52，则阴影部分的面积是 ． 16．（23-24七年级下·湖南娄底·期末）如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为的大正方形，所得的面积为的大正方形的边就是原先面积为的小正方形的对角线，因此，可得小正方形的对角线长度为．某同学受到启发，把长为3、宽为2的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成如图2所示的一个正方形，请你仿照上面的探究方法，比较 ．（填“”或“”或“”） 三、解答题（9小题，共72分） 17．（23-24七年级下·湖南湘潭·期中）计算： (1) (2) 18．（2024七年级下·湖南株洲·专题练习）（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 19．（2024七年级下·湖南张家界·专题练习）观察下列规律回答问题： (1)_______，_______； (2)已知，若，用含x的代数式表示y，则_______； (3)根据规律写出与a的大小情况． 20．（23-24七年级下·湖南湘潭·单元测试）某种液体每升含有个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死个此种有害细菌，现在若要将这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？若10滴这种杀菌剂为，要用多少升？ 21．（2024七年级下·全国·专题练习）阅读下列两则材料，解决问题． 材料一：比较和的大小． 解：因为， 所以，即． 材料二：比较和的大小． 解：因为， 所以，即． (1)比较的大小； (2)已知，比较的大小（均为大于的数）． 22．（23-24七年级下·湖南益阳·期末）快递公司为顾客的快递提供纸箱包装服务，现有三款长方体包装纸箱的高相同，底面规格如表： 型号 长 宽 小号 中号 大号 已知甲、乙两件长方体礼品底面都是正方形，底面积分别为，，两件礼品的高都小于包装纸箱的高．若要将它们合在一个包装箱中寄出，底面摆放方式如图，从节约材料的角度考虑，应选择哪种底面型号的纸箱? 23．（23-24七年级下·湖南常德·期末）【发现】两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和． 【验证】如，为偶数，请把20的一半表示为两个正整数的平方和：__________． 【探究】设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确． 【拓展】已知，，求的值． 24．（23-24七年级下·湖南湘潭·期中）如图，已知正方形的边长为a，正方形的边长为b，且，点G在边上，连接，交于点H，连接． (1)求阴影部分的面积（用含a、b的代数式表示）； (2)连接，当，三角形的面积时，求阴影部分的面积． 25．（23-24七年级下·湖南株洲·阶段练习）数形结合是我们解决数学问题常用到的思想方法．如图2，我们通过两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以得到一个数学公式． 【操作】图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． 【计算】（1）请用两种不同的方法求出图2中阴影部分的面积． 方法1：________； 方法2：________． 【总结】（2）观察图2并结合前面的计算，我们可以得出，，三个代数式之间的等量关系为________； 【应用】（3）根据（2）中的等量关系，解决下列问题：若，，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分120分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：整式的乘法+实数全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（23-24七年级下·湖南张家界·期中）下列四个数中，属于无理数的是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了无理数的判断．根据无理数的定义“无限不循环小数是无理数”逐项判断即可． 【详解】解：因为0，，都是有理数，所以A，B，C不符合题意； 因为是无理数，所以D符合题意． 故选：D． 2．（23-24七年级下·湖南怀化·课后作业）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式与单项式相乘．根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 3．（23-24七年级下·湖南常德·期中）多项式可以分解为，那么的值为（   ） A．2 B．3 C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了因式分解和多项式乘多项式的运算，正确将原式变形是解题关键．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，可得答案． 【详解】解：依题意得： ， ，． 解得∶，． 则． 故选：B． 4．（23-24七年级下·湖南益阳·期末）若m为任意整数，的值总能被3整除，则整数k不能取（   ） A． B．0 C．