精品解析：辽宁省鞍山市海城市西部集团2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

2024-2025海城市七年级（上）第三次质量监测 数学试卷 （试卷满分120分，答题时间120分钟） 注意事项: 1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3.考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷； 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 某跳水运动员某次跳水的最高点离跳台，记作，则水面离跳台可以记作（ ） A. B. C. D. 2. 的相反数是（ ） A. B. 2024 C. D. 3. 5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（ ）． A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为（ ） A. 元 B. 元 C 元 D. 元 6. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，1，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对应刻度，则数轴上点B所对应的数b为（ ） A. B. C. D. 3 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 系数是 B. 的次数是2 C. 的次数是0 D. 的系数是 8. 若是关于的方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“Z”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（ ） A. 49 B. 60 C. 84 D. 105 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比大的负整数是___． 12. 若（a+1）2+|b﹣2|=0，则ab=_____． 13. 若多项式与多项式的和不含二次项，则等于_____． 14. 在边长为10米的正方形地里，有纵横两条小路，路宽都为1米，其余地上种草，种草部分面积是________平方米． 15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，，则第次输出的结果为______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 解方程 （1） （2） 17. 先化简,再求值:其中 18. 2024年东港市某中学要建一长方形停车场，其中一面靠墙，其他三面用护栏围起，已知长方形停车场长为米，宽比长少米． （1）用，表示长方形停车场的宽． （2）求护栏的总长度． （3）若，，每米护栏造价70元，求建此停车场所需的费用． 19. 检修组乘汽车，沿公路检修路线，约定向东走为正，向西为负，某天自A地出发，收工时，行走记录（单位：千米）如下：+12、﹣9、+6、+7、﹣5、﹣10、+13、﹣3、+7、+5．回答下列问题： （1）问收工时在A地的哪边？距A地多远？ （2）若每千米耗油0.4升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？ 20. 由8个棱长都为的小正方体搭成的几何体如左图． （1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面） （2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 cm2． （3）若要用大小相同小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要 个小立方块． 21. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于元 不予优惠 低于元但不低于元 八折优惠 元或超过元 其中元部分给予八折优惠， 超过元部分给予七折优惠 （1）若王老师一次性购物元，他实际付款 元．若王老师实际付款元，那么王老师一次性购物可能是 元； （2）若顾客在该超市一次性购物元，当小于元但不小于时，他实际付款 元，当大于或等于元时，他实际付款 元（用含的代数式表示并化简）； （3）如果王老师有两天去超市购物原价合计元，第一天购物的原价为元，用含的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？ 22. 生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一， 例：； 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一， 例：二进制数10101转化为十进制数：； 例如就是二进制数10101的简单写法．十进制数一般不标注基数． 其他进制也有类似的表示方法和算法…． （1）【发现】根据以上信息，将数转化为十进制数是多少； （2）【迁移】按照上面的格式将十进制数“89”转化为二进制数和八进制数； （3）【应用】二进制的运算和十进制的运算规则相同，不同的是十进制的数位有0~9十个数码，满十进一，而二进制的数位有0和1两个数码，满二进一，借一当二． 即二进制的加法和减法运算规则如下： 加法：，，，．（满2进1） 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2） 根据以上信息，结果保留二进制： 计算①__________． ②__________． 23. 根据所学数轴知识，解答下面的问题： （1）情境背景：数轴上有A，B两点如图1所示． ①A点表示的数是__________；之间的距离是__________； ②将点B向右平移t个单位，此时该点表示的数是__________； （2）知识延伸：如图2，点A，B，M，N是数轴上的点，且． ①当点M与点B重合时，点N对应的数为28；当点N与点A重合时，点M对应的数为4，由此可得线段的长为__________； ②图2中点A所表示的数是__________，点B所表示的数是__________； （3）知识拓展：在（2）的条件下，点M从点A出发，线段以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以1个单位长度/秒的速度也向右匀速运动． ①求经过多长时间线段完全离开线段； ②点P是线段上一点，当点N在B点左侧时，若关系式成立，请直接写出此时线段的长：__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025海城市七年级（上）第三次质量监测 数学试卷 （试卷满分120分，答题时间120分钟） 注意事项: 1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3.