第一次月考押题重难点检测卷（培优卷）（考试范围：整式的乘法+实数全部内容）-2024-2025学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（湘教版2024）

第一次月考押题重难点检测卷（培优卷） （满分120分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：整式的乘法+实数全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（23-24七年级下·湖南株洲·期中）对于四舍五入得到的近似数，下列说法正确的是（  ） A．精确到十分位 B．精确到千位 C．精确到万位 D．精确到十万位 【答案】C 【分析】本题考查了近似数和有效数字的知识，从左边第一个不是 0 的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字，最后一位所在的位置就是精确度． 先将，还原成原数 800000 ，再看一下 8后面的0 在什么位上，即精确到了哪一位． 【详解】，精确到了万位， 故选C． 2．（23-24七年级下·湖南湘潭·期中）下列运算正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方，根据同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方的运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 3．（23-24七年级下·湖南娄底·期中）若关于的多项式与的乘积中不含的一次项，则实数的值为（   ） A．3 B．2 C．0 D． 【答案】D 【分析】此题考查了多项式乘多项式，根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，计算即可． 【详解】解：根据题意得： ， 与的乘积中不含的一次项， 故选：D． 4．（23-24七年级下·湖南益阳·假期作业）已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．由得到，即可求解． 【详解】解：，， ， 故选：B． 5．（23-24七年级下·湖南张家界·期中）一个数值转换器原理如图所示，当输入时，输出的y的值是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数的算术平方根的计算方法和有理数、无理数的定义，熟练掌握算术平方根和有理数、无理数的定义是解题的关键． 本题根据程序输入4，运算一次后得到的是有理数，需再循环运算，得出结果即可． 【详解】解：输入，4的算术平方根是2，2是有理数，还需再求2的算术平方根，2的算术平方根是，是无理数，输出的y值是． 故选：D． 6．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）观察下列两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则的值可能分别是（   ） A． B． C． D．3，4 【答案】A 【分析】本题属于规律探索题，观察已知条件得出与的值是解题的关键．观察可以得出规律：两个多项式相乘，两个多项式的一次项相乘得出运算结果的二次项，两个多项式的常数项相加得出运算结果的一次项的系数，两个多项式的常数项相乘得到运算结果的常数项．由此得到，，即可求解． 【详解】解：根据题意：，， ，， ，或，， a，b的值可能分别是，． 故选：A． 7．（23-24七年级下·湖南岳阳·期中）要制作一只如图所示容积为的小玻璃杯，涉及正方体内壁时，内壁边长大致长度在（   ） A．之间 B．之间 C．之间 D．之间 【答案】C 【分析】本题考查立方根的应用，立方根的估算，熟练掌握立方根的估算方法是解题的关键．设正方体内壁的边长为，得，求出，再利用立方根的估算方法估算即可． 【详解】解：设正方体内壁的边长为， 根据题意，得：， 解得：， ∵，，，， ， 且， ∴， 故选：C． 8．（23-24七年级下·湖南永州·课后作业）下列结论中，正确的个数是（   ） ①当m为正整数时，等式一定成立；②等式，无论m为何值，都不成立；③等式，，都不成立；④等式，都不一定成立． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了积的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 分为正奇数、为正偶数两种情况进行讨论，即可判断结论①；分为奇数、为偶数两种情况进行讨论，即可判断结论②；当时，等式成立，无论取何值，等式，均成立，由此即可判断结论③；分别对为偶数、为奇数以及为偶数、为奇数两种情况进行讨论，即可判断结论④；综上，即可得出所有正确的结论． 【详解】解：①当为正奇数时，等式一定成立， 当为正偶数时，，等式不成立， 故结论①错误； ②当为奇数时，，等式不成立， 当为偶数时，等式成立， 故结论②错误； ③当时，等式成立， 无论取何值，等式，均成立， 故结论③错误； ④当为偶数时，， 当为奇数时，， 等式不一定成立， 当为偶数时，， 当为奇数时，， 等式不一定成立， 故结论④正确； 综上，正确的结论为，共个， 故选：． 9．（23-24七年级下·湖南怀化·期中）如图所示，四边形、、均为正方形，且正方形面积为10，正方形面积为1，则正方形的边长可以是（   ） A．4 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根的应用，估算无理数的大小，根据算术平方根性质求出，再根据无理数的估算结合，即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形，， ∴， 同理，得， ∵，即， ∴正方形的边长，即． ∴正方形的边长可能是． 故选：B． 10．（23-24七年级下·湖南株洲·阶段练习）在学完14.2乘法公式后，老师布置了一道课后作业：通过剪纸来验证乘法公式．