1 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了整式混合运算的应用，先利用完全平方公式计算，再将代数式分组为一定被3整除的一组和需要确定范围的一组，找到能被整除的数即可得答案． 【详解】解： ， ∵的值总能被3整除， ∴总能被3整数， ∴整数k为，1，4均满足条件，当时，，不能被3整除， 故选：B 5．（23-24七年级下·湖南株洲·期中）如图，是硬币圆周上一点，硬币与数轴上数所对应的点紧靠着（与数所对应的点重合）．假设硬币的直径为个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一圈，点恰好与数轴上点重合，则点对应的实数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数与数轴，先求出硬币的周长，进而根据点对应的数即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵硬币的直径为个单位长度， ∴硬币的周长为个单位长度， ∵ 与数所对应的点重合， ∴点对应的实数是，即， 故选：． 6．（23-24七年级下·湖南湘潭·期末）如图1，用五个边长均为1的小正方形拼成了一个“T”字型图形，然后将这个“T”字图形剪拼成一个如图2所示的大正方形，那么这个大正方形的边长是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了算术平方根的实际运用，根据题意得到五个小正方形面积，进而可得到大正方形的面积、边长，即可解题． 【详解】解： “T”字型图形由五个边长均为1的小正方形组成， “T”字型图形面积为5， 大正方形的面积是5， 大正方形的连长是， 故选A． 7．（23-24七年级下·湖南娄底·期末）如图，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的正方形，再将剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，那么通过图3的长方形的面积计算验证的恒等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平方差公式与图形面积，熟练掌握图3的长方形的面积的两种计算方法是解题关键．图3的长方形的面积的计算方法一：图3的长方形的长为，宽为，利用长方形的面积公式计算即可；方法二：利用图1中的大正方形的面积减去小正方形的面积计算，由此即可出答案． 【详解】解：由图可知，图3的长方形的长为，宽为， 则图3的长方形的面积为， 由图1可知，图3的长方形的面积为图1中的大正方形的面积减去小正方形的面积，即为， 所以通过图3的长方形的面积计算验证的恒等式为， 故选：A． 8．（23-24七年级下·湖南岳阳·单元测试）如图，网格中小正方形的边长均为1，把阴影部分剪拼成一个正方形，正方形的边长为．若的整数部分和小数部分分别是，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】考查了算术平方根和估算无理数的大小，根据三角形面积公式，求阴影部分的面积个三角形面积的和，再求其算术平方根；把a的值代入中，表示出x和y，再代入求值即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故选：A． 9．（23-24七年级下·湖南怀化·期末）如图，4个全等的小长方形与1个小正方形拼成了一个大正方形图案，已知大正方形边长为a，小正方形的边长为b，小长方形的长和宽分别为m，n（）．下列说法不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了乘法公式的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 由题意，推出，可得，故选项A，C正确；因为，推出，故选项B正确；由，可判断D不正确． 【详解】解：由题意， ∴， ∴，故选项A，C正确； ∵， ∴，故选项B正确； ∵，， ∴，故D不正确． 故选：D． 10．（23-24七年级下·湖南株洲·期中）已知有依次排列的两个数，，将第一个数乘2的积加上第二个数得到第三个数记为，即；将第二个数乘2的积加上第三个数得到第四个数记为，即；将第三个数乘2的积加上第四个数得到第五个数记为，即，……，以此类推，下列说法：①：②；③；④．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减以及数字的变化类规律探索，根据题意将等式变形寻找出规律逐一判断即可． 【详解】解：根据题意：，，，，，，故①正确； ， ，故②错误； ， ， ， ， ， ， ； ，故③错误； 令，则， ， ，故④正确； 正确的有2个， 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（23-24七年级下·湖南常德·阶段练习）若，则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查绝对值及算术平方根的非负性，熟练掌握绝对值及算术平方根的非负性是解题的关键．根据绝对值及算术平方根的非负性进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴． 故答案为：1． 12．（23-24七年级下·湖南益阳·课后作业）现规定一种新运算“※”：．如，则 ， ． 【答案】 / / 【分析】本题主要考查定义新运算，观察新运算规律，将运算的式子转化为常规运算是解题的关键．