考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷； 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 某跳水运动员某次跳水的最高点离跳台，记作，则水面离跳台可以记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若跳台的上面的高度用“”表示，那么跳台下面的高度就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：某跳水运动员某次跳水的最高点离跳台，记作，则水面离跳台可以记作， 故选：A． 2. 的相反数是（ ） A. B. 2024 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数．熟记相反数的定义，是解题的关键． 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：的相反数是2024； 故选B． 3. 5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：将1300000用科学记数法表示为． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由同类项的定义，及合并同类项的法则判断即可． 【详解】解：A、，故本选项错误， B、，故本选项正确， C、，故本选项错误， D、不是同类项，不能合并，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握同类项中所含字母相同，相同字母的指数也相同． 5. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为（ ） A 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意可得打九折后手机的价格为元，故再让利元后，手机的售价为元； 【详解】解：由题意得：打九折后手机的价格为元， 再让利元后，手机的售价为元， 故选：B 6. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，1，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对应刻度，则数轴上点B所对应的数b为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，先根据刻度尺上的刻度与数轴上得单位长度的比值不变求解出单位长度，再求出之间在数轴上的距离，即可求解． 【详解】解：由图1可得，由图2可得， 数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为， ， ， 在数轴上点所对应的数． 故选A． 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是2 C. 的次数是0 D. 的系数是 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．的系数是，故此选项错误； B．的次数是3，故此选项错误； C．的次数是1，故此选项错误； D．的次数是，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，解题的关键在于掌握单项式的系数和次数的求法，即系数为单项式的数字部分，注意π为数字，这是解答本题的关键． 8. 若是关于的方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，解一元一次方程，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 将代入得到一个关于的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：是关于的方程的解， ， ， 故选：A ． 9. 有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，先化简各个数字，再比较大小即可． 【详解】A.，原说法错误，不符合题意； B. ，，则，说法正确； C. ，则，原说法错误，不符合题意； D. ，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 10. 如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“Z”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（ ） A. 49 B. 60 C. 84 D. 105 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．先设中间的数为x，则上一行3个数分别是，下一行3个数分别是，然后列方程求解即可． 【详解】解：先设中间的数为x，则上一行3个数分别是，下一行3个数分别是， 则这7个数的和为， A、若，则，观察日历，不存在，本选项不符合题意； B、若，则，不是整数，故本选项不符合题意； C、若，则，观察日历，不存在，本选项不符合题意； D、若，则，本选项符合题意； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比大的负整数是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较与有理数的分类，根据题意写出比大的负整数即可求解． 【详解】解：比大的负整数是， 故答案为：． 12. 若（a+1）2+|b﹣2|=0，则ab=_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，a+1=0，b﹣2=0， 解得a=﹣1，b=2， 所以，ab=(﹣1)2=1． 