小娴的剪法：如图①，先将边长为a的大正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形，然后沿直线将纸片剪开，再将所得的两个长方形按如图②所示的方式拼接（无缝隙，无重叠），得到一个大的长方形．此过程可以验证（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形面积，数形结合是解题的关键．根据两个图形中阴影部分面积线段，得出等式即可求解． 【详解】解：图1中的阴影部分面积为，图2中的阴影部分面积为， 依题意，根据图和图的面积关系可以写出的等式是， 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（23-24七年级下·湖南株洲·期中）已知，，则 ． 【答案】21 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的应用．把化成，变成，代入求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：21． 12．（23-24七年级下·湖南岳阳·期中）对于正有理数，运算“*”定义为，则= ． 【答案】 【分析】本题主要考查新定义、有理数的混合运算等知识点，理清题意、理解所给运算法则是解题关键． 先根据新定义运算法则列式，然后再跟进有理数混合运算法则计算即可． 【详解】根据题意， , 由此 ． 故答案为： 13．（2024七年级下·湖南张家界·专题练习）填空： （1）（ ）2 ； （2）（ ）2 ； （3）（ ）2 ； （4）( )． 【答案】 1 5 25 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，理解并掌握完全平方公式是解题关键．根据完全平方公式的结构特征即可求解． 【详解】解：（1）， 故答案为：1，； （2）， 故答案为：5，25； （3）， 故答案为：，； （4）， 故答案为：． 14．（2024七年级下·湖南永州·专题练习）如图所示的大长方形是由2个小正方形和2个小长方形组成的．根据图形的面积关系，写出一个正确的等式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式与几何图形的面积．根据图形，将长方形的面积运用两种不同的方式表达出来，即可得到等式． 【详解】解：由图可得， 从总体看，长方形的面积， 从部分看，长方形的面积， ∴， 故答案为：． 15．（2024七年级下·湖南·专题练习）根据表格解答下列问题： x 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 171.61 174.24 176.89 179.56 182.25 184.96 （1） ； （2）若，则满足条件的整数n的值为 ． 【答案】 13.3 183或184/184或183 【分析】本题考查平方根、估算无理数的大小，理解平方根的定义是正确解答的关键． （1）从表格中的对应值，结合平方根的定义可得答案； （2）根据，结合表格中对应值可得n的取值范围，再确定整数n即可． 【详解】解：（1）∵， ∴ 故答案为：13.3； （2）当时， 则， ∴整数n的值为183或184， 故答案为：183或184． 16．（23-24七年级下·湖南怀化·课后作业）从一个边长为a的大正方形纸板中挖出一个边长为b的小正方形，将其裁成四个相同的梯形（如图①），然后拼成一个平行四边形（如图②）． （1）图①中阴影部分的面积为 ； （2）图②的面积可以表示为 ； （3）这验证了平方差公式： ． 【答案】 【分析】本题考查平方差公式的证明，图①中阴影部分的面积可以表示为大正方形的面积与小正方形面积的差；图②中平行四边形的底为，高为，面积等于；由此可解． 【详解】解：（1）图①中阴影部分的面积为； （2）图②的面积可以表示为； （3）这验证了平方差公式：． 三、解答题（9小题，共72分） 17．（23-24七年级下·湖南益阳·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查乘方，算术平方根，立方根的计算，掌握实数的计算法则是解题的关键． 先算乘方，绝对值，立方根，算术平方根的结果，再根式实数的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 18．（2024七年级下·湖南常德·专题练习）计算： (1)； (2)； (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键． （1）先计算幂的乘方与积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得解； （2）先计算幂的乘方与积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得解； （3）先计算幂的乘方与积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后计算加减即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 19．（2024七年级下·湖南株洲·专题练习）（新定义题）对于任意有理数，我们规定．例如：．当时，求的值． 【答案】，1 【分析】此题考查了列代数式及其求值、整式的运算、新定义问题的解决能力，关键是能正确理解题意并列代数式求解．根据题意列出代数式并求解即可． 【详解】解：原式 ． 因为，所以， 所以原式． 20．（23-24七年级下·湖南湘潭·期末）已知的立方根是3，的算术平方根是4． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)a的值为5，b的值为 (2) 【分析】本题主要考查了立方根、平方根及算术平方根，熟知立方根、平方根及算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根，算术平方根的定义即可解决问题． （2）先求出的值，再结合平方根的定义即可解决问题． 