根据新运算的规定，知，，再根据有理数的乘方运算法则和积的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴． ． 故答案为：，． 13．（23-24七年级下·湖南娄底·期末）将展开得到一个关于的多项式，若此关于的多项式中不含二次项和一次项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，整式的无关项问题，掌握整式的混合运算法则，无关项的含义是解题的关键． 先根据整式的混合运算化简，再根据无关项得到关于的多项式中二次项和一次项的系数，使其为零，可解出的值的，代入计算即可． 【详解】解： ， ∵关于的多项式中不含二次项和一次项， ∴， 解得，， ∴， 故答案为： ． 14．（23-24七年级下·湖南永州·期中）观察下列等式：；；；； 根据上述规律，计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式，认真观察各式，根据指数的变化情况总结规律是解决本题的关键． 观察已知等式得到一般规律：，据此即可计算求值． 【详解】解：由题意可得， ， 故答案为：． 15．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片，，，在同一直线上．若，且两个正方形面积之和为52，则阴影部分的面积是 ． 【答案】24 【分析】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用．设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，根据题意得到，，将阴影部分的面积表示出来，用完全平方公式变形求解即可． 【详解】解：如图， 设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b， ∵，且两个正方形面积之和为52， ∴，， 阴影部分的面积 ， 故答案为：24． 16．（23-24七年级下·湖南娄底·期末）如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为的大正方形，所得的面积为的大正方形的边就是原先面积为的小正方形的对角线，因此，可得小正方形的对角线长度为．某同学受到启发，把长为3、宽为2的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成如图2所示的一个正方形，请你仿照上面的探究方法，比较 ．（填“”或“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查图形的拼剪，算术平方根的应用，估算无理数的大小，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据大正方形面积空白部分面积个直角三角形的面积，通过计算得出的整数部分是3，即可解答求解． 【详解】解：大正方形面积为，空白部分面积为， 根据题意得：， 即， ∴（负值舍去）， ∵，即， ∴的整数部分是3， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（9小题，共72分） 17．（23-24七年级下·湖南湘潭·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握二次根式性质，零指数幂和负整数指数幂运算法则，是解题的关键． （1）根据二次根式性质，二次根式运算法则进行计算即可； （2）根据零指数幂，负整数指数幂运算法则，二次根式性质进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（2024七年级下·湖南株洲·专题练习）（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式化简求值，掌握相关运算的法则是解题的关键． （1）先按单项式乘以多项式进行运算，再合并同类项，代值计算，即可求解； （2）先按单项式乘以多项式进行运算，再合并同类项，代值计算，即可求解． 【详解】解：（1） ． 当时，原式； （2） ． 当时，原式． 19．（2024七年级下·湖南张家界·专题练习）观察下列规律回答问题： (1)_______，_______； (2)已知，若，用含x的代数式表示y，则_______； (3)根据规律写出与a的大小情况． 【答案】(1)0.01，100 (2) (3)当或时，；当或或时，；当或时， 【分析】此题考查了立方根的求解与规律归纳能力，关键是能准确理解并运用该知识进行正确地计算、归纳． （1）根据立方根的概念进行求解、归纳； （2）运用（1）题规律进行求解； （3）根据题目中求立方根的结果进行规律归纳． 【详解】（1）解：（1）；； 按上述规律，被开方数小数点向右（或左）移三位，则所得数的小数点向右（或左）移一位， 故答案为：0.01、100； （2）已知，若，用含的代数式表示，则， 故答案为：； （3），，，，， 与的大小情况为： 当或时，； 当或或时，； 当或时，． 20．（23-24七年级下·湖南湘潭·单元测试）某种液体每升含有个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死个此种有害细菌，现在若要将这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？若10滴这种杀菌剂为，要用多少升？ 