故答案为1． 13. 若多项式与多项式的和不含二次项，则等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，解答的关键是明确不含二次项，则其系数为0． 利用整式的减法的法则进行运算，再结合不含二次项，则其系数为0，从而可求解． 【详解】解：由题意得： ， ∵结果不含二次项， ， 解得：． 故答案为：． 14. 在边长为10米的正方形地里，有纵横两条小路，路宽都为1米，其余地上种草，种草部分面积是________平方米． 【答案】81 【解析】 【分析】根据长方形的面积公式，求出正方形的面积，再减去路的面积，路的面积可以看作两个长是10米，宽是1米的长方形的面积减去边长是1米的正方形的面积．本题主要考查了有理数的乘法应用，灵活掌握长方形的面积公式是解题的关键． 【详解】解：依题意， （平方米）， 答：种草部分的面积是81平方米， 故答案为：81． 15. 如图所示运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，，则第次输出的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，根据程序流程图找出数字的变化规律即可求解，通过计算找到规律是解题的关键． 【详解】解：第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为8， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， ， ∵， ∴第次输出的结果为， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）通过去括号，移项、合并同类项，系数化为1，即可求解； （2）通过去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1，即可求解． 【小问1详解】 解： 去括号，得： 移项、合并得： 系数化为1，得：； 【小问2详解】 去分母，得：2（x+1）-8=x 去括号，得：2x+2-8=x 移项、合并得： x=6． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键． 17. 先化简,再求值:其中 【答案】+；. 【解析】 【分析】根据整式的加减，先去小括号、再去中括号，再合并同类项进行化简. 【详解】原式= = =+ 把代入，原式=32+=. 【点睛】此题主要考查整式的加减运算. 18. 2024年东港市某中学要建一长方形停车场，其中一面靠墙，其他三面用护栏围起，已知长方形停车场的长为米，宽比长少米． （1）用，表示长方形停车场的宽． （2）求护栏的总长度． （3）若，，每米护栏造价70元，求建此停车场所需的费用． 【答案】（1）米 （2）米 （3）33600元 【解析】 【分析】本题考查整式加减运算的应用，代数式求值等知识，读懂题意，准确列出算式是解决问题的关键． （1）用减去即可求解； （2）由停车场的围栏构造得出代数式表示即可； （3）由（2）中所求代数式，将，代入求值，再由每米护栏造价70元，即可得到建此停车场所需的费用． 【小问1详解】 解：由题意得，宽为：米； 【小问2详解】 解： 护栏的长度为： 米． 【小问3详解】 解：当，时， ， 则建此停车场所需护栏的总价为：（元）． 19. 检修组乘汽车，沿公路检修路线，约定向东走为正，向西为负，某天自A地出发，收工时，行走记录（单位：千米）如下：+12、﹣9、+6、+7、﹣5、﹣10、+13、﹣3、+7、+5．回答下列问题： （1）问收工时在A地的哪边？距A地多远？ （2）若每千米耗油0.4升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？ 【答案】（1）收工时在A地的东边，距A地23千米；（2）共耗油30.8升． 【解析】 【分析】（1）约定向东走为正，向西为负，依题意列式求出和即可； （2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，这与方向无关． 【详解】（1）12﹣9+6+7﹣5﹣10+13﹣3+7+5＝23（千米）． 答：收工时在A地的东边，距A地23千米； （2）|+12|+|﹣9|+|+6|+|+7|+|﹣5|+|﹣10|+|+13|+|﹣3|+|+7|+|+5|＝77， 77×0.4＝30.8（升）． 答：共耗油30.8升． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 20. 由8个棱长都为的小正方体搭成的几何体如左图． （1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面） （2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 cm2． （3）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要 个小立方块． 【答案】（1）见解析 （2）32 （3）9 【解析】 【分析】（1）根据从正面、从左面和从上面看到的形状画出图形即可； （2）分前后、左右、上下统计正方形的个数即可； （3）由俯视图易得最底层小正方体的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可． 【小问1详解】 解：这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如下： 【小问2详解】 图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 ， 故答案为：32 【小问3详解】 若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需9个小立方块． 故答案为：9 【点睛】此题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键． 21. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于元 不予优惠 低于元但不低于元 八折优惠 元或超过元 其中元部分给予八折优惠， 超过元部分给予七折优惠 （1）若王老师一次性购物元，他实际付款 元．