【详解】（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴，， 解得：，， 故a的值为5，b的值为． （2）解：由题知，， ∵， ∴的平方根是． 21．（2024七年级下·湖南娄底·专题练习）如下图，有A，B，C三种类型的卡片若干张．如果要拼成一个长为、宽为的大长方形，那么分别需要多少张A类、B类、C类的卡片？ 【答案】需要6张类的卡片，2张类的卡片，7张类的卡片 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，找出各类卡片的面积和对应的系数是解题的关键．利用长方形面积列出式子，展开，找到不同卡片面积对应的系数，就是各自卡片的数量． 【详解】解：． ∵， ∴需要6张类的卡片，2张类的卡片，7张类的卡片． 22．（23-24七年级下·湖南益阳·期末）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为18和25． (1)大正方形的边长是______，小正方形的边长是_____． (2)求图中阴影部分的周长． 【答案】(1)5， (2) 【分析】（1）根据正方形的性质，利用求算术平方根的方法解答即可． （2）根据周长的定义，二次根式的乘法，加减混合计算解答即可． 【详解】（1）解：∵长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为18和25． ∴大正方形的边长为，小正方形的边长为， 故答案为：5，． （2）解：根据题意，得阴影的周长为： ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，算术平方根的计算，二次根式的化简，二次根式的乘法，二次根式的加减，熟练掌握正方形的性质，算术平方根的解答，二次根式的运算是解题的关键． 23．（2024七年级下·湖南张家界·专题练习）如下图，一个直径为2的圆从原点处沿数轴向左滚动一周（无滑动），圆上与原点重合的点O到达点A，设点A表示的数为a． (1)求a的值； (2)求的算术平方根； (3)利用计算器计算时，按键，显示结果是_______． 【答案】(1)； (2)2； (3)0． 【分析】本题主要考查了实数的运算，实数与数轴： （1）根据题意可知，点A与原点的距离为该圆的周长，据此求解即可； （2）根据（1）所求结合实数的运算法则求解即可； （3）根据题意只需要计算出的结果即可． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：∵ ∴ ， ∴的算术平方根为2； （3）解：由题意得按键表示的是． 24．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）【阅读理解】若满足，求的值． 解：设，， 则，， 【解决问题】 (1)若满足，则_____； (2)若满足，求的值； (3)已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、正方形，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了应用新运算解决问题，掌握完全平方公式的意义，利用公式进行适当的变形是解决问题的关键． （1）设，则，结合，再由完全平方公式的变形计算，即可求解； （2），则，结合，再由完全平方公式的变形计算，即可求解； （3）根据题意得：正方形的边长为，正方形的边长为，再由长方形的面积是48，可得，设，则，可得，再利用平方差公式即可求解． 【详解】（1）解：设，则， 因为 所以； （2）解：设，则， 因为 所以； （3）解：由题意得，正方形的边长为，正方形的边长为，因为长方形的面积是48，即， 设，则， 所以， 即， 所以阴影部分的面积为， 即阴影部分的面积为28． 25．（23-24七年级下·湖南岳阳·期末）阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，那么形如（为实数）的数就叫做复数，叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部． 它有如下特点： ①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算： ；． ②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭；如的共轭复数为． (1)填空：①______；②______； (2)若是的共轭复数，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1)①；② (2)； (3)． 【分析】本题主要是考查新定义运算问题及完全平方公式． （1）按照定义及积的乘方计算即可； （2）先按照完全平方式及定义展开运算，求出a和b的值，再代入要求得式子求解即可； （3）按照定义计算及的值，再利用配方法得出的值；由于，4个一组，从而可得答案． 【详解】（1）解：①； ②； 故答案为：①；②； （2）解：∵， 又是的共轭复数， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∵， 有2024个加数，， ∴，则， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一次月考押题重难点检测卷（培优卷） （满分120分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：整式的乘法+实数全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（23-24七年级下·湖南株洲·期中）对于四舍五入得到的近似数，下列说法正确的是（  ） A．精确到十分位 B．精确到千位 C．精确到万位 D．