【答案】要用这种杀菌剂滴，要用升 【分析】先求出3升含有细菌的个数，再求出杀死这些细菌需要的滴数，再用滴数除以每滴这种杀菌剂的升数，即可求解， 本题考查了同底数幂乘除法的实际应用，解题的关键是：理解题意正确列式． 【详解】解：根据题意知，要用这种杀菌剂（滴）， 要用（升）， 要用这种杀菌剂滴，要用升． 21．（2024七年级下·全国·专题练习）阅读下列两则材料，解决问题． 材料一：比较和的大小． 解：因为， 所以，即． 材料二：比较和的大小． 解：因为， 所以，即． (1)比较的大小； (2)已知，比较的大小（均为大于的数）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了幂的乘方，幂的乘方的逆用，有理数的大小比较，掌握幂的乘方的运算法则是解题的关键． （）根据材料二的方法求解即可； （）先根据材料一的方法可得，，然后判断即可解答； 【详解】（1）解：∵，，，， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴． 22．（23-24七年级下·湖南益阳·期末）快递公司为顾客的快递提供纸箱包装服务，现有三款长方体包装纸箱的高相同，底面规格如表： 型号 长 宽 小号 中号 大号 已知甲、乙两件长方体礼品底面都是正方形，底面积分别为，，两件礼品的高都小于包装纸箱的高．若要将它们合在一个包装箱中寄出，底面摆放方式如图，从节约材料的角度考虑，应选择哪种底面型号的纸箱? 【答案】从节约材料的角度考虑，应选择中号底面型号的纸箱． 【分析】本题考查了二次根式的应用，无理数的估算，解题的关键是掌握相关的知识．先根据甲、乙两件礼品的底面积分别求出底面边长，然后与三款包装纸箱的尺寸比较，即可求解． 【详解】解：甲、乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为，， 甲礼品的底面边长为，乙礼品的底面边长为． ， ，， 小号包装纸箱长度尺寸不够，大号包装纸箱长度尺寸偏大，中号包装纸箱长、宽尺寸适中， 从节约材料的角度考虑，应选择中号底面型号的纸箱． 23．（23-24七年级下·湖南常德·期末）【发现】两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和． 【验证】如，为偶数，请把20的一半表示为两个正整数的平方和：__________． 【探究】设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确． 【拓展】已知，，求的值． 【答案】【验证】，【探究】见解析，【拓展】 【分析】本题考查了完全平方公式，平方差公式，整式的混合运算，体现了整体思想，解题的关键是掌握完全平方公式，平方差公式，整式的混合运算法则． 【验证】根据题意，将20的一半表示为两个正整数的平方和即可； 【探究】用代数式表示出两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和，再根据完全平方公式，合并同类项法则计算即可求解，分析奇偶性证明结论． 【拓展】根据题意将表示出来，然后进行化简即可． 【详解】解：验证： ， 故答案为：； 探究： ， 故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数， 且该偶数的一半，即是正整数m，n的平方和． 拓展： ∵，∴， 且由探究知， ∴． 24．（23-24七年级下·湖南湘潭·期中）如图，已知正方形的边长为a，正方形的边长为b，且，点G在边上，连接，交于点H，连接． (1)求阴影部分的面积（用含a、b的代数式表示）； (2)连接，当，三角形的面积时，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了单项式乘以多项式的应用，完全平方公式的变形求值； （1）根据割补法，结合图形列式，进行计算即可求解； （2）先求出，，根据，将式子的值代入，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）∵， ∴， 由（1）可得 ． 25．（23-24七年级下·湖南株洲·阶段练习）数形结合是我们解决数学问题常用到的思想方法．如图2，我们通过两种不同的方法计算阴影部分的面积，可以得到一个数学公式． 【操作】图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． 【计算】（1）请用两种不同的方法求出图2中阴影部分的面积． 方法1：________； 方法2：________． 【总结】（2）观察图2并结合前面的计算，我们可以得出，，三个代数式之间的等量关系为________； 【应用】（3）根据（2）中的等量关系，解决下列问题：若，，求的值． 【答案】（1）①方法1：；②方法2：；（2）；（3）65 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景以及应用，根据阴影部分的两个面积代数式相等得出是解此题的关键． （1）①方法1：求出阴影部分正方形的边长即可得出答案；②方法2：用大正方形的面积减去个小正方形的面积即可得出答案； （2）根据阴影部分的两个面积代数式相等可得出答案； （3）将，代入（2）中的等量关系即可得出答案． 【详解】解：（1）根据图形可得： ①方法1：； ②方法2：； （2）根据阴影部分的两个面积代数式相等可得：； （3）∵，，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$