5.1.2 等式的性质（第3课时）教学设计-2024-2025学年人教版数学七年级上册

5.1.2 等式的性质(第3课时) 【素养目标】 1、利用等式的性质对等式进行变形; 2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。 【教学重点】 理解和应用等式的性质。 【教学难点】 应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“”的形式。 【教学过程】 任务一:创设情境,导入新课 用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解。你能用这种方法求出下列方程的解吗? ①;②;③;④。 对于前几题学生可以很快求出方程的解,当方程复杂时,估算就比较困难。因此我们要学习解方程的其他方法,先从最简单的一元一次方程开始。 任务二:师生互动,探究新知 1、同学们,你们玩过跷跷板吗?它有什么特征? (1)当跷跷板保持平衡时,跷跷板左边增加1个(2个、3个)三角形物体,跷跷板会发生什么变化?如果想使跷跷板继续保持平衡,那么跷跷板右边需要进行怎样操作? (2)当跷跷板保持平衡时,跷跷板左边减少1个(2个、3个)三角形物体,跷跷板会发生什么变化?如果想使跷跷板继续保持平衡,那么跷跷板右边需要进行怎样操作? (3)当跷跷板保持平衡时,跷跷板两边增加(或减去)的量之间满足什么关系时,跷跷板才能继续保持平衡? 引导学生得出当跷跷板保持平衡时,跷跷板两边增加(或减去)的量相等时,跷跷板才能继续保持平衡。 (4)将保持平衡的跷跷板看成“等式”,你能用文字来叙述“等式”的这个性质(等式的性质1)吗? (5)等式一般可以用来表示,你可以尝试着用式子的形式来表示等式的性质1吗? 等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。 如果,那么。 2、对比小学所学的:等式两边同时加(或减)同一个正数,同时乘同一个正数,或同时除以一个不为0的正数,结果仍相等。通过类比,你能用文字(或式子)来叙述等式的其他性质(等式的性质2)吗? 等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。 如果,那么。 如果,,那么。 3、利用等式的性质解决下列问题: (1)把方程转化为“”的形式。 , ,(根据等式的性质1) 。 (2)把方程转换为“”的形式。 , ,(根据等式的性质2) 。 所谓“解方程”,就是要求出方程的解“”,因此我们需要把方程转化为“(为常数)”的形式。 4、如何检验第3题的结果是否正确? 一般地,从方程解出未知数的值以后,通常需要带入原方程检验,看这个值能否使方程左、右两边的值相等。 任务三:尝试练习,巩固内化 1、根据等式的性质填空,并说明依据。 (1)如果,那么 =5;( ) (2)如果,那么m= ;( ) (3)如果,那么 x=28;( ) (4)如果3m=4n,那么 n。( ) 2、已知mx=my,下列结论错误的是( ) A、x=y B、 C、 D、 3、已知方程,把它变形为用含x的代数式表示y,正确的是( ) A、 B、 C、 D、 4、利用等式的性质解下列方程。 (1); (2); (3); (4)。 5、已知等式成立,试利用等式的基本性质比较,的大小。 任务四:课堂小结,形成体系 1、本节课你学到了关于等式的性质的哪些知识? 2、按照研究等式的性质、一元一次方程的思路,接下来我们会进一步研究什么?可以如何开展研究? 【板书设计】 1、等式的性质: 性质1:如果,那么。 性质2:如果,那么。 如果,c≠0,那么。 2、解方程:将方程化为“”的形式 【布置作业】 1、教材P117练习(2题);教材P118复习巩固T4(1题) 2、已知方程,用含x的代数式表示y的形式为 。 3、设x、y、c是有理数,则下列结论正确的是( ) A、若x=y,则x+c=x-c B、若x=y,则xc=yc C、若x=y,则 D、若,则 4、如图,第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体,第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体,两个天平都平衡,则6个球体的质量等于 个正方体的质量。( ) 5、将方程4x-5=7的两边同时 ,得4x=12;再将方程4x=12的两边同时 ,得x=3. 6、在横线上填上适当的数或式子,并在括号内填上变形的依据。 (1)若3x+5=2,则3x=2- ( ); (2)若,则x= ( )。 7、完成下列解方程的过程。 解:根据 ,两边 , 得 。 于是 。 根据 ,两边 , 得x= 。 8、利用等式的性质解下列方程,并写出检验过程: (1)8+x=﹣5; (2) (3) ﹣3x+7=1 (4) 【教学反思】 本节课采用从生活中的跷跷板入手,激发学生的学习兴趣,采用类比等式性质创设问题情景的方法,引导学生进行自主探究,培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑,组织活泼互动、有效的教学活动,学生积极参与,大胆猜想,使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动,体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者,学生才是学习的主体。 学科网(北京)股份有限公司 $$