若王老师实际付款元，那么王老师一次性购物可能是 元； （2）若顾客在该超市一次性购物元，当小于元但不小于时，他实际付款 元，当大于或等于元时，他实际付款 元（用含的代数式表示并化简）； （3）如果王老师有两天去超市购物原价合计元，第一天购物原价为元，用含的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？ 【答案】（1）；或 （2）， （3）共付款元，节省元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式加减应用等知识，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键； （1）按照优惠条件计算购物元，计算实际付款的钱数即可；设王老师一次性购物元，分两种情况：和，根据优惠办法求解即可得； （2）根据一次性购物的优惠办法列出代数式，利用整式的加减法则化简即可得； （3）计算出第一天和第二天购物实际付款，将代入求解即可 【小问1详解】 解：（元）， 设王老师一次性购物可能是元， ①， 根据题意得，， 解得， ②， ； 综上所述：王老师一次性购物可能是：元或元． 故答案为：，或； 【小问2详解】 解：当小于元但不小于时，他实际付款元， 当大于或等于元时，他实际付款： （元）， 故答案为：，； 【小问3详解】 第一天购物实际付款：元， 第二天购物实际付款：（元）， 两天共付款：元， 当元时，元， 所以共节省：元． 答：两天购物王老师实际一共付款元，一共节省了元 22. 生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一， 例：； 计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一， 例：二进制数10101转化为十进制数：； 例如就是二进制数10101的简单写法．十进制数一般不标注基数． 其他进制也有类似的表示方法和算法…． （1）【发现】根据以上信息，将数转化为十进制数是多少； （2）【迁移】按照上面的格式将十进制数“89”转化为二进制数和八进制数； （3）【应用】二进制的运算和十进制的运算规则相同，不同的是十进制的数位有0~9十个数码，满十进一，而二进制的数位有0和1两个数码，满二进一，借一当二． 即二进制的加法和减法运算规则如下： 加法：，，，．（满2进1） 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2） 根据以上信息，结果保留二进制： 计算①__________． ②__________． 【答案】（1）42 （2）， （3）①：，②： 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，正确理解题中二进制转换十进制的计算方法是解题的关键．； （1）根据题目信息直接进行计算即可； （2）根据十进制转二进制和转八进制的方法列式计算即可； （3）根据满二进一和借一为二的法则，进行二进制数的加减运算即可． 【小问1详解】 解：转化为十进制数： ， 【小问2详解】 即 89转化为二进制是：， ， 即89转化为八进制是： 【小问3详解】 从右往左逐位相加： 最右边：， 接着：，（满2进1，写下0，进位1）， 再接着：，（加上之前的进位1，得11，满2进1，写下1，进位1）， 然后：，（加上之前的进位1，得2，写下0，进位1）， 最左边：，（加上之前的进位1，得2，写下0，进位1）， 所以； ② 计算： 从右向左算， ，  ，(不够减，向高位借1当2)，  ，(借位后计算的结果)，  ，(不够减，向高位借1，前一位是0，向前两位借1)，  ，（写1进1） ，(不够减，向高位借1当2) 所以，． 23. 根据所学数轴知识，解答下面的问题： （1）情境背景：在数轴上有A，B两点如图1所示． ①A点表示的数是__________；之间的距离是__________； ②将点B向右平移t个单位，此时该点表示的数是__________； （2）知识延伸：如图2，点A，B，M，N是数轴上的点，且． ①当点M与点B重合时，点N对应的数为28；当点N与点A重合时，点M对应的数为4，由此可得线段的长为__________； ②图2中点A所表示的数是__________，点B所表示的数是__________； （3）知识拓展：在（2）的条件下，点M从点A出发，线段以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以1个单位长度/秒的速度也向右匀速运动． ①求经过多长时间线段完全离开线段； ②点P是线段上一点，当点N在B点左侧时，若关系式成立，请直接写出此时线段的长：__________． 【答案】（1）①，5； ② （2）①6；②10，22 （3）①经过6秒线段完全离开线段；②10 【解析】 【分析】题目主要考查利用数轴表示有理数及两点之间的距离，动点问题等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． （1）①直接根据数轴确定A点表示的数是，B点表示的数是3，即可得出两点间的距离；②根据数轴上点平移的性质求解即可； （2）①根据题意得出，即点B到28的距离即为的距离，4到A的距离即为的距离，得出，求解即可；②根据①中结果求解即可； （3）①根据题意设运动时间为t秒，点M表示的数为，点N表示的数为，点A表示的数为，点B表示的数为，然后得出当点M表示的数等于点B表示的数时，完全离开，建立方程求解即可；②根据题意得出时，在之间，设P表示的数为x，得出，，，然后利用线段之间的关系求解即可． 小问1详解】 解：①由数轴得：A点表示的数是，B点表示的数是3， ∴之间的距离是， 故答案为：；5； ②将点B向右平移t个单位，此时该点表示的数是， 故答案为：； 【小问2详解】 ①∵，点M与点B重合时，点N对应的数为28， ∴，即点B到28的距离即为的距离， 当点N与点A重合时，点M对应的数为4，即4到A的距离即为的距离， ∴4到28的距离为：， ∴，即， 故答案为：6； ②∵4到A的距离即为的距离， ∴点A所表示的数是，点B所表示的数是， 故答案为：10；22； 【小问3详解】 ①设运动时间为t秒， ∴点M表示的数为，点N表示的数为，点A表示的数为，点B表示的数为， 当点M表示的数等于点B表示的数时，完全离开， 即， 解得：， ∴经过6秒线段完全离开线段； ②∵点N在B左侧时， ∴，即时， ∴时，在之间， 设P表示的数为x， ∴，，， ∵， ∴， 整理得：， ∴， 故答案为：10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$