精确到十万位 2．（23-24七年级下·湖南湘潭·期中）下列运算正确的是（   ）． A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·湖南娄底·期中）若关于的多项式与的乘积中不含的一次项，则实数的值为（   ） A．3 B．2 C．0 D． 4．（23-24七年级下·湖南益阳·假期作业）已知，，则（ ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·湖南张家界·期中）一个数值转换器原理如图所示，当输入时，输出的y的值是（   ） A．2 B． C． D． 6．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）观察下列两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则的值可能分别是（   ） A． B． C． D．3，4 7．（23-24七年级下·湖南岳阳·期中）要制作一只如图所示容积为的小玻璃杯，涉及正方体内壁时，内壁边长大致长度在（   ） A．之间 B．之间 C．之间 D．之间 8．（23-24七年级下·湖南永州·课后作业）下列结论中，正确的个数是（   ） ①当m为正整数时，等式一定成立；②等式，无论m为何值，都不成立；③等式，，都不成立；④等式，都不一定成立． A．0 B．1 C．2 D．3 9．（23-24七年级下·湖南怀化·期中）如图所示，四边形、、均为正方形，且正方形面积为10，正方形面积为1，则正方形的边长可以是（   ） A．4 B． C．5 D． 10．（23-24七年级下·湖南株洲·阶段练习）在学完14.2乘法公式后，老师布置了一道课后作业：通过剪纸来验证乘法公式．小娴的剪法：如图①，先将边长为a的大正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形，然后沿直线将纸片剪开，再将所得的两个长方形按如图②所示的方式拼接（无缝隙，无重叠），得到一个大的长方形．此过程可以验证（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（23-24七年级下·湖南株洲·期中）已知，，则 ． 12．（23-24七年级下·湖南岳阳·期中）对于正有理数，运算“*”定义为，则= ． 13．（2024七年级下·湖南张家界·专题练习）填空： （1）（ ）2 ； （2）（ ）2 ； （3）（ ）2 ； （4）( )． 14．（2024七年级下·湖南永州·专题练习）如图所示的大长方形是由2个小正方形和2个小长方形组成的．根据图形的面积关系，写出一个正确的等式： ． 15．（2024七年级下·湖南·专题练习）根据表格解答下列问题： x 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 171.61 174.24 176.89 179.56 182.25 184.96 （1） ； （2）若，则满足条件的整数n的值为 ． 16．（23-24七年级下·湖南怀化·课后作业）从一个边长为a的大正方形纸板中挖出一个边长为b的小正方形，将其裁成四个相同的梯形（如图①），然后拼成一个平行四边形（如图②）． （1）图①中阴影部分的面积为 ； （2）图②的面积可以表示为 ； （3）这验证了平方差公式： ． 三、解答题（9小题，共72分） 17．（23-24七年级下·湖南益阳·期中）计算：． 18．（2024七年级下·湖南常德·专题练习）计算： (1)； (2)； (3) 19．（2024七年级下·湖南株洲·专题练习）（新定义题）对于任意有理数，我们规定．例如：．当时，求的值． 20．（23-24七年级下·湖南湘潭·期末）已知的立方根是3，的算术平方根是4． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 21．（2024七年级下·湖南娄底·专题练习）如下图，有A，B，C三种类型的卡片若干张．如果要拼成一个长为、宽为的大长方形，那么分别需要多少张A类、B类、C类的卡片？ 22．（23-24七年级下·湖南益阳·期末）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为18和25． (1)大正方形的边长是______，小正方形的边长是_____． (2)求图中阴影部分的周长． 23．（2024七年级下·湖南张家界·专题练习）如下图，一个直径为2的圆从原点处沿数轴向左滚动一周（无滑动），圆上与原点重合的点O到达点A，设点A表示的数为a． (1)求a的值； (2)求的算术平方根； (3)利用计算器计算时，按键，显示结果是_______． 24．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）【阅读理解】若满足，求的值． 解：设，， 则，， 【解决问题】 (1)若满足，则_____； (2)若满足，求的值； (3)已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是48，分别以、正方形，求阴影部分的面积． 25．（23-24七年级下·湖南岳阳·期末）阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，那么形如（为实数）的数就叫做复数，叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部． 它有如下特点： ①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算： ；． ②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭；如的共轭复数为． (1)填空：①______；②______； (2)若是的共轭复数，求的值